Đề thi KSCL môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Chu Mạnh Trinh

PHÒNG GD & ĐT VĂN GIANG
TRƯỜNG THCS CHU MẠNH TRINH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TOAN 8

(Đề có 3 trang)

Ngày thi: 08/12/2020
Thời gian làm bài: 90 Phút.

Họ tên :............................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 141

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Kết quả phép tính ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c2 − ab − bc − ca ) là:
A. a 3 + b3 + c3 − 3abc

B. a 3 + b3 + c3 + abc

C. a 3 + b3 + c3 + 3abc

D. a 3 + b3 + c3 − abc

Câu 2: Gấp một tờ giấy hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) sao cho điểm D trùng với điểm E (E ∈
BC). Biết AD = 10cm; AB = 8cm, độ dài CE là:

A. 3,6cm.

B. 4,2cm.

C. 4cm.

D. 5cm.

Câu 3: Lấy một tờ giấy A4 gấp làm tư (gấp đôi theo chiều dài tờ giấy rồi gấp đơi một lần nữa), sau
đó cắt chéo theo nhát cắt BA (O là tâm của tờ giấy). Nếu OA = OB thì sau khi mở tờ giấy ra ta
được:

A. Hình thoi.

B. Hình vng.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Câu 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình vng ?
A. AC ⊥ BD và AC = BD.
B. AB ⊥ BC và AB = BC.
C. AB ⊥ BC và AC = BD.
D. AC ⊥ BD và AB = BC.
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của A = x 2 − 4x + 5 là:
A. 1.
B. 5.
C. 2.
D. -5.
Câu 6: Cho ∆ABC có BC = 8cm; D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD, EC (hình

vẽ). Khi đó MN = ?

A. 5cm.

B. 6cm.

C. 7cm.

D. 4cm.
Trang 1/3 - Mã đề 141


Câu 7: Kết quả của phép chia (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) là:
A. 2x2 + 3x – 2
B. 2x2 – 3x – 2.
C. 2x2 + x – 2.
D. 2x2 + 3x + 2.
Câu 8: Giá trị của x thỏa mãn: 2x ( 5 − 3x ) + 2x ( 3x − 5 ) − 3 ( x − 7 ) = 3 là:
A. 4.
B. -4.
C. -6.
D. 6.
ˆ = 50O , điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox; vẽ điểm C
Câu 9: Cho xOy
đối xứng với A qua Oy. Số đo BOC là:
A. 50O
B. 100O

C. 25O

D. 110O

Câu 10: Biết đa thức x 4 − 3x 3 + bx 2 +ax+b chia hết cho đa thức x 2 − 1 . Khi đó a + b là :
7
1
5
A.
B. −
C. 3
D.
2
2
2
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) là:
A. -36.
B. 6.
C. -5.
D. 0.
Câu 12: Số giá trị của x để 3x 3 − 7x 2 + 17x = 5 là :
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
O
ˆ =D
ˆ = 90 ). Người ta muốn thiết kế một vườn
Câu 13: Một mảnh đất hình thang vng ABCD ( A
cây cảnh ABHD (hình vẽ). Biết AB = 10m; CD = 15m; BC = 13m. Chiều cao của hình thang là:

A. 8m.

B. 12m.

C.

194 m.

Câu 14: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 93 và y = 6 là:
A. 8649.
B. 8698.
C. 6800.
2 3
Câu 15: Đơn thức 12x y z chia hết cho đơn thức nào sau đây ?
A. −5xy 2
B. 3x 3 yz
C. 4xy 2 z 2
Câu 16: Số trục đối xứng của hình vng là:
A. 4.
B. 2.

C. 3.

D. 18m.
D. 8600.
D. 3xyz 2
D. 1.

Câu 17: An và Bình rủ nhau ra cơng viên chơi cầu bập bênh. Biết chiều cao của trụ bập bênh là
50cm. Khi An cách mặt đất 30cm thì Bình cách mặt đất:

A. 50cm.
B. 80cm.
C. 60cm.
ˆ
ˆ
ˆ là:
ˆ
ˆ
Câu 18: Cho tứ giác ABCD, biết A:B:C:D = 1:2:3:4 . Số đo C
A. 85O

B. 36O

C. 75O

D. 70cm.
D. 108O

Câu 19: Số dư của phép chia đa thức x 2019 + x 2020 + x 2021 + 101 cho x + 1 là:
A. 100.

B. 101.

C. 102.

D. 103.
Trang 2/3 - Mã đề 141


Câu 20: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo

đến mỗi đỉnh là:
A. 17cm.

B. 8,5cm.

C. 13cm.

D. 6,5cm.

Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là:
A. Khoảng cách từ một điểm ở ngoài đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.
B. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng
kia.
C. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
D. Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm ở ngoài đường thẳng kia.
2
1
1

Câu 22: Điền vào chỗ trống: A =  x − y  = x 2 − ..... + y 2
4
2

1
A. 2xy.
B. xy
C. -xy.
D. xy.
2
13

12

11

10

3

2

Câu 23: Tính giá trị của biểu thức x − 8x + 8x − 8x + ... + 8x − 8x + 8x + 8 tại x = 7.
A. -1.
B. 15.
C. -15.
D. 1.
ˆ = 60O . Khi đó hệ thức nào sau đây khơng đúng ?
Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có A
ˆ
ˆ =B
ˆ
ˆ = 60O
ˆ = 2C
ˆ = 60O
A. B
B. D
C. A
D. C
2
Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D. Hình thang có một góc vng là hình chữ nhật.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 26: (0,5 điểm). Tính, rút gọn biểu thức một cách hợp lý:
2
a) A = 20042 − 16
b) B = ( 2 x + 3) − 4 ( x − 3)( x + 3)
Câu 27: (0,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = (a − b)(5x + 3) + 2(a − b)

B = xy − 6x − 3x 2 + 2y

Câu 28: (0,75 điểm).
a) Tìm x ∈ ℤ để giá trị đa thức 2x 2 + x − 7 chia hết cho giá trị đa thức x - 1.
2
3
b) Tìm a, b để đa thức x + ax + b chia hết cho đa thức x − x − 2
Câu 29: (0,75 điểm). Tìm x:
a) x 2 − 16x = 0

3
b) x − 7x + 6 = 0

Câu 30: (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có A > 90O và AB >AD. Gọi E, F theo thứ tự là
chân đường vng góc hạ từ A, C xuống đường chéo BD.
a) Xác định dạng tứ giác AECF.
b) Gọi AD cắt CE tại M; BC cắt AF tại N. Chứng minh AMCN là hình bình hành.
c) Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại một điểm.

d) Gọi I là điểm đối xứng với C qua F. Chứng minh tứ giác AIBD là hình thang cân.

Câu 31: (0,5 điểm). Tìm n ∈ ℕ để đa thức x 2n + x n + 1 chia hết cho đa thức x 2 + x + 1 .
------ HẾT -----Trang 3/3 - Mã đề 141


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN – 8

PHỊNG GD & ĐT VĂN GIANG
TRƯỜNG THCS CHU MẠNH TRINH

---------------------------------------I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm
141
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

A
C
B
A
A
B
A
D
B
D
A
C
B
D
A
A
D
D

A
D
C
D
B
B
A

242

340

443

544

C
B
B
A
A
A
C
A
C
B
D
C
C
D

B
C
B
D
B
B
A
D
A
C
B

B
B
C
B
C
D
D
D
D
A
D
A
A
A
C
D
C
A

D
C
B
B
D
C
D

D
B
C
D
B
D
B
A
B
C
A
A
D
A
D
A
A
A
B
D
A
B

D
A
A

C
D
A
D
B
C
B
B
C
C
A
B
A
B
A
A
A
B
D
C
D
A
C
A
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 26: (0,5 điểm).
a) A = 20042 − 16 = (2004 − 4)(2004 + 4) = 2000.2008 = 4016000
2

2

2

0,25đ

b) B = ( 2 x + 3) − 4 ( x − 3)( x + 3) = 4x + 12x + 9 − 4x + 36 = 12x + 45

0,25đ

Câu 27: (0,5 điểm).
A = (a − b)(5x + 3) + 2(a − b) = (a − b)(5x + 5) = 5(a − b)(x + 1)

0,25đ

B = xy − 6x − 3x 2 + 2y = (xy − 3x 2 ) + (2y − 6x) = (y − 3x)(x + 2)

0,25đ
Trang 4/3 - Mã đề 141


Câu 28: (0,75 điểm).
a) Ta có 2x 2 + x − 7 = (x − 1)(2x + 3) − 4
Để giá trị đa thức 2x 2 + x − 7 chia hết cho giá trị đa thức x – 1 ⇔ x − 1 ∈ U(4)
 x ∈ {0; 2; 3; − 1; 5; − 3}

b) Gọi thương của phép chia x 3 + ax + b cho x 2 − x − 2 là g(x).
Để x 3 + ax + b chia hết cho đa thức x 2 − x − 2

0,25đ

0,25đ

2

3

⇔ x + ax + b = ( x − x − 2 ). g(x) (*)
- Với x = -1, từ (*) ta có: -a + b = 1 (1)
- Với x = 2, từ (*) ta có: 2a + b = -8 (2)

0,25đ

Từ (1) và (2)  a = -3 ; b = -2.

Câu 29: (0,75 điểm). Tìm x:
a) x 2 − 16x = 0
⇔ x(x + 4)(x − 4) = 0
⇔ x ∈ {0; ± 4}

0,25đ

3

b) x − 7x + 6 = 0
⇔ (x 3 − 1) − (7x − 7) = 0

0,25đ

2

⇔ (x − 1)(x + x − 6) = 0
⇔ (x − 1)(x − 2)(x + 3) = 0
⇔ x ∈ {1; 2; − 3}

0,25đ

Câu 30: (2,0 điểm).

I

A

B
1

F
M

N

O
E

D

C

a) ∆AEB = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)  AE = CF

0,25đ

Tứ giác AECF có AE = CF; AE // CF  tứ giác AECF là hình bình hành.

0,25đ

b) Tứ giác AMCN có AM // CN; AN // CM  AMCN là hình bình hành

0,5đ

c) Gọi AC cắt BD tại O
Do ABCD là hình bình hành  O là trung điểm của AC, BD
Do AMCN là hình bình hành, O là trung điểm của AC  O là trung điểm của
MN hay AC, BD, MN đồng quy tại O.
d) Do OF là đường trung bình của ∆CAI  OF // AI

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 5/3 - Mã đề 141


Ta có ∆BIC cân tại B, đường cao BF  IBF = CBF
Mà ADB = CBF  ADB = IBF

0,25đ

Tứ giác AIBD có AI // BD; ADB = IBF  tứ giác AIBD là hình thang cân.

Câu 31: (0,5 điểm).
- Nếu n = 3k (k ∈ N)  x 2n + x n + 1 = x 6k + x 3k + 1 = (x 6k − 1) + (x 3k − 1) + 3

0,25đ

2n
n
2
6k
3k
3
Do (x − 1); (x − 1) chia hết cho x − 1  x + x + 1 chia x + x + 1 dư 3

- Nếu n = 3k + 1 (k ∈ N)
 x 2n + x n + 1 = x 6k + 2 + x 3k +1 + 1 = (x 6k + 2 − x 2 ) + (x 3k +1 − x) + (x 2 + x + 1)

= x 2 (x 6k − 1) + x(x 3k − 1) + (x 2 + x + 1)
2n
n
2
6k
3k
3
Do (x − 1); (x − 1) chia hết cho x − 1  x + x + 1 chia hết cho x + x + 1
- Nếu n = 3k + 2 (k ∈ N)
 x 2n + x n + 1 = x 6k + 4 + x 3k + 2 + 1 = (x 6 k + 4 − x) + (x 3k + 2 − x 2 ) + (x 2 + x + 1)

0,25đ

= x(x 6k +3 − 1) + x 2 (x 3k − 1) + (x 2 + x + 1)
6k + 3
− 1); (x 3k − 1) chia hết cho x 3 − 1  x 2n + x n + 1 chia hết cho x 2 + x + 1
Do (x
2n
n
Vậy khi x không chia hết cho 3 thì đa thức x + x + 1 chia hết cho đa thức

x2 + x +1.

---------------Hết---------------

Trang 6/3 - Mã đề 141