on tap hoc ki 1 khoi 12

ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12
Năm học 2010 - 2011
• CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số
m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 3: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
Câu 4: Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x x= − − +

.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 5: Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
• GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2
2 4y x x= + −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x= + −
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2

π
 
 
 
.
6.
( )
ln
)
x
c y f x
x
= =
trên đoạn
2
1;
 
 
l
( ) ( )
2
) ln 1 2d y f x x x= = − −
trên đoạn
[ ]
1;0−
• KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số

3 2
3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
3 2
3 0x x m− + − =
Câu 2: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu 3: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:

4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho hàm số
3
3 2y x x= − −
có đồ thị
( )
C
. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
“Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
3 0x x m− − =
.
Câu 5: Cho hàm số y=
2
)1(3
−
+
x
x
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Viết pt các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).
Câu 6: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +

, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Câu 7: Cho hàm số:
3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số(C)
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hoành độ là
2 3x =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là
tiếp tuyến của
( )

C
.
Câu 8: Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hoành độ
1x
=
.
Câu 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Câu 10.Cho hàm số y=
3
2
−
+
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách
từ M đến tiệm cận ngang.
• Giải phương trình
Câu 1: Giải các phương trình mũ sau:
a)
( )
5
2 3
1
0,75 1

3
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
b)
2
5 6
5 1
x x− −
=
“Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”.
c)
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −
+
 
=
 ÷

 
d)
5 17
7 3
32 0,25.125
x x
x x
+ +
− −
=
Câu 2: Giải các phương trình mũ sau:
a)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
b)
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0
x x x x
− − + =
c)
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
d)
8 2.4 2 2 0
x x x
− + + − =
Câu 3: Giải các phương trình lôgarit sau:

a)
2
log log log9x x x+ =
b)
4 3
log log 4 2 logx x x+ = +
c)
2loglog3log
2
12
2
2
=++
xxx
d)
2
9 1
3
log 8log log 6 0x x x− + + =
Câu 4: Giải các phương trình lôgarit sau:
a)
( ) ( )
1
2 2
log 2 1 .log 2 2 2
x x+
+ + =
; b)
log9 log
9 6

x
x + =
c)
3
2
3log log
3
3
100 10
x x
x
−
=
; d)
( )
2 5
1 2log 5 log 2
x
x
+
+ = +
e)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
; f)
( )
4 2
log log 4 5x x+ =

.
g)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
.; h)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
.;
i)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
.
• Giải bất phương trình
Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau:
a)
2
3 9
x−
<
b)
1
4 16
x+
>

c)
2
3
2 4
x x− +
<
d)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
≥
 ÷
 
Câu 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a)
( )
1
3
log 1 2x − ≥ −
b)
( ) ( )
3 3
log 3 log 5 1x x− + − <
c)
2
1
2

2 3
log 0
7
x
x
+
<
−
d)
2
1 2
3
log log 0x >
e)
1 2
1
5 log 1 logx x
+ <
− +
f)
4
4log 33log 4 1
x
x − ≤
g)
( )
2 1
3
log log 2 0x
 

− ≥
 
 
h)
( )
123log
2
2
1
−≥+−
xx
i)
2
3 2
1
2
4
x x− −
<
j)
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
− + <
k)
2.49 9.14 7.4 0
x x x
− + >
• TÍCH PHÂN
1.

23
(2x+4) dx
∫
2,
17
(3x-5)
dx
∫
3,
( 2x+3)dx−
∫
4,
19
(1 x)x dx−
∫
5,
2
3
1
x
dx
x +
∫

6,
3
2
1
x
dx

x−
∫
7,
sin2x.cos5xdx
∫
8,
-27
(2x+6) dx
∫
9,
2 7
(4x +3)x dx
∫
10,
2 -17
2 (x +1)x dx
∫

“Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”.
11,
14
(2 3)
dx
x +
∫
12,
2 14
(2 3)
xdx
x +

∫
13,
1
x
dx
e
−
+
∫
14,
2
2 3
xdx
x +
∫
15,
2
2
3
xdx
x x+ −
∫

16.
∫
xdxx sin.
17.
∫
xdxx cos
18.

∫
+
xdxx sin)5(
2
19.
∫
++
xdxxx cos)32(
2

20.
∫
xdxx 2sin
21 .
∫
xdxx 2cos
22.
( 5).
x
x e dx−
∫
23.
( 1)lnx xdx+
∫
24.
4
lnx xdx
∫
25,
ln

dx
x x
∫

• BÀI TẬP HÌNH HỌC:
.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh
bên SB =
3a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm
cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp
đều bằng nhau và bằng
2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120
0
, góc BSC là 60
0
, góc CSA là
90
0
. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích

khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC .
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD .
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc
với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45
0
. Chứng minh chân đường cao H của hình
chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 9: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc bởi cạnh bên với mặt đáy bằng
.
α
a/ Tính chiều cao của hình chóp theo a và
α
b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Tính thể tích mặt cầu.
Bài 10: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và
SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’)
chia khối chóp thành 2 khối đa diện.
a) Tính thể tích hai khối đa diện đó .
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC=
2a
3
,
SA ABCD( )⊥
,
cạnh bên SC hợp với đáy một góc
α =
30
0
.Tính thể tích hình chóp

Bài 12: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = BD = CD = a
3
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc
với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
“Con người phải có khát vọng, muốn thực hiện được khát vọng phải phấn đấu và theo đuổi bằng được và thực hiện đến cùng”.