Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về qui tắc đếm môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>QUI TẮC ĐẾM PHẦN 2</b>

<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>Tóm tắt lí thuyết của bài – Tài liệu bài giảng</b>

<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>Bài 1.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số không chia hết cho
5 , trong đó

a. Các chữ số có thể trùng nhau;

b. Các chữ số phải khác nhau.

<b>Bài 2.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, trong đó

a. Tích các chữ số là số lẻ;

b. Tích các chữ số chia hết cho 10 .

<b>Bài 3.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1;2;...;6



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau, trong
đó

a. Khơng bắt đầu bởi 456 ;

b. Tận cùng không bằng 5 .

<b>Bài 4.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;4;5;7;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên

a. Lẻ có 4 chữ số và nhỏ hơn 5000;

b. Lớn hơn 3000 và các chữ số đơi một khác nhau.

<b>Bài 5.</b> Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6chữ số sao cho

a. Chữ sơ 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q 1 lần.

b. Chữ số 3 có mặt 4 lần, chữ số 4 có mặt 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q 1 lần.

<b>Bài 6.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1;2;...;6



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho

a. Số đó có tổng các chữ số bằng 5 ;

b. Số đó có tổng các chữ số ở hàng chục và hàng trăm bằng 5 .

<b>Bài 7.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho

a. Số đó có tổng các chữ số bằng 8;

b. Số đó có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn 235 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 9.</b> Tính các số tự nhiên đơi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 sao
cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

<b>Bài 10.</b> Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho

a. Các chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước;

b. Các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước.

<b>C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>Bài 1.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khơng chia hết cho

5_{, trong đó}

a. Các chữ số có thể trùng nhau;
b. Các chữ số phải khác nhau.

<b>Lời giải</b>

<i>Gọi số cần lập là abcde .</i>

a. Ta có chữ số <i>e</i> có 8 cách chọn. chữ số <i>a</i> có 9 cách chọn, các chữ số cịn lại đều có 10 cách
chọn. Do đó có 8.9.103 72000_số.

b. Các chữ số khác nhau có 8.8.8.7.6 21504 _số.

<b>Bài 2.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, trong đó

a. Tích các chữ số là số lẻ;

b. Tích các chữ số chia hết cho 10.

<b>Lời giải</b>

<i>Gọi số cần lập là abc .</i>

a. Ta có bộ ba số có tích các chữ số lẻ là



1;3;5 ; 1;3;7 ; 1;3;9 ; 3;5;7 ; 3;5;9 ; 5;7;9

 

 

 

 

 



vậy
có 6.3! 36 _số.

b. Tích các chữ số chia hết cho 10 nên phải có mặt chữ số 5 và ít nhất một số chia hết cho 2 .

TH1. Có 1 chữ số chẵn: Có <i>C</i>42.3! 36 số;

TH2. Có 1 chữ số chẵn: Có <i>C C</i>41. 3! 9614  _số.

Vậy có 36 96 132  _số.

<b>Bài 3.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1;2;...;6



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau, trong
đó

a. Khơng bắt đầu bởi 456 ;

b. Tận cùng không bằng 5 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Gọi số cần lập là abcdef .</i>

a. Ta có số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau là 3.5.5.4.3.2 1800 _số.

Số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau và bắt đầu bằng 456 là 2.3.2 12 . Vậy có
1800 12 1788  _số.

b. Số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau và tận cùng là chữ số 5 là 1.5.5.4.3.2 600 _{. Vậy số}
các số thỏa yêu cầu bài toán là 1800 600 1200  _.

<b>Bài 4.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;4;5;7;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên

a. Lẻ có 4 chữ số và nhỏ hơn 5000;

b. Lớn hơn 3000 và các chữ số đôi một khác nhau.

<b>Lời giải</b>

<i>Gọi số cần lập là abcd .</i>

a. Số cách chọn chữ số <i>d</i> là 2 , khi đó có 1 cách chọn <i>a</i>. <i>b</i> có 5 cách chọn và <i>c</i> có 5 cách
chọn. Vậy có 2.1.5.5 50 _số.

b. Số các số thỏa yêu cầu bài toán là 4.4.3.2 96 _số.

<b>Bài 5.</b> Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6chữ số sao cho

a. Chữ sơ 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q 1 lần.

b. Chữ số 3 có mặt 4 lần, chữ số 4 có mặt 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q 1 lần.

<b>Lời giải</b>

a. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng 0 , chọn ba vị trí cịn lại cho ba chữ số 5 và hai vị trí cho

2 chữ số khác ta có <i>A A</i>53. 82_{cách chọn.}

Trường hợp có cả chữ số 0 thì ta có <i>A A</i>63. 82_{. Vậy có}

3 2 3 2

6. 8 5. 8 36960

<i>A A</i>  <i>A A</i>  _số.

b. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng 0, chọn hai vị trí cho chữ số 3_{, ba vị trí cho chữ số 4 và}

một vị trí cịn lại cho chữ số khác ta có <i>A A</i>62. .843 số. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng 0ta có
2 3

5. 3

<i>A A</i> _{số. Vậy có} 2 3 2 3

6. .84 5. 3 5640

<i>A A</i>  <i>A A</i>  _.

<b>Bài 6.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1;2;...;6



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho

a. Số đó có tổng các chữ số bằng 5 ;

b. Số đó có tổng các chữ số ở hàng chục và hàng trăm bằng 5 .

<b>Lời giải</b>

a. Các khả năng có thể xảy ra để tổng bằng 5 gồm



0;1; 4



,



0; 2;3



.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy có 12 4 8 _{ số.}

b. Các khả năng có thể xảy ra gồm



<i>5;0;c</i>



,



<i>4;1;c</i>



,



<i>1; 4;c</i>



,



<i>2;3;c</i>



,



<i>3;2;c</i>



.

Vậy có 5.5 25 _{số thỏa mãn yêu cầu bài toán.}

<b>Bài 7.</b> Cho tập hợp <i>A </i>



0;1; 2;...;9



. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho

a. Số đó có tổng các chữ số bằng 8;

b. Số đó có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn 235.

<b>Lời giải</b>

a. Các khả năng có thể xảy ra để tổng bằng 8 gồm



0;1;7



,



0; 2;6



,



0;3;5



,



1; 2;5



,



1;3; 4



.

Vậy có 24 6 18  _số.

b. Số có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn 235_{nên có các khả năng sau:}

<i>+) Số có dạng 25a có 1 số.</i>

<i>+) Số có dạng 26a có 1 số.</i>

<i>+) Số có dạng Xab , với X  có 7.2! 14</i>3  _{số. Vậy có 2 14 16}  _số.

<b>Bài 8.</b> Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà hai

số 1, 6 không đứng cạnh nhau.

<b>Lời giải</b>

Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau là <i>A </i>66 720_số.

Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau, trong đó hai chữ số 1 và 6 đứng cạnh nhau là
5

5

2!.<i>A </i>240_.

Vậy có 720 240 480  _{số thỏa u cầu bài tốn.}

<b>Bài 9.</b> Tính các số tự nhiên đơi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 sao
cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

<b>Lời giải</b>

Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau là
5

5

2.<i>A </i>240_{số (tính cả chữ số 0 đứng đầu).}

Nếu số có dạng <i>0bcdef</i> thì có 2!.<i>A </i>44 48_số.

Vậy có 240 48 192  _{số thỏa u cầu bài tốn.}

<b>Bài 10.</b> Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b. Các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước.
<b>Lời giải</b>

a. Mỗi số tự nhiên số có 5 chữ số sao cho các chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền

trước là một tổ hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy có <i>C </i>95 126 số.

b. Mỗi số tự nhiên số có 5 chữ số sao cho các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền

</div>

<!--links-->