caacutec em học sinh xem chi tiết ở file điacutenh kegravem

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (269.7 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 - HỌC KỲ I

A. LÝ THUYẾT

I. Đại số:

1. Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = AB + AC

2. Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD
3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A– B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A +B)(A -B)

(A + B)3 = A3+ 3A2 B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A –B) (A2 + AB + B2)

4. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử.

5. Nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

6. Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng
mẫu thức và cách tìm mẫu thức chung.

7. Nắm vững các quy tắc: Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
 II. Hình học:

1. Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết: hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vng.

2. Nắm vững các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
3. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

4. Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một điểm, qua một đường thẳng.
Định nghĩa hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.

5. Nắm vững cơng thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vng, tam giác, hình thang, hình bình
hành, hình thoi.

B. BÀI TẬP 
Các dạng bài tập: 
I. ĐẠI SỐ

Bài 1. Thực hiện phép tính

1) x2



x2x3





x21 5 x











3 2x 7 x





 22x





x2y x





22xy 1





x3y



2 6)



2x3y



Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau 
A = x (x – y) + y (x – y)
B = (a + b)2 – (a – b)2

C = (a + b)3 – ( a – b)3 – 2b3

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 5x2 – 10xy+ 5y2 2) 2x2 +3x – 5 3)
x2-2xy +y2- 9

4) 5x2 – 4x + 10xy – 8y 5) 2x2 + 5x + 3 6) x2 – y2 – 2x + 2y
7) x2 – 25 + y2 +2xy 8) x2 – x – 12 9) x2(x – 1) + 16(1 – x)
Bài 4. Tìm x biết:

1) x3 – 5x = 0 2) 7x(x – 1) = x – 1 3) (3x2 – 1)2 – (3 + x)2 = 0
4) 3x3 – 48x = 0 5) x3 + x2 – 4x = 4 6) (x - 1).(x+4) = 0

Bài 5. Thực hiện phép tính

1) 4x y : x 3 2 2 2)



x54x36x2



: 4x2 3)



x38 : x

 

22x4





3x26x : 2 x











x32x22x 1 : x

 

23x 1



6) (12x3y+10x 2y):2x2y

















 









2 2

K 3x x 1 2x x 3 x 3 4x x 4

M 3 x 2 2x 1 7 x 3 x 3

      

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>













3 x y x z
6 x y x z

 

  7)

x 2x 1

x 1

 

 8)









3x 1 x
2 x 1




Bài 6. Rút gọn biểu thức

1) (x+y)2 - (x -y)2 2) (x+1)2 - (x-1)2 – 3(x+1)(x-1)
3)
2
2
x xy
5y 5xy


 4)

2
2

x 2 4x x 2 x 3

x 2 4 x x 2 x 2

    

 

     

 

Bài 7. Thực hiện phép tính







2 2

2 3

3 5 4 2

5x 1 x 1
1)

3x y 3x y

7 11

12xy 18x y

4 11

15x y 12x y

x 7x 16

x 2 x 2 4x 7

 





  

Bài 8. Thực hiện phép tính

Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau 
1)

2
2

x 1 x 3

2x 2 2 2x

  

  10)

2 4

2 4 2 2

2b b 1

a a a b

 

  

  

 

2) x y 22xy2

xyxy y x 11)

x a x a
1

x a 2x

 
  
  
 
3)
2
2

x 1 2

x 4x22 x 12) ab(a + b)



3 3



2 2

ab a b

a 2ab b




 

4) 2 x y 2

y xyxy x 13)

9x 1 3xy 3x 2y 2

1 3x y 1

    

 

2
2

x 3x 2x

2x22x2x 1 14)

2 2

x y 1 2

x y y x y

      

     

 

6) 1 1 2 y 2

2x2y2x2yy x 15)

2 2 x 1 x

x 1

3x x 1 3x x 1

      

 

    

 

7) 5x 5y: 25x 2

3x 3y x y



  16)

2
2

5x 1 5x 1 x 25

x 5 x 5 x 1

  

  

    

 

8)





2 2

x y

: x y
xy

 

17)

2 2

x x 6 x 6x x

x 36 x 6x 2x 6 6 x

 
   
     
 
9)
3 2
2

2x 2 2x 2x 2

x 1 x 2x 1

  

   18)

2
2

3x 2x 1 4x 4x

1 2x 2x 1 2x 5x

 

  

    

 

19) 7x 32 14x: 2 4

3xy x y

 

20)

6(x 3) 3x 9
:

x 5 2x 10

 
 
2 2
2
2
2 2

4x 1 7x 1

3x y 3x y

3 x 6

2x 6 2x 6x

5 3

2x 6 x 9

2x x

x 8x 16 3x 12x

  


 


 

  
2
4 2
3
2 5
4y 8y

3) :

11x 3x

20x 5x

4) :

3y 6y
 
 
 
 
  
 
2

5x 10 4 2x
5)

4x 8 x 2

x 4 2x 4

6) :

3x 12 x 4

  
 
 
 
2
2
2
2

1 4x 2 4x

7) :

x 4x 3x

4x 6x 2x

8) : :

5y 5y 3y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 10. Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Bài 11. Cho các phân thức sau:

A = 2x 6

(x 3)(x 2)



  B =

2
2

x 9

x 6x 9



  C =

2
2

9x 16

3x 4x



 ;

D =

x 4x 4

2x 4

 

 E =

2
2

2x x

x 4



 F =

2
3

3x 6x 12

x 8

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của mỗi phân thức trên xác định.
b) Tìm x để giá trị của mỗi phân thức trên bằng 0

c) Rút gọn các phân thức trên.
Bài 12. Cho phân thức A =

2
2

2x 18

x 3x




a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định.
b) Rút gọn phân thức A

c) Tìm x để giá trị của A = 0 d) Tính giá trị của A khi x = 1
2
e) Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 13. Cho biểu thức B =

2 2 2

x x 4x 4 x 6x 4

1 .

x 2 x x

       

  

 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định.
b) Rút gọn các biểu thức B c) Tính giá trị của B khi x = - 3

d) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 14. Cho phân thức H =

3 2

x 2x

x 2x x 2



  

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức H

c) Tính giá trị của phân thức H tại x = 1
3

d) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị âm
II. HÌNH HỌC:

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D 
qua C.

a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.

b) Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân.

d) Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vng?

Bài 2. Cho tam giác ABC có đường cao AH = 4 cm, cạnh BC = 5 cm. Gọi D, E, F lần lượt là trung 
điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác thì tứ giác BDEF là hình chữ nhật, là hình thoi.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MD vng góc với AB và 
MH vng góc với AC, gọi E là điểm đối xứng với M qua H.

a) Tứ giác ADMH là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ gíac AMCF là hình thoi.

c) Cho AC = 6cm, AB = 8cm. Tính chu vi tứ giác ADMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng 
của H qua I.

a) Cho biết AC = 6 cm. Tính IH.

b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình
hành.

d) Tính diện tích tứ giác EMFN khi biết AC = a, BC = b, ACBD.
ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA

Thời gian làm bài 90 phút 
NĂM HỌC 2012-2013 
Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính

a) 2 2 1

5xy 2x 3xy y
5

   

 

  b) (2x – 3) (x

+ 4x – 1) 
Bài 2 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x2 + 10x b) x2 – 6xy +9y2
c) x4 – 9y2 d) x2 + 5x – 6

Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức 
a)

2 3 2

3x 10y z
.

5y z 9x b) 3 2

7x 2 14x 4

3xy x y

 

c) x2 2 8 2
x 2x 4 x

 

 

Bài 4 (2 điểm). Cho biểu thức

x 27

A 5x

x 3



 



a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB 
và BC, chúng cắt AB và BC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác
DQEP là hình thoi.

c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân.
NĂM HỌC 2013-2014

Bài 1 (1,25 điểm). Thực hiện các phép tính sau 
a) 3x(x – 2); b) (x – 2)(x + 1).
Bài 2 (1,5 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3
– 4x
b) Tìm x, biết: x (x – 10) + x – 10 = 0

Bài 3 (1 điểm). Thực hiện các phép tính sau

2 6

)

3 3

x
a

x x ) : 2

5 25

x x
b

x x 

Bài 4 (1,75 điểm). Cho biểu thức A = 28 : 4

2 4 2 2

x x

x x x x

   

     

 

a)Tìm các điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn A.

Bài 5 (4,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH vng góc với BD (HBD). Gọi I, K, F
theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.

a) Chứng minh KI song song với AB

b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành.

c) Chứng minh 0

AKF .

d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20 cm; AD = 15 cm.
Bài 6 (0,5 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

NĂM HỌC 2014-2015 
Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính





) 3 2

a x x b) 10



x y3 25x y2



: 5x y2

Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

) 2 4

a x  x b x) 210xy25 9 y2

Bài 3 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau

3 2

4 3

18 15

) .

24 9

y x

a

x y

 

 

 

  2

2 5 2

)

4 16

x x
b

x x




 

Bài 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức





4 4

2 2

x x

A

x x

 





a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? 
b) Rút gọn phân thức.

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ





, , .

MD AB ME AC DAB EAC

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi.
c) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng.

d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME.

Bài 6 (0,5 điểm). Cho x2y2z2 xyxzyz. Chứng minh rằng x y z

NĂM HỌC 2015-2016 
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính

2 3 2

)6 : 2

a x y xy )2



2 5 10



b xy x y x y

1 2

)

2 2

x x

c

xy xy

 









3 3

4 12

) :

4
4

x
x

d

x
x






Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

) 2 8

a x  x 2 2

) 6 25 9

b x  xy  y
Bài 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức

2
2

1 1 4

2 2 4

x x

A

x x x



  

  

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.

Bài 4 (3,5 điểm ). Cho ABC vng tại A có đường cao AH.Từ H kẻ HM AB

(M AB), HNAC (NAC).Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N.
Chứng minh:

a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AMNE là hình bình hành.
c) A là trung điểm của DE.

2 2 2

) 2. .

d BC BD CE  BH HC
Bài 5 (0,5 điểm). Cho xyz = 1. Tính tổng

1 1 1

x y z

A

xy x yz y xz z

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

NĂM HỌC 2016-2017 
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính





) 2 3 4

a x x  x b)



6a b2 4ab2



: 2ab c)2 24 24

3 3

x y x y

x y x y

  

2 2

4 3

11 8

y x

x y

 

 

 

Bài 2 (1 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử 
a)2x24x b) x26x 9 y2
Bài 3 (1 điểm). Tìm x biết 3x x



 5



2x100
Bài 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức

1 1 4 4

2 2 4

x x

M

x x

 

 

  

 

 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. 
b) Rút gọn M.

Bài 5 (4 điểm)

Cho ABC vuông ở A (AB<AC).Gọi D là trung điểm của BC.
Vẽ DEAB tại E, DFAC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F.Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi.
c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành.

d) Đường thẳng BF cắt MC tại N.Chứng minh 1
3

MN
MC  .

Bài 6 (0,5 điểm). Cho 1 1 1 2

a  b c và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức sau:

2 2 2

1 1 1

P

a b c

  

NĂM HỌC 2017-2018 
Bài 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính

a) 2x2



3x5



b) 12



x y3 210x y2



: 2x y2

2 3 2 3 2

5 4 3 4 1 4 2 4

) ) :

2 2 4 3

xy y xy y x x

c d

x y x y x x x

   



Bài 2. (1, 5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2 2 2 2

) ) 2 1 4 ) 5 4

a x y xy b x  x  y c x  x

Bài 3. (1 điểm). Tìm x biết









2 2

) 3 6 0 ) 5 2 2 0

a x x x   b x x  x

Bài 4. (1, 5 điểm). Cho biểu thức

1 2

: 1

4 2 2 2

x x

P

x x x x

   

      

   

   

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vng góc BC tại H biết AB = 15 cm, BC = 25 cm.
a) Tính AC và diện tích tam giác ABC.

b) Từ H vẽ tại HM vuông góc AB tại M, HN vng góc AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là
hình chữ nhật.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình
hành.

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh
CI vng góc với HK.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

NĂM HỌC 2018-2019 
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính

a) 3x x



27x9



b) 15



x y3 10x y2



: 5xy

2
2

6 2 6 4 7

) )

2 3 2 3 1 1 1

x x x x

c d

x x x x x

  

  

    

Bài 2 (1 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2 2

) 3 9 )

a x  x b x y xzyz

Bài 3 (1 điểm). Tìm x biết



 



) 2 5 3 2 26 ) 3 2 0

a x x x  x  b x  x 

Bài 4 (1, 5 điểm). Cho biểu thức

4 3 5 2 2

2 2 4 2

x
P

x x x x



 

   

   

 

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
Trên tia đối của tia DE lấy F sao cho D trung điểm EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AEFB là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH vng góc BC, gọi M là trung điểm HC. Chứng minh FM vng góc với AM.
Bài 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh





2 2 2 2 2

4 0

A a b  a b c 

NĂM HỌC 2019-2020 
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính

a) 2x x



23x1



b) 12



x y3 315xy4



: 3xy2

2 9 3 5 25

) )

3 3 5 5 25

x x x x

c d

x x x x x

  

 

   

Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2 2 2

) 5 10 ) 2 9 )3 2 5

a x xy b x  xyy  z c x  x

Bài 3 (1 điểm). Tìm x biết













) 3 2019 2019 0 ) 2 3 10

a x x  x  b x x x  

Bài 4 (1, 5 điểm). Cho biểu thức

3 9 2 2

3 3

x x x

P

x x x x x

 

 

   

 

 

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.

Bài 5 (3,5 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của 
cạnh BC. Qua I vẽ IM vng góc AB tại M và IN vng góc Với AC tại N.

a) Tính AI.

b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK.

Bài 6 (0,5 điểm). Cho x, y thỏa mãn

2 2

2x y  9 6x2xy

. Tính giá trị biểu thức

2019 2020 2020 2019 1

</div>

caacutec em học sinh xem chi tiết ở file điacutenh kegravem

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 - HỌC KỲ I</b>











































 













 



















 













































































