Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC</b>
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

(Đề thi có 08 trang)

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2</b>
<b>Mơn thi : TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>
<b>Họ, tên thí sinh:...</b>

<b>Số báo danh:...</b>

<b>Câu 1: </b>Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
nhau là

<b>A.</b> 1.

3 <b>B. </b>

1
.

3 <b>C. </b>

3
.

2 <b>D. </b>

1

.
2

<b>Câu 2: </b>Điều kiện xác định của phương trình 2 6 4
3
<i>x</i>

<i>x</i>

  

 là tập nào sau đây?

<b>A.</b> _ \ 3 .

 

<b>B. </b>



2;



. <b>C. </b>. <b>D. </b>



2;

  

\ 3 .
<b>Câu 3: </b>Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A.</b> <i>IA</i>  <i>IB</i><i>AB</i> với I là điểm bất kì. <b>B. </b>  <i>AM</i><i>BM</i>0.
<b>C. </b><i>_IA</i>  _<i>_IB</i>_<i>_IM</i> với I là điểm bất kì. <b>D. </b>  <i>_AM</i>_<i>_MB</i>__0.
<b>Câu 4: </b>Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên _ ?

<b>A.</b> 2

3

log .

<i>y</i> <i>x</i> <b>B. </b> .

4
<i>x</i>

<i>e</i>
<i>y</i>   

  <b>C. </b>

 

3

log .

<i>y</i> <i>x</i> <b>D. </b> .

4
<i>x</i>
<i>y</i>




 
  
 

<b>Câu 5: </b> Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0 ?

<i>y</i> <i>x</i> 

<b>A.</b> (2;-1). <b>B. </b>(1;2). <b>C. </b>(-2;1). <b>D. </b>(-2;-1).

<b>Câu 6: </b>Cho lăng trụ tam giác <i>ABC A B C</i>. ' ' ' , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp

. ' '

<i>C ABB A</i> ?

<b>A.</b> 2 .

3<i>V</i> <b>B. </b>

1
.

3<i>V</i> <b>C. </b>

3
.

4<i>V</i> <b>D. </b>

1
.
2<i>V</i>

<b>Câu 7: </b>Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 8: </b>Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
<b>A.</b>

 

<i>u_n</i> :<i>u_n</i> 1.

<i>n</i>

 <b>B. </b>

 

<i>u_n</i> :<i>u_n</i><i>u_n</i>_₁  2, <i>n</i> 2.
<b>C. </b>

 

<i>u_n</i> :<i>u _n</i> 2<i>n</i> 1. <b>D. </b>

 

<i>un</i> :<i>un</i> 2<i>un</i>1, <i>n</i> 2.
<b>Câu 9: </b>Đạo hàm của hàm số <i>y</i>ln_ <i>x</i>2 1 <i>x</i>_

  là

<b>A.</b> ₂1 .
1

<i>x </i> <b>B. </b> 2

1
.
1

<i>x</i>  <i>x</i> <b>C. </b> 2

1
.
1

<i>x</i>  <i>x</i> <b>D. </b> 2

1
.
1
<i>x</i>



<b>Câu 10: </b>Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn 2 4 3 2

3 2

<i>x</i> <i>x</i>

  _ 
   
    là

<b>A.</b> 2; .

3


 

 

  <b>B. </b>

5

; .
2

 



  <b>C. </b>

2
; .

5
_ 

 

  <b>D. </b>

2
; .

3
_ 

 

 

<b>Câu 11: </b>Tập xác định của hàm số <i>y</i>log2 <i>x</i>.

<b>A.</b>



0;



. <b>B. </b>



0;



. <b>C. </b>_ \ 0 .

 

<b>D. </b>_.

<b>Câu 12: </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên}

khoảng nào dưới đây?

<i>x</i> _{-1 1}

'

<i>y</i> + 0 - 0 +

<i>y</i> 

3

2


<b>A.</b>



 1;



. <b>B. </b>(-1;1). <b>C. </b>



;1 .



<b>D. </b>



1;



.

<b>Câu 13: </b>Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau.

<b>A.</b>  <i>A</i>. <b>B. </b><i>A</i>   <i>A</i>. <b>C. </b> <i>A</i>. <b>D. </b><i>A    </i>.
<b>Câu 14: </b>Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

<b>A.</b> <i>y</i>cos<i>x</i>_{tuần hoàn với chu kỳ}. <b>_B.</b><i>y</i>cos<i>x</i>_{nghịch biến trên khoảng (0;}._).
<b>C. </b><i>y</i>cos<i>x</i>_{là hàm chẵn.} <b>_D.</b><i>y</i>cos<i>x</i>_{có tập xác định là}__.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A.</b> 3
30.

<i>C</i> <b>B. </b>

3
30_.

3

<i>A</i> <b>_C.</b> ₃

30

3!.<i>A</i> . <b>D. </b><i>A</i>₃₀3 .

<b>Câu 16: </b>Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>_y</i>_{ }<i>_x</i>4_₂<i>_x</i>2_₁

trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.

<b>A.</b> 0. <b>B. </b>-9. <b>C. </b>-10. <b>D. </b>-1.

<b>Câu 17: </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,

biết _. 3 .

3 3
<i>S ABCD</i>

<i>a</i>

<i>V</i>  Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).
<b>A.</b> 0

60 . <b>B. </b>45 .0 <b>C. </b>30 .0 <b>D. </b>90 .0
<b>Câu 18: </b>Số nghiệm thuộc đoạn



0;2018



của phương trình cos 2<i>x</i>2 sin<i>x</i> 3 0 là

<b>A.</b> 2017. <b>B. </b>1009. <b>C. </b>1010. <b>D. </b>2018.

<b>Câu 19: </b>Tìm m để hệ phương trình 2 1

2 2

<i>mx</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 



 _{ }

 có nghiệm.

<b>A.</b> <i>m </i>4. <b>B. </b><i>m  </i>2. <b>C. </b><i>m </i>2. <b>D. </b><i>m  </i>4.

<b>Câu 20: </b>Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
log<i>_a</i> , log<i>_b</i> , log<i>_c</i> .

<i>y</i> <i>x y</i> <i>x y</i> <i>x</i> Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>. <b>B. </b><i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>. <b>C. </b><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>. <b>D. </b><i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>.

<b>Câu 21: </b>Tìm m để hàm số

3

2 1

khi x 1
1

mx+1 khi x =1
<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>_x</i>

 _{ }

 

  

 liên tục trên .
<b>A.</b> 4.

3

 <b>B. </b> 1.

3

 <b>C. </b>4.

3 <b>D. </b>

2
.
3
<b>Câu 22: </b>Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2

3 2.

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  Mệnh đề nào

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A.</b> d có hệ số góc âm. <b>B. </b>d song song với đường thẳng x = 3.
<b>C. </b>d có hệ số góc dương. <b>D. </b>d dong dong với đường thẳng y = 3.
<b>Câu 23: </b>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

<b>A.</b> Hàm số <i>y</i>ln<i>x</i> <i>x</i>21

  là hàm số chẵn.
<b>B.</b> Tập giá trị của hàm số <i>y</i>ln



<i>x</i>2 là 1





0;



.
<b>C.</b> Hàm số <i>y</i>ln <i>x</i>2 1 <i>x</i>

  có tập xác định là .

<b>D.</b> 2

2

1

ln 1 .

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  _ _ _

 

 _ _

  _

<b>Câu 24: </b>Giá trị của m để phương trình 3 2

3 0

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>m</i> có ba nghiệm phân biệt lập thành

một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

<b>A.</b> (2;4). <b>B. </b>(-2;0). <b>C. </b>(0;2). <b>D. </b>(-4;2).

<b>Câu 25: </b>Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OC = 2a, OA = OB

= a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.

<b>A.</b> 2 .
3

<i>a</i>

<b>B. </b>2 5 .

5<i>a </i> <b>C. </b>

2
.

3<i>a </i> <b>D. </b>

2
.
2<i>a </i>
<b>Câu 26: </b>Tìm tập xác định của hàm số

 

log₂ 2.

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

 





<b>A.</b> _ \ 2 .

 

<b>B. </b>

  

0;1  2;



. <b>C. </b>



2;



. <b>D. </b>



0;

  

\ 2 .
<b>Câu 27: </b>Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách
xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

<b>A.</b> 5!.3!. <b>B. </b>8! – 5.3!. <b>C. </b>6!.3!. <b>D. </b>8!.
3!
<b>Câu 28: </b>Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a.

<b>A.</b> 2 3_.

6 <i>a </i> <b>B. </b>

3

4 2
.

3 <i>a </i> <b>C. </b>

3

8 2
.

3 <i>a </i> <b>D. </b>

3

2 2
.
3 <i>a </i>

<b>Câu 29: </b>Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_ax</i>3_<i>_bx</i>2_<i>_cx</i>_<i>_d</i>_{có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0. <b>B. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0.
<b>C. </b><i>a </i>0, b0, c0,d0. <b>D. </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0.

<b>Câu 30: </b>Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

9 3
.
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 




<b>A.</b> 3. <b>B. </b>1. <b>C. </b>0. <b>D. </b>2.

<b>Câu 31: </b>Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm
của <i>BB</i>'. Tính thể tích khối <i>A MCD</i>' .

<b>A.</b> 1 .

12 <b>B. </b>

2
.

15 <b>C. </b>

4
.

15 <b>D. </b>

1
.
28
<b>Câu 32: </b>Với <i>a</i>log 7,2 <i>b</i>log 7.5 Tính giá trị của log107.

<b>A.</b> <i>ab</i> .

<i>a b</i> <b>B. </b>

1
.

<i>a b</i> <b>C. </b><i>a</i><i>b</i>. <b>D. </b> .

<i>a</i> <i>b</i>
<i>ab</i>



<b>Câu 33</b>: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu
và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau
đây.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 34: </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của}

m để phương trình <i>f</i>



4<i>x</i><i>x</i>2



log2<i>m</i> có 4 nghiệm thực phân biệt.

<i>x</i> _{0 4}

'

<i>y</i> 0 + 0

<i>-y</i> 
3

-1


<b>A.</b> <i>m </i>

 

0;8 . <b>B. </b> 1;8 .

2
<i>m</i> _

  <b>C. </b><i>m  </i>



1;3 .



<b>D. </b>

1
0; .

2
<i>m</i> _

 

<b>Câu 35: </b>Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2<i>x</i> 1<i>x</i>2 <i>m x</i>_  1<i>x</i>2_  <i>m</i> 1 0

 

khơng có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

<b>A.</b> <i>a b</i>  2 2 2. <b>B. </b><i>a b</i>   2 2 2. <b>C. </b><i>a</i> <i>b</i> 2. <b>D. </b><i>a</i>  <i>b</i> 2 2.
<b>Câu 36: </b>Gọi S là tập nghiệm của phương trình





3 ₂





2 ₂





2

log <i>x</i>1 log <i>x</i>3 2 log <i>x</i> trên1
.

 Tìm số phần tử của S.

<b>A.</b> 1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>4. <b>D. </b>2.

<b>Câu 37: </b>Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ tập



1;2;3;4;5 .



<i>A </i>

<b>A.</b> 333.330. <b>B. </b>7.999.920. <b>C. </b>1.599.984. <b>D. </b>3.999.960.

<b>Câu 38: </b>Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm
của phương trình 2

cos <i>x</i>3sin . cos<i>x</i> <i>x</i>1.

<b>A.</b> 3. <b>B. </b>3 10.

10 <b>C. </b>

3 10
.

5 <b>D. </b> 2.

<b>Câu 39: </b>Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số <i>y</i> <i>mx</i> 16
<i>x</i> <i>m</i>




 đồng biến trên



0;



?

<b>A.</b> <i>m   </i>



; 4 .



<b>B. </b><i>m   </i>



; 4

 

 4;



.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 40: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường
tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình <i>x</i>3<i>y</i> 6 0. Biết
I(1;-1), điểm 4;0

3
<i>E</i>_ _

  thuộc đường thẳng BC, <i>x C</i> . Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:
<b>A.</b> <i>a</i> <i>b</i> 1. <b>B. </b><i>a</i> <i>b</i> 0. <b>C. </b><i>a</i> <i>b</i> -1. <b>D. </b><i>a</i> <i>b</i> 2.

<b>Câu 41: </b>Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình
trụ (T). Gọi <i>MNP</i> là tam giác đều nội tiếp đường trịn đáy (khơng chứa điểm A). Tính tỷ số

giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

<b>A.</b> 4 .

3 3 <b>B. </b>

4
.

3 <b>C. </b>

3
.

4  <b>D. </b>

4
.
3

<b>Câu 42: </b>Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500
triệu đồng. Số tiền cịn lại người đó thanh tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng
số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố
định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm trịn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết
nợ.

<b>A.</b> 133 tháng. <b>B. </b>139 tháng. <b>C. </b>136 tháng. <b>D. </b>140 tháng.

<b>Câu 43</b>: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox
của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần
nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).

<b>A.</b> 47. <b>B. </b>51. <b>C. </b>55. <b>D. </b>54.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Thể tích của khối chóp S.ABC.

<b>A.</b> 3 5.
8

<i>a</i> <b>_B.</b> 3 5

.
24

<i>a</i> <b>_C.</b> 3 6

.
12

<i>a</i> <b>_D.</b> 3 3

.
24
<i>a</i>

<b>Câu 45: </b>Cho hình chóp đều S.ABC có <i>_AB</i>_<i>_{a ASB}</i>_, __{30 .}0 _{Lấy các điểm}<i>_{B C}</i>_{', '}_{lần lượt thuộc}

các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác <i>AB C</i>' ' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

<b>A.</b>



3 1



<i>a</i>. <b>B. </b> 3 .<i>a</i> <b>C. </b> .

1 3

<i>a</i>

 <b>D. </b>



1 3



<i>a</i>.

<b>Câu 46: </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R.
Khi đó hàm số <i>y</i> <i>f</i>



4<i>x</i>4<i>x</i>2



có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>A.</b> 5. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.

<b>Câu 47: </b>Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '. Tính góc giữa hai mặt phẳng



<i>A B C</i>' '



và



<i>C D A</i>' '



.

<b>A.</b> _{45 .}0 <b>_B.</b>_{30 .}0 <b>_C.</b>_{60 .}0 <b>_D.</b> 0

90 .

<b>Câu 48: </b>Điểm nằm trên đường trịn

 

<i>_C</i> _:<i>_x</i>2_<i>_y</i>2_₂<i>_x</i>_₄<i>_y</i>_{ }₁ ₀_{có khoảng cách ngắn nhất đến}

đường thẳng <i>d x</i>:   <i>y</i> 3 0 có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?
<b>A.</b> 2<i>a</i> <i>b</i>. <b>B. </b><i>a</i> <i>b</i>. <b>C. </b> 2<i>a</i><i>b</i>. <b>D.</b> <i>a</i><i>b</i>.

<b>Câu 49: </b>Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình



 



2018 log<i>_mx</i> log<i>_nx</i> 2017 log<i>_mx</i>2018 log<i>_nx</i>2019._{P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:}

<b>A.</b> 2020

. 2 .

<i>m n </i> <b>B. </b><i>m n </i>. 22017. <b>C. </b><i>m n </i>. 22019. <b>D. </b><i>m n </i>. 22018.
<b>Câu 50: </b>Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số 1 4 14 2 48 30

4

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i> trên đoạn [0;2] khơng vượt q 30. Tính tổng tất cả các
phần tử của S.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Đ kh o sát ch t l</b>

<b>ề</b>

<b>ả</b>

<b>ấ ượ</b>

<b>ng Toán 12 năm 2018-2019 </b>

MA TRẬN ĐỀ THI

<b>L pớ</b> <b>Chương</b> <b>Nh n Bi tậ</b> <b>ế</b> <b>Thông Hi uể</b> <b>V n D ngậ</b> <b>ụ</b> <b>V n d ng caoậ</b> <b>ụ</b>

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 12ớ</b>

(66%)

Chương 1: Hàm Số C7,C12,C23,C26 C16,C22,C29 C21,C24,C30,C34,C39_C46 C50

Chương 2: Hàm S Lũy ố
Th a Hàm S Mũ Và ừ ố

Hàm S Lôgaritố C4,C11 C20 C32,C36 c42 C49

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và ng Ứ
D ngụ

Chương 4: S Ph cố ứ

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Kh i Đa ố

Di nệ C1,C6, C17

C26,C28,C31 C44

C45 ,C47

Chương 2: M t Nón, ặ

M t Tr , M t C uặ ụ ặ ầ C41 C33

Chương 3: Phương
Pháp T a Đ Trong ọ ộ
Không Gian

C40

<b>Đ i s</b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 11ớ</b>

(16%)

Chương 1: Hàm S ố
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C14 C18 C38

Chương 2: T H p - Xácổ ợ

Su tấ C15 C27 C37 C43

Chương 3: Dãy S , C p ố ấ
S C ng Và C p S ố ộ ấ ố
Nhân

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Chương 4: Gi i H nớ ạ

Chương 5: Đ o Hàmạ C9

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Phép D i ờ
Hình Và Phép Đ ng ồ
D ng Trong M t Ph ngạ ặ ẳ
Chương 2: Đường
th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ
trong không gian. Quan
h song songệ

Chương 3: Vect trong ơ
không gian. Quan h ệ
vng góc trong khơng
gian

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 10ớ</b>

(18%)

Chương 1: M nh Đ ệ ề

T p H pậ ợ C13

Chương 2: Hàm S B c ố ậ
Nh t Và B c Haiấ ậ

Chương 3: Phương
Trình, H Phệ ương
Trình.

C2 C19,C35

Chương 4: B t Đ ng ấ ẳ
Th c. B t Phứ ấ ương
Trình

C10

Chương 5: Th ng Kêố
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Cơng Th c ứ
Lượng Giác

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vơ
Hướng C a Hai Vect ủ ơ
Và ng D ngỨ ụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Chương 3: Phương
Pháp T a Đ Trong ọ ộ
M t Ph ngặ ẳ

C48

<b>T ng s câuổ</b> <b>ố</b> <b>13</b> <b>11</b> <b>21</b> <b>5</b>

<b>Đi mể</b> <b>2.6</b> <b>2.2</b> <b>4.2</b> <b>1</b>

<b>ĐÁNH GIÁ Đ THI</b>

<b>Ề</b>

<b>+ M c đ đ thi: </b>

<b>ứ</b>

<b>ộ ề</b>

<b>T T </b>

<b>Ố</b>

<b>+ Đánh giá s l</b>

<b>ơ ượ</b>

<b>c: </b>

Đ đ

ề ươ

c đánh giá khó.

Ki n th c c 3 kh i 10-11-12.

ế

ứ ở ả

ố

Ki n th c l p 10-11 : câu h i không ch g i nh mà đòi h i h c sinh c n v n

ế

ứ ớ

ỏ

ỉ ợ

ớ

ỏ ọ

ầ

ậ

d ng m i có th gi i đ

ụ

ớ

ể ả ượ

c nh C48

ư

1 vài câu ng d ng th c t khá thú v nh câu C43 C42

ứ

ụ

ứ ế

ị

ư

S l

ố ượ

ng câu phân lo i h c sinh TB-khá – gi i cũng r t phù h p .

ạ ọ

ỏ

ấ

ợ

5 câu v n d ng cao đ không h đ n gi n đ c bi t 2 câu cu i đ C49,50.

ậ

ụ

ề

ề ơ

ả

ặ

ệ

ố ề

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

1-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-D 10-A
11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-B 19-D 20-A
21-A 22-D 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-C 30-B

31-A 32-A 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-D 40-B
41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 57-D 48-C 49-C 50-D

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Câu 1: Chọn D.</b>

Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt
.

<i>AB</i> <i>a</i> <i>SB</i> <i>a</i>

Gọi O là tâm của hình vng ABCD thì <i>SO</i>



<i>ABCD</i>







<i>SA ABCD</i>,







<i>SAO</i> .

Xét tam giác SAO vng tại O có _

2
2

2 2 ₁

2

cos .

2
<i>a</i>

<i>a</i>

<i>SO</i> <i>SA</i> <i>AO</i>

<i>SAO</i>

<i>SA</i> <i>SA</i> <i>a</i>




   

<b>Câu 2: Chọn D.</b>

Phương trình xác định khi 2 0 2.

3 0 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 _

 _{ }  _

 

Vậy điều kiện xác định của phương trình là



2;

  

\ 3 .
<b>Câu 3: Chọn B.</b>

Do M là trung điểm của đoạn AB nên   <i>AM</i><i>BM</i> 0.
<b>Câu 4: Chọn B.</b>

Hàm số
4

<i>x</i>
<i>e</i>
<i>y</i>   

  có cơ số 0 4 1

<i>e</i>
<i>a</i>

   nên hàm số nghịch biến trên R.

<b>Câu 5: Chọn D.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu 6: Chọn A.</b>

Ta có . ' ' . ' ' '

1 2

.

3 3

<i>C ABB A</i> <i>C A B C</i>

<i>V</i>  <i>V</i> <i>V</i>  <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

<b>Câu 7: Chọn C.</b>
Xét hàm số 2.

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






Tập xác định <i>D </i>_ \

 

1 .





2

3

' 0, 1.

1

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    



Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
<b>Câu 8: Chọn B.</b>

Xét dãy số

 

<i>u_n</i> :<i>u_n</i> <i>u_n</i>_₁   2, <i>n</i> 2.
Ta có <i>un</i> <i>un</i>1   2, <i>n</i> 2.

Do đó (un) là một cấp số cộng.

<b>Câu 9: Chọn D.</b>
Ta có

2

2
2

2

2 2 2 2 2

2

1

1 '

1 1

2 1

' ln 1 ' .

1 1 1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _{ }  

  _ _ _

     

_ _   __    

 

 

  _{ } _{ } _ _ _{ } _ _

 

<b>Câu 10: Chọn A.</b>

Ta có 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2.

3 3 3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  _

  _  _  _  _ _{   }

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn 2 4 2 2

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

  _ 
   

    là
2

; .
3



 



 

<b>Câu 11: Chọn A.</b>
Điều kiện x > 0.
<b>Câu 12: Chọn D.</b>
<b>Câu 13: Chọn C.</b>
<b>Câu 14: Chọn A.</b>

Ta có cos



<i>x</i>   



cos<i>x</i> nên hàm số <i>y</i>cos<i>x</i>_{khơng tuần hồn với chu kyg .}

<b>Câu 15: Chọn A.</b>
<b>Câu 16: Chọn B.</b>

Ta có: <i>_y</i>_'_{ }₄<i>_x</i>3__{4 ,}<i>_x</i> _cho













3

0 2;1

' 0 4 4 0 1 2;1 .

1 2;1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   


     _   
 _{   }


Ta có: <i>y</i>

 

  2 9,<i>y</i>

 

 1 0,<i>y</i>

 

0  1,<i>y</i>

 

1  0.

Suy ra <i>M</i>

_

max__2;1

_

<i>y</i> <i>f</i>

 

 1 <i>f</i>

 

1  nên 0 <i>n</i>

_

min__2;1

_

<i>y</i> <i>f</i>

 

   2 9.
Vậy M + m = -9.

<b>Câu 17: Chọn C.</b>

Ta có: <i>CD</i> <i>AD</i> <i>CD</i>



<i>SAD</i>



.
<i>CD</i> <i>SA</i>

 

 



 _

Kẻ <i>AH</i><i>SD</i>, suy ra <i>AH</i> <i>SD</i> <i>AH</i>



<i>SCD</i>



.

<i>AH</i> <i>CD</i>

 

 



 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Do đó,



<i>SA SCD</i>,











<i>SA SH</i>,



<i>HSA</i> .

Theo giả thiết ta có: 3 2 3

S . AB

1 3

. .

3 3

3 3 3 3

<i>CD</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>   <i>a SA</i> <i>SA</i>

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

   0

3
3
3

tan tan 30 .

3
<i>a</i>

<i>SA</i>

<i>HSA</i> <i>DSA</i> <i>HSA</i>

<i>AD</i> <i>a</i>

     

Vậy



<i>SA SCD</i>,







30 .0
<b>Câu 18: Chọn B.</b>

Ta có: 2

cos 2<i>x</i>2 sin<i>x</i>   3 0 2 sin <i>x</i>2 sin<i>x</i> 4 0

sinx 1 2 ,

.
2

sinx 2

<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>ptvn</i>




    

 _

_ 


 

 _



Xét nghiệm nằm trong đoạn



0;2018 .



1 4035

0 2 2018 .

2 <i>k</i> 4 <i>k</i> 4



        

Do <i>k </i>_ nên <i>k </i>



0,1,...,1008 .



Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn



0;2018



.
<b>Câu 19: Chọn D.</b>

Ta có: 2 1 2 1



4



5.

2 2 4 2 4 4 2 4

<i>m</i> <i>x</i>

<i>mx</i> <i>y</i> <i>mx</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

  

   

 _ _

 _{ }  _ _ 

 


  

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị <i>y</i>log<i>_b</i> <i>x y</i>, log<i>_cx y</i>, log<i>_ax</i> lần lượt
tại các điểm <i>x</i><i>b x</i>, <i>c x</i>, <i>a</i>.

Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a.
<b>Câu 21: Chọn A.</b>

Hàm số liên tục trên các khoảng



 và ;1





1;



.

Hàm số liên tục trên _ hàm số liên tục tại điểm 3

1

2 1

1 lim 1

1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i>



 

   





3



3 2 3

1 1

2 1 ₂ ₁ ₄

lim 1 1 lim 1 1 1 .

1 ₁ 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

 

 _  _ _

 

 _    _           

 __ _ _ __

 

 

<b>Câu 22: Chọn D.</b>

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2).

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d).
Vậy d song song với đường thẳng y =3.
<b>Câu 23: Chọn A.</b>

Xét hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

ln_<i>x</i> <i>x</i>21_

  có tập xác định D = R.
Với <i>x </i> 3, ta có: <i>f</i>

  

3 ln 32

 

ln 2 3

  

 <i>f</i>  3 .
Suy ra hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

ln_<i>x</i> <i>x</i>21_

 không là hàm số chẵn.
<b>Câu 24: Chọn B.</b>

Xét hàm số <i>_{f x}</i>

 

_<i>_x</i>3_₃<i>_x</i>2 _{ }<i>_x</i> <i>_m</i>_; <i>_f</i>_'

 

<i>_x</i> _₃<i>_x</i>2__{6 ; ''}<i>_{x f}</i>

 

<i>_x</i> _₆<i>_x</i>__6.

 

'' 0 1 1 .

<i>f</i> <i>x</i>       <i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).
Phương trình 3 2

3 0

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>m</i> có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.



1; 1



1 0 1.

<i>A</i> <i>m</i> <i>Ox</i> <i>m</i> <i>m</i>

          

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Ta có:



<i>OM AC</i>,





<i>OM CAx</i>;









<i>O CAx</i>;







.

<i>d</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>OK</i>

Với <i>Ax</i>/ /<i>OM OH</i>, <i>Ax OK</i>, <i>CH</i>.

Vì OHAM là hình vng nên 2
2

<i>a</i>

<i>OH</i><i>AM</i> nên ₂ ₂

. 2

.
3

<i>OH OC</i> <i>a</i>

<i>OK</i>

<i>OH</i> <i>OC</i>

 


<b>Câu 26: Chọn B.</b>

Điều kiện xác định của hàm số là



 



  



1

1 2

2

0 0

2

2 2

2 2 2 0;1 2; .

0 0 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _{ }_

   _ _

  

 _ _ _ _ _



 _ _ _ _ _ _{ } _ _

  

 _  _  _

  

  

 _ _

<b>Câu 27: Chọn C.</b>

Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách sắp xếp 6 là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3! Nên số
cách sắp xếp là 6!.3!.

<b>Câu 28: Chọn C.</b>

Ta có 2 2 2 2

2, 2 2

2

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Thể tích cần tính là 1

 

2 8 2 3

2. . 2 . 2 .

3 3

<i>a</i>

<i>V</i> <i>a</i> <i>a</i> 

<b>Câu 29: Chọn C.</b>

2

' 3 2 0

<i>y</i>  <i>ax</i>  <i>bx</i> <i>c</i> có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai

phía với Oy) 3<i>ac</i>    loại phương án D.0 <i>c</i> 0
Dựa vào đồ thị thì ta thấy 1 2

2

0 0 0

3

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>a</i>



      nên loại B.

<b>Câu 30: Chọn B.</b>

Ta có ₀ 2 ₀



2



_

_

₀

_

_





9 3 1 1

lim lim lim

6

1 9 3

9 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

  _ _ _

  

   

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(tương tự khi <i>x</i>0 )

2
0

9 3
lim

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>





  _{ }

 .

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
<b>Câu 31: Chọn A.</b>

<b>Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:</b>

Ta có ' . ' . ' ' . ' ' . ' '

1 1 1 1

. . .

2 2 2 4

<i>A MCD</i> <i>M A CD</i> <i>M A B CD</i> <i>B A B CD</i> <i>B A B CD</i>

<i>V</i> <i>V</i>  <i>V</i>  <i>V</i>  <i>V</i>

Gọi I là tâm của hình vng <i>BCC B</i>' ', suy ra <i>BI</i> <i>B C</i>' .
<i>Mà BI</i> <i>CD</i> (do <i>CD</i>



<i>BCC B</i>' '



)

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Thể tích khối chóp . ' '<i>B A B CD</i>.là

. ' ' ' '

1 1 1 1 1 1

. . . . '. ' . ' ' . . 2. 2.1 .

3 3 2 3 2 3

<i>B A B CD</i> <i>A B CD</i>

<i>V</i>  <i>BI S</i>  <i>BC B C A B</i>  

Vậy ' . ' '

1 1

.

4 12

<i>A MCD</i> <i>B A B CD</i>

<i>V</i>  <i>V</i> 

<b>Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz.</b>
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó <i>O</i><i>B</i>' 0;0;0 ,





<i>OB</i><i>Oz OA</i>,'<i>Oy OC</i>,'<i>Ox</i>.

Suy ra



1;0;1 ,

 

1;1;1 ,



0;0;1 .
2

<i>C</i> <i>D</i> <i>M</i>_ _

 









1

' 1; 1;1 , ' 1;0;1 , ' 0; 1; .
2

<i>A C</i>  <i>A D</i> <i>A M</i>_  _

 

  





' , ' 1;0;1 .
<i>A C A D</i>

   

 

1
' , ' . ' .

2

<i>A C A D A M</i>

  _

  

Ta có _' 1 ' , ' . ' 1 .

6 12

<i>A MCD</i>

<i>V</i>  _<i>A C A D A M</i>  _ 

<b>Câu 32: Chọn A.</b>

Ta có: 10

7 7 7

1 1 1

log 7 .

1 1
log 10 log 5 log 2

<i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

   

 _ 

<b>Câu 33: Chọn D.</b>

Thể tích cái phễu là 1 2 .
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Thể tích nước đổ vào là 1 1 12
1

.
3

<i>V</i>  <i>r h</i>

Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

2 1

7
.
8

<i>V</i>  <i>V</i> <i>V</i>  <i>V</i>

3

2 3 3

3

2 2 2 2 2

2
2

1 1

.

7 7 7 7 7

.20 10 7.

8 _. 8 8 2 2

<i>V</i> <i>r h</i> <i>h</i> <i>h</i>

<i>h</i>

<i>V</i> <i>_{r h}</i> <i>h</i> <i>h</i>

 

    _ _      

 

Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là 3

 

3 2 20 10 7 0,8706 .

<i>h</i>  <i>h h</i>    <i>cm</i>

<b>Câu 34: Chọn B.</b>

Đặt <i>_t</i>_₄<i>_x</i>_<i>_x</i>2 _{ }₄



<i>_x</i>_₂



2__4.

Khi đó, phương trình <i>f</i>



4<i>x</i><i>x</i>2



log2<i>m</i> trở thành: <i>f t</i>

 

log2<i>m</i>

Để phương trình <i>f</i>



4<i>x</i><i>x</i>2



log2<i>m</i>có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng <i>y</i>log2<i>m</i>
cắt đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f t</i>

 

_{tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.}

Suy ra 1 log₂ 3 1 8.
2

<i>m</i> <i>m</i>

     

Vậy 1;8 .
2

<i>m</i> _

 
<b>Câu 35: Chọn B.</b>
Điều kiện   1 <i>x</i> 1.

Xét hàm số

 

2
1

<i>g x</i>  <i>x</i> <i>x</i> trên đoạn [-1;1].

Có: '

 

1 ₂ , '

 

0 1 .
2
1

<i>x</i>

<i>g x</i> <i>g x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    



 

 

1

1 1; 1 1; 2.

2
<i>g</i>    <i>g</i>  <i>g</i>_ _

 
Suy ra  1 <i>g x</i>

 

 2.

Đặt 2

1 , 1 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

2 1

0 1 .

1

<i>t</i> <i>mt</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m</i>

<i>t</i>

      



Xét hàm số

 

1 1
1

<i>f t</i> <i>t</i>

<i>t</i>

  

 trên tập 1; 2 \ 1 .

 

Có

 





2

 

0
1

' 1 . ' 0 .

2
1

<i>t</i>

<i>f</i> <i>t</i> <i>f</i> <i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>




  _{  }





<i>x</i> _{-1 0 1 2}

'

<i>y</i> - 0 + +

<i>y</i> 

2 2 2
0

1
2




Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là <i>m </i>



0;2 2 2



Suy ra <i>a b</i>  2 2 2.

<b>Câu 36: Chọn A.</b>

Ta có phương trình: log ₂



<i>x</i>1



3log₂



<i>x</i>3



22 log₂



<i>x</i> 1



Điều kiện xác định: x > 1 và <i>x </i>3.

Phương trình đã cho 2 log₂



<i>x</i>1



3log₂ <i>x</i> 3 2 log₂



<i>x</i> 1







3









3





2 2 2 2 2

log <i>x</i>1 log <i>x</i> 3 log <i>x</i> 1 log <i>x</i>1 log <i>x</i>1 <i>x</i> 3



 

3







2

1 1 3 1 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

        

2 2

2 2

2 1 3 3 4 0

1( ).

2 1 3 2 0 _{2( )}

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>L</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_N</i>




 _ _{  }  _ _{ } _

 

  _  

 _ _{  }  _{  }

  _{ }_ Vậy

 

2 .
<i>S </i>

<b>Câu 37: Chọn D.</b>

Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Câu 38: Chọn C.</b>

Ta có phương trình: 2 2

cos <i>x</i>3sin . cos<i>x</i> <i>x</i> 1 3sin .cos<i>x</i> <i>x</i>sin <i>x</i>0





sinx 0

sinx 3cosx sinx 0

tanx 3

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

  

 

   _ _

    

  với tan  3

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm <i>x</i>   trên đường tròn lượng giác.<i>k</i>



<i>k</i>



Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm <i>x</i>      trên đường tròn lượng giác.<i>k</i>



<i>k</i>



Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xét tam giác vng AOT có: 2 2 10 sin 3 .
10
<i>AT</i>

<i>OT</i> <i>OA</i> <i>AT</i>

<i>OA</i>

       _(*)

Xét tam giác ACD có:  sin

2 2 2

<i>AC</i>

<i>ADC</i>    và cos .

2 2

<i>AD</i>

 _

Từ (*) 2 sin .cos 3 2. . 3 . 6 3 10.

2 2 10 2 2 10 10 <i>ACBD</i> 5

<i>AC AD</i>

<i>AC AD</i> <i>S</i>

 

       

<b>Câu 39: Chọn D.</b>
ĐKXĐ: <i>x</i>  <i>m</i>.
Ta có:





2
2
16
' <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>m</i>






Hàm số đồng biến trên









2

0; ₀

0; 4.

4 4

16 0

<i>m</i> <i>_m</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

   __{ }


 _ _{    }  


 

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Ta có:   0
90

<i>BAC</i><i>BDC</i> nên tứ giác BADC nội tiếp.

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường trịn ngaoijt iếp tứ giác BADC.

Suy ra <i>JI</i><i>CD</i>.

Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vng góc với CD có phương trình là 3<i>x</i>  <i>y</i> 2 0.
<i>Gọi K</i><i>IJ</i><i>CD</i> là trung điểm CD.<i>K</i>

Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình

3 6 0 6 8 2 6

; 2 ; .

3 2 0 5 5 5 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>K</i> <i>MD</i> <i>IK</i>

<i>x</i> <i>y</i>
  

 _  _ _ _ _ _ 

 _{  } _ _ _ _



 





: 3 6 0 3 6;

<i>C</i><i>CD x</i> <i>y</i>  <i>C</i> <i>c</i> <i>c</i>

Ta lại có 1 3

3

<i>MD</i> <i>MA</i>

<i>MBA</i> <i>MCD</i> <i>CD</i> <i>MD</i>

<i>CD</i> <i>AB</i>

 _     

2 2 1

48 16 8

6 2 9. ₁₁.

5 5 5

5

<i>c</i>

<i>c</i> <i>c</i>

<i>c</i>

 


    _

 _  _  _  _  
  

   


Do <i>x C</i>  nên nhận <i>c</i>  1 <i>C</i>



3; 1 .



Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương 5; 1 1



5; 3



3 3

<i>EC</i>_  _ 

 



 phương trình BC: 3<i>x</i>5<i>y</i> 4 0.

,

<i>J</i><i>BC</i><i>IJ</i> tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình 3 5 4 0 1 1; .

3 2 0 2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>J</i>
<i>x</i> <i>y</i>

  

 _  

 _{  } _ _


J là trung điểm BC <i>B</i>



2;2 .



Suy ra 2 0.
2

<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>

 

 _{  }

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là 2
.

<i>V</i> <i>r h</i>

Gọi cạnh của <i>MNP</i> là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp <i>MNP</i>

2 3

3.
3 2

<i>x</i>

<i>r</i>  <i>x</i> <i>r</i>

Khối chóp A.MNP có đáy <i>MNP</i> đều và chiều cao AB = DC = h.

Thể tích của khối chóp

 

2

2

3 3

1 1 3

' . . . . .

3 <i>MNP</i> 3 4 4

<i>r</i> <i>_{r h}</i>

<i>V</i>  <i>AB S</i>_  <i>h</i> 

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là

2
2

' 4

.
3
3

4

<i>V</i> <i>r h</i>

<i>V</i> <i>_{r h}</i>

 

 

<b>Câu 42: Chọn B.</b>

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) là lãi
suất tính trên tổng số tiền cịn nợ mỗi tháng. Ta có:

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r) <i>A</i>



1<i>r</i>



2<i>a</i>



1<i>r</i>



-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:











2











3





2





3 1 1 1 1 1 1

<i>R</i>  <i>A</i> <i>r</i> <i>a</i>  <i>r</i> <i>a</i>  <i>r</i> <i>A</i> <i>r</i> <i>a</i> <i>r</i> <i>a</i>  <i>r</i>
….

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n: <i>R_n</i><i>A</i>



1<i>r</i>



<i>n</i><i>a</i>



1<i>r</i>



<i>n</i>1 ... <i>a</i>



1 <i>r</i>



Tháng thứ n trả xong nợ:









. . 1

1 1

<i>n</i>

<i>n</i> <i>_n</i>

<i>A r</i> <i>r</i>

<i>R</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>r</i>


  

 

Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, và a = 4 triệu đồng ta có n = 139 tháng.
<b>Câu 43: Chọn C.</b>

Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu



<i>a b</i>, _,0<i>a b</i>, 9 .



Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là <i>a</i>

<i>a b</i>

<i>C</i> _ cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Với a = 1  b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là 1
5 5

<i>C </i> cách.

Với a = 3  b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là 3
6 20

<i>C </i> cách.

Với a = 5  b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là 5
7 21

<i>C </i> cách.

Với a = 7  b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là 7
8 8

<i>C </i> cách.

Với a = 9  b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là 9
9 1

<i>C </i> cách.

Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách.
<b>Câu 44: Chọn B.</b>

Gọi M là trung điểm BC, <i>I</i><i>EF</i><i>SM</i>, suy ra I là trung điểm EF và SM.
Có <i>ACS</i>  <i>ABS c c c</i>



  



<i>AF</i><i>AE</i><i>AEF</i>_{cân tại}<i>_A</i><i>_AI</i><i>_EF</i>_.
Do



<i>AEF</i>

 

 <i>SBC</i>



nên <i>AI</i>



<i>SBC</i>



<i>AI</i><i>SM</i>.

<i>Tam giác ASM có AI</i><i>SM</i> và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra 3.
2

<i>a</i>
<i>SA</i><i>AM</i>

Gọi G là trọng tâm tam giác <i>ABC</i><i>SG</i>



<i>ABC</i>



và 2 3

3 3

<i>a</i>

<i>AG</i> <i>AM</i>

Trong tam giác SAG có: 2 2 3 2 3 2 15_.

4 9 6

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>SG</i> <i>SA</i> <i>AG</i>   

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là _. 1 . 1. 15. 2 3 2 5.

3 3 6 4 24

<i>S ABC</i> <i>ABC</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>  <i>SG S</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác <i>AB C</i>' ' bằng

' ' ' ' ' ' ' ' .

<i>AB</i> <i>B C</i><i>C A</i><i>AB</i> <i>B C</i><i>C D</i><i>AD</i>
Dấu “=” xảy ra khi <i>B</i>'<i>E C</i>, '<i>F</i>.

Ta có  0





0

6 2

, 30 .

2
2 sin15

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>AB</i> <i>a ASB</i> <i>SA</i> <i>SB</i>



     

Lại có <i>ASB</i> 300<i>ASD</i>900 <i>AD</i><i>SA</i> 2  



1 3



<i>a</i>.
Vậy chu vi tam giác <i>AB C</i>' ' đạt giá trị nhỏ nhất bằng



1 3



<i>a</i>.
<b>Câu 46: Chọn C.</b>

Ta có _<i>f</i>



4<i>x</i>4<i>x</i>2

 

_' 4<i>x</i>4<i>x</i>2

 

'. ' 4<i>f</i> <i>x</i>4<i>x</i>2



4 1 2



 <i>x</i>



. ' 4<i>f</i>



<i>x</i>4<i>x</i>2



0

 

2
2

2

1

1
2

2

4 4 0 _0; ₁

1

4 4 1

2

4 4 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 _ _

 _

  

_ _  



 

 _ _

 _

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Gọi <i>I</i><i>B C</i>' <i>BC J</i>',  <i>A D</i>' <i>AD</i>' ta có:



 











' ' ' '

' ' ' .

' ' '

<i>A B C</i> <i>C D A</i> <i>IJ</i>
<i>IJ</i> <i>B C</i> <i>A B C</i>

<i>IJ</i> <i>BC</i> <i>C D A</i>

  



 



  



Từ đó suy ra





<i>_{A B C}</i>_{' '}

 

_; <i>_{C D A}</i>_' _'





_



<i>_{B C BC}</i>_{' ;} _'



__{90 .}0

<b>Câu 48: Chọn C.</b>

Đường trịn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là <i>d I d</i>



;( )



3 2 <i>R</i> nên d không cắt (C).

Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

 

 



;



3 2 2.

<i>M</i> <i>C</i>

<i>d M d</i>
 



 



Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH: <i>x</i>  <i>y</i> 1 0.

Xét hệ phương trình 2 2 2 4 1 0 2 2 4 2 0 1 2; 2 2

1 0 1 1 2; 2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>



      

      _    _{ }

 

          

  

  

Từ đó suy ra <i>M</i>



1 2; 2  2 .



_{Do đó}<i>_a</i>_{ }₁ _2,<i>_b</i>_{  }₂ ₂_{nên 2}<i>_a</i>_<i>_b</i>_.
<b>Câu 49: Chọn C.</b>

Điều kiện: x > 0.

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:



 



2018 log<i>_mx</i> log<i>_nm</i>. log<i>_m</i> <i>x</i> 2017 log<i>_mx</i>2018 log<i>_nm</i>. log<i>_m</i> <i>x</i>20190(1).
Đặt <i>t</i>log<i>_m</i> <i>x t</i>,  . Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:





2





</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Do phương trình (2) c0s 2 log<i>_nm </i>.



2019



 nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do0
đó phương trình (1) ln có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Xét 1 2 1 2

2017 2018 log 2017

log log log 1.

2018 log 2018 log
<i>n</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>m</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>m</i>



    _

Suy ra: 2017 1. 2017log 1 2017

2018 log ₂₀₁₈ ₂₀₁₈

1 2 . .

<i>n</i>

<i>nm</i> <i>n</i>

<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m n</i>

 _

  

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên <i>m </i>2, do đó 2018 2017

1 2 2 .

<i>P</i><i>x x</i>  <i>n</i>

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên <i>n </i>2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau
nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi 2018

2 .

<i>n </i> Lúc đó <i>m n </i>. 2.22018 22019.
<b>Câu 50: Chọn D.</b>

Đặt

 

1 4 14 2 48 30
4

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i> là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: <i>_f</i>_'

 

<i>_x</i> _<i>_x</i>3_₂₈<i>_x</i>__48._{Với mọi}<i>_{x }</i>

 

_0;2 _{ta có} <i>_f</i>_'

 

<i>_x</i> _{ }₀ <i>_x</i>3_₂₈<i>_x</i>_₄₈_{  }₀ <i>_x</i> _2.

Mặt khác: <i>f</i>

 

0  <i>m</i> 30;<i>f x</i>

 

 <i>m</i> 14. Ta có:

 



   



[0;2]

max <i>f x</i> max <i>f</i> 0 ; <i>f</i> 2 .

Theo bài:

 

 

 

[0;2]

0 0 30 30 30 30 30

max 30 .

30 14 30
14 30

2 30

<i>f</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>f x</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>f</i>

        

 

 _ _ _

   

 

  

 



0 60

0 16.

44 16

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

 


_{  }   

 Do <i>m</i>    <i>m</i> <i>S</i>



0;1;2;3;4;5;...;16 .



Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là 17 0 16





136.

2


</div>

<!--links-->
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Quang trung Bình Phước năm 2013,2014

• 1
• 3
• 12