Bài tập có đáp án chi tiết về tổng hợp hai dao động môn vật lý lớp 12 | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG</b>
<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần</b>
lượt : x1A cos1



  t 1



; x2 A cos2



  t 2



Độ lệch pha giữa hai dao động :     2 1

Nếu  > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Nếu  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
Nếu  = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
Nếu

2


   dao động 2 vuông pha với dao động 1.

<b>2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay): </b>
Để biểu diễn dao động điều hòa x A cos



  t



Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn.
Vẽ vec tơ OMcó :

- Điểm đặt : tại O

- Vec tơ OM hợp với trục Ox một góc φ
- Độ lớn : OM = A

Lưu ý :

φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox.
<b>3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao</b>
động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :









1 1 1 2 2 2

x A cos   t ; x A cos   t . Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Phương trình dao động tổng hợp : x A cos



  t



Biên độ dao động tổng hợp





2 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2A A cos   

Pha ban đầu của dao đông tổng hợp

1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin
tan

A cos A cos

  

 

  

<b>Phương pháp 1: Phương pháp hình học</b>
Tính     2 1

a. Nếu  0_{thì: A = A}1 + A2     1 2

b. Nếu    thì:

1 2

A A A ;   1 nếu A1 > A2;   2 nếu A1 < A2

c.

2


   : 2 2

1 2

A A A
d. A1 = A2: A 2A cos1

2



<b>Phương pháp 2: Phương pháp hình chiếu</b>

1 2

A A  A

Chiếu lên Ox và Oy: x 1 1 2 2 n n

y 1 1 2 2 n n

A A cos A cos ... A cos

A A sin A sin ... A sin

      



 _ _{ } _{  } _



Khi đó: 2 2 y

x y

x

A

A A A ; tan

A

   

Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ

<b>Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả.</b>
<b>B. BÀI TẬP</b>

O x

y

M

A



_φ

A₁
A₂

A

φ₂ φ φ₁

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương có phương trình dao động lần</b>
lượt là: x1 = 3cos(5t)cm; x2 = 5cos(5t)cm.

a. Tìm phương trình dao động đổng hợp
b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.

<b>Hương dẫn giải:</b>
a. Ta có  0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm

Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5t)cm
b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : 2

max

F  m A1N.

c. Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T2 0, 4s


Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :

Ta có 1

x 1 1

cos t s

A 2 3 15

 

        


Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021

1

t 1005T t  412,067s

<b>Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao</b>
động lần lượt : x14 cos t



  



cm, x2 5cos t cm

6


 

 _  _

  . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.
a. Tìm



, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.

b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
6



  , A = A1 + A2 = 9cm

Phương trìn dao động tổng hợp: x 9cos t cm
6


 

 _  _

 

b. Năng lượng dao động là: _W 1_{m A}2 2

2

  = 8.10 – 3_J

Ta có: đ t 2 2

t

đ t

W W W 1 1 A

W 4W kA 4. kx x 4,5cm

W 3W 2 2 3

 



        

 _



c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:





1

x 1

cos

A 2 3 2

 

               1

1

1

t s

2


  


Thời điểm cuối cùng vật ở M2:

2

2 2

2 2

2 t s

3 3





      


Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:

1 2

1 2

t t t 19T 18.2

2 3

       37,17s

<b>Bài 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: </b>x1 3 cos 2 t

6


 

 _   _

 cm,

2

2

x cos t cm

3


 

 _  _

  .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2cm

M₀
M
α

M₀
M₁

M₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x =  3cmlần 2012 theo chiều dương.
<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Ta có: x x 1x2 A cos



  t



.





2 2

1 2 1 2 2 1

A  A A 2A A cos    2cm

1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin

tan 3

A cos A cos 3

   

     

  

Vậy: x1 2 cos 2 t

3


 

 _   _

 cm

b. Vận tốc của vật tại ly độ x = 2cm

2 2

2 2

2 2 2

x v

1 v A x

A  A       12,57cm/s

c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x =  3cmtheo chiểu dương là qua M2, ta có:

x 3 5

cos

A 2 6 6

 

               1

5

t s

12


  


Thời điểm vật qua ly độ x =  3cmlần 2012 theo chiều dương là:

1

t t 2011T_2011,42s

<b>Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương </b>x1 5cos 2 t

3


 

 _   _

 cm,

2

x 2cos t cm

3


 

 _  _

  .

a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy 2

10
 

b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x 7 cos 2 t

3


 

 _   _

 

Gia tốc:_a_{  }2_x 2_{7 cos 2 t} _{28 .cos}2 _{140 3}

3 6

 

 

 _   _    

  cm/s

2_.

b. Xử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M1:
1

x 1 2 1

cos t s

A 2 3 3 3

  

               


Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là:

1

t t 19T_19,33s

c. Ta có hệ thức liên hệ: 2 2 2 2 2

2 2 4 2 2

v a a

1 v A

A  A        

   44,2cm/s

<b>Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần</b>
lượt x1 4cos 5 2t

2


 

 _  _

 cm, x2 A cos 5 2t2



 



cm. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế
năng là 40cm/s.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

M₀
M₁

M₂

φ
α

M₀
M₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a. Khi động năng bằng thế năng: 2 2 2
đ

1 1 v

2W W 2. mv m A A 2 8cm

2 2

      



Hai dao động thành phần vuông pha: 2 2 2 2

1 2 2 1

A A A A  A A 4 3cm

Dựa vào giản đồ véc tơ 7
6


  
Vậy : 1

7

x 4 3 cos 5 2t cm

6


 

 _  _

 

b. Năng lượng dao động của vật là: _W 1_{m A}2 2

2

   0,048J

Biểu thức của động năng: đ 2





2

7

W W sin t 0,048sin 5 2t J

6


 

     _  _

 

Biểu thức của thế năng: t 2





2

7

W Wcos t 0,048cos 5 2t J

6


 

     _  _

 

c. Ta có:

2 2 2

đ t đ

4 1 4 1 A 3

W W W W m A . mv v 42, 43

3 2 3 2 2



           cm/s

<b>Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao</b>
động lần lượt x1 6cos 5 t

2


 

 _   _

 cm, x2 6cos 5 t cm

 

 .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. Lấy _{ }2 ₁₀

c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s.
<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Biên độ: 2 2





1 2 1 2 2 1

A A A 2A A cos    6 2cm

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin

tan 1

A cos A cos 4

   

       

  

Phương trình dao động tổng hợp x 6 2 cos 5 t
4


 

 _   _

 cm (1)

b. Tại thời điểm t = 1s: x 6 2 cos 5 6cm
4



 

 _   _

 

Thế năng của vật: 2 2 2

t

1 1

W kx m x 0,09J

2 2

   

c. Ta có: T 2_0, 4s_0,5Tt 25

Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2s là s = 25.2A = 424,26cm

<b>Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x</b>1 = 2cos t

2

_{ } 

 

 cm;





2

x 2 cos t   cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2cm lần thứ 100.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta có: A = 2 2

x y

A A = 2 2; x

y

A
tan

A

  _{= -1} ₌

4


hoặc = 3
4


.
Biện luận  Chọn =3

4


rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 2 2c t 3 cm
4

os 

 _  _

 

b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: 1

T 1

t s

4 2

 

Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100

1

t t 99T 198,5s.
c. Lập tỉ số: t

0,5T 10,25
Do đó: s1 10.2A 20A

Quãng đường vật đi trong thời gian t1 0,5T,0, 250,25s 1 t1 s2 A

4



      

Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2cm

<b>Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là </b>x1 4cos 20 t cm

6


 

 _   _

  ;

2

x 2 3c 20 t cm

3

os 

 _   _

  ; x3 8cos 20 t cm

2



 

 _   _

  . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp

b. Tính vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.

c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3A cos



  t



(1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1sin

6


+ A2 sin

3


- A3 = - 3cm; Ay = A1cos

6



+ A2cos

3


= 3 3cm
Ta có: A = 2 2

x y

A A = 6cm; x

y

A
tan

A

  ₌ 1

3


 ₌

6


hoặc φ= 5
6



Biện luận  Chọn =
6


rad x 6cos 20 t cm
6


 

  _   _

 

b. Từ hệ thức liên hệ:

2 2

2 2

2 2 2

x v

1 v A x

A  A       281cm/s

c. Ta có:

2 2

đ t t

1 1 A

W W W 2W kA 2 kx x 3 2cm / s

2 2 2

         

<b>Bài 9: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: </b>x1 10cos 20 t cm

3


 

 _   _

  ;





2

x 6 3cos 20 t cm , x3 4 3c 20 t cm

2

os 

 _   _

  ; 4

2

x 10cos 20 t cm

3


 

 _   _

  . Một vật có khối lượng

m 500g _{thực hiện đồng thời bốn dao động trên.}

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .

b. Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6cm lần thứ 9.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3x4 A cos



  t



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1sin

3


- A3 + A4 sin

3


= 6 3; Ay = A1cos

3


+ A2 -A4 cos

3


= 6 3

Ta có: A = 2 2

x y

A A = 6 6; x

y

A
tan

A

  _{= 1} ₌

4


hoặc 3

4

  

Biện luận  Chọn =
4


rad x 6 6cos 20 t
4



 

  _   _

 cm

b. Tại thời điểm t = 0: x 6 6cos
4

 

 _{ }

  10,4cm.
Do đó lực kéo về là: 2

F   m x -205,3N

Vậy lực kéo về ngược chiều dương và có độ lớn 205,3N.
c. Sử dụng vịng trịn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua M:





1

x 1 5 1

cos t s

A 2 3 12 48

  

                 


Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:

1

t t 4T0,421s.

<b>Bài 10: Cho hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là </b>x1 2cos 2 t cm

2


 

 _   _

  ;

2

x 2sin 2 t cm

2



 

 _   _

  . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .

b. Xác định gia tốc của vật tại ly độ 2cm.

c. Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2  t ) (1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = -2

A = 2 2

x y

A A = 2 2  y

x

A
tg

A

  _{= -1}

4


   hoặc 3
4



  .

Biện luận  Chọn 3
4



  rad x 2 2 cos 2 t 3

4


 

  _   _

 

b. Gia tốc của vật xác định bởi: 2

a  x -78,96cm/s2_{, gia tốc ngước chiều dương}

Ta có:

1

1

t

8,5 s 8.2A 16A

0,5T    . Trong khoảng thời gian 2 1 2

T

t 0,5T.0,5 s A s s s 17A

4

       

,
2

1

t

8,75 s 8.2A 16A

0,5T     . Trong khoảng thời gian

, , 3

t 0,5T.0,75 0,375s t

4


      

Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là ,
2

A 2

s A A 1 cos 2A

4 2



 

  _  _ 

 

Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:

, A 2 A 2

s s s 18A 17A A

2 2

        = 0,828cm

<b>Bài 11: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: </b>x1 4cos 20 t cm

6


 

 _   _

  ;

2

x 2 3c 20 t cm

3

os 

 _   _

  ; x3 8cos 20 t cm

2


 

 _   _

  . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.

M₀
M

φ

α x

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .

b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2cm lần thứ 8.

c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 = Acos(20  t )

Ax = A1cos

6


+ A2cos

3



= 3 3cm ; Ay = A1sin

6


+ A2 sin

3


- A3 = - 3cm

_{A =} 2 2

x y

A A = 6cm; y

x

A 1 3

tan

A 3 3

      

6


   hoặc= 5
6



Biện luận  Chọn

6


   rad x 6cos 20 t
6


 

  _   _

 cm

b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:

1 1

x 1 T

cos t

A 2 3 2 4

 

               = 1 s

40
Thời điểm cuối cùng vật qua M2:

2

2 2

4 1

2 2 t s

3 15




        


Thời điểm vật qua vị trí x = 3 2cm lần thứ 8:

1 2

t t  t 3T0,39s
c. Dựa vào vịng trịn lượng giác ta tính được min

7 7

t s

12 240

 

    



<b>Bài 12: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là </b>x1 10cos 20 t cm

3


 

 _   _

  ;





2

x 6 3cos 20 t cm ; x3 4 3c 20 t cm

2

os 

 _   _

  ; 4

2

x 10cos 20 t cm

3


 

 _   _

  . Một vật có khối lượng 100g
thực hiện đồng thời bốn dao động trên.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm.

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3cm lần thứ 11.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 20 t



  



Ax = A1cos

3


+ A2 - A4 cos

3


= 6 3

Ax = A1sin

3


- A3 + A4 sin

3


= 6 3

A = 2 2

x y

A A = 6 6; y

x

A
tg

A

  _{= 1}  =
4


hoặc 3

4

  

Biện luận  Chọn =
4


rad x 6 6 cos 20 t cm
4


 

  _   _

 

b. Động năng: 2



2 2



đ

1

W m A x

2

    3,55J

c. Thời điểm đầu tiên vật ở M: 1

3 3T

2 2 t 0,075s

4 4



        

Lần thứ 11: t = t1 + 5T = 0,575s.

M₀
M₁

M₂
φ
α

M₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, có phương trình li</b>
độ lần lượt là x15cos 10t

 

và x2 10cos 10t

 

(x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính cơ năng của chất điểm.

c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: : x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 10t



 



Hai dao động thành phần cùng pha  A = A1 + A2 = 15 cm.

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 15cos 10t cm

 

b. Cơ năng của chất điểm là: _W 1_{m A}2 2 _0,1125J

2

  

c. Ta có: 2 2 2

đ t đ

1 1 A

W W W 4W m A 4 mv v

2 2 2



           75cm/s

<b>Bài 14: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là</b>

1

x 2 cos 100 t cm

3


 

 _   _

  ; x2 sin 100 t 6 cm



 

 _   _

 

a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.

b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:

2

x sin 100 t cos 100 t cos 100 t

6 6 2 3

   

     

 _   _ _    _ _   _

     cm

Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:

1 2

x x x 3cos 100 t cm

3


 

   _   _

 

b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là: 1 2 2

W m A 4, 44J

2

  

c. Tại thời điểm t = 2s: v x, 300 sin 200 t 300 200 816, 2cm / s

3 3

 

   

    _   _  _   _

   

<b>Bài 15: Cho hai phương trình dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có phương trình </b>x1 A cos 4 t1 cm

6


 

 _   _

  và





2 2

x A cos 4 t   cm_{Phương trình dao động tổng hợp}x 9 cos 4 t



  



cm_{. Biết biên độ A}2 có giá trị cực đại.

a. Tính giá trị của A1 .

b. Viết phương trình dao động tổng hợp.

c. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Vẽ giản đồ vec tơ

Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin

2

2

A A A sin

A

sin _sin _sin

6 6



 _   _

 (1)

Từ (1) A2maxkhi α = 900: 2

A

A 2A 18cm

1
2

  

Tam giác OAA2 vng tại A nên ta có:

2 2 2 2 2

1 2 1 2

A 9 A A  A 9 9 3cm
A₂

A₁
A

π/6 x

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b. Dựa vào giản đồ vec tơ: 2

2 6 3

  

   

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 9cos 4 t 2 cm
3



 

 _   _

 

c. Ta có _{v x}, _{36 sin 4 t} 2 _{cm / s;a} _{144 cos 4 t}2 2 _{cm / s}2

3 3

 

   

    _   _    _   _

   

khi t = 0: _{v 18 3 cm / s;a 72 cm / s}_ _ _ _2 2__{a.v 0}_ _{chất điểm chuyển động nhanh dần.}

<b>Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:</b>

1

x 5cos t cm

3


 

 _  _

  ; x2 5cos t cm

 

 .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0.

c. xác định thời điểm vật qua ly độ x = 5 3cm lần thứ 20.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Biên độ: 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2.A A .cos(   ) = 5 3cm

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin 3

tan

A cos A cos 3 6

   

     

  

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 3cos t cm
6


 

 _  _

 

b. Ta có: _v _{5 3 sin} _t _{cm / s;a} _{5 3 cos}2 _t _{cm / s}2

6 6

 

   

   _  _    _  _

   

Tại thời điểm t = 0:

v 5 3 sin 2,5 3cm / s;

6

 

   _{ } 

 

2 2 2

a 5 3 cos 7,5 cm / s a.v 0

6

 

   _{ }    

 

Do đó tại thời điểm t = 0 vật chuyển động nhanh dần.
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thợi điểm đầu tiên vật ở M: 1

5 5

t s

6 6 6

  

       


Mỗi chu kỳ vật chỉ qua vị trí biên âm một lần. Vậy lần thứ 20:

t = t1 + 19T = 38,83s

<b>Bài 17: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là</b>

1 1

x A cos 20t cm

6


 

 _  _

  ; 2

5

x 3cos 20t cm

6


 

 _  _

  . Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

max

v 140cm / s.

a. Tính biên độ dao động A1 của vật.

b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Ta có: max

140

v 140cm / s A A 7cm

20

     

Mà: 2 2 2





2 2

1 2 1 2 2 1 1 1 1 1

5

A A A 2A A cos 49 A 9 6A cos A 3A 40 0

6 6

 

 

          _  _   

 

Giải phương trình ta được: A1 = 8cm và A1 = -5cm (loại)

M₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Độ lệch pha: 1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

8. 3.

A sin A sin ₂ ₂ 51,8

tan 1, 27

A cos A cos ₃ ₃ 180

8. 3.

2 2



   

      

    

 _ _

 

Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 7 cos 20t 51,8 cm
180



 

 _  _

 

<b>Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình</b>

1

x 3cos 10 t cm

2


 

 _   _

  , x2 cos 10 t



  



cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.

c.Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
<b> Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Biện độ: 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2.A A .cos(   )= 2cm

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

2

A sin A sin 3

tan 3

A cos A cos

3

 


   

    _{ }



   _{  }


Biện luận: Chọn 2

3


  vậy phương trình dao động là: x 2cos 10 t 2 cm
3



 

 _   _

 

b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Ta có

2 6

 
    

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương vật ở M, do đó quãng đường vật đi
được là:





s A  A A sin  3cm

Thời gian chất điểm đi tưd M đến M0:

5 1

t s

6 12

 

        



Vận tốc trung bình: v s 36cm / s
t

 

c. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: v 4A 2A

T



  

 40cm/s.

<b>Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:</b>

1

x 3cos 20 t cm

2


 

 _   _

  , x2 = cos(20t) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51.

c. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương.
<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Biện độ: 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2.A A .cos(   )= 2cm

M₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

2

A sin A sin 3

tan 3

A cos A cos

3

 


   

    _{ }



   _{  }


Biện luận: Chọn

3


  vậy phương trình dao động là: x 2cos 20 t cm
3


 

 _   _

 

b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t₁ 1 s

60


 



Mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương 1 lần, do đó lần thứ 51:

1

t t 50T_5,02s

c. Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = -1 cm theo chiều dương vật ở M2:
1

x 1 5 1

cos t s

A 2 3 3 12

  

                 



<b>Bài 20: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:</b>

1

x 4cos 10t cm

4


 

 _  _

  ; 2

3
x 3cos 10t

4


 

 _  _

 cm.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
c. Xác định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Biện độ: 2 2

1 2 1 2 2 1

A A A 2.A A .cos(   )= 5cm

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin

tan

A cos A cos

  

  

  

Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:

b. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5m/s2.

c. Ta có: đ t t 2 2

1 1 A 6

W W W 3W kA 3 kx x cm

2 2 3 3

         

<b>Bài 21: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: </b>x1 2 3cos 2 t cm

3


 

 _   _

  ,

2

x 4cos 2 t cm

6


 

 _   _

  ; x3 8cos 2 t 2 cm



 

 _   _

  . Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật.

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần thứ 20.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2 A cos



  t



Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 2 3cos 4cos 8cos

3 6 2

A A A 6cm

A 2 3 sin 4sin 8sin

3 6 2

 _ _ _ _

 

  _{  } _ _



   

 _ _ _ __ _

 _ _



Pha ban đầu xác định bởi: y

x

A 1

tan

A 3 6



       

M₀
M₁

M₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 6cos 2 t cm
6


 

 _   _

 

b. Vận tốc cực đại của vật: vmax    A 12 cm / s

c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:

1

x 1

cos t

A 2 3 2

  

               

 0,25s
Thời điểm cuối cùng vật qua M2:

2

2 2

4 2

2 2 t s

3 3




        


Mỗi chu kỳ vật qua ly độ x = 3cm hai lần. Vậy lần thứ 20:

1 2

t t  t 9T 9,917s

<b>Bài 22: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6 t</b> cm
2



 

 _   _

  . Dao động thứ

nhất có biểu thức là x1 5cos 6 t cm

3


 

 _   _

  .

a. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

b. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x = 2,5 3cmtheo chiều
dương của trục tọa độ

c. Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về
cực đại.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x x ₁x₂ A A 1A2 A2  A A (1)1

     

Chiều lên Ox, Oy:

2X

2 2

x y

2y

A 5 3cos 5cos

2 3 _A _A _A _5cm

A 5 3 sin 5sin

2 3

 

 _ _

 _{ } _ _

 _ _

 _ _



Pha ban đầu xác định bởi: 1 1

2

1 1

A sin A sin 2

tan 3

A cos A cos 3

   

      

  

Vậy phương trình dao động thứ hai là: 2

2

x 5cos 5 t cm

3


 

 _   _

 

b. Sử dụng vòng trịn lượng giác:

Ta có ;cos x 1

2 6 A 2 3

  

            M0 ở ly độ x = - 2,5 3cm

Do đó: TB

2 2 s

s A; t s v 64,95

15 t



     

 cm/s.

c. Lực kéo kề cực đại: 2
max

F  m A10,68N

Tại thời điểm t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0
2


 

 _{ }   

 

<b>Bài 23: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: </b>x1 5cos 5 t cm







;
2

x 3cos 5 t cm

2


 

 _   _

  ; x3 8cos 5 t 2 cm



 

 _   _

  .

a. Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.

c. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian t T
8


x

M₀
M₁

M₂
φ
α

x
M₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3A cos



  t



Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 5cos0 3cos 8cos

2 2

A A A 5 2cm

A 5sin 0 3sin 8sin

2 2

 _ _ _ _

 

  _{  } _ _



  

 _ _ _ __ _

 _ _



Pha ban đầu xác định bởi:

5sin 0 3sin 8sin

2 2

tan 1

4
5cos0 3cos 8cos

2 2

  

  _ _



 

       

  

  _ _

 

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 2 cos 5 t cm
4


 

 _   _

 

b. Ta có: v 25 2 sin 5 t cm / s
4



 

   _   _

  ,

2 2

v 125 2 cos 5 t cm / s

4



 

   _   _

  khi t = 0:

v 25 2 sin 25cm / s

4


 

   _ _

  ,

2 2

v 125 2 cos 1233,7cm / s

4


 

   _ _ 

 

c. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được: max

t

s 2Asin 2A sin 5, 41cm

2 2

 

  

Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được: min

t

s 2A 1 cos 2A 1 cos

2 2

 

   

 _  _ _  _

    1,076cm/s

<b>Bài 24: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đơng điều hồ cùng phương: </b>x1 A cos 10 t1 cm

3


 

 _   _

  ;

2 2

x A cos 10 t cm

2


 

 _   _

  Phương trình dao động tổng hợp là x 5cos 10 t



  



cm.Biết biên độ dao động A2 có giá
trị lớn nhất

a. Tính A2max.

b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của vật năng tại ly độ x = 2,5cm.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên.
Áp dụng định lý hàm số sin:



2



2



1



1

A sin

A A

A

sin sin sin

  

  

    

Vì α, A khơng đổi để A 2max khi và chỉ khi 1 1

2 2 6

  

         



1



2max

A sin 5

A 10cm

1
sin

2
  

  



b. Phương trình dao động tổng hợp: x 5cos 10 t cm
6


 

 _   _

 

c. Vận tốc của vật nặng: _v_{ } _A2__x2 _{ }_136,03cm/s

A₁

A₂

A
φ₁
φ

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm khơng va</b>
chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 4cos 4t cm

3


 

 _  _

  ;

2

x 4 2cos 4t cm

12


 

 _  _

  ,

a. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu.

b. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay A A  1A2 (1)

Chiếu 1 lên Ox. Oy:

x

2 2

x y

x

A 4cos 4 2cos

3 12 _A _A _A _4cm

A 4sin 4 2 sin

3 12

 

 _ _

 _{ } _ _

 _ _

 _ _



Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp.
b. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3A cos



  t



Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y

y

A 4cos 4 2 cos 7, 46cm

3 12 _A _A _A _8,94cm

A 4sin 4 2 sin 4,93cm

3 12

 

 _ _ _

 _{ } _ _

 _ _

 _ _ _



Pha ban đầu xác định bởi: y

x

A _33,5

tan 0.66

A 180



     

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 8,94cos 5 t 33,5 cm
180



 

 _   _

 

<b>Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là</b>

 

1 1

x A cos t _vàx2 A cos2 t

2


 

 _  _

 . Gọi W là cơ năng của vật. Tính khối lượng của vật nặng.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

Vì 2 2 2

1 2

2 1 A A A A1 A2

2


          

Từ biểu thức cơ năng: 2 2 2

1 2

1

W m (A A ) m

2

     2

_

2 2

_

1 2

2E

A A

 

<b>Bài 27: Hai dao động điều hòa cùng tần số </b>x1 A cos1 t cm

6


 

 _  _

  và x2 A cos2



  t



cmcó phương trình dao

động tổng hợp là x 9 cos



  t



. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại

a. Tìm giá trị của A1.

b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:

2

2

A A Asin

A

sin _sin _sin

6 6



  

 



A2 có giá trị cực đại khi sin = 1  =

2


A2max = 2A = 18cm  A1 = A₂2A2  18292 9 3cm

A₁
A₂

A
α

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: 1

2

2 3

 

    

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 9cos t 2 cm

3



 

 _  _

 

<b>Bài 28: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: </b>x1A cos1

 

t cm, x2 2,5 3cos



  t 2



cmvà người ta

thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại.

a. Hãy xác định φ2 .

b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:

1

1

2 2

A A A sin

A

sin sin( ) sin( )



  

      

A1 có giá trị cực đại khi sin = 1

2

  

A1max = A2A22  2,523.2,52 5cm

Khi đó:



2



2 2

1max

A 1 5

sin

A 2 6 6

 

            

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: 5

2 6 3

   

    _ _

 

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 2,5cos t cm
3


 

 _  _

 

<b>Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , có phương trình</b>
dao động là x15co s(10t )cm; x2 10cos 10t cm

3


 

 _  _

  .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tính giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3A cos



  t



Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 5cos 10cos

3

A A A 5 3cm

A 5sin 10sin

3

 _ _{ } _

 

  _{  } _ _





 

 _ _{ } __ _

 _ _



Pha ban đầu xác định bởi:

5sin 10sin
3
tan

2
5cos 10cos

3


 

  _ _



 

       



 

  _ _

 

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 3 cos 10t cm
2


 

 _  _

 

b. Lực tác dụng cực đại 2 2

max

F kA m A 0,1.10 .0, 05 3 0,5 3N   

<b>Bài 30: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x</b>1 = 2 cos (4πt +  )cm và x1 2 = 2 cos( 4πt + )cm. Với2

2 1

0      . Biết phương trình dao động tổng hợp x 2cos 4 t cm
6


 

 _   _

  .

a. Xác định pha ban đầu  .1

A2

₂

A


</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012.

c. Xác định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Ta có: 1 2

1 2

x x x 4cos cos 4t 2cos 4t

2 2 6

  

   

   

   _ _ _  _ _  _

     

Vì 0     2 1    2 1 2 1

 

1

cos 1

2 2 2 3

  

 

   

Mặt khác: 1 2

2 6

   

 (2). Từ (1) và (2) suy ra: 1

6

  
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua M1:





1

1 1

x 1 1

cos t s

A 2 3 2 8



 

                 


Thời điểm cuồi cùng vật qua M2:

2

2 2

2 1

2 t s

3 6




      



Lần thứ 3012: t = t1 + t2 1505T = 752,79s

c. Ta có: 2 2

đ t t

1 1 A 2

W W W 9W kA 9. kx x cm

2 2 3 3

         

Mặt khác: 2 2 2

đ t

1 1

W =8W mv 8. m x v 2 2x

2 2

         23,69cm/s

<b>Bài 31: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là</b>

1

2

x 3cos t cm

3 2

 

 

 _  _

  ; 2

2

x 3 3 cos t cm

3


 

 _ _

  .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tại các thời điểm x1 = x2 . Tính li độ của dao động tổng hợp.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3A cos



  t



Chiều lên Ox, Oy:

 

 

X

2 2

x y

X

A 3cos 3 3 cos 0

2

A A A 6cm

A 3sin 3 3 sin 0

2

 _ __

 

   _{ } _ _





 

 _ __ __

 _ _



Pha ban đầu xác định bởi:

 

 

3sin 3 3 sin 0

1
2

tan

6
3

3cos 3 3 cos 0

2


_ _

  _

 

       


_ _

 

 

Phương trình dao động tổng hợp: x 6cos 2 t cm

3 6

 

 

 _  _

 

b. Khi 1 2

2 2 2 2

x x 3cos t 3 3cos t 3sin t 3 3cos t

3 2 3 3 3

    

       

  _  _ _ _ _ _ _ _

       

2 1 3k

tan t 3 tan t

3 3 2 2

 

 _{  } _{  }

 

 

Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là 1

_

_

2

t 0,5s(k 0)

t 2s k 1

 



 _ _



M₀
M₁

M₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Khi đó có hai vị tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là

2

x 6cos .0,5 5,19cm

3 6

2

x 6cos .2 5,19cm

3 6

 _   __

 

  



 

 

  _  _ 

 _ _



<b>Bài 32: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là</b>





1

x 10 cos 2 t   cm_;x₂ A cos 2 t₂ cm
2


 

 _   _

  thì dao động tổng hợp là x A cos 2 t 3 cm


 

 _   _

  . Khi năng

lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là bao nhiêu.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A A 1A2

  

Theo định lí sin trong tam giác: 1 1

A A sin

A

A

sin _sin _sin

6 6



  

 



Amax khi sin 1 ₂ Amax 2A1 20cm



       

Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A1A2

 

Suy ra A2 = A2A₁2 = 10 3 (cm).

<b>Bài 33: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình </b>x1 A cos1 t ₆ cm



 

 _  _

  và x2 6 cos t cm

2


 

 _  _

  . Dao

động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x A cos( t   )cm. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực

tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị bằng bao nhiêu.
<b>Hướng dẫn giải:</b>
Biểu diễn giản đồ Fressnen

 



 

0

1 2

1 1

2 2 2 2

A sin OA A

A sin 60

A A A

sin OA Asin OAA  sin OAA sin OAA
A đạt giá trị cực tiểu khi sin OAA 2 1 OAA 2

2


  

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1

2 3

 

    
<b>Bài 34: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương sau: </b>

a. x13cos t cm

 

 , x2 3sin t cm

 

 , x3 2 cos t cm

 

 , x4 2sin t cm

 



b. x13sin 5t cm

 

và x2 3cos 5t cm

 

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Viết lại các phương trình dao động: x2 3cos t ₂ cm



 

 _  _

  ; x4 2cos t ₂ cm



 

 _  _

 

Áp dụng công thức: x 1 1 2 2 3 3 4 4

y y 1 2 2 3 3 4 4

A A cos A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin A sin

       



 _ _{ } _{ } _{ } _



Thay số:

x

y

A 3cos 0 3cos 2cos 0 2cos 5cm

2 2

A 3sin 0 3sin 2sin 0 A2sin 5cm

2 2

 _ _ __ _ __

   

    



 

   

 _ _ __ __ _ __ __{ }

 _ _ _ _



2 2

x y

A A A 5 2 cm

   

Pha ban đầu: : y

x

A

tan 1

A

    

rad
4
3

rad

4


  




 


A
A₁

A₂

O x

/6
O

/3

A₂

A
A₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Loại giá trị 3 rad
4



  vì 0

2

   

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 2 cos t cm
4


 

 _  _

 

b. Viết lại phương trình: x1 3cos 5t cm

2


 

 _  _

 

Biên độ dao động: 2 2





2 2

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos 3 3 2.3.3.cos 3 2 cm

2


 

         _ _

 

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

3sin 3sin 0

A sin A sin 2

tan 1 rad

A cos A cos _3cos _{3cos 0} 4

2

_ _

 

   _ _ 

       



   _ _

 

 

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 3 2 cos 5t cm
4


 

 _  _

 

<b>Bài 35: Cho hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A</b>1 = 2a, A2 = a. Các pha ban đầu

1 rad;

3



    2 rad

a. Viết phương trình dao động của hai dao động thành phần.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Phương trình dao động thành phần:: x1 2a cos 100 t cm,

3


 

 _   _

  ; x2 a cos 100 t



  



cm..
b. Ta có: :

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2

A A A 2.A .A .cos( ) 4a a 4a .cos

3


 

         _ _

 

 2 2 2 2

A 5a 2a 3a  A a 3cm.

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
1 1 2 2

1 1 2 2

A .sin A .sin
tan

A .cos A .cos

  

 

  

2a sin a sin _{a 3}

3
tan

0
2a cos a cos

3

_ _

    

_ _    ₂rad.

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x a 3cos 100 t cm
2


 

 _   _

 

<b>Bài 36: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương: </b>x14 3 cos 10 t cm







và
2

x 4cos 10 t cm

2


 

 _   _

  , t đo bằng giây.
a. Tính vận tốc của vật tại thời điểmt = 2s.

b. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

a. Biên độ: 2 2





 

2 2

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos 4 3 4 2.4 3.4.cos 8cm

2


</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

4 3 sin 0 4sin

A sin A sin 2 1

tan rad

A cos A cos _{4 3 cos 0 4cos} 3 6

2


 

 _ _

   _ _ 

       



   _ _ 

 

 

Phương trình dao động tổng hợp là: x 8cos 10 t cm
6


 

 _   _

 

b. Phương trình vận tốc: v 80 sin 10 t cm / s
6



 

   _   _

 

Thay số: v 80 sin 10 .2 40 cm / s
6



 

   _   _ 

 

b. Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ: v 4A 4A 4.8.10 160 cm / s

T 2 2

 

   

 

<b>Bài 37: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: </b>x1 A cos 20t1 cm

6


 

 _  _

  và 2

5

x 3cos 20t cm

6


 

 _  _

  .

Biết vận tốc dao động cực đại của vật là 140cm/s. Tính A1.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
Tính A bằng cách sử dụng công thức của giãn đồ Frexnel:





2 2

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos    ,

Thay A2 3cm, 1

6

  và 2

5
6



  ta cũng tính được 2

1 1

A A 3A 9.

Theo bài ra thì vmax 140cm / s nên:

max

v   A 20. 2

1 1

A 3A 9 140

Giải phương trình trên ta được: <i>A</i>₁ 8<i>cm</i>

<b>Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình:</b>





1

x 3sin 20t cm và 2

5

x 2cos 20t cm

6


 

 _  _

  .

a. Tính năng lượng dao động của vật.
b. Tính động năng của vật tại ly độ 3cm.

<b>Hướng dẫn giải:</b>
a. Ta viết lại phương trình dao động của x1: x1 3cos 20t cm

2


 

 _  _

 

Ta tính được biện độ dao động của vật:





2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

5

A A A 2A A cos 3 2 2.3.2.cos 19cm

6 2

 

 

         _  _

 

Năng lượng dao động của vật:

2

2 2 2

1 1 19

W m A .0,1.20 . 0,038J

2 2 100

 

   _ _ 

 

b. Ta có: 2



2 2



đ

1

W m A x

2

    0,02J

<b>Bài 39: Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hồ có phương trình: </b>x14 cos 10 t cm







và
2

x 4 3cos 10 t cm

2


 

 _   _

 

a. Tìm trình dao động tổng hợp.

b. Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

a. Phương trình dao động tổng hợp: x 8cos 10 t cm
3


 

 _   _

 

b. Năng lượng dao động: _W 1_{m A}2 2

2

   0,63J.

Thế năng: 2 2

t

1

W m x

2

   0,09J

Động năng: Wđ W W t 0,54J

c. Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng: vmax  A= 251,32cm/s.

<b>ĐS: . x= 8cos(10</b> .t
3



  )cm

<b>Bài 40: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hồ có phương trình: </b>
x1= 2cos( 2t )cm và x2= 2 3cos(2t

2

 )cm .
a.Tính cơ năng của vật.

b. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại ly độ x = -2cm.
c. Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.

<b>ĐS: a. 32.10</b>-5_J

<b>Bài 41: Hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: </b>
x1 = 3cos( 20t -

4


) cm và x2 = 4cos( 20t

4


) cm.
a. Tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động .

b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.

c. Xác định vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.

<b>ĐS: a. 5 cm.</b>

<b>Bài 42: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương có phương trình lần lượt là: </b>
x1=4cos100πtcm và x2 = 3cos(100πt

2


)cm.
a. Tìm biên độ của dao động tổng hợp và phương trình dao động.

b. Tính năng lượng dao động, tính động năng và thế năng tại thời điểm động năng băng 4 lần thế năng.
c. Xác định các thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều âm. Áp dụng số xác định lần thứ 100.

<b>ĐS: a.5cm.</b>

<b>Bài 43: Một vật có khối lượng m = 700kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương</b>
trình:

x1= 5cos100



tcm và x2 = 5cos(100t +

2


)cm.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 5cm.

<b>ĐS: a. x = 5</b> 2cos(100t +

4


) cm.

<b>Bài 44: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là:</b>

1 2

x 4cos 2 t cm; x 4cos 2 t cm

4 4

 

   

 _   _  _   _

   

a. Tìm phương trình dao động tồng hợp.

b. Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Xác định xác thời điển vật qua li độ x = - 4cm

<b>Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao</b>
động lần lượt là:





1 2

x 4cos 10 t cm; x 2cos 10 t cm

3


 

 _   _    

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

b. Tính chu kỳ , tần số và năng lượng dao động của vật nặng.

c. Tính vận tốc của vật nặng tại thời điểm động năng bằng nửa thế năng.

<b>Bài 46: Một vật có khối lượng m = 600g thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương , cùng tần số có phương trình</b>
dao động lần lượt là:





1 2

x 6sin 2,5 t cm; x 6cos 2,5 t cm

3


 

   _   _

  .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
c. Xác định vị trí tại đó v = vmax /3

<b>Bài 47: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số góc  =</b>
20rad/s. Biết biên độ các dao động thành phần là A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha của hai dao động đó là

3

.
a. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.

b. Tính năng lượng dao động.

c. Xác định vị trí tại đó động năng băng thế năng.

<b>Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f=10Hz, có biên độ lần lượt là</b>

100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25.

a. Tìm phương trình dao động.

b. Tính vận tốc của vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm.

c. Tính năng lượng dao động. Tính động năng và thế năng lúc vậ cóc ly độ 170mm.

<b>Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều hồ với các phương trình: </b>
x1=127cos20t mm; x2 = 127cos(20t –

3


) mm.
a. Viết phương trình dao động tổng hợp.

b. Xác định lực hồi phục cực đại và cực tiều tác dụng lên vật.
c. Xác định thời gian vật đi từ vị tri biên về vị trí có ly độ 127mm
d. Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.

e. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật qua vị trị có thế năng gấp ba lần động năng.

<b>Bài 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5</b> 3cos(6t+

2


)cm. Dao động thứ nhất
có biểu thức x1 = 5cos(6t +

3


) cm. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

<b>Bài 51: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương</b>
trình dao động là x1 = 4sin(10t +

3


)cm và x2 = A2sin(10t + )cm. Biết cơ năng của vật là W = 0,036J. Hãy xác định:

a. Biên độ dao động A2.

</div>

<!--links-->