Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (677.19 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C3.5.D03.d] (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp </b> có đáy
là hình thang vng tại và , . Biết , , và cạnh vng
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>họn B</b>
Gọi là giao điểm của và ; , lần lượt là hình chiếu vng góc của trên , . Ta
có
, .
.
Tam giác có và nên là đường trung bình, suy ra là trung điểm của
cạnh .
.
.
Tam giác vuông cân tại nên .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 45.</b> <b>[HH11.C3.5.D03.d] (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình lăng tru tam giác đêu </b>
có và . Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , và (tham
khảo hình ṽ dưới). Khoảng cách từ đến bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
- Gọi là trung điểm của
- Gọi là giao tuyến của và .
- Dựng .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
.
Vậy .
<b>Câu 50.[HH11.C3.5.D03.d] (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp </b> có đáy là
hình thang vng tại và , . Biết , , và cạnh vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Gọi là giao điểm của và ; , lần lượt là hình chiếu vng góc của trên , . Ta có
, .
.
Tam giác có và nên là đường trung bình, suy ra là trung điểm của cạnh .
.
.
Tam giác vuông cân tại nên .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Vậy .Câu 49.[HH11.C3.5.D03.d] (KSNLGV - THUẬN
<b>THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp tứ giác </b> có đáy là hình bình hành
tâm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ đến các mặt phẳng
lần lượt là . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
<i><b>Cách 1:</b></i>
Gọi lần lượt là các khoảng cách từ đến các mặt phẳng
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua vng góc với đường thẳng cắt hai đường thẳng
lần lượt tại
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua vng góc với đường thẳng cắt hai đường thẳng
lần lượt tại .
Do nên
.
Khi đó tứ diện có đơi một vng góc nên ta chứng minh được
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Từ ta có
Với .
<i><b>Cách 2:</b></i>
<i>Dựng mặt phẳng qua O, vng góc với </i> , cắt các đường thẳng lần lượt tại
.
Vì .
Ta có: .
.
.
.
.
<b>Câu 49.</b> <b>[HH11.C3.5.D03.d] Cho hình chóp tứ giác </b> có đáy là hình bình hành tâm mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ đến các mặt phẳng
lần lượt là . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Gọi lần lượt là các khoảng cách từ đến các mặt phẳng
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua vuông góc với đường thẳng cắt hai đường thẳng
lần lượt tại
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua vng góc với đường thẳng cắt hai đường thẳng
lần lượt tại .
Do nên
.
Khi đó tứ diện có đơi một vng góc nên ta chứng minh được
Chứng minh tương tự: ;
Từ ta có
Với .
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<i>Dựng mặt phẳng qua O, vuông góc với </i> , cắt các đường thẳng lần lượt tại
.
Vì .
Ta có: .
.
.
</div>
<!--links-->
