Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số cộng môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 11:</b> <b>[1D3-3.4-2] </b>Cho cấp số cộng có tổng của 10 và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10 . Khi
đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là

<b>A.</b>90. <b>B.</b>90. <b>C.110</b>. <b>D.</b>110.

<b>Lời giải:</b>

<b>Chọn D.</b>

Ta có :









1
1

10

100 1

1099

5 2 9 100

100 ₁₀₀

10 50 2 99 10 11

50
<i>u</i>

<i>u</i> <i>d</i>

<i>S</i>

<i>S</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>_d</i>





 




  

 

  

  

   _




.





110 1

110

2 109 110

2

<i>S</i>  <i>u</i>  <i>d</i>  .

<b>Câu 12:</b> <b>[1D3-3.4-3] </b>Giải phương trình 1 7 13 ...    <i>x</i> 280

<b>A.</b>53. <b>B.</b>55. <b>C.</b>57. <b>D.</b>59.

<b>Lời giải:</b>

<b>Chọn B.</b>

Ta có <i>1;7;13;...; x</i>_{là cấp số cộng với}<i>u</i>₁ 1;<i>d</i> 6;<i>un</i> <i>x S</i>; <i>n</i> 280 .

Ta có:









2

6 5

1 1 6 ₆ ₅

55
10

10

6 4 560 0

1 280 28

2

3

<i>n</i>

<i>x</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>n</i> <i>_x</i> <i>_n</i>

<i>x</i>
<i>n</i>

<i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>S</i> <i>x</i>

<i>n</i>
 



  

 _

  

  

 

  

  _ 



  

    

 _{ }






<b>Câu 13:</b> <b>[1D3-3.4-3] </b>Giải phương trình



<i>x</i>1

 

 <i>x</i>4



...



<i>x</i>28



155

<b>A.</b><i>x  .</i>11 <b>B.</b><i>x  .</i>4 <b>C.</b><i>x  .</i>2 <b>D.</b><i>x  .</i>1

<b>Lời giải:</b>

<b>Chọn D.</b>

Ta có <i>x</i>1;<i>x</i>4;...;<i>x</i>28 là cấp số cộng với <i>u</i>1  <i>x</i> 1;<i>d</i> 3;<i>un</i>  <i>x</i> 28;<i>Sn</i> 155 .

Ta có:













28 1 1 3 ₁₀

1

5 2 29 155 10

1 28 155

2

<i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>n</i> <i>_n</i>

<i>x</i>

<i>n</i> <i>_x</i> <i>_n</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

    





  

 

 

  

  

      




<b>Câu 14:</b> <b>[1D3-3.5-2] </b>Bốn nghiệm của phương trình <i>_x</i>4 ₁₀<i>_x</i>2 <i>_m</i> ₀

   là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số

<i>cộng. Hãy tìm m</i>

<b>A.16</b>. <b>B.</b>21. <b>C.</b>24. <b>D.</b>9.

<b>Lời giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4 ₁₀ 2 ₀
<i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i> (1)

Đặt <i>_t</i> <i>_{x t}</i>2_, ₀

  . Khi đó phương trình có dạng <i>t</i>210<i>t m</i> 0 (2).

Giả sử phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương <i>0 t</i> 1<i>t</i>2 .

Theo Vi – et: <i>t</i>1<i>t</i>3 10 .

Khi đó phương trình (1) có bốn nghiệm  <i>t</i>2; <i>t</i>1; <i>t</i>1; <i>t</i>2 lập thành cấp số cộng

1 2 2 1 2 91

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

      . Thay vào Vi – et suy ra <i>m  .</i>9

Thay <i>m  vào pt(1) </i>9

2

4 2

2

9 3

10 9 0

1
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

   

    _  _



 



lập thành cấp số cộng.

<b>Câu 15:</b> <b>[1D3-3.2-2] </b>Số hạng tổng quát của CSC thỏa mãn 1 3

5

6
10
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>

 







<b>A.</b><i>un</i> 3<i>n</i>5. <b>B.</b><i>un</i> 3<i>n</i>1. <b>C.</b><i>un</i> 2<i>n</i>5. <b>D.</b><i>un</i> 3<i>n</i>.
<b>Lời giải:</b>

<b>Chọn A.</b>

Ta có : 1 3

1 1

5

6 2 6 3

4 10 2

10

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

<i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>

<i>u</i>

    

  

 

  

  

 _ _



.

</div>

<!--links-->