Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách dùng định nghĩa | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (676.92 KB, 11 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 28.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện </b> có . Gọi
, lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và
bằng.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Gọi là trung điểm , ta có và , suy ra .
Dễ thấy .
Xét ta có
.
<b>Câu 32.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Cho hình chóp có và tam giác vuông tại ,
.Gọi là trung điểm . Cơsin của góc giữa đường thẳng và là?
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
Gọi là trung điểm ta có
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
suy ra tam giác vng tại
Cơsin của góc giữa đường thẳng và là
<b>Câu 35.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c]</b> Cho tứ diện có vng góc với
nhau từng đơi một. Gọi là trung điểm . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
<b>Cách 1:</b>
Vì tứ diện có vng góc với nhau từng đơi một nên ta có thể dựng
hình lập phương như hình vẽ với là trung điểm nên .
Cạnh của hình lập phương trên bằng nên vậy tam giác đều.
Dễ thấy nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và bằng .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Gắn hệ trục tọa độ cho hình tứ diện với gốc là đỉnh của tứ diện, chọn độ dài vecto đơn vị của các trục
bằng , như hình vẽ.
Khi đó ta có và
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và ta có
.
<b>Câu 36.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c]</b> Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam
giác vuông cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Gọi là trung điểm của cạnh . Do tam giác cân tại nên .
.
Dựng hình bình hành .
.
Kẻ và .
.
Do đó: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
.
Xét tam giác vng , ta có:
.
Xét tam giác vng , ta có:
.
Vậy .
<b>Câu 43.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) </b>Cho tứ diện gọi , lần lượt là trung điểm
của và . Biết , . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Gọi là trung điểm của , ta có: , và .
Do và nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng
và .
Xét tam giác , có .
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Câu 33:</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] Cho tứ diện </b> . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Biết
và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi lần lượt là trung điểm của . Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng
góc giữa hai đường thẳng và .
Trong tam giác ta có:
Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .
<b>Câu 33:</b> <b> [HH11.C3.2.D03.c] </b><i>Cho tứ diện ABCD với </i> Gọi là góc
giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Chọn D </b>
Đặt .
Ta có:
Nên
Vì
Vậy .
<b>Câu 34.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng, là điểm đối
xứng của qua trung điểm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai
đường thẳng và bằng
<b>A.</b> . <b>B. </b> . <b>C.</b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
O
N
M
E
I
D
C
B
A
S
Gọi
Gọi là trung điểm của ta có là hình bình hành
góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa và
Ta có là hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>Câu 33:</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] Cho tứ diện </b> . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Biết
và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi lần lượt là trung điểm của . Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng
góc giữa hai đường thẳng và .
Trong tam giác ta có:
Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .
<b>Câu 34.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và
bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Ta có: suy ra góc giữa hai đường thẳng và là .
<b>Câu 36.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Giả sử tứ diện đều có là trung điểm của , là tâm của tam giác suy ra
.
Khi đó ta có: .
Vậy góc giữa và <b> là </b> .
<b>Câu 47.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Cho tứ diện có . Góc giữa hai
đường thẳng và bằng
<b>A. </b> <b>. </b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Gọi lần lượt là trung điểm của .
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Suy ra tam giác là tam giác đều .
Vậy góc giữa và bằng .
<b>Câu 30.</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] Cho lăng trụ đều </b> có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Tính
của góc tạo bởi hai đường thẳng và .
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng .
Khi đó: .
Tính góc .
Xét tam giác , ta có:
,
Suy ra:
Vậy
<b>Câu 35.</b> <b> [HH11.C3.2.D03.c] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp </b> có
, . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Cách 1: </b>Ta có: tam giác vng cân tại , tam
giác vuông cân tại
Gọi là trung điểm ,suy ra .
Dựng hình chữ nhật
Suy ra góc giữa đường thẳng và
chính là góc .
Xét tam giác có nên tam giác
vng cân tại , suy ra
Từ đó suy ra là tam giác
đều, suy ra .
Vậy, đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng
.
<b>Cách 2:</b>
Ta có: tam giác vuông cân tại , tam giác vuông cân tại
Gọi là trung điểm ,suy ra .
Qua kẻ đường thẳng song song với .
kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại
, suy ra góc và chính là góc .
Ta có: tam giác vuông tại
, mặt khác
Xét tam giác vuông tại có
<b>Câu 37:</b> <b>[HH11.C3.2.D03.c] </b>Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Tính cơ-sin của
góc giữa hai đường thẳng và ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
Gọi là trung điểm của . Khi đó, nên .
Dễ dàng tính được và .
Trong tam giác , ta có .
Vì nên .
</div>
<!--links-->
