on tap hoc ki 1 lop 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12
• CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số
m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 6: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
Câu 10: Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x x= − − +
.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 11: Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
• GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2
2 4y x x= + −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x= + −
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2
π

 
 
 
.
6.
( )
ln
)
x
c y f x
x
= =
trên đoạn
2
1;
 
 
l
( ) ( )
2
) ln 1 2d y f x x x= = − −
trên đoạn
[ ]
1;0−
• KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2

3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
3 2
3 0x x m− + − =
Câu 2: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu 3: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2

2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho hàm số
3
3 2y x x= − −
có đồ thị
( )
C
. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
3 0x x m− − =
.
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5 4
2
x x
y
x
− +
=
−
, biết các tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
3 2006y x= +
.

Câu 6: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Câu 7: Cho hàm số:
3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số(C)
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hoành độ là
2 3x =

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là
tiếp tuyến của
( )
C
.
Câu 8: Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hoành độ
1x
=
.
Câu 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C

của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
 Giải phương trình
Câu 1: Giải các phương trình mũ sau:
a)
( )
5
2 3
1
0,75 1
3
x
x
−
−
 
=

 ÷
 
b)
2
5 6
5 1
x x− −
=
c)
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −
+
 
=
 ÷
 
d)
5 17
7 3
32 0,25.125
x x
x x
+ +

− −
=
Câu 2: Giải các phương trình mũ sau:
a)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
b)
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0
x x x x
− − + =
c)
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
d)
8 2.4 2 2 0
x x x
− + + − =
Câu 3: Giải các phương trình lôgarit sau:
a)
2
log log log9x x x+ =
b)
4 3
log log 4 2 logx x x+ = +
c)
( ) ( )

4 4
2
log 2 3 log 2
3
x
x x
x
−
+ + + + = 
 
+
d)
( ) ( )
5 3
3
log 2 log 2log 2x x x− = −
Câu 4: Giải các phương trình lôgarit sau:
a)
( ) ( )
1
2 2
log 2 1 .log 2 2 2
x x+
+ + =
; b)
log9 log
9 6
x
x + =
c)

3
2
3log log
3
3
100 10
x x
x
−
=
; d)
( )
2 5
1 2log 5 log 2
x
x
+
+ = +
e)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
; f)
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
.
g)
2 1

3 9.3 6 0
x x+
− + =
.; h)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
.;
i)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
.
 Giải bất phương trình
Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau:
a)
2
3 9
x−
<
b)
1
4 16
x+
>
c)
2
3

2 4
x x− +
<
d)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
≥
 ÷
 
Câu 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a)
( )
1
3
log 1 2x − ≥ −
b)
( ) ( )
3 3
log 3 log 5 1x x− + − <
c)
2
1
2
2 3
log 0
7

x
x
+
<
−
d)
2
1 2
3
log log 0x >
e)
1 2
1
5 log 1 logx x
+ <
− +
f)
4
4log 33log 4 1
x
x − ≤
II/BÀI TẬP:
.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp .
Bài2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc
với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30
0

. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh
bên SB =
3a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm
cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp
đều bằng nhau và bằng
2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120
0
, góc BSC là 60
0
, góc CSA là
90
0
. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích
khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC .
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD .
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc
với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45
0
. Chứng minh chân đường cao H của hình
chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 9: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc bởi cạnh bên với mặt đáy bằng

.
α
a/ Tính chiều cao của hình chóp theo a và
α
b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Tính thể tích mặt cầu.
Bài 10: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và
SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’)
chia khối chóp thành 2 khối đa diện.
a) Tính thể tích hai khối đa diện đó .
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC=
2a
3
,
SA ABCD( )⊥
,
cạnh bên SC hợp với đáy một góc
α =
30
0
.Tính thể tích hình chóp
Bài 1: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = BD = CD = a
3
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.