Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CẤP SỐ NHÂN (P2)</b>

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>
<b>Câu 1. Tính tổng</b>

a/ 1 2





1 1 1

1 ... 1 .

2 2 2

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>S  </i>    

b/ <i>S   </i>2 1 4 16 ... 65536. 

c/ <i>S  </i>1 11 111 ... 11...1 .  100 /<i>c so</i>1

<b>Câu 2. Tìm cấp số nhân có </b>6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng
sau bằng 62.

<b>Câu 3. Cho dãy số </b>



un



xác định bởi u12 và un 1 4un 9, n 1  .
Dãy số



vn



xác định bởi. vn un 3, n 1  .

<b>A. Chứng minh rằng </b>



vn



là một cấp số nhân.

<b>B. Hãy xác định số hạng đầu và công bội và số hạng tỏng quát của cấp số nhân đó.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>
<b>Câu 1. Tính tổng</b>

a/ 1 2





1 1 1

1 ... 1 .

2 2 2

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>S  </i>    

b/ <i>S   </i>2 1 4 16 ... 65536. 

c/ <i>S  </i>1 11 111 ... 11...1 .  _{100 /}<i>_{c so}</i>₁

<b>Lời giải.</b>
a/
1
1
1
1. 1

2 2 1

3. .

3 3 2

2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>S</i>

  
 _ _
 

   
 
   _ _
 

b/ Ta có n -1= log 6536 84   n = 9.



9



2

1 4

1. 87381

1 4

<i>S</i>   

 .

c/ Xét

c/s 1

100

9<i>S  </i>9 99 999 ... 99...9  

100

9<i>S </i>100 10 100 1000 ... 10    



_{1 10}100



₁₀₀

1 10 100

9 100 10 10 .

1 10 81 9

<i>S</i>    <i>S</i>   

 

<b>Câu 2. Tìm cấp số nhân có </b>6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng
sau bằng 62.

<b>Lời giải.</b>
5

5 1
1 q

S . 31

1 q

<i>u</i> 

 

 .

5

6 1 5

1 q

S q. S .q=62 q=2.
1 q

<i>u</i> 

  



1

q=2 <i>u</i> 1.

Cấp số nhân là. 1; 2; 4;8;16;32.

<b>Câu 3. Cho dãy số </b>



un



xác định bởi u12 và un 1 4un 9, n 1 
Dãy số



vn



xác định bởi. vn un 3, n 1 

<b>A. Chứng minh rằng </b>



vn



là một cấp số nhân.

<b>B. Hãy xác định số hạng đầu và công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.</b>
<b>Lời giải.</b>

<b>A. Xét </b> 1 4 9 3 4



3



_4.

3 3

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>v</i> <i>u</i>

<i>v</i> <i>u</i> <i>u</i>

   

  

 

<i>n</i>

<i>v</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>B. </b><i>q </i>4

1 1 3 5.

<i>v</i> <i>u</i>  

Số hạng tổng quát. 1.4 1 5.4 .1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>v</i> <i>v</i>  

 

<b>Câu 4. Tìm cấp số nhân có </b>4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu số hạng cuối bằng 27 và tich của
hai số hạng cịn lại bằng 72

<b>Lời giải.</b>
Gọi số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân đó lần lượt là <i>u q</i>1,

Theo đề bài ta có hệ phương trình.

1

3 3

1 1 1 1 1

3 2 1

1 1 1 1

3
2

27 27

24

. 72 27 72 0

1
2

<i>u</i>
<i>q</i>

<i>u</i> <i>u q</i> <i>u</i> <i>u q</i> <i>u</i>

<i>u</i>

<i>u u q</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>q</i>

 
 _




      

  



   

   

  

  _

 




</div>

<!--links-->