Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.42 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN.

A. LÝ THUYẾT

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm hệ số của x6 trong khai triển





7
2

1 x 1 x

   

  thành đa thức.

Bài 2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển





8
2

1 x 1 2x

   

  thành đa thức.

Bài 3. Tìm hệ số của x8 trong khai triển





8
2

1 x 1 x

   

  thành đa thức.

Bài 4. Cho khai triển





2 2 2

0 1 2 2

1 n ... n

n

x x a a x a x a x

      

với n  *. Tìm hệ số của số hạng

chứa x4 trong khia triển biết Cn16Cn26Cn3 9n214n.

Bài 5. Tìm hệ số của x6 trong khai triển

 









5 7

2 1 3 3 1 2

P x  x  x  x  x .

Bài 6. Tìm hệ số của x5 trong khai triển

 









2
2

1 2 n 1 3 n

P x x  x x  x

biết rằng 2 11 5

n
n n

A C 


  .

Bài 7. Tìm hệ số của x4 trong khai triển





3
1 x 3x n

biết rằng 2 6 5 21

n

n n

C  n A



   .

Bài 8. Tìm hệ số của x13 trong khai triển

 





3
2

2 1

n

P x   x x  x

  biết rằng An3 Cnn 2 14n



  .

Bài 9. Tìm hệ số của x4 trong khai triển

 





12
2
1

P x   x x

Bài 10. Tìm hệ số của x4 trong khai triển

 

1
3 1

n

P x x

x

  

    

 

  biết rằng 3 1 1 8 22 3 31

n

n n n

C C  C

     .

Bài 11. Tìm hệ số của x8 trong khai triển

 





8
2
1

P x   x x

C. HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

Tìm hệ số của x6 trong khai triển





7
2

1 x 1 x

   

  thành đa thức.

Lời giải

Ta có









7
7

2 2

7
0

1 1 k 1 k

k

x x C x x



       

 



 





7 7 7 7

2 2 2 2

7 7 7 7

0 0 0 0 0 0 0

1 k k k k

k k k k l l k k l l k l k l

k k k

k l k l k l

C x x C x C x C x C x C C x 

     





 





 



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Số hạng chứa x6 khi và chỉ khi

2 6

0 7

2
0

k
k l

l
k

k
l k

l

 
 

 



 

  

 



    



 

 .

Vậy hệ số của x6 trong khai triển là C C73 30C C72 22 56.

Bài 2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển





8
2

1 x 1 2x

   

  thành đa thức.

Lời giải

Ta có









8
8

2 2

8
0

1 1 2 k 1 2 k

k

x x C x x



       

 



 













8 8 8

2 2 2

8 8 8

0 0 0 0 0

1 2 2 2

k k

k l l

k k k k l l k k l l

k k

k l k l

C x x C x C x C x C x

   





 



 

 







2
8

0 0

k

l

k l k l

k
k l

C C x 

 



 



Số hạng chứa x8 khi và chỉ khi

2 8

0 8

3
0

k
k l

l
k

k
l k

l

 
 

 



 

  

 



    



 

 .

Vậy hệ số của x8 trong khai triển là









0 2

4 0 3 2

8 4 2 8 3 2 742
C C  C C  

Bài 3. Tìm hệ số của x8 trong khai triển





8
2

1 x 1 x

   

  thành đa thức.

Lời giải

Ta có









8
8

2 2

8
0

1 1 k 1 k

k

x x C x x



       

 



 





8 8 8 8

2 2 2 2

8 8 8 8

0 0 0 0 0 0 0

1 k k k k

k k k k l l k k l l k l k l

k k k

k l k l k l

C x x C x C x C x C x C C x 

     





 





 



 

Số hạng chứa x8 khi và chỉ khi

2 8

0 8

3
0

k
k l

l
k

k
l k

l

 
 

 



 

  

 



    



 

 .

Vậy hệ số của x8 trong khai triển là C C84 40C C83 32 238.

Bài 4. Cho khai triển





2 2 2

0 1 2 2

1 n ... n

n

x x a a x a x a x

      

với n  *. Tìm hệ số của số hạng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

Ta có n  * và n  thì 3



















 



1 6 2 6 3 ! 6 ! 6 ! 3 1 1 2 3

1! 1 ! 2! 2 ! 3! 3 !

n n n

C C C n n n n n n n

n n n

           

  

Nên Cn16Cn26Cn39n214n n3 9n214n n .7

Khi đó khai triển là









7 7 7

2 2 2

7 7 7

0 0 0 0 0

1 k k k k l k l l k k l k l

k k

k k l k l

x x C x x C C x x C C x 

    

  



 

 



 

Số hạng chứa x4 khi và chỉ khi

4
0
4

0 7

1
0

2
2

k
l

k l

k
k

l
l k

k
l

 






 

 






  

 


 
  

 






 

 .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển là C C74 40C C73 13C C72 22 161.

Bài 5. Tìm hệ số của x6 trong khai triển

 









5 7

2 1 3 3 1 2

P x  x  x  x  x .

Lời giải

Ta có

 









5 7 5 7

2 2 1

5 7 5 7

0 0 0 0

2 k 3 k k 3 l2l l 2 k 3 k k 3 l2l l

k k k k

P x x C x x C x C x  C x

   





 







 



Số hạng chứa x6 khi và chỉ khi

2 6 4

1 6 5

k k

l l

  

 



 

  

  .

Vậy hệ số của x6 trong khai triển là





4 5 5

5 7

2C 3  3C 2 1206
.

Bài 6. Tìm hệ số của x5 trong khai triển

 









2
2

1 2 n 1 3 n

P x x  x x  x

biết rằng 2 11 5

n
n n

A C 


  .

Lời giải

Ta có điều kiện n  * và n  nên2





















2 1 2

1 ! 1

5 5 1 5 3 10 0 5

2 ! 1 !2! 2

n
n n

n n n

n

A C n n n n n

n n




 

              

  .

Khi đó

 









5 2 10

1 2 1 3

P x x  x x  x









5 10 5 10

2 1 2

5 10 5 10

0 0 0 0

2 k 3 2 k 3

k k l l l k k l l l

k l k l

x C x x C x C x  C x

   





 







 



Số hạng chứa x5 khi và chỉ khi

1 5 4

2 5 3

k k

l l

  

 



 

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy hệ số của x5 trong khai triển là





4 3 3

5 2 103 3320

C  C  .

Bài 7. Tìm hệ số của x4 trong khai triển





1 x 3x n

biết rằng 2 6 5 21

n

n n

C  n A



   .

Lời giải

Ta có điều kiện n  * và n  nên2









2 2 2

6 5 6 5 1 9 10 0 10

n

n n

n n

C  n A n n n n n n





             

Khi đó

















10 10 10

3 3 3 2

10 10 10

0 0 0 0 0

1 3 3 1 3 1 3

k k

k k k

k k l k l l l k l l k l

k k

k k l k l

x x C x x C C x  x C C x 

    

  



  









 



Số hạng chứa x4 khi và chỉ khi

4
2 4

0 10

k

k l

l
k

k
l k

l

 
 

 



 

  

 




    



 

 .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển là









4 2

4 0 0 2 1 1

10 4 1 3 10 2 1 3 480

C C  C C  

Bài 8. Tìm hệ số của x13 trong khai triển

 





3
2

2 1

n

P x   x x  x

  biết rằng An3 Cnn 2 14n



  .

Lời giải

Ta có điều kiện n  * và n  nên3



 







3 2 14 1 2 1 14 2 2 5 25 0 5

n
n n

n n

A C  n n n n  n n n n

            

Khi đó

 









6 6 6 21

15 21

21
0

1 1 1

2 1 1 2 2

2 2 2

k k k
k

P x x x x C x



     

        

     



.

Số hạng chứa x13 khi và chỉ khi k  .13

Vậy hệ số của x13 trong khai triển là
6

13 13 13 7
21 21
1

2 2 26046720

2 C C

 

 

 

  .

Bài 9. Tìm hệ số của x4 trong khai triển

 





12
2
1

P x   x x

Lời giải

Ta có

 









12 12 12

2 2 2

12 12 12

0 0 0 0 0

1 k k k k l k l l k k l k l

k k

k k l k l

P x x x C x x C C x x C C x 

    

   



 





 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Số hạng chứa x4 khi và chỉ khi

4
0
4

0 12

1
0

2
2

k
l
k l

k
k

l
l k

k
l

 







 

 







  

 


 
  

 







 

 .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển là C C124 40C C123 31C C122 22 1221.

Bài 10. Tìm hệ số của x4 trong khai triển

 

1
3 1

n

P x x

x

  

    

 

  biết rằng 3 1 1 8 22 3 31

n

n n n

C C  C

     .

Lời giải

Ta có điều kiện n  * và n  nên2







 





 



1 2 3

1 2 1

2 1 1 1 1

3 8 3 3 1 8 3

4! 3!

n

n n n

n n n n n n n

C C  C n

  

    

     



 















3 2 2

2 1 1

3 2 18 0 2 2 5 9 0

3 2

n n n n n

n n n n n n n

  

               

Vậy khơng có giá trị n thỏa mãn điều kiện bài tốn.

Bài 11. Tìm hệ số của x8 trong khai triển

 





8
2

P x   x x

Lời giải

Ta có

 

















8 8 12

2 2 2

8 8 12

0 0 0 0 0

1 1 1

k k

k l l

k k l k l l k l k l

k k

k k l k l

P x x x C x x C C x  x C C x 

    

   



 

 

 

 



Số hạng chứa x8 khi và chỉ khi









 





0 8 ; 8;0 ; 7;1 ; 6; 2 ; 5;3 ; 4;4
0

k l

k k l

l k

 



   



  

 .

</div>

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN.</b>

<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

















 









 













 





 





 

 





<b>C. HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

<b>Bài 1.</b>



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>



























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>





<sub> </sub>



















