Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.73 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. LÝ THUYẾT





0 1 1 1 1

...
n

n k n k k n n n n n n

n n n n n

k

a b C a b C a C a b C ab  C b



 



    

 Trong khai triển nhị thức newton có n 1 số hạng.

 Trong một số hạng thì tổng của số mũ a và b bằng n.

 Các hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức newton cách điều số hạng đầu và cuối điều
bằng nhau.

 Trong khai triển nhị thức newton trên thì số mũ của a tăng dần và số mũ của b giảm dần.

 Số hạng thứ



k 1



trong khai triển là 1

k n k k

k n

T C a b

  .

 Một số công thức cần nhớ

Trong điều kiện có nghĩa: 2; 3 3
m
m

m m

x x x x

Trong điều kiện có nghĩa

 

m n

m n m n m n m mn

n

x

x x x x x x

x

 

  





m m
m m m

m

x x

xy x y

y y

 

   

 

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4





x  . Đ/s : 30618

Bài 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5





2x 1 . Đ/s : 25344

Bài 3. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 9





2 x

. Đ/s : 2 C6 159

Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15





12
2

3x x

. Đ/s : 3 .C9 123

Bài 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7





2 5x

. Đ/s : 2 .5 .C6 7 136

Bài 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 11

2 2

x
x

 



 

  . Đ/s : 2 .C3 103

Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4

1
2x

x

 



 

  . Đ/s : 2 .C8 124

Bài 8. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

x
x

 



 

  . Đ/s : 45

Bài 9. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

12
2

x
x

 



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 10. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

3
2

x

 



 

  . Đ/s : 2562560

Bài 11. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

10
2

x
x

 



 

  . Đ/s : 210

Bài 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10
3
5

x
x

 



 

  . Đ/s : 252

Bài 13. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

x
x

 



 

  . Đ/s : 495

Bài 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

3 x 1

x

 



 

  . Đ/s : 1820

Bài 15. Cho biết trong khai triển

3
2

1 n

x

 



 

  tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

bằng 11 . Tìm hệ số của x .2 Đ/s : S

2 4

4; 6

n a C 

Bài 16. Cho biết trong khai triển

2 1

n

x
x

 



 

  , tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

là 46 . Tìm hạng tử khơng chứa x . Đ/s : n9;a0 84

C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4





x 

. Đ/s : 30618

Lời giải

Số hạng tổng quát: 1 9 9





k
k k
k

T C x 

  

Số hạng chứa x : 4 9 k  4 k 5 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 4





5 5

3 30618

T   C 

Bài 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5





2x 1 . Đ/s : 25344

Lời giải

Số hạng tổng quát:













12 12 12

1 12 2 1 122 1

k k k

k k k k

k

T C x  C  x 

    

Số hạng chứa x : 5 12 k  5 k 7 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 5





7
7 5

122 1 25344

T C  

Bài 3. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 9





2 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Số hạng tổng quát:









15 15

1 152 152 1

k k

k k k k k

k

T C  x C  x

    

Số hạng chứa x : 9 k 9 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 9





9 6 6 9

152 1 2 15

T C   C

Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15





12
2

3x x

. Đ/s : 3 .C9 123

Lời giải

Số hạng tổng quát:













12 2 12 12

1 12 3 123 1

k

k k

k k k k

k

T C x  x C  x 

    

Số hạng chứa x : 15 12k15 k 3 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 15





3 9 9 3

123 1 3 . 12

T C   C

Bài 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7





2 5x

. Đ/s : 2 .5 .C6 7 136

Lời giải

Số hạng tổng quát:









13 13

1 132 5 132 5

k k

k k k k k

k

T C  x C  x

    

Số hạng chứa x : 7 k 7 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 7





7 6 6 7 6

132 5 2 .5 . 13

T C   C

Bài 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 11

2 2

x

 



 

  . Đ/s : 2 .C3 103

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 





2 20 3

1 10 10

2
k

k k

k k k

k

T C x C x

x

 



 

    

 

Số hạng chứa x : 11 20 3 k 11 k3 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 11





3 3 3

10 2 2 . 10

T C   C .

Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4

1
2x

x

 



 

  . Đ/s : 2 .C8 124

Lời giải

Số hạng tổng quát:





 





12 12 12 2

1 12 12

2 2 1

k

k k k

k

T C x C x

x

  



 

    

 

Số hạng chứa x : 4 12 2 k  4 k 4 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 4





4 8 8 4

122 1 2 . 12

T C   C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 8. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 4
1

x
x

 



 

  . Đ/s : 45

Lời giải

Số hạng tổng quát:

10 10 5

1 10 4 10

1 k

k k k k

k

T C x C x

x

 



 

   

 

Số hạng không chứa x : 10 5 k 0 k 2 .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 102 45 .

Bài 9. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

12
2

x
x

 



 

  . Đ/s : 495

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

2 24 6

1 12 4 12

1 k
k

k k k

k

T C x C x

x

 



 

   

 

Số hạng không chứa x : 24 6 k 0 k4 .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 124 495 .

Bài 10. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

15
3

x
x

 



 

  . Đ/s : 2562560

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

3 45 5

1 15 2 15

2
k

k

k k k k

k

T C x C x

x

 



 

   

 

Số hạng không chứa x : 45 5 k  0 k9 .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 159.29 2562560 .

Bài 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10
2

x
x

 



 

  . Đ/s : 210

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

2 20 5

1 10 3 10

1 k
k

k k k

k

T C x C x

x

 



 

   

 

Số hạng không chứa x : 20 5 k  0 k4 .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 104 210 .

Bài 12. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

10
5
5

x
x

 



 

  . Đ/s : 252

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Số hạng tổng quát:  5 x

 

Số hạng không chứa x :
2

2 0 5

5k   k .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 105 252 .

Bài 13. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

x
x

 



 

  . Đ/s : 495

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

12 3

12
2

1 12 12

1 k k k

k k

k

T C x C x

x





 

   

 

Số hạng không chứa x :
3

12 0 8

2k   k .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 128 495 .

Bài 14. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

3 x 1

x

 



 

  . Đ/s : 1820

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

16 4
16

3 3 3

1 16 16

1 k

k k

k

T C x C x

x

 



 

   

 

Số hạng không chứa x :
16 4

0 4

3  3k  k .

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 164 1820 .

Bài 15. Cho biết trong khai triển

3
2

1 n

x
x

 



 

  tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

bằng 11 . Tìm hệ số của x .2 Đ/s : n4;a2 C42 6

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

3 3 5

1 2

1 k
n k

k k n k

k n n

T C x C x

x

 



 

   

 

Hệ số của số hạng thứ nhất: T1Cn0.

Hệ số của số hạng thứ hai: T1C1n.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Theo đề ta có Cn0Cn1Cn2 11









1 11

1 ! 2!. 2 !

n n

   

 





10 2 20 0 5 4

4
2

n
n n

n n n n

n



 

          



 .

Số hạng chứa x : 2 k 2 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 2 C  .42 6

Bài 16. Cho biết trong khai triển

2 1

n

x
x

 



 

  , tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

là 46 . Tìm hạng tử không chứa x . Đ/s : n9;a0 84

Lời giải

Số hạng tổng quát:

 

2 2 3

1 k
n k

k k n k

k n n

T C x C x

x

 



 

   

 

Hệ số của số hạng thứ nhất: T1Cn0.

Hệ số của số hạng thứ hai: T1C1n.

Hệ số của số hạng thứ ba: T1Cn2.

Theo đề ta có Cn0Cn1Cn2 46









! !

1 46

1 ! 2!. 2 !

n n

   

 





45 2 90 0 10 9

9
2

n
n n

n n n n

n



 

          



 .

Hạng tử không chứa x : 2.9 3 k  0 k6 .

</div>

Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>A. LÝ THUYẾT</b>





<sub></sub>





 





<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>





















<b>C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>





















































































 













 









 

 

 

 