Tổng hợp 108 bài toán chọn lọc môn Toán lớp 4

❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲đ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣ỉ ❚❤à ◆❤➣



▼Ư❈ ▲Ư❈

▼Ư❈ ▲Ư❈

▼ư❝ ❧ư❝
✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐
✷ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè
✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈ỵ✐ sè tü ♥❤✐➯♥ − ❇✐➸✉ t❤ù❝✳
✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷
✺ P❤➙♥ sè − ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➙♥ sè
✻ ❚➾ sè ✲ t➾ ❧➺ ỗ
t
ồ
ởt sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤đ♣
✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝

✶

✷
✷
✸
✺
✺
✼
✽
✶✶
✶✹

✶✻


✷ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ ✲ ❉❶❨ ❙➮

✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐

✶✳ ❈â 5 ✤è♥❣ rì♠ ✈➔ 7 ✤è♥❣ rì♠ ữủ t ợ ọ õ ố rỡ
õ 6 ♥❣å♥ ♥➳♥ ✤❛♥❣ ❝❤→②✱ ♥❣÷í✐ t❛ r➟♣ ✤✐ ❜è♥ ♥❣å♥✱ ❤ä✐ ❝á♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣å♥
♥➳♥❄

✸✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❜➻♥❤ 1l✱ ✤❛♥❣ ❝â 6dl sú❛✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤ê t❤➯♠ 6dl ✈➔♦ ❜➻♥❤✱ ❤ä✐

tr♦♥❣ ❜➻♥❤ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➼t sú❛❄

✹✳ ❇↕♥ ❧➔ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ✤❛♥❣ ❧→✐ ♠→② ❜❛②✳ ❚ø ◆ë✐ ❇➔✐ ❝â t❤➯♠ 12 ❤➔♥❤ ❦❤→❝❤ ❧➯♥✱

✈➔♦ ✣➔ ◆➤♥❣ ❝â 5 ♥❣÷í✐ ①✉è♥❣ 9 ♥❣÷í✐ ❧➯♥✳ ✣➳♥ ❚➙♥ ❙ì♥ ◆❤➜t t➜t ❝↔ ✤➲✉ ①✉è♥❣
trø ♠ët ♥❣÷í✐✳ ❍ä✐ ♣❤✐ ❝ỉ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ tờ

ứ ỗ ữỡ ổ 12km ❈â ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❝ị♥❣ ✤✐ ♥❣÷đ❝
❝❤✐➲✉ ♥❤❛✉ tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❝♦♥ ✤÷í♥❣✳ ◆❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ✤↕♣ ✤✐ tø ❍➔ ✣ỉ♥❣
3 ữớ ở tứ ỗ ữỡ ọ ỗ ữỡ
ỡ

❚r♦♥❣ ♠ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ tè✐ ❝â ♠ët ♥❣å♥ ✤➧♥ ❞➛✉ ✈➔ ♠ët ❜➳♣ ❧á✳ ▼ët ♥❣÷í✐

✤➔♥ ỉ♥❣ ✈➔♦ ♣❤á♥❣ tr♦♥❣ t❛② ❝â ❜❛♦ ❞✐➯♠✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ỉ♥❣ ✤èt ❝→✐ trữợ
t

ố tỹ số
t sè tü ♥❤✐➯♥ x✱ ❜✐➳t✿
❛✮ x = 2 × 10000 + 2 × 1000 + 5 × 100 + 9 × 10 + 7❀
❜✮ x = 5 × 100000 + 7 × 1000 + 8❀
❝✮ x = 8 × 10000 + 8✳

✽✳ ❚➻♠ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ①â❛ ✤✐ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ tr➠♠ t❤➻ sè ✤â ❣✐↔♠
✤✐ 7 ❧➛♥✳

✾✳ ❈❤♦ ❝→❝ ❝❤ú sè✿ 0, 3, 5, 8, 6, 2✳
❛✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❜➨ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳
❜✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳

✶✵✳ ❆♥ ❞ò♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè 2, 0, 5, 7 ✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ♠é✐ sè ❝â
❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❆♥ ✈✐➳t ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ✈➔ ✤â ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄
✷


✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ − ❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳

✶✶✳ ❙♦ s→♥❤ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥ x ✈➔ y ❜✐➳t r➡♥❣ x ❧➔ sè ❜➨ ❤ì♥ 3218 ✈➔ y số ợ
ỡ 3217

q t rỗ t t 4 sè tr♦♥❣ ❝→❝ ❞➣② sè s❛✉✿
❛✮ 1, 2, 3, 6, 12, 24 · · ·

❡✮ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, · · ·

❜✮ 1, 2, 4, 8, 16, 32 · · ·

❢✮ 2, 12, 30, 56, 90, · · ·

❝✮ 1, 2, 3, 5, 8, 13, · · ·

❣✮ 6; 24; 60; 120; 210; · · ·

❞✮ 1, 4, 9, 16, 25, 36, · · ·

❤✮ 1; 3; 11; 43; 171; · · ·

✶✸✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿
a (a + 2) × 3
9
11
99

3×a−1

2×a+3

(a − 3) : 2

✶✹✳ ❊♠ ❤➣② t➻♠ ❜❛ sè tü ♥❤✐➯♥✱ ❜✐➳t sè t❤ù ♥❤➜t ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ❤❛✐ t❤➻ ❜➡♥❣
107✱ sè t❤ù ❤❛✐ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ❜❛ t❤➻ ❜➡♥❣ 133✱ sè t❤ù ❜❛ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ♥❤➜t
t❤➻ ❜➡♥❣ 116✳

✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈ỵ✐ sè tü ♥❤✐➯♥ − ❇✐➸✉ t❤ù❝✳
✶✺✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✈➔♦ æ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè tr♦♥❣ 3 æ ❧✐➯♥ t✐➳♣
❜➡♥❣ 267✳

98

66

✶✻✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ❝→❝ ỉ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ✤ó♥❣ ❦❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥
❝→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤✿

✶✼✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿
✸


✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ − ❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳
a
b
c
a+b+c
a+b−c
a×b×c
a+b×c
(a + b) : 2 × c

6
4
5

8
10
3

9

11
15

6
8
10

✶✽✳ ▼ët ❝♦♥ t❤ä ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ kg❄

✶✾✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè ✈➔♦ æ trè♥❣✿

✷✵✳ ữợ ổ ổ số ố ọ sè ✤â ❧➔ sè ♥➔♦❄
+

+

+2+

+2+

+2+

= 36

✷✶✳ ❈â 58 ❝♦♥ ✈ø❛ ❣➔ ✈ø❛ ❤❡♦✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 140 ❝❤➙♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦
♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄

✷✷✳ ởt tữợ 1m t 2dm6cm ọ ❝á♥ ❧↕✐ ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
✷✸✳ ▼é✐ ❧➛♥ ❏♦❤♥ ❝❤✉②➸♥ ✤÷đ❝ 8 ❝→✐ ❝❤❛✐ ①✉è♥❣ ❤➛♠✳ ❍ä✐ 100 ❝→✐ ❝❤❛✐ ❝➛♥ ♣❤↔✐
❝❤✉②➸♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➛♥❄

✷✹✳ ●✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉ ✤➙② ❝â ❝❤ú sè ❝✉è✐ ❧➔ ❝❤ú sè ♥➔♦❄
3 × 5 × 9 × 11 × 13 × 15 + 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7

✷✺✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ ♥❣➔② ❧➯♥ tí ❧à❝❤ tr❡♦ t÷í♥❣ ❝õ❛
♥➠♠ 2016✳ ❈❤♦ ❜✐➳t ♥➠♠ 2016 ❝â 7 t❤→♥❣ ❝â 31 ♥❣➔②✱ 4 t❤→♥❣ ❝â 30 ♥❣➔② ✈➔
t❤→♥❣ 2 ❝â 29 ♥❣➔②✳
✹


✺ P❍❹◆ ❙➮ − ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ P❍❹◆ ❙➮

✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷

✷✻✳ ❚➻♠ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❜✐➳t r➡♥❣ sè ✤â ❝❤✐❛ ❝❤♦ 5 t❤➻ ❞÷ 3✱ ❝❤✐❛ ❝❤♦ 2 t❤➻ ❞÷
1✱ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 3 ✈➔ ❝â ❝❤ú sè ❤➔♥❣ tr➠♠ ❧➔ 8✳

✷✼✳ ❚ø ♠ët ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❜❛♥ ✤➛✉ t 3 ọ rỗ ởt sè ♠↔♥❤

①➨ t✐➳♣ ♠é✐ ♠↔♥❤ ❧➔♠ 3✱ ❝ù ❧➔♠ ♥❤÷ ✈➟② ♠➣✐✱ ❧✐➺✉ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ t❛
❝â t❤➸ t❤✉ ✤÷đ❝ 100 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄

✷✽✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â 4 tí ❣✐➜② ❧ỵ♥✳ ❳➨ ♠é✐ tí t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤✳ ▲➜② ♠ët sè ♠↔♥❤✱ ①➨
♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ ♥❤ä✳ ❙❛✉ ✤â ❧↕✐ ❧➜② ♠ët sè ♠↔♥❤ ❜➜t ❦➻ ✈➔ ❧↕✐ ①➨ ♠é✐
♠↔♥❤ t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ ♥❤ä ❤ì♥✳ ❈ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ✳✳✳ ✳ ❍ä✐ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët sè
❧➛♥ ①➨ ♥➔♦ ✤â tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä ❦❤ỉ♥❣❄

✷✾✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❧➜② ♠ët số õ ỳ số ở ợ số ỗ ❝❤ú sè ➜②

✈✐➳t t❤❡♦ t❤ù tü ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✱ t❛ ❧✉ỉ♥ ✤÷đ❝ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11 ✭❝❤➥♥❣ ❤↕♥✿

63 + 36 = 99 = 9 × 11 ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11❀ ❤♦➦❝✿ 35 + 53 = 8 × 11 ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11✮✳

✸✵✳ ❑❤è✐ ❧ỵ♣ ❜è♥ ❝â 4 ❧ỵ♣✳ ▲ỵ♣ 4A ❝â 29 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣ 4B ❝â 35 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣

4C ❝â 30 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣ 4D ❝â 32 ồ s ổ õ ởt ợ ữủ ồ
✤✐ t❤❛♠ q✉❛♥ ✈➔ ð ❜❛ ❧ỵ♣ ❝á♥ ❧↕✐ ❝â sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ ✤æ✐ sè ❤å❝
s✐♥❤ ♥ú✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ♥➔♦ ✤✐ t❤❛♠ q✉❛♥❄

✸✶✳ ❈â 5 ❤ë♣ ✤ü♥❣ ❜✐ ①❛♥❤ ✈➔ ❜✐ ✤ä ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❞➜✉ t❤ù tü ❧➔ 1, 2, 3, 4, 5✳ ❍ë♣ 1

❝â 29 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ 2 ❝â 31 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ 3 ❝â 32 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ 4 ❝â 35 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣
5 ❝â 37 ✈✐➯♥✳ ▲➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ r❛ ♠ët ❤ë♣ ✈➔ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ ð ❜è♥ ❤ë♣ ❝á♥ ❧↕✐
❝â sè ✈✐➯♥ ❜✐ ①❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ 3 ❧➛♥ sè ✈✐➯♥ ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❤ë♣ ✤÷đ❝ ❧➜② r❛ ❧➔ ❤ë♣ sè
♠➜②❄

✺ P❤➙♥ sè t ừ số
ổ q ỗ tỷ sè ❤♦➦❝ ♠➝✉ sè✱ ❤➣② s♦ s→♥❤ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉✿
❛✮

12
11
✈➔ ❀
14
13

❜✮

✸✸✳ ❚➻♠ x✱ ❜✐➳t✿
✸✹✳

❝✮

❜✮ x +

4 3
= ❀
5 2

23
24
✈➔ ✳
28
27

2 3
5 7
= ❀
❞✮ x × = ✳
7 4
6 8
1
1
1
1
1
❚➼♥❤ tê♥❣ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❤đ♣ ❧➼✿ A =
+
+
+
+

✳
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6

❛✮ x −

3 2
= ❀
4 5

5
31
✈➔ ❀
9
64

❝✮ x :

✺


✺ P❍❹◆ ❙➮ − ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ P❍❹◆ ❙➮

✸✺✳ ❳➳♣ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉ ✤➙② t❤❡♦ t❤ù tü tø ❜➨ ✤➳♥ ❧ỵ♥✳
5 8 51 4 15 14
; ; ; ; ;
6 7 42 3 14 21

✸✻✳ ❍➣② ✈✐➳t ❝→❝ ♣❤➙♥ sè ❝â ♠➝✉ sè ❧➔ 9 s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ♣❤➙♥ sè ✤â ❧ỵ♥ ❤ì♥ 186 ✈➔
❜➨ ❤ì♥

18
✳
27

✸✼✳ ❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ab > 1✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❦❤✐ ❧➜② tû sè ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ 2 ✈➔ ❧➜② ♠➝✉ sè ♥❤➙♥
✈ỵ✐ 2 t❤➻ t❛ ữủ số ợ số

t ộ số ữợ t tờ ừ ♣❤➙♥ sè ❝â tû sè ❜➡♥❣ 1✳
❛✮

9
❀
12

❜✮

✸✾✳ ❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

9
✳
15

1995 1990 997 1993 1997
×
×
×
×
1997 1993 995 1995 1994

✹✵✳ ❇❛ ❜↕♥ ❆♥✱ ❇➻♥❤✱ ❈÷ ❝❤✐❛ ♥❤❛✉ ♠ët sè ✈✐➯♥ ❜✐✳ ❆♥ ❧➜② 18 sè ❜✐ ✈➔ 12 ✈✐➯♥

1
sè ❜✐ ✈➔ 18 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❝á♥ ❧↕✐ 25 ✈✐➯♥ ❜✐ t❤➻ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❈÷✳ ❍ä✐
9
❜❛ ❜↕♥ ✤➣ ❝❤✐❛ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐❄

❜✐✱ ❇➻♥❤ ❧➜②

✹✶✳ ❈â ♠ët ỗ ỏ ữợ ỏ tự t õ t ỗ tr 4

ớ ỏ tự õ t ỗ tr 6 ớ ỗ ổ õ ữợ
ỏ ũ ởt ú t s s ữợ
1
ởt ữớ ọ r số ố ổ ổ tự t ữủ ố
4
1
ợ t✐➲♥ ✈è♥ ✈➔ t✐➲♥ ❧➣✐✱ ♥❣÷í✐ ✤â ✤✐ ❜✉ỉ♥ ❝❤✉②➳♥ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ ❜à ❧é
✈è♥ ♠ỵ✐✱
10
1
❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥ t❤➻ ♥❣÷í✐ ✤â ✤✐ ❜✉ỉ♥ ❝❤✉②➳♥ t❤ù ❜❛ ✈➔ ❧➣✐ ✤÷đ❝ sè t✐➲♥
3
✤â✳ ❙❛✉ ❜❛ ❝❤✉②➳♥ ✤✐ ❜✉ỉ♥✱ ♥❣÷í✐ ➜② ữủ ố 15 tr ỗ ọ s
✤✐ ❜✉ỉ♥ ♥❣÷í✐ ➜② ❧➣✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥❄
3
4
▲❛♥ ♥â✐✿ ổ õ t t ữủ 5 số ợ ỡ ✈➔ ❜➨ ❤ì♥ ✧✳ ❊♠ ❤➣②
7
7
❝❤♦ ❜✐➳t ▲❛♥ ❝â t❤➸ t ữủ ổ

ỗ ố ởt số õ ❤❛✐ ❝❤ú sè✱ ♠➔ ✷ ❧➛♥ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ ❝❤ö❝ t❤➻ ❜➡♥❣ ✺
❧➛♥ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ ✤ì♥ ✈à✳ ❍ä✐ sè ✤â ❧➔ sè ♥➔♦❄✧ ❊♠ ❤➣② ❣✐ó♣ ▲❛♥ tr↔ ❧í✐ ố
ừ ỗ



✻ ❚➓ ❙➮ ✲ ❚➓ ▲➏ ❇❷◆ ✣➬

✹✺✳ ❈â ❤❛✐ ♥❤â♠ t❤đ ❣➦t t❤❛♠ ❣✐❛ ❣➦t ❧ó❛ tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët t❤û❛ r✉ë♥❣✳ ◆❤â♠

3
2
❞✐➺♥ t➼❝❤ t❤û❛ r✉ë♥❣✱ ♥❤â♠ t❤ù ❤❛✐ ❣➦t ✤÷đ❝ ❞✐➺♥ t➼❝❤
8
5
t❤û❛ r✉ë♥❣✱ ❜✐➳t ♥❤â♠ t❤ù ♥❤➜t ❣➦t ➼t ❤ì♥ ♥❤â♠ t❤ù ❤❛✐ ♣❤➛♥ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣
100m2 ✳ ❍ä✐ ♠é✐ ♥❤â♠ ❣➦t ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈✉ỉ♥❣ ❧ó❛❄

t❤ù ♥❤➜t ❣➦t ✤÷đ❝

✹✻✳ ▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ♠ët t➜♠ ✈↔✐ ❧➔♠ 3 ❧➛♥✱ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ❜→♥ ✤÷đ❝ 13 t➜♠

3
❝❤é ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔ t❤➯♠ 3m✱ ❧➛♥ t❤ù ❜❛ ❜→♥ 17m ✈↔✐
7
t❤➻ ❤➳t t➜♠ ✈↔✐✳ ❍ä✐ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈↔✐❄ ▲➛♥ t❤ù ❤❛✐

❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈↔✐❄

✈↔✐ ✈➔ 5m✱ ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❜→♥

✻ ❚➾ số t ỗ
ởt ổ ❝â tê♥❣ sè ❣➔ ✈➔ sè ✈àt ❦❤æ♥❣ q✉→ 80 ❝♦♥✱ ❜✐➳t sè ❣➔ ❣➜♣

5 ❧➛♥ sè ✈àt✱ ♥➳✉ ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ♠✉❛ t❤➯♠ 3 ❝♦♥ ✈àt t❤➻ sè ❣➔ ❝❤➾ ❝á♥ ❣➜♣ 4 ❧➛♥
sè ✈àt✳ ❍ä✐ ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ✈àt❄

✹✽✳ ❈â ❤❛✐ tó✐ ❜✐✱ tó✐ t❤ù ♥❤➜t ❝â 24 ✈✐➯♥ ❜✐ ✈➔ t➾ sè ❜✐ ❝õ❛ tó✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ tó✐
2
t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ t❤➯♠ ✈➔♦ ♠é✐ tó✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ t➾ sè ❝õ❛ sè ❜✐ ð
3
5
tó✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ tó✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ❄
7

✹✾✳ ▼ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ 24m✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ 16m✱ ♥➳✉ ỳ t

õ tr ỗ t t

1
t ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
800

✺✵✳ ▼ët ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ❞➔✐ 84km✱ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ♥❣÷í✐ t❛ ✈➩ ♥â ❧➯♥ tr ỗ ợ

t

1
1
s õ ỹ ỗ tự t tự ợ t ❧➺ ✳ ❍ä✐✿
60000
20

❛✮ ✣ë ❞➔✐ ❝õ❛ ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ✈➩ tr➯♥ ỗ tự
ợ ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ t❤ü❝ sü t❤➻ ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ✈➩ tr➯♥ ❜↔♥ ỗ tự ữủ
t t
3
r t tt trỗ ợ 4A trỗ ữủ số số
4
1
ừ ợ 4B t t➾ ❧➺ sè ❝➙② ❝õ❛ ❧ỵ♣ 4C ✈➔ sè ❝➙② ợ 4B ợ 4A trỗ
2
ữủ 69 ọ 3 ợ trỗ ữủ tt



❈â ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ 81m ✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ✈➩ ♠✐➳♥❣
2

✤➜t ✤â tr➯♥ ❣✐➜② s❛♦ ❝❤♦ ♥â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 9cm2 t❤➻ ♣❤↔✐ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ♥➔♦❄
✼


✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍

✺✸✳ ❈â ❜❛ t❤ò♥❣ ❞➛✉✱ ❜✐➳t 13 sè ❞➛✉ ❝õ❛ t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❜➡♥❣ 15 sè ❞➛✉ ❝õ❛
t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ ❜➡♥❣

1
sè ❞➛✉ ❝õ❛ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳ ❍➣② t➼♥❤✿
7

❛✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐✳
❜✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳
❝✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳

✼ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤
❚♦→♥ t➻♠ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣
✺✹✳ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❜❛ sè ❜➡♥❣ 36✳ ◆➳✉ ❣➜♣ sè t❤ù ♥❤➜t ❧➯♥ ❤❛✐ ❧➛♥ t❤➻

tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣ 54✳ ◆➳✉ ❣➜♣ sè t❤ù ❤❛✐ ❧➯♥ ❜❛ ❧➛♥ t❤➻ tr✉♥❣
❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣ 46✳ ❚➻♠ ❜❛ sè ✤â✳

✺✺✳ ▼ët ✤ë✐ ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ t❤❛♠ trỗ ữủ t 3 tờ ờ ởt õ

7 ữớ ộ ữớ trỗ ữủ 12 ờ õ 8 ữớ trỗ ữủ tờ ở
90 ờ õ 10 ữớ trỗ ữủ tờ ở 76 ọ tr ộ
ổ trỗ ữủ

❍❛✐ ♥❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ❣➢♥ ♠→② ❦❤ð✐ ❤➔♥❤ ❝ị♥❣ ♠ët ❧ó❝ tø ❤❛✐ ✤à❛ ✤✐➸♠ ❝→❝❤ ♥❤❛✉

216km ✈➔ ✤✐ ♥❣÷đ❝ ❝❤✐➲✉ ♥❤❛✉✱ ❤å ✤✐ s❛✉ 3 ❣✐í t❤➻ ❣➦♣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤
♠ët ❣✐í ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦♠❡t❄

✺✼✳ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ t✉ê✐ æ♥❣✱ t✉ê✐ ❜è ✈➔ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❧➔ 36 t✉ê✐✱ tr✉♥❣ ❜➻♥❤
❝ë♥❣ ❝õ❛ t✉ê✐ ❜è ✈➔ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❧➔ 23 t✉ê✐✳ ➷♥❣ ❤ì♥ ❝❤→✉ 54 t✉ê✐✳ ❍ä✐ t✉ê✐ ❝õ❛
♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✺✽✳ ▼ët ỉ tæ ❝❤↕② tø t➾♥❤ A ✤➳♥ t➾♥❤ B✳ ❚r♦♥❣ ❤❛✐ ❣✐í ✤➛✉✱ ♠é✐ ❣✐í ỉ tỉ ❝❤↕②
✤÷đ❝ 48km✱ ❣✐í t❤ù ❜❛ ỉ tỉ ❝❤↕② ✤÷đ❝ 52km✱ ❤❛✐ ❣✐í s❛✉ ỉ tỉ ❝❤↕② ♠é✐ ❣✐í
41km✳ ❍ä✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♠é✐ ❣✐í ỉ tỉ ❝❤↕② ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦♠❡t❄

❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t tê♥❣ ✈➔ ❤✐➺✉ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â
✺✾✳ ❍❛✐ t❤ị♥❣ ❞➛✉ ❝❤ù❛ tê♥❣ ❝ë♥❣ 82 ❧➼t✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➣ sû ❞ư♥❣ ❤➳t 8 ❧➼t ð t❤ị♥❣

t❤ù ♥❤➜t ✈➔ ♥❤➟♥ t❤➜② t❤ị♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ t❤ị♥❣ t❤ù ❤❛✐ 6 ❧➼t ❞➛✉✳
❍ä✐ ❧ó❝ ✤➛✉ ♠é✐ t❤ị♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➼t ❞➛✉❄

✽


✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍

✻✵✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❆♥ ✈➔ ❝õ❛ ❇➻♥❤ ❧➔ 47 t✉ê✐✳ ❈→❝❤ ♥❛② ❤❛✐ ♥➠♠✱

t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❤ì♥ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❆♥ ✈➔ ❇➻♥❤ ❧➔ 27 t✉ê✐ ✈➔ ❇➻♥❤ ❦➨♠ ❆♥ 5 t✉ê✐✳
❍ä✐ ❤✐➺♥ ♥❛② ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉ rë♥❣
9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✻✷✳ ❈â ❤❛✐ ❜â q✉❡ t➼♥❤✱ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 68 q✉❡✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù

♥❤➜t 14 q✉❡ ✈➔ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù ❤❛✐ 6 q✉❡ t❤➻ ❜â t❤ù ♥❤➜t ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❜â t❤ù
❤❛✐ 16 q✉❡✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❜â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉❡ t➼♥❤❄

✻✸✳ ❍❛✐ ❦❤♦ ❝â 280 t➜♥ ❣↕♦✳ ◆➳✉ ❝❤✉②➸♥ 30 t➜♥ ð ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t s❛♥❣ ❦❤♦ t❤ù

❤❛✐ t❤➻ ❦❤✐ ✤â sè ❣↕♦ ð ❦❤♦ t❤ù ❤❛✐ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t 6 t➜♥✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❦❤♦
❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t➜♥ ❣↕♦❄

❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t tê♥❣ ✈➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â
✻✹✳ ❑❤è✐ ❧ỵ♣ 4 ❝â 256 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❜✐➳t 31 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú ❜➡♥❣ 15 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠✳
❍ä✐ ❦❤è✐ ❧ỵ♣ 4 ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú❄

✻✺✳ ❱✐➳t sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ỉ trè♥❣✿
❚ê♥❣ ❤❛✐ sè
❚➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè
❙è ❜➨
❙è ❧ỵ♥

84
1
6

120
3
5

264
4
7

340
7
10

✻✻✳ ❚ê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❤❛✐ ỉ♥❣ ❝❤→✉ ❧➔ 78 t✉ê✐✱ ❜✐➳t r➡♥❣ t✉ê✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➠♠
t❤➻ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❜➜② ♥❤✐➯✉ t❤→♥❣✳ ❍ä✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ❈❤→✉ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✻✼✳ ▼ët ♥æ♥❣ tr↕✐ ❝â tê♥❣ sè ❣➔ ✈➔ ❤❡♦ ❧➔ 600 ❝♦♥✱ s❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❜→♥ ✤✐ 33
❝♦♥ ❣➔ ✈➔ 7 ❝♦♥ ❤❡♦ ♥➯♥ sè ❤❡♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣

tr↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄

2
số ọ trữợ ổ
5

ỗ ồ ởt q s 104 tr t r 5 số tr ỗ ồ

3 số tr ỗ ữ ồ ọ ỗ ồ tr s
ỏ tr ỗ ữ ồ

ũ õ tt 48 ỗ ọ ❇✐➳t sè ❜✐ ①❛♥❤ ❜➡♥❣
tê♥❣ sè ❜✐ ✤ä ✈➔ ✈➔♥❣✱ sè ❜✐ ①❛♥❤ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè ❜✐ ✤ä t❤➻ ❣➜♣ 5 ❧➛♥ sè ❜✐ ✈➔♥❣✳
❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐❄
✾


✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍

❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t ❤✐➺✉ ✈➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â
✼✵✳ ❱✐➳t sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ỉ trè♥❣✿
❍✐➺✉ ❤❛✐ sè
❚➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè
❙è ❜➨

❙è ❧ỵ♥

72
1
5

105
4
7

120
3
5

144
5
9

✼✶✳ ❇→❝ ❇❛ ❤→✐ ❝❤❛♥❤ ✈➔ ❝❛♠✱ ❜✐➳t sè q✉↔ ❝❛♠ ❜➡♥❣ 14 sè q✉↔ ❝❤❛♥❤ ✈➔ sè q✉↔
❝❤❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ sè q✉↔ ❝❛♠ 72 q✉↔✳ ❍ä✐ ❇→❝ ❇❛ ❤→✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔ ❝❛♠❄ ❇❛♦
♥❤✐➯✉ q✉↔ ❝❤❛♥❤❄

✼✷✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❝â ❤✐➺✉ ❜➡♥❣ 252✱ ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❣➜♣ 4 ❧➛♥ sè ❜➨✳
✼✸✳ ❈â ❤❛✐ ❤ë♣ ❦➭♦✱ ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t ❝â ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ 24 ✈✐➯♥ ❦➭♦✱ ❜✐➳t

r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜② 6 ✈✐➯♥ ❦➭♦ tø ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t ❜ä s❛♥❣ ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ t❤➻ sè ❦➭♦ ❝õ❛ ❤ë♣
5
t❤ù ❤❛✐ s➩ ❜➡♥❣ sè ❦➭♦ ❝õ❛ ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❤ë♣ ❦➭♦ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥
8
❦➭♦❄

✼✹✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ✈➠♥ ♣❤á♥❣ ♣❤➞♠ ❝â sè ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ 3 ❧➛♥

sè ❜ót ❝❤➻ ✤ä✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ✤✐ 12 ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤ ✈➔ 7 ❜ót ❝❤➻ ✤ä t❤➻ ❜ót
❝❤➻ ①❛♥❤ ❝á♥ ỡ út ọ 51 ọ trữợ ❜→♥ ❝û❛ ❤➔♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉
❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ót ❝❤➻ ✤ä❄

✼✺✳ ❍✐➺♥ ♥❛② t✉ê✐ ♠➭ ✈➔ t✉ê✐ ❝♦♥ ❝ë♥❣ ❧↕✐ ❧➔ 50 t✉ê✐✱ t✉ê✐ ♠➭ ❣➜♣ 4 ❧➛♥ t✉ê✐
❝♦♥✳ ❍ä✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➠♠ ♥ú❛ t✉ê✐ ♠➭ ❣➜♣ 3 ❧➛♥ t✉ê✐ ❝♦♥❄

✣↕✐ ❧÷đ♥❣
✼✻✳ ❈❤ó ▼✐♥❤ s✐♥❤ ✈➔♦ t❤➳ ❦✛ ữỡ t tờ ừ ú ỗ 1990

tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ♥➠♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ❝❤ó ▼✐♥❤✳ ❍ä✐ ✈➔♦ ♥➠♠ t❤ù s→✉ ❝õ❛ t❤➳ ❦✛
❤❛✐ ♠÷ì✐ ♠èt t❤➻ ❝❤ó ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✼✼✳ ❇➻♥❤ ❝â ♠ët sè ❦➭♦ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ 5 ❣â✐ ❦➭♦ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳ ❇➻♥❤ ❧➜② r❛ tø ♠é✐ ❣â✐

12 ✈✐➯♥ ❦➭♦ t❤➻ sè ❦➭♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣ sè ❦➭♦ tr♦♥❣ 3 ❣â✐ ♥❣✉②➯♥✱ ❜✐➳t ♠é✐ ✈✐➯♥ ❦➭♦
♥➦♥❣ 2dkg ✳ ❍ä✐ 5 ❣â✐ ❦➭♦ ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦❣❛♠❄

✼✽✳ ❘ị❛ ✈➔ t❤ä ❝ị♥❣ ❝❤↕② tr➯♥ ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ❞➔✐ 120m✱ t❤ä ❝❤↕② ✤÷đ❝ 3m t❤➻

rị❛ ❝❤↕② ✤÷đ❝ 1m✱ tọ rũ trữợ 80m ọ trữợ





trỗ

r q ữớ 252m ữớ t trỗ ữủ ự 6m trỗ

ởt ọ ữớ t trỗ ữủ ữủ t ữớ
õ trỗ

ũ ỏ q ởt ỗ tờ ở õ 105

ữủ trỗ q ỗ t 6m ọ ữớ ỏ
q ỗ ♥❤✐➯✉ ♠➨t❄

✽✶✳ ❊♠ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t tø sè 328 ✤➳♥ sè 572 ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝❤➤♥❄
✽✷✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝÷❛ ♠ët ❝➙② ❣é ❞➔✐ 6m t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ✤♦↕♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ ✤♦↕♥

❞➔✐ 4dm✱ ♠é✐ ❧➛♥ ❝÷❛ ①♦♥❣ 1 ✤♦↕♥ ♣❤↔✐ ♠➜t 2 ♣❤ót✳ ❍ä✐ ❝÷❛ ①♦♥❣ ❝➙② ❣é ♠➜t
t❤í✐ ❣✐❛♥

ồ
r ữợ õ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝❄

✽✹✳ ❍➣② ❜ê s✉♥❣ t❤➯♠ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s tr ữợ õ 8

t




✽✺✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩❄

✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈

✽✻✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 160cm✱ ❝↕♥❤ AD = 32cm✱ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦
AH = 26cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✤â✳

✽✼✳ ❍➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝↕♥❤ ✤→② AB = 6cm✱ ❝↕♥❤ ❜➯♥ BC = 4cm ợ
M N P Q ữủt ❧➔ ❝→❝ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ AB; DC; AD; BC ✳ ❍ä✐✿

❛✮ ❍➻♥❤ tr➯♥ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤❄
❜✮ ❚ê♥❣ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ừ t AM BCD ữợ t ABCD ❤➻♥❤ ❝❤ú

♥❤➟t ❝â ❝↕♥❤ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔
M N = 16cm✳

✶✷


✽✾✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈

❛✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤
M N P Q✳
❜✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤
M N P Q✳

✾✵✳ ❇✐➳t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 20cm✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ AD ❜➡♥❣ 32 ❝❤✐➲✉
❞➔✐ AB, M H = 2cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ M N BA✳

✾✶✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 252m✱ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t BM N C ❝â ❝❤✉ ✈✐

❜➨ ❤ì♥ ❝❤✉ ✈✐ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD ❧➔ 176m✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t
BM N C ✳

✶✸


✾ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❾P ❚✃◆● ❍ÑP

✾ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤ñ♣

✾✷✳ ❚r♦♥❣ ♥❣➔② ❤ë✐ t❤➸ t❤❛♦ ❝â 12 t ữủt ữợ 23

t ❝♦✱ 5 ❜↕♥ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥✱ 3 ❜↕♥ ❦❤ỉ♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ trá ♥➔♦✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣
❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄

✾✸✳ ●➜✉ ❝♦♥ ❝➜t 5 ❜❛♦ ❤↕t ❞➫ ❞➔♥❤ ❝❤♦ ♠ị❛ ✤ỉ♥❣✱ ♠é✐ ❜❛♦ 15kg✳ ❇↕♥ ▲đ♥ ❝♦♥
✤➣ 10 ❧➛♥ ❤ä✐ ①✐♥ ●➜✉ ❝♦♥ ♠é✐ ❧➛♥ 40dkg ✤➸ ❧➔♠ ❜→♥❤✳ ▲➛♥ ♥➔♦ ●➜✉ ❝♦♥ tèt
❜ư♥❣ ❝ơ♥❣ ✈✉✐ ❧á♥❣ ❝❤♦✳ ❍ä✐ ●➜✉ ❝♦♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ kg ❤↕t ❞➫❄

✾✹✳ P❛❧ ❣❤✐ ❧➛♥ ❧÷đt 4 sè t❤❡♦ q✉② t➢❝ s❛✉✿ ❱✐➳t sè tự t ũ số t
ợ 3 rỗ ❝❤♦ 2 ✈➔ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ t❤➻ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ 3 − s õ số ứ
ữủ ợ số ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❧↕✐ t✐➳♣ tư❝ ❝→❝ t❤❛♦ t→❝ tr➯♥✳ ❱➔ ♥❤÷ ✈➟② sè
t❤ù 4 ✤÷đ❝ ❣❤✐ ❧➔ 21✳ ❍ä✐ sè ✤➙✉ t✐➯♥ ❧➔ sè ♥➔♦❄

✾✺✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ s❛✐ tr♦♥❣ s

ởt ữớ ừ 50 ổ ợ ỡ 5
ởt ữớ ừ 50 ợ ỡ 5
▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ❦❤ỉ♥❣ ♥❤ä ❤ì♥ 5

❉✮ ▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ♥❤ä ❤ì♥ ♠÷í✐ ❧➛♥ ❝õ❛ 50
❊✮ ▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ❜➡♥❣ 5✳

✾✻✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❝➙✉ s❛✉ ❝â ♠ët ❝➙✉ s❛✐✳ ❈➙✉ ✤â ❧➔ ❝➙✉ ♥➔♦❄
❆✮ ▼ët ♥û❛ ❝õ❛ 6 ❧➛♥ ♠ët sè✱ ❜➡♥❣ ❜❛ ❧➛♥ sè ✤â✳
❇✮ ◆➳✉ ✤❡♠ t→♠ ❧➛♥ ❝õ❛ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❝❤♦ 4 ❧➛♥ ❝õ❛ sè ✤â✱ t❤➻ ✤÷đ❝ ❜è♥ ❧➛♥
❝õ❛ sè ✤â✳
❈✮ ❇❛ ❧➛♥ ❝õ❛ ♠ët sè ❝â t❤➸ ❧➔ sè ❝❤➤♥ ✳
❉✮ ◆➳✉ ♠ët sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 2 t❤➻ ❜↔② ❧➛♥ ❝õ❛ sè ✤â ❧➔ sè ❧➫✳
❊✮ ◆➳✉ ❤❛✐ ❧➛♥ ❝õ❛ ♠ët sè ✤❡♠ ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ ❜è♥ rỗ 2 t ữủ ố
số õ

✈❛ ❇♦r✐ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→✳ ◆❣➠♥ t❤ù ♥❤➜t ♠ët q✉②➸♥✱ ♥❣➠♥ t❤ù 2 ❤❛✐

q✉②➸♥ ✱ ♥❣➠♥ t❤ù 3 ❜❛ q. . . ự s ỡ trữợ ♠ët q✉②➸♥✳
❚ê♥❣ ❝ë♥❣ ❤❛✐ ❜↕♥ ✤➣ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ 20 ♥❣➠♥✳ ❇↕♥ ♥➔♦ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→
❤ì♥ ✈➔ ❤ì♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✱ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❆♥♥❛ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ ✤➛✉✱ ✈➔ ❇♦r✐ ①➳♣
❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ s❛✉❄
✶✹


✾ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❾P ❚✃◆● ❍ĐP

✾✽✳ ▲đ♥ ❝♦♥ ✈➔ ●➜✉ ♥❤ä ❜➔♥ ❜↕❝ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉ r➡♥❣ ❤å ❝â ❤❛✐ ❝→✐ ✈÷í♥ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✱
❤å s➩ ❧➔♠ ❤➔♥❣ r➔♦ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ♥❤÷♥❣ ♣❤➛♥ ❝❤✉♥❣ t❤➻ ✤➸ tü ❞♦✳ ❈↔ ❤❛✐ ❝â ✈÷í♥
❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣✳ ❱÷í♥ ❝õ❛ ▲đ♥ ❝♦♥ ❝â ❝↕♥❤ ❧➔ ✸✹✵ ❞♠✱ ❝õ❛ ●➜✉ ♥❤ä ❧➔ 5600cm✳
❍ä✐ ♣❤↔✐ ♠✉❛ sñ✐ ❞➙② ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ m ✤➸ ❝➠♥❣ ❦➼♥ ❝❤✉ ✈✐ ✈÷í♥❄

✾✾✳ ❚r♦♥❣ ✈÷í♥ ❜→❝❤ t❤ó ❝â ♠ët ❦❤✉ r✐➯♥❣ ❣å✐ ❧➔ − ▼➣ ❤♦♠❡ − ♥❣÷í✐ t❛ ❞➔♥❤

✤➸ ❝❤➠♥ ♥✉ỉ✐ ♥❣ü❛✳ ◆❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❝❤➠♥ ♥❣ü❛ ❣å✐ ❧➔ ❦à ♠➣✳ ▼ët ❤ỉ♠ ❝â ♥❣÷í✐ ✤➳♥
t❤➠♠ q✉❛♥ ▼➣ ❤♦♠❡✳ ◆❣÷í✐ ✤â ✤➳♠ ữủ 6 18 ọ tr ỗ
õ ♥❤✐➯✉ ❦à ♠➣❄

✶✵✵✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ✤ó♥❣❄

❆✮ ❚ê♥❣ ❤❛✐ sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ❧✉æ♥ ❧➔ sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè✳
❇✮ ❈â sè ❝â 1 ❝❤ú sè ♠➔ ❦❤✐ ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ❦❤→❝✱ ❝❤♦ ♠ët sè
❝â ❜❛ ❝❤ú sè✳
❈✮ ❈â sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè✱ ❦❤✐ ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â 1 ❝❤ú sè✱ t❛ ữủ số õ
ởt ỳ số
ổ tỗ t sè ❝â 2 ❝❤ú sè ✈➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ sè ❝â 2 ❝❤ú sè✳
❊✮ ❚ê♥❣ ❝õ❛ ♠ët sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ❧✉æ♥ ❧➔ sè ❝â ❤❛✐
❝❤ú sè✳

✶✵✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ♠ët ❝♦♥ ♠➧♦ ♠➭ ✉è♥❣ ❤➳t ♠ët ❝è❝ sú❛ t❤➻ ❜❛ ❝♦♥ ♠➧♦ ❝♦♥ ✉è♥❣

❤➳t ❤❛✐ ❝è❝ sú❛✳ ◆➳✉ ❝↔ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♠➧♦ ✭1 ♠➭ ✈➔ 3 ❝♦♥✮ tr♦♥❣ 5 ♣❤ót ✉è♥❣ ❤➳t 3
❝è❝ sú❛✱ t❤➻ tr♦♥❣ ❜❛♦ ❧➙✉ ♠➧♦ ♠➭ ✉è♥❣ ❤➳t 3 ❝è❝ sú❛❄

✶✵✷✳ ❚ø P ✤➳♥ B ❝â t❤➸ ✤✐ ❜➡♥❣ ①❡ ❜✉s ❤❛② t➛✉ ❤ä❛✳ ❚ø B ✤➳♥ G ❝â t❤➸ ✤✐

❜➡♥❣ ❜✉s✱ t➛✉ ❤ä❛ ❤♦➦❝ t➔✉ t❤õ②✳ ❚ø P ✤➳♥ G ❦❤ỉ♥❣ ❝â ✤÷í♥❣ trü❝ t✐➳♣✳ ❍ä✐
❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ✤✐ tø P ✤➳♥ G❄

✶✵✸✳ ◆❣♦➔✐ ❝❤ñ ♥❣÷í✐ t❛ ✤ê✐ 3 ❝♦♥ ❣➔ ❝♦♥ ❧➜② ♠ët ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐✳ ▼ët ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐

✈➔ ♠ët ❣➔ ❝♦♥ ✤ê✐ ✤÷đ❝ ♠ët ❝♦♥ t❤ä✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ✤ê✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐ ✤➸
✤÷đ❝ 3 ❝♦♥ t❤ä❄

✶✵✹✳ ▼ët ❜ỉ♥❣ s❡♥ ❝ù s❛✉ ♠é✐ ♥❣➔② ❧➔ ❧ỵ♥ ❣➜♣ ✤ỉ✐✳ ✣➳♥ ♥❣➔② t❤ù 30 t❤➻ ♣❤õ
❦➼♥ ♠➦t ❛♦✳ ❍ä✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣➔② t❤➻ ❙❡♥ ♣❤õ ✤÷đ❝ ♥û❛ ♠➦t ❛♦❄

✶✵✺✳ ❙è t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ sè ♥➔♦❄

82, 85, 84, 87, 86, · · ·

✶✺


✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈

✶✵✻✳ B ❣✐↔✐ ♠ët ❜➔✐ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ❧➔ 45✳ ❙❛✉ ✤â ❝æ ➜② ♥❤➟♥ r❛ r➡♥❣

ð ♣❤➨♣ t➼♥❤ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ❝ỉ t❛ ✤➣ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ 5 t ợt 5 P
t trữợ ✤â t❤➻ ✤➣ trø ✤✐ 10 ❦❤✐ ✤ó♥❣ r❛ ♣❤↔✐ ❝ë♥❣ t❤➯♠ 10✳ ❍ä✐ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤
①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t➼♥❤ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✶✵✼✳ A, B, C ❧➛♥ ❧÷đt ✤ù♥❣ ❧➯♥ ❜➔♥ ❝➙♥✳ B ❣❤✐ ❧↕✐ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝➙♥ ✈➔ ♥â✐✿

− A ♥➦♥❣ ❤ì♥ tỉ✐ 3kg ✳ C t❤➻ ❧↕✐ ♥❤➭ ❤ì♥ ✤ó♥❣ 3kg ✳ ❈↔ 3 ♥❣÷í✐ ❝ë♥❣ ❧↕✐✱ ❝❤➾
t❤✐➳✉ 1kg ❧➔ ✤➛② 100kg ✳
❍ä✐ A ♥➦♥❣ ❜❛♦ ❦❣❄

✶✵✽✳ ❍❛✐ q✉↔ trù♥❣ ✤ä ✤ê✐ ✤÷đ❝ ♠ët t❤❛♥❤ s♦❝♦❧❛✱ 1 t❤❛♥❤ s♦❝♦❧❛ ❝â t❤➸ ✤ê✐
❧➜② ♠ët q✉↔ trù♥❣ ①❛♥❤ ✈➔ 2 ❝→✐ ❦➭♦ s♦❝♦❧❛✱ 6 ❝❤✐➳❝ ❦➭♦ s♦❝♦❧❛ ❝â t❤➸ ✤ê✐ ❧➜②
♠ët q✉↔ trù♥❣ ✤ä✳ ❍ä✐ ♠ët q✉↔ trù♥❣ ①❛♥❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→✐ ❦➭♦❄

✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝
❇➔✐ ✹✳ ❇↕♥ ❧➔ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ✤❛♥❣ ❧→✐ ♠→② ❜❛②✳ ❚ø ◆ë✐ ❜➔✐ ❝â t❤➯♠ 12 ❤➔♥❤ ❦❤→❝❤

❧➯♥✱ ✈➔♦ ✣➔ ♥➤♥❣ ❝â 5 ♥❣÷í✐ ①✉è♥❣ 9 ♥❣÷í✐ ❧➯♥✳ ✣➳♥ ❚➙♥ ❙ì♥ ◆❤➜t t➜t ❝↔ ✤➲✉
①✉è♥❣ trø ♠ët ♥❣÷í✐✳ ❍ä✐ ♣❤✐ ❝ỉ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄
❚✉ê✐ ❝õ❛ ❜↕♥ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✣→♣ sè✿

❇➔✐ ✻✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ tè✐ ❝â ♠ët ♥❣å♥ ✤➧♥ ❞➛✉ ✈➔ ♠ët ❜➳♣ ❧á✳ ▼ët ♥❣÷í✐

✤➔♥ ỉ♥❣ ✈➔♦ ♣❤á♥❣ tr♦♥❣ t❛② ❝â ❜❛♦ ❞✐➯♠✳ ọ ữớ ổ ốt trữợ
t
ữớ ổ ốt trữợ

số

q t rỗ t t✐➳♣ 4 sè tr♦♥❣ ❝→❝ ❞➣② sè s❛✉✿

❞✮ 1, 4, 9, 16, 25, 36, · · ·
❢✮ 2, 12, 30, 56, 90, · · ·

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❞✮ ❚❛ t❤➜②✿
❙è tr♦♥❣ ❞➣② sè
1
4
9
16
25
36

❚❤ù tü ❝õ❛ sè tr♦♥❣ ❞➣②
1
2
3
4
5
6
✶✻

P❤➙♥ t➼❝❤
1=1×1
4=2×2
9=3×3
16 = 4 × 4
25 = 5 × 5
36 = 6 × 6


✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈
◗✉② ❧✉➟t✿ ❈→❝ sè tr♦♥❣ ❞➣② ❧➔ t➼❝❤ ❝õ❛ sè t❤ù tü ✈ỵ✐ sè t❤ù tü ❝õ❛ sè ✤â tr♦♥❣
❞➣②✳
❇è♥ sè t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔✿ 49; 64; 81; 100✳
❢✮ ❚❛ t❤➜②✿
❙è tr♦♥❣ ❞➣② sè
❚❤ù tü ❝õ❛ sè tr♦♥❣ ❞➣②
P❤➙♥ t➼❝❤
1
1
1

3
2
3=1+2
6
3
6=3+3
10
4
10 = 6 + 4
15
5
15 = 10 + 5
21
6
1 = 15 + 6
28
7
28 = 21 + 7
◗✉② ❧✉➟t✿ ❑➸ tø sè ❤↕♥❣ t❤ù ❤❛✐ trð ✤✐✱ ♠é✐ sè ❤↕♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ ừ số
trữợ ợ số tự tỹ ừ õ tr♦♥❣ ❞➣② sè✳
✭❍♦➦❝✱ sè ❤↕♥❣ t❤ù n ❝õ❛ ❞➣② ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ tø 1 ✤➳♥ n✳ ❱➼
❞ö✿ sè ❤↕♥❣ t❤ù 5 ❝õ❛ ❞➣②✱ a5 = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5❀ sè ❤↕♥❣ t❤ù 7✱
a7 = 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7✳✮
❇è♥ sè t✐➳♣ t❤❡♦ ❝õ❛ ❞➣② ❧➔✿ 36; 45; 55; 66✳

❇➔✐ ✷✶✳ ❈â 58 ❝♦♥ ✈ø❛ ❣➔ ✈ø❛ ❤❡♦✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 140 ❝❤➙♥✳ ❍ä✐
❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

●✐↔ sû 58 ❝♦♥ ✤➲✉ ❧➔ ❣➔ t❤➻ tê♥❣ sè ❝❤➙♥ ❧➔✿
2 × 58 = 116
58 ỗ õ ♥➯♥ sè ❝❤➙♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❧➔✿
140 − 116 = 24 ✭❝❤➙♥✮
❙è ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ sè ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿
4 − 2 = 2 ✭❝❤➙♥✮
❙è ❝♦♥ ❤❡♦ ❧➔✿
24 : 2 = 12 ✭❝♦♥✮
❙è ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿
58 − 12 = 46 ✭❝♦♥✮
❱➟② ❝â 12 ❝♦♥ ❤❡♦ ✈➔ 46 ❝♦♥ ❣➔✳

❇➔✐ ✷✽✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â 4 tí ❣✐➜② ❧ỵ♥✳ ❳➨ ♠é✐ tí t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤✳ ▲➜② ♠ët sè ♠↔♥❤✱
①➨ ♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ ♥❤ä✳ ❙❛✉ ✤â ❧↕✐ ❧➜② ♠ët sè ♠↔♥❤ ❜➜t ❦➻ ✈➔ ❧↕✐ ①➨
✶✼


✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈
♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ ♥❤ä ❤ì♥✳ ❈ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ...✳ ❍ä✐ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët
sè ❧➛♥ ①➨ ♥➔♦ ✤â tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä ❦❤æ♥❣❄

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❑❤✐ ①➨ ♠ët ♠↔♥❤ ❣✐➜② t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ 4✳
❙❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ ❧➔ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳
▲ó❝ ✤➛✉ ❝â 4 ♠↔♥❤ tr➯♥ ❜➔♥ ♥➯♥ s❛✉ ♠é✐ ✤đt ①➨ t❛ ❝â sè ♠↔♥❤ ❣✐➜② tr➯♥ ❜➔♥
❧✉ỉ♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳
❚❛ t❤➜② 2015 ❝❤✐❛ ❝❤♦ 4 ✤÷đ❝ t❤÷ì♥❣ ❧➔ 503 ✈➔ ❞÷ 3 ♥➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â s❛✉ ✤ñt ①➨
♥➔♦ ♠➔ tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä✳

❇➔✐ ✸✼✳ ❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ab > 1✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❦❤✐ ❧➜② tû sè ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ 2 ✈➔ số

ợ 2 t t ữủ số ♠ỵ✐ ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ sè ❜❛♥ ✤➛✉✳
a 2
=
b
1
3
4
▲❛♥ ♥â✐✿ ✧❚ỉ✐ ❝â t t ữủ 5 số ợ ỡ ❤ì♥ ✧✳ ❊♠
7
7
❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ▲❛♥ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄
19 20 21 22 23
❈â✱ ✈➼ ❞ư✿ ; ; ; ;
42 42 42 42 42

✣→♣ sè✿
❇➔✐ ✹✸✳

✣→♣ sè✿

✺✷✳ ❈â ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ 81m ✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ✈➩ ♠✐➳♥❣
2

✤➜t ✤â tr➯♥ ❣✐➜② s❛♦ ❝❤♦ ♥â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 9cm2 t❤➻ ♣❤↔✐ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ♥➔♦❄

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❚❛ ❝â✿ 81 = 9 × 9

❱➟② ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❜➡♥❣ 9m✳
❚❛ ❧↕✐ ❝â✿ 9 = 3 × 3
❱➟② ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ✈➩ tr ỗ 3cm 9m = 900cm
t tr ỗ
3
1
3 : 900
=
900 300

❇➔✐ ✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉

rë♥❣ 9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
1620m2

✣→♣ sè✿

❇➔✐ ✼✷✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❝â ❤✐➺✉ ❜➡♥❣ 252✱ ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❣➜♣ 4 ❧➛♥
sè ❜➨✳

✣→♣ sè✿ ❍❛✐ sè ❧➔✿ 126; 378
✶✽


✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈

❇➔✐ ✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ữợ t ABCD

ỳ t õ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔
M N = 16cm✳

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD
84 × 26 = 2184(m2 )
❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ ♥û❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ❝â ♠ët ✤÷í♥❣
❝❤➨♦ ❧➔ AB ✈➔ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣✿ 16 × 2 = 32 ✭♠✮
❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ✤â ❧➔✿
84 × 32
= 1344(m2 )
2
❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣✿
1344 : 2 = 672(m2 )
❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❜➡♥❣✿
2184 + 672 = 2856(m2 )
✣→♣ sè✿ 2856m2

❇➔✐ ✾✼✳ ❆♥♥❛ ✈❛ ❇♦r✐ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→✳ ◆❣➠♥ t❤ù ♥❤➜t ♠ët q✉②➸♥✱ ♥❣➠♥ t❤ù

2 ❤❛✐ q✉②➸♥ ✱ ♥❣➠♥ t❤ù 3 ❜❛ q✉②➸♥✱. . . ❝ù s ỡ trữợ ởt
q ờ ở ❜↕♥ ✤➣ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ 20 ♥❣➠♥✳ ❇↕♥ ♥➔♦ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ s→❝❤ ❧➯♥
❣✐→ ❤ì♥ ✈➔ ❤ì♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✱ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❆♥♥❛ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ ✤➛✉✱ ✈➔ ❇♦r✐ ①➳♣
❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ s❛✉❄
❆♥♥❛ ①➳♣ ➼t ❤ì♥ ❇♦r✐ sè s→❝❤ ❧➔✿ 10 × 10 = 100 ❝✉è♥✳

✣→♣ sè✿

❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ❜↕♥ ✤å❝✦
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍➌❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾