Đề kiểm tra chất lượng định kỳ môn toán lớp 12 trường THPT anhxtanh hà nội lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (551.83 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ANHXTANH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1
Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Cho hàm số 3 2

y x  3x  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0; 2



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;0



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



2; 



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



2; 



Câu 2: Rút gọn biểu thức P a . a 32 3 với a 0

A. P a 12 B.
9
2

P a C.

11
6

P a D. P a 3

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a



1; 2;0



và b 2a.  Tìm tọa độ của vectơ

b

A. b



2;4;2



B. b



2; 4;0



C. b



3;0; 2



D. b



2;4;0



Câu 4: Tìm tập nghiệm và bất phương trình

x 1 x 3

3 3
4 4
  
   

   
   

A.



2; 



B.



 ;2



C.



2;



D.



 ; 2



Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 3y 4z 5 0.    Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

A. n1 



2; 3; 4





B. n2 



2;3; 4





C. n3 



2; 4;5





D. n4 



2; 3; 5 





Câu 6: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. 3

2 2

log a 3log a B. 2 3 2
1
log a log a

 C. 3

2
3
log a log a

 D. 3

log a 3log a

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0





và B 0;1;2 .





Tìm tọa độ vectơ

AB


A. AB



0;1;0





B. AB



1;1; 2





C. AB 



1;0; 2



D. AB 



1;0; 2





Câu 8: Gọi x , x x1 2



1x2



là hai điểm cực tiểu của hàm số y x 4 2x2 3. Tính P 3x 22x1

A. P1 B. P 0 C. P 1 D. P 2

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y 5x


A. y ' x.5x 1

 B. y ' 5 x C.

x
5
y '

ln 5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3



 



và B 0;3;1 .





Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là:

A.



1;1;2



B.



2; 4; 2



C.



2; 4; 2



D.



2;2; 4



Câu 11: Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5

A. 8 5 B. 2 5 C. 2 D. 4 5

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 .





Tính độ dài đoạn thẳng OA
A. OA 6 B. OA 5 C. OA 2 D. OA 6

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 5x2 3x 1

    trên đoạn



2; 4



A. M10 B. M7 C. M5 D. M 1
Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

A. y x2

 B. y x 4 C. y x 52 D.

3
2
y x 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a



2; 2; 4 , b 







1; 1;1 .



Mệnh đề nào
dưới đây sai?

A. a b  



3; 3; 3 



B.ab C. b  3


D. avàbcùng phương

Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số y 1x3 x 3
3

   là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a



1;1; 2



và b



2;1; 1 .



Tính





cos a, b 

A. cos a, b





1
6

 

B. cos a, b





5
36

 

C. cos a, b





5
6


 

D. cos a, b

 

1
36

 

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số 1





y log x  3x 2

A.



 ;1

 

 2;



B.



1; 2



C.



2; 



D.



 ;1



Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x 1





y 2



2 z2 9.

     Tâm I và
bán kính R của (S) lần lượt là

A. I 1; 2;0 ;R 3







 B. I 1;2;0 ;R 3







 C. I 1; 2;0 ;R 9







 D. I 1;2;0 ;R 9









Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2; 1;1







và vecto n



1;3; 4 .



Viết phương

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 2x y z 3 0    B. 2x y z 3 0    C. x 3y 4z 3 0    D. x 3y 4z 3 0   

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y z 1 0.    Điểm nào dưới

đây thuộc

 

A. M 2; 1;1







B. N 0;1; 2







C. P 1; 2;0







D. Q 1; 3; 4



 



Câu 22: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1
x 1




 lần lượt là

A. x 1; y 1
2

  B. x1; y 2 C. x 1; y 2  D. x 2; y 1

Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc
45 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. V 2a3
3

 B.

3
2a
V

 C.

3
2a
V

 D. V 2a 3

Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2x 33







1

A.



1;



B. 1;
6

 



 

  C.



2; 



D.



3;



Câu 25: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x3 2x2 1

  

A. B. C. D.

Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối
nón đã cho

A. 6 3 B. 2 3 C. 2 D. 6

Câu 27: Cho hàm số y x4 2x2 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2

x 2x 1 m

    có bốn nghiệm phân biệt
A. 1 m 2  B. m 1 C. m 2 D. 1 m 2 

Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó

A. y x3 3x 2

   B. y 2x 3

x 1



 C.

4 2

yx 3x 1 D. y x 42x21

Câu 29: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. a a a

log log x log y

y   B. a a a

log log x log y

y  

C. a a





log log x y

y   D.

a
a

a
log x
x

log

y log y
Câu 30: Gía trị lớn nhất của hàm số y2 4 x là

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 31: Số các cạnh của hình đa diện ln ln

A. lớn hơn hoặc bằng 6B. lớn hơn 6 C. lớn hơn 7 D. lớn hơn hoặc bằng 68
Câu 32: Đồ thị hàm số y



x 1 x





2 2x 4



    cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 33: Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình 9x 4.3x  3 0. Biết x1x2 tìm x1
A. x10 B. x11 C. x11 D. x12
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x 1 m

 có nghiệm thực?

A. m 0 B. m 0 C. m 1 D. m 1

Câu 35: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới .

Mệnh đề nào dưới đây sai?

x   2 2 

y ' + + 0

-y  3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
B. Hàm số có 1 điểm cực trị

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



3;



D. max y 32; 

Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật S 1t3 3t2 1,
2

   với t (giây) là khoảng thời gian tính từ

lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao
nhiêu?

A. 6 m/s B. 8 m/s C. 2 m/s D. 9 m/s

Câu 37: Cho hàm số

2
x m
y

x 4



 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số

Câu 38: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log x 15







log x 35







1. Tìm S

A.S 



2; 4



B. S 1 13; 1 13

2 2

    

 

 

 

 

C.S

 

4 D.S 1 13

2
  

 

 

 

 

Câu 39: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 4 log x 3 022  2  

A.



 ;1

 

 8;



B.



1;8



C.



8;



D.



0; 2

 

 8;



Câu 40: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu

A. 101 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 81 triệu đồng D. 70 triệu đồng
Câu 41: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình



3m 1 18





2 m 6



x 2x 0

     có nghiệm

đúng  x 0 là

A.



 ;2



B. 2; 1
3

 

 

 

  C.

1
;

 

  

 

  D.



  ; 2



Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống tại B, AB a, AC a 5.  Mặt
bên BCC’B’ là hình vng. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. V 2a3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vng góc với mặt phẳng
(ABC). Trong (P), xét đường trịn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là
(C), đỉnh là A bằng

A.
2
a
2


B.

2
a
3


C. 2
a

 D. 2 a 2

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và khoảng cách

A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2.

2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

3
a
V

 B. V a 3 C.

3
3a
V

 D.

3
a
V

3


Câu 45: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3

y x  3mx 4m có hai điểm cực trị và B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ

A. m1; m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 41 ;m 41

2 2

 

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vng góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB
tạo với đáy một goác 60 . đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a.  Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC

A.
3
3a

4 B.

3
3a

6 C.

3
3a

24 D.

3
3a

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a,SA 12a   và SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. R 5a
2

 B. R 17a

 C. R 13a

 D. R 6a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Xác định số cực trị của hàm số y f x

 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 49: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vng. Một mặt phẳng

 

 song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây
của đường trịn đáy hình trụ và căng một cung 120 . Diện tích thiết diện ABB’A’ là

A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 2

Câu 50: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log x log y 1 log x2  2   2



22y .



Tìm giá trị nhỏ nhất
của P x 2y 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi
Nhận

biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Lớp 12
(...%)

1 Hàm số và các bài tốn
liên quan

3 6 4 2 15

2 Mũ và Lôgarit 3 5 3 2 13

3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 0 1 2 2 5

6 Khối tròn xoay 0 1 2 1 4

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian

4 4 2 0 10

Lớp 11

1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0 0 0 0 0

2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 0 0 0 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(...%) 6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

0 0 0 0 0

1 Bài toán thực tế 0 1 1 1 3

Tổng Số câu 10 18 14 8 50

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐÁP ÁN

1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-C 9-D 10-A

11-A 12-D 13-C 14-D 15-D 16-A 17-C 18-A 19-A 20-D

21-D 22-D 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D

31-A 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-D

41-D 42-D 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Ta có: 3 2 6 3



2



0 0
2
x

y x x x x

x



       



 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng



2;



.
Câu 2: Đáp án C

Ta có: Pa32.3 aa a32. 13 a2 33 1 a116 .

Câu 3: Đáp án B





2 2; 4;0
b a 

.
Câu 4: Đáp án B

Do 3 1
4 nên

1 3

3 3

1 3 2.

4 4

x x

x x x

  

   

       

   

   

Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

y

 

4 x



4 x

; y   0 xx01



Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy

x 

1

1

và

x 

2

1

. Vậy P 1.

Câu 9: Đáp án D

Dễ thấy

y

 

5 .ln 5

x .

Câu 10: Đáp án A Dễ thấy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm.
Câu 11: Đáp án A

Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rl2 .2.2 5 8   5.

Câu 12: Đáp án D

(2;1;1) | | 6

OA   OA OA 

 

Câu 13: Đáp án C

3 5 3

0,
11 0

y x x

y x

   


   


    .

Do đó hàm số

y x

 

5 x



3 1

x



đồng biến trên 



y đồng biến trên đoạn



2;4



Ta có y

 

2 7,y

 

4 5.

Vậy GTLN của hàm số

y x

 

5 x



3 1

x



trên đoạn



2;4



là M  .5

Câu 14: Đáp án D

y x



2 có TXĐ là . y 2x yy   0,0, xx 00
   


Do đó,

y x



2 đồng biến nếu x  và nghịch biến nếu 0 x  .0

y x

4



có TXĐ là \ {0}. 45 0, 0

0, 0

y x

y

y x

x

   


   

   


Do đó,

y x

4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+) y x 32 có TXĐ là



0;



0, 0

y y x

x

      y x 32 đồng biến  x 0.

+) y x 32 có TXĐ là



0;



. 5

0, 0

y y x

x

      y x32

 nghịch biến  x 0.

Câu 15: Đáp án D

- Kiểm tra từng đáp án.

- Vì 2 2 4

1 1 1

 

 

 nên a


và b cùng phương.

Câu 16: Đáp án A

Ta có: y x2 1 0, x

    . Do đó, hàm số khơng có cực trị

Câu 17: Đáp án C

Ta có

 



  





 

2 2 2 2

1.2 1.1 2 1
cos ,

1 1 2 2 1 1

a b     

     

 

5
6
 .

Câu 18: Đáp án A

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x2 3x 2 0

   2

1
x
x



  

 .

Vậy tập xác định của hàm số là D   



 

 2;



Câu 19: Đáp án A

Từ phương trình mặt cầu

 

S :



x 1





y 2



2 z2 9

     suy ra mặt cầu

 

S có tâm



1; 2;0



I  và bán kính R 3.

Câu 20: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm Mvà có vectơ pháp tuyến n là:













1 2 3 1 4 1 0

3 4 3 0

x y z

     

    

Câu 21: Đáp án D

Dễ thấy 2.1 

  

3  4 1 0



   điểm Q thuộc

 

P .

Câu 22: Đáp án D

Ta có: xlim 1 y . Suy ra: x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 23: Đáp án B

Ta có:



SC ABCD ;





SCO 45.

Khi đó: tan 45 1 SO

CO

   2

a
SO CO

  

Suy ra: 1. .
3

SABCD ABCD

V  SO S

3
2

1 2 2

. .

3 2 6

a a

a

  .

Câu 24: Đáp án D

Bpt đã cho 2 3 01
2 3 3

x
x

 


 

 


3
2
3
x

x




 

 


3
x
  .

Câu 25: Đáp án A 
Câu 26: Đáp án B

Ta có 2 3
d

S r   , 2 2 3 13 .2 3 3 3
3

h r  V    

Câu 27: Đáp án A

Xét: x4 2x2 1 m

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Nhìn đồ thị chọn A.
Câu 28: Đáp án C

Hàm bậc bốn trùng phương ko đơn điệu trên

R

. Loại B ;D





2 3 5

; ' 0 1

1 1

x

y y x

x x

 

     

  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Loại A.

Câu 29: Đáp án A 
Câu 30: Đáp án D

Tập xác định: D    



;4
1

0
4

y x D

x

   



 ;4

 

4 0

maxy f .

  

   

Câu 31: Đáp án A

Dễ thấy số cạnh của hình đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 32: Đáp án B

Dễ thấy phương trình x 1





x2 2x 4



0

    có 1 nghiệm x   Đồ thị cắt trục hoành1
tại một điểm.

Câu 33: Đáp án A

Phương trình 9 4.3 3 0

 

3 2 4.3 3 0 3 1 0.

3 3

x

x x x x

x

x
x

   

          



 



x

1



x

2 nên

x 

1

0.

Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn



5;5 .



Sử dụng chức năng TABLE: vào

MODE 7; nhập

 

9X 4.3X 3

f X    , Start: 5; End: 5; Step 1.

Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho f X 

 

0 là X 0;X 1 suy ra

phương trình đã cho có hai nghiệm x0;x1.

Câu 34: Đáp án B

Phương trình af x  b

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 35: Đáp án A

Từ bảng biến thiên thấy đồ thị hàm số chỉ có 2
đường tiệm cận, 1 đường tiệm cận ngang y=0 và 1
đường tiệm cận đứng x=- 2.

Câu 36: Đáp án C

Ta có v t

( )

S' 3t2 6t
2

= =- +

( )

v ' t =- 3t 6+ .

Do đó vận tốc lớn nhất khi t=2
Câu 37: Đáp án A

Ta có





4
4

m
y

x


 

 , để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

4 m 0 2m2 . Vậy S 



1;0;1



. Do đó đáp án đúng là A .

Câu 38: Đáp án C

Điều kiện: 1 0 1 3

3 0 3

x x

x

x x

   

 

  

 

  

 











 





 



5 5 5

log 1 log 3 1 log 1 3 1 1 3 5

2 8 0

x x x x x x

x

x x

x

           




     



2

x  loại do đó đáp án đúng là C .

Câu 39: Đáp án D

Điều kiện: x 0.

Đặt

t



log

2

x

, bất phương trình đã cho trở thành 2 4 3 0 1
3
t
t t

t



    


 .
Với t  ta có 1

log

2

x

   

1

0 x

2

Với

t

 

3 log

2

x

  

3 x

8.

Vậy x 



0;2

 

 8;



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T1 P P r P. 



1r



Sau 2 năm số tiền có được là: T2  T T r T1 1.  1



1r



P



1r



Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: Tn P



1r

  

n * .

Áp dụng cơng thức

 

* ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là:

T 5 50. 1 7%







5 70 (triệu đồng).

Câu 41: Đáp án D

BPT



3 1 9



x





3 1 0x

m   m   (1). Đặt t 3x ( Đk : t  ).0

BPT trở thành:



3m 1



t2



2 m t



1 0



3t2 t m



t2 2t 1

           (2).

Để BPT (1) nghiệm đúng  x 0 BPT (2) nghiệm đúng  t 1





3t t m t 2t 1

      nghiệm đúng  t 1

( vì t  nên 1 3t2 t t t



3 1



0

    )
2
2
2 1
3
t t
m
t t
  
 

 (3) nghiệm đúng  t 1.

* Xét

 

2
2

2 1

khi 1
3

t t

f t t

t t

  

 

 :

 

lim

t f t  ;

 







 















2 2 2

2 2

2 2 3 2 1 6 1 7 6 1

3 3

t t t t t t t t

f t

t t t t

         

  

  .

Ta thấy :

 

1
0 1
7
t
f t
t




  
 


 

0 1

f t t

    .

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng  t 1 f t

 

  m t 1  m2 .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trong tam giác vng ABC có : BC AC2 AB2 2a

   .

Khi đó: 1 . 1 .2 2

2 2

ABC

S  AB BC a aa .

Đường cao lăng trụ đứng BB BC2a (t/ hình vng).
Vậy thể tích lăng trụ là:

V S



ABC

.

BB





2 a

3 (đvtt).

Câu 43: Đáp án B

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a)

Nên mặt cầu đó có bán kính 1 3 3

3 2 6

a a

r    .

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

2
2

2 3

4 4

6 3

a a

V  r    

 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Kẻ đường cao AH của SAB , ta chứng minh được AH 



SBC



 d A SBC



,( )



AH


2

2 2

a AB

AH SBA SA AB a

        

Vậy





3
2

3 3

S ABCD

a
V  AB SA .

Câu 45: Đáp án A

' 3

6 y



x



mx

0 4
' 0

2 0

x y m

y

x m y

   

  

  



Suy ra A



0;4m3



; B m



2 ;0



3 4

4 . 2 4 8 8 1

OAB

S  m m   m   m

Câu 46: Đáp án D

3 SA a



1
3

SABC

V  a

1 1 1

. 3

4 4 24

SAMN

SAMN SABC
SABC

V SM SN

V V a

V SB SC    

3 3

1 1 3

3 3

6 24 8

ABMNC SABC SAMN

a

V V V a a

     

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi I là trung điểm SC

Tam giác SAC vng tại A, ta có: IA = IS = IC

( )

SA ABCD SA BC

AB BC

BC SAB

  



 

SBC

  vng tại B, ta có IB = IS = IC
Tương tự ta có ID = IS = IC

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng 1
2SC

Tam giác ABC vng tại B, ta có: AC AB2 BC2 9a2 16a2 5a

    

Tam giác SAC vng tại A, ta có SC SA2 AC2 144a2 25a2 13a

    

Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chóp là : 13
2

a
R 

Câu 48: Đáp án C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Từ đồ thị yf x( ) suy ra đồ thị hàm số yf x( )

Vậy ta có số cực trị là 4.

Câu 49: Đáp án B

Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vng suy ra 2R h

Ta có 2 4 2, 2

xq

S  Rh   h R

Xét tam giác OAB ta có

2 2 2 2 . .cos 2 1 1 2. .1 1 3

2 2 2 2 2

AB OB OA  OA OB AOB AB      AB

Vậy diện tích thiết diện là 3.2 2 2 3
2

ABCD

S   .

Câu 50: Đáp án B 
Đặt P x 2y

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>











 





 







 

2 2

2 2 2

2 2

log log 1 log 2 .2 2

2 1 0 2 1 0

1 0

2 1 0 *

x y x y xy x y

y x x x y x x x

P x x x

x P x P

      

         

    

    

TH1: Nếu  0thì tam thức ln dương với mọi

x

. Do đó khơng thoả mãn.

TH2:  0khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại

x

sao cho

 

* đúng.
Ta có :

2 3 2 2

0 6 1 0

3 2 2
P

P P

P
  
       

 


</div>