Đề thi giữa HK1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN - LỚP: 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)

ĐỀ LẺ

Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

45 : 5  72  3 8

b) B =

3
3 6  3 10

2 1
3 5

Câu 2 (2,0 điểm):
Cho biểu thức: B 

1
1

b 1


b 1

b
4b
.

b 1 b

a) Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B.
b) Tìm giá trị của b để B > - 1.
Câu 3 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x  2  9 x  18  4  0 .
b) 5 x  1  2 x  0 .
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC.
a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH.
b) Chứng minh

AB 2 HB

.
AC 2 CH

c) Chứng minh BC . BE . CF = AH3.
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  4 x 

1 4 x 3


 2021 với x > 0.
4x
x 1

======== HẾT ========


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
MÔN: TOÁN - LỚP: 9
NĂM HỌC: 2020 - 2021
ĐỀ LẺ
Câu

Nội dung

Điểm

a) A = 45 : 5  72  3 8
A= 45 : 5  72  3 8  9  6 2  6 2  3
Câu 1

1,0
0,5đ

3
3 6  3 10 3( 2  1) 3 2( 3  5)



2 1

2 1
3 5
3 5

b) B 

0,5đ

 3 2 33 2  3

a) ĐKXĐ 0  b  1
B

B

1 

(*)

  1  b   4 b  4 b  4 b  4 b 1  b 
1  b 1  b 
1  b 1  b  1  b 1  b 
2

b

4 b

1  b 

Câu 2 b) B   1 

0,5
0,25

4 b

1  b 

1  0 

3 b 1
0
1 b

(1)

Do 3 b  1  0 với mọi  0 nên 1  b  0  b  1
 0  b  1 ( thỏa mãn (*) ). Kết luận : 0  b  1
a)

0,5

2

x  2  9 x  18  4  0 .

ĐKXĐ: x  2

x  2  9 x  18  4  0  4  2 x  2  0

0,25
0,25
0,25
0,5

4 2 x 2  2  x  2  x  6

Câu 3

x= 6 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 6

b)

5 x  1  2 x  0 . ĐKXĐ: x 

1
5

5x  1  2 x  0  5x  1  2 x  5x  1  4 x  x  1

x =1 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x =1

0,5
0,25
0,5
0,25

- Vẽ hình và viết GT, KL

0,5

B
H

E

A

Câu 4

F

C

a) Áp dụng định lí PiTaGo vào ABC ta có BC2 = AB2 + AC2
tính được BC = 10cm,
+) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ABC, đường cao
AH có: AB . AC = AH . BC. Khi đó tính được AH = 4,8 cm
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ABC, đường cao
AH có AB2 = BH . BC (1)
AC2 = CH . BC (2 )
Từ (1) và (2) có :

2

AB

BH . BC BH


2
AC
CH .BC CH

.

c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao
AH có AH2 = BH . HC => AH4 = BH2. CH2
BH2 = BE . AB;
CH2 = AC . CF
=> AH4 = BE. AB. AC. CF
Mà AB . AC = AH . BC => AH4 = BE. CF. BC.AH
=> BC . BE . CF = AH3.

0,5
0.5
0,5
0,5

0,25
0,25

Với x > 0, ta có:
A  4x 

1 4 x 3
1

4 x 3

 2021  (4 x  2  )  (4 
)  2019
4x
x 1
4x
x 1


1
1   4 x  4 x  1
  (2 x ) 2  2.2 x

  2019

x 1
2 x (2 x )2  



Câu 5

 (2 x 

1
2 x

)2 

0,5

(2 x  1)2
 2019  2019
x 1

1

0
1
2 x 
2 x
A  2019  
x
4
2 x  1  0

1
Vậy GTNN của A là 2019 tại x 
4

Lưu ý: Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai hình khơng chấm bài hình.
Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng.

0,5