Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều
với là tâm của đáy và chiều cao . Tính góc giữa mặt phẳng và
mặt phẳng đáy.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Đặt , gọi là trung điểm của . Ta có:

Mặt khác, ta lại có:

Câu 32. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình hộp chữ nhật có Góc

giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn A

Gọi lần lượt là tâm của các mặt và là giao

tuyến của 2 mặt phẳng .

Từ đó ta có:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

là tam giác đều (Vì tam giác vng tại là trung tuyến ứng với cạnh

huyền) .

Câu 33. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại và với
vuông góc với và mặt phẳng tạo với đáy
góc .Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. .

B. Tam giác vng cân tại .

C. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .

D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của .

Ta có: và

Suy ra: tam giác vuông cân tại (Khẳng định B đúng).

Ta có: (Khẳng định D đúng).

Ta lại có: (Khẳng định A đúng).

Câu 48. [HH11.C3.4.D03.c] Cho khối chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , biết

vng góc với mặt , . Thể tích khối chóp bằng . Cosin góc

giữa hai mặt phẳng và bằng :

A. B. C. D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tam giác ABC đều cạnh a

Kẻ . Nên góc của và là

Xét tam giác ta có

Câu 42.[HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng

vng góc với mặt phẳng . Biết . Tìm số đo góc giữa hai mặt

phẳng và ?

A. .
B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn D

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi là trung điểm ta có tam giác cân tại và tam giác cân tại nên
.

Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và .

Ta có suy ra tam giác vng tại nên góc giữa hai đường thẳng và

bằng hay góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 46.[HH11.C3.4.D03.c] (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều
với là tâm của đáy và chiều cao . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy.
A. .

B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn B

Đặt , gọi là trung điểm của . Ta có:

Mặt khác, ta lại có:

Câu 5.[HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vng có độ dài đường chéo
bằng và vng góc với mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

. Nếu thì góc giữa và bằng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải
Chọn C

Gọi là tâm đáy, và là hình chiếu vng góc của trên

Do , suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc

. Ta có

Do nên góc giữa hai mặt phẳng và là Ta có

suy ra .

Câu 3. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Mặt phẳng
cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt
bởi mặt phẳng biết tạo với mặt phẳng một góc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh bên .

Thiết diện của với hình lập phương là hình bình hành . Kẻ vng góc với

, vng góc với . Suy ra .

Vì .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do đó ta tìm được .

Vậy diện tích của thiết diện .

Câu 61: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là

tam giác đều và vng góc với . Tính với là góc tạo bởi và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Cách 1

Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Vì là tam giác đều và vng góc

với nên .

+ Kẻ , , .

Ta có , , .

+ , .

+ đồng dạng với : , .

+ .

+ Trong tam giác .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý: Ta có thể giải bài tốn với cạnh hình vng bằng 1.

Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Vì là tam giác đều và vng góc

với nên .

Xét hệ trục như hình vẽ ta được: , , , .

Khi đó, , .

Suy ra: , , , .

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .

Vậy .

Câu 62: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a. Tam giác SAB cân
tại S và thuộc mặt phẳng vng góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°.

Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi H là trung điểm của AB khi đó

Mặt khác suy ra .

Khi đó

Lại có

Dựng lại có

Khi đó

Câu 63: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có và
. Tam giác SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Cosin góc giữa 2 mặt

phẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC khi đó

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có:

Dựng , lại có

Mặt khác

Do đó

Suy ra

Câu 49. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại . Cạnh

bên vng góc mặt phẳng đáy và . Biết . Góc giữa 2 mặt

phẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của . Ta có tứ giác là hình vng và .

Trong kẻ tại . Khi đó, ta có nên .

Từ ta suy ra .

Trong tam giác vuông có .

Câu 32. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , thể tích bằng . Tính
góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D. .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Gọi là trung điểm , suy ra (vì đều).

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác , suy ra và .
Khi đó góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc .

Ta có: .

Mặt khác .

Xét có .

Xét vng tại : .

Câu 48. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh . Biết
là tam giác vuông tại , và nằm trên mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi là góc

giữa và . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Trong mặt phẳng , dựng .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Mặt khác

Khi đó ta có .

Vậy .

Câu 19. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có và , . Hình

chiếu của trên đoạn , lần lượt là , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và
.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác , lấy điểm đối xứng với qua .

Ta có .

Từ đó suy ra .

Ta có :

Theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa và .

Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có .

Đặt và .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] Cho tứ diện đều Tính cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác
Ta có

Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có

Câu 38. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Cosin của góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm . Ta có

Suy ra

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 14. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông,
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng (tham khảo
hình vẽ).

Diện tích tứ giác bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm của mà . Từ H kẻ

, có ( do .

Ta có .

vng tại .

vuông tại

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 7. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính cơsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của 2 . Suy ra là đường cao của hình chóp.

Ta có ; dựng .

Từ góc hợp bởi hai mặt phẳng và là .

Ta có . Vậy .

Câu 26. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại và ;
, và . Tang của góc giữa hai mặt phẳng và

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 49. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại và ,

, , , . Tính cơsin của góc tạo bởi và

A. . B . . C. . D. .

Lờigiải
Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Ta có: .

Vecto pháp tuyến của : .

Vecto pháp tuyến của .

Vậy: .

Câu 19. [HH11.C3.4.D03.c] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chop

có , tam giác đều cạnh , tạo với mặt phẳng đáy một góc . Khi đó

tạo với đáy một góc . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có là hình chiếu của lên .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gọi là trung điểm của , ta có
đều cạnh

Và .

Vậy .

Câu 34. [HH11.C3.4.D03.c] (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Tang của góc hợp

bởi hai mặt phẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của .

Ta có .

Và .

Do đó , (vì tam giác vng tại ).

Vậy .

Câu 36. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có ,
, vng góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng

và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

+) Có .

+) Kẻ tại

+) Trong tam giác có .

+) .

+) Theo giả thiết .

+) là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Câu 2. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh

bên bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn B

Gọi và là trung điểm

. Khi đó ta ta gọi

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ Ta có .

Vậy .

Câu 41. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có và , gọi I là trung điểm
của BC. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc nàu sau đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn D

Ta có:

Xét 2 mặt phẳng và ta có:

Câu 50: [HH11.C3.4.D03.c]Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .

Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính

A. B. C. D.

Lời giải 
Chọn D

Gọi H là hình chiếu của O trên cạnh SC ta có

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Vậy Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình hộp chữ nhật , đáy là
hình vng cạnh bằng 1, cạnh bên . Gọi là mặt phẳng chứa và tạo với mặt
phẳng một góc nhỏ nhất. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B
1
2
d B
O
D'
A'
B'
D
A
B