Phân tích ngắn mạch trên lưới truyền tải việt nam và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

Nguyễn Mạnh Cường

Phân tích ngắn mạch trên lưới truyền tải Việt Nam
và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS. TS Trần Bách

Hà Nội – Năm 2017


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ TÍNH TỐN NGẮN MẠCH TRONG HỆ
THỐNG ĐIỆN .......................................................................................................... 4
1.1. Tổng quan ............................................................................................................ 4
1.1.1. Đặt vấn đề ......................................................................................................... 4
1.1.2. Phương pháp chung tính tốn ngắn mạch trong hệ thống điện. ....................... 4
1.2. Tính toán ngắn mạch 3 pha đối xứng trong lưới truyền tải điện. ........................ 6
1.3. Tính tốn ngắn mạch khơng đối xứng trong lưới truyền tải điện. ...................... 7
1.3.1. Phương pháp thành phần đối xứng ................................................................... 7
1.3.2. Lưới điện của các thành phần đối xứng ........................................................... 9
1.3.3.1. Trường hợp 1: Đóng nhánh Zb từ nút mới p đến nút cơ sở ......................... 13

1.3.3.2. Trường hợp 2: Đóng nhánh mới Zb giữa nút mới p và nút cũ k ................. 14
1.3.3.3. Trường hợp 3: Đóng nhánh mới Zb từ nút cũ k đến nút cơ sở ................... 15
1.3.4. Tính tốn các trường hợp ngắn mạch không đối xứng .................................. 18
1.3.4.1. Ngắn mạch 1 pha chạm đất ......................................................................... 20
1.3.4.2. Ngắn mạch 2 pha ......................................................................................... 20
1.3.4.3. Ngắn mạch hai pha chạm đất ...................................................................... 21
1.3.4.4. Tính tốn điện áp các nút khi ngắn mạch .................................................... 22
1.3.4.5. Tính tốn dịng điện q độ trên các nhánh: ............................................... 23
1.4. Xét ví dụ áp dụng .............................................................................................. 24
1.5. Kết luận ............................................................................................................. 26
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ LƯỚI TRUYỀN TẢI ĐIỆN VIỆT NAM ..... 28
2.1. Hiện trạng lưới điện truyền tải Việt Nam.......................................................... 28
2.1.1. Giới thiệu chung ............................................................................................. 28
2.1.2. Nhu cầu tiêu thụ điện năng ............................................................................. 29
2.1.3. Nguồn điện ..................................................................................................... 32
2.1.4. Lưới điện ........................................................................................................ 40
2.2. Quy hoạch lưới truyền tải Việt Nam giai đoạn 2016-2020 ............................... 43


2.2.1. Dự báo nhu cầu phụ tải................................................................................... 43
2.2.2. Chương trình phát triển nguồn điện ............................................................... 44
2.2.3. Chương trình phát triển lưới điện ................................................................... 49
2.3. Yêu cầu về dòng ngắn mạch trên lưới điện truyền tải Việt Nam ...................... 56
CHƯƠNG 3. TÍNH TỐN NGẮN MẠCH TRÊN LƯỚI ĐIỆN TRUYỀN TẢI
VIỆT NAM .............................................................................................................. 58
3.1. Mô phỏng hệ thống điện Việt Nam bằng phần mềm PSS/E ver.29 .................. 58
3.1.1. Phương pháp luận ........................................................................................... 58
3.1.2. Giới thiệu phần mềm PSS/E mô phỏng HTĐ Việt Nam................................ 59
3.2. Kết quả tính tốn ngắn mạch trên lưới truyền tải giai đoạn 2015-2020............ 61
3.3. Đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch trên lưới truyền tải ................ 70

3.3.1. Lựa chọn sơ đồ thanh cái tại các TBA đầu mối ............................................. 70
3.3.2. Thay đổi cấu trúc vận hành lưới truyền tải .................................................... 73
3.3.3. Lắp đặt kháng hạn chế dòng ngắn mạch ........................................................ 76
3.4. Kết luận ............................................................................................................. 78
CHƯƠNG 4. CÁC KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT ĐƯỢC ĐƯA RA .................... 80
4.1. Kết luận chung................................................................................................... 80
4.2. Các đề xuất ........................................................................................................ 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 82
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 83


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Năng lượng đóng vai trò chủ yếu trong sự phát triển kinh tế-xã hội, trong đó điện
năng có tầm quan trọng hàng đầu. Quá trình sản xuất, truyền tải và tiêu thụ điện năng
gắn liền với các hoạt động kinh doanh sản xuất của các nhà máy, khu công nghiệp,
cụm công nghiệp cũng như hoạt động dân sinh xã hội của một Quốc gia. Hệ thống
điện càng lớn, yêu cầu về độ tin cậy vận hành của các phần tử lưới điện càng cao, đảm
bảo khả năng cấp điện an toàn và liên tục cho phụ tải.
Vận hành hệ thống điện ln ln có những sự cố bất ngờ có thể xảy ra, làm hư
hỏng các phần tử lưới điện. Trong đó, ngắn mạch là sự cố nguy hiểm nhất, dòng điện
chạy trên các nhánh lưới điện tăng cao, trong khi điện áp các nút lại giảm thấp. Yêu
cầu đặt ra là các phần tử lưới điện phải chịu được dòng điện ngắn mạch khi sự cố xảy
ra. Vì vậy, việc tính tốn lựa chọn thiết bị gắn liền với bài tốn tính tốn dịng điện,
điện áp trong lưới điện khi có sự cố ngắn mạch xảy ra.
Trong những năm gần đây, lưới điện truyền tải Quốc gia đã phát triển mạnh mẽ
gắn liền với sự gia tăng không ngừng của phụ tải, nguồn điện cũng như gia tăng dòng
sự cố ngắn mạch xảy ra trên lưới. Các phần tử lưới điện mới lắp đặt yêu cầu khả năng
chịu đựng dòng ngắn mạch cao hơn trong khi các thiết bị cũ không đáp ứng yêu cầu
này sẽ phải thay thế, dẫn đến tăng vốn đầu tư, giảm hiệu quả kinh tế dự án. Do vậy,

việc nghiên cứu các phương án hạn chế dòng ngắn mạch trên lưới điện là một vấn đề
cấp thiết cho bài tốn quy hoạch, thiết kế cũng như cơng tác vận hành hệ thống điện.
Với nội dung: “Phân tích ngắn mạch của lưới truyền tải Việt Nam và đề xuất
các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch”, luận văn này nhằm nghiên cứu các phương
pháp tính tốn dịng ngắn mạch trong hệ thống điện và các phương án hạn chế dòng
ngắn mạch trên lưới truyền tải điện Quốc gia.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có nhiều đề tài nghiên cứu đến tính tốn ngắn mạch trong HTĐ, tuy nhiên
chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể và đầy đủ về hạn chế dòng ngắn mạch trên lưới
truyền tải điện Việt Nam. Tác giả chọn đề tài “Phân tích ngắn mạch của lưới truyền
tải Việt Nam và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch” nhằm đánh giá
dòng ngắn mạch trên lưới truyền tải điện Quốc gia trong tương lai gần, cụ thể là đến

1


năm 2020 có dịng ngắn mạch lớn và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch,
tăng cường độ tin cậy vận hành lưới điện và đảm bảo an tồn cho các thiết bị.
3. Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu
3.1. Mục đích nghiên cứu
Mô phỏng lưới truyền tải điện Quốc gia và thực hiện các tính tốn khảo sát, từ đó
phân tích, đánh giá dòng ngắn mạch trên lưới, đề xuất các giải pháp đảm bảo hạn chế
dòng ngắn mạch trong phạm vi cho phép. Kết quả nghiên cứu có thể dùng làm cơ sở
để các đơn vị lập quy hoạch, đơn vị tư vấn thiết kế sử dụng trong các dự án trạm biến
áp và đường dây truyền tải nhằm mục đích hạn chế dịng ngắn mạch tăng cao trên lưới
trong tương lai.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là lưới điện truyền tải điện Việt Nam.
Phương pháp tính tốn ngắn mạch trên trên lưới và sử dụng công cụ phần mềm
PSS/E để mơ phỏng lưới điện, đánh giá dịng ngắn mạch trên lưới truyền tải Quốc gia

và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch theo các quy định, tiêu chuẩn vận
hành.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Lưới Truyền tải điện Quốc gia hiện trạng và đến năm 2020, cụ thể là dòng sự cố
ngắn mạch tại các điểm nút lưới điện 500/220kV.
4. Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của luận văn
4.1. Các luận điểm cơ bản, bố cục nội dung
Với mục đích trên, luận văn này được trình bày theo bố cục nội dung như sau:
- Chương I: Lý thuyết về tính tốn ngắn mạch trong hệ thống điện: phương pháp
chung về tính tốn ngắn mạch, tính ngắn mạch 3 pha đối xứng và khơng đối xứng, tìm
hiểu thuật tốn tính ma trận tổng trở nút Zbus, xét ví dụ áp dụng.
- Chương II: Tổng quan về Lưới truyền tải điện Việt Nam: hiện trạng lưới truyền
tải Việt Nam năm 2015 và quy hoạch giai đoạn 2016-2020; Quy định về dòng ngắn
mạch trên lưới theo Thơng tư.
- Chương III: Tính tốn ngắn mạch trên lưới truyền tải Việt Nam: giới thiệu về
phần mềm PSS/E mô phỏng hệ thống điện Việt Nam, mơ phịng lưới truyền tải điện

2


Quốc gia thời điểm năm 2020 và tính tốn ngắn mạch tại các điểm nút 500kV, 220kV;
phân tích đánh giá và đề xuất các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch trên lưới.
- Chương IV: Kết luận và đề xuất: Kết luận chung cho kết quả nghiên cứu và đề
xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.
5. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu phương pháp tính tốn ngắn mạch trong hệ thống điện, sử
dụng kết quả tính tốn mơ phỏng lưới điện truyền tải điện Quốc gia bằng phần mềm
PSS/E để đánh giá, phân tích và đưa ra các giải pháp hạn chế dòng ngắn mạch trên
lưới.

3


CHƯƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ TÍNH TỐN NGẮN MẠCH
TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN
1.1. Tổng quan
1.1.1. Đặt vấn đề
Trong quá trình vận hành Hệ thống điện không thể tránh khỏi xảy ra những hư
hỏng trên các phần tử lưới điện, có thể do sét đánh, thiên tai, do thao tác nhầm. Hầu
hết các hư hỏng này đều dẫn đến ngắn mạch (Short Circuit) trong lưới điện, ảnh hưởng
đến trạng thái làm việc của lưới điện. Vì vậy, các phần tử trong hệ thống điện phải
được tính tốn, lựa chọn để đảm bảo vận hành tốt trong trạng thái bình thường và
trong chế chế độ sự cố trong giới hạn cho phép. Để lựa chọn các phần tử của hệ thống
điện, chúng ta cần phải dự đốn các tình trạng ngắn mạch có thể xảy ra và tính tốn
được số liệu về tình trạng ngắn mạch của lưới điện như: dòng điện ngắn mạch, công
suất ngắn mạch. Yêu cầu đối với hệ thống rơle bảo vệ phải cắt nhanh các phần tử hư
hỏng ra khỏi hệ thống. Việc xác định dòng điện ngắn mạch trong lưới điện để kiểm tra
sức chịu đựng của các thiết bị lưới, khả năng cắt dòng ngắn mạch của máy cắt cũng
như để thiết kế, chỉnh định hệ thống rơ-le bảo vệ. Chính vì thế, bài tốn tính tốn
dịng, áp khi có ngắn mạch xảy ra có vai trị rất quan trọng trong tính tốn, thiết kế hệ
thống điện.
1.1.2. Phương pháp chung tính tốn ngắn mạch trong hệ thống điện.
Ngắn mạch là hiện tượng các pha chập nhau đối với mạng trung tính cách điện
đối với đất hoặc là hiện tượng các pha chập nhau và chạm đất đối với mạng trung tính
trực tiếp nối đất. Nói cách khác, đó là hiện tượng mạng điện bị nối tắt qua một tổng trở
rất nhỏ coi như bằng 0. Khi ngắn mạch, tổng trở của hệ thống giảm xuống. Ngắn mạch
càng gần nguồn thì tổng trở của hệ thống càng giảm mạnh và trị số dòng ngắn mạch sẽ
càng lớn, điện áp trong mạng điện cũng sẽ giảm xuống trị số càng thấp. Thời gian xảy
ra sự cố được xác định bằng thời gian từ lúc bắt đầu sự cố đến thời điểm sự cố được
loại trừ hoàn toàn ( rơ le bảo vệ và máy cắt điện gần điểm ngắn mạch nhất tác động).

Trong thực tế, ta thường gặp những loại ngắn mạch sau đây: ngắn mạch 3 pha
N(3), ngắn mạch 1 pha chạm đất N(1), ngắn mạch 2 pha chạm đất N(1,1) và ngắn mạch 2
pha chạm nhau N(2). Trong cung cấp điện, xác suất xảy ra ngắn mạch 1 pha N(1) là lớn

4


nhất khoảng 65% nhưng có tính chất thống qua. Ngắn mạch 3 pha có xác suất xảy ra
là nhỏ nhất khoảng 5% nhưng mức độ nguy hiểm là lớn nhất. Dịng ngắn mạch 3 pha
được dùng trong tính tốn chọn máy cắt và kiểm tra ổn định động của các phần tử
trong hệ thống điện.
Dòng điện ngắn mạch lớn nhất sẽ xảy ra ngay sau thời điểm sự cố (dòng ngắn
mạch siêu q độ). Tính tốn dịng ngắn mạch thường dùng hệ phương trình:
Z.i = u
Trong đó, Z là ma trận tổng trở nút được xây dựng trên cơ sở thay thế quá độ
của các phần tử lưới điện.
Trong lưới điện thì các trường hợp ngắn mạch 1 pha chạm đất, 2 pha chạm
nhau và 2 pha chạm đất chiếm tuyệt đại đa số, các dạng ngắn mạch trên làm cho hệ
thống mất đối xứng. Để nghiên cứu sự cố khơng đối xứng, phải phân tích lưới điện ra
3 thành phần đối xứng, mỗi thành phần lại được nghiên cứu với 1 sơ đồ thơng số lưới
điện riêng, và có 1 ma trận tổng trở nút riêng. Mặt khác, ma trận Z cũng là một ma trận
đầy và rất khó xác định vì lưới điện thực tế là rất phức tạp. Các trường hợp cần tính
tốn là rất lớn, loại tính tốn này lại khơng cần độ chính xác cao. Vì vậy, trong tính
tốn ngắn mạch, chúng ta thường chấp nhận 1 số giả thuyết gần đúng như sau:
-

Khi xảy ra ngắn mạch coi dòng nút tại các nút đều bằng 0, tại điểm ngắn mạch
có dịng bằng dịng ngắn mạch.

-

Sức điện động của máy phát điện không thay đổi trong thời gian xảy ra sự cố.

-

Phụ tải của các nút thay đổi theo một đường đặc tính có dạng S= K.U2, tức là
cho phép thay thế phụ tải bằng một tổng trở.

-

Các máy phát được mơ hình hóa bởi suất điện động quá độ đi theo sau một điện
kháng quá độ.

-

Bỏ qua nhánh từ hóa trong sơ đồ thay thế của MBA và đầu phân áp được đặt
của chúng.

-

Bỏ qua điện dung của các đường dây.

-

Bỏ qua điện trở của MBA.
Phương pháp tính tốn ngắn mạch trong hệ thống điện thường dùng là sử dụng

ma trận tổng trở nút Zbus và phương pháp xếp chồng sự cố. Điều kiện ngắn mạch sẽ
không thay đổi nếu tại điểm ngắn mạch, ta đặt một sức điện động có trị có bằng điện

5


áp tại điểm đó trước ngắn mạch nhưng ngược pha. Trạng thái của lưới điện khi ngắn
mạch sẽ là xếp chồng của 2 trạng thái: trạng thái bình thường trước lúc ngắn mạch và
trạng thái thứ 2 là chỉ có sức điện động ngược dấu tại điểm ngắn mạch tác động lên
lưới điện. Phương pháp này có lợi khi tình trạng trước sự cố đã được xác định bởi lời
giải bài tốn tính tốn chế độ xác lập, ta chỉ cần xem xét trạng thái sự cố riêng chỉ có 1
nguồn tác động. Tính tốn ngắn mạch trong các trường hợp khơng đối xứng khác nhau
đều có cơ sở từ tính tốn ngắn mạch 3 pha đối xứng.
1.2. Tính tốn ngắn mạch 3 pha đối xứng trong lưới truyền tải điện.
Việc tính tốn ngắn mạch 3 pha đối xứng có thể sử dụng sơ đồ thay thế 1 dây
để tính tốn giống như khi phân tích chế độ làm việc đối xứng bình thường.
Phương trình dịng điện nút viết theo điện áp pha:
Z.i = u

(2.1)

Giả sử ngắn mạch 3 pha xảy ra tại nút f nào đó, điện áp nút này trở nên bằng 0
trong ngắn mạch, ta biểu diễn bởi việc xếp chồng 1 nguồn áp (-uf) lên điện áp trước sự
cố ở nút f. Vì quan hệ dịng áp là tuyến tính nên ta có thể sử dụng phương pháp phân
tích xếp chồng. Nếu gọi ∆i và ∆u là số gia dòng và áp do ngắn mạch tại f thì ta có:



u  u , u ,...,u ,..., u 
i  0,0,...,i "f ,...,0,0

T

T

1

2

f

n

Z.i  u
 Z11  Z1 f
 


Z f 1  Z ff


 
 Z n1  Z nf


 Z1n   0   u1 
       

  
 Z fn   i"f    u f 
  

      

 Z nn   0   un 



Z1 f 
 u1 
  
  
 


 Z ff (i"f )   u f 
 


  
  
 Z fn 
 un 
 



i "f 

(2.3)

uf
Z ff

(2.4)

6

(2.2)


uk  Z kf .i "f  

Z kf
uf
Z ff

(2.5)

Nếu coi điện áp ở các nút trước ngắn mạch đều bằng nhau và đều bằng uf thì
điện áp ở nút k trong ngắn mạch là:
uk  u f  uk  u f 

Z kf
uf
Z ff

(2.6)

Dòng nhánh siêu quá độ chạy từ nút k tới nút m:
ik" m 

u Z  Z mf
uk  um

  f . kf
Z
Z
Z ff

(2.7)

Trong đó, Z là tổng trở thực của nhánh k-m.
Nhận xét: Để tính tốn sự cố ở nút f thì ta chỉ cần biết cột f của ma trận Z. Tuy
nhiên trong thực tế ta cần phải khảo sát, tính tốn ngắn mạch ở mọi điểm trong lưới,
do đó cần xác định và lưu trữ tồn bộ ma trận Z kích thước lớn và đầy (hoặc phần tam
giác trên hay dưới của ma trận Z vì ma trận này là đối xứng).
1.3. Tính tốn ngắn mạch khơng đối xứng trong lưới truyền tải điện.
1.3.1. Phương pháp thành phần đối xứng
Tính tốn ngắn mạch không đối xứng một cách trực tiếp bằng các hệ phương
trình vi phân dựa trên những định luật Kirchoff và Ohm rất phức tạp, do đó người ta
thường dùng phương pháp thành phần đối xứng. Nội dung phương pháp này là chuyển
một ngắn mạch không đối xứng thành ngắn mạch 3 pha đối xứng giả tưởng rồi dùng
các phương pháp đã biết để giải nó.
Phương pháp các thành phần đối xứng dựa trên nguyên tắc C.L. Fortescue đề
xuất năm 1918 có nội dung là phân tích một hệ thống vector khơng đối xứng bất kì
thành nhiều hệ thống vector đối xứng.
Giả sử xét hệ thống điện áp 3 pha không đối xứng:

V abc

 
V a 
 V b 
 

V c 
 

Ta có thể phân tích duy nhất thành 3 hệ thống véc tơ
 (1)

-

 (1)

 (1)

Hê ̣ thố ng thành phần thứ tự thuâ ̣n : V a , V b , V c

7


Là hệ thống véc tơ có cùng modul nhưng lệch pha nhau 1200 có thứ tự pha như
của hệ thống pha ban đầu. Nếu quy ước thứ tự pha abc là theo chiều kim đồng hồ thì
hệ thống thành phần thứ tự thuận cũng cùng chiều kim đồng hồ.
 ( 2)

 ( 2)

 ( 2)

Hê ̣ thố ng thành phần thứ tự nghich:
̣ V a ,V b ,V c

-

Là hệ thống gồm 3 véc tơ có cùng modul nhưng lệch pha nhau 1200 có thứ tự
pha ngược lại với thứ tự pha của hệ thống thành phần thứ tự thuận.
 ( 0)

 ( 0)

 ( 0)

Hê ̣ thố ng thành phần thứ tự không: V a , V b , V c

-

Là hệ thống gồm 3 véc tơ hoàn toàn trựng nhau trờn ba pha:
(1)

(2)

Vb

(0)

Va

(0)

(0)

Va Vb Vc

(1)

Va

(2)

(2)

Vb

(1)

Vc

a) Thành phần thứ tự thuận

Vc

b) Thành phần thứ tự nghịch

c)Thành phần thứ tự kh«ng

Hình 2.1: Hệ thống vector các thành phần đối xứng
Việc phân tích hệ thống véc tơ điện áp các pha theo các hệ thống các thành
phần đối xứng:


 ( 0)

 ( 0)

 ( 0)



 ( 0)

 ( 0)

 ( 0)

V a  V a V a V a
V b  V b V b V b
 ( 0)



 ( 0)

(2.8)

 ( 0)

V c  V c V c V c

Có thể được đưa về dạng đơn giản hơn nhờ dùng toán tử quay:
ae

j

2
3

1
3
  j
2
2



 ( 0)

 (1)

 ( 2)



 ( 0)

 (1)

 ( 2)

V a  V a V a V a
V b  V b V b V b


 ( 0)

 (1)

(2.9)

 ( 2)

V c  V c V c V c

8


Dạng ma trận:
 
V a  1 1
V b   1 a 2
  
V c  1 a
 

  ( 0) 
1  V a(1) 
 
a  V a 
 ( 2)
a 2  V a 





(2.10)

Hay: Vabc  A.Va012
Phép phân tích này là duy nhất vì ma trận A là khả nghịch :
1 1
1
A1  1 a
3
1 a 2

1
a 2 
a 

(2.11)

Từ hệ thống 3 pha bất kì, ta có thể tìm được điện áp các thành phần thứ tự như
sau:
V 012  A1.Vabc
  ( 0) 
V a(1)  1 1
  
V (a2)   1 a
V a  1 a 2





 
1  V a 

a 2  V b 
 
a  V c 
 

(2.12)

Ta có 1 số nhận xét sau đây:
-

Hệ thống dòng áp 3 pha là đối xứng thì Va(0)  0;Va(1)  Va ;Va(2)  0 . Nghĩa là hệ
thống 3 pha đối xứng thì trùng với thứ tự thuận của nó.

-

Trên đường dây nối đến cuộn dây MBA hay phụ tải nối sao hở mạch trung tính
hay tam giác sẽ khơng thể có thành phần dịng thứ tự khơng (do các hệ thống
này ln có ia + ib + ic = 0 ).

-

Nếu điểm trung tính của sơ đồ nối sao được nối đất trực tiếp thì dịng trở về
chạy trên mạch trung tính này sẽ chỉ có thành phần dịng thứ tự khơng và có giá
trị bằng 3i(0). Nếu nối đất qua tổng trở Zn thì sẽ có điện áp 3i(0)Zn trên tổng trở
này.

1.3.2. Lưới điện của các thành phần đối xứng

Như vậy, nhờ biến đổi các thành phần đối xứng, chế độ 3 pha khơng đối xứng
bất kì có thể được nghiên cứu dựa trên 3 lưới điện 1 dây. Chúng ta sẽ xem xét mơ hình
của lưới điện ứng với các thành phần thứ tự thuận, nghịch, không. Thông thường,

9


trong tính tốn ngắn mạch, các phần tử lưới điện có thể lấy tổng trở thứ tự thuận bằng
điện kháng thứ tự nghịch Z1=Z2, cịn tổng trở thứ tự khơng Z0 thường có giá trị khác.
Đối với các đường dây tải điện, tổng trở thứ tự thuận và nghịch của chúng là
như nhau Z1=Z2, cịn tổng trở thứ tự khơng Z0 có giá trị khác, thường cao gấp 2-3 lần
Z1. Điều đó là do dịng thứ tự khơng trùng pha nhau trong các pha gây ra từ trường
khác nhau đối với thành phần kia.
Đối với máy phát điện đồng bộ, trung tính thường được nối đất qua một điện
kháng, do đó có thể tồn tại dịng thứ tự khơng trong máy. Tuy nhiên thành phần này
hoàn toàn trùng nhau trong các pha được đặt đối xứng quanh stator tạo nên một sức
điện động tổng gần bằng 0 ở mọi điểm trong không gian, ứng với điện kháng thứ tự
không nhỏ so với 2 điện kháng kia (chưa kể sự tham gia của điện kháng trung tính vào
mạch thứ tự khơng). Ngồi ra, khơng giống ở thiết bị tĩnh, điện kháng thứ tự nghịch sẽ
khác điện kháng thứ tự thuận trong các máy điện quay, điều đó là do các từ trường
quay sinh ra bởi dòng thứ tự nghịch là ngược chiều quay so với từ trường quay của
rotor. Điều này quy định giá trị X2 gần với điện kháng siêu q độ của máy. Do đó
trong tính tốn ngắn mạch siêu quá độ, ta có thể lấy X1 và X2 đều xấp xỉ bằng điện
kháng siêu quá độ.
Trong bài toán tính tốn ngắn mạch, khó khăn nhất là việc xây dựng được sơ đồ
thứ tự không. Sơ đồ thứ tự không thường khác hẳn với 2 sơ đồ thứ tự kia, nhiều phần
tử của lưới điện có thể khơng cần được đưa vào sơ đồ thứ tự không khi biết rõ chúng
khơng có dịng điện thứ tự khơng chạy qua. Một điểm khác biệt nữa của sơ đồ thứ tự
không là phải kể đến cả tổng trở của mạch trung tính. Các tổng trở này cần được nhân
3 trong sơ đồ thứ tự khơng, đó là vì khi tách ra như sơ đồ 1 pha để tính tốn, dịng điện

thứ tự không chạy qua các phần tử này chỉ bằng 1/3 dòng điện thực chạy qua chúng.
Cần tăng tổng trở mạch trung tính lên 3 lần để giữ nguyên điện áp, cịn dịng điện sau
khi tính tốn sẽ phải nhân lên với 3.
Sơ đồ thứ tự không khác biệt với sơ đồ thứ tự thuận và nghịch là phụ thuộc vào
sơ đồ nối dây của các MBA. MBA được nối vào đường dây 3 pha theo sơ đồ hình sao
hoặc tam giác. Mạch thứ tự không của MBA phụ thuộc vào sơ đồ nối dây này. Ta có 1
số nhận xét sau đây:
-

Khơng tồn tại dịng I0 trong cuộn dây nối Y và mạch ngoài cuộn dây nối ∆.

10


-

Nếu trong 1 cuộn dây khơng tồn tại dịng I0 thì dịng này cũng khơng thể tồn tại
trong cuộn dây kia.

-

Trường hợp cuộn dây Y0 nối đất qua 1 tổng trở thì tổng trở thứ tự khơng của nó
phải bao gồm 3 lần giá trị này.

-

Về giá trị có thể xấp xỉ bằng nhau cho cả 3 thành phần thứ tự của MBA.
Ta có sơ đồ thứ tự khơng ứng với các kiểu nối dây của MBA như sau:
a- Trường hp1: Y0-Y0
S th t khụng ca MBA:

P Q

Q

P

N

Z0

Q

n
Zn

ZN

Sơ đồ thứ tự không

Sơ đồ nối dây

Tổ đấu dây

P

Hỡnh 2.2:
b- Trng hợp 2: Y0-Y
Sơ đồ thứ tự khơng của MBA:
P Q

Q

P

N

P

Z0

n

ZN

S¬ đồ nối dây

Tổ đấu dây

Hỡnh 2.3:
c- Trng hp 3: -

11

Sơ ®å thø tù kh«ng

Q


P

Q

P

Tổ đấu dây

Z0

P

Q

Q

Sơ đồ thứ tự không

Sơ đồ nối dây

Hỡnh 2.4:
d- Trng hp 4: Y0-
P Q

Q

P

P

Z0

Q

N
ZN

Tổ đấu dây

Sơ đồ nối dây

Sơ đồ thứ tự không

Hỡnh 2.5:
e- Trng hp 5: Y-
P Q

Q

P

P

Z0

Q

N

Tổ đấu dây

Sơ đồ nối dây

Sơ đồ thứ tự không

Hỡnh 2.6:
Như vậy chúng ta đã có mạch điện đối xứng của các phần tử lưới điện. Nối các
mạch điện thứ tự thuận tương ứng của các phần tử lưới điện với nhau ta sẽ có lưới điện
thứ tự thuận. Chú ý rằng chỉ mạch thứ tự thuận của lưới điện mới chứa nguồn suất điện
động. Lưới điện thứ tự nghịch chỉ khác lưới thứ tự thuận ở chỗ khơng có nguồn sức

12


điện động và điện kháng thứ tự nghịch của máy điện quay có thể có giá trị khác.
Tương tự ta cũng ghép nối các phần tử thứ tự không để lập ra lưới điện thứ tự khơng.
Sau khi có sơ đồ lưới điện các thành phần đối xứng, để tính tốn ngắn mạch, ta
phải tính được ma trận tổng trở nút Zbus ứng với các sơ đồ lưới điện này.
1.3.3. Ma trận tổng trở nút Zbus
Ma trận tổng trở nút được định nghĩa là nghịch đảo của ma trận tổng dẫn nút:
1
Zbus  Ybus

Khi nghiên cứu phương pháp giải tích chế độ xác lập, người ta chọn Ybus. Lý do
là bài tốn giải tích dùng phương pháp lặp để giải nên rất hữu ích khi ma trận Ybus là
một ma trận thưa (rất nhiều phần tử bằng 0).
Tuy nhiên khi nghiên cứu bài tốn ngắn mạch thì ta sẽ chọn Zbus. Lý do là sơ đồ
lưới điện để tính tốn lúc này sẽ có thêm sự tham gia của các nhánh điện kháng siêu
quá độ của các máy phát và các nhánh tải được thay thế bằng tổng trở cố định. Hơn
nữa, lời giải bài toán ngắn mạch khi sử dụng Zbus là rất rõ ràng và dễ ứng dụng.
Ma trận tổng trở nút thường được xây dựng dần dần theo phương pháp mở rộng
sơ đồ mạch. Ma trận mới sẽ được xây dựng trên ma trận cũ khi cập nhập từng nhánh

của sơ đồ lưới điện.
Chúng ta sẽ xem xét sự thay đổi của ma trận Zbus khi đóng thêm 1 nhánh mới có
tổng trở Zb vào lưới điện.
Một số kí hiệu:
-

Ma trận Zbus ban đầu cỡ n×n

-

Các nút cũ trong sơ đồ: i, j, k, m

-

Nút mới: p

-

Tổng trở nhánh mới: Zb

1.3.3.1. Trường hợp 1: Đóng nhánh Zb từ nút mới p đến nút cơ sở
Thêm nút p nối với nút cơ sở qua tổng trở Zb sẽ không làm thay đổi điện áp ở
các nút của lưới điện cũ vì dịng Ip bơm vào nút mới chỉ tạo nên điện áp tại nút p là:
Vp= IpZb.

13


P

L-ới điện cũ
Zb

Ip

Nút cơ sở

0

Hỡnh 2.7: úng 1 nhỏnh t nút mới đến nút cơ sở
Phương trình quan hệ dịng áp nút là:
   Z
Z12
V 1   11
V 2  Z 21 Z 22
  

   
V n  Z n1 Z n 2
  
0
V p   0


0  I 1 
 
0   I 2 
   
  
0  I n 

 
Z b   I p 
 

 Z1n
 Z 2n
 
 Z nn
 0

(2.13)

Như vậy, để thành lập ma trận Zbus mới, ta chỉ cần giữ nguyên ma trận Zbus cũ
đồng thời thêm 1 hàng, 1 cột ứng với nút mới p có các phần tử đều bằng 0, trừ phần tử
nằm trên đường chéo chính có giá trị bằng tổng trở nhánh mới đóng vào Zb.
1.3.3.2. Trường hợp 2: Đóng nhánh mới Zb giữa nút mới p và nút cũ k
Việc đóng thêm 1 nhánh mới giữa nút mới p và nút cũ k chỉ ảnh hưởng đến lưới
cũ thơng qua chính nút k này, ảnh hưởng này là do dòng nút mới Ip gây ra. Dịng này
nếu khơng đặt ở nút mới p mà đặt ngay ở nút cũ k thì cũng chẳng thay đổi gì ảnh
hưởng của nó lên lưới cũ. Dịng Ip bơm vào lưới cũ sẽ làm điện áp nút k thay đổi:
 0





V k  V k  I p Z kk .
K

Ik

Ip+Ik

L-ới điện cũ

Zb

Ip
P

Nút cơ sở

0

Hỡnh 2.8: úng 1 nhánh giữa nút mới và nút cũ


 0





Điện áp nút p sẽ bằng: V p  V k  I p Z kk  I p Z b
 0







Thay V k  I 1 Z k1  I 2 Z k 2  ...  I n Z kn vào ta có:

14












V p  I 1 Z k1  I 2 Z k 2  ...  I n Z kn  I p (Z kk  Zb )

(2.14)

Phương trình này ứng với hàng mới của ma trận. Do ma trận Zbus là đối xứng
nên cột mới cũng bằng hàng mới. Ngoài hàng mới cột mới, các phần tử khác của ma
trận Z khơng thay đổi, vì thế ta có thể viết điện áp các nút cũ 1 cách tương tự:


0











V i  V i  Zip I p  I 1 Zi1  I 2 Zi 2  ...  I n Zin  I p Zik (2.15)

Phương trình này ứng với hàng i. Quả thật, các hệ số không thay đổi, chỉ xuất
hiện thêm 1 số hạng mới ứng với nút mới đóng thêm vào.
Tóm lại, ma trận Zbus mới cấp n+1 bằng ma trận Zbus cũ thêm 1 hàng, 1 cột.
Hàng mới và cột mới này bằng hàng và cột ứng với nút cũ k trừ phần tử trên đường
chéo:

Z new

 Z11 Z12
Z
 21 Z 22
 


Z n1 Z n 2
Z k1 Z k 2








Z1n
Z 2n

Z nn
Z kn

Z1k 
Z 2k 
 

Z nk 
Z kk  Z b 

(2.16)

1.3.3.3. Trường hợp 3: Đóng nhánh mới Zb từ nút cũ k đến nút cơ sở
Để thấy sự thay đổi Zbus cũ khi thêm nhánh có tổng trở Zb từ nút k đến nút cơ
sở, ta có thể giả thiết nhánh mới Zb này nối giữa nút mới p và nút cũ k, sau đó ta đặt
điện áp của nút p bng 0:
P

Zb K

L-ới điện cũ

0

Nút cơ sở

Hỡnh 2.9: úng nhánh nối nút cũ và nút cơ sở
Khi thêm nhánh mới có Zb từ nút mới p đến nút cũ k thì giống như trường hợp
2, nghĩa là kích cỡ ma trận Zbus tăng lên thành (n+1)x(n+1) với hàng mới và cột mới có
giá trị bằng hàng k và cột k:

15


 Z11 Z12
Z
 21 Z 22
'
Z  


Z n1 Z n 2
Z k1 Z k 2







Z1n
Z 2n

Z nn

Z kn

Z1k 
Z 2k 
 

Z nk 
Z kk  Z b 

Khi cho Vp =0 thì ta có thể sử dụng phép khử Kron để loại bỏ hàng n+1 và cột
n+1. Các phần tử của ma trận Zbus mới được tính theo công thức Kron:
Zij( new)  Z ij 

Z i ( n1) .Z ( n1) j
Z ( n1)( n1)

(2.17)

Vậy công thức cập nhật ma trận Zbus mới là:
Z ij( new)  Z ij 

Z ik .Z kj
Z kk  Z b

(2.18)

1.3.3.4. Trường hợp 4: Đóng nhánh mới Zb từ nút cũ k đến nút cũ j
Khi thêm một nhánh có tổng trở Zb nối giữa 2 nút cũ k và j của lưới điện thì
xuất hiện dịng Ib giả sử chạy từ k đến j. Điện áp các nút sẽ thay đổi vì có dịng Ib bơm
vào nút j và dịng -Ib bm vo nỳt k.

I j+Ib

J

Ij

Ib

Zb

Ik

L-ới điện cũ

Ik-Ib

K

Nút cơ sở

0

Hỡnh 2.10: Đóng nhánh giữa 2 nút cũ
Độ thay đổi điện áp tại một nút h bất kỳ trong lưới điện:


 V i  (Z ij  Z ik ) I b

(2.19)

Điều này nghĩa là vector V thể hiện độ thay đổi điện áp các nút có thể xác
định bằng cách lấy cột j trừ đi cột k của ma trận Zbus cũ rồi nhân với Ib.
Điện áp các nút bây giờ sẽ là:


0





0



V 1  V 1   V 1  (Z11I1  Z12 I 2  ...  Z1n I n )  (Z1 j  Z1k ) I b

V 2  V 2   V 2  (Z 21I1  Z 22 I 2  ...  Z 2n I n )  (Z 2 j  Z 2k )I b

16

(2.20)


…


0



V n  V n   V n  (Z n1I1  Z n2 I 2  ...  Z nn I n )  (Z nj  Z nk )I b

Vì có thêm biến Ib nên ta cần thêm 1 phương trình:




V k  V j  Zb I b

(Z j1  Zk1 )I1  (Z j 2  Zk 2 )I 2  ...  (Z jn  Zkn )I n  (Z jj  Zkk  2Zkm  Zb )Ib  0

(2.21)

Ta có quan hệ giữa điện áp và dòng điện các nút:
   Z
Z12
11
V 1  
Z 22
V 1   Z 21
 


  

   Z n1
Z n2
V 1  
 0  Z j1  Z k1 Z j 2  Z k 2


Z1n

Z 2n



Z nn
 Z jn  Z kn

Z1 j  Z1k
  I1 
 
Z 2 j  Z 2k
I 2 
   (2.22)

 
Z nj  Z nk
 I n 
Z jj  Z kk  2Z km  Z b   I b 

Dùng phép khử Kron để loại trừ hàng n+1 và cột n+1, ta được ma trận Zbus ứng
với lưới điện mới. Công thức Kron:
Zim( new)  Zim 

Zi ( n1) .Z ( n1) m
Z ( n1)( n1)

Vậy công thức để tính tốn ma trận Zbus là:
Zim( new)  Zim 

(Zij  Zik )(Z jm  Z km )
Z jj  Z kk  2Z km  Zb

(2.23)

Các công thức cập nhật ma trận Zbus trong các trường hợp được dùng để xây
dựng ma trận Zbus từ đầu cho một lưới điện. Các nhánh của lưới điện sẽ lần lượt được
đóng vào sơ đồ theo một thứ tự nào đó, và ma trận Zbus sẽ được xác định dần dần cho
đến khi đã đóng hết các nhánh của lưới điện. Phương pháp xây dựng Zbus này cịn
thuận tiện ở chỗ có thể tính tốn ma trận Zbus khi có những thay đổi trong hệ thống
mà khơng phải tính tốn lại từ đầu, ví dụ như khi cắt bớt 1 nhánh của lưới. Để cắt
nhánh cây, ta chỉ cần xóa hàng và cột tương ứng trong Zbus. Để cắt nhánh bù cây, ta
đóng vào một nhánh song song có tổng trở âm cùng giá trị.
Sau khi đã có được ma trận tổng trở nút Zbus ứng với lưới điện các thành phần
thứ tự, việc tính tốn ngắn mạch khơng đối xứng là rất dễ dàng và đơn giản.

17


1.3.4. Tính tốn các trường hợp ngắn mạch khơng đối xứng
Xét một tình trạng ngắn mạch khơng đối xứng nào đó xảy ra tại điểm f trong
lưới điện. Dịng ngắn mạch được hiểu là dòng đi ra từ f ra khỏi lưới điện thông thường
xuất hiện do hư hỏng, ký hiệu Ifa, Ifb, Ifc là dòng ngắn mạch tại điểm f ở pha a, b, c.
Còn điện áp 3 pha tại bất kỳ nút j nào trong hệ thống trong thời gian ngắn mạch là Vja ,
Vjb , Vjc. Đối với các thành phần thứ tự thuận nghịch không của điện áp (dịng) thì ta
thêm các chỉ số 1, 2, 0 vào.
Ta biết rằng ma trận tổng trở thứ tự thuận cho phép xác định dòng áp lúc ngắn

mạch ba pha. Phương pháp này có thể mở rộng để áp dụng cho ngắn mạch không đối
xứng do các sơ đồ nghịch và khơng cũng có thể đặc trưng bằng các ma trận tổng dẫn
thứ tự nghịch và thứ tự không.
(1)
(1)
 Z11
Z12
 (1)
(1)
 Z21 Z22

Z(1)

 (1)
bus
(1)
 Zk1 Zk2

 (1)
(1)
 ZN1 ZN2
(0)
 Z11
 (0)
 Z21

Z(0)

 (0)
bus

 Zk1

 (0)
 ZN1
(2)
 Z11
 (2)
 Z21

Z(2)

 (2)
bus
 Zk1

 (2)
 ZN1

(1)
Z1k
Z(1)
2k

Z(1)
kk
Z(1)
Nk

(0)
Z12

Z(0)
22

(0)
Z1k
Z(0)
2k

Z(0)
k2

Z(0)
kk

Z(0)
N2

Z(0)
Nk

(2)
Z12
Z(2)
22

(2)
Z1k
Z(2)
2k

Z(2)
k2

Z(2)
kk

Z(2)
N2

Z(2)
Nk

(1)

Z1N

Z(1)
2N 


Z(1)
kN 


Z(1)
NN 

(0)

Z1N

(0) 
Z2N 


Z(0)
kN 


Z(0)
NN 

(2)

Z1N
(2) 
Z2N 


Z(2)
kN 


Z(2)
NN 


Khi ngắn mạch xảy ra làm hệ thống mất đối xứng. Trong các sơ đồ thứ tự
thuận, nghịch, khơng sẽ có các thành phần dịng thứ tự thuận, nghịch, không là

18

I (fa0) , I (fa1) , I (fa2) chảy ra khỏi điểm sự cố. Theo quy ước, các dòng  I (fa0) ,I (fa1) ,I (fa2) sẽ là các
dòng bơm vào điểm sự cố trong các sơ đồ thuận, nghịch, khơng. Các dịng thứ tự này
sẽ làm thay đổi điện áp ở các nút ở trong các sơ đồ thứ tự.
(1)
(1)
V1a(1)   Z11
Z12
 (1)   (1)
(1)
V2a   Z21 Z22

 
 (1)    (1)
(1)
Vka   Zk1 Zk2

 
 (1)   (1)
(1)
VNa   ZN1 ZN2

(1)
(1) (1)
  0   Z1k
Z1N
Ifa 



(1) 
0   Z(1)
Z(1)
2N  
2k Ifa 


 

  (1)   (1) (1) 
Ifa   Zkk Ifa 
Z(1)
kN  


 

  (1) (1) 
Z(1)
NN 
  0  ZNk Ifa 

(1)
Z1k
Z(1)
2k

Z(1)
kk
Z(1)

Nk

(2.24)

Giả sử điện áp thứ tự thuận của các nút trước ngắn mạch đều là Vf thì trong quá
trình ngắn mạch điện áp trên pha a của các nút là
(1) (1)
V1a(1)  Vf  V1a(1)   Vf  Z1k
Ifa 
 (1)     (1)  
(1) (1) 
V

V
V

Z
V
2a
2a
f
2k Ifa 
f

   
 

   
 


 (1)       (1)   
(1) (1) 
V

V
V

Z
V
kk Ifa 
 ka   f   ka   f

   
 

 (1)     (1)  

(1) (1)
VNa  Vf  VNa  Vf  ZNk Ifa 

(2.25)

Do điện áp thứ tự không và nghịch của các nút trước ngắn mạch bằng 0 nên ta
có điện áp thứ tự không và nghịch trên pha a của các nút trong khi ngắn mạch xảy ra là:
(2) (2)
(0) (0)
V1a(2)  Z1k
V1a(0)   Z1k
Ifa 
Ifa 

 (2)   (2) (2) 
 (0)   (0) (0) 
V2a  Z2k Ifa 
V2a   Z2k Ifa 

 


 

 (2)    (2) (2)  và  (0)    (0) (0) 
Vka  Zkk Ifa 
Vka   Zkk Ifa 

 


 

 (2)   (2) (2) 
 (0)   (0) (0) 
VNa  ZNk Ifa 
VNa  ZNk Ifa 

(2.26)

Khi ngắn mạch tại nút k thì chỉ có cột k trong các ma trận Zbus(2) và Zbus(0) liên
quan đến việc tính điện áp các nút. Vì vậy, biết dịng thứ tự thuận, nghịch, khơng tại
điểm ngắn mạch k thì ta có thể xác định bất kỳ điện áp các nút j nào trong hệ thống
theo công thức

19


(0)
Vja(0)  Z(0)
jk Ifa
(1)
Vja(1)  Vf  Z(1)
jk Ifa
(2)
Vja(2)  Z(2)
jk Ifa

(2.27)

Cần chú ý rằng các dòng thứ tự thuận, nghịch, không được xác định phụ thuộc
vào loại ngắn mạch. Ta sẽ xây dựng cách tính tốn dịng điện ngắn mạch trong các
trường hợp ngắn mạch.
1.3.4.1. Ngắn mạch 1 pha chạm đất
Đây là dạng nagứn mạch xảy ra với xác xuất cao nhất trong vận hành hệ thống
trueyèn tải điện. Xét sự cố ngắn mạch một pha chạm đất (giả sử pha a) qua tổng trở
ngắn mạch Zf tại điểm k. Khi đó ta có các điều kiện sau

Ifb  0 Ifc  0 Vka  Zf Ifa
Từ điều kiện Ifb  0

Ifc  0

 I(0)


1 1 1  Ifa 
fa
 (1)  1 
 
suy ra  Ifa   1 a a 2   0 

3
2
I(2)

1 a
a   0 
 fa 
Giải hệ phương trình trên ta có:
(1)
(2)
I(0)
fa  Ifa  Ifa 

Ifa
3

Kết hợp với: Vka  Zf Ifa hay Vka(0)  Vka(1)  Vka(2)  Zf Ifa
(0)
Vka(0)  Z(0)
kk Ifa



(0)
Vka(1)  Vf  Z(1)
kk Ifa
(0)
Vka(2)  Z(0)
kk Ifa

Thay vào phương trình trên, ta có
(1)
(2) (0)
(0)
Vf  (Z(0)
kk  Zkk  Zkk )Ifa  3Zf Ifa

(1)
(2)
I(0)
fa  Ifa  Ifa 

Vf
(1)
(2)
Z(0)
kk  Zkk  Zkk  3Zf

(2.28)

1.3.4.2. Ngắn mạch 2 pha
Xét ngắn mạch hai pha b và c qua tổng trở ngắn mạch Zf tại điểm k.

20


Ta có điều kiện ngắn mạch là

Ifa  0 Ifb  Ifc

Vkb  Vkc  Zf Ifb

Mặt khác:

 I(0)

1 1 1   0 
fa
 (1)  1 

2
 Ifa   3 1 a a   Ifb 
I(2)

1 a 2 a  Ifb 
 fa 
Giải ra ta có:

1
(2)
2
I(0)
I(1)

fa  0
fa  Ifa  (a  a )Ifb
3
Từ Vkb  Vkc  Zf Ifb

Mà Vkb  Vkc  (Vkb(1)  Vkb(2) )  (Vkc(1)  Vkc(2) )  (Vkb(1)  Vkc(1) )  (Vkb(2)  Vkc(2) )
Và

 (a 2  a)Vka(1)  (a  a 2 )Vka(2)  (a 2  a)(Vka(1)  Vka(2) )
Ifb Zf  (Ifb(1)  Ifb(2) )Zf  (a 2Ifa(1)  aIfa(2) )Zf  (a 2  a)Ifa(1)Zf

Ta suy ra:

Vka(1)  Vka(2)  I(1)
fa Zf
(1)
(2) (2)
(1) (1)
(2) (1)
Mà Vka(1)  Vka(2)  (Vf  Z(1)
kk Ifa )  (Zkk Ifa )  (Vf  Zkk I fa  Zkk Ifa )

Ta có
(1)
(2) (1)
(1)
Vf  Z(1)
kk Ifa  Zkk Ifa  Zf Ifa

Vậy:

(2)
I(1)
fa  Ifa 

Vf
Z  Z(1)
kk  Zf
(1)
kk

(2.29)

 ( 0)

I fa  0

1.3.4.3. Ngắn mạch hai pha chạm đất
Xét ngắn mạch 2 pha b và c tại điểm ngắn mạch k qua tổng trở ngắn mạch Zf.
Điều kiện xảy ra ngắn mạch

Ifa  0 và Vkb  Vkc  (Ifb  Ifc )Zf
Từ điều kiện Ifa  0 suy ra I(0)
fa  (Ifb  Ifc ) / 3 và từ điều kiện điện áp ta có

21


Vkb  Vkc  3Ifa(0) Zf
Thay Vkb cho Vkc trong hệ phương trình các thành phần đối xứng của điện áp:

 Vka(0) 
1 1 1  Vka 
1
 (1) 
 

2
a  Vkb 
 Vka   3 1 a
Vka(2) 
1 a a 2  Vkb 


Dựa vào 2 phương trình cuối của hệ trên ta có Vka(1)  Vka(2) và theo phương trình
đầu tiên ta có:

3Vka(0)  Vka  2Vkb  (Vka(0)  Vka(1)  Vka(2) )  2(3Zf I(0)
fa )



(1) (1)
(0)
Vka(0)  Vka(1)  3Zf I(0)
fa  Vf  Zkk Ifa  3Zf Ifa

(0)
Mà Vka(0)  Z(0)
kk Ifa

(1) (1)
(0)
 I(0)
fa  (Vf  Zkk Ifa ) / (Zkk  3Zf )
(2)
(1) (1)
Lại có Vka(2)  Vka(1) hay Z(2)
kk Ifa  Vf  Zkk Ifa

(1) (1)
(2)
=> I(2)
fa  (Vf  Zkk Ifa ) / Zkk

Vậy:
(0)
(2)
I(1)
fa  (Ifa  Ifa ) 

Vf
(0)
 Z(2)

(1)
kk (Zkk  3Zf )
Zkk   (2)

(0)
 Zkk  Zkk  3Zf  (2.30)

Như vậy, ta đã tính được dịng điện ngắn mạch khi xảy ra sự cố trong các
trường hợp ngắn mạch không đối xứng khác nhau. Từ đó ta có thể tính được các thơng
số khác của lưới điện trong trạng thái ngắn mạch.
1.3.4.4. Tính toán điện áp các nút khi ngắn mạch
Điện áp các thành phần thứ tự tại nút i được tính theo công thức:
 ( 0)

Vi  0Z
 (1)



( 0)
ik

 ( 0)

. I fa
 (1)

V i  V f  Z ik(1) . I fa
 ( 2)

 ( 2)

V i  0  Z ik( 2) . I fa

Từ đó tính được điện áp các pha tại nút i:
22

(2.31)