NỘI DUNG BÀI HỌC MÔN TOÁN 9 - TUẦN 28

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Toán 9_ tuần 28

<b>A. Phần Đại số</b>

<b>BÀI 4. CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN</b>

<b>I. KIẾN THỨC</b>

<b>1. Cơng thức nghiệm thu gọn</b>

Khi giải phương trình ax2 _{+ bx + c = 0 (a ≠ 0), trong nhiều trường hợp nếu thay b = 2b’ thì việc tính}
tốn sẽ đơn giản hơn

<i>Ta có: ∆ = b2_{– 4ac = (2b’)}2_{– 4ac = 4b’}2_{– 4ac = 4(b’}2 _{– ac)}</i>

<i>Đặt ∆’ = b’2 _{– ac ta được ∆ = 4∆’}</i>

Vậy với phương trình ax2 _{+ bx + c = 0 (a ≠ 0), b = 2b’ thì ∆’ = b’}2 _{– ac}
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2

b ' ' b ' '

x ; x

a a

     

 

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 1 2
b'

x x

a


 

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
<b>2. Áp dụng:</b>

<b>Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:</b>

a) 5x2_{– 12x + 4 = 0} _{b) 5x}2_–2 5_{x + 1 = 0}

a) 5x2_{– 12x + 4 = 0 (1) b) 5x}2_–2 5_{x + 1 = 0 (2)}

a= 5; b’_{= -6 ( b}’₌
12

6
2




) ; c =4 a= 5; b’_{= - 5 ; c =1}

<i>Ta có: ∆’ = b’2 _{– ac= …= 56 >0 Ta có: ∆’ = b’}2 _{– ac= …= 0}</i>
=>  ' 56

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1

b' ' ( 6) 56

x
a 5
6 56
5
     
 



'
1 2
b 5
x x
a 5

  
2

b' ' ( 6) 56

x
a 5
6 56
5
     
 




Vậy: phương trình (2) có nghiệm:

5 1

x

5 5

 

Vậy: phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

1 6 56

x

5



; 2

6 56

x

5



<b>Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: x</b>2_{– 3x – 7 = 0}

a=1; b’=
3
2


; c= -7

<i>Ta có: ∆’ = b’2 _{– ac= …=}</i>
37

4 _{>0 =>}

' 37

2
 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2

3 37 3 37

3 37 3 37

2 2 2 2

... ; ...

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>

   

   

     

Vậy: Phương trình có 2 nghiệm: 1 2

3 37 3 37

;

2 2

<i>x</i>   <i>x</i>  

<b>Nhận xét: Ở hai ví dụ trên ta đều dùng cơng thức nghiệm thu gọn, nhưng ở ví dụ 2 việc dùng công </b>

thức nghiệm thu gọn không tối ưu dẫn đến nhiều sai sót, mất thời gian trong việc tìm nghiệm (

1
3 37
3 37

2 2
1 2
<i>x</i>
 
 
 

). Vậy, Khi nào có thể dùng cơng thức nghiệm thu gọn?

<b>Khi b chia hết cho 2, nghĩa là : </b>
'

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>II. Bài tập</b>

<b>Bài 1: Giải các phương trình sau:</b>

a) 15x2_{+ 4x – 1 = 0} _b)3x2_ 6x 3 0_{ } _{c) x}2_{+ 4x + 10 = 0}

<b>Bài 2: Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện</b>

rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phu thuộc vào thời gian bởi
công thức:

v = 3t2_{– 30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)}
a) Tính vận tốc của ơtơ khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ơtơ bằng 120km/h (làm trịn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

<b>BÀI 5. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG</b>

<b>I. KIẾN THỨC</b>

<b>1. Hệ thức Vi-et</b>

<b>Định lý: </b>Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:}

1 2

1 2

b

S x x

a
c
P x .x

a



  





  

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Áp dung: Khơng cần giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của các phương </b>

trình sau:

a) x

2

_{– x – 2 = 0}

a=1; b = -1; c = -2

1 2

1 2

( 1)
1
1
2

. 2

1
<i>b</i>
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>P x x</i>

<i>a</i>

  

    



   

1 2

1 2

( 1)
1
1
2

. 2

1
<i>b</i>
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>P x x</i>

<i>a</i>

  

    



   

b) 5x

2

_{– 2x – 1 = 0; c) – x}

2

<b>_{+ 5x + 2 = 0 ( học sinh tự làm )}</b>

<b>2. Ứng dụng:</b>

<b>a) Tìm nghiệm cịn lại khi biết một nghiệm của phương trình bậc 2:</b>

Cho phương trình: ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}

<b>- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = </b>

c
a
<b>- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = –1 và nghiệm còn lại là x2 = </b>

c
a


<b>Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:</b>

a) 2x

2

_{– 5x + 3 = 0 (1)}

a= 2; b= -5; c= 3

<b>Xét : a+ b + c = 2 + (-5) +3 =0 => phương trình (1) có một nghiệm x</b>

<b>1</b>

<b> = 1 và nghiệm còn lại</b>

<b>là x</b>

<b>2</b>

<b> = </b>

c 3

a 2

b) 2016x

2

_{+ 2017x + 1 = 0; c) 7x}

2

_{+ 500x – 507 = 0; d) 4321x}

2

_{+ 21x – 4300 = 0}

( học sinh tự làm )

<b>b) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:</b>

- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm phân biệt của
phương trình:

<b>x2_{– Sx + P = 0}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Áp dụng: </b> a) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chùng lần lượt là 8 và 12
<i>Gọi hai số cần tìm u và v</i>

<i>Ta có: S= u +v =8 và P = u.v=12. Khi đó u và v là hai nghiệm phân biệt của phương trình :</i>
<b> x2_{– 8x + 12 = 0 (1) ( đk: 8}</b>2_{-4.12= 16>0)}

a= 1; b= -8; c= 12

2 ₄ _{16 0} ₄

<i>b</i> <i>ac</i>

       

=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

1 ... 2; 2 ... 6

<i>x</i>   <i>x</i>  

Vậy:
2
6
<i>u</i>
<i>v</i>







 _hoặc
6
2
<i>u</i>
<i>v</i>








<b>b) Tìm u, v khi biết u + v = – 8 và u.v = –105 ( học sinh tự làm )</b>

<b>II. BÀI TẬP:</b>

<b>Bài tập 1: (25/52 SGK) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x</b>1 và x2 là hai nghiệm (nếu có),

khơng giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a) 2x2_{– 17x + 1 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………,} _{x1.x2 = ………;}
b) 5x2_{– x – 35 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………,} _{x1.x2 = ………;}
c) 8x2_{– x + 1 = 0,} _{∆ = ………, x1 + x2 = ………,} _{x1.x2 = ………;}

d) 25x2_{+ 10x + 1 = 0,} _{∆ = ………, x1 + x2 = ………,} _{x1.x2 = ……….}

<b>Bài tập 2: (29/54 SGK) Khơng giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi</b>

phương trình sau:

a) 4x2_{+ 2x – 5 = 0} _{b) 9x}2_{– 12x + 4 = 0}

c) 5x2_{+ x + 2 = 0} _{d) 159x}2_{– 2x – 1 = 0}

<b>Bài tập 3: (32/54 SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:</b>

a) u + v = 42, uv = 441; b) u + v = – 42, uv = – 400; c) u – v = 5, uv = 24

<b>B. Phần Hình học </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 1. Cho</b><i>ABC</i>_{có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại D.}

<b>CMR: Các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp .</b>

<b>Bài 2. Từ một điểm nằm ngồi đường trịn ( O) vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O và cát tuyến </b>

<b>MC, MD tới (O) ( trong đó A, B, C, D thuộc ( O) ). Gọi I là trung điểm của AB. CMR: 5 điểm M, </b>
C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn.

<b>Bài 3. Cho </b><i>ABC</i>_{vuông tại A, M là điểm nằm giữa A và C. Đường thẳng BM cắt đường trịn đường}

<b>kính MC tại điểm D. CMR: tứ giác ABCD nội tiếp.</b>

<b>Bài 4. Cho </b><i>ABC</i>_{nhọn, đtrịn đkính BC cắt AB , AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.}

<b>CMR: tứ giác AFHE nội tiếp.</b>

<b>Bài 5. Cho </b><i>ABC</i>_{nhọn nt đtrịn (O) đkính AK . Các đường cao BE và CF của}<i>ABC</i>_{cắt nhau tại H.}

<b>đường thẳng KH cắt (O) tại M ( M khác K). CMR: 5 điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một </b>
đường tròn.

<b>Bài 6. Từ một điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( A, B thuộc (O) ). Vẽ </b>

<b>đkính BC của (O). MC cắt (O) tại N. ( N khác C). Gọi giao điểm của OMvoiws AB là H. CMR: tứ </b>
giác BHNM nội tiếp.

<b>Bài 7. Cho nữa đtrịn ( O) đkính AB. C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm nằm trên cung nhỏ </b>

<b>BC ( M khác B và C ). Vẽ CI vng góc AM tại I. CMR: tứ giác AOIC nội tiếp.</b>

<b>Bài 8. Cho </b><i>ABC</i>_{nhọn nt (O). Gọi M, N là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. OM cắt}

<b>AB tại I, ON cắt AC tại K. CMR: tứ giác AIOK nội tiếp.</b>

<b>Bài 9. Cho </b><i>ABC</i>_{nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm}

<b>của BC và AH. CMR: Góc IEK vng , từ đó suy ra 5 điểm </b>

<b>Bài 8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.</b>

<b>ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.</b>

</div>

<!--links-->
Điều chỉnh nội dung dạy học môn Toán cho học sinh Chậm phát triển trí tuệ học hòa nhập lớp 1 ở các trường Tiểu học trên địa bàn Quận Liên Chiểu- Thành phố Đà Nẵng

• 88
• 2
• 1