Đề kiểm tra khảo sát có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 năm 2017 sở GDĐT hà nội mã 20 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (337.09 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22 / 3 / 2017

Mơn: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b; . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là
diện tích của hình phẳng D. Chọn cơng thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

B.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

Câu 2: Cho hình chóp S ABC. có ASB CSB   60 , ASC  90 , SA SB SC a   . Tính khoảng
cách d từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



A. d 2a 6. B. 6
3
a

d  . C. d a 6. D. 2 6

3
a

d  .

Câu 3: Biết rằng





1 3 2

3 d , , .

5 3

x a b

e  x e  e c a b c 



 Tính .

2 3
b c
T    a

A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5.
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 21

trên đoạn



3; 2 .



A. min3;2 y 3. B. min3;2 y3.
C. min3;2 y8. D. min3;2 y 1.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S x: 2y2z22x4y 4 0 cắt mặt
phẳng

 

P x y z:    4 0 theo giao tuyến là đường trịn

 

C . Tính diện tích S của hình giới

hạn bởi

 

C .

A. 2 78
3

S   . B. S 2 6. C. S 6 . D. 26

3
S   .
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2
ln x
y

x

 trên 1;e3.

A. 1;3 2

4
max

e y e
 
 

 . B.

1
max

e y e
 
 

 . C. 1;3 3

9
max

e y e
 
 

 . D.

ln 2
max

2
e y
 
 

 .

Mã đề 020

O x

b
a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Cho hàm số y ax b
cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 0

0
ad
bc




 

 . B.

0
0
ad
bc



 
 .

C. 0

0
ad

bc


 

 . D.

0
0
ad

bc



 
 .

Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x y 2, 2 .x
A. 4

S  . B. 20

S  . C. 3

S  . D. 3

20
S  .
Câu 9: Cho

 

2  2

1 1
1

.
x x
f x e

 


 Biết rằng

     

1 . 2 . 3 ...



2017



m
n

f f f f e với m n, là các số tự nhiên
và m

n tối giản. Tính

2.

m n

A. m n 2 2018. B. m n 2  2018. C. m n 2 1. D. m n 2  1. 
Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.

Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ 2

m , chi phí để làm mặt đáy
là 120 000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các
mối nối khơng đáng kể).

A. 57582 thùng. B. 58135 thùng. C. 18209 thùng. D. 12525 thùng.

Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x8.2x 4 0.

A. T 1. B. T 0. C. T 2. D. T 8.
Câu 12: Hình nào sau đây khơng có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương.
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. 1
3x

y . B. ylog2



x21



. C.





2
1

log 1

y x  . D. y3x
.

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1

 

7t m s



/ .



Đi được 5 s

 

,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 70



m s/ 2



. Tính quãng đường S m

 

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển
bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S 95,70

 

m . B. S 96, 25

 

m . C. S 87,50

 

m . D. S 94,00

 

m .
Câu 15: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  , có đạo hàm f x

  

x x1

 

2 x1 .



3 Hàm số đã cho có

bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 3 điểm cực trị. B. Khơng có cực trị.
C. Có 2 điểm cực trị. D. Chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các
phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

A. y  x3 3x2

. B. y2x2x4
.
C. y x 42x2

. D. y x 32x
.

O x

y

O x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17: Cho mặt cầu

 

S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. h R 2. B. h R . C. 
2
R

h . D. 2

2
R

h .

Câu 18: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh.
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log2



x 1



A. x9. B. x7. C. x8. D. x10.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x4y2z 3 0. Tính bán kính R

của mặt cầu

 

S .

A. R 3. B. R3 3. C. R9. D. R3.
Câu 21: Với các số thực dương a b, bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log

 

ab log



a b



. B. log a logb

 

a
b

  
 

  .

C. log

 

ab logalogb. D. log a log



a b



b

   
 

  .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



1; 2; 1 ,

 

B 2;3; 4



và C



3;5; 2 .



Tìm
tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 27;15; 2
2

I  

 . B.

5
;4;1
2
I  

 . C.

7 3
2; ;

2 2
I   

 . D. 
37

; 7;0
2

I   
 .
Câu 23: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x 43x22 và y x 22.

A. n4. B. n2. C. n0. D. n1.
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y x 23.

A. D  . B. D 



0;  



. C. D  \ 0

 

. D. D



0; 



.
Câu 25: Cho y f x

 

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn



6;6 .



Biết rằng

 

d 8
f x x






và





2 d 3.
f  x x



Tính

 

d .
f x x




A. I 11. B. I 5. C. I 2. D. I 14.

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho các điểm A



1; 2; 3 ,

 

B 2; 1;0 .



Tìm tọa độ của vectơ AB.

A. AB



1; 1;1



. B. AB



1;1; 3



. C. AB



3; 3;3



. D. AB



3; 3; 3 



.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3;0

2 2
M 

  và mặt cầu

 

2 2 2

: 8.

S x y z  Đường
thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu

 

S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn
nhất S của tam giác OAB.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log22 x m log2x m 0 nghiệm
đúng với mọi giá trị của x



0;  



A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên.
C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 6x3y2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm



1; 2;3



M  đến mặt phẳng

 

P .

A. 12 85
85

d  . B. 12

d  . C. 31

d  . D. 18

7
d  .
Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

12 cos .2

x x


A. 2

1 2 1 2

cos d sin
2

x C

x x   x



. B. 2

1 2 1 2

cos d cos
2

x C

x x   x



C. 12cos d2 1sin2
2

x C

x x  x



. D. 12cos d2 1cos2

x C

x x  x



Câu 31: Cho hàm số y f x

 

ax3bx2cx d a b c d ,



, , , ,a0



có đồ thị

 

C . Biết rằng đồ thị

 

C tiếp xúc với đường thẳng

y tại điểm có hồnh độ âm và đồ thị của hàm số y f x

 

cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị

 

C và trục hoành.

A. S 9. B. 27
4

S  .
C. 21

S  . D. 5

4
S  .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng



2;0 .



A. 13

m  . B. m 2 3. C. m2 3. D. 13

2
m .
Câu 33: Cho log 3 a2  , log 5 b2  Tính log 456 theo a b, .

A. 6

2
log 45 .

1
a b

a




 B. log 45 26  a b . C. log 456   a b 1. D. 6





2
log 45 .

2 1

a b

a




Câu 34: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 x 1 4 5x. Tính

M m

A. M m 16. B. M m 18.
C. 12 3 6 4 10

M m    . D. 16 3 6 4 10

M m    .

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm

A lên mặt phẳng



ABC



trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA và BC bằng 3.

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .
A. 3 3

24
a

V  . B. 3 3

12
a

V  . C. 3 3

3
a

V  . D. 3 3

a

V  .

O

y y f x

 

1
1

 x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36: Hàm số y x 41

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 1;



. B.



1;1



. C.



0;



. D.



;0



Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2 ,a góc ở đỉnh của hình nón 2 60 . Tính thể tích V

của khối nón đã cho.

A. V a3 3. B. 3 3
3
a

V  . C.

2
a

V  . D. V a3.

Câu 38: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên nửa
khoảng



3; 2 ,



có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?

A. min3;2 y  . 2
B. max3;2 y .3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số đạt được tại x1.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;2; 1 ,

 

B 2; 1;3 ,

 

C 3;5;1 .



Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D



4;8; 5



. B. D



2; 2;5



. C. D



4;8; 3



. D. D



2;8; 3



.
Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1.

1
x
y

x






A. y2. B. y1. C. x 1. D. x1.
Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số

3 2

3 9 .

y x  x  x

A. xCT  1. B. xCT  3. C. xCT 1. D. xCT 0.
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 32



x2



log 6 5 .2



 x



A. 1;6
5
S   

 . B. S 



1;



. C.

2 6
;
3 5
S   

 . D.

;1
3
S   

 .

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 2, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng

 

 qua A và vng góc với SC cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại các điểm M , N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. 32
3

V   . B. 64 2

V   . C. 108

V   . D. 125

6
V   .
Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

e2x.

A. 2 d 1 2
2

x x

e x e C



. B. e2xdx e 2xC



C. e2xdx2e2xC



. D.

2 1
2

2 1
x

x e

e x C

x


 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



0;1;1 ,

 

B 2;5; 1 .



Tìm phương trình mặt phẳng

 

P

qua A B, và song song với trục hoành.

A.

 

P y: 2z 3 0. B.

 

P y: 3z 2 0.
C.

 

P x y z:    2 0. D.

 

P y z:   2 0.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1;0;0 ,

 

B 2;0;3 ,



M



0;0;1



và N



0;3;1 .



Mặt
phẳng

 

P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến

 

P gấp hai lần
khoảng cách từ điểm A đến

 

P . Có bao nhiêu mặt phẳng

 

P thỏa mãn đề bài?

A. Có vơ số mặt phẳng

 

P . B. Có hai mặt phẳng

 

P .

C. Chỉ có một mặt phẳng

 

P . D. Khơng có mặt phẳng

 

P nào.

Câu 47: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA



ABC



và SA a 3.

Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. 
3

2
a

V  . B.

4
a

V  . C.

3
3
3
a

V  . D.

3
3

4
a
V  .

Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  )
ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30
triệu đồng.

A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x z:   1 0. Véctơ nào sau đây không là véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

A. n



2;0; 2 .



B. n



1; 1; 1 . 



C. n 



1;0;1 .



D. n



1;0; 1 .



Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm. Xét mặt phẳng

 

P song song với
trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng

 

P .

A. S 5 5cm2. B. S 6 5cm2. C. S 3 5cm2. D. S 10 5cm2.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---HẾT---ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B C D C C C A D B C A D D C C A D A D C B B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B B A B B A A B C D D C D C A A A C D B D B D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b; . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là
diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A.

 

d d

b

D

a

S 



f x x



f x x.

B.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b

D

a

S 



f x x



f x x.

D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

+ Nhìn đồ thị ta thấy:

 Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại O



0;0



 Trên đoạn

 

a;0 , đồ thị ( )C ở dưới trục hoành nên f x

 

 f x

 

 Trên đoạn

 

0;b , đồ thị

 

C ở trên trục hoành nên f x

 

 f x

 

+ Do đó:

 

0 0

d d d d d

b b b

D

a a a

S 



f x x



f x x



f x x 



f x x



f x x



SBC



A. d 2a 6. B. 6
3
a

d  . C. d a 6. D. 2 6

3
a

d  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Vì SAB, SBC là các tam giác đều cạnh a nên AB BC a  .
Ngoài ra SAC vuông cân tại S nên AC a 2. Từ đó,

2 2 2

AC AB BC , suy ra ABCvng tại B có

2
ABC

a

S  .

Gọi H là trung điểm của AC. Vì ABC vng tại B

nên HA HB HC  và 2

2 2

AC a

SH   . Đồng thời SA SB SC  nên SH 



ABC



O x

b
a

y y f x

 

A

B

C

H

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy





2
2

3 . 2 2 6

;

3
3

4
S ABC ABC

SBC SBC

a a

V SH S a

d A SBC

S S a

   

Câu 3: Biết rằng





1 3 2

3 d , , .

5 3

x a b

e  x e  e c a b c 



 Tính .

2 3
b c
T   a

A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đặt t 1 3 x  t2 1 3x2 dt t3dx
Đổi cận: x  0 t 1, x  1 t 2













1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

03 2 1 d 2 1 d 2 2 2 2 .

x t t t t t

e  dx te t te e t te e e e e e e









 



      

10
0

a

T
b c




    

 nên câu C đúng.
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 21

trên đoạn



3; 2 .



A. min3;2 y 3. B. min3;2 y3. C. min3;2 y8. D. min3;2 y 1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: y 2x; y  0 2x    0 x 0



3; 2



 f

 

0  1;f

 

 3 8; f

 

2 3

 3;2

miny 1


   nên câu D đúng.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S x: 2y2z22x4y 4 0 cắt mặt
phẳng

 

P x y z:    4 0 theo giao tuyến là đường trịn

 

C . Tính diện tích S của hình giới
hạn bởi

 

C .

A. 2 78
3

S   . B. S 2 6. C. S 6 . D. 26

3
S   .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Mặt cầu

 

S có tâm I



1; 2;0



và bán kính

R IA  Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên
mặt phẳng

 

P , khi đó H là tâm đường trịn

 

C .
Ta có IH d ;I P

 

 3.

Do IHAvuông tại Hnên 2 2

HA IA IH  .

Nhận xét HAlà bán kính đường tròn

 

C .
Vậy S .HA2   (đ.v.d.t). 6

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2
ln x
y

x

 trên 1;e3.

A. 1;3 2

4
max

e y e
 
 

 . B.

1
max

e y e
 

   . C. 1;3 3
9
max

e y e
 
 

 . D.

ln 2
max

2
e y
 
 

 .
A
H

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có y ln2x lnx



2 ln2 x



x x
 
 
   
  ;
3
2 3
1 1,
0 .
1,
x e
y

x e e

     



  

     



 

2 3

4 9

1 0; ; .

y y e y e

e e

   Vậy 1; 3 2

max .

e y e
 
 



Câu 7: Cho hàm số y ax b
cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 0

0
ad
bc


 

 . B.

0
0
ad
bc


 

 . C.

0
0
ad
bc


 

 . D.

0
0
ad
bc


 
 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0
c

    (1)
Tiện cận đứng x d 0 cd 0

c

     (2)

 

0 b 0 0

y bd

d

    (3)

Từ (1) và (2), suy ra adc2  0 ad  0.
Từ (2) và (3), suy ra bcd2  0 bc 0.

S  . B. 20

S  . C. 3

S  . D. 3

S  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Phương trình hồnh độ giao điểm x22x   hoặc 0 x 0 x2.

Suy ra





2 2 3

2 2 2

0 0 0

2 d 2 d .

3 3

x

S  x  x x x  x x   x  

 



Câu 9: Cho

 

2  2

1 1
1

1
.
x x
f x e

 


 Biết rằng

     

1 . 2 . 3 ...



2017



m
n

f f f f e với m n, là các số tự nhiên
và m

n tối giản. Tính

2.

m n

A. 2

2018

m n  . B. 2

2018

m n   . C. 2

m n  . D. 2

m n   .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Xét các số thực x0

Ta có :













2 2

2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

x x x x

x x x x x x x x x x

   

        

  

  .

Vậy,

     





1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 1
1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2017 2018 2018

2018 2018
1 . 2 . 3 ... 2017

f f f f e e e

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

hay

2
2018 1

2018
m

n




Ta chứng minh
2
2018 1

2018


là phân số tối giản.
Giả sử d là ước chung của 20182 và 20181
Khi đó ta có 20182   , 1 d 2

2018d2018 d suy ra 1d   d 1

Suy ra
2
2018 1

2018


là phân số tối giản, nên m201821,n2018.
Vậy m n 2   .1

Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.
Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy
là 120 000 đ/ 2

m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các
mối nối khơng đáng kể).

A. 57582 thùng. B. 58135 thùng. C. 18209 thùng. D. 12525 thùng.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Gọi chiều cao hình trụ là h h



0



(m).
Bán kính đáy hình trụ là x x



0



(m).
Thể tích khối trụ là : 2

5 5

1000 1000

V x h h

x




    (m).

Diện tích mặt xung quanh là : 2 1
100
xq

S xh

x


  .

Diện tích hai đáy là : Sđ 2x2

Số tiền cần thiết để sản xuất một thùng sơn là : f x

 

1000 240000 x2



x 0



x 

  

Ta có :

 

1000 1

480000 0

480

f x x f x x

x  



        .

Bảng biến thiên:

Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì cơng ty có thể sản xuất tối đa là :
9
10

58135

17201.05  thùng.
Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x8.2x 4 0.

A. T 1. B. T 0. C. T 2. D. T 8.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có: 2

log (4 2 3)
2 4 2 3

4 8.2 4 0

2 4 2 3 log (4 2 3)
x

x x

x

x
x


    

     

    

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

2 2 2 2

log (4 2 3) log (4 2 3) log (4 2 3)(4 2 3) log 4 2

T          .

Câu 12: Hình nào sau đây khơng có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Trong các hình trên thì chỉ hình tứ diện đều là khơng có tâm đối xứng.
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. 1
3x

y . B. ylog2



x21



. C.





2
1

log 1

y x  . D. y3x.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên  .

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1

 

7t m s



/ .



Đi được 5 s

 

,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 70



m s/ 2



. Tính quãng đường S

 

m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển
bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S 95,70

 

m . B. S 96, 25

 

m . C. S 87,50

 

m . D. S 94,00

 

m .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
5

5 5 2

1 1

0 0 0

( )d 7 d 7 87,5

t

S 



v t t



t t  (m).
Vận tốc v t2( ) (m/s) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn

2( ) ( 70)d = 70

v t  



t  t C , v2(5)v1(5) 35  C 385. Vậy v t2( ) 70 t 385 .
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v t2( ) 0  t 5,5(s).

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:
5,5 5,5

2 1

5 5

( )d ( 70 385)d 8,75
S 



v t t



 t t (m).
Quãng đường cần tính S S1S2 96, 25(m).

Câu 15: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  , có đạo hàm f x

  

x x1

 

2 x1 .



3 Hàm số đã cho có

bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 3 điểm cực trị. B. Khơng có cực trị.
C. Có 2 điểm cực trị. D. Chỉ có 1 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong
các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

A. y  x3 3x2

. D. y x 32x
.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đồ thị có dạng hàm số trùng phương với hệ số a0 và có 3 cực trị.

Câu 17: Cho mặt cầu

 

A. h R 2. B. h R . C. 
2
R

h . D. 2

2
R

h .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Gọi O và O là tâm hai hình trịn đáy của hình trụ, và xét thiết diện ABCD đi qua trục của
hình trụ như hình vẽ trên đây.

Ta có ; , 2 2 2

h
OO h IA R AO r  r R  .
Diện tích xung quanh của hình trụ

2 2 2
2 2 4

2 4

h R h

S  rhh R h    , (dùng BĐT
2 2

a b

ab  ). Vậy

2 2 2 2

max 2 4 2

S  R h  R h  h R .
Câu 18: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 Ta gọi n là số mặt của hình đa diện. Suy ra số cạnh ít nhất của một mặt

là 3. Mà mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Suy ra
tổng số cạnh luôn lớn hơn 3

n

.
 Thay 5 3 7,5

n

n   nên số cạnh luôn lớn hơn bằng 7,5. Chọn số cạnh bằng 8. Khi đó
khối đa diện thỏa u cầu đề bài là hình chóp đáy tứ giác.

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log2



x 1



A. x9. B. x7. C. x8. D. x10.
–∞0+∞+0–0+0+

O x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Điều kiện: x .1

Phương trình tương đương với x    1 8 x 9

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x4y2z 3 0. Tính bán kính R

của mặt cầu

 

S .

A. R 3. B. R3 3. C. R9. D. R3.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Mặt cầu tâm I



1; 2; 1  , bán kính



R 1 4 1 3 3    .

Câu 21: Với các số thực dương a b, bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log

 

ab log



a b



. B. log logb

 

a

a
b

  
 

  .

C. log

 

ab logalogb. D. log a log



a b



b

   
 

  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Theo định nghĩa ta có cơng thức log

 

ab logalogb và log a loga logb
b

   
 

  .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



1; 2; 1 ,

 

B 2;3; 4



và C



3;5; 2 .



Tìm
tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 27;15; 2
2

I  

 . B.

5
;4;1
2
I  

 . C.

7 3
2; ;

2 2
I   

 . D. 
37

; 7;0
2

I   
 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Gọi I a b c



; ;



là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tọa độ tâm I thỏa hệ:

, . 0

AI BI
AI CI

AB AC AI
 

 


  

 

   

2 2 10 23
4 6 2 32

16 11 5

x y z

x y z

  




   
   


5
2
4
1
x
y
z
 



 

 


Vậy 5; 4;1

2
I  

 .

Câu 23: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x 43x22

và y x 22.

A. n4. B. n2. C. n0. D. n1.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

4 3 2 2 2 2 4 4 2 4 0 2 2 2.

x  x  x  x  x   x    x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. D  . B. D 



0;  



. C. D  \ 0

 

. D. D



0; 



Hướng dẫn giải
Chọn D.

Hàm số y x  với  xác định khi x0. Nên chọn D.

Câu 25: Cho y f x

 

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn



6;6 .



Biết rằng

 

d 8
f x x






và





2 d 3.
f  x x



Tính

 

d .
f x x




A. I 11. B. I 5. C. I 2. D. I 14.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét tích phân





2 d

K



f  x x

Đặt 2 d 2d d d

u

u  x u  x x 

Đổi cận: Khi x   1 u 2; x   3 u 6

Vậy,

 

6 2

2 6

1 1

d d

2 2

K f u u f x x

 

 







. Mà K 3, nên

 

d 6

f x x








Vì f là hàm chẵn trên



6;6



nên 6

 

2 6

d d 6

f x x f x x



 



. Từ đó suy ra

 

6 2 6

1 1 2

d d d 8 6 14

I f x x f x x f x x

 













   .

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho các điểm A



1; 2; 3 ,

 

B 2; 1;0 .



Tìm tọa độ của vectơ AB.

A. AB



1; 1;1



. B. AB



1;1; 3



. C. AB



3; 3;3



. D. AB



3; 3; 3 



Hướng dẫn giải
Chọn C.



2 1; 1 2;0 3

 

3; 3;3 .



AB      



Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3;0
2 2
M 

 

và mặt cầu

 

S x: 2 y2 z2 8. Đường thẳng d

thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu

 

S tại hai
điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của

tam giác OAB.

A. S  7. B. S 4.
C. S 2 7. D. S 2 2.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Mặt cầu

 

S có tâm O



0;0;0



và bán kính R2 2.

Vì OM  1 R nên M thuộc miền trong của mặt cầu

 

S . Gọi A, B là giao điểm của đường
thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB.

A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt x OH , ta có 0 x OM 1, đồng thời HA R2OH2  8x2 . Vậy diện tích tam 
giác OAB là

2
1

. . 8

2
OAB

S  OH AB OH HA x  x .
Khảo sát hàm số f x( )x 8x2 trên



0;1



, ta được

0;1

 

max f x  f 1  7.

Vậy giá trị lớn nhất của SOAB  7 , đạt được khi x1 hay H M , nói cách khác là

d OM .

Câu 28: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2

2 2

log x m log x m 0 nghiệm
đúng với mọi giá trị của x



0;  



A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên.
C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Đặt tlog2x



x0



Bất phương trình trở thành : t2mt m    0, t   0 m24m0    4 m 0
Vì m nguyên nên m    



4; 3; 2; 1;0



. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 6x3y2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm



1; 2;3



M  đến mặt phẳng

 

P .

A. 12 85
85

d  . B. 12

d  . C. 31

d  . D. 18

7
d  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có



 



0 2 0 2 02 6.1 3.( 2) 2.3 62 2 2 127
6 ( 3) 2

Ax By Cz D

d M P

A B C

      

  

    

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàn số

 

1 2

cos .
f x

x x


A. 12cos d2 1sin2

x C

x x   x



. B. 12cos d2 1cos2

x C

x x   x



C. 2

1 2 1 2

cos d sin
2

x C

x x  x



. D. 2

1 2 1 2

cos d cos
2

x C

x x  x



Hướng dẫn giải
Chọn A.

Đặt t 2 dt 22dx

x x

   

2 2

1 2 1 2 2 1 1 1 2

cos d cos d cos d sin sin

2 2 2 2

x x t t t C C

x x x x x



        

 



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 

y f x cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C và
trục hoành.

A. S 9. B. 27
4
S  .
C. 21

S  . D. 5

4
S  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Từ đồ thị suy ra f x

 

3x23.

 

d



3 2 3 d



3 3

f x 



f x x 



x  x x  x C .

 

C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hồnh độ x0 âm nên

 

0 0 3 0 3 0 0 1

f x   x    x   .

Vậy f

 

 1 4 nên có ngay C2. Vậy phương trình đường cong

 

C là y x 33x2

.
Xét phương trình 3 3 2 0 2

1
x

x x

x
 

    



 .

Diện tích hình phẳng cần tìm là 12



3 3 2 d



27
4

x x x

   



đồng biến trên khoảng



2;0 .



A. 13
2

m  . B. m 2 3. C. m2 3. D. 13

2
m .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Hàm số đồng biến trên



2;0



 y6x22mx    2 0 x



2;0



m 3x 1 x



2;0



x

      .
Xét hàm số g x

 

3x 1

x

  g x

 

3 12
x


   . Vậy

 

0 1



2;0



g x    x   . 
Bảng biến thiên:

x 2 1

 0

 

g x  0 

 

g x

13
2


2 3




Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là m 2 3.
Câu 33: Cho log 3 a2  , log 5 b2  Tính log 456 theo a b, .

A. 6

log 45 .

1
a b

a



 B. log 45 26  a b . C. log 456   a b 1. D. 6





2
log 45 .

2 1

a b

a





Hướng dẫn giải
Chọn A.

O

y y f x

 

1
1

 x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có: 6 2 2 2

2 2

log 45 2log 3 log 5 2
log 45

log 6 1 log 3 1
a b

a

 

  

  .

Câu 34: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 x 1 4 5x. Tính

M m

A. M m 16. B. M m 18.
C. 12 3 6 4 10

M m    . D. 16 3 6 4 10

M m    .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Điều kiện xác định: D

 

1;5 . Ta có 3 4
2 1 2 5
y

x x

  

  , x

 

1;5









 

0 3 5 4 1 9 5 16 1 1;5

25
y    x x  x  x  x 

Ta có: y

 

1 8, y

 

5 6, 61 10

25
y   

  . Vậy M 10, m6 nên M m 16.

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm

A lên mặt phẳng



ABC



trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA và BC bằng 3.

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .
A. 3 3

24
a

V  . B. 3 3

12
a

V  . C. 3 3

3
a

V  . D. 3 3

6
a

V  .

Hướng dẫn giải
Chọn B

M là trung điểm của BC thì BC



AA M



.
Gọi MH là đường cao của tam giác A AM thì

MH A A và HM BC nên HM là khoảng cách

AA và BC.

Ta có A A HM . A G AM .  3. 3 2 2

4 2 3

a a a

A A  A A 

2 2 2

2 4 2 3 2 4 2 4 2 .

3 3 9 3

a a a a

A A A A  A A A A A A

         

 

Đường cao của lăng trụ là

2 2

4 3

9 9 3

a a a

A G    .

Thể tích

2 3

3 3

3 4 12

LT

a a a

V   .

Câu 36: Hàm số y x 41 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 1;



. B.



1;1



. C.



0;



. D.



;0



Hướng dẫn giải
Chọn C

4 , 0 0

y x y  x . Ta có y   0 x 0 do đó hàm số đồng biến trên



0;



Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2 ,a góc ở đỉnh của hình nón 2 60 . Tính thể tích V

của khối nón đã cho.

A

B

C
A

B

C

G
H

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. V a3 3. B.

3
3
3
a

V  . C.

2
a

V  . D. V a3.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có ASO   30 .

Xét tam giác SOA vuông tại A, ta có R OA l  .sin 30 a

2 2 3

h SO  l R a

Từ đó ta có: 1 . 3 3

3 3

a
V  S h

Câu 38: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên nửa
khoảng



3; 2 ,



có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?

A. min3;2 y  . 2
B. max3;2 y .3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số đạt được tại x1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu này đã tự sửa đáp án D để được câu đúng.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;2; 1 ,

 

B 2; 1;3 ,

 

C 3;5;1 .



Tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D



4;8; 5



. B. D



2; 2;5



. C. D



4;8; 3



. D. D



2;8; 3



Hướng dẫn giải
Chọn C.

Gọi tọa độ điểm D là D x y z



; ;



, AB



1; 3; 4



, DC  



3 x;5y;1z



ABCD là hình bình hành





1 3 4

3 5 8 4;8 3

4 1 3

x x

AB DC y y D

z z

    

 

 

           

     

 

 

Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1.
1
x
y

x





A. y2. B. y1. C. x 1. D. x1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.



1; 2; 1



A 



2; 1;3



B  C



3;5;1





4;8; 3



D  

S

O

A B

2
2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta có

1 1

2 1

lim lim

x x

x
y

x

 

 



  

 , 1 1

2 1

lim lim

x x

x
y

x

 

 



  

 .

Suy ra phương trình tiệm cận đứng là x1.

Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y x 33x29 .x

A. xCT  1. B. xCT  3. C. xCT 1. D. xCT 0.

Hướng dẫn giải
Chọn C.





2 2

3 6 9 3 2 3

y  x  x  x  x ; 0



2 2 3



0 1

3
x

y x x

x



       

 


Vậy xCT  .1

Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 32



x2



log 6 5 .2



 x



A. 1;6

5
S   

 . B. S 



1;



. C.

2 6
;
3 5
S   

 . D.

2
;1
3
S   

 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

ĐK

3 2 0 3 2 6

6 5 0 6 3 5

x
x

x

 

 

    

   

  











2 2

log 3x2 log 6 5 x 3x  2 6 5x8x  8 x 1

Kết hợp ĐK ta có 1 6
5
x

  hay 1;6
5
x  

 . Suy ra

6
1;

5
S   

 .

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 2, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng

 

 qua A và vng góc với SC cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại các điểm M , N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. 32
3

V   . B. 64 2

3
V   .
C. 108

V   . D. 125

6
V   .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có: CB



SAD AM



, 



SAB



AM CB

 

 SC AM, 

 

  AM SC

 

Từ

   

1 , 2  AM 



SBC



 AM MCAMC  90 .
Chứng minh tương tự ta có APC 90

S

A

B C

D
P

N

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Có AN SCANC  90 . Ta có: AMC APCAPC 90
 mặt cầu đường kính AC là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
Bán kính cầu này là 2

AC

r  .

Thể tích khối cầu: 4 3 32

3 3

V  r  

Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

e2x.

A. 2 d 1 2
2

x x

e x e C



. B. e2xdx e 2xC



C. e2xdx2e2xC



. D.

2 1
2 d

2 1
x

x e

e x C

x


 





Hướng dẫn giải

Chọn A.

 

2 1 2 1 2

d d 2

2 2

x x x

e x e x  e C



Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



0;1;1 ,

 

B 2;5; 1 .



Tìm phương trình mặt phẳng

 

P

qua A B, và song song với trục hoành.

A.

 

P y: 2z 3 0. B.

 

P y: 3z 2 0.
C.

 

P x y z:    2 0. D.

 

P y z:   2 0.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Cách 1: Ta có AB



2; 4; 2 .



Trục hồnh có véc tơ đơn vị i



1;0;0 .



Tính được  AB i,  



0; 2; 4 



Mặt phẳng

 

P đi qua điểm A



0;1;1



và có véc tơ pháp tuyến n



0;1;2



nên có phương trình

là:



y 1

 

2 z   1



0 y 2z 3 0.

Cách 2: Vì

 

P song song với trục hoành nên loại C. Thay tọa độ điểm A vào ba phương trình
cịn lại loại B, D

Câu 46: Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A



1;0;0 ,

 

B 2;0;3 ,



M



0;0;1



và N



0;3;1 .



Mặt
phẳng

 

P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến

 

P gấp hai lần
khoảng cách từ điểm A đến

 

P . Có bao nhiêu mặt phẳng

 

P thỏa mãn đề bài?

A. Có vơ số mặt phẳng

 

P . B. Có hai mặt phẳng

 

P .

C. Chỉ có một mặt phẳng

 

P . D. Khơng có mặt phẳng

 

P nào.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Cách 1: Giả sử

 

P có phương trình là: ax by c  z d 0



a2b2c2 0



Vì M

 

P       c d 0 d c.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Theo bài ra: d B P



 



2d A P



 



 2a2 3c c2 2 a c2 2

a c a c

   



      (ln đúng) a c a c

Vậy có vơ số mặt phẳng

 

P thỏa mãn đề bài.

Cách 2: Ta có BM 



2;0; 2



và AM  



1;0;1



nên ba điểm A, B, M thẳng hàng. Như
vậy mọi mặt phẳng

 

P đi qua M , N đều cắt đường thẳng AB tại điểm M , suy ra ta ln có

 





 





d A P MA

MB

d B P   . Từ đó tồn tại vơ số mặt phẳng

 

P thỏa mãn đề bài.

Câu 47: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA



ABC



và SA a 3.

Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. 
3

a

V  . B.

4
a

V  . C. 3 3

3
a

V  . D.

3
3

4
a
V  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có 2 3 1 . 1 3. 2 3 3

4 3 3 4 4

    

ABC ABC

a a a

S V SA S a

A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Áp dụng công thức lãi kép : 



1



n
n

P x r , trong đó
n

P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
 x là vốn gốc.

r là lãi suất mỗi kì.

Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : Pn  x x



1r



n x x



1r



n1 (*)

Áp dụng công thức (*) với n3,r 6,5%, số tiền lãi là 30 triệu đồng.

Ta được 30 x



1 6,5%



3  1 x 144, 27
Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x z:   1 0. Véctơ nào sau đây không là véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

A. n



2;0; 2 .



B. n



1; 1; 1 . 



C. n 



1;0;1 .



D. n



1;0; 1 .



Hướng dẫn giải

Chọn B.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P là n1



1;0; 1





</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ta có n1



một là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P thì kn1



(với k  \ 0

 

) cũng là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

Đáp án A đúng, vì n



2;0; 2 



2n1

 

Đáp án B sai, vì khơng tồn tại số k  nào để n



1; 1; 1  



kn1

 

.
Đáp án C đúng, vì n 



1;0;1



 n1

 

.
Đáp án D đúng, vì n



1;0; 1 



n1

 

Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm. Xét mặt phẳng

 

P song song với
trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng

 

P .

A. 2

5 5

S  cm . B. 2

6 5

S  cm . C. 2

3 5

S  cm . D. 2

10 5

S  cm .

Chọn D.

Giả sử mặt phẳng

 

P cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ
nhật ABB A  như hình vẽ.

Gọi OH  AB tại H, khi đó OH 2cm.
Trong OHA có HA OA2OH2  5.
Khi đó AB2HA2 5.

Vậy diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng

 

P là

. 2 5.5 10 5

ABB A

S   AB AA  .

A
B

O

A

B O

</div>

Đề kiểm tra khảo sát có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 năm 2017 sở GDĐT hà nội mã 20 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 





 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 



















 

 

 

 

<sub> </sub>

     













 





 





 

 

 

 

 

 

  

 



 





 

 

 





 

 







 











 





 

