Đề ôn tập Nguyên hàm - k12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (491.14 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI 2 </b>
<b> NHĨM TỐN </b>
<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ </b>
<b>Chủ đề : NGUYÊN HÀM </b>
<b>I. KIẾN THỨC CƠ BẢN </b>
<b>1. Khái niệm nguyên hàm </b>
<i><b> Cho hàm số f xác định trên K . Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: </b></i>
<i>F x</i>'( ) <i>f x</i>( ), x <i> K </i>
<i><b> Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên </b></i>
<i>K là: </i>
<i>f x dx</i>( ) <i>F x</i>( )<i>C</i>, <i>C</i> .<i> Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . </i>
<b>2. Tính chất </b>
<i>f x dx</i>'( ) <i>f x</i>( )<i>C</i>
<i>f x</i>( )<i>g x dx</i>( )
<i>f x dx</i>( )
<i>g x dx</i>( )
<i>kf x dx</i>( ) <i>k f x dx</i>
( ) (<i>k</i>0)<b>3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp </b>
<i>0dx</i><i>C</i>
<i>dx</i> <i>x</i> <i>C</i>
1
, ( 1)
1
<i>x</i>
<i>x dx</i> <i>C</i>
<sub></sub>
1<i>dx</i> ln <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e dx</i><i>e</i> <i>C</i>
(0 1)
ln
<i>x</i>
<i>x</i> <i>a</i>
<i>a dx</i> <i>C</i> <i>a</i>
<i>a</i>
cos<i>xdx</i>sin<i>x</i><i>C</i>
sin<i>xdx</i> cos<i>x</i><i>C</i>
2
1
tan
cos <i>xdx</i> <i>x</i><i>C</i>
2
1
cot
sin <i>xdx</i> <i>x</i><i>C</i>
<i>d ax</i>( <i>b</i>) 1(<i>ax</i> <i>b</i>) <i>C</i>.
<i>a</i>
cos(<i>ax</i> <i>b dx</i>) 1sin(<i>ax</i> <i>b</i>) <i>C a</i>( 0)
<i>a</i>
. sin(<i>ax</i> <i>b dx</i>) 1cos(<i>ax</i> <i>b</i>) <i>C a</i>( 0)
<i>a</i>
( ) 1 ( ) 1 , 1.
1
<i>ax</i> <i>b</i>
<i>ax</i> <i>b dx</i> <i>C</i>
<i>a</i>
<sub></sub>
<i>eax bdx</i> 1<i>eax b</i> <i>C a</i>, ( 0)
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
1 <i>dx</i> 1ln <i>ax</i> <i>b</i> <i>C</i>
<i>ax</i><i>b</i> <i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>4. Phương pháp tính nguyên hàm </b>
<b>a) Phương pháp đổi biến số </b>
<i> Nếu f(x) có dạng: f(x) = g u x thì: </i>
( )
<i> Đặt t</i> <i>u x</i>( ) <i>dt</i> <i>u x dx</i>'( ) <i>. </i>
<i> Khi đó: </i>
<i>f x dx</i>( ) <i> = </i> ( )'( )
<i>g t</i>
<i>dt</i>
<i>u x</i>
<i>, trong đó </i> ( )'( )
<i>g t</i>
<i>dt</i>
<i>u x</i>
<i> dễ dàng tìm được. </i><i><b> Chú ý: Sau khi tính </b></i> ( )
'( )
<i>g t</i>
<i>dt</i>
<i>u x</i>
<i> theo t, ta phải thay lại t = u(x).</i><b> b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần </b>
<i> Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: </i>
<i>udv uv</i>
<i>vdu</i><i> Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: </i>
<b>II. BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>
<b>Bài 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: </b>
<b>a, (2</b>
<i>x</i>5)<i>dx</i>.<b> b, </b>
(<i>x</i>2 sin )<i>x dx</i>.<b> </b><b>c, </b>
(2<i>ex</i> 2 )<i>x dx</i>.<b> d, </b>
(<i>ax</i> 2ln )<i>x dx</i>.<b> </b><i><b>Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước: </b></i>
<b>a, (2</b>
<i>x</i>1)<i>dx</i><b> với </b><i>F</i>(1)4.<b> b, (sin</b>
<i>x</i><i>c x</i>os )d<i>x</i> với <i>F</i>(0)0.<b>Bài 3. Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau: </b>
<b>a, </b>
(2<i>x</i>1)5<i>dx</i>.<b> b, </b>
<i>e</i>2<i>x</i>3<i>dx</i>.<b> </b><b>c, </b>
sin4<i>x</i>cos<i>xdx</i>.<b> d, </b>
1<i>x dx</i>2. <b> </b><b>Bài 4. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: </b>
<b>a, </b>
<i>x</i>.sin<i>xdx</i>. <b>b, </b>
(<i>x</i>2 5)cos<i>xdx</i>.<b>c,</b>
<i>x e dx</i>. <i>x</i> .<b> d, </b>
<i>x</i>2ln<i>xdx</i>.<b>Bài 5. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: </b>
<b>a,</b> sin
sin cos
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<b> b, </b> <sub>2</sub>6 9
<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b> (Học sinh làm vào giấy, giáo viên thu bài chấm, lấy điểm). </b></i>
( ). <i>x</i>
<i>P x e dx</i>
<i>P x</i>( ).cos<i>xdx</i>
<i>P x</i>( ).sin<i>xdx</i>
<i>P x</i>( ).ln<i>xdx</i><i>u </i> <i>P(x) </i> <i>P(x) </i> <i>P(x) </i> <i>lnx </i>
<i>dv </i> <i>x</i>
</div>
<!--links-->
