Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH</b>
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

(Đề thi có 10 trang)

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1</b>
<b>Mơn thi : TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>
<b>Họ, tên thí sinh:...</b>

<b>Số báo danh:...</b>

<b>Câu 1: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 4 <i>f x</i>

 

 3 0 có
bao nhiêu nghiệm:

<b>A. 4. </b> <b>B. 3. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>

<b>Câu 2: Cho hàm số</b><i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>24. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính
diện tích S của tam giác ABC

<b>A. 4. </b> <b>B. 2. </b> <b>C. 10 . </b> <b>D. 1. </b>

<b>Câu 3: Cho hàm số </b><i>y ax</i> 2<i>bx c a</i>



0



có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I
(1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng <i>_S</i> _<i>_a</i>2_<i>_b</i>2_<i>_c</i>2

<b>A. 3. </b> <b>B. 4. </b> <b>C. 29. </b> <b>D. 1. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A. </b>

2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 . <b>B. </b> 2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






<b>C. </b>

2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 . <b>D. </b> 2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 .

<b>Câu 5: Cho hàm số </b>

_

_{ }

_

2

2

4 4 8

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  . Số tiệm cân đưng và tiệm cân ngang của đồ thị

hàm số là bao nhiêu?

<b>A.</b> 2. <b>B. 3. </b> <b>C. 1. </b> <b>D. 4. </b>

<b>Câu 6: Tìm tât cả giá trị của tham số m để hàm số </b><i>y mx</i> 22<i>mx</i>2



<i>m</i>2



<i>x</i>1 khơng
có cực trị.

<b>A. m   −6;0). </b> <b>B. m0; + ) . </b>

<b>C. m  −6;0. </b> <b>D. m  (−;−6)  (0; +) . </b>

<b>Câu 7: Cho hàm số</b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>22. Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Câu 8: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị? </b>

<b>A.</b><i>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₅<i>_x</i>_₃_. <b>_B.</b><i>_y</i>_<i>_x</i>4_₂<i>_x</i>2_₃_.

<b>C. </b> 2 3

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 . <b>D.</b><i>y</i> 4<i>x x</i> 2 .

<i><b>Câu 9: Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số </b>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₂₀₁₈_{. Tìm độ dài của}

<i>đoạn AB. </i>

<i><b>A. AB =</b></i>2 5 . <i><b>B. AB = 5. </b></i> <i><b>C. AB =</b></i>5 2 . <i><b>D. AB = 2. </b></i>

<i><b>Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm số</b></i>

3 ₃ 2 ₄

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  trên đoạn −1;3. Giá trị của biểu thưc P = <i>_M</i>2_<i>_m</i>2_là

<b>A. 48 . </b> <b>B. 64 . </b> <b>C. 16. </b> <b>D. −16. </b>

<b>Câu 11: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị.

<b>A. 1 . </b> <b>B. 4 . </b> <b>C. 2 . </b> <b>D. 3 . </b>

<b>Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều </b><i>ABC A B C</i>. ' ' '<i> cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A B</i>' tạo
với đáy góc 60. Tính thể tích của khối lăng trụ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 13: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>'

 

như hình vẽ bên. Hàm số đồng

biến trên khoảng nào?

<b>A. (−;0) . </b> <b>B. (− + 3; ) . </b> <b>C. (−;4) . </b> <b>D. (−4;0) . </b>

<b>Câu 14: Cho khối lăng trụ đưng </b><i>ABC A B C</i>. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A với.

, 2 3

<i>AB a AC</i>  <i>a</i> cạnh bên<i>AA</i>' 2 <i>a</i>. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

<b>A. a</b>3_. <b>_B.</b><i>_a</i>3 ₃_. <b>_C.</b>

3

2 3

3

<i>a</i> _. <b>_D.</b>₂<i>_a</i>3 ₃_.

<b>Câu 15: Cho hàm số </b>

 

3₂ 1

4

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>





 . Tính giá trị biểu thưc <i>f</i> ' 0

 

.

<b>A. −3 . </b> <b>B. −2 . </b> <b>C. </b>3

2 . <b>D. 3 . </b>

<b>Câu 16: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến
trong khoảng nào dưới đây?

<i>x</i>  1  2

'

<i>y</i> + 0  0 +

<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ </b><i>v</i> = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B
(0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ <i>v</i> , tính độ dài đoạn
thẳng <i>A B</i>' '

<b>A.</b><i>A B</i>' '= 13 . <b>B. </b><i>A B</i>' '= 5 . <b>C. </b><i>A B</i>' '= 2. <b>D.</b><i>A B</i>' '= 20 .
<b>Câu 18: Cho hàm số</b>



2



3

4

<i>y</i> <i>x</i> . Hàm số xác định trên tâp nào dưới đây?

<b>A. −2;2. </b> <b>B. (2;+). </b> <b>C. (−2;2). </b> <b>D. (−;2) . </b>

<b>Câu 19: Một vât chuyển động theo quy luât</b> 1 3 6 2
3

<i>s</i>  <i>t</i>  <i>t</i> , với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vât bbt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vât đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bbt đầu chuyển động tại thời điểm t
bằng bao nhiêu giây thì vât tốc của vât đạt giá trị lớn nhât?

<b>A. t = 6. </b> <b>B. t = 5. </b> <b>C. t = 3. </b> <b>D. t =10. </b>

<b>Câu 20: Tiệm cân đưng của đồ thị hàm số </b> 2 5

3

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 là:

<i><b>A. x = −3. </b></i> <i><b>B. y = −3 . </b></i> <i><b>C. x = 2 . </b></i> <i><b>D. y = 2 . </b></i>

<b>Câu 21: Tìm tât cả các giá trị của tham số m để hàm số</b>









3 2 2

2 2 4 4 3 6

<i>y</i> <i>x</i>  <i>m</i>  <i>x</i>  <i>m x</i> <i>m</i> là một hàm số lẻ

<i><b>A. m = −2. </b></i> <i><b>B. m = 2 . </b></i> <i><b>C. m = −4. </b></i> <i><b>D. m =2. </b></i>

<b>Câu 22: Giải hệ phương trình </b> 2 3 5

4 6 2

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 



 _ _{ }



<i><b>A. ( x ;y) = (1;2). </b></i> <i><b>B. ( x; y) = (2;1). </b></i>
<i><b>C. ( x ;y) = (1;1). </b></i> <i><b>D. ( x ; y) = (−1; −1). </b></i>

<b>Câu 23: Tính tổng tât cả các nghiệm của phương trình </b>sin<i>x</i>sin 2<i>x</i>0 trên đoạn 0;2 .

<b>A. 4 . </b> <b>B. 5 . </b> <b>C. 3 . </b> <b>D. 2 . </b>

<i><b>Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120. Tính diện tích tam giác </b></i>
<i>ABC ? </i>

<b>A. </b><i>_S</i> _₈<i>_a</i>2_. <b>_B.</b><i>_S</i> _₂<i>_a</i>2 ₃_. <b>_C.</b><i>_S</i> _<i>_a</i>2 ₃_. <b>_D.</b><i>_S</i> _₄<i>_a</i>2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>A. </b>

3

2 3

3

<i>a</i>

. <b>B. </b>

3 ₃

3

<i>a</i>

. <b>C. </b>

3 ₃

4

<i>a</i>

. <b>D. </b><i>_a</i>3 ₃_.

<b>Câu 26: Cho giới hạn </b>

2
2
2

3 2

lim

4
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>b</i>



  _

 trong đó

<i>a</i>

<i>b</i> là phân số tối giản. Tính
2 2

<i>S</i> <i>a</i> <i>b</i> .

<b>A. S = 20. </b> <b>B. S =17. </b> <b>C. S =10. </b> <b>D. S = 25. </b>

<b>Câu 27: Hàm số nào đông biến trên tâp xác định? </b>

<b>A. </b><i>_y</i>_ <i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₃<i>_x</i>_₂₀₁₈_. <b>_B.</b><i>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₄_.

<b>C. </b> 2 1

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 . <b>D.</b>

4 ₄ 2
<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> .

<b>Câu 28: Hàm số </b><i>_y</i>_ <i>_x</i>4_₂<i>_x</i>2_{có đồ thị là hình nào dưới đây?}

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm</b><i>y</i>'<i>x</i>5



2<i>x</i>1

 

2 <i>x</i>1

 

3 3<i>x</i>2



. Hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 30: Cho hàm số</b> 2 1

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

M (−2;3).

<i><b>A. y = x + 5 . </b></i> <i><b>B. y = 2x +7 . </b></i> <i><b>C. y = 3x + 9. </b></i> <i><b>D. y = − x +1 . </b></i>
<b>Câu 31: Cho biểu thưc</b>5_{8 2 2}3 ₂

<i>m</i>
<i>n</i>

 , trong đó <i>m</i>

<i>n</i> là phân số tối giản. Gọi

2 2
<i>P m</i> <i>n</i> .
Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. P(330;340). </b> <b>B. P(350;360). </b> <b>C. P(260;370) . D. P(340;350). </b>
<b>Câu 32: Cho hàm số</b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>4 (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ
số góc bằng bao nhiêu?

<b>A. 9. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 24. </b> <b>D. 45. </b>

<i><b>Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60</b></i> , Hai mặt
<i>bên (SAD) và (SAB) cùng vng góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB </i><i>a</i> 2 . Mệnh đề nào dưới
đây sai?

<b>A. </b>

2 ₃

2
<i>ABCD</i>

<i>a</i>

<i>S</i>  . <b>B. </b><i>SC a</i> 2 .

<i><b>C. (SAC ) ⊥ (SBD). </b></i> <b>D. </b>

3
.

3
5.
12
<i>S ABCD</i>

<i>a</i>

<i>V</i> 

<b>Câu 34: Cho hàm số</b><i>y</i><i>x</i>4



<i>m</i>1



<i>x</i>2 <i>m</i> 2 . Tìm m để đồ thị hàm số cbt trục hoành tại
4 điểm phân biệt.

<i><b>A. m(1; +) </b></i> <i><b>B. m(2; + ) </b></i> <i><b>C. m(2; +) \3 </b></i> <i><b>D. m(2;3) </b></i>
<b>Câu 35: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đưng khơng nbp đáy là hình</b>
vng có thể tích 100<i>_cm</i>3_{. Để tiết kiệm vât liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho}

tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhât

<b>A. </b><i>_S</i> __{30 40}3 _. <b>_{B. S =}</b>_{40 40}3 _. <b>_{C. S =}</b>_{10 40}3 _. <b>_D.</b>_{20 40}3 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>A. 4. </b> <b>B. 5. </b> <b>C. 3. </b> <b>D. 2. </b>

<i><b>Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB</b></i>
<i>đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến </i>
<i>mặt phẳng (SBD). </i>

<b>A. </b> 3

4

<i>a</i> _. <b>_B.</b> 3

2

<i>a</i> _. <b>_C.</b>

2

<i>a</i>

. <b>D. a . </b>

<b>Câu 38: Cho khai triển nhị thưc Niuton </b> 2 2

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 _ 

 

  với n  , x  0. Biết rằng số

hạng thư 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn <i>A_n</i>26<i>C_n</i>3 36<i>n Trong các giá trị x sau, giá </i>
trị nào thỏa mãn?

<i><b>A. x = 3. </b></i> <i><b>B. x = 4 . </b></i> <i><b>C. x =1. </b></i> <i><b>D. x = 2 . </b></i>

<b>Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m(−2018;2018) để hàm số </b>

2<i>x</i> 6

<i>y</i>

<i>x m</i>




 đồng biến trên khoảng (5;+) ?

<b>A. 2018 . </b> <b>B. 2021. </b> <b>C. 2019 . </b> <b>D. 2020 . </b>

<i><b>Câu 40: Cho hình chóp tư giác đều S.ABCD có thể tích bằng </b></i>

3

4 3

3

<i>a</i> _{và diện tích xung}

quanh bằng<i>_8a</i>2_{.Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết  là một số}

nguyên.

<b>A. 55 . </b> <b>B. 30 . </b> <b>C. 45. </b> <b>D. 60 . </b>

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₃_{có đồ thị (C) và đường thẳng}<i>_{d y}</i>_:  <i>_x</i> ₃_{. Số giao}

điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 42: Cho hàm số </b> 2 1

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 có đồ thị (C) và đường thẳng<i>d y x m</i>:   . Tìm tât cả các

<i>tham số m dương để đường thẳng d cbt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB =</i>

10 .

<i><b>A. m = 2 . </b></i> <i><b>B. m =1.</b></i> <i><b>C. m = 0. </b></i> <i><b>D. m = 0 và m = 2 . </b></i>

<b>Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình</b>



 

2



2

2 2 4

<i>x</i>  <i>y</i>  và đường thẳng <i>d</i>: 3<i>x</i>4<i>y</i> 7 0. Gọi A B, là các giao điểm của
đường thẳng d với đường trịn (C) . Tính độ dài dây cung AB.

<i><b>A. AB = </b></i> 3 . <i><b>B. AB =</b></i>2 5 . <i><b>C. AB =</b></i>2 3. <i><b>D. AB = 4 . </b></i>
<b>Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trbng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lây ngẫu </b>
nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác st để lây ra 4 viên bi có đủ ba màu.

<b>A. </b> 3

11 <b>B. </b>

4

11 <b>C. </b>

5

11 <b>D. </b>

6
11

<i><b>Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết </b></i>

<i>SC = a</i> 7<i> và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 . Tính thể tích khối </i>
<i>chóp S.ABCD . </i>

<b>A. </b><i>_3a</i>3_. <b>_B.</b><i>_a</i>3_. <b>_C.</b><i>_a</i>3 ₆_. <b>_D.</b><i>_a</i>3 ₃_.

<b>Câu 46: Cho hàm số </b>





2 ₁ 2

<i>mx</i> <i>m</i> <i>x m</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x m</i>

   



 có đồ thị (C<i>m</i>) . Gọi M (<i>x y</i>0; 0)(C<i>m</i>)

là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với (<i>Cm</i>) tại điểm M song song với một

đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của<i>x</i>0<i>k</i> .

<b>A.</b><i>x</i>0 <i>k</i> = 2 . <b>B. </b><i>x</i>0<i>k</i>= 0.

<b>C. </b><i>x</i>0<i>k</i>=1. <b>D. </b><i>x</i>0<i>k</i>= −1.

<b>Câu 47: Cho hàm số </b> 18 3 4 2 3 2 7 2 12 2018

4

<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>x</i> với m là tham số. Tìm
tât cả các số nguyên m thuộc đoạn



2018;2018



để hàm số đã cho đồng biến trên

1 1
;
2 4
 

 

 

 

<b>A. 2016. </b> <b>B. 2019 . </b> <b>C. 2020 .</b> <b>D. 2015 . </b>

<b>Câu 48: Cho hình hộp</b><i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' ' có cạnh AB a và diện tích tư giác <i>A B C D</i>' ' ' ' là

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

thẳng AA' và CD bằng3 21

7

<i>a</i>

. Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A'

thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng
AB và CD nhỏ hơn 4a.

<b>A. </b><i>_V</i> _ ₃<i>_a</i>3 <b>_B.</b><i>_V</i> __{3 3}<i>_a</i>3 <b>_C.</b><i>_V</i> __{2 3}<i>_a</i>3_. <b>_D.</b><i>_V</i> __{6 3}<i>_a</i>3_.

<b>Câu 49: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thưc</b>

1 4 9

<i>P</i>

<i>a b c</i>

   ?

<b>A. 63. </b> <b>B. 36. </b> <b> C. 35. </b> <b>D. 34. </b>

<b>Câu 50: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cân đưng của đồ thị hàm

số



 



 

 

2 2

2

4 2

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

 



   

  là

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Đ kh o sát ch t l</b>

<b>ề</b>

<b>ả</b>

<b>ấ ượ</b>

<b>ng Toán 12 năm 2018-2019</b>

<b>SỞ GD & ĐT BẮC NINH</b>

<b>THPT LÝ THÁI TỔ</b>

MA TRẬN ĐỀ THI

<b>L p</b>

<b>ớ</b>

<b>Ch</b>

<b>ươ</b>

<b>ng</b>

<b>Nh n Bi t</b>

<b>ậ</b>

<b>ế</b>

<b>Thông Hi u</b>

<b>ể</b>

<b>V n D ng</b>

<b>ậ</b>

<b>ụ</b>

<b>V n d ng</b>

<b>ậ</b>

<b>_cao</b>

<b>ụ</b>

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p</b>

<b>ớ</b>

<b>12</b>

(%)

Ch

ươ

ng 1: Hàm S

ố

C4 C5 C7 C8

C10 C11 C15

C16 C20 C27

C28

C1 C2 C3 C6

C9 C13 C29

C30 C32 C41

C19 C21 C34

C36 C42 C46

C47

C50

Ch

ươ

ng 2: Hàm S

ố

Lũy Th a Hàm S

ừ

ố

Mũ Và Hàm S

ố

Lơgarit

C18

C31

Ch

ươ

ng 3: Ngun

Hàm - Tích Phân Và

ng D ng

Ứ

ụ

Ch

ươ

ng 4: S Ph c

ố

ứ

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Ch

ươ

ng 1: Kh i Đa

ố

Di n

ệ

C25

C12 C14 C33

C35 C37 C40

C45

C48

Ch

ươ

ng 2: M t Nón,

ặ

M t Tr , M t C u

ặ

ụ

ặ ầ

Ch

ươ

ng 3: Ph

ươ

ng

Pháp T a Đ Trong

ọ

ộ

Không Gian

<b>Đ i s</b>

<b>ạ ố</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>11</b>

(%)

L

ượ

ng Giác Và

Ph

ươ

ng Trình

L

ượ

ng Giác

Ch

ươ

ng 2: T H p -

ổ ợ

Xác Su t

ấ

C44

C38

Ch

ươ

ng 3: Dãy S ,

ố

C p S C ng Và

ấ

ố ộ

C p S Nhân

ấ

ố

Ch

ươ

ng 4: Gi i H n

ớ

ạ

C26

Ch

ươ

ng 5: Đ o

ạ

Hàm

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Ch

ươ

ng 1: Phép D i

ờ

Hình Và Phép Đ ng

ồ

D ng Trong M t

ạ

ặ

Ph ng

ẳ

C17

Ch

ươ

ng 2: Đ

ườ

ng

th ng và m t

ẳ

ặ

ph ng trong không

ẳ

gian. Quan h song

ệ

song

Chương 3: Vect trong ơ
không gian. Quan h ệ
vng góc trong khơng
gian

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p</b>

<b>ớ</b>

<b>10</b>

(%)

Chương 1: M nh Đ T p ệ ề ậ
H pợ

Chương 2: Hàm S B c ố ậ
Nh t Và B c Haiấ ậ

Chương 3: Phương Trình,

H Phệ ương Trình.

C22

Chương 4: B t Đ ng ấ ẳ

Th c. B t Phứ ấ ương Trình

C49

Chương 5: Th ng Kêố

Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Cơng Th c ứ

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vơ
Hướng C a Hai Vect Và ủ ơ

ng D ng
Ứ ụ

Chương 3: Phương Pháp

T a Đ Trong M t Ph ngọ ộ ặ ẳ

C43

<b>T ng s câu</b>

<b>ổ</b>

<b>ố</b>

<b>19</b>

<b>16</b>

<b>13</b>

<b>2</b>

<b>Đi m</b>

<b>ể</b>

<b>3.8</b>

<b>3.2</b>

<b>2.6</b>

<b>0.4</b>

<b>ĐÁNH GIÁ Đ THI</b>

<b>Ề</b>

<b>+ M c đ đ thi: </b>

<b>ứ</b>

<b>ộ ề</b>

<b>TRUNG BÌNH</b>

<b>+ Đánh giá s l</b>

<b>ơ ượ</b>

<b>c: </b>

Đ thi khá d so v i m t b ng chung. Ki n th c v n trong ch

ề

ễ

ớ

ặ ằ

ế

ứ

ẫ

ươ

ng trình 12

là chính.

S l

ố ượ

ng câu nh n bi t và thông hi u khá nhi u.

ậ

ế

ể

ề

Trong khi câu v n d ng cách h i không m i.

ậ

ụ

ỏ

ớ

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>1-A</b> <b>2-D</b> <b>3-C</b> <b>4-A</b> <b>5-A</b> <b>6-C</b> <b>7-D</b> <b>8-C</b> <b>9-A</b> <b>10-C</b>

<b>11-D</b> <b>12-D</b> <b>13-B</b> <b>14-D</b> <b>15-C</b> <b>16-C</b> <b>17-B</b> <b>18-C</b> <b>19-A</b> <b>20-A</b>

<b>21-B</b> <b>22-C</b> <b>23-B</b> <b>24-B</b> <b>25-A</b> <b>26-B</b> <b>27-A</b> <b>28-C</b> <b>29-B</b> <b>30-A</b>

<b>31-D</b> <b>32-A</b> <b>33-D</b> <b>34-C</b> <b>35-A</b> <b>36-B</b> <b>37-B</b> <b>38-C</b> <b>39-D</b> <b>40-D</b>

<b>41-D</b> <b>42-D</b> <b>43-C</b> <b>44-D</b> <b>45-B</b> <b>46-A</b> <b>47-D</b> <b>48-B</b> <b>49-B</b> <b>50-A</b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT</b>
<b>Câu 1: Đáp án là A </b>

Ta có 4

 

3 0

 

3

 

3

4 4

<i>f x</i>    <i>f x</i>   <i>f x</i>  

Căn cư vào giao điểm của hai đường thẳng 3

4

<i>x</i>  với đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

ta kết luân
được phương trình 4 <i>f x</i>

 

 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.

<b>Câu 2: Đáp án là D </b>

Ta có 3

0

' 4 4 ' 0 1

1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>





     _  

  


A (0;4),B(1;3),C( 1;3)

Vây _ _ 1



;



. 1.1.2 1

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>d A BC BC</i>   .

<b>Câu 3: Đáp án là C </b>

Vì đồ thị hàm số <i>y ax</i> 2<i>bx c a</i>



0



có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3) nên ta có hệ:

1 1 2

4 2 3 4 2 3 4

2 0 3

1
2

<i>a b c</i> <i>a b c</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b c</i> <i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a b</i> <i>c</i>

<i>a</i>



         

 _ _{  } _ _{  }  _{ }

  

 _ _{ } _ _

 



Nên <i>_{S a}</i>_ 2_<i>_b</i>2_<i>_c</i>2 _₂₉

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Dựa và đồ thị ta có tiệm cân ngang của đồ thị là 1

2

<i>y</i> nên loại B, D

Tiệm cân đưng của đồ thị là 1

2

<i>x</i>  nên loại C

Vây chọn A

<b>Câu 5: Đáp án là A </b>

Tâp xác định: D = _ \ −1,2.

-

 





 





 





 



2 2

2 2 2 2 2 2

4 1 2 4 4 4 1 2 4 4

lim lim lim ; lim lim lim

1 3 1 3

2 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     
     
   
     
 
   
2
<i>x</i>

  không phải là tiệm cân đưng của đồ thị hàm số đã cho.

-

   



 





 



2  

1 1 1

4 1 2 4

lim lim lim

1

2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
     
 
   


   x = − 1 là tiệm cân đưng của đồ thị

hàm số đã cho.

-

_

_{ }

_

_

_{ }

_

2 2

2 2

4 4 8 4 4 8

lim lim 0; lim lim 0

2 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   

   

    , suy ra đồ thị hàm số

đã cho có một tiệm cân ngang là y = 0 .

Vây đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cân là hai đường x = −1 và y = 0 .
<b>Câu 6: Đáp án là C </b>

<i>TH1: m = 0 : </i>

Ta có <i>y</i>   2<i>x</i> 1 <i>y</i>'     2 0, <i>x</i>  Hàm số nghịch biến trên _ nên khơng có cực
trị.

<i>Vây m = 0 thỏa mãn. </i>
<i>TH2: m  0 : </i>

Ta có <i>y</i>' 3 <i>mx</i>24<i>mx</i>



<i>m</i>2 ; y' 0



 3<i>mx</i>24<i>mx</i>



<i>m</i>2



0 *

 

.

Hàm số <i>y mx</i> 32<i>mx</i>2



<i>m</i>2



<i>x</i>1 khơng có cực trị khi và chỉ khi phương trình
y  = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

 









2

' 2

* 2<i>m</i> 3<i>m m</i> 2 0 <i>m</i> 6<i>m</i> 0 6 <i>m</i> 0

             . Vây m  − 6;0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Câu 7: Đáp án là D </b>

Hàm số <i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>22 là hàm bâc ba với hệ số a = 1  0 nên ta loại hai đáp án A và C.
Mặt khác, đồ thị của hàm số trên đi qua điểm (0;2) nên ta loại đáp án C.

<b>Câu 8: Đáp án là C </b>
Xét hàm số 2 3

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 , ta có:

Tâp xác định: D =  \ 2.





2

7

' 0,

2

<i>y</i> <i>x D</i>

<i>x</i>



   

 , suy ra hàm số

2 3

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




 nghịch biến trên từng khoảng xác

định.

Do đó, hàm số này khơng có cực trị.
<b>Câu 9: Đáp án là A </b>

Tâp xác định: D =  .
Đạo hàm: <i>_y</i>_{' 3}_ <i>_x</i>2_₆<i>_x</i>_.

Xét ' 0 3 2 6 0 0 2 18

2 2014

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

   


   _{  }

  

 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2018) và điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số là B(2;2014) nên <i>_AB</i>_ ₂2_



_{2014 2018}_



2 __{2 5}_.

<b>Câu 10: Đáp án là C </b>
Tâp xác định: D =  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Đạo hàm:<i>y</i>' 3 <i>x</i>26<i>x</i> .

Xét









2 0 1;3

' 0 3 6 0

2 1;3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   

     

  

 .

Ta có:<i>y</i>

 

 1 0,<i>y</i>

 

0 4,<i>y</i>

 

2 0,<i>y</i>

 

3 4 .

Suy ra: <i>M</i> max___1;3_ <i>y</i> 4,<i>m</i>min___1;3_ <i>y</i> 0 nên <i>_T</i> _<i>_M</i>2_<i>_m</i>2 _₁₆

<b>Câu 11: Đáp án là D </b>

Nhìn đồ thị ta thây đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0) .
<b>Câu 12: Đáp án là D </b>

Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy là

 

2

2

2 3

3
4

<i>ABC</i>

<i>a</i>

<i>S</i>_  <i>a</i> .

Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60  BA'B' = 60 .

Xét tam giác BA'B' vng tại B ' có BB =A'B'.tan<i>BA B</i>' ' 2 <i>a</i> 3 .
Thể tích khối lăng trụ là <i>V_{ABC A B C}</i>_{. ' ' '} <i>BB S</i>'. _<i>_ABC</i> 6<i>a</i>3 .

<b>Câu 13: Đáp án là B </b>

Ta có bảng biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

,ta thây hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

đồng biến trên (−
3; +)

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ta có : <i>VABC A B C</i>. ' ' ' <i>S</i><i>ABC</i>.AA'

3

1

. . '

2
1

.2 3.2

2

2 3

<i>AB AC AA</i>

<i>a a</i> <i>a</i>
<i>a</i>





<b> Câu 15: Đáp án là C </b>
Tâp xác định D =  .

 













 

2

2

2 ₃

2 ₂ 2

3 4 3 1 .

12
4

'

4 4

3
' 0

2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i>

  





 

 

 

.

<b>Câu 16: Đáp án là C </b>

Dựa vào BBT, <i>y</i>' 0   <i>x</i>



1;2



nên hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

nghịch biến trên khoảng (−1;2) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

<b>Câu 17: Đáp án là B </b>

', '

<i>A B</i> là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ <i>_v</i>



 

2



2



 

2



2

' ' <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> 0 3 2 2 5

<i>A B</i> <i>AB</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

          

<b>Câu 18: Đáp án là C </b>

Hàm số <i>_y</i>_



₄_<i>_x</i>2



3_{xác định}_{ }₄ <i>_x</i>2 _{    }₀ ₂ <i>_x</i> ₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Câu 19: Đáp án là A </b>

Ta có: <i>v t</i>

 

<i>s t</i>'

 

  <i>t</i>2 12<i>t</i> 36 



<i>t</i> 6



236

Vây:max__0;10_ <i>v t</i>

 

36 , đạt được  t = 6 .
<b>Câu 20: Đáp án là A </b>

Ta có:

 3  3  3  3

2 5 2 5

lim lim ; lim lim

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

       

 

     

  nên đồ thị hàm số có

tiệm cân đưng là: x = − 3.
<b>Câu 21: Đáp án là B </b>

 

₂ 3 ₂



2 ₄



2



₄



₃ ₆
<i>y</i> <i>f x</i>  <i>x</i>  <i>m</i>  <i>x</i>  <i>m x</i> <i>m</i> .
TXĐ: D = 

Có     <i>x</i> _ <i>x</i> _

Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

là hàm số lẻ  <i>f</i>

 

  <i>x</i> <i>f x</i>

 

,_{  }<i>x</i>

























3 2 2 3 2 2

2 2

2 2 4 4 3 6 2 2 4 4 3 6 ,

2 4 3 6 0,

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m x</i> <i>m</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>

 

         _       _  

      




<b>Câu 22 : Đáp án là B </b>

2 3 5 1

4 6 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

 



 _ _{ }  _

 

<b>Câu 23: Đáp án là B </b>
Ta có

 

2 2 2





sin sin 2 0 sin 2 sin 3 , ,

2 2 ₂

<i>k</i>

<i>x</i> <i>x k</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k l</i>

<i>x</i> <i>x l</i> <i>_x</i> <i>_l</i>









_

_



   

 _

      _  _ 

  

 _ _{ }  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

+ Với 2

3

<i>k</i>

<i>x</i>



. Ta có0 2 2 0 3

3

<i>k</i>

<i>k</i>



_

     . Suy ra

0 0

2
1

3
4
2

3

3 2

<i>k</i> <i>x</i>

<i>k</i> <i>x</i>

<i>k</i> <i>x</i>

<i>k</i> <i>x</i>







  




   




  




   


.

+ Với<i>x</i> 



2<i>l</i>



. Tương tự 0 2 2 1 1

2 2

<i>l</i> <i>l</i>







       . Suy ra <i>l</i>   0 <i>x</i>



Vây tổng tât cả các nghiệm của phương trình đã cho trên 0;2  là 5 .
<b>Câu 24: Đáp án là B </b>

Diện tích của tam giác ABC là :

2

1 1

. .sin 2 .4a.sin120 2 3

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB AC</i> <i>BAC</i>  <i>a</i>   <i>a</i> (đvdt).

<b>Câu 25: Đáp án là A</b>

Ta có: 2

 

₂ 2 2 2 3

3 3

<i>a</i>
<i>AH</i>  <i>a</i> <i>a</i> 

Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc 60 suy ra góc <i>SAH</i>  60

2 3

.tan 60 . 3 2

3

<i>a</i>

<i>SH</i>  <i>AH</i>    <i>a</i> là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích là

 

2

2

3. 2

3
4

<i>ABC</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Thể tích khối chóp S.ABC là

3
2

1 1 2 3

. . 3 .2

3 <i>ABC</i> 3 3

<i>a</i>
<i>V</i>  <i>S</i>_ <i>SH</i>  <i>a</i> <i>a</i>

<b>Câu 26: Đáp án là B </b>



 





 



2

2

2 2 2

1 2

3 2 1 1

lim lim lim

4 2 2 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

  _ _  _

   

Do đó a = 1; b =4 suy ra<i>_S</i> _{ }₁2 ₄2 _₁₇_.

<b>Câu 27: Đáp án là A </b>

Hàm số<i>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₃<i>_x</i>_₂₀₁₈_ <i>_y</i>_{' 3}_ <i>_x</i>2_₆<i>_x</i>_{ }_{3 3(}<i>_x</i>_₁₎2 _{   }_0, <i>_x</i> _,

Suy ra hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_₃<i>_x</i>_₂₀₁₈

đồng biến trên 
<b>Câu 28: Đáp án là C </b>

Hàm số <i>_y</i>_ <i>_x</i>4_₂<i>_x</i>2_{có hệ số a > 0 nên bề lõm quay lên chọn A hoặc C}

Mà y(0) = 0 nên đồ thị đi qua gốc O, suy ra chọn C
<b>Câu 29: Đáp án là B</b>

0
1
2
' 0

1
2
3

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>




 

    


 


Vì y ' khơng đổi dâu khi qua các nghiệm bội chẵn nên số điềm cực trị của hàm số là 3
<b>Câu 30: Đáp án là A </b>

TXĐ:_ \ −1





2

 

1

' ' 2 1

1

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i>

   



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;3) là: y = x + 5
<b>Câu 31: Đáp án là D </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

2 2 2 2

11
11

11 15 346

15
15

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>P m</i> <i>n</i>

<i>m</i>
<i>n</i>




 _{ }      

 .

<b>Câu 32: Đáp án là A </b>
Ta có <i>_y</i>_{' 3}_ <i>_x</i>2_₃

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc là:<i>k</i>  <i>y</i>' 2

 

 9 .
<b>Câu 33: Đáp án là D </b>

2

2 2

1 3

2 2. . . .sin 60 ,

2 2

<i>ABCD</i> <i>ABC</i>

<i>a</i>

<i>S</i>  <i>S</i>  <i>BA BC</i>   <i>SA</i> <i>SB</i> <i>AB</i> <i>a</i>
3

.

1 3

. .

3 6

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>a</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>   D sai.

<b>Câu 34: Đáp án là C </b>

Xét phưong trình hồnh độ giao điểm: <i>x</i>4



<i>m</i>1



<i>x</i>2  <i>m</i> 2 0 (1)
Đặt <i>x</i>2 <i>t t</i>



0



Phương trình (1) trở thành <i>t</i>2



<i>m</i>1



<i>t m</i>  2 0 (2)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .







  

2

1 2
1 2

3 0

0

0 1 0 2; \ 3

2 0

. 0

<i>m</i>

<i>S t</i> <i>t</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>P t t</i>

 _ _

 

 _

 _{   } _{ } _{ } _

 

 _ _ _{  }

 _

. Suy ra đáp án C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đưng lần lượt là x và y ( x ,y  0)

Ta có: <i>V</i> 100 <i>x y</i>2 100 <i>y</i> 100₂

<i>x</i>

     . Khi đó:

2 2 2

2

2 ₃ 2 3 3 3

100 400

4 4 .

200 200 200 200

3. . . 3 4.10 30 40

<i>S</i> <i>xy x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

     

Vây S đạt giá trị nhỏ nhât bằng _{30 40}3 _khi200 <i>_x</i>2 <i>_x</i>3 ₂₀₀ <i>_x</i> 3₂₀₀

<i>x</i>     

<b>Câu 36: Đáp án là B </b>

Ta có: <i>y</i>' 2 <i>xf x</i>'



22



, cho y  = 0



2



2
2

0
0

2 ' 2 0 2 0 2

2
2 2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>xf x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







   _   _  

 _{ } _{ }
 
.

Dựa vào đồ thị<i>y</i> <i>f x</i>

 

, ta có:









2
2

2

2 2 2

2 2

2 2

' 2 0

2 2

2 0

2 2

' 2 0 0 2 2 2 4

2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
   
   
  _  _
  
  _

   
          
 


Khi đó, ta có bảng xét dâu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB . Theo giả thiết (SAB)
vng góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH 

(SBD) = B nên















,,



2



,







2



,







<i>d A SBD</i> <i>_AB</i>

<i>d A SBD</i> <i>d H SBD</i>
<i>HB</i>

<i>d H SBD</i>     . Trong

( ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI)  (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI )  (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥
SI tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được : BD<i>a</i> 5 ,

2

1 2

2 2 5

<i>HBD</i>

<i>HBD</i> <i>HBD</i>

<i>a</i> <i>S</i> <i>a</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>HI</i>

<i>BD</i>


       .

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH <i>a</i> 3

SHI vuông tại H đường cao HK nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 5 16 3

3 3 4

<i>a</i>
<i>HI</i>
<i>HK</i>  <i>SH</i>  <i>HI</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i>  

Vây khoảng cách từ A đến (SBD) là:2. 3

4

<i>a</i> ₌ 3
2

<i>a</i> _.

<b>Câu 38: Đáp án là C </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>







 





 







 

 

2

. 1 . 2

1 6 36

3!

1 1 2 36 3

7

2 35 0 7

5

<i>n n</i> <i>n</i>

<i>n n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>do n</i>

<i>n</i> <i>tm</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>l</i>
 
  
      
 
      
 


Khi n = 7 ta có khai triển

 

7 ₇
7
2 2
7
0
14 14
. .
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 _  _  
   
 



 

Số hạng thư k +1 trong khai triển là ₁ ₇<i>k</i>.14 .<i>k</i> 14 3<i>k</i>
<i>k</i>

<i>T</i>_ <i>C</i> <i>x</i> 

Suy ra số hạng thư 2 trong khai triển (ưng với k =1 ) là <i>C</i>1₇.14.<i>x</i>13 98<i>x</i>13
Theo đề bài ra ta có : <i>_98x</i>13_{= 98} <i>_x</i> ₁

<b>Câu 39: Đáp án là D </b>
+) TXĐ: D  <i>\ m</i>

 

.

+)

_

_

2

6 2
' <i>m</i>
<i>y</i>
<i>x m</i>


 .

+) Hàm số <i>y</i> 2<i>x</i> 6
<i>x m</i>




 đồng biến trên khoảng (5;+)  <i>y</i>' 0,  <i>x</i>



5;







6 2 0 3

3
5; 5
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
 
  

_  _  
  
 
 .

+) Kết hợp điều kiện <i>m</i>



2018;2018



<i>m</i>



2017; 2016;...;0;1;2



<i>m</i>
  
 _{  } _



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<i>+) Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O AC  BD.</i>
 ((SCD);( ABCD)) = SMO=  .

+) Có .tan .tan

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>OM</i>   <i>SO OM</i>    .

+)

 

3

2 3 3 3

4 3 1 4

. .tan 3 .tan 8 3 1

3 3 2 3

<i>a</i> <i>x</i>

<i>V</i>   <i>x</i>



  <i>a</i>  <i>x</i>



  <i>a</i> .

+) Theo giả thiết

2

2

1

4 4. . . 2. 8

2 2.cos cos

<i>xq</i> <i>SCD</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>SM CD</i> <i>a</i>







    

  (giả thuyết)

2 _{8 .cos}2

<i>x</i> <i>a</i>



   (2).

+) Từ (1) và (2) ta có hệ:





3 3

3

6 3 2

2 2

.tan 8 3 cos

8 3. . 8 .cos

sin
8 .cos

<i>x</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i>





_





 _{ } _
 _ _ _ _
 _ __
 















2
3 2
2 2
3 2
cos 3

3. 8.cos 8cos 3 8 1 cos cos

sin sin

8.cos 8cos 3 0 2cos 1 4cos 2cos 3 0

1
cos
2
1 13
cos 60
4
1 13
cos 1
4
<i>a</i>



_

_

_

_
























          
 
             
 _{ }


 

_        

 
 _{ } _{ }



<b> Câu 41. Câu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Phương trình hồnh độ giao điểm:<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2_{  }₃ <i>_x</i> ₃

3 2

0

3 0 ₃ ₁₃

2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



     _
 

.

Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đường thẳng d cbt đồ thị (C) tại ba điểm.
<b>Câu 42: Đáp án là D </b>

Phương trình hồnh độ giao điểm:

 

2





 

1

2 1

3 1 0 1

1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x m</i>

<i>g x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>

<i>x</i>


 _{   }
     
 _
.

<i>Đường thẳng d cbt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai</i>
nghiệm phân biệt khác 1.

 

2 ₂ _{5 0,}

1 1 0

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>g</i>
      

 
  



.

Với mọi giá trị thực m thì đường thẳng d cbt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt



1; 1

 

, 2; 2



<i>A x x</i> <i>m B x x</i> <i>m</i>





2





2





2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 10 2 4 5

0

2 5 5 2 0

2

<i>AB</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
        



      _{  }



<b>Câu 43: Đáp án là C </b>

Đường trịn (C) có tâm I (2; −2) bán kính R = 2 .



,



3.2 4. 2₂

 

₂ 7 1 2

3 4

<i>d I d</i>       <i>R</i>

 nên d cbt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C).





2 2

2 , 2 3

<i>AB</i> <i>R</i> <i>d I d</i> 

<b>Câu 44: Đáp án là D </b>

Mỗi cách chọn 4 trong 12 viên bi là một tổ hợp châp 4 của 12  số cách chọn là

4
12

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Biến cố đối của biến cố A là <i>_A</i> : “ 4 viên bi lây ra không đủ ba màu”

 

 

 

4 4 4 4 4

8 7 9 5 4

4
12

225 5

495 11

5 6

1 1

11 11

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>P A</i>

<i>C</i>

<i>P A</i> <i>P A</i>

   

  

     

<b>Câu 45: Đáp án là B </b>

Ta có:



 











 









, , 30

,

<i>SCD</i> <i>ABCD</i> <i>DC</i>

<i>AD</i> <i>ABCD AD</i> <i>DC</i> <i>ABCD</i> <i>SDC</i> <i>SDA</i>

<i>SD</i> <i>SDC SD</i> <i>DC</i>

  

 _ _ _ _ _{ }



 _ _



Gọi cạnh hình vuông là .tan 30 3
3

<i>x</i><i>SA x</i>   <i>x</i> và <i>AC</i>  2<i>x</i>

Lại có <i>_SC</i>2 _<i>_SA</i>2_<i>_AC</i>2_hay

   

2

2 2 3

7 2

3

<i>a</i>  <i>x</i>   <i>x</i>

  . Từ đó ta có<i>x</i> 3<i>a</i> .

Do đó SA = a

Thể tích khối chóp cần tìm là .

 

2 3

1 1

. . . 3

3 3

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>  <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <b> . Chọn đáp án B. Câu</b>
<b>Câu 46: Đáp án là A </b>

Ta có:

_

_

2 2 2

2

2 2

' <i>mx</i> <i>m x</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x m</i>

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Hệ số góc của tiếp tuyến là

 





2 2 2

0 0

1 0 2

0

2 2

' <i>mx</i> <i>m x</i> <i>m</i>

<i>k</i> <i>y x</i>

<i>x</i> <i>m</i>

 

 

 .

Ta thây với <i>x</i>0= 0 thì y  = − 2, m  0.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng cố định có hệ số góc k nên <i>k</i>1     <i>k</i> 2, <i>m</i> 0

Vây <i>x</i>0+ k = −2. Chọn đáp án A.

<b>Câu 47: Đáp án là D </b>
TXĐ :  .

Ta có <i>y</i>'



8<i>m</i>31



<i>x</i>36<i>x</i>22 2



<i>m</i>7



<i>x</i>12
Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

2 4

_ _ 

 

  khi và chỉ khi y   0,

1 1

;

2 4

<i>x </i> 

   _ _

 

3 3 2

3 3

1 1

8 1 6 2.2 7 12 0, ;

2 4

1 1

2 2.2 2 2 2 * , ;

2 4

<i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>mx</i> <i>mx x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

          _ _

 

 

         _ _

 

Xét <i>f t</i>( ) <i>t</i>3 2 ; '<i>t f t</i>

 

3<i>t</i>2_{    }2 0, <i>t</i> <i>_{Suy ra f( t) là hàm đồng biến trên  .}</i>

Từ * ta có2 2, 1; 1

2 4

<i>mx x</i>    <i>x </i>_  _

 

1 1
;
2 4

2 1 1 2 7

, ; min

2 2 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> _{ }  <i>x</i>

 
 

   

    _  _     

 

<i>Do m nguyên và m   2018; 2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn. </i>
Chọn đáp án D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<i>Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCD,IE, lần lượt là hình chiếu của H trên CD và </i>
<i>AB . K là hình chiếu của H trên AE. Khi đó A’B’C’D;ABCD = A’IH = 60</i>0

2
2

' '

2

' . 2 ' 2

<i>A B CD</i>

<i>a</i>

<i>S</i> <i>A I CD</i> <i>a</i> <i>A I</i> <i>a</i>

<i>a</i>

    

0 0

' .cos 60 ; ' ' .sin 60 3

<i>IH</i>  <i>A I</i> <i>a A H</i>  <i>A I</i> <i>a</i>

3 21

AA';CD d D; A'AB d I;A'AB

7

<i>a</i>

<i>d</i>  <i>C</i>  

<i>Đặt EI = x ,0 < x < 4a , ta có KH = d H,A’B = </i> , ' .3 21
7

<i>EH</i> <i>x a a</i>

<i>d I A AB</i>

<i>EI</i> <i>x</i>




Mặt khác

 





2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

6

1 1 1 1 1 1

9 18 0

27

' 3 3 /

7

<i>x</i> <i>a l</i>

<i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i>

<i>a x a</i>

<i>HK</i> <i>HE</i> <i>HA</i> <i>x a</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a t m</i>

<i>x</i>

 

   _        

 _ 

Suy ra<i>S_{A B CD}</i>_{' '} <i>EI</i>.AB 3 <i>a</i>2 . Vây <i>_V</i> __{3 .}<i>_{a a}</i>2 _{3 3}_ <i>_a</i>3 ₃

<b>Câu 49: Đáp án là B</b>

Áp dụng bât đẳng thưc Cô si cho hai số thực dương ta có:

 

1

36<i>a</i> 12 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

 

4

36<i>b</i> 24 2

<i>b</i> 

 

9

36<i>c</i> 36 3

<i>c</i> 

<i>Cộng các vế tương ưng của (1), (2), (3) ta có P +36(a+b+c)</i>72 <i>P</i> 36. Dâu bằng xảy
ra khi và chỉ khi 1 36 ;<i>a</i> 4 36 ;<i>b</i> 9 36<i>c</i>

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>  <i> và a+b+c=1 hay </i>

1 1 1

; ;

6 3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<b>Câu 50: Đáp án là A</b>

Nhân xét đề: Theo mình đề bài chưa thực sự chặt chẽ. Có nhiều điểm chưa được đề câp như
tính liên tục, tâp xác định và đặc biệt để khẳng định được các tiệm cân sẽ phải so sánh bội
<i>nghiệm của mẫu và bội nghiệm của tử. Nếu không cho f(x) là hàm đa thưc thì thực chât ta </i>
khơng thể xác định được bội nghiệm ở mẫu. Vì vây mình mạn phép sửa đề thành cho hàm đa
<i><b>thưc bâc bốn f(x). Lờigiải sau được trình bày trên cơ sở f(x) là hàm đa thưc bâc bốn với chú ý</b></i>
<i>rằng: x = x</i>0 là TCĐ của đồ thị hàm phân thưc hữu tt khi và chỉ khi bội nghiệm của x0 ở mẫu

<i>lớn hơn bội nghiệm của x</i>0 ở tử.

Trước hết, ta có



 



 

 

2 2

2

4 2

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

 



   

  <i> có các nghiệm ở tử là: x = 0 (bội 1), x = 2 (bội 1),</i>

<i>x = -2 (bội 2)</i>

<i>Mặt khác, từ đồ thị f(x) ta thây hàm số </i>



 



 

 

2 2

2

4 2

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

 



   

  có các nghiệm ở mẫu là:

 

 

 

 

1 2

2 ₂ _{3 0} 1 0; ;x x

2; 2

3

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

     

    _{   }

  _



<i>Trong đó nghiệm x = 0, x = -2, x = 2 đều có bội 2 và x</i>1 -2,7;x2  2,7

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32></div>

<!--links-->
Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Vật lý trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh

• 6
• 499
• 1