Bài tập có đáp án chi tiết về các phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 phần 47 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.47 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 2.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Số giá trị nguyên của tham số </b> để phương trình
có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn C</b>
Giải (1) . Do đó (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
là .
Để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng thì phương trình
(2) có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng và khác các nghiệm của (1) ở trên.
Đặt , phương trình (2) trở thành phương trình .
Với : mỗi nghiệm ta xác định được một nghiệm .
Với : mỗi nghiệm ta xác định được 2 nghiệm .
Với : mỗi nghiệm ta xác định được 3 nghiệm .
Do đó để phương trình (2) có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng và khác các nghiệm
thì phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn . Khi đó:
.
Vậy khơng có giá trị ngun của thỏa mãn đk đề bài.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn C</b>
Đặt
Phương trình: có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn
PT có 1 nghiệm
có 1 nghiệm
Xét hàm số với . Ta có
Bảng biến thiên:
Vậy
<b>Câu 11.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Định để phương</b>
trình có nghiệm với .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
.
Với .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 19.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] (HKI-Chu Văn An-2017) </b> Tìm tất cả các giá trị của để phương trình
có nghiệm.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
Phương trình (1).
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ln đúng với .
<b>Câu 23.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] </b>Phương trình có nghiệm với những giá trị của ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C.</b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn C. </b>
Để phương trình đã cho có nghiệm thì: .
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tổng tất cả các giá trị</b>
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trên khoảng
là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
Trên khoảng phương trình vơ nghiệm.
Bài tốn trở thành tìm để phương trình có nghiệm trên khoảng
Vì ngun nên hoặc .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có:
Xét hàm số .
Đặt . Khi đó: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
<b>Câu 48:[DS11.C1.3.D07.c] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có bao nhiêu giá trị </b>
nguyên dương của để phương trình: có nghiệm?
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn A</b>
Phương trình có nghiệm khi
.
Vì nguyên dương nên .
<b>Câu 49:[DS11.C1.3.D07.c] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm </b> để phương
trình có nghiệm.
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Đặt .
Phương trình trở thành:
Xét hàm số trên , ta có bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm với
.
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
<b>Câu 50:[DS11.C1.3.D07.c] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho phương trình</b>
<i>. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có</i>
nghiệm trên khoảng là
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
.
Phương trình có nghiệm trên khoảng khi và chỉ khi phương
trình có nghiệm trên khoảng .
Suy ra: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
có nghiệm?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn A</b>
+) Phương trình tương đương
+) Hàm đặc trưng luôn đồng biến trên , do đó phương trình trở thành
+) Ta có , từ đó suy ra thì phương trình có nghiệm
Đáp số: có 5 giá trị m
<b>Câu 15.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Chọn mệnh đề sai ? </b>
<b>A</b>. Phương trình ln có nghiệm.
<b>B.</b> Phương trình vơ nghiệm .
<b>C.</b> Phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
<b>D.</b> Phương trình vơ nghiệm.
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn B</b>
Xét phương trình
Với :
. Vậy có nghiệm .
<b>Câu 33.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình</b>
có nghiệm?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn C</b>
Đặt suy ra .
Phương trình trở thành . Lập BBT của hàm trên ta được
<i> mà m nguyên nên </i> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
nghiệm.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có:
Xét hàm số .
Đặt . Khi đó: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
<b>Câu 37.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Cho phương trình </b> . Tìm tất cả các giá trị
<i>thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng </i> .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
Đặt . Với .
Phương trình đã cho trở thành: .
Ta có , nên phương trình (1) ln có hai nghiệm
(loại) và .
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi .
<b>Câu 19.</b> <b> [DS11.C1.3.D07.c] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Giá trị của </b> để phương
trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc là.
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
Dễ thấy phương trình (1) khơng có nghiệm thuộc
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc khi và chỉ khi phương trình
(2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc
Với vẽ đường trịn lượng giác.
Vẽ hình minh họa.
Ta có phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khi và chỉ khi . Chọn
<b>C.</b>
<b>Câu 13.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] </b>Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình
có đúng nghiệm thuộc đoạn
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Phương trình đã cho
+ . Vì .
+ Đặt , trở thành
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn khi có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn .
+ Xét hàm số
Ta có BBT của hàm số trên :
Từ BBT suy ra có hai nghiệm phân biệt thoả mãn khi
.
<b>Câu 12.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Tất cả các giá trị của m để phương trình </b> có
nghiệm thực là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C.</b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
(1)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm thực thuộc .
.
Ta có .
Và .
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Câu 28.</b> <b>[DS11.C1.3.D07.c] Cho hàm số </b> .Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
<b>Cách 1:</b>
Hàm số nghịch biến trên khoảng
vì
Xét
Đặt .Vì
Ta có: <b> là Parabol có đỉnh </b> và hệ số nên có giá trị
lớn nhất là tại
Để xảy ra
<b>Cách 2:</b>
Đặt .Vì
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng thì
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
Xét
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
<b>Câu 48. [DS11.C1.3.D07.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình dưới đây có nghiệm ?</b>
<b>A.7.</b> <b>B.1.</b> <b>C.3.</b> <b>D.5.</b>
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn D</b>
Phương trình ban đầu tương đương với
.
Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi
Với là số nguyên ta sẽ được Câu 42. [DS11.C1.3.D07.c] Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm.
<b>A. </b> . <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giai</b>
<b>Chọn. C.</b>
Điều kiện: .
Phương trình
Đặt
Phương trình thành:
( Do )
Với ta có phương trình: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<!--links-->
