Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình bậc nhất đối với sin và cos môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.97 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS T1</b>


<b>TÀI LIỆU BÀI GIẢNG</b>



<b>A.</b> <b>LÝ THUYẾT.</b>


<i>Nhận dạng: </i> <i>a</i>sin<i>x b</i> cos<i>x c</i>
cos sin


<i>a</i> <i>x b</i> <i>x c</i>


Điều kiện có nghiệm: <i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2 <i><sub>c</sub></i>2


 


<i>Cách làm:</i>


2 2 2 2 2 2


sin cos <i>a</i> .sin <i>b</i> .cos <i>c</i>


<i>a</i> <i>x b</i> <i>x c</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>


    


  


Đặt <sub>2</sub><i>a</i> <sub>2</sub> cos ; <sub>2</sub><i>b</i> <sub>2</sub> sin
<i>a</i> <i>b</i>   <i>a</i> <i>b</i>  





2 2 2 2


sin .cos<i>x</i> cos .sin<i>x</i> <i>c</i> sin <i>x</i> <i>c</i>


<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>


  


     


 


Chú ý các công thức: sin cos 2 sin 2 cos


4 4


<i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub> <sub></sub><i>x</i>  <sub></sub>


   


sin cos 2 sin 2 cos


4 4


<i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i>  <sub></sub> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub>


   



<b>Bài tập</b>


<b>Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: </b>


a) 3 cos<i>x</i> sin<i>x</i> 2 b) 3sin<i>x</i>5cos<i>x</i>4 c) sin<i>x</i> cos<i>x</i>1
<b>Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:</b>


a) sin 2 sin2 1
2


<i>x</i> <i>x</i> b) 2 2 sin

<i>x</i>cos<i>x</i>

.cos<i>x</i> 3 cos 2<i>x</i>


<b>Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:</b>
a) 3 sin cos 1


cos


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


  b) 3 1 cos 2

cos
2sin


<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>







<b>B.</b> <b>BÀI TẬP TỰ LUYỆN.</b>


<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>
Bài 1. Giải các phương trình sau:


a) 2 sin<i>x</i> cos<i>x</i> 2 b) sin 7<i>x</i> 3 cos 7<i>x</i> 2
c) 5cos 2<i>x</i>12sin 2<i>x</i>12 d) <sub>sin</sub><i><sub>x</sub></i><sub>cos</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2</sub>
Bài 2. Giải các phương trình sau:


a) 3 1 cos 2

cos
2sin


<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>




 b) 2 2 sin

<i>x</i>cos<i>x</i>

cos<i>x</i> 3 cos 2<i>x</i>


c) 2cos2 sin 2 1
3


<i>x</i>


<i>x </i>  <sub>d) </sub>sinx cos

<sub></sub>

<i>x</i>2sin<i>x</i>

<sub></sub>

 1 cos2<i>x</i> 2

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A. </b>sin<i>x</i>cos 3<i>x</i>2 <b>B. </b>2cos 2<i>x</i>10sin<i>x</i> 1 0
<b>C. </b>sin 2<i>x</i> 2cos 2<i>x</i>2 <b>D. </b>cos2<i>x</i>sin<i>x</i> 1 0
Câu 2. Phương trình sin<i>x</i>cos<i>x</i> có nghiệm là:


<b>A. </b> 2


4


<i>x</i>  <i>k</i>  <b>B. </b> 2


4
<i>x</i>  <i>k</i> 


<b>C. </b>
4


<i>x</i> <i>k</i> <b>D. </b>


2
<i>x</i> <i>k</i>
Câu 3. Phương trình sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>2 có nghiệm là:


<b>A. </b> 2


6 <i>k</i>





 <b>B. </b>


6 <i>k</i>



 


<b>C. </b>5 2
6 <i>k</i>





 <b>D. </b> 5


6 <i>k</i>




 


Câu 4. Phương trình sin<i>x</i>cos<i>x</i>1 có nghiệm là:


<b>A. </b> 2


4



<i>x</i>  <i>k</i>  <b>B. </b> <i>x</i> 4 <i>k</i>


<i>x k</i>







 






<b>C. </b> 4 2


2


<i>x</i> <i>k</i>


<i>x k</i>








 






<b>D. </b>
2
<i>x</i> <i>k</i>


Câu 5. Phương trình 3sin<i>x</i> 7 cos<i>x</i>2 có cách giải là:
<b>A. Chia cả hai vế của phương trình cho </b> 58
<b>B. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>7
<b>C. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>3
<b>D. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>58
Câu 6. Phương trình sin 3<i>x</i> cos 3<i>x</i>6 có nghiệm là:


<b>A. </b>


4


<i>x</i>  <i>k</i> <b>B. </b>


2
4


2
4



<i>x</i> <i>k</i>


<i>x</i> <i>k</i>









 




  



<b>C. Phương trình vơ nghiệm</b> <b>D. </b>


2
<i>x</i> <i>k</i>


Câu 7. Phương trình 2sin<i>x</i>

sin<i>x</i>cos<i>x</i>

cos 2<i>x</i>1 tương đương với phương trình nào?
<b>A. </b>sin 2<i>x</i>2 cos 2<i>x</i>1 <b>B. </b>sin 2<i>x</i> 2 cos 2<i>x</i>2


<b>C. </b>sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i>2 <b>D. </b>sin 2<i>x</i> 2cos 2<i>x</i>1
Câu 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin<i>x</i>cos<i>x</i>2<i>m</i>



<b>A. </b> 2 2


2 <i>m</i> 2


   <b>B. </b>0 2


3
<i>m</i>


 


<b>C. </b> 2 1


2 <i>m</i>


   <b>D. </b> 1 2


2
<i>m</i>
  


Câu 9. Phương trình <sub>2sin</sub>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>3 sin 2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>3</sub>


  có nghiệm là:


<b>A. </b>
3


<i>x</i> <i>k</i> <b>B. </b> 2



3
<i>x</i>  <i>k</i>


<b>C. </b> 4
3


<i>x</i>  <i>k</i> <b>D. </b> 5


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 10. Phương trình m sin 3 x mcos 3x 2  vô nghiệm với những giá trị nào của m?


<b>A. </b>2<i>m</i>2 <b>B. </b>m  2


<b>C. </b>2<i>m</i>2 <b>D. </b> 2<i>m</i> 2


<b>C.</b> <b>LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.</b>


<b>ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>
Bài 1. Giải các phương trình sau:


a) 2 sin<i>x</i> cos<i>x</i> 2 b) sin 7<i>x</i> 3 cos 7<i>x</i> 2
c) 5cos 2<i>x</i>12sin 2<i>x</i>12 d) sin<i>x</i>cos<i>x</i> 2


<b>Lời giải</b>


a) Nhận thấy

 

2 2 

<sub> </sub>

1 2  3

 

2 2 PT có nghiệm.


2 1 2


sin cos



3 <i>x</i> 3 <i>x</i> 3


   đặt:


2
cos


3
1
sin


3











 <sub></sub>





.



cos sin <i>x</i> sin cos <i>x</i> cos


  




sin <i>x</i>  cos


  




sin sin


2
<i>x</i>   


   <sub></sub>  <sub></sub>


 


Học sinh giải tiếp.


b) Nhận thấy

<sub> </sub>

1 2

<sub> </sub>

3 2  4

<sub> </sub>

2 2  PT có nghiệm.


1 3 2


sin 7 cos 7



2 2 2


2
sin sin 7 cos cos 7


6 6 2


2
cos 7


6 2


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


 




  


  


 


 <sub></sub>  <sub></sub>



 


Học sinh giải tiếp theo phương trình cơ bản.


c) Nhận thấy

 

5 2 

 

12 2 169

 

13 2 PT có nghiệm




5 12


cos 2 sin 2 1


13 13


cos cos 2 sin sin 2 1


cos 2 1


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


 




  



  


  


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 sin 2
4


sin 1


4
<i>x</i>


<i>x</i>






 


 <sub></sub>  <sub></sub>


 


 


 <sub></sub>  <sub></sub>


 



Học sinh tự giải tiếp theo phương trình cơ bản.
Bài 2. Giải các phương trình sau:


a) 3 1 cos 2

cos
2sin


<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>




 b) 2 2 sin

<i>x</i>cos<i>x</i>

cos<i>x</i> 3 cos 2<i>x</i>


c) 2cos2 sin 2 1
3


<i>x</i>


<i>x </i>  <sub>d) </sub>sinx cos

<sub></sub>

<i>x</i>2sin<i>x</i>

<sub></sub>

 1 cos2<i>x</i> 2
<b>Lời giải:</b>


a) 3 1 cos 2

cos
2sin


<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>





 điều kiện: <i>x k k</i> ,  




3 1 cos 2 x 2 cos .sin


3 3 cos 2 sin 2
sin 2 3 cos 2 3


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


  


  


  


(Chia cả hai vế phương trình cho 2)
HS tự giải theo dạng phương trình ở bài 1
b) 2 2 sin

<i>x</i>cos<i>x</i>

cos<i>x</i> 3 cos 2<i>x</i>


2



2 2 sin .cos cos 3 cos 2
1 cos 2


2 sin 2 x 3 cos 2
2


2 2 sin 2 cos 2 5


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


   




   


  


(HS giải theo dạng phương trình bài 1)


c) 2cos2 sin 2 1
3


<i>x</i>



<i>x </i> 




2


2 3 cos sin 2 3
3 1 cos 2 sin 2 3


3 cos 2 sin 2 0


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


  


   


  


(HS giải theo dạng phương trình bài 1)
d) sinx cos

<i>x</i>2sin<i>x</i>

 1 cos2<i>x</i> 2


2 2


sin .cos 2sin 1 cos 2



sin 2 1 cos 2


1 cos 2 1 2


2 2


sin 2 3cos 2 1


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


    




     


  


(HS giải theo dạng phương trình bài 1)


<b>ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>


Câu 1. Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sin ,cos<i>x</i> <i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A. </b> 2
4


<i>x</i>  <i>k</i>  <b>B. </b> 2


4
<i>x</i>  <i>k</i> 


<b>C. </b>
4


<i>x</i> <i>k</i> <b>D. </b>


2
<i>x</i> <i>k</i>
Câu 3. Phương trình sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>2 có nghiệm là:


<b>A. </b> 2


6 <i>k</i>




 <b>B. </b>


6 <i>k</i>




 


<b>C. </b>5 2
6 <i>k</i>





 <b>D. </b> 5


6 <i>k</i>




 


Câu 4. Phương trình sin<i>x</i>cos<i>x</i>1 có nghiệm là:


<b>A. </b> 2


4


<i>x</i>  <i>k</i>  <b>B. </b> <i>x</i> 4 <i>k</i>


<i>x k</i>








 






<b>C. </b> 4 2


2


<i>x</i> <i>k</i>


<i>x k</i>







 







<b>D. </b>
2
<i>x</i> <i>k</i>


Câu 5. Phương trình 3sin<i>x</i> 7 cos<i>x</i>2 có cách giải là:
<b>A. Chia cả hai vế của phương trình cho </b> 58
<b>B. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>7
<b>C. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>3
<b>D. Chia cả hai vế của phương trình cho </b>58
Câu 6. Phương trình sin 3<i>x</i> cos 3<i>x</i>6 có nghiệm là:


<b>A. </b>


4


<i>x</i>  <i>k</i> <b>B. </b>


2
4


2
4


<i>x</i> <i>k</i>


<i>x</i> <i>k</i>










 




  



<b>C. Phương trình vơ nghiệm</b> <b>D. </b>


2
<i>x</i> <i>k</i>


Câu 7. Phương trình 2sin<i>x</i>

sin<i>x</i>cos<i>x</i>

cos 2<i>x</i>1 tương đương với phương trình nào?
<b>A. </b>sin 2<i>x</i>2 cos 2<i>x</i>1 <b>B. </b>sin 2<i>x</i> 2 cos 2<i>x</i>2


<b>C. </b>sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i>2 <b>D. </b>sin 2<i>x</i> 2cos 2<i>x</i>1
Câu 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin<i>x</i>cos<i>x</i>2<i>m</i>


<b>A. </b> 2 2


2 <i>m</i> 2


   <b>B. </b>0 2



3
<i>m</i>


 


<b>C. </b> 2 1


2 <i>m</i>


   <b>D. </b> 1 2


2
<i>m</i>
  


Câu 9. Phương trình <sub>2sin</sub>2<i><sub>x</sub></i> <sub>3 sin 2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>3</sub>


  có nghiệm là:


<b>A. </b>
3


<i>x</i> <i>k</i> <b>B. </b> 2


3
<i>x</i>  <i>k</i>


<b>C. </b> 4
3



<i>x</i>  <i>k</i> <b>D. </b> 5


3
<i>x</i>  <i>k</i>


Câu 10. Phương trình m sin 3x mcos 3x 2  vô nghiệm với những giá trị nào của m?


<b>A. </b>2<i>m</i>2 <b>B. </b>m  2


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b> <b>9 10</b>


</div>

<!--links-->

×