Bài tập có đáp án chi tiết về giao tuyến của hai mặt phẳng môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI 2: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG</b>

<b>Câu 1.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho 4 điểm , , ,<i>A B C D . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm </i>
P sao cho <i>BP</i>2<i>PD . Gọi Q là giao điểm của CD và NP. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng</i>



<i>MNP</i>



và



<i>ACD</i>



là?

<b>A. MP</b> <b>B. </b>MQ <b>C. CQ</b> <b>D. NQ</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>











 

  

1

 


  

 



<i>Q CD</i> <i>ACD</i>

<i>Q</i> <i>ACD</i> <i>MNP</i>

<i>Q NP</i> <i>MNP</i>











 

  

2

 


  

 



<i>M</i> <i>AC</i> <i>ACD</i>

<i>M</i> <i>ACD</i> <i>MNP</i>

<i>M</i> <i>MP</i> <i>MNP</i>

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: <i>MQ</i>



<i>ACD</i>

 

 <i>MNP</i>



<b>Câu 2.</b> <b>[1H2-1] </b>Trong mp

 

 . Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F, S là điểm không

thuộc

 

 . Giao tuyến của



<i>SAC</i>



và



<i>SBD</i>



là?

<b>A. </b>SF <b>B. SC</b> <b>C. AE</b> <b>D. SE</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>



 

  

1

 

<i>S</i> <i>SAC</i> <i>SBD</i>











 

  

2

 


  

 



<i>F</i> <i>AC</i> <i>SAC</i>

<i>F</i> <i>SAC</i> <i>SBD</i>

<i>F BD</i> <i>SBD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 3.</b> <b>[1H2-1] </b><i>Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó giao tuyến của hai mặt </i>

phẳng



<i>SAC</i>



và



<i>SBD</i>



là?

<b>A. SC</b> <b>B. SB</b> <b>C. SA</b> <b>D . </b>SO

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn D.</b>



 

  

1

 

<i>S</i> <i>SAC</i> <i>SBD</i>











 

  

2

 




  



 




<i>O AC</i> <i>SAC</i>

<i>O</i> <i>SAC</i> <i>SBD</i>

<i>O BD</i> <i>SBD</i>

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: <i>SO</i>



<i>SAC</i>

 

 <i>SBD</i>



<b>Câu 4.</b> <b>[1H2-1] </b>Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó hai đường
thẳng AD và GM là hai đường thẳng AD và GM là hai đường thằng

<b>A. </b>chéo nhau <b>B. có hai điểm chung C. song song</b> <b>D. có một điểm chung</b>
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>







<i>G</i> <i>ADM</i>

<i> nên GM và AD chéo nhau.</i>

<b>Câu 5.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB cắt Cd tại E, AC cắt BD tại F. Gọi M, N lần lượt là </i>
giao điểm của EF với AD và BC. Giao tuyến của



<i>SEF</i>



với



<i>SAD</i>



là?

<b>A. DN</b> <b>B. </b>SM <b>C.</b>

SN <b>D. MN</b>

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



 

  

1

 

<i>S</i> <i>SEF</i> <i>SAD</i>











 

  

2

 


  

 



<i>M</i> <i>EF</i> <i>SEF</i>

<i>M</i> <i>SEF</i> <i>SAD</i>

<i>M</i> <i>AD</i> <i>SAD</i>

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: <i>SM</i> 



<i>SEF</i>

 

 <i>SAD</i>



<b>Câu 6.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm trên AC mà

1
4


<i>AN</i> <i>AC</i>

, P là điểm trên

đoạn AD mà

2
3


<i>AP</i> <i>AD</i>

. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC. Khi đó

giao tuyến của



<i>BCD</i>



và



<i>MNP</i>



là?

<b>A. NE</b> <b>B. ME</b> <b>C. NE</b> <b>D. </b>EF

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn D.</b>











 

  

1

 


  

 



<i>E BD</i> <i>BCD</i>

<i>E</i> <i>BCD</i> <i>MNP</i>

<i>E MP</i> <i>MNP</i>











 

  

2

 



  

 



<i>F BC</i> <i>BCD</i>

<i>F</i> <i>BCD</i> <i>MNP</i>

<i>F MN</i> <i>MNP</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 7.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho hình chóp S.ABCD . Gọi AB CD J AD</i>  , <i>BC K . Đẳng thức nào sau đây sai?</i>

<b>A. </b>



<i>SAC</i>

 

 <i>SAD</i>



<i>SA</i> <b>B. </b>



<i>SAC</i>

 

 <i>SBD</i>



<i>SK</i>

<b>C. </b>



<i>SAD</i>

 

 <i>SBC</i>



<i>SK</i> <b>D. </b>



<i>SAB</i>

 

 <i>SCD</i>



<i>SJ</i>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>







<i>K</i> <i>SAC</i>

nên câu B sai

<b>Câu 8.</b> <b>[1H2-2] </b>Trong mặt phằng

 

 . Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại
E, AC cắt BD tại F, S là điểm không thuộc

 

 . Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AD và

BC. Giao tuyến của



<i>SEF</i>



với



<i>SBC</i>



là?

<b>A. MN</b> <b>B. </b>SN <b>C. SM</b> <b>D. DN</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>



 

  

1

 

<i>S</i> <i>SBC</i> <i>SEF</i>











 

  

2

 




  



 




<i>N BC</i> <i>SBC</i>

<i>N</i> <i>SBC</i> <i>SEF</i>

<i>N EF</i> <i>SEF</i>

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: <i>SN</i> 



<i>SBC</i>

 

 <i>SEF</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A. </b><i>a SQ . Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với MN, với H là điểm thuộc SA</i>
<b>B. </b><i>a MI . Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB</i>

<b>C. </b><i>a SO . Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN</i>

<b>D. </b><i>a SI . . Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB</i>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn D.</b>



 

  

1

 

<i>S</i> <i>SMN</i> <i>SAB</i>











 

  

2

 


  

 



<i>I MN</i> <i>SMN</i>

<i>I</i> <i>SMN</i> <i>SAB</i>

<i>I</i> <i>AB</i> <i>SAB</i>

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: <i>SI</i> 



<i>SMN</i>

 

 <i>SAB</i>



Suy ra: <i>a SI</i>

<b>Câu 10.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng

 

<i>P</i> và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng

 

<i>P</i>

. Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC
và DB là O; giao điểm của CM và SO là I, giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J. Xác định

giao tuyến của hai mặt phẳng



<i>SAD</i>



và



<i>CMN</i>



là?

<b>A. NI</b> <b>B. </b>MJ <b>C. NJ</b> <b>D. MI</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>











 

  

1

 


  

 



<i>M</i> <i>SA</i> <i>SAD</i>

<i>M</i> <i>SAD</i> <i>CMN</i>

<i>M CM</i> <i>CMN</i>











 

  

2

 


  

 



<i>J SD</i> <i>SAD</i>

<i>J</i> <i>SAD</i> <i>CMN</i>

<i>J</i> <i>NI</i> <i>CMN</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>04436_n.jpg?oh=883bb5f08902b119edfae0d9aa2714ba&oe=5A2AC980</b>

<b>Câu 11.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho tứ diện ABCD , M</i> <i> là trung điểm của cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD</i> sao cho
2

<i>ND</i> <i>AN_{, O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Khi đó mặt phẳng}</i>



<i>OMN</i>



_chứa

<b>A.</b><i> giao điểm của MN và CD .</i> <b>B. Điểm </b><i>A</i>_.

<b>C. Đường thẳng </b><i>AB</i>_. <i><b>_{D. Đường thẳng CD .}</b></i>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

<i><b>Trong tam giác ACD</b></i> gọi <i>I</i> <i>MN</i><i>CD</i> khi đó <i>I</i><i>MN</i> 



<i>OMN</i>



.

<b>Câu 12.</b> <b>[1H2-1] </b>Tìm phát biểu đúng

<b>A. Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng thì có thể cắt mặt phẳng nhiều hơn 1 điểm.</b>

<b>B. Hai đường thẳng song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng có điểm chung.</b>

<b>C. Hai mặt phẳng khơng trùng nhau thì có thể giao nhau tại hai giao tuyến.</b>

<b>D. Tồn tại mặt phẳng qua 2 đường thẳng chéo nhau.</b>

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 13.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho tứ diện ABCD , các điểm ,P Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB_{và CD ; điểm}R</i>

<i>nằm trên cạnh BC sao cho BR</i>2<i>RC_{. Gọi S là giao điểm của}</i>



<i>PQR</i>



_{và cạnh}<i>AD</i>_{. Tỉ số}
<i>SA</i>
<i>SD</i>
là:

<b>A.</b> 2_. <b>_B.</b>

1

2 . <b>C. </b>

1

3 . <b>D. </b>1_.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Trong mặt phẳng



<i>BCD</i>



kẻ đường thẳng đi qua <i>R</i> và song song với <i>CD</i> cắt <i>BD</i> tại <i>K</i>.

Ta có

2

<i>SA</i> <i>BK</i> <i>BR</i>

<i>SD</i> <i>KD</i> <i>RC</i>  _.

<b>Câu 14.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho hình chóp tứ giác .<i>S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M</i> <i>_{là điểm nằm giữa S}</i>
và <i>A_{; N là điểm nằm giữa S và}B_{; giao điểm của hai đường thẳng AC và}BD_{là O ; giao điểm}</i>
<i>của hai đường thẳng CM và SO là I</i> <i>_{; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J . Giao}</i>

điểm của



<i>CMN</i>



<i> với đường thẳng SO là</i>

<b>A. </b><i>A</i>_. <i><b>_{B. J .}</b></i> <b>_C.</b> <i>I</i> _. <b>_D.</b><i>B</i>_.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Ta có </b>





<i>I SO</i>

<i>I</i> <i>CM</i> <i>SO</i>

<i>I CM</i> <i>CMN</i>




  _{ }

 



  <i>I</i> 



<i>CMN</i>



<i>SO</i>_.

<b>Câu 15.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD</i>_{. Lấy}<i>M</i> _{thuộc cạnh}

<i>SD sao cho MD</i>2<i>SM</i> <i>_{. Gọi N là giao điểm của SA và}</i>



<i>MBC</i>



_{. Khi đó tỉ số}
<i>SN</i>

<i>SA bằng </i>

<b>A.</b>
1

2 . <b>_{B. 3.}</b> <b>C. </b>2_. <b>_D.</b>

1
3 .

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Gọi <i>O</i><i>AC</i><i>BD_{, I}</i> <i>SO</i><i>BM</i> <i>_{khi đó N}</i> <i>SA CI</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Suy ra

1
2

<i>SN</i> <i>SM</i>

<i>SA</i> <i>SD</i>  _.

<b>Câu 16.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho tứ diện ABCD , gọi M N lần lượt là trung điểm của cạnh </i>, <i>AD_{và BC ; G là trọng}</i>
<i>tâm của tam giác BCD . Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và </i>



<i>ABC</i>



là:

<i><b>A. Điểm C .</b></i> <i><b>B. Điểm N .</b></i>

<b>C.</b><i> Giao điểm của MG và AN .</i> <i><b>D. Giao điểm của MG và BC .</b></i>
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C.</b>

Trong mặt phẳng



<i>ADN</i>



gọi





<i>I MG</i>

<i>I</i> <i>MG</i> <i>AN</i>

<i>I</i> <i>AN</i> <i>ABC</i>




  _{ }

 



  <i>I</i> <i>MG</i>



<i>ABC</i>



_.

<b>Câu 17.</b> <b>[1H2-1] </b>Tìm phát biểu sai:

<i><b>A. Nếu đường thẳng d nằm trong mặt phẳng </b></i>

 

<i> thì mọi điểm thuộc d đều thuộc </i>

 

 .

<b>B.</b><i> Đường thẳng d cắt mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.</i>

<b>C. Hai mặt phẳng không trùng nhau nếu giao nhau thì giao nhau theo </b>1_{giao tuyến.}

<b>D. Hai mặt phẳng phân biệt nếu có </b>1_{điểm chung thì chúng có 1 điểm chung khác nữa.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 18.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho tứ diện ABCD , M</i> <i>_{là trung điểm của cạnh AC , N thuộc cạnh}AD</i>_{sao cho}
2

<i>ND</i> <i>AN_{, O thuộc miền trong của tam giác BCD . Khi đó giao điểm của MN và}</i>



<i>BCD</i>



_thuộc
đường thẳng

<i><b>A. CB .</b></i> <i><b>_{B. OD .}</b></i> <b>C.</b><i> CD .</i> <b>D. </b><i>BD</i>_.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C.</b>

Trong mặt phẳng



<i>ADC</i>



gọi





<i>P MN</i>

<i>P MN</i> <i>CD</i>

<i>P CD</i> <i>BCD</i>




  _{ }

 



  <i>P MN</i> 



<i>BCD</i>



_.

Vậy <i>P CD</i> .

<b>Câu 19.</b> <b>[1H2-2] </b>Cho 4_{điểm , , ,}<i>A B C D không đồng phẳng. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của cạnh</i>
<i>AC và BC ; Trên AD</i>_{lấy điểm}<i>P</i>_{sao cho}<i>AP</i>2<i>PD_{. Gọi Q là giao điểm của CD và NP . Khi}</i>

<i>đó giao điểm của CD và </i>



<i>MNP</i>



là?

<b>A. </b><i>D</i>_. <b>_B.</b><i>P</i>_. <b>_C</b><i><b>_{. Q .}</b></i> <b>_D.</b><i>M</i> _.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ta có





<i>Q NP</i> <i>MNP</i>

<i>Q NP CD</i>

<i>Q CD</i>

 



  _{ }




  <i>Q</i>



<i>MNP</i>



<i>CD</i>_.

<b>Câu 20.</b> <b>[1H2-2] </b><i>Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G (trọng tâm của tứ diện hiểu là giao điểm của các</i>
đường chéo trong tứ diện). <i>M N lần lượt là trung điểm của cạnh CD và </i>, <i>AB</i>_{. Khi đó}



<i>BCG</i>



_cắt

<i>AD</i>_tại

<b>A. </b><i>D</i>. <b>_B.</b><i>A</i>.

<b>C.</b> Trung điểm <i>I</i> _của<i>AD</i>_. <b>_{D. Một điểm}</b><i>K</i>_{nào đó khác , ,}<i>A I D thuộc AD</i>_.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Suy ra





<i>I</i> <i>AD</i>
<i>I</i> <i>JG</i> <i>AD</i>

<i>I</i> <i>JG</i> <i>CBG</i>




  _{ }

 


</div>

<!--links-->