Giáo án ôn tập Hàm Mũ - Lũy Thừa - Lôgarit

Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
ÔN THI HÀM LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
Số tiết: 7
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững
- Các tính chất của lũy thừa, các quy tắc tính lôgarit, lý thuyết về hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm
lôgarit.
- Lý thuyết phương trình (bất phương trình) mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng:
- Biết áp dụng các tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit. Biết cách tìm tập xác định
của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit và phương trình mũ đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống.
- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, phiếu học tập,...
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi.
III.Tiến trình bài dạy:
1.Kiểm tra bài cũ: 7 phút / Buổi
?1: Các tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit.
?2: Cách giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
?3: Các cách giải phương trình (BPT) mũ và lôgarit đơn giản (quy về cơ bản, đưa về cùng cơ số
và đặt ẩn phụ).
2.Bài mới:
10 phút Hoạt động 1: Tính giá trị biểu thức
5
2 4
3
4
. .

log
a
a a a
A
a
 
=
 ÷
 ÷
 
;
5
5
5
5
5 5
log log 5B =
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Sử dụng công thức
.a a
α β
tính
5
2 4
3
?
4
. .
=

a a a
a
a
?2: Biến đổi về
log
a
a
α
tính
5
2 4
3
4
. .
log ?
 
=
 ÷
 ÷
 
a
a a a
a
?3: Sử dụng công thức
( )
a
β
α
tính
5

5
?
5
5
5 5=
?4: Tính giá trị
5
5
5
5
5
log 5 ?=
?5: Tính giá trị của
5
5
5
5
5 5
log log 5 ?=
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
173
5
2 4
3
60
4
. .
=
a a a

a
a
Suy ra:
173
5
2 4
3
60
4
. . 173
log log
60
a a
a a a
a
a
 
= =
 ÷
 ÷
 
Lại có:
4
1
5
5
5
5
5
5 5=

Suy ra:
5
5
5
5
5
1
log 5
625
=
Vậy:
5
5
5
5
5 5
log log 5 4= −
5 phút Hoạt động 2: Tính giá trị biểu thức
( )
9
5 3
2
log 16 2log 125 5log lnP e= - +
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Đưa về dạng
log
a
a

α
tính
2
log 16
,
5
log 125
?2: Tính
( )
9
3
log lne
.
?3: Tính giá trị biểu thức P.
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
2
log 16 4=
và
5
log 125 3=

( )
9
3 3
log ln log 9 2e = =
Vậy:
12P =
Trường THPT Đức Trí 1 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

7 phút Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức
6 8
1 1
log 5 log 7
25 49P = +
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Sử dụng công thức
log
a
a
α
tính
6
1
log 5
25
, và
8
1
log 7
49
.
?2: Tính giá trị biểu thức
6 8
1 1
log 5 log 7
25 49+
Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có:
6 5 5 5
1
log 5 log 6 2log 6 log 36
25 25 5 5 36= = = =
Tương tự:
8
1
log 7
49 64=
Vậy:
70P =
10 phút Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức
( )
( )
( )
3 1
2
3
3
3 1
4
2
1
0,25 81
125
+
−
−
= − −A

.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Biến đổi về phân số và tính
( )
3
2
0,25
?2: Biến đổi về lũy thừa và tính
( )
2
3
1
125
−
?3: Dùng công thức
( ) ( )
a b a b− +
tính
( )
3 1
3 1
4
81
+
−
?4: Tính giá trị của biểu thức A.
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
( ) ( )

3 3
2 2
1
0,25 1 4
8
= =
Lại có:
( ) ( )
2 2
3.
3 3
1 1
25
125 5
− −
= =
Tương tự:
( )
( )
3 1
3 1
3 1 . .4
3 1
4
4
81 3 9
+
+
−
−

= =
Vậy:
271
8
= −A
8 phút Hoạt động 5: Tính giá trị biểu thức
4 1 2
3 3 3
3
1 1
4 4 4
( )
( )
a a a
M
a a a
-
-
+
=
+
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Sử dụng
.a a
α β
tính
4 1 2
3 3 3

( )a a a
-
+
và
3
1 1
4 4 4
( )a a a
-
+
.
?2: Tính giá trị của M
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
2
4 1 2
3 3 3
( )a a a a a
-
+ = +

và
3
1 1
4 4 4
( ) 1a a a a
-
+ = +

Vậy:

M a=
10 phút Hoạt động 6: CMR với
1 2− < <x
ta luôn có :
( ) ( )
4 2
4
6 3 9+ + − =x x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Hãy xét dấu của 2 nhị thức:
6; 3+ −x x
trên
khoảng (-1;2).
?2: Tính
( )
4
4
6 ?+ =x
và
( )
2
3 ?− =x
?3: Tính giá trị của
( ) ( )
4 2
4
6 3+ + −x x
Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có:
( )
6 0
, 1; 2
3 0
+ >

∀ ∈ −

− <

x
x
x
Mặt khác
( )
4
4
6 6 6+ = + = +x x x
và

( )
2
3 3 3− = − = − +x x x
Vậy:
( ) ( )
4 2
4
6 3 9+ + − =x x
10 phút Hoạt động 7: Cho

25
log 7
α
=
và
2
log 5
β
=
. Tính
3
5
49
log
8
theo
α
và
β
.
Trường THPT Đức Trí 2 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Biến đổi
25
log 7
α
=
về logarit cơ số 5.

?2: Dùng công thức logarit của một thương hãy
tính
3
5
49
log
8
.
?3: Biến đổi
3
5
log 49
về logarit cơ số 5, và
3
5
log 8
về logarit cơ số 2.
?4: Tính
3
5
49
log
8
theo
α
và
β
.
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:

25 5 5
1
log 7 log 7 2 log 7
2
α α α
= ⇔ = ⇔ =
Lại có:
3 3 3
5 5 5
49
log log 49 log 8
8
= −


3
5
5
log 49 6log 7=
;
3
5
5
2
9
log 8 9log 2
log 5
= =
Vậy:
3

5
5
2
9 9
49
log 6log 7 12
8
log 5
α
β
= − = −
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Các phép toán về lũy thừa, về lôgarit.
?2:
?=
n n
a
khi n là số chẳn, khi n là số lẻ.
Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà : 5 phút
* Hướng dẫn bài tập về nhà: Thực hiện các phép tính:
7 6 52
1 1
log 4 log 9 log 41 log 7
16 81 15 ; 49 5
−−
= + + = +A B
- Xem lại công thức nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ (logarit) cơ bản.
- Xem lại các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản.
5 phút Hoạt động 8: Giải phương trình:
( )

( )
4 log
3
1
3 *
3
− +
=
x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Điều kiện của PT.
?2: Nhận dạng phương trình.
?3: Giải phương trình (*) ở trên.
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm
Điều kiện: x > 0
Đây là pt mũ quy về cơ bản.
Ta có:
( )
3
3
1
* 4 log log
3
⇔ − + =x

3
log 2x⇔ =

3x⇔ =
(nhận)
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
5 phút Hoạt động 9: Giải phương trình:
( )
2 1
11 12.11 1 0 *
+
− + =
x x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Tìm đặc trưng của phương trình là gì.
?2: Dùng phương pháp gì để giải pt này.
?3: Giải phương trình
2 1
11 12.11 1 0
x x+
− + =
(*)
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm
Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ
11
x
Đặt ẩn phụ.
Ta có:
2

(*) 11.11 12.11 1 0⇔ − + =
x x
Đặt
( )
11 0
x
t t= >

Ta được pt:
2
1
11 12 1 0
1
11
=

− + = ⇔

=


t
t t
t

Với
11
1 11 1 log 1 0= ⇒ = ⇔ = =
x
t x

Với
1 1
11 1
11 11
= ⇒ = ⇔ = −
x
t x
Vậy pt cho có hai nghiệm là
1 2
0 ; 1x x= = −
.
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
5 phút Hoạt động 10: Giải phương trình:
( )
1
16 36.4 8 0 *
−
− + =
x x
.
Trường THPT Đức Trí 3 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
(nhận)
(nhận)
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Đặc trưng của phương trình là gì.
?2: Dùng phương pháp gì để giải pt này.
?3: Giải phương trình
1

16 36.4 8 0
x x-
- + =
(*)
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm
Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ
4
x
Đặt ẩn phụ.
Ta có:
2
(*) 4 9.4 8 0
x x
- + =Û
Đặt
( )
4 0
x
t t= >

Ta được PT:
2
1
9 8 0
8
t
t t
t
=


− + = ⇔

=


Với
1 4 1 0
x
t x= ⇒ = ⇔ =
Với
4
3
8 4 8 log 8
2
= ⇒ = ⇔ = =
x
t x
Vậy pt cho có hai nghiệm là
1 2
3
0 ;
2
= =x x
.
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
5 phút Hoạt động 11: Giải phương trình:
( )
1
2

9 28.3 9 0 *
+
− + =
x
x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Biến đổi
1
2
9
+x
theo
3
x
.
?2: Đặc trưng của phương trình là gì?
?3: Dùng phương pháp gì để giải pt này.
?4: Giải phương trình
1
2
9 28.3 9 0
x
x
+
− + =
(*)
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có:
1
2
2
9 3.3
x
x
+
=
Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ
3
x
Đặt ẩn phụ.
Khi đó:
2
(*) 3.3 28.3 9 0⇔ − + =
x x
Đặt
( )
3 0
x
t t= >

Ta được PT:
2
9
3 28 9 0
1
3
=


− + = ⇔

=


t
t t
t

Với
9 3 9 2
x
t x= ⇒ = ⇔ =
Với
1 1
3 1
3 3
= ⇒ = ⇔ = −
x
t x
Vậy pt cho có hai nghiệm là
1 2
2 ; 1x x= = −
.
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
10 phút Hoạt động 12: Giải phương trình:
( )
1
2

9 28.3 9 0 *
+
− + =
x
x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Biến đổi
3 3
2
x
x
+
theo
1
8
x
.
?2: Đặc trưng của phương trình là gì.
?3: Dùng phương pháp gì để giải pt này.
?4: Giải phương trình
1
2
9 28.3 9 0
x
x
+
− + =
(*)

Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
3 3 1
2 8.8
x
x x
+
=
Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ
1
8
x
Đặt ẩn phụ.
Lại có:
2 1
(*) 8 8.8 12 0⇔ − + =
x x
Đặt
( )
1
8 0= >
x
t t

Ta được PT:
2
6
8 12 0
2
t

t t
t
=

− + = ⇔

=


Với
1
8 6
1
6 8 6 log 6 log 8= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
x
t x
x
Trường THPT Đức Trí 4 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
(nhận)
(nhận)
(nhận)
(nhận)
(nhận)
(nhận)
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Với
1
8
1

2 8 2 log 2 3= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
x
t x
x
Vậy pt cho có 2 nghiệm là
1 6 2
log 8 ; 3= =x x
.
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
10 phút Hoạt động 13: Giải phương trình:
( )
12 6 4.3 3.2 *+ = +
x x x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Biến đổi pt đã cho về dạng tích.
+ Đưa các yếu tố có cùng tính chất về cùng
vế.
+ Phân tích chứa thừa số
(3 3 )
x
-
.
?2: Giải phương trình dạng tích A.B = 0.
( )
( )
log
u x
a

a b u x b= ⇔ =
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
( )
* 12 4.3 3.2 6
x x x
- = -Û

12 4.3 3.2 6 4(3 3 ) 2 (3 3 )
(3 3 )(4 2 ) 0
x x x x x x
x x
- = - - = -Û Û
- - =Û
Khi đó:
3 3 0
(3 3 )(4 2 ) 0
4 2 0
x
x x
x
é
- =
ê
- - = Û
ê
- =
ê
ë

3 3 1
2
2 4
x
x
x
x
é
é
= =
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ë
ê
ë
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
10 phút Hoạt động 14: Giải phương trình:
( )
3 1 3
3
log ( 2) log ( 2) log 5 *+ + − =x x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Xác định điều kiện của phương trình.

?2: Biến đổi pt đưa về cùng cơ số.
?3: Sử dụng công thức lôgarit của thương biến
đổi.
?4: Giải pt lôgarit dạng
( ) ( )
log log
a a
u x v x=
.
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Có thể chuyển
3
log ( 2)x −
vế vế phải. Khi đó vế
phải có dạng tổng của hai logarit cơ số 3.
Trao đổi hoạt động nhóm
Điều kiện:
2x >
Ta có:
( )
3 3 3
* log ( 2) log ( 2) log 5x x⇔ + − − =

3 3
2
log log 5
2
x
x
+

⇔ =
−

( )
2
5 2 5 2 3
2
x
x x x
x
+
⇔ = ⇔ + = − ⇔ =
−
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
Ghi nhớ để rút kinh nghiệm sau này lựa chọn
cách giải đơn giản hơn.
10 phút Hoạt động 15: Giải phương trình:
( )
2 2
log 3 log 3 7 2 *− + − =x x
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Xác định điều kiện của phương trình.
?2: Biến đổi pt đưa về cùng cơ số và sử dụng
công thức lôgarit của tích biến đổi.
?3: Giải pt lôgarit dạng
( )
log
a

u x b=
.
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
Trao đổi hoạt động nhóm
Điều kiện:
3x >
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
* log 3 3 7 2x x⇔ − − =

( ) ( ) ( ) ( )
3 3 7 4 3 3 7 16⇔ − − = ⇔ − − =x x x x

5
1 3
=

⇔

=

x
x
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
5 phút Hoạt động 16: Giải phương trình:
( )
2
2 2 7
log log 7.log 2 *− =x x

.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Xác định điều kiện của phương trình.
Trao đổi hoạt động nhóm
Điều kiện:
0x >
Trường THPT Đức Trí 5 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit
(nhận)
(loại)
(nhận)