Câu hỏi trắc nghiệm hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.74 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ

2.

HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

TỔNG HỢP KIẾN THỨC



Bài 01

LŨY THỪA – HAØM SỐ LŨY THỪA

I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa số mũ nguyên dương

. .... ,

n

a =aa a (n thừa số).
Ở õy nẻ Â+, n>1. Quy c a1=a .

2. Ly tha số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm

(

)

0 1 0

a = a¹ ; n 1

(

)

n

a a

a

- = ạ , vi nẻ Â+.

3. Ly tha số mũ hữu tỷ

(

)

, 0

m
n m
n

a = a a>

Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục
5).

4. Lũy thừa số thực

lim rn

n

aa a

đ+Ơ

= (a l s vụ t, rn l số hữu tỉ và limrn=a).

Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).

5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên

a) Với a b, ẻ Ă; aạ 0, bạ 0; , m nẻ Â, ta cú

m n m n

a a =a + ; m m n
n

a
a
a

-= ;

( )

amn=am n. ;

( )

m m m

ab =a b ;

m m

m

a a

b b

ổửữ
ỗ ữ=
ỗ ữ

ỗố ứ .

b) Nếu 0 , 0

, 0

n n

a b n

a b

a b n

ìï < " >
ï

< < Þ íï

> " <

ùợ .

Nu a> ị1 am>an vi m n> .

Nếu 0< < Þa 1 am<an với m n> .

6. Công thức lãi kép

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì
trước cộng với phần lãi của kì trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là
tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là

(

)

n

A +r

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là

(

)

(

)

n n

A +r - A=Aéêë +r - ùúû

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất
là 8%/năm. Tính số ti ề n lãi thu được sau 10 năm.

Lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu
về là:

(

)

(

)

1 n 100tr. 1 0,08 215,892tr

A +r = + » .

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

(

1

)

n 100tr(1 0,08)10 100tr 115,892tr

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa:

y x= a, aỴ ¡

gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định:

y x= a

tùy thuộc giá trị a. Cụ thể:
● a ngun dương thì hàm số có TXĐ là ¡ .

● a nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi cơ số khác 0.
● a khơng ngun thì hàm số xác định khi cơ số dương.

Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức nx=x1n chỉ xảy ra nếu x >0. Do đó hàm số
1

n

y x= không đồng nhất với hàm số y=nx n

(

ẻ Ơ*

)

. Chng hn: hàm số

y= x có D=

[

0;+¥

)

còn hàm số y x= 21 có D=

(

0;+¥

)

; hàm số y=3x có

D = cịn hàm số y x= 13 có D=

(

0;+¥

)

3. Đạo hàm:

y x= a, aỴ ¡

với " >x 0. Đạo hàm y'=

( )

xa '=axa-1.

4. Tính chất của hàm số lũy thừa:

(Xét trên khoảng

(

0;+¥

)

)
● Đồ thị qua điểm

( )

1;1.

● a >0 hàm số đồng biến; a <0 hàm số nghịch biến.

● Khi a >0 đồ thị khơng có tiệm cận; khi a <0đồ thị có tiệm cận ngang

y = , tiệm cận đứng x =0.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y=

(

x3- 27

)

2p.

A. D= ¡ \ 2

{ }

. B. D = ¡ . C. D=

[

3;+¥

)

. D. D=

(

3;+¥

)

Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

(

2

)

2
y= x - x- - .

A. D= ¡. B. D=¡ \

{

- 1;2 .

}

C. D= - ¥ -

(

; 1

) (

È 2;+¥

)

. D. D=

(

0;+¥

)

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y=

(

x4- 3x2- 4

)

2.

A. D= - ¥ -

(

; 1

) (

È 4;+¥

)

. B. D= - ¥ -

(

; 2

) (

È 2;+¥

)

C. D= - ¥ -

(

; 2

] [

È 2;+¥

)

. D. D= - ¥ +¥

(

;

)

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y=éx x2

(

+1

)

ùp.

ê ú

ë û

A. D=

(

0;+¥

)

. B. D= -

(

1;+¥

) { }

\ 0 .

C. D= - ¥ +¥

(

;

)

. D. D= -

(

1;+¥

)

Câu 5. Rút gọn biểu thức 4

4 4 4 4

a ab a b

P

a b a b

-+ - với a>0, b>0.

A. P=24a- 4b. B. P=- 4b. C. P=4b. D. P=4a.

Câu 6. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Rút gọn biểu thức P=x13.6x với

0.
x >

A. P=x2. B. P= x. C. 1

P=x . D.

1
9

P=x .

Câu 7. Rút gọn biểu thức P=3x x5 4 với x >0.

A. P=x2021. B.

21
12.

P=x C.

20
5.

P=x D.

12
5.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 8. Rút gọn biểu thức

(

)

3 1 2 3

2 2
2 2

a a

P
a

-= với a>0.

A. P=a4. B. P=a. C. P=a5. D. P=a3.

Câu 9. Rút gọn biểu thức

1
2

1 1

2 2 1 2 y y

K x y

x x

-æ ử

ổ ửữỗ ữ

ỗ ữỗ ữ

=ỗỗỗ - ữỗữỗ- + ữữữ

ố ứ è ø với x>0, y>0.

A. K=x. B. K =2 .x C. K= +x 1. D. K = -x 1.

Câu 10. Với giá trị nào của a thì đẳng thức 3 4 24 5

. . 2 .

2
a a a

-= đúng?

A. a=1. B. a=2. C. a=0. D. a=3.

Câu 11. Cho số thực a¹ 0. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 1

(

)

x x

a +a- =

đúng?

A. x =1. B. x =0. C. x a= . D. x 1.

a
=

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn 15a7>5a2 .

A. a=0. B. a<0. C. a>1. D. 0< <a 1.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn

(

a- 1

)

-23< -

(

a 1

)

-31.

A. a>2. B. a>1. C. 1< <a 2. D. 0< <a 1.

Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3

tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì
cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo.
Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn
lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.

Câu 15. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác

nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý.
Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền
lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ
ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu
được của bác An.

A. 36080251 đồng. B. 36080254 đồng.

</div>

Câu hỏi trắc nghiệm hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>CHỦ ĐỀ</b>

<b>2.</b>

<b>HÀM SỐ LŨY THỪA</b>

<b>HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT</b>

<b>TỔNG HỢP KIẾN THỨC</b>



<b> Bài 01</b>

<b>LŨY THỪA – HAØM SỐ LŨY THỪA</b>

<b>I. LŨY THỪA</b>

<b>1. Lũy thừa số mũ nguyên dương</b>

<b>2. Ly tha số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm</b>

(

)

(

)

<b>3. Ly tha số mũ hữu tỷ</b>

(

)

<b>4. Lũy thừa số thực</b>

<b>5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên</b>

( )

<sub>( )</sub>

<b>6. Công thức lãi kép</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>II. HÀM SỐ LŨY THỪA</b>

<b>1. Định nghĩa:</b>

<b>2. Tập xác định:</b>

(

)

[

)

(

)

(

)

<b>3. Đạo hàm:</b>

( )

<b>4. Tính chất của hàm số lũy thừa:</b>

(

)

( )

<b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM</b>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

{ }

[

)

(

)

(

)

{

}

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

] [