BTN099 THPT CHUYEN QUANG TRUNG BINH PHUOC LAN 3 HDG

Cập nhật đề thi mới nhất tại />SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
TRƯỜNG THPT
Năm học 2016–2017
CHUYÊN QUANG TRUNG
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
––––––––––––––––––––
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đề chính thức
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng
mặt đáy là 60° . Tính thể tích khối lăng trụ
3 3
27 3
A. V =
a .
B. V =
a .
8
4
Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ln b = b ln a .
 a  ln a

C. ln   =
.
 b  ln b

a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
C. V =

3 3
a .
2

2

9 3
a .
4

B. ln 2 (ab) = ln a 2 + ln b 2 .
1
D. ln ab = (ln a + ln b ) .
2

∫ ( x − sin 2 x ) dx . Kết quả là

Tính

D.

2

x
x
+ sin x + C .
B.
+ cos 2 x + C .
2
2
x2 1
1
C. x 2 + cos 2 x + C .
D.
+ cos 2 x + C .
2
2 2
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ)
quanh trục DF
10π a 3
10π a 3
A.
.
B.
.
9
7
5π a 3
π a3
C.
.
D.
.

2
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) như hình vẽ.
Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào?

E

F

A.

Câu 4.

Câu 5.

3

A. y = ( x − 1) .
C. y = x 3 − 1 .
Câu 6.

3

B. y = x + 1 .
D. y = ( x + 1)3 .

a

β = 30°
A

B

a
a
D

C

y

A
O

1

x

−1

Tìm m để bất phương trình 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) thoã mãn với mọ i x ∈ ℝ .
A. −1 < m ≤ 0 .
B. −1 < m < 0 .
C. 2 < m ≤ 3 .
D. 2 < m < 3 .
e3 x − ( m −1) e x +1

Câu 7.

Câu 8.

 4 
Cho hàm số y = 
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

 2017 
A. 3e3 + 1 ≤ m < 3e 4 + 1 . B. m ≥ 3e 4 + 1 .
C. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1 .
D. m < 3e 2 + 1 .
4x
Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) : y =
và đường thẳng ∆ : y = x + 1 là:
x +1
A. ( 0;1) .
B. ( 2;3) .
C. (1; 2 ) .
D. (1;3) .

Câu 9.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình
chóp S . ABCD , biết thể tích khố i chóp S . ABCD là a3 .
A. h = a .
B. h = 2a .
C. h = 3a .
D. h = 4a .
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( −2;3;1) , N ( 5; 6; − 2 ) . Đường thẳng qua M , N
cắt mặt phẳng ( xOz ) tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
−1

1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
4
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />x +1
= y + 1 = z − 3 và mặt phẳng
2
( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất
có phương trình

Câu 11. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A. x − z + 3 = 0.
Câu 12.

B. x + y − z + 2 = 0.

C. x − y − z + 3 = 0.

D. y − z + 4 = 0.

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết
lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 .
A. 1 dm.

B. 1, 5 dm.

Câu 13. Cho hàm số y =

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

4 x2 − x + 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x +1

1
B. y = − .
C. y = 1.
D. y = 1, y = −1.
2
Câu 14. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65% / 1 kỳ. Hỏ i sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn
ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A. y = 2.

A. 4 năm 1 quý

Câu 15. Cho hàm số y = x +
A. x = −4.
Câu 16. Tìm khẳng định sai.
A.

B. 4 năm 2 quý

C. 4 năm 3 quý

4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x

B. x = 4.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

C. x = 2.
b

B.

∫

∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

D.

D. x = −2.
c

b

a

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, a < c < b .

a

C.

D. 5 năm

∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c .

Câu 17. Trong chương trình nông thôn mớ i, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khố i bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).

0,5m

2m

5m
0,5m

A. 19m3 .

19m

0,5m
B. 21m3 .

C. 18m3 .

Câu 18. Thể tích của khố i tròn xoay tạo thành khi quay hình

y = 4 x − x 2 và trục hoành quanh trục Ox bằng
35π
31π
32π
A.
B.
C.
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 40m3 .

( H ) giới

hạn bởi đồ thị hàm số

D.

34π
3

Trang 2/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x3 3 2
− x + 4 x + 2017 . Định m để phương trình y ′ = m 2 − m có đúng hai
3 2
ngiệm thuộc đoạn [0; m] .

Câu 19. Cho hàm số y =

 1+ 2 
A. 
; 2  .
 3


 1− 2 2 
B. 
; 2  .
 3


 1− 2 2 
C. 
; 2  .
 2


 1+ 2 2 

D. 
; 2 .
 2


Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 120°, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
41
37
39
35
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D.
a.
6
6
6
6
Câu 21. Cho các số thực a, b, m, n ( a, b > 0 ) . Tìm mệnh đề sai:
m

m
a
A. ( a ) = a .
B.   = a m .b − m .

C. a 2 = a .
D. ( ab ) = a m .bm .
b
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) và các mặt phẳng
m n

m+n

(α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, (γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. ( γ ) //Oz .
B. ( β ) // ( xOz ) .
C. (α ) qua I .

D. (α ) ⊥ ( β ) .

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

3 3
3 3
3
Câu 24. Trong tất cả các cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 . Giá trị thực của m để tồn

tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0 là

(
C. (
A.

)
2)

2

B. 10 − 2 và 10 + 2 .

10 − 2 .
10 −

2

và

(

)

2

D. 10 − 2 .

10 + 2 .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −5) . Gọi M , N , P là hình chiếu của A

lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là
y z
y z
− = 1.
B. x + 2 z − 5 z + 1 = 0 . C. x + 2 y − 5 z = 1 .
D. x + − + 1 = 0 .
2 5
2 5
2
x + mx + 1
Câu 26. Để hàm số y =
đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào ?
x+m
A. ( 0; 2 ) .
B. ( −4; −2 ) .
C. ( −2;0 ) .
D. ( 2; 4 ) .

A. x +

3

Câu 27. Cho

f ,g

là

hai

hàm

liên

tục

trên

[1;3]

thỏa:

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 .
1

3

3

∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx .
1

A. 8.

1

D. 7.
x −1 y + 1 z − 2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
=
=
. Gọi d ′ là hình
2
1
1
chiếu của d lên mặt phẳng ( Oxy ) . Đường thẳng d ′ có phương trình là
x = 0

A.  y = −1 − t .
z = 0


B. 9.

 x = 1 + 2t

B.  y = −1 + t .
z = 0


C. 6.

 x = − 1 + 2t


C.  y = 1 + t .
z = 0


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

 x = 1 − 2t

D.  y = −1 + t .
z = 0


Trang 3/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 29. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =
đây là đúng ?
A. ∆ song song với đường thẳng d : x = 1 .
C. ∆ song song với trục hoành.

x3
− 2 x 2 + 3 x − 5 . Mệnh đề nào sau
3

B. ∆ song song với trục tung.
D. ∆ có hệ số góc dương.

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Tìm số phức z là liên hợp của z .
A. z =

−2 11
− i.
5 5

B. z =

2 11
− i.
5 5

C. z =

2 11
+ i.
5 5

D. z =

−2 11
+ i.
5 5

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I ( 0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc

với trục Oy là:
A. x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 3 .

2

2

B. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4 .

2

2

D. x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 2 .

C. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 .
Câu 32. Cho f ( x ) =

x

(2
x +1
2

2

2

2

2

)

x 2 + 1 + 5 , biế t F ( x ) là môṭ nguyên hà m củ a hà m số f ( x ) thỏ a

3
F ( 0 ) = 6 . Tıń h F   .
4
125
126
123
127
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
Câu 33. Cho đường thẳ ng d 2 cố đinh,
̣ đường thẳ ng d1 song song và cá ch d 2 môṭ khoả ng cá ch không
đổ i. Khi d1 quay quanh d 2 ta đươc:
̣
A. Hıǹ h tru.̣
B. Măṭ tru.̣
C. Khố i tru.̣
D. Hıǹ h trò n.
2

2

sin x
Câu 34. Tım
+ 2cos x
̀ giá tri ḷ ớn nhấ t củ a y = 2
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
2x −1
Câu 35. Cho hà m số y =
( C ) . Goị S là diêṇ tıć h hıǹ h chữ nhâṭ đươc̣ taọ bởi 2 truc̣ toạ đô ̣ và 2
x −1
đường tiêm
̣ ̉ a S là :
̣ câṇ củ a ( C ) . Khi đó giá tri cu
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 36. Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ /m 2 .
Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m 2 , nắp bằng nhôm giá 120 000 đ /m 2 . Hỏi khi chi phí sản
suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
22
9
31
21
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
9
22
22
32
Câu 37. Trong mặt phẳng phức gọ i M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, ab ≠ 0 ) , M ′

là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ′ đối xứng với M qua Oy .
B. M ′ đối xứng với M qua Ox .
C. M ′ đối xứng với M qua O .
D. M ′ đối xứng với M qua đường thẳng y = x .
x
−x
Câu 38. Cho hàm số y = e + e . Tính y ′′ (1) = ?
1
1
1
A. e + .
B. e − .
C. −e + .
e
e
e

x x2
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 .5 < 1 .
A. S = ( − log 5 3;0] .
B. S = [ log 3 5;0 ) .
C. S = ( − log 5 3;0 ) .

1
D. −e − .
e

D. S = ( log 3 5;0 ) .

Câu 40. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 là
A. 0 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 2 .

D. 3 .

Trang 4/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 41. Cho hàm số y =
A. (1;3) .

x3

1
− 2 x 2 + 3x − . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
B. ( −1;1) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( 0;3) .

Câu 42. Cho hàm số y = log 1 x . Khảng định nào sau đây sai
5

A. Hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {0} .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.

−1
.
x ln 5
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .

B. y ′ =

x = t
x = 0


Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 :  y = −t và d 2 :  y = 2 .
z = 1
 z = t′



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 // d 2 .
B. d1 và d 2 chéo nhau.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1 ≡ d 2 .

Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ 0 ; z1 + z2 ≠ 0 và

1
1 2
z
= + . Tính 1
z2
z1 + z2 z1 z2

2
3
2
.
B.
.
C. 2 3 .
D.
.
2
2
3
Câu 45. Trên trường số phức ℂ , cho phương trình az 2 + bz + c = 0 ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ) .

Chọn khẳng định sai:
b
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng − .
a
c
C. Tích hai nghiệm bằng .
D. ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
Câu 46. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính z1 + z2 .
A.

A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3.

D. 5.

10
+ 1 − 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
z
phức w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó

Câu 47. Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( 2 + i ) z =

A. I ( −1; −2 ) , R = 5.

B. I (1; 2 ) , R = 5.

C. I ( −1; 2 ) , R = 5.

D. I (1; −2 ) , R = 5.

2

Câu 48. Giả sử

∫ ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b, ( a; b ∈ ℚ ) . Khi đó a + b ?
1

5
A. .
2

B. 2.

C. 1.

D.

3
.
2

Câu 49. Cho hàm số y = x 2 + 3 − x ln x . Gọi M ; N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1; 2] . Khi đó tích M . N là:
A. 2 7 + 4 ln 5.

B. 2 7 − 4ln 2.

C. 2 7 − 4ln 5.

D. 2 7 + 4ln 2.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2; 0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) ,
D ( 3;1; 4 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 1.

B. 4.

C. 7.
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. Vô số.

Trang 5/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A A C B C C D D A D A C C D C D C A A D C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C

HƯỚNG DẪ N GIẢ I

Câu 1.

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60° . Tính thể tích khố i lăng trụ
A. V =

27 3
a .
8

B. V =

3 3
a .
4

C. V =

3 3
a .
2

D.

9 3
a .
4

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D.

Gọi O là tâm của lục giác đều
∆AOB đều cạnh a.

A'

1
3 3a 2 3
S ABCDEF = 6S AOB = 6. a.a.
=
2
2
2
B ' BH = 60° ⇒ B ' H = BB '.sin 60° =

Suy ra
Câu 2.

V = BH '.SABCDEF = a 3.

F'

B'

E'

a 3
2

C'

D'
A

3a2 3 9 3
= a
4
4

F

B

E

H

Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ln b = b ln a .
ln 2 (ab) = ln a 2 + ln b 2 .

C

B.

 a  ln a
C. ln   =
.
 b  ln b

D. ln ab =

D

1
(ln a + ln b ) .
2

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.

Ta có ln a.ln b = ln b.ln a ⇔ ln ( b ln a ) = ln ( a ln b ) ⇔ bln a = a ln b
Câu 3.

Tính ∫ ( x − sin 2 x)dx
A.

x2
+ sin x + C .
2

x2
+ cos 2 x + C .
2
x2 1
D.
+ cos 2 x + C .
2 2
B.

1

C. x 2 + cos 2 x + C .
2

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D.

Ta có ∫ ( x − sin 2 x )dx = ∫ xdx − ∫ sin 2 xdx =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x2 1
+ cos 2 x + C .
2 2
Trang 6/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 4.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A.

10π a 3
.
9

B.

10π a 3
.

7

C.

5π a 3
.
2

D.

π a3
3

.

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.
Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo ra một hình nón có bán kính r1 = EF , đường cao

h1 = AF
2

1
1 a 3
π a3
.
Thể tích khố i nón tướng ứng là: V1 = π .EF 2 . AF = π . 
a
=


3
3  3 
9
Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo ra một hình trụ có bán kính r2 = DC , chiều
cao h2 = BC .
Thể tích khố i trụ tương ứng là V2 = π .DC 2 .BC = π .a 2 .a = π a 3
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là
V = V1 + V2 =
Câu 5.

π a3
10
+ π a3 = π a3
9
9

y

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) như hình vẽ
Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào?
A. y = ( x − 1)3 .
B. y = x 3 + 1 .
3

C. y = x − 1 .

A
O

1

3

D. y = ( x + 1) .

−1

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.
Ta có f (0) = −1 (loại đáp án B và D)
Nhìn vào đồ thị ta thấy: A (1;0 ) là tâm đố i xứng của đồ thị hàm số nên y′′(1) = 0 ⇒ loại C
Câu 6.

Tìm m để bất phương trình 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) thoã mãn với mọ i x ∈ ℝ .
A. −1 < m ≤ 0 .

B. −1 < m < 0 .

C. 2 < m ≤ 3 .

D. 2 < m < 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
mx 2 + 4 x + m > 0
( ∀x ∈ ℝ )
(I ) 
2
(

)
5
−
m
x
−
4
x
+
5
−
m
≥
0

Trường hợp 1: m = 0 thay vào ( I ) không thỏa mãn

Trường hợp 2: m = 5 thay vào ( I ) không thỏa mãn.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/5 – Mã đề 132

x


Cập nhật đề thi mới nhất tại />m ≠ 0
Trường hợp 3: 
để ( I ) xảy ra thì điều kiện là:
m ≠ 5

m > 0

m > 0
 m < −2

2
 m > 2
16 − 4m < 0
⇔
⇔ 2 < m ≤ 3.


5
0
−
m
>
m
<
5


16 − 4 ( 5 − m ) 2 ≤ 0
 m ≤ 3


 m ≥ 7

Vậy 2 < m ≤ 3
Câu 7.

 4 
Cho hàm số y = 

 2017 

e 3x − ( m -1 )e x +1

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

A. 3e3 + 1 ≤ m < 3e 4 + 1 .

B. m ≥ 3e 4 + 1 .

C. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1 .

D. m < 3e 2 + 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
 4 
• y′ = 

 2017 

e3 x −( m −1)e x +1

 4 
y′ = 


 2017 

 4  ( 3x (
′
x
.ln 
 . e − m − 1) e + 1)
 2017 

e3 x −( m −1)e x +1

 4  ( 3x (
x
.ln 
 . 3e − m − 1) e )
 2017 

• Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) ⇔
 4 
y′ = 

 2017 

e3 x −( m −1)e x +1

 4 e −( m −1)e

 2017 

  4 

ln  2017  < 0
3x

x

 4  ( 3x (
x
.ln 
 . 3e − m − 1) e ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2 ) (*), mà
 2017 

+1

> 0 , ∀x ∈ ℝ

. Nên (*) ⇔ 3e3 x − ( m − 1) e x ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔

3e 2 x + 1 ≤ m, ∀x ∈ (1; 2 )

• Đặt g ( x ) = 3e2 x + 1, ∀x ∈ (1; 2 ) , g ( x ) = 3e2 x .2 > 0, ∀x ∈ (1; 2 )

Câu 8.

x
g′( x)

1

2

|

+

g ( x)

|

ր |

|

. Vậy (*) xảy ra khi m ≥ g ( 2 ) ⇔ m ≥ 3e 4 + 1 .

4x
Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) : y =
và đường thẳng ∆ : y = x + 1 là:
x +1
A. ( 0;1) .
B. ( 2;3) .
C. (1; 2 ) .
D. (1;3) .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
 x ≠ −1
4x
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ∆ :
= x +1 ⇔  2

⇔ x =1
x +1
x − 2x +1 = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vậy toạ độ giao điểm là (1; 2 ) .
Câu 9.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình
chóp S . ABCD , biết thể tích khố i chóp S . ABCD là a3 .
A. h = a .
B. h = 2a .
C. h = 3a .
D. h = 4a .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
1
1
Thể tích V = S ABCD h ⇔ a3 = a 2 h ⇔ h = 3a .
3
3

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( −2;3;1) , N ( 5; 6; − 2 ) . Đường thẳng qua M , N

cắt mặt phẳng ( xOz ) tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
−1
1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
4
2
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 x = − 2 + 7t

Cách 1: Phương trình đường thẳng MN :  y = 3 + 3t , phương trình mặt phẳng ( xOz ) : y = 0
 z = 1 − 3t


suy ra giao điểm A ( −9; 0; 4 )
Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM = k AN với AM = ( 7;3; − 3) và AN = (14; 6; − 6 )
1
.
2
Cách 2: Vì A ∈ (Oxz ) nên A(a; 0; c )

⇒ tỷ số k =

−2 − a = k (5 − a)
1

⇒k=
Ta có: AM = k AN ⇔ 3 = 6k
2
1 − c = k (−2 − c )

x +1
= y + 1 = z − 3 và mặt phẳng
2
( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

có phương trình
A. x − z + 3 = 0.

B. x + y − z + 2 = 0.

C. x − y − z + 3 = 0.

D. y − z + 4 = 0.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi ∆ là giao tuyến giữa ( P ) và ( Q ) .

Q

d

Góc giữa ( P ) , ( Q ) nhỏ nhất bằng ( d , ( P ) ) .
Khi đó ∆ ⊥ d .
Đường thẳng d đi qua điểm M ( −1; −1;3) và
có vectơ chỉ phương là ud = ( 2;1;1) .

∆

P

Vectơ chỉ phương của ∆ là u∆ = n ∧ ud = ( 3; −3; −3) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vectơ pháp tuyến của ( Q ) là . nQ = ud ∧ u∆ = ( 0;9; −9 ) ..
Mặt phẳng ( Q ) đi qua M ( −1; −1;3) và nhận vectơ pháp tuyến n = ( 0;1; −1) có phương trình
y−z+4=0
Cách 2:

VTPT của d là u = (2;1;1)
VTPT của ( P) là n1 = (1; 2; −1)
Gọi n = (a; b; c ) ≠ 0 là vtpt của (Q )
Ta có: n.u = 0 ⇔ 2a + b + c = 0 ⇔ c = −2a − b
Vậy n = (a; b; −2a − b)
Gọi ϕ là góc giữa ( P) và (Q ) (0o ≤ ϕ ≤ 90o )

cosϕ =

n.n1

=

n n1

3 a +b
6 5a 2 + 4ab + 2b 2

cosϕ =

n.n1

3 a +b

=

6 5a 2 + 4ab + 2b 2

n n1

ϕ nhỏ nhất khi cos ϕ lớn nhất.
Trường hợp 1: a = 0(b ≠ 0)
Khi đó: cosϕ =

3b

=

b . 2. b

3
⇒ ϕ = 30o
2

Trường hợp 2: a ≠ 0
3
Khi đó: cos ϕ =

b
+1
a
2

b
b
6 2  + 4  + 5
a
a
Đặt: t =

b
3 (t 2 + 2t + 1)
∈ R : cos2ϕ = f (t ) =
đạt GTLN
a
2 (2t 2 + 4t + 5)

9(t + 1)
(2t + 4t + 5)2
f ′(t ) = 0 ⇔ t = −1
f ′(t ) =

2

t
f ′(t )
f (t )

−1

−∞
−

0

3
4

+∞
+
3
4

0

Nhìn bbt suy ra không ∃ max f (t )
Kết luận: ϕ nhỏ nhất khi cosϕ =

3
2

Khi đó: a = 0 → n = (0; b; −b)
PTMP (Q ) : y − z − 4 = 0 ⇒ Đáp án D
Câu 12. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp
(nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ít nhất, biết lớp mạ ở mọ i nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp
là 4 dm3
A. 1 dm.

B. 1, 5 dm.

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi x, y ( x, y > 0 ) lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp.

Thể tích khố i hộp là V = x 2 y ⇔ 4 = x 2 y ⇔ y =
Diện tích cần mạ vàng S = x 2 + 4 xy = x 2 +

4
.
x2

16
8 8
= x 2 + + ≥ 3 3 64 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ
x
x x

khi
x=

8
⇔ x = 2 ⇒ y =1
x

4 x2 − x + 1
Câu 13. Cho hàm số y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x +1
1
B. y = − .
2

A. y = 2.

C. y = 1.

D. y = 1, y = −1.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có

1 1
− 4− + 2
4x − x +1
x x = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang.
= lim
x
→−∞
1
2x +1
2+
x
2

•

•

lim y = lim

x →−∞

lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x →−∞

4x2 − x + 1
= lim
x →+∞
2x +1

1 1
+
x x 2 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.
1
2+
x

4−

Câu 14. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65% / 1 kỳ. Hỏ i sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn
ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý

B. 4 năm 2 quý

C. 4 năm 3 quý

D. 5 năm

Hướng dẫn giải
Chọn A
n

 1, 65 
Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T = 15  1 +
 .
 100 
n

4
 1, 65 
Theo đề bài, ta có 15  1 +
 > 20 ⇔ n > log1+1,65 ≈ 17,56
 100 
100 3
n
Số năm : ≈ 4 năm 1 quý (Đáp án A)
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 15. Cho hàm số y = x +

4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x

A. x = −4.

B. x = 4.

C. x = 2.
Hướng dẫn giải

D. x = −2.

Chọn C
Cách 1 : Ta có y ′ = 1 −

+

y

0

−2

−∞
x
y′

x = 2
4
, y′ = 0 ⇔ 
. Bảng biến thiên

2
x
x
=
−
2


0
−4

2

||

−

|| +∞
||
−∞ ||

−∞

−

+∞

+

0

+∞

4

Cách 2 :
4
8
, y ′′ = 3
2
x
x
x = 2
Xét : y ′ = 0 ⇔ 
 x = −2
Vì y ′′(2) > 0, y′′(−2) < 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Ta có y ′ = 1 −

Câu 16. Tìm khẳng định sai
A.

b

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

B.

∫
a

C.

∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

D.

c

b

a

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, a < c < b .

∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản
Câu 17. Trong chương trình nông thôn mớ i, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khố i bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 19m3 .
B. 21m3 .
C. 18m3 .
D. 40m3 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
y

O

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x

Trang 12/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có
 19 
Gọi ( P1 ) : y = ax 2 + c là Parabol đi qua hai điểm A  ; 0  , B ( 0; 2 )
 2 
2

8

 19 
8 2
0 = a.   + 2
a = −
Nên ta có hệ phương trình sau: 
⇔
x +2
361 ⇒ ( P1 ) : y = −

 2
361
2 = b
b = 2

 5
Gọi ( P2 ) : y = ax 2 + c là Parabol đi qua hai điểm C (10; 0 ) , D  0; 
 2
5
1
2


0 = a. (10 ) + 2
a = − 40
1
5
Nên ta có hệ phương trình sau: 
⇔
⇒ ( P2 ) : y = − x 2 +
40
2
5 = b
b = 5
 2

2
19
 10  1 2 5 
 8 2

 
Ta có thể tích của bê tông là: V = 5.2  ∫  − x + dx − ∫ 2  −
x + 2 dx  = 40m3
0
0
2
 361
 
  40
Câu 18. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

(H )

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 4 x − x 2 và trục hoành quanh trục Ox bằng
A.

35π
3

B.

31π
3

C.

32π
3

D.

34π
3

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x = 0
4 x − x2 = 0 ⇔ 4x − x2 = 0 ⇔ x ( 4 − x ) = 0 ⇔ 
x = 4
Từ đó ta có thể tích hình ( H ) cần tìm là:
4

V =π∫
0

(

4x − x2

)

2

4
 x 2 x 3  32

dx = π ∫ ( 4 x − x 2 ) dx = π  4. −  = π (đvtt )
 2 3 3
0

x3 3 2
− x + 4 x + 2017 . Định m để phương trình y ' = m 2 − m có đúng hai
3 2
ngiệm thuộc đoạn [0; m]

Câu 19. Cho hàm số y =

 1+ 2 
A. 
; 2  .
 3


 1− 2 2 
 1− 2 2 
B. 
; 2  .
C. 
; 2  .
 3

 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: y ' = m 2 − m ⇔ x 2 − 3 x + 4 = m 2 − m
Đặt f ( x ) = x 2 − 3 x + 4 ( P )
Yêu cầu bài toán :

 1+ 2 2 
D. 
; 2 .
 2

y = x2 −3x+4

4

y = m2 − m

7
4
33
22

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
3
3
<
m

2 < m
2


2
7
7
⇔  < m2 − m ≤ m2 − 3m + 4 ⇔  < m − m
4
4
 2
2
2
m − m ≤ 4
 m − m ≤ m − 3m + 4

 2

m − m ≤ 4
3
2 < m


1− 2 2
m <
 1+ 2 2 
2

⇔ 
⇔ m ∈ 

; 2
  m > 1 + 2 2
 2


2

m ≤ 2
0 < m ≤ 2
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 1200 , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A.

41
a.
6

37
a.
6

B.

39
a.
6
Hướng dẫn giải
C.

D.

35
a.
6

Chọn: C.
S
d

G

C

B
120°

I
M

A

D

a

Do ABC = 120° ⇒ BAD = 60° suy ra ∆ABD đều
⇒ DA = DB = DC = a nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm của ∆SAB .
Qua D kẻ d ⊥ ( ABCD) , và qua G kẻ d ′ ⊥ (SAB)
Gọi I = d ∩ d ′ .

Ta có IA = IB = IC = ID
Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABC có

bán

kính

2

a 3
39
R = IA = AD + MG = a + 
a
 =
6
6


2

2

2

Câu 21. Cho các số thực a, b, m, n ( a, b > 0 ) . Tìm mệnh đề sai:
n

A. ( a m ) = a m + n .

m

a
B.   = a m .b − m .
C.
b
Hướng dẫn giải

a2 = a .

m

D. ( ab ) = a m .bm .

Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) và các mặt phẳng

(α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, (γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. ( γ ) / /Oz .
B. ( β ) / / ( xOz ) .
C. (α ) qua I .

D. (α ) ⊥ ( β ) .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Dễ thấy ( γ ) ∩ Oz = A ( 0; 0; −3) .
Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3 3
3 3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có đường cao hình nón h =

a 3
2
a 3

⇒R= h=
.
2
3
3

Câu 24. Trong tất cả các cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 . Giá trị thực m để tồn tại duy

nhất cặp ( x; y ) sao cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0 là:

(
C. (
A.

)
2)

2

B. 10 − 2 và 10 + 2 .

10 − 2 .
10 −

2

và

(

)

2

D. 10 − 2 .

10 + 2 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 6 ≤ 0 (1) .
Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; 2 ) bán
kính R1 = 2 .
Các đáp án đề cho đều ứng với m > 0 . Nên dễ thấy x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0 là phương
trình đường tròn ( C2 ) tâm J ( −1;1) bán kính R2 = m .
Vậy để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) thỏa đề khi chỉ khi
TH1: ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài

(
2 ⇔m=(

)
2)

⇔ IJ = R2 − R1 ⇔ 10 = m − 2 ⇔ m =

10 + 2

⇔ IJ = R1 + R2 ⇔ 10 = m +

10 −

2

2

TH2: ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc trong ,trong đó ( ( C1 ) nằm trong ( C2 ) )

⇔ IJ = R2 − R1 ⇔ 10 = m − 2 ⇔ m =

(

10 + 2

)

2

KL:Chọn C.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −5) . Gọi M , N , P là hình chiếu của A

lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. x +

y z
− = 1.
2 5

B. x + 2 z − 5 z + 1 = 0 . C. x + 2 y − 5 z = 1 .

D. x +

y z
− +1 = 0 .
2 5

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz ⇒ M (1; 0; 0 ) , N ( 0; 2; 0 ) , P ( 0; 0; −5 ) .
x y z
y z
+ +
= 1 ⇔ x + − = 1.
1 2 −5
2 5

Ta có phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:
Câu 26. Để hàm số y =
A. ( 0; 2 ) .

x 2 + mx + 1
đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào ?

x+m
B. ( −4; −2 ) .
C. ( −2;0 ) .
D. ( 2; 4 ) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
• Tập xác định: D = ℝ \ {− m} .

• Đạo hàm: y′ =

x2 + 2mx + m2 − 1

( x + m)

2

.

• Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y′ ( 2 ) = 0 ⇒

4 + 4m + m 2 − 1

(2 + m)

2

 m = −3
=0⇔
.

 m = −1

x = 2
. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực
; y′ = 0 ⇔ 
( x − 3)
x = 4
đại tại x = 2 nên m = −3 ta nhận.
x = 0
x2 − 2x
• Với m = −1 ⇒ y′ =
. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu
; y′ = 0 ⇔ 
2
( x − 1)
x = 2

• Với m = −3 ⇒ y′ =

x2 − 6 x + 8
2

tại x = 2 nên m = −1 ta loại.
3

Câu 27. Cho

f ,g

là

hai

hàm

liên

tục

[1;3]

trên

thỏa: ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 .
1

3

3

∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx .
1

1

A. 8.

B. 9.

C. 6.

Hướng dẫn giải

D. 7.

Chọn C.
3

• Ta có

3

3

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 .
1

1

1

3

3

3

1

1

1

• Tương tự ∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 6 .
3
3
u + 3v = 10 u = 4
• Xét hệ phương trình 
, trong đó u = ∫ f ( x ) dx , v = ∫ g ( x ) dx .
⇔
2u − v = 6
v = 2
1
1

• Khi đó

3

3

3

1

1

1

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 4 + 2 = 6 .

x −1 y + 1 z − 2
=
=
. Gọi d ′ là hình
2
1
1
chiếu của d lên mặt phẳng ( Oxy ) . Đường thẳng d ′ có phương trình là

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />x = 0

A.  y = −1 − t .
z = 0


 x = 1 + 2t

B.  y = −1 + t .
z = 0


 x = − 1 + 2t


C.  y = 1 + t .
z = 0


 x = 1 − 2t

D.  y = −1 + t .
z = 0


Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x = 1 + 2t

• Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = −1 + t .
z = 2 + t

 x = 1 + 2t

• Do mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 nên hình chiếu của d lên ( Oxy ) là  y = −1 + t .
z = 0


Câu 29. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

x3
− 2 x 2 + 3 x − 5 . Mệnh đề nào sau
3

đây là đúng ?

A. ∆ song song với đường thẳng d : x = 1 .
B. ∆ song song với trục tung.
C. ∆ song song với trục hoành.
D. ∆ có hệ số góc dương.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
• Tập xác định của hàm số: D = ℝ .
x =1
• Đạo hàm: y′ = x 2 − 4 x + 3 ; y′ = 0 ⇔ 
.
x = 3

• Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M ( 3; −5 ) .
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là y = −5 .
Câu 30. Cho số phức z thoả: z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Tìm số phức liên hợp z của z.
A. z =

−2 11
− i
5 5

B. z =

2 11
− i
5 5

C. z =

2 11

+ i.
5 5

D. z =

−2 11
+ i.
5 5

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D.

z (1 + 2i ) = 4 − 3i ⇔ z =

4 − 3i −2 11
−2 11
=
− i⇒z=
+ i.
1 + 2i
5 5
5 5

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với

trục Oy là:
A. x 2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 3 .
C. x 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 9 .

B. x 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 4 .

D. x 2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 2 .
Hướng dẫn giả i

Cho ̣n C.
Goị H là hıǹ h chiế u củ a I (0; 2;3) lên Oy ⇒ H (0; 2;0) .

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy ⇒ R = d ( I ; Oy ) = IH = 3 .
Phương trình mặt cầu: x 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 9 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 32. Cho f ( x ) =

x

(2
x +1
2

)

x2 + 1 + 5 , biế t F ( x ) là môṭ nguyên hà m củ a hà m số f ( x ) thỏ a

3
F ( 0 ) = 6 . Tıń h F   .
4
125

126
A.
.
B.
.
16
16

C.

123
.
16

D.

127
.
16

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.
Đăṭ t = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx .

I = ∫ ( 2t + 5)dt = t 2 + 5t + C
I = ( x 2 + 1) + 5 x 2 + 1 + C .
F (0) = 6 ⇒ C = 0 .
 3  125
.
Vâỵ F   =

 4  16
Câu 33. Cho đường thẳ ng d 2 cố đinh,
̣ đường thẳ ng d1 song song và cá ch d 2 môṭ khoả ng cá ch không
đổ i. Khi d1 quay quanh d 2 ta đươc:
̣
A. Hıǹ h tru.̣

B. Măṭ tru.̣

C. Khố i tru.̣

D. Hıǹ h trò n.

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.
Theo đinh
̣ nghıã trang 36 sgk.
2

sin x
Câu 34. Tım
+ 2cos
̀ giá tri ḷ ớn nhấ t củ a y = 2

A. 3 .

2

x

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.
2

Đặt t = 2sin x ; t ∈ [1; 2] Ta có:

2
2
f (t ) = t + ; f ′(t ) = 1 − 2 ; f ′(t ) = 0 ⇔ t = 2 ∈ [1; 2]
t
t
f (1) = f (2) = 3; f ( 2) = 2 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3. ⇒ chọn A
2x −1
(C ) . Goị S là diêṇ tıć h hıǹ h chữ nhâṭ đươc̣ taọ bởi 2 truc̣ toạ đô ̣ và 2
x −1
đường tiêm
̣ ̉ a S là :
̣ câṇ củ a (C ) .Khi đó giá tri cu
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .

Câu 35. Cho hà m số y =

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.
(C ) có hai tiêm
̣ câṇ x = 1; y = 2 .
Vâỵ S = 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 36. Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đ / m2 .

Phần thân làm bằng tôn giá 90 000 đ / m2 , nắp bằng nhôm giá 120 000 đ / m2 . Hỏi khi chi phí
sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
22
9
31
21
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9

22
22
32
Hướng dẫn giải:

Chọn A.
Diện tích của đáy là: S1 = π R 2 . Chi phí làm đáy T1 = π R 2100000

B′

O′

A′

Diện tích của nắp là: S 2 = π R 2 . Chi phí làm nắp T2 = π R 2120000
Diện tích xung quanh: S3 = 2π Rh .
27000000
Chi phí làm thân T3 = 2π Rh90000 =
R
A
T = T1 + T2 + T3
Tổng chi phí làm bể:
T = f ( R ) = 100000π R 2 + 120000π R 2 + 180000π Rh

B
O

Để chi phí thấp nhất thì hàm số f ( R ) đạt giá trị nhỏ nhất với mọ i R > 0

27000000 440000π R3 − 27000000

30
=
, cho f ′ ( R ) = 0 ⇒ R = 3
2
2
R
R
440π
30
Lập BBT, từ BBT suy ra min f ( R ) khi R = 3
R >0
440π
h 150 22
Nên =
=
R π R3 9

f ′ ( R ) = 440000π R −

Câu 37. Trong mặt phẳng phức gọ i M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi

( a, b ∈ ℝ, ab ≠ 0 ) , M ′

là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ′ đối xứng với M qua Oy .
B. M ′ đối xứng với M qua Ox .
C. M ′ đối xứng với M qua O .
D. M ′ đối xứng với M qua đường thẳng
y = x.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.
Ta có: M ( a; b ) và M ′ ( a; −b ) nên M ′ đối xứng với M qua Ox .
Câu 38. Cho hàm số y = e x + e − x . Tính y ′′ (1) = ?
1
A. e + .
e

1
B. e − .
e

1
C. −e + .
e

1
D. −e − .
e

Hướng dẫn giải:

Chọn A.
1
Ta có: y ′ = e x − e − x ⇒ y ′′ = e x + e − x ⇒ y′′ (1) = e + .
e
2

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3x.5 x < 1 .
A. S = ( − log 5 3;0] .

B. S = [ log 3 5;0 ) .

C. S = ( − log 5 3;0 ) .

D. S = ( log 3 5;0 ) .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
(

2

Ta có: 3x.5 x < 1 ⇔ log 5 3x.5 x

2

)<0⇔ x

2

+ x log 5 3 < 0 ⇔ − log5 3 < x < 0 nên S = ( − log 5 3; 0 )

Câu 40. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 là:
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.
Điều kiện: x > 3 .

Phương trình ⇔ log 2

x = 2
x2 − 3
x2 − 3 1
= −1 ⇔
= ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
6 x − 10
6 x − 10 2
x = 1

So điều kiện nhận nghiệm x = 2 nên phương trình có 1 nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số y =
A. (1;3) .

x3

1
− 2 x 2 + 3x − . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
B. ( −1;1) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( 0;3) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có y ′ = x 2 − 4 x + 3 ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 .
Bảng biến thiên
x −∞
1
y′
+
0
-

3
0

+∞
+

+∞
y

−∞
Hàm số nghịch biến trên (1;3)

Câu 42. Cho hàm số y = log 1 x . Khảng định nào sau đây sai
5

−1
.
x ln 5
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .

A. Hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {0} .B. y ′ =

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hàm số y = log 1 x . Do đó
5

Tập xác định D = ( 0; +∞ ) ⇒ A sai.
−1
⇒ B đúng.
x ln 5
1
Cơ số a = < 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định ⇒ C đúng.
5
Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng ⇒ D đúng.

y′ =

x = t
x = 0



Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 :  y = −t và d 2 :  y = 2 .
z = 1
 z = t′



Khẳng định nào sau đây đúng?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. d1 ⁄⁄ d 2 .

B. d1 và d 2 chéo nhau.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1 ≡ d 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có u1 = (1; −1; 0 ) và u2 = ( 0;0;1) ⇒ u1 và u2 không cùng phương.

⇒ d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1)
Xét hệ phương trình
t = 0

−t = 2 ⇒ vô nghiệm. Vậy d1 và d 2 chéo nhau.

1 = t ′

Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ 0 ; z1 + z2 ≠ 0 và
A.

2
.
2

B.

3
.
2

C. 2 3 .

1
1 2
z
= + . Tính 1
z2
z1 + z2 z1 z2
D.

2
.
3

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Đặt x =

z
z1
⇒ z1 = x.z2 và 1 = x
z2
z2

Từ giả thiết

1
1 2
1
1
2
= +
=
+
⇔
z1 + z2 z1 z2
x.z2 + z2 x.z2 z2

⇔

1
1 1

=  + 2

z2 ( x + 1) z2  x


⇔

1
1
= +2
x +1 x

2
1 1
⇔ 2 x2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − ± i ⇒ x =
2 2
2
Câu 45. Trên trường số phức ℂ , cho phương trình az 2 + bz + c = 0 ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ) .

Chọn khảng định sai:
A. Phương trình luôn có nghiệm.
b
B. Tổng hai nghiệm bằng − .
a
c
C. Tích hai nghiệm bằng .
a
2
D. ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trên trường số phức ℂ , phương trình bậc hai luôn có nghiệm ⇒ A đúng.

b
Tổng hai nghiệm z1 + z2 = − ⇒ B đúng.
a
c
Tích hai nghiệm z1 .z2 = ⇒ C đúng.
a
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
∆ = b 2 − 4ac < 0 ⇒ Phương trình bậc hai có nghiệm phức ⇒ D sai.
Câu 46. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính z1 + z2 .
A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3.
Hướng dẫn giả i

D. 5.

Cho ̣n B.

 z = −1 + i 3
Ta có z 2 + 2 z + 4 = 0 ⇔  1
.
 z2 = −1 − i 3
Vậy z1 + z2 =

( −1)

2

+

( 3)

2

+

( −1)

2

(

+ − 3

)

2

= 4.

10
+ 1 − 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
z

phức w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.

Câu 47. Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( 2 + i ) z =

A. I ( −1; −2 ) , R = 5.

B. I (1; 2 ) , R = 5.

C. I ( −1; 2 ) , R = 5.

D. I (1; −2 ) , R = 5.

Hướng dẫn giả i
Cho ̣nC.(đã sửa đề bài)
Đặt z = a + bi và z = c > 0 , với a; b; c ∈ ℝ .

Lại có w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i ⇔ z =

w + 1 − 2i
.
3 − 4i

Gọi w = x + yi với x; y ∈ ℝ .
Khi đó z = c ⇒
⇔

w + 1 − 2i
w + 1 − 2i
=c⇔
= c ⇔ x + yi + 1 − 2i = 5c

3 − 4i
3 − 4i

2

( x + 1) + ( y − 2 )

2

2

2

= 5c ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 25c 2 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I ( −1; 2 ) .
Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R = 5 ⇒ 5c = 5 ⇒ c = 1 .
Thử c = 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.
2

∫ ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b, ( a; b ∈ ℚ ) . Khi đó a + b ?

Câu 48. Giả sử

1

A.

5
.

2

B. 2.

C. 1.
Hướng dẫn giả i

D.

3
.
2

Cho ̣n D.

1

u = ln x
du = dx
Đặt 
⇒
x .
dv = ( 2 x − 1) dx v = x 2 − x

2

Ta có

2

2

2
∫ ( 2 x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x 1 − ∫ ( x −1) dx
1

1

2

 x2

1
= 2ln 2 −  − x  = 2 ln 2 − .
2
 2
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
3
Khi đó a = 2; b = − . Vậy a + b = .
2
2

Câu 49. Cho hàm số y = x 2 + 3 − x ln x . Gọi M ; N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [1; 2] . Khi đó tích M . N là:
A. 2 7 + 4 ln 5.

B. 2 7 − 4ln 2.
C. 2 7 − 4ln 5.
Hướng dẫn giả i

D. 2 7 + 4ln 2.

Cho ̣n B.
Tập xác định D = ( 0; +∞ ) .

Ta có y ′ =
Do

x
x2 + 3

− ( ln x + 1) =

x − x2 + 3
x2 + 3

− ln x .

x2 + 3 > x ⇒ x − x 2 + 3 < x − x ≤ 0 ⇔

x − x2 + 3
x2 + 3

<0.

Và x ≥ 1 ⇒ ln x ≥ 0 ⇒ − ln x ≤ 0 .
x − x2 + 3

− ln x < 0 . Nên hàm số nghịch biến trên [1; 2] .
x2 + 3
Khi đó M = y (1) = 2; N = y ( 2 ) = 7 − 2ln 2 .

Do đó y ′ =

Vậy M .N = 2 7 − 4ln 2 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2; 0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) ,
D ( 3;1; 4 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 1.

B. 4.

C. 7.
Hướng dẫn giả i

D. Vô số.

Cho ̣n C.

Ta có AB = ( −1;1;1) , AC = (1;3; −1) , AD = ( 2;3; 4 ) .
Khi đó  AB, AC  = ( −4; 0; −4 ) suy ra  AB, AC  . AD = −24 ≠ 0 .
Do đó A, B, C , D không đồng phẳng và là 4 đỉnh của một tứ diện.

Khi đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh của tứ diện. Bao gồm: 4 mặt phẳng đi qua trung
điểm của ba cạnh tứ diện và 3 mặt phẳng đi qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ).

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/5 – Mã đề 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/5 – Mã đề 132