Đề ôn tập giữa học kỳ 2 môn toán hình học lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.95 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập ơn – hình 11

Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAB đều cạnh

a

, mặt phẳng



SAB



vng góc với mặt phẳng



ABCD



.

Gọi

I J

,

lần lượt là trung điểm của

AB

và AD.

a) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng



ABCD



.
b) Chứng minh CJ vng góc với mặt phẳng



SDI



.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



.
d) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



.

Bài 2. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại

C

,

SA vng góc với mặt phẳng



ABC



và
3.

SA a

AB



2 ,

a AC a



.

a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng



SAC



.

b) Gọi

E

là hình chiếu vng góc của

A

trên SC. Chứng minh

AE

vng góc với mặt phẳng



SBC



.

c) Gọi

 

P

là mặt phẳng qua

AE

và vng góc với mặt phẳng



SAB



.

SB

cắt

(

P)

tại

D .

Chứng minh SB vng góc với mặt phẳng

 

P

.

d) Đường thẳng

DE

cắt BC tại F. Chứng minh

AF

vng góc với mặt phẳng



SAB



.

e) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



.

f) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



.

---hết---Bài tập ơn – hình 11

Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, tam giác ABC đều cạnh

a

, mặt phẳng



SAB



vng góc với mặt phẳng



ABCD



.

Gọi

I J

,

lần lượt là trung điểm của

AB

và AD.

a) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng



ABCD



.
b) Chứng minh CJ vng góc với mặt phẳng



SDI



.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



.
d) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



.

Bài 2. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại

C

,

SA vng góc với mặt phẳng



ABC



và
3.

SA a

AB



2 ,

a AC a



.

a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng



SAC



.

b) Gọi

E

là hình chiếu vng góc của

A

trên SC. Chứng minh

AE

vng góc với mặt phẳng



SBC



.

c) Gọi

 

P

là mặt phẳng qua

AE

và vng góc với mặt phẳng



SAB



.

Chứng minh SB vng góc với

mặt phẳng

 

P

.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

e) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



.

f) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---hết---Bài 1.Tính các giới hạn sau













2
2
2

. lim 3 1

. lim 4 2 1 2 1

. lim 9 2 1 3

. lim 2 3 4 5 1

x

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

 
 
  
 

    
 
 
   
  
   









2 2
2 2
2
3
1

. lim

1

4

2 . lim

4

2

4

1

5 4 3

.lim

1

x
x

x

e

x

f

x

g

x

 
  


 



 



 



2
2
2
2
2
2
2
1

7

2 .lim

2

6

4

5

1 . lim

4

3

4 . lim

2

3

1

x
x
x

x

h

x

i

x

k

x


 
 

 





  





Bài 2.Tính các giới hạn sau

3
2 3
2
2
2
3
2
1
3
0

2 4. 3

16 .lim

3

2

1 .lim

1 1 6 . 1 4

1 .lim

x
x
x

x

a

x

b

x

c

x













 







3
3 2
1

4

5

6

7

1

x

d.lim

x

 

 





3
2
0

2

1

3

1

x

e.lim

x



 



Tính các giới hạn sau

a)

b)

c)

d)

e)

Bài 1.Tính các giới hạn sau













2
2
2
2

. lim 3 1

. lim 4 2 1 2 1

. lim 9 2 1 3

. lim 2 3 4 5 1

x

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

 
 
  
 
    
 
 
   
  
   









2 2
2 2
2
3
1

. lim

1

4

2 . lim

4

2

4

1

5 4 3

.lim

1

x
x

x

e

x

f

x

g

x

 
  


 



 



 



2
2
2
2
2
2
2
1

7

2 .lim

2

6

4

5

1 . lim

4

3

4 . lim

2

3

1

x
x
x

x

h

x

i

x

k

x


 
 

 





  





Bài 2.Tính các giới hạn sau

3
2 3
2
2
2
3
2
1
3
0

2 4. 3

16 .lim

3

2

1 .lim

1 1 6 . 1 4

1 .lim

x
x
x

x

a

x

b

x

c

x













 







3
3 2
1

4

5

6

7

1

x

d.lim

x

 

 





3
2
0

2

1

3

1

x

e.lim

x



 



Tính các giới hạn sau

a)

b)

c)

x 0

1 2x 1

lim

2x







x 0

4x

lim

9 x 3



 

x 2

x 7 3

lim

x 2



 



2
2
x 1

3x 2 4x

x 2

lim

x

3x 2







x 1 3 2

2x 7 x 4

lim

x

4x

3



  





x 0

1 2x 1

lim

2x







x 0

4x

lim

9 x 3



 

x 2

x 7 3

lim

x 2



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề ôn tập giữa học kỳ 2 môn toán hình học lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<i>a</i>



<i>SAB</i>





<i>ABCD</i>



.

<i>I J</i>

,

<i>AB</i>



<i>ABCD</i>





<i>SDI</i>





<i>ABCD</i>





<i>SAB</i>



.

<i>C</i>

,



<i>ABC</i>



<i>AB</i>



2 ,

<i>a AC a</i>



.



<i>SAC</i>



.

<i>E</i>

<i>A</i>

<i>AE</i>



<i>SBC</i>



.

 

<i>P</i>

<i>AE</i>



<i>SAB</i>



.

<i>SB</i>

(

<i>P)</i>

<i>D .</i>

 

<i>P</i>

.

<i>DE</i>

<i>AF</i>



<i>SAB</i>



.



<i>SBC</i>





<i>ABC</i>



.



<i>SAB</i>





<i>SBC</i>

