Đề thi học kì I - Toán 10

ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – 10
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1đ) Cho hàm số :
1
1
y
x
=
-
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1)
Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số: y = ( x - 2 )
2
- 1 (P)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt (P) tại 2
điểm phân biệt có hoành độ dương .
Bài 3: (3đ) Giải hoặc biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :
a) m
2
(x - 1) = 2(mx - 2)
c)
2 2
4
2
x y xy
x y xy

+ + =


+ + =

b)
0117
2
=−−−
xx
Bài 4: (0,5đ) Xác định các giá trị của m để phương trình mx
2
– 2 (m – 3)x + m – 4 = 0
có đúng 1 nghiệm dương .
Bài 5: (3đ) a) Chứng minh rằng: diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:

2 2
2
1
. ( . )
2
S AB AC AB AC
= −
uuur uuur uuuruuur
b) Áp dụng : Trong mặt phẳng Oxy.Cho 3 điểm A( 2 ; -1), B(1 ; 3),C(-1 ; 1).
i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .
ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ
tâm của nó.
Bài 6: (1đ)
Chứng minh đẳng thức :
1 cos 1 cos 4 cot
1 cos 1 cos sin

x x x
x x x
+ -
- =
- +
.
HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – 10
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

{ }
24/
≤≤−∈=
xRxA
;
}{
52/
≤<−∈=
xRxB
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b) Tìm
BA
∩
và
BA \
Câu2: (2điểm)
a) Xác định hàm số bậc hai

cbxxy
++=
2
2
biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và
đi qua A(2;4).
b) Cho phương trình:
08)12(2
22
=+++−
mxmx
(m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)
a) Giải phương trình:
1214
−=+
xx
b) Giải phương trình:
623
+=−
xx
c) Giải hệ phương trình sau :






−=−+−

−=−+
=+−
1523
5432
2
zyx
zyx
zyx
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a) Tìm tọa độ vectơ
x
r
biết
CBACABx
+−=
2
r
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M
tùy ý.
Chứng minh vectơ
MAMIMGv 2
−+=
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Tính độ dài của vectơ
v
.
Câu 5: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 3 .MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur

HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – 10
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho ba tập hợp số
{ }
{ }
= = ∈ ≤ = ∈ − <
 
 
0;5 ; | 3 ; | 2 3 0A B x R x C x R x
.
Hãy xác định các tập hợp sau:
) ; ) ; ) \a A B b A C c A CIU
.
Câu 2:( 1 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
4 5 2 3
) ) 4
3
2
x x
a y b y x
x

x
− +
= = + +
−
+

Câu 3: (2 điểm)
Cho Parabol (P)
2
4y ax x c= − +
a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
2
) 2 3 5 ) 2 3 2a x x b x x x− = − − = − −
Câu 5: (1 điểm )
Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng thức véctơ sau:
0AB ED EF CB CD GF GA− + − + − + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur

Câu 6: (1 điểm)
Cho phương trình
2
2 0x x m− + + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn
2 2
1 2
9x x+ =
.

Câu 7: ( 2 điểm )
Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C không thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – 10
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
2
3
2 5 3
x
y
x x
−
=
− +
b)
2
3
3 4
x
y x
x
−
= + −
Câu 2: Cho hàm số

( ) ( )
2
1 2 1y x m x m= − − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5.
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
4 1 0x x m− − − = .
c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để
2
4 3 0x x− + ≥ .
d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên
( )
1;+∞
.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 4
1 1
x
x
x x
+ =
+ +
b)
3 2 1 0x x+ − − =
c)
2 5 4x x− − =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho
( ) ( ) ( )
1;0 , 3;1 , 0;2A B C−

:
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Trong hệ trục tọc độ Oxy cho 3 điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a) Tính chu vi và diện tích
ABC∆
.
b) Tìm tọa độ điểm P sao cho:
3
AP 3AB AC
2
= +
uuur uuur uuur
.
c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuuur r
.
Câu 6:
1. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
8a b b c c a a b c+ + + ≥
với mọi số thực a, b, c.
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
2 2
3x x m x x+ − = +
.