Chuyên đề đoạn mạch RLC không phân nhánh lớp 12 PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (581.28 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề:

ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

I. Nhắc lại đoạn mạch điện chỉ chứa một phần tử: hoặc R, hoặc L hoặc C. Phương pháp giản

đồ véc tơ quay (giản đồ fre - nen). Định luật Ôm

Mạch nối vào nguồn điện có tần

số góc  Các véc tơ quay



U và


I

Định luật Ôm đối với
đọan mạch

u, i cùng pha

UR = IR

u trể pha



so với i

UC = IZC

ZC = 1/(C)

u sớm pha



so với i

UL = IZL

ZL = L

II. Đoạn mạch điện RLC không phân nhánh.

Xét một đoạn mạch điện gồm: Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L;
điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu đoạn
mạch là: uAB(t) = U√ cos(t + φu) (V). Biểu thức cường độ dòng 
điện tức thời qua đoạn mạch có dạng: i(t) = I√ cos(t + φi) (A).

1. Định luật về điện áp tức thời

Trong đoạn mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu
của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu từng đoạn mạch ấy.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Phương pháp giản đồ Fre – nen

Phép cộng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu từng đoạn mạch có dạng hàm điều hịa (hình
sin).

uAB = uAM + uMN + uNB = uL + uR + uC

có thể được thay thế bằng phép cộng các véc tơ trong giản đồ véc tơ quay.


U =


L
U +


R
U +


C

U .

Trên giản đồ véc tơ, ta chọn ở thời điểm véc tơ ⃗ trùng với trục cosin như sau

3. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện 
Dựa vào giản đồ véc tơ ta thấy:

U = UR2 (UL UC)2

= I. R2 (ZL - ZC)2 = I.Z

=> I =

Z
U

Đại lương Z = 2

C
L
2

)
Z

-(Z

R  đặc trưng cho mức cản trở dòng điện xoay chiều của đoạn mạch.

Z = R2 (ZL- ZC)2 được gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC.

Dựa vào giản đồ véc tơ ta thấy độ lệch pha φ = φu - φi có thể được xác định dựa theo công thức sau:

tan =
R

C
L

U
U
U 

=
R

Z
ZL  C

R
C
L

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4. Bài toán ví dụ:

Xét một đoạn mạch điện theo thứ tự gồm: Cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L = 2/π H; điện trở thuần R = 100 Ω và tụ điện có điện
dung C =100/π µF mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch đo
được là 220 V; tần số hệ thống lưới điện quốc gia là 50 Hz. Chọn
pha ban đầu của cường độ dịng điện bằng 0 rad. Hãy:

a) Tính tần số góc của nguồn điện và tổng trở của đoạn mạch.
b) Tính cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch.

c) Viết các biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch và điện áp tức thời uAB của nguồn.

d) Viết các biểu thức điện áp tức thời uAM; uMN; uNB.

e) Tính tổng trở của các đoạn mạch AN; MB. Viết các biểu thức điện áp tức thời uAN và uMB.

Hướng dẫn giải bài tốn:

a) Tính tần số góc của nguồn điện và tổng trở của đoạn mạch.
 = 2πf = 100π rad/s.

ZL = L = (2/π). 100π = 200 Ω.

ZC = 1/(C) = 1/[(100/π).10-6.100π] = 100 Ω.

√ = √ = 100√ Ω.

b) Tính cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch.
I = U/ZAB = 220/(100√ ) = 1,1√ (A).

c) Viết các biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch và điện áp tức thời uAB của nguồn.

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch với i = 0: 
 i(t) = I√ cos(t + i) = 2,2cos100πt (A).

tan = (ZL –ZC)/R = (200 – 100)/100 = 1   = π/4 rad. 
u =  + i = π/4 rad.

uAB(t) = UAB(t)√ cos(t + u) = 220√ cos(100πt + π/4) (V).

d) Viết các biểu thức điện áp tức thời uAM; uMN; uNB.

uAM(t) = uL = ZLI0cos(t + i + π/2) = 200.2,2cos(100πt + π/2) (V). 
uAM(t) = 440cos(100πt + π/2) (V).

uMN(t) = uR = RI0cos(t + i) = 100.2,2cos100πt (V). 
uMN(t) = 220cos100πt (V).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

e) Tính tổng trở của các đoạn mạch AN; MB. Viết các biểu thức điện áp tức thời uAN và uMB.
√ = √ = 100√ Ω.

tanAN = ZL /R = 200/100 = 2  AN = 1,1 rad.

√ = √ = 100√ Ω.

tanMB = –ZC/R = -100/100 = -1  MB = –π/4 rad.

Vì i = 0 nên uAN = AN = 1,1 rad; uMB = MB = –π/4 rad. 
Vậy:

uAN(t) = ZANI0cos(t + uAN) = 100√ .2,2cos(100πt + 1,1) (V). 
uAN(t) = 220√ cos(100πt + 1,1) (V).

uMB(t) = ZMBI0cos(t + uMB) = 100√ .2,2cos(100πt –π/4) (V). 
uAN(t) = 220√ cos(100πt –π/4) (V).

5. Cộng hưởng điện trên đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

+ Khi ZL= ZC hay ZL/ZC = LC2 = 1 thì  = 0: Đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

+ Khi ZL > ZC hay ZL/ZC = LC2 > 1 thì  > 0: u sớm pha so với i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

+ Khi ZL < ZC hay ZL/ZC = LC2 < 1 thì  < 0: u trễ pha so với i (đoạn mạch có tính dung kháng).

Lưu ý: Khi trong đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện, các tính chất sau đây của đoạn mạch là tương 
đương. Nghĩa là nếu đoạn mạch có một trong các tính chất sau thì nó có các tính chất còn lại.

- Đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện;
- ZL= ZC hay L = 1/(C);

- ZL/ZC = LC2 = 1;

- Z = Zmin;

- Z = R;
- I = Imax;

- I = U/R hay U = ỦR = IR;

- φ = 0; điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với dòng điện qua mạch;
- tanφ = 0; cosφ = 1;

III. Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch điện

1. Biểu thức của cơng suất

Xét đoạn mạch có điện áp và cường độ dịng điện tức thời xoay chiều hình sin lần lượt là:

u = U 2 cos(t + u) (V) và i = I 2 cos(t + i) (A);  = u - i

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

p = ui = 2UI.cos(t + u).cos(t + i)

= UI[cos + cos(2t + u + i)]

Giá trị trung bình của cơng suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:
P = p = UIcos + UI ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅.   

Vì ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0 Nên P = UI cos   .

Trong khoảng thời gian t đủ lớn (t >> T), công suất tiêu thụ trung bình của đoạn mạch điện xoay
chiều có điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I cũng được tính theo cơng thức trên.

P = UI cos.

Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t >> T 
W = t.P = t.UI cos.

2. Hệ số công suất

+ Hệ số công suất và công suất = cos.

Vì || < 900 nên: 1  cos 0.

Dựa vào giản đồ véc tơ ta có: cos = UR/U = R/Z.

Công suất của đoạn mạch RLC: P = UIcos = U.(U/Z).(R/Z) = 2

Z
R
U

= I2R.

+ Ý nghĩa của hệ số công suất trong cung cấp và sử dụng điện năng

Vì P = UIcos => I =


cos
U

P

nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là:

Php = rI2 =


2
2

cos
U

rP
.

Nếu hệ số cơng suất cos nhỏ thì cơng suất hao phí trên đường dây tải Php sẽ lớn, do đó người ta phải

tìm cách nâng cao hệ số cơng suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số cơng suất cos trong các cơ sở
điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3. Bài tốn ví dụ:

Xét một đoạn mạch điện theo thứ tự gồm: Cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L = 2/π H; biến trở ban đầu có giá trị là 200 Ω và tụ điện có điện
dung C =100/π µF mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch đo được là
220 V; tần số của nguồn điện là 50 Hz. Hãy tính:

a) Cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch.

b) Hệ số công suất của đoạn mạch AB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AB.
c) Hệ số công suất của đoạn mạch AN và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AN.
d) Hệ số công suất của đoạn mạch MB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch MB.
e) Giá trị của biến trở khi R thay đổi để công suất tiêu thụ điện năng trên mạch là lớn nhất.

Hướng dẫn giải bài tốn:

a) Cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch.

Tổng trở của đoạn mạch: √

ZAB = √ = 100√ (Ω). 
I = U/ZAB = 220/(100√ ) = 0,984 (A).

b) Hệ số công suất của đoạn mạch AB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AB.
cosAB = R/ZAB = 200/(100√ ) = 0,894.

Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: PAB = UAB IcosAB = RI2 = 200.0,9842 = 193,6 W. 
c) Hệ số công suất của đoạn mạch AN và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AN.
cosAN = R/ZAN = 200/(√ ) = 1/√ .

Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: PAN = UAN IcosAN = RI2 = 200.0,9842 = 193,6 W. 
d) Hệ số công suất của đoạn mạch MB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch MB.
cosMB = R/ZMB = 200/(√ ) = 2/√ .

Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: PMB = UMB IcosMB = RI2 = 200.0,9842 = 193,6 W. 
e) Giá trị của biến trở khi R thay đổi để công suất tiêu thụ điện năng trên mạch là lớn nhất.

PAB = UAB IcosAB = RU2/ [R2 + (ZL – ZC)2] = U2/ [R+ (ZL – ZC)2/R].

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BÀI TẬP DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Câu 1: Xét một đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp khi có hiện tượng cổng hưởng điện xảy ra. Đặc điểm

nào sau đây của đoạn mạch được nêu lên sau đây là sai ?

A.Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại B. Hệ số công suất của mạch đạt cực đại

C. Công suất điện tiêu thụ của mạch đạt cực đại D. Tổng trở mạch đạt cực đại

Câu 2 :Đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L là cuộn cảm thuần. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn

mạch RLC, hai đầu cuộn cảm L và hai đầu thụ điện C đều bằng 200V. Cường độ hiệu dụng trong mạch là 2A.

Công suất điện tiêu thụ của đoạn mạch là

A.200 W B. 100 W C. 400 W D. 800 W

Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có R ≠ 0 và L là cuộn cảm thuần. Gọi u là điện áp tức thời hai

đầu đoạn mạch i là cường độ dòng điện tức thời trong mạch. Nếu có hệ thức LCω2

> 1 được thỏa thì

A. u nhanh pha hơn B. u chậm pha hơn i

B. u và i vuông pha nha D. u cùng pha với i

Câu 4: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp u = 100 2 cos 100πt (V) thì cường độ qua mạch là i = 2 2 cos(100πt – π
3 ) (A).

Điện trở R của mạch có giá trị là

A.50 B. 25 2 C. 25 D. 25 3

Câu 5 : Đặt hiệu điện thế u U 2 sin 100t (V ) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết

điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dung kháng của tụ điện bằng 200  và cường độ

dòng điện trong mạch sớn pha



so với hiệu điện thế u. Giá trị của L là :

A. 4 H.

 B.

2
.
H

 C.

3
.
H

 D.

1
.
H


Câu 6 : Nếu đặt hiệu điện thế u1 = U0cos100t vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L không đổi và điện trở thuần r

khác khơng, khơng đổi thì cơng suất tiêu thụ trong cuộn dây là P. Nếu đặt hiệu điện thế u2 = 2U0cos100t vào hai

đầu cuộn dây trên thì công suất tiêu thụ trong cuộn dây là :

A. 2 .P B. .
4
P

C. 4P. D. 2P.

Câu 7: Đặt hiệu điện thế u = U0cost vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r khác không

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. sớm pha góc



so với hiệu điện thế u. B. trễ pha góc khác



so với hiệu điện thế u.

C. trễ pha góc



so với hiệu điện thế u. C. sớm pha góc khác



so với hiệu điện thế u.

Câu 8: Đặt hiệu điện thế u 100 2 sin 100t V( ) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L= 1

2 H và điện trở
thuần r = 50  thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là :

A. 2 A. B. 2 2A. C. 2A. D. 1 A.

Câu 9: Đặt hiệu điện thế u 20 2 sin 100t V( ) vào hai đầu đọan mạch chỉ có tụ điện có điện dung

C F





 thì cường độ dịng điện qua mạch là :

A. 2 2 sin(100 )( ).

i  t  A B. 4 sin(100 )( ).

i  t  A

C. 2 2 sin(100 )( ).

i  t  A D. 2 sin(100 )( ).

i  t  A

Câu 10: Đặt hiệu điện thế u U 2 sint vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh (điện trở thuần R 
0). Chọn độ tự cảm của cuộn dây và điện dung của tụ điện sao cho cảm kháng bằng dung kháng thì :

A. tổng trở của đoạn mạch lớn hơn điện trở thuần R.

B. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế u.

C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng không.

</div>