Tải Giáo án dạy thêm môn Toán 8 theo công văn 3280 - Giáo án điện tử môn Toán 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (902.08 KB, 101 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Buổi 1: Nhân đơn, đa thức 
A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức.

+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với a thc.

B.Chuẩn Bị:giáo án, sgk, sbt, thớc thẳng.
C.Tiến trình

Hot ng của GV&HS Nội dung

I.KiÓm Tra

Tính (2x-3)(2x-y+1)

II.Bài mới

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Học sinh :..

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.

-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét.

Bài 1.Thực hiện phép tÝnh:

a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Gi¶i.

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
=-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Giáo viên nêu bài toán:
?Nêu yêu cầu của bài toán.
Học sinh :

?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các
phép tính nào?

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm, mỗi học
sinh làm 1 câu.

-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.

Học sinh: Thực hiện phép tính để rút
gọn biểu thc

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.

=2x3+7x2+x-6

Bài 2.Rút gọn råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu

thøc:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)
víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

víi x= 5

1


; y= 2

1


Gi¶i.

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2
+ 4x=9x

Thay x=15  A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2

B = 5

4
1

5
1
2
1
.
4
5
1
.
5
2
2









 






 

Bµi 3. Chứng minh các biểu thức sau có

giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

Gi¶i.

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x 
– 9x – 21 = -76

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

-Gäi häc sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét, bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.

? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao
nhiêu.

Hc sinh: 2 n v

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số.

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng

tớch ca hai s u ớt hơn tích của hai số
cuối 32 đơn vị.

Gi¶i.

Gọi 3 sè chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
4x = 32
x = 8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Bài 5.Tìm 4 số tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt

rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cuối 146 đơn vị.

Gi¶i.

Gäi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146

4x+6 =146
4x=140
x=35

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.

Học sinh: lấy 2 đa thức nhân với nhau
rồi lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Bài 6.Tính :

a) (2x 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b)
d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1)
Gi¶i.

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2

Bài 7.Tính :

a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biết:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :.

-Giáo viên hớng dẫn.

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét.

III.Củng Cố

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa
thức.

-Nhắc lại các dạng toán và cách làm.

IV.H ớng Dẫn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng tốn đã luyện tập.

b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Gi¶i .

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3

buổi 2: hình thang hình thang cân
A. Mục tiêu:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.

- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai
cạnh bên bằng nhau.

B. Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp, thíc.
HS; KiÕn thøc. Dơng cơ häc tËp.

C. TiÕn tr×nh:

1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa,
tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang,
hình thang cân.

HS:

GV: ghi dÊu hiƯu nhËn biÕt ra góc bảng.

GV; Cho HS làm bài tập.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm

O trong tam giỏc đó kẻ đờng thẳng song
song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh
AC ở N.

a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của DABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác
có hai cạnh đối song song là hình thang
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề
một đáy bằng nhau là hình
thang cân.

 Hình thang có hai đờng
chéo bằng nhau là hình
thang cân.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Tìm điều kiện của DABC t giỏc
BMNC l hỡnh thang vuụng?

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.

HS; lên bảng.

GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/ BMNC là hình thang


MN // BC.

b/ BMNC là hình thang cân


  B C

DABC cân

c/ BMNC là hình thang vu«ng.


0
90

90
B
C
 
 



DABC vuông

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chøng
minh r»ng OA = OB, OC = OD.

O N

C
B

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là h×nh
thang.

b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc
ở đáy bằng nhau, khi đó:

B C

  

Hay DABC cân tại A.

c/ Để BMNC là hình thang vuông th× cã 1
gãc b»ng 900.

khi đó

0
90
90
B
C
 
 

hay DABC vuông tại B hoặc C.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

vẽ hình.
HS; lên bảng.

GV: gi ý theo s .
OA = OB,



DOAB c©n


DDBA DCAB


DBA CAB


AB Chung, AD= BC,  A B

D C

B
A

Ta có tam giác DDBA DCAB vì:
AB Chung, AD= BC,  A B
VËy DBA CAB

Khi đó DOAB cân

 OA = OB,

Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

4. Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các ®iĨm

M, N sao cho BM = CN.

a) Tø gi¸c BMNC là hình gì ? vì sao?

b) Tính các góc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A



= 400

GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL.

a) DABC cân tại A

180
2

A
B C

mà AB = AC ; BM = CN  AM = AN
DAMN cân tại A

B C

M N

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 1 180

A

M N



  

 

Suy ra B M1

 

 do đó MN // BC

Tø gi¸c BMNC là hình thang, lại có B C

nên là hình thang cân.

0 0

1 2

70 , 110

B C M N

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. CMR:

ABCD là hình thang cân nếu OA = OB.

Gi¶i:

XÐt DAOB cã:

OA = OB(gt) (*)  DABC cân tại O
A1 = B1 (1)

Mµ B D1 1

 

 ; nA1=C1( So le trong) (2)

Tõ (1) và (2)=>D1=C1

=>D ODC cân tại O => OD=OC(*)
Từ (*) và (*)=> AC=BD

Mà ABCD là hình thang
GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ hình thang.

+ 2 đờng chéo b»ng nhau.

- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

****************************************

Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

A.Mơc Tiªu

+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng một tổng, bình phơng một
hiệu, hiệu hai bình phơng.

+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.

+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tớnh nhm.

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.
C.Tiến trình:

Hot ng ca GV&HS Kin thức trọng tâm

1.KiÓm Tra

Viết cỏc cỏc hng ng thc:

Bình phơng một tổng, bình phơng một
hiệu, hiệu hai bình phơng.

2.Bài mới

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi

1 học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

Bµi 1.TÝnh:

a) (3x+4)2 b) (-2a+

1
2)2
c) (7-x)2 d) (x5+2y)2
Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

b) (-2a+

2)2=4x2-2a+

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

-Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên nêu bài toán.

?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhãm.

c) (7-x)2 =49-14x+x2 
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)
Gi¶i.

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 
b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1

Bµi 3.TÝnh:

a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)

e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

Bài 4.Rút gọn biểu thức:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Gi¶i

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bµi 5.TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2

Giải.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi

và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Giáo viên hớng dẫn.

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét.

-Tơng tự cho häc sinh lµm bµi 10.

-Lµm bµi 12.

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bµi 6.BiÕt a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b

Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10

Bài 8.Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92

Gi¶i .

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 d

6.CMR:x2 chia cho 7 d 1
Gi¶i.

x chia cho 7 d 6  x=7k+6 , k  N

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 x2:7 d 1

Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 9 d

5.CMR:x2 chia cho 9 d 7.
Gi¶i.

x chia cho 9 d 5  x=9k+5, k  N

 x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
819 , 909 , 25 :9 d 7

 x2:9 d 7

Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b

Giải.

2(a2+b2)=(a+b)2

2(a2+b2)-(a+b)2=0

(a-b)2=0 a-b=0  a=b

Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

******************************************

Buổi 4 Luyện tập: đờng trung bình của
tam giác ,của hình thang
A.Mục Tiêu

+Củng định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác , hình thang.

+ Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài,
chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song.

+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài
tốn thực t.

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke.
C.Tiến trình:

Hot ng ca GV&HS Ni dung

I.Kiểm Tra

1.Nêu định nghĩa đờng trung bình
của tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đờng trung bình của
tam giác , hình thang?

II.Bµi míi

-Học sinh đọc bài toán.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng

?Phỏt hiện các đờng trung bình của

tam giác trên hình vẽ

Bµi 1(bµi 38sbt trang 64).

Xét DABC có
EA=EB và
DA=DB nên ED
là đờng trung
bình

 ED//BC

K
I

E D

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhËn xÐt,bỉ sung.

-Học sinh đọc bài tốn.

-u cầu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm của EB,

-Hc sinh đọc bài tốn.
-u cầu học sinh vẽ hình

?Nªu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

và ED=

1
2 BC

Tng tự ta có IK là đờng trung bình của D

BGC  IK//BC vµ IK=

1
2 BC

Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK

Tõ ED=

2 BC vµ IK=
1

2 BC  ED=IK

Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64)

Goi F là trung
điểm của EC
vì DBEC cã
MB=MC,FC=EF
nªn MF//BE

F
E
D

M
A

B C

DAMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=

1
2 EC

Bài 3.Cho ABC.Trên các cạnh AB,AC lấy
D,E sao cho AD=

4 AB;AE=
1

2 AC.DE cắt

BC tại F.CMR: CF=

2 BC.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm

của AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :……..

-Cho häc sinh lµm theo nhãm

-Gäi 1 häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung.

-Học sinh đọc bài toỏn.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hớng
chứng minh.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

-Hc sinh c bi toỏn.

Gọi G là
trung điểm
AB

F
D

G E

Ta có :AG=BG ,AE =CE

nên EG//BC và EG=

2 BC (1)

Ta cã : AG=

2 AB , AD=
1

4 AB DG=

1
4

AB nªn DG=DA

Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)

Từ (2) và (3) CF=

1
2 BC

Bài 4. ABC vuông tại A có AB=8; BC=17.

Vẽ vào trong ABC một tam giác vuông cân
DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung
điểm BC.Tính DE

Giải.

Kéo dài BD
cắt AC tại F

2
1

F
D

E
B

A C

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình chiếu
của M trên xy

-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hớng
chứng minh.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xÐt,bỉ sung.

.Cđng Cè

-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về
đờng trung bình của tam giác , hình
thang .

-Nêu các dạng tốn đã làm và cách
làm.

.H

íng DÉn

-Ôn lại định nghĩa và các định lí về
đ-ờng trung bình của tam giỏc , hỡnh
thang.

-Làm lại các bài tập trên(làm cách
kh¸c nÕu cã thĨ)

=450

DABF có AD là đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên DABF cân tại A do đó

FA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7

DABF cân tại A do đó đờng cao AD đồng
thời là đờng trung tuyến  BD=FD

DE là đờng trung bình của DBCF nên

ED=

2 CF=3,5

Bài 5.Cho ABC .D là trung điểm của trung
tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt 2
cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lợt là hình
chiếu của A,B,C lên xy. CMR:AA'=

' '

2
BB CC

Giải.

Gọi E là hình chiếu của M trên xy

E
B' A' D

M
A

B C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình thang.

Hỡnh thang BB'C'C cú MB=MC , ME//CC'
nờn EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung bình

cđa h×nh thang BB'C'C  ME=

' '

2
BB CC

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta cã: DAA'D=DMED(c¹nh hun-gãc
nhän)  AA'=ME (2)

Tõ (1) vµ (2)  AA'=

' '

2
BB CC

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 5: ph©n tích đa thức thành nhân tử :
 A. Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân
tử để giải phơng trình, tớnh nhm.

B. Chuẩn bị:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3. Tiến trình.

Hot ng của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập dạng 1: phơng
pháp đặt nhân tử chung.

Dạng 1: PP t nhõn t chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử

3 2

10 6

2 2 2 2

)4 14 ;
)5 15 ;

)9 15 21 .

a x x

b y y

c x y x y xy




 

)15 20 25 ;
)9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 );
d xy xy xy
e x y z x y z
g x x y x

 

  

  

GV híng dÉn HS lµm bµi.

? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm
nh thế nào?

* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra
ngoài dấu ngoặc.

GV gäi HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Tìm x:

3 5

) ( 1) 2(1 ) 0;
)2 ( 2) (2 ) 0;
)( 3) 3 0;

) .

a x x x

b x x x

c x x

d x x

   

  

? Để tìm x ta phải làm nh thế nào?

* HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử chung
sau đó đa về tích của hai biểu thức bằng
0.

Dạng 1: PP t nhõn t chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0

x - 1 = 0 hc x + 2 = 0
x = 1 hc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0

x - 2 = 0 hc 3x - 2 = 0

x = 2 hoặc x =

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 3: Tính nhẩm:

a. 12,6.124
12,6.24;

b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân
tử chung để nhóm các hạng tử chung sau
ú tớnh.

HS lên bảng làm bài.

Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 2x + 1

b) 2y + 1+ y2
c) 1+3x+3x2+x3
d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2
g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nh.
HS lờn bng lm bi.

Bài 5:

Tìm x biết :

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0

x - 3 = 0 hc x - 2 = 0 hc x - 4 = 0
x = 3 hc x = 2 hc x = 4

d/ x3 = x5.

( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0

1 - x = 0 hc 1 + x = 0 hc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0

Bài 3: TÝnh nhÈm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260

b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.

b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2
2

)4 49 0;
) 36 12
c x

d x x

GV hớng dẫn:

? Để tìm x ta phải làm thế nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa
về dạng phơng trình tích.

GV gọi HS lên bảng.

Bài 6:

Chứng minh rằng hiệu các bình phơng
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết
cho 8.

GV híng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào?
* HS: 2k + 1

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn v.
GV gi HS lờn bng lm

Bài 5:

Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0

( 2x + 7).( 2x - 7) = 0

2x + 7 = 0 hc 2x - 7 = 0
x = -7/2 hc x = 7/2
d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)2 = 0
x - 6 = 0
x = 6

Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1
vµ 2k + 3

Theo đề bài ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)

Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho 8 nªn

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cịng chia hết cho 8.
Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự
nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8

BTVN.
 Bµi 1:

a. x2- 3x b. 12x3- 6x2+3x

c. 5

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bµi 2 :

a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;
b. x(x+ y) +4x+4y ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;
b. 5x(x-2000) - x + 2000.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

*******************************************

Bi 6:

Hình có trục đối xứng
A. Mục tiêu:

- Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.

B.ChuÈn bÞ:

GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng.
HS: Các kiến thức về hình có trục đối xứng.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có
trục đối xứng.

HS:

- A và A’ gọi là đối xứng qua đờng thẳng d khi và chỉ khiAA'dvà AH = A’H (H là
giao điểm của AA’ và d).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu điểm đối xứng với mỗi điểm
thuộc hinh h qua đờng thẳng d cũng thuộc hình h.

- Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của
hình thang cân đó.

3. Bµi mới:

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm bài .

Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB =

AD, BC = CD (hình cái diều). Chứng
minh rằng điểm B đối xứng với điểm
D qua đờng thng AC.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.

HS lên bảng.

GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh B và D đối xứng với
nhau qua AC ta cần chứng minh điều
gì?

*HS: AC là đờng trung trực của BD.
? Để chứng minh AC là đờng trung
trực ta phải làm thế nào?

*HS: A và C cách đều BD.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 : Cho D ABC cân tại A, đờng
cao AH. Vẽ điểm I đối xứng với H
qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H
qua AC. Các đờng thẳng AI, AK cắt
BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh
rằng M đối xứng với N qua AH.
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,

Bµi 1

D
B

C
A

Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực
của BD.

Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực của
BD .

Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D
đối xứng qua AC

Bµi 2

M N

K
I

H C

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

vẽ hình.
HS lên bảng.

GV hớng dẫn HS cách chứng minh

bài toán.

? chng minh M và N đối xứng
với nhau qua AH ta phải chng minh
iu gỡ?

*HS: Chứng minh tam giác AMN cân
tại A hay AM = AN.

? §Ĩ chøng minh AM = AN ta chứng
minh bằng cách nào?

* HS: Tam giác AMB và ANC bằng
nhau.

? Hai tam giác này có yÕu tè nµo
b»ng nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Xét tam giác AMB và ANC ta có AB = AC
B = C vì kề bù với B và C mµ B = C.

A = A vì I và H đối xứng qua AB,

A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A
vì ABC cân

Vậy A = A do đó DAMB DANC(g.c.g)

AM = AN

Tam giác AMN cân tại A.

AH l trung trc ca MN hay M và N đối
xứng với nhau qua AH.

BTVN:

Cho xOyˆ 600, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C
đối xứng với A qua Oy.

a. Chøng minh : OB = OC.
b. TÝnh gãc BOC.

c. Dùng M thuéc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN cã chu vi
nhá nhÊt.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. Mơc tiªu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên

+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân
tử để giải phơng trình, tớnh nhm.

B. Chuẩn bị:

GV: hệ thống bào tập.

HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

IV. Tin trỡnh.
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c.

- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.

3. Tiến trình.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm bài.

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

3 2

) 2 2;

) 1;

) 3 3 9;

a xy y x
b x x x
c x x x

  
  

  

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

) ;

) 1 ;

) .

d xy xz y yz
e xy x y

f x xy xz x y z

  

    

GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp nhóm các hạng tử ta phải làm
nh thế nào?

*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm
giống nhau hoặc tao thành hằng ng
thc.

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

) 2 2 ;

)7 7 5 5 .

a x xy x y
b x xy x y

  

  

2 2

3 2 2

) 6 9 9 ;

) 3 3 1 2( ).

c x x y

d x x x x x

Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
làm bài.

HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nh©n tư :

2 2

3 2 2

)36 4 20 25 ;

)5 10 5 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các
phơng pháp đã s dng.

- Gọi HS lên bảng làm bài.

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)

= (y + z)(x + y)

e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z 
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)

Bµi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HS dới lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tö

2 2

3 3

) 4 4 ;

) 2 2 ;

) 3 3 ;

a x y x y
b x y x y
c x y x y

  

  

  

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

)( ) ;

)3 3 2 ;

) 2 2 2 1.

d x y xy x y y z x z
e x y x xy y

f x xy y x y

    

   

    

? Có những cách nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1).

D¹ng 4: Phèi hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tö

c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2

=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bµi 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1

= (x + y + 1

BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.8x3+12x2y +6xy2+y3 
b. (xy+1)2-(x-y)2

c. x2 - x - y2 - y

d. x2 - 2xy + y2 - z2
e. x2 -3x + xy - 3y 
f. 2xy +3z + 6y + xz.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

***********************************

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- RÌn kÜ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kin thc về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình

hµnh.

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, c¸c trung

tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là
điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q
là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ
giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS: lên bảng.

Bài 1:

M
C

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

là hình gì.

? Cú những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø
mÊy?

*HS; dấu hiệu của hai đờng chéo.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy

hai điểm E, F theo thø tù thuéc AB vµ
CD sao cho AE = CF. LÊy hai ®iĨm M,
N theo thø tù thc BC vµ AD sao cho
CM = AN. Chøng minh rằng :

a. MENF là hình bình hành.

b. Cỏc ng thng AC, BD, MN, EF
ng quy.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận

*HS lên bảng.
GV gợi ý:

? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø
mÊy?

*HS : dÊu hiƯu thứ nhất.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD. E,F

lần lợt là trung điểm của AB vµ CD.

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP =
GM.

N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ
Mà hai đờng chéo PM và QN cắt nhau tại
G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiu
th 5).

Bài 2:

C
D

O
N

a/Xét tam giác AEN và CMF ta cã
AE = CF, A = C , AN = CM
AEN = CMF(c.g.c)

Hay NE = FM

Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF
Vậy MENF là hình bình hành.

b/ Ta có AC cắt BD tại O, O cách dều E,
F. O cách đều MN nên Các đờng thẳng
AC, BD, MN, EF đồng quy.

Bµi 3:

N
M

D C

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng
qui.

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF
theo thø tù lµ M vµ N. Chứng minh tứ
giác EMFN là hình bình hành.

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

GV gợi ý:

? DEBF là hình gì?
*HS: hình bình hành.

? Có những cách nào để chứng minh
một hình là hình bình hành.

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

GV gäi HS lên bảng làm phần a.

? chứng minh ba đờng thẳng đồng
quy ta chứng minh nh thế nào?

*HS: dùa vµo tÝnh chÊt chung cđa ba
đ-ờng.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Cho DABC. Gọi M,N lần lợt là

trung im ca BC,AC. Gi H là điểm

đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ
giác BNCH và ABHN là hình bình
hành.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng.

? để chứng minh một tứ giác là hình
bình hành có mấy cách?

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB
do đó DEBF là hình bình hành.

b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O là
giao điểm của hai đờng chéo, khi đó O là
trung điểm của BD.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai
đ-ờng chéo AC và BD cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.

Mµ O lµ trung ®iĨm cđa BD nên O là
trung điểm cña AC.

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O.

c/ Xét tam giác MOE và NOF ta có O = O
OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g)
ME = NF

Mà ME // NF

Vậy EMFN là hình bình hành.

Bài 4

C
B

Ta cú H v N i xng qua M nên

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

*HS: 5 dÊu hiÖu.

GV gợi ý HS sử dụng các dấu hiệu để
chứng minh.

Theo dấu hiệu thứ 5 ta có BNCH là hình
bình hành.

Ta có AN = NC mà theo phần trên ta có
NC = BH

Vậy AN = BH

Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH
Vậy ABHN là hình bình hành.

4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành.

BTVN:

Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :
A. Mục tiêu :

- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn

thức để thực hiện các phép chia.

- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n .

B. ChuÈn bÞ.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- HS: kiến thức về chia đơn đa thức thức.

C. Tiến trình.
1. n nh lp.

2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới.

Hot động của GV, HS Nội dung

Cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

2 3

)12 : ( 3 );
a x y  xy

4 2

)2 : 5

b x y z xy

5 4 2 5 2

10 1

) : .

3 6

c  x y z x yz

GV: yêu cầu HS nhắc lại cỏch chia n
thc cho n thc.

*HS: lên bảng làm bµi.

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

12 10

33 34

)100 :100 ;
)( 21) : ( 21) ;
a

b  

16 14
21 19

1 1
)( ) : ( ) ;
2 2
2 2
)( ) : ( ) .
7 7
c

d

GV gợi ý HS làm bài:

xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n .

Bài 3:Tính giá trị của biểu thức:

Bài 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

b/ 2x4y2z : 5xy =

2
5x3yz

5 4 2 5 2 3

10 1

: 20

3 x y z 6x yz y


 

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a/ 10012 :10010 = 1002.

b/ (-21)33 : (-21)34 =

1
21


16 14 2

1 1 1

2 2 2

     
     

     

21 19 2

2 2 2

7 7 7

  

     

     

     

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

3 2 2 2

1 1

( ) : ( )

3x y z 9x yz víi

1 1

; 101; .

3 101

x  y z

? Để tính giá trị của biểu thức ta lµm thÕ
nµo?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau ú
thay giỏ tr vo kt qu.

GV yêu cầu HS lên bảng.

Bài 4: Thực hiện phép chia.

a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.
b/ (163 - 642) : 82
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

e/ (x3y3 -

2x2y3 - x3y2) :

1
3x2y2
GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải
làm thế nào?

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho
đơn thức sau đó cộng các kết quả li vi
nhau.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
 Bài 5:

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

3 2 2 2

1 1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

Thay

1 1

; 101; .

3 101

x  y z

1 1

3. .101. 1

3 101

  

Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp chia.

a/ (7.35 - 34 + 36) : 34
= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34
= 21 - 1 + 9

= 29

b/ (163 - 642) : 82
= (212 - 212) : 82
= 0

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

3x2 - x +

1
3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)
= -5y - 9 + xy

e/ (x3y3 -

2x2y3 - x3y2) :

1
3x2y2

= x3y3 :

3x2y2 -

2x2y3:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

cần có điều kiện gì?

*HS: a thc A chia hết cho đơn thức B
nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn
hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A .
GV yêu cầu HS xác định bậc của các biến
trong các đa thức bị chia trong hai phần,
sau đó yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS: lên bảng làm bài.

- x3y2:

1
3x2y2

= 3xy -

3
2- 3x

Bµi 5:

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

Ta cã bËc cña biÕn x nhá nhÊt trong đa

thức bị chia là 1.

Mà n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc cña biến x và biến y trong đa
thức bị chia cã bËc nhá nhÊt lµ 2.

Mµ n lµ sè tù nhiên nên n = 0, n = 1 hoặc
n = 2.

Bài 6: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn 
Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
n = 1; n = 0

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn 
n = 0; n = 1; n = 2

Bài 7: Tính nhanh giá trÞ cđa biĨu thøc

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

b, Q = 4x2 – 9y2 tại x =

2 và y = 33

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999
Hng dn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã:
P = (69 + 31).2 .69

= 100 . 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)

Thay x =

2 vµ y = 3 vào biểu thức trên ta có:

Q = (2.

2 - 3.33)(2.

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

Thay x = 99 vµo biĨu thøc trªn ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y)
Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc trªn ta cã:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Buổi 10: hình chữ nhậT
A. Mục tiêu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

B. Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: kiến thức về hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh ch nht.
*HS:

- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
 Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1:

Cho tø giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần
l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

hình bình hành.

Tứ giác ABCD cần điều kiện gì
thì MNPQ là hình chữ nhật.

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ là hình gì?
*HS: hình bình hành.

? chng minh mt hỡnh bỡnh hnh là
hình chữ nhật ta cần chứng minh điều
gì?

*HS: có một góc vng hoặc hai đờng
chéo bằng nhau.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Cho t giác ABCD. Gọi O là giao điểm
của 2 đờng chéo ( khơng vng góc),I
và K lần lợt là trung điểm của BC và
CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối
xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) C/m r»ng tø gi¸c BMND là hình bình
hành.

b) Vi iu kin no ca hai ng chéo
AC và BD thì tứ giác BMND là hình
chữ nhật.

c) Chøng minh 3 ®iĨm M,C,N thẳng
hàng.

- GV yêu cầu HS lên bảng vÏ h×nh, ghi

P N

B
A

Trong tam giác ABD có QM là đờng trung
bình nên QM // BD và QM = 1/2.BD

Tơng tự trong tam giác BCD có PN là đờng
trung bình nên PN // BD và

PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM
Hay MNPQ lµ hình bình hành.

MNPQ l hỡnh ch nht thỡ AC và BD
vng góc với nhau vì khi đó hình bỡnh
hnh cú 1 gúc vuụng.

Bài 2.

A
C

I
K

M
N

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

giả thiết , kết luận.
*HS lên bảng làm bài.
- GV gợi ý:

? Có bao nhiêu cách chứng minh tứ giác
là hình bình hành?

*HS: 5 dấu hiệu.

? Trong bài tập này ta chứng minh theo
dấu hiệu nào?

*HS: dầu hiệu thứ 4.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.
? Để chứng minh hình bình hành là hình
chữ nhật có những cách nào?

*HS: chng minh cú 1 gúc bng 900
hoc hai ng chộo bng nhau.

? Để chứng minh ba điểm thẳng hành có
những cách nào?

*HS: gúc to bi ba im bng 1800
hoặc chúng cùng thuộc một đờng thẳng.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bµi 3:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM
và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối
xứng của điểm M qua B. Gọi Q là điểm
đối xứng của điểm N qua G.

a/ Tø giác MNPQ là hình gì? Vì
sao ?

b/ Nếu ABC cân ở A thì tứ giác
MNPQ là hình gì ? Vì sao?
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

a/ Ta cú OCND l hình bình hành vì có hai

đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng. Do đó OC // ND v OC = ND.

Tơng tự ta có OCBM là hình bình hành nên
OC // MB và OC = MB

VËy MB // DN vµ MB = DN
Hay BMND là hình bình hành.
b/ Để BMND là hình chữ nhật thì
COB = 900 hay CA và BD vuông góc.
c/ Ta có OCND là hình bình hành nên
NC // DO, Tứ giác BMND là hình bình
hành nên MN // BD .

Mà qua N chỉ có một đờng thẳng song
song với BD do đó M, N, C thẳng hàng.

Bµi 3:

P
Q

N
M

C B

a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM
GQ = GN = 1/3.CN.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV híng dÉn HS :
? MNPQ là hình gì?
*HS: Hình bình hành.
? Căn cứ vào dấu hiệu nào?
*HS: dấu hiệu thứ 5.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.
? Khi tam giác ABC cân tại A ta có điều
gì?

*HS: BM = CN.

? Khi đó ta có nhận xét gì về MP và NQ.
*HS: MP = NQ.

? NhËn xÐt g× vỊ h×nh bình hành
MNPQ.

*HS: MNPQ là hình chữ nhật.

b/ Tam giỏc ABC cân tại A nên BM = NC.
Khi đó QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

.

BTVN:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng
của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.

a) Tø gi¸c MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? V× sao?

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bi 11:

ôn tập chơng I(

i s)

A. Mục tiêu:

Rốn k năng giải các loại tốn: thực hiện phép tính; rút gọn tính giá trị của
biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử.

B. n«i dung:

1. Lý thuyết cơ bản

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức.
2) Viết 7 HĐT đáng nhớ.

3) Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tö.

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp.

2. Bi tp

Dạng 1: Thực hiện tính.

Bài 1. Tính:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)
b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)
c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)

Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp chia .

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rót gọn biểu thức.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau.

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau.

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)
b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi 3. Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)
a) Rót gän M

b) Tính giá trị của M tại x = 3

1
2

.
c) Tỡm x M = 0.

Dạng 3: Tìm x

Bài 1. Tìm x, biết:

a) x(x -1) – (x+2)2 = 1. b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.
c) x(2x-4) (x-2)(2x+3).

Bài 2. Tìm x , biết:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12
b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2

Bài 3. Tìm x , biết:

a) x2-x = 0 c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0
b) 36x2 -49 = 0 d) 3x3 27x = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

1. 3x +3

2. 5x2 – 5
3. 2a2 -4a +2

4. x2 -2x+2y-xy
5. (x2+1)2 – 4x2
6. x2-y2+2yz z2

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.

1, x2-7x +5
2, 2y2-3y-5
3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10
5, 25x2-12x-13
6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - 1 +

1
1

a
x




b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)
Ta có:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + 1 +

1
1

a
x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho
(x - 1) th× 1 + a = 0

Hay a = -1.

Vậy với a = -1 thì đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Thực hiện phép chia 2n2 + 3n + 3 cho 2n – 1 ta đợc

2 3 3 5

2 1 2 1

n n

n

n n

    

 

§Ĩ

2 3 3

2 1
n n

n
 

 là số nguyên thì 
5

2n1 phải là số nguyên. Suy ra 2n -1 là ớc của 5.

Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}

Víi 2n – 1 = -1 ta cã n = 0
Víi 2n – 1 = 1 ta cã n = 1
Víi 2n – 1 = -5 ta cã n = -2
Víi 2n -1 = 5 ta cã n = 3

VËy víi n = 0; n = 1 ; n = -2 ; n = 3 th× 2n2 + 3n + 3 chia hÕt cho 2n -1.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 12: h×nh thoi hình vuông
A. Mục tiêu:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

B. Chuẩn bị:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: kiến thức về hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
*HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

 Tø gi¸c có bốn cạnh bắng nhau là hình thoi.

Hỡnh bỡnh hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc là hình thoi.
Hình bình hành có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

- DÊu hiƯu nhËn biết hình vuông :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

Hỡnh ch nht cú hai đờng chéo vng góc với nhau là hình vng.

 Hình chữ nhật có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình vng.
 Hình thoi có một góc vng là hình vng.

Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau là hình vng.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1:

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BH

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

AD, BKDC. Biết rằng BH = BK,
chứng tỏ rằng ABCD là hình thoi. .

Yªu cầu HS lên bảng vÏ h×nh, ghi giả
thiết, kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.

? Hình bình hành là hình thoi khi nào?
*HS: có hai cạnh kề bằng nhau, có hai
đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo
là tia phân giác của góc.

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua
M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt
AB ở P. Qua M kẻ đờng thẳng song song
với AB cắt AC ở Q.

a/ Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao
?

b/ ABC cÇn điều kiện gì thì APMQ
là hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.
? APMQ là hình gì?

*HS: Hình bình hành.
? Căn cứ vào đâu?

*HS: du hiu cỏc cnh i song song.

K
H

D C

A B

Ta có: BH = BK, mà BHAD, BKDC.
do đó B thuộc tia phân giác của góc ADC ,
theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ
giác ABCD là hình thoi.

Bµi 2:

P Q

M C

a/ Theo đề bài ta có :

AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ là hình
bình hành.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

kiện gì?

*HS: có 1 góc vuông.

? Tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: gãc A vu«ng.

*HS: dấu hiệu các cạnh đối song song.
? Để APMQ là hình thoi ta cần điều kiện
gì?

*HS: cã hai cạnh kề bằng nhau.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: tam giác cân.

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt
là trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để
tứ giỏc MNPQ l hỡnh vuụng?

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả

thiết, kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
? Căn cứ vào đâu?

*HS: Mt cặp cạnh đối song song và

hay tam gi¸c ABC cân tạ A.

Bài 3:

N
M

D C

B
A

a/ Ta có MN // AC, MN = 1/2. AC,
PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b/ Ta có MNPQ là hình bình hành, để
MNPQ là hình vng thì MN = MQ, mà
MN = 1/2 .AC, MQ = 1/2. BD nên
AC = BD.

Khi đó MNPQ là hỡnh thoi.

Để MNPQ là hình vuông thì góc M bằng
900, vËy AC BD.

Vậy để MNPQ là hình vng thì AC = BD
và AC BD.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

b»ng nhau.

? §Ĩ MNPQ là hình vuông ta cần điều
kiện gì?

*HS: hai ng chéo vng góc và bằng
nhau.

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì?
*HS: hai đờng chéo vng góc và bằng
nhau.

Yªu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4:

Cho hỡnh thoi ABCD, O là giao điểm
của hai đờng chéo.Các đờng phân giác
của bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB,
BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H.
Chứng minh EFGH là hình vuụng.

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Cú nhng cỏch nào để chứng minh tứ
giác là hình vng?

*HS: cã 4 gãc vu«ng, cã 4 c¹nh bằng
nhau.

O
G

F
E

B
A

Ta có DBOE DBOF
(cạnh huyền- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam
giác EOF vuông cân tại O.

Tơng tự ta có DFOG GOH,D ,DHOE vuông
cân tại O.

Khi ú EFGH l hỡnh vuụng.

4. Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thăng qua C và song song với
BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh r»ng AB = OK.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

******************************************

Buæi 13: Ôn tập chơng I

A. Mục tiªu.

- Hệ thống tồn bộ kiến thức về tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các
hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vng, các tính chất của đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho,
hình chữ nhật, hình vng.

B. Chn bÞ:

GV: Hệ thống bài tập.

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm.
.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1. n nh lp.
2. Kiờm tra bi c.

- Yêu cầu HS nhắc lại :

nh ngha, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính chất của đờng trung bình
của tam giác, của hình thang.

*HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1.

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa
B và C. Qua D kẻ các đờng thẳng song
song với AB, AC, chúng cắt các cạnh
AC, AB theo thứ tự E v F.

a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì
tứ giác AEDF là hình thoi.

c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì
ADEF là hình gì?Điểm D ở vị trí nào
trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình
vuông.

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào
vở.

- GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF là hình gì?

*HS: hình bình hành?

Bài 1.

E
F

D C

a/ Xét tứ gi¸c AEDF ta cã:
AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF là hình bình hành(hai cặp cạnh
đối song song với nhau).

b/ Ta có AEDF là hình bình hành, để
AEDF là hình chữ nhật thì AD là phân
giác của góc FAE hai AD là phân giác của
gúc BAC.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

? Căn cứ vào đâu?

*HS: 2 cặp cạnh đối song song và bằng
nhau.

? §Ĩ AEDF là hình thoi ta cần điều kiện

gì?

*HS: ng chộo là đờng phân giác của 1
góc.

? Khi đó D ở vị trí nào?

*HS: D là chận đờng phân giác kẻ từ A.
? Khi tam giác ABC vng tại A thì tứ
giác AEDF có điều gì đặc biệt?

*HS: Cã mét góc vuông.
? Tứ giác AEDF là hình gì?
*HS: Hình chữ nhật.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D
là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua AB, E là giao điểm của
DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với
D qua AC, F là giao điểm của DN và
AC.

a/ Tø gi¸c AEDF là hình gì?Vì sao?
b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là h×nh g×?
V× sao?

c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N
qua A.

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì
để tứ giác AEDF là hình vng.

A

 

Khi đó AEDF l hỡnh ch nht.

Ta có AEDF là hình thoi khi D là chân
đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà
AEDF là hình chữ nhật.

Kt hp iu kiện phần b thì AEDF là hình
vng khi D là chân đờng phân giác kẻ từ
A đến BC.

Bµi 2.

M D

C
B

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã:

A E F



Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b/ Xét tứ giác ADBM ta có:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào
vở.

- GV gợi ý:

? Nhận xét gì về tứ gi¸c AEDF.

*HS; là hình chữ nhật vì có 3 góc vng.
? Để chứng minh tứ giác là hình thoi ta
cần chứng minh những điều kiện gì?
*HS: Hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng và hai ng chộo
vuụng gúc.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi.

? Để chứng minh M đối xứng với N qua
A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: M, N, A thẳng hàng và A là trung
điểm của MN.

? Chng minh M, A, N thẳng hàng?
*HS: cùng nằm trên đờng thẳng qua A
và song song với BC.

? AEDF lµ hình vuông thi ta cần điều
kiện gì?

*HS : AE = AF.

? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gỡ?
*HS: AB = AC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 3.

Vậy ADBM là hình thoi.

Tơng tự ta có ADCn là hình thoi.

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN là
hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B,
C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng.
Mặt khác ta có:

AN = DC. AM = DB, DC = DB
Nªn AN = AM.

Vậy M và N đối xứng qua A.
d/ Ta có AEDF là hình chữ nhật.
Để AEDF là hình vng thì AE = AF
Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

Khi đó AC = AB

Hay ABC là tam giác cân tại A.

Bài 3.

D H

C
B

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
qua AB, E là điểm đối xứng với H qua
AC.

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì
sao?

c/ Tø giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào
vở.

- GV gợi ý:

? chng minh D đối xứng với E qua
A ta cần chứng minh iu gỡ?

*HS: A, D, E thẳng hàng và A là trung
điểm của DE.

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Tam giác DHE là tam giác gì?
*HS: tam giác vuông.

? Vì sao?

*HS : ng trung tuyn bng na cnh
i din.

? Tứ giác ADEC là hình gì?
*HS: Hình thang vuông.

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh.
? §Ĩ chøng minh BC = BD + CE ta cÇn
chứng minh điều gì?

*HS: BD = BH, CH = CE.

Suy ra DAB BAH

Tơng tự ta có AH = HE, EAC CAD
Khi đó ta có:





0 0

2
2.90 180

DAH HAE BAH HAC

      

 

VËy A, D, E thẳng hàng.
Và AD = AE ( = AH)

Do ú D đối xứng với E qua A.

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE
nên tam giác DHE vng tại H vì đờng
trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện.
c/ Ta có ADB AHB90 ,0 AEC900
Khi đó BDEC là hình thang vng.

d/ Ta có BD = BH vì D và H đối xứng qua
AB.

T¬ng tù ta cã CH = CE.

Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE.

Bài 4.

O
N
M

D C

B
A

a/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
vì EB // DF và EB = DF.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4.

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo
thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a/ T giỏc DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh rằng các đờng thẳng AC,
BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF
theo thứ tự là M và N. Chúng minh rằng
t giỏc EMFN l hỡnh bỡnh hnh.

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào
vở.

- GV gợi ý:

? Nhận dạng tứ giác DEBF?

*HS: Hỡnh bỡnh hnh vỡ cú 2 cạnh đối
song song và bằng nhau.

? §Ĩ chøng minh ba đoạn thẳng cùng cắt
nhau tại một điểm ta làm thÕ nµo?

*HS: Giả sử 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1
điểm sau đó chứng minh đoạn thẳng cịn
lại đi qua điểm đó.

? Có những cách nào để chứng minh t

O là trung điểm của BD.

Theo a ta có DEBF là hình bình hành nên
O là trung điểm của BD cũng là trung điểm
của EF.

Vy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại O.
c/ Tam giác ABD có các đờng trung tuyến
AO, DE cắt nhau tại M nờn

OM = 1/3.OA

Tơng tự ta có ON = 1/3.OC.

Mà OA = OC nên OM =ON.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

giác là hình bình hành?
*HS: Trả lời các dấu hiệu.

? Trong bài tập này ta nên chứng minh
theo cách nào?

*HS: Hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình bình hành,
hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

BTVN

Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,
E là điểm đối xứng với H qua AC.

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

A. Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định một biểu thức đại số là phân
thức đại số.

- Rèn kĩ năng chứng minh hai phân thức đại số bằng nhau.
- Nâng cao tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức đại số.

B. ChuÈn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: các kiến thức về phân thức đại số.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức

b»ng nhau chứng minh các phân thức
sau bằng nhau.

3 4 4

3
5
/

7 35
xy x y
a
x y










2
2
. 3
/
3
. 3

x x x

b
x
x x





2
2

2 4 4

2 4

x x x
c

x x

   

 

3 9 2 3

/ x x x x

d   


Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng

nhau chứng minh các phân thức sau bằng

nhau.

a/ Ta có:

xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4

do đó

3 4 4

3
5
7 35
xy x y

x y


b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

do đó :









2
2
. 3
3
. 3

x x x

x
x x

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

GV gợi ý:

? Để chứng minh hai phân thức bằng
nhau ta làm thế nào?

*HS: Ta lấy tử của phân thức thứ nhất
nhân với mẫu của phân thức thứ hai
và ngợc lại, sau đó so sánh kết quả.
Nếu kết quả giống nhau thì hai phõn
thc ú bng nhau.

GV gọi HS lên bảng lµm bµi.

GV cho HS làm bài dạng tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức
đại số.

GV đa ra phơng pháp giải sau đó cho
bài tập.

HS ghi bài.

Bài 2:

a/ Tìm GTNN của phân thức:

3 2 1
14

x

b/ Tìm GTLN của phân thức:

4 4

15
x x

GV gợi ý:

? Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
ta phải làm thế nào?

*HS: đa vế bình phơng của một tổng
hay một hiệu rồi xét các tổng hoặc

hiƯu.

GV lµm mÉu, HS ghi bµi vµ tù lµm
bµi.

( 2 - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

Do đó:

2 4 4

2 4

x x x

x x

  



 

d/ T¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

Nªn

3 9 2 3

15 5 5

x x x x

x

 

* Phơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhỏ nhất bằng a 
khi f(x) = 0.

- T = b - [f(x)]2 có giá trị lớn nhất bằng b khi 
f(x) = 0.

Bài 2:

a/ Tìm GTNN của phân thức:

3 2 1
14

x



Ta cã: mÉu thøc 14 > 0 nªn

3 2 1
14

x

 

cã
GTNN khi 3 + |2x - 1| có GTNN.

Vì 2x - 1| > 0 nên 3 + |2x - 1| > 3
Suy ra 3 + |2x - 1| cã GTNN lµ 3
khi 2x - 1 = 0 hay x = 1/2

Khi đó GTNN của phân thức là 3/14.
b/ Tìm GTLN của phân thức:

4 4

15
x x



</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Bài 3:

Viết các phân thức sau dới dạng một
phân thức bằng nó và có tử thøc lµ x3
– y3.

a/
x y
x y


b/
2 2

x xy y
x y

GV hớng dẫn:

? Để có phân thức có tử là x3 y3 thì 
tử thức của phần a phải nhân với đa
thức nào?

*HS: x2 + xy + y2.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Để có phân thức có tử là x3 y3 thì 
tử thức của phần b phải nhân với đa
thức nào?

*HS: x y .

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
GV cho HS làm bài tập 2.

Bài 4:Tính giá trị cđa biĨu thøc.

















2
3
2 2 2

1 4

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2

GV hớng dẫn:

? Để tính giá trị của biểu thức ta làm
thế nào?

*HS: Thay giá trị của biến vào biểu
thức rồi tính.

-4x2+ 4x có giá trị lớn nhất.
Ta có : - 4x2 + 4x = 1 - (2x - 1)2

Vì - (2x - 1)2 < 0 nên 1 - (2x - 1)2 < 1.
GTLN của phân thức là 1/15 khi x = 1/2.

Bài 3:

Viết các phân thức sau dới dạng một phân
thức bằng nó và có tử thøc lµ x3 – y3.
a/

























2 2 3 3

2 2 2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

  
   
      
b/











 







2 2

2 2 3 3

2
.

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

    

 

Bài 4:Tính giá trị của biểu thức.







3
2 2 2

1 4

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2
Ta cã:











































 



2
3

2
2 2 2

1 4
2 .2 . 1
1 . . 4

2 .2 . 1
1 . . 2 2
2

x x x

x x x

x x x

x x x x

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

? ở bài này có nên tính nh vậy khơng?
*HS: Nên rút gọn trớc sau ú mi
tớnh.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi.

Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:

2 2 4

2 2 3

2
x

  

  

 

4. Cñng cè:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức.

BTVN:

Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:

2 4 6

/
3
x x

a  

4 2 1 2
/

5
x
b  

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Buổi15: quy đồng mẫu thức của nhiều phân Thức
A. Mục tiêu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số.

- Rèn kĩ năng tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức .

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: các kiến thức về cách quy dồng phân thức đại số.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc quy đồng phân thức.

HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài.

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân

thức sau.

3 2 4 3 3

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z


2 2 2 2

/ x ; z ; y

b

y yz y yz y z

5 7

/ ; ;

2 4 3 9 50 25
z

c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm thế nào?
*HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau đó
tìm nhân tử chung và nhân tử riêng với s
m ln nht.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Dng 2: Quy ng.
Bi 2:

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân

thức sau.

a/ MTC: 60x4y3z3.
b/ Ta cã:

y2 - yz = y(y - z)
y2 + yz = y(y + z)
y2 - z2 = (y + z)(y - z)
VËy MTC: y.(y + z)(y - z)
c/ Ta cã:

2x - 4 = 2( x - 2)
3x - 9 = 3(x - 3)
50 - 25x = 25(2 - x)

VËy MTC : - 150(x - 2)(x - 3)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

3 2 4 3 3
2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z


2 2 2 2

/ x ; z ; y

b

y yz y yz y z

5 7

/ ; ;

2 4 3 9 50 25
z

c

x x  x

? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phõn
thc?

*HS:
- Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tơng
ứng.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

GV làm mẫu phần a, các phần khác HS
làm tơng tự.

Bài 3:

2 2

7 1 3 2

/ ;

2 6 9

x x

a

x x x

 

 

2 2

2 1 1

/ ;

2 4 2

x x

b

x x x x

 

  

3 2

1 2 2

/ ; ;

1 1 1

x x

c

x x x x



   

2 2

7 4

/ ; ;

5 2 8 2

x y
d

x x y y x


 

3 2 2

6 3 2

/ ; ;

6 12 8 4 4 2 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo đúng

Bµi 2:

3 2 4 3 3

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z


- MTC: 60x4y3z3
- NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3
60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3

60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2
- Quy đồng.

3 2 4 3 3

4 3 4 3 3

5 2

3 4 3 3

2 8
;
15 60
24
;
10 60
3
20 60
xyz
x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z



  

Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3)
b/ MTC : 2x(x - 1)2
c/ MTC: x3 + 1

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)
e/ MTC: 2.(x + 2)3.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

trình tự ba bớc đã học.
HS lên bảng làm bài.

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

2
2 2
10
) ;
10 10
10 25
) .
25 25

x
a
x x
x x
b
x x

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS: lên bảng.

Bài 5: Thực hiện phép tính :

a) 2 6

1


x
x

+ x x

x
3
3
2

2 


b) x y

x
2

 + x y
x

 + 4 2 2

x
y

xy

.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc cộng hai
phân thức.

*HS: - Quy ng mu thức.
- Cộng hai phân thức.

? Nêu các bớc quy đồng mẫu thức?
*HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP
- Quy ng.

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.





 



2 2

2 2 2

10 10

) 1

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5 5

5 5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x


  
  
    
  
 
 
  

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

a) 2 6

1



x
x

+ x x

x
3
3
2
2 


2x + 6 = 2(x + 3)
x2 + 3x =x(x +3)
MTC: 2x(x + 3)

6
2
1



x
x

+ x x

x
3
3
2
2 

=
( 1)
2 ( 3)

x x
x x


 +

2(2 3)
2 ( 3)

x
x x





 







2 3 2

4 6

2 ( 3) 2 3

2
2

x x

x x x

x x x x

x
x
 
  
 
 



b) x y

x
2

 + x y
x

 + 4 2 2
4

x
y

xy
 .

MTC: 4y2 - x2

x y

x
2

 + x y
x

 + 4 2 2
4
x

y
xy

=







 



x x y
y x y x

 

  +









2
( 2 ) 2

x y x
x y y x



  +



2 4

 



</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>



 



2 2 2 2 4

2 2

x xy xy x xy
y x y x

    

 



 



2 4

2 2

x xy
y x y x

 

2
2

x
y x

BTVN:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2

/ ;

2 . .

1 1

/ ; ;

1 1

/ ;

6 . 2 3 4 . 4

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a


  

 

   

 

   

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

******************************************

Buæi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác.

A. Mục tiêu:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

- Rốn k nng vn dụng tính chất diện tích của đa giác để tính diện tích của các hình
cịn lại.

- HS biÕt tÝnh diện tích các hình cơ bản, biết tìm diện tích lớn nhất của một hình.

B. Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác.

C. Tin trỡnh.
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c.

? Nêu các công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông.

*HS:

1
.

2
S a h

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC,
BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm. Tính
đờng cao ứng với cạnh bên.

- Yªu cầu HS lên bảng vé hình.

? Nhắc lại công thức tÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c?

*HS:

1
.
2
S  a h

? Có mấy cách tính diện tích tam giác?
*HS: tính theo các cạnh và đờng cao tơng
ứng.

Bµi 1;

C
H

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

? Để tính theo cách đó ta cần phải làm
gì?

*HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với các cạnh
cịn lại.

GV yªu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =
6cm. Qua D thuộc cạnh BC, kẻ đoạn DE
nằm ngoài tam giác ABC sao cho DE //
AC vµ DE = 4cm. TÝnh diƯn tích tam
giác BEC.

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.

? Để tính diện tích tam giác BEC ta làm
thế nào?

*HS: dựa và tính chất diện tích đa giác.
? tam giác BCE có thể tính bằng cách
nào?

*HS: H đờng vng góc sau đó tính
theo các đại lợng ó bit.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625
AC = 25cm

1 1

. .30.20 300

2 2

2 2.300
24
25 25

ABC

S BC AH cm

S
BK cm
  
  
Bµi 2:
H
D
E
K
C
B
A

Gọi H là giao điểm của DE và AB.
Gọi K là chân đờng vng góc kẻ từ C
xuống DE. Ta có:









2
1 1
. .
2 2
1
2
1
.
2
1

.
2
1
.4.6
2
24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC
DE BH CK
DE BH AH
DE AB
cm
 
 
 
 




4. Cñng cè.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

BTVN:
Bµi 1.

Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy bằng 15cm, đờng cao ứng với cạnh

bên bằng 20. Tính các cạnh của tam giác đó.

Bµi 2.

Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến BD, CE. Biết BC = 10cm, BD = 9cm,
CE = 12cm.

a/ Chøng minh r»ng BD CE.
b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

Bi 17 :

ôn tập học kì i

A - Mục tiªu:

- HS đợc củng cố các kiến thức cơ bản của HK I
- HS đợc rèn giải các dạng tốn:

*Nh©n,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử.

* Thực hiện phép tính cộng trừ nhân chia các phân thøc...
B - n«i dung:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bài tập tổng hợp về cộng, tr phõn thc
i s.

Bài tập tổng hợp về cộng, trừ phân thức

i s.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 1.Cho biÓu thøc:

B =



 



1 1 1

2 3 3 4 15 14

x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc.

b/ Tìm giá trị của x để B < 0.

? Để tính giá trị của biểu thức A ta lµm
thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau đó rút gọn biểu thức.
? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phõn
thc.

*HS:

- Phân tích mẫu thành nhân tử.
- Tìm nhân tử phụ.

- Quy ng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Để B < 0 ta cần điều kiện gì?
*HS: 4x + 7 < 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

B =

1 1 1

2 3 3 4 15 14

x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc.

B =



 



1 1 1

2 3 3 4 15 14

x x x  x  x



 



1 1 1

2 3 3 ( 2)(4 7)

x x x  x x

4 7 ( 2)(4 7) 3
( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

4 7 4 15 14 3

( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

4 20 24

( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

4( 2)( 3)
( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

4
4x7

b/ Tìm giá trị của x để B < 0.

Ta cã B =

4
4x7

Để B < 0 thì 4x + 7 < 0
Do đó x < -7/4.

VËy víi x < - 7/4 th× B < 0.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Bµi 2.Cho biĨu thøc:

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

a/ Rút gọn biu thc.
b/ Tỡm x C > 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài tơng tự
giống bài 1.

Bài 3.

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức đã sắp xếp.

*HS: trả lời.

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

a/ Rót gän biĨu thøc.

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

1 1 5

5 ( 5)
x
x x x x


 
 
=
5 5
( 5)
x x x

x x
   

=
3
( 5)
x
x x

3
5
x

b/ Tìm x để C > 0.

Ta cã C =

3
5
x

Để C > 0 thì x + 5 > 0
Do đó x > - 5.

VËy víi x > -5 thì C > 0.

Bài 3.

a/ Thực hiện phép tính:
(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - 1 +

1
1
a

x



</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a 
chia hết cho(x - 1)

? §Ĩ mét ®a thøc chia hÕt cho mét ®a
thøc ta cần điều kiện gì?

*HS: số d bằng 0.

GV yêu cầu HS lên bảng thục hiện và làm
bài.

Ta có:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + 1 +

1
1
a
x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho
(x - 1) th× 1 + a = 0

Hay a = -1.

Vậy với a = -1 thì đa thức: x3 + x2 - x + a 
chia hÕt cho(x - 1)

Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4 –x-14):(x-2)

Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) x

x
x
x



 1
1
2
1

b) xy x2

y
xy
y
x




c) 1

2
2
2
3
2
2 2
2




 x
x
x
x
x

x

Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2 2 2

5 2 5

( ) :

25 5 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị của M đợc xác định.
b) Rút gn M.

c) Tính giá trị của M tại x = 2,5

Đáp số:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) M =

5
x

c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ của biểu thức M nên M không có giá trị tại x=2,5)
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

*****************************************

Buæi 18: Ôn tập học kì I

A. Mục tiêu.

- Hệ thống toàn bộ kiến thức về tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các
hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vng, các tính chất của đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho,
hình chữ nhật, hình vng.

- Biết tìm điều kiện để tứ giác là các hình đặc biệt.

B. ChuÈn bị:

GV: Hệ thống bài tập.

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm.

C.. Tin trỡnh.

1. n nh lp.
2. Kiờm tra bi cũ.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính chất của đờng trung bình
của tam giác, của hình thang.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng
trung tuyến Am. Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a/ Chứng minh rằng điểm E đối xứng với
điểm M qua AB.

b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM là hình gì?
Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm. TÝnh chu
vi tø gi¸c AEBM.

d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM là
hình vng.

- Yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

*HS lên bảng.

GV gi ý HS chng minh bi toỏn.
? Đê chứng minh E đối xứng với M qua
AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB là trung trực của EM.
? Ta đã có nhữn điều kiện gì?
*HS: DE = DM, cần chứng minh
EM AB.

? Tø gi¸c AEBM , AEMC là hình gì?
*HS:AEBM là hình thoi, AEMC là hình

Bài 1:

E D

C
B

a/ Xột tam giỏc ABC cú MD l ng trung
bỡnh nờn DM // AC.

Mà AC AB nên DMAB

Hay EM AB.

Mặt khác ta có DE = DM
Vậy AB là trung trực của EM.
Do đó E đối xứng với M qua AB.
b/ Xét tứ giác AEMC ta có:
EM // AC,

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

bình hành.

? Căn cứ vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành,
dấu hiệu nhận biết hình thoi.

? Để tính chu vi AEBM ta cần biÕt yÕu tè
nµo?

*HS: TÝnh BM.

? TÝnh BM ta dùa vào đâu?

*HS: tính BC trong tam giác vuông ABC.
? Để AEBM là hình vuông ta cần điều
kiện gì?

*HS: hình thoi AEBM có một góc vuông.
? Trong bài tập này ta cần góc nào?
*HS: góc BMA.

? Khi ú tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: tam giác ABC cân ti A.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ
giác có một cặp cạnh đối song song và
bằng nhau).

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã:
AB EM,

DB = DA
DE = DM

Do đó tứ giác AEMC là hình thoi(tứ giác
có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng, hai đờng chéo vng góc
với nhau).

c/ Trong tam gi¸c vu«ng ABC,
cã AB = 6cm, AC = 8cm.

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm
Khi đó BM = 5cm

Vậy chu vi tứ giác AEBM là:
5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM là hình thoi, để tứ
giác AEBM là hình vng thì

BMA = 900

Mµ MA là trung tuyến của tam giác ABC
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình bình hành,
hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) Chứng minh D EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tứ giác EIKM là hình gì? V×
sao?

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 19: Bài tập phơng trình bậc nhất một ẩn

A. Mục tiêu:

- HS c cng cố về định nghĩa phơng trình bậc nhất.

- RÌn kÜ năng xét một số có là nghiệm của phơng trình hay không.

- Rèn kĩ năng nhận dạng và giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình bậc nhất.

C. Tin trỡnh
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c:

?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc nhÊt.
*HS:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

GV cho HS lµm bµi tập.

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc nhất

một ẩn.

Bài 1: HÃy chỉ ra các phơng trình bậc

nhất trong các phơng trình sau:
a/ 2 + x = 0

b/ 3x2 - 3x + 1 = 0
c/ 1 - 12u = 0
d/ -3 = 0
e/ 4y = 12

? ThÕ nµo lµ phơng trình bậc nhất ?
*HS: Phơng trình bậc nhất có dạng
a.x + b = 0, a 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm bài
vào vở.

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ 7x - 8 = 4x + 7
b/ 2x + 5 = 20 - 3x
c/ 5y + 12 = 8y + 27
d/ 13 - 2y = y - 2

e/ 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42
? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc nhất

một ẩn.

Bài 1: HÃy chỉ ra các phơng trình bậc

nhất trong các phơng trình sau:

Các phơng trình bậc nhất là :
a/ 2 + x = 0

c/ 1 - 12u = 0
e/ 4y = 12

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ 7x - 8 = 4x + 7

7x - 4x = 7 + 8

3x = 15

x = 5.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

nhÊt?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế và quy
tắc nhân.

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc.
*HS trả lời.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
*HS lên bảng.

Bài 3: Chứng minh rằng các phơng trình

2x + 3x = 20 - 5

5x = 15

x = 3

VËy S = { 3 }.

c/ 5y + 12 = 8y + 27

5y - 8y = 27 - 12

-3y = 15

y = - 5

VËy S = { -5 }.
d/ 13 - 2y = y - 2

-2y - y = -2 - 13

-3y = -15

y = 5.

VËy S = { 5 }.

e/ 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x

2,25x - 2x - 0,4x = 5 - 3 - 2,6

-0,15x = -0,6

x = 4

VËy S = { 4 }.

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42

5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42

5,55x = 12,32

x = 1232/555.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

sau v« nghiƯm.
a/ 2(x + 1) = 3 + 2x
b/ 2(1 - 1,5x) = -3x
c/ | x | = -1.

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm
ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau đó dẫn n s
vụ lớ.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Chứng minh rằng các phơng trình

sau vô số nghiÖm.

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 4
b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? Để chứng minh phơng trình vô số
nghiƯm ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau ú dn n
iu luụn ỳng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bi 5: Xỏc nh m phng trỡnh sau

nhËn x = -3 lµm nghiƯm:

Bµi 3: Chøng minh rằng các phơng trình

sau vô nghiệm.
a/ 2(x + 1) = 3 + 2x

2x + 2 = 3 + 2x

3 = 2 ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm.
b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

2 - 3x = -3x

2 = 0 ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm.
c/ | x | = -1.

V× | x | > 0 víi mäi x mà -1 < 0 nên
ph-ơng trình vô nghiệm.

Bài 4: Chứng minh rằng các phơng trình

sau vô số nghiÖm.

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 4

5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4

5x + 10 = 5x + 10

Biểu thức luôn ỳng.

Vậy phơng trình vô số nghiệm.
b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

(x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

? §Ĩ biết x là nghiệm của phơng trình hay
không ta làm thế nào?

*HS: giá trị của x thoả mÃn phơng trình.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Vậy phơng trình vô sè nghiƯm.

Bµi 5:

Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc:
3.(-3) + m = -3 - 1

-9 + m = -4

 m = 5

VËy víi m = 5 th× x = -3 lµm nghiƯm:
3x + m = x - 1

4. Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm của phơng trình bậc nhất.

BTVN:

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ 4x - 1 = 3x - 2
b/ 3x + 7 = 8x - 12

c/ 7y + 6 - 3y = 10 + 5x - 4

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = 4 làm nghiệm:

4x + 3m = -x + 1

Bµi 3: Giải phơng trình sau với a là hằng số:

a(ax + 1) = x(a + 2) + 2

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

********************************************

Buæi 20: diện tích hình thang-.HìNHthoi

A. Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức về diện tích của đa giác, tam gi¸c.

- Rèn kĩ năng vận dụng tính chất diện tích của đa giác để tính diện tích của các hỡnh
cũn li.

- HS biết tính diện tích các hình cơ bản, biết tìm diện tích lớn nhất của một hình.

B. Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: công thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh thang..

C.Tiến trình:
1. ổn định lớp.
2. Kim tra bi c.

? Nêu các công thức tính diện tÝch h×nh thang.

*HS:





.
2

S  a b h

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Hoạt động của GV, HS Nội dung
Bài 1:

Chio h×nh thang ABCD(AB//CD) cã
AB = 6cm, chiỊu cao b»ng 9.Đờng thẳng
đi qua B và song song với AD cắt CD tại
E chia hình thang thành hình bình hành
ABED và tam giác BEC có diện tích
bằng nhau. Tính diện tích hình thang.
GV hớng dẫn HS làm bài.

? Để tính diện tích hình thang ta có công
thức nào?

*HS:

S a b h

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Tính diện tích hình thang ABCD biÕt
A = D =900, C = 450, AB = 1cm, 
CD = 3cm.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới
lớp vẽ hình vào vở.

? Để tính diện tích hình thang ta làm thế
nào?

*HS: K ng cao BH .

? Tính diện tích hình thang thông qua
diện tích của hình nào?

Bài 1:

D C

Ta có:

2
6.9 54

54
54 54 108

ABED

BEC ABED
ABCD

S cm

S S cm

S cm

 

  

Bµi 2:

D H C

B
A

Kẻ BH vuông góc với DC ta có:
DH = 1cm, HC = 2cm.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

hình chữ nhật.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Tơng tự bài 2 GV yêu cầu HS làm bài3.

Bài 3:

Tính diện tích h×nh thang ABCD biÕt
A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,

Bài 4:

Hình thoi ABCD cã AC = 10cm,
AB = 13cm. TÝnh diÖn tÝch hình thoi.
? Tính diện tích hình thoi ta làm thế nµo?

*HS: 1 2

1
.
2

S  d d

? Bài tốn đã cho những điều kiện gì?
Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết một đờng chéo và một cạnh,
cần tính độ dài một đờng chéo nữa. GV
gợi ý HS nối hai đờng chéo và vận
dụng tính chất đờng chéo của hình thoi.
HS lên bảng làm bài.

BH = HC = 2cm.









1 3 .2

2 2

ABCD

AB CD BH
S

cm



  



Bµi 3:

D H C

B
A

Kẻ BH vuông góc với CD ta có:

DH = HC = 3cm. Ta tính đợc BH = 4cm









3 6 .4

2 2

ABCD

AB CD BH
S

cm



  



Bµi 4:

B
A

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Bµi 5:

Tính diện tích thoi có cạnh bng 17cm,
tng hai ng chộo bng 46cm.

? Bài toán cho dữ kiện gì?

*HS: tng di hai ng chộo và cạnh
hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo.
?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì?
*HS: Kẻ đờng thẳng phụ hoặc điểm phụ.
GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y và dựa
vào tính chất đờng chéo của hình thoi.
GV yêu cầu HS lên bảng lm bi.
CD = 6cm.

AO = 5cm.

Xét tam giác vuông AOB cã AO = 5cm
AB = 13cm.

áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm
Do đó BD = 24cm.

2
1

.24.10 120
2

ABCD

S   cm

Bµi 5:

C
B

Gọi giao điểm của hai đờng chéo là O .
Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 và
x2 + y2 = 172 = 289.

. 2 .2
2

2 2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy ra x2 + 2xy + y2 = 529
2xy + 289 = 529

2xy = 240

VËy diÖn tÝch là 240cm2

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

- Yêu cầu HS nhắc lại các cách tính diện tích hình thang.

BTVN:

Cho hỡnh thang cõn ABCD, AB // CD, AB < CD. Kẻ đờng cao AH. Biết AH = 8cm,
HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

*******************************************

Bi 21: phơng trình tích

A. Mục tiêu:

- Rèn kĩ năng xét một số có là nghiệm của phơng trình hay không.
- Rèn kĩ năng nhận dạng và giải phơng trình tích.

- Rèn kĩ năng đa các phơng trình dạng khác về phơng trình tích.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình bậc nhất, phơng trình đa về dạng phơng trình tích.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

3. Bài mới.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV cho HS làm bài tập.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ x2 – 2x + 1 = 0
b/1+3x+3x2+x3 = 0
c/ x + x4 = 0

3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

d x  x  x  x x 
2

) 12 0

)6 11 10 0
e x x

f x x
 

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Để giải phơng trình tích ta làm thế nào?
*HS: Phân tích đa thức thành nhân tử.
? Khi đó ta có những trờng hợp nào xảy
ra?

*HS: Tõng nh©n tư b»ng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ x2 2x + 1= 0

(x - 1)2 = 0

x - 1 = 0

 x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0

(1 + x)3 = 0

1 + x = 0

x = -1

c/ x + x4 = 0

x(1 + x3) = 0

x(1 + x)(1 - x + x2) = 0

 x = 0 hc x + 1 = 0

x = 0 hc x = -1.

























3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

1 2 1 0

1 2 1 2 0

1 1 0

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

x - 1 = 0

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Bài 2: Chứng minh các phơng trình sau

vô nghiệm.

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0
b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2 = 0

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm
ta lµm thÕ nµo?

*HS: biến đổi phơng trình rồi dẫn đến s
vụ lớ.

GV gợi ý HS làm phần a.

? Ta có thể trực tiếp chứng minh các
ph-ơng trình vô nghiệm hay không?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái
thành nhân tử.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.

Bài 3: Giải phơng trình:

5 4 3 100 101 102

100 101 102 5 4 3

29 27 25 23 21

/ 5

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

          

? Để giải phơng trình ta làm thế nào?
*HS: biến đổi bằng thên bớt hai vế của











 



) 12 0

4 3 12 0

4 3 0

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + 4 = 0 hc x - 3 = 0

 x = -4 hc x = 3
2

)6 11 10 0

6 15 4 10 0

(2 5)(3 2) 0
f x x

x x x

x x

  

    

   

2x - 5 = 0 hc 3x + 2 = 0

x = 5/2 hoặc x = -2/3

Bài 2: Chứng minh các phơng trình sau vô nghiệm.

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0

(x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0

(x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta cã x2 + 1 > 0 vµ x2 - x + 1
Vậy Phơng trình vô nghiệm.
b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2 = 0

(x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0

Ta có: x2 - x + 1 > 0 và x2 - x + 2 > 0
Do đó phơng trình vơ nghiệm.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

? Nhận xét gì về các vế của hai phơng
trình?

*HS: Tổng bằng 105

GV gợi ý thêm bớt cùng một số.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

5 4 3 100 101 102

100 101 102 5 4 3

105 105 105 105 105 105

100 101 102 5 4 3

1 1 1 1 1 1

105 0

100 101 102 5 4 3

105 0

105

x x x x x

a

x x x x x x

x
x
x

    

    

     

     

 

        

 

  

 





29 27 25 23 21

/ 5

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1 1 1 0

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

21 23 25 27 27 29

1 1 1 1 1

50 0

21 23 25 27 29

50 0

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x
x
x

          

    

         

     

      

 

       

 



4. Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm của phơng trình tích.

BTVN:

Giải các phơng tr×nh:
a/(3x - 1)2 – (x+3)2
b/ x3 – x/49

c. x2-7x+12
d. 4x2-3x-1
e. x3-2x -4

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

****************************************

Buổi 22: định lí ta- let trong tam giác.
A. Mục tiêu:

- HS đợc củng cố các khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét trong tam giác.
- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn
thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các h
thc.

B. Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: định lí talét trong tam giác.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày định lí talét trong tam giác:

*HS: Nếu một đờng thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn
lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Dạng 1: Sử dng nh lớ talột tớnh

dài đoạn thẳng.

Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Một
đờng thẳng song song với hai đáy cắt
cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F.
Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF =

6cm.

- Yªu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng.
GV gợi ý:

? tớnh di đoạn thẳng ta làm thế
nào?

*HS: Xét các đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào
định lí talét.

? Trong bµi tËp ta có những tam giác
nào?

*HS: k thờm ung thng phụ và điểm
phụ để tính.

? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè ;

BF AE
FC ED

*HS: Hai tØ sè trên bằng nhau.
? Vì sao?

*HS: ;

BF AK AK AE

FC KC KC ED

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng

dài đoạn thẳng.

Bài 1:

x
6

2
4

K F

D C

B
A

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD t¹i
E.

Theo định lí talét ta có:

AK AE
KC  ED

Tơng tự trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh
BC tại F.

Theo định lí talét ta có:

BF AK
FC  KC

VËy ta cã :

BF AE
FC  ED

Thay số ta tính đợc: FC = 6 . 2 : 4 = 3cm.

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng

minh c¸c hƯ thức.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

minh các hệ thức.

Bài 1:

Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD). Một
đờng thẳng song song với hai đáy cắt
cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh rằng:

AE CF
ADBC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận.

*HS: lên bảng.
GV gợi ý:

? Các tỉ số ;

AE CF

AD BC bằng nhữnh tỉ số

nào?

*HS: ;

AE AK CF CK

AD  AC BC  AC

GV yªu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Một đờng
thẳng đi qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo
thứ tự ở M, N. K. Chứng minh rằng:
a/ DM2 = MN.MK

b/ 1

DM DM

DN  DK

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.

K F

D C

B
A

Gọi giao điểm của AC và EF là K.

Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại
E.

Theo định lí talét ta có:

AE AK
AD AC (1)

Tơng tự trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh
BC tại F.

Theo định lí talét ta có:

CF CK
BC  AC (2)

Tõ (1), (2) ta cã:

1
AE CF AK CK
AD BC  AC  AC 

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Sử dụng hệ quả của định lí talét làm bài.
- Xét các tỉ số bằng nhau sau đó sử dụng
tính chất của t l thc.

HS lên bảng làm bài.

K
N

D C

B
A

a/ Ta có AD // BC nªn

DM MA

MK  MC

AB // CD nªn

NM MA
DM  MC

Suy ra

DM MN

MK  MD hay DM2 = MN.MK

b/ Theo phÇn a ta cã

DM MN
MK  MDnªn

DM MN

DM MK MN DM
DM MN

DK DN


 



Do đó: 1

DM DM DM MN
DN  DK  DN  DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đờng thẳng song

song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thø tù ë E, F. Chøng minh hÖ thøc.

1
AE AF
AB AC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt nhau tại O. Chứng minh

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 23: phơng trình chứa ẩn ở mẫu

A. Mục tiêu:

- Củng cố các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Rèn kĩ năng giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình chứa ẩn ở mẫu.

C. Tin trỡnh
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c:

?Trình bày các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu?
*HS:

- Tỡm tp xác định
- Quy đồng khử mẫu
- Giải phơng trình
- Kết lun

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92></div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

2
4 8
/ 0
2 1
x
a
x


2
6
/ 0
3
x x
b
x
  


5 1 2 3

3 6 2 2 4

x x

c
x x
   
 
2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

x x

d

x x x

 

 

  

5 1 8

1 3 4 3

x x

e

x x x x

 

 

   

1 5 12

/ 1

2 2 4

x
f

x x x

   

  

GV gợi ý:

? Để giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta
phải làm gì?

*HS: Tỡm KX, quy ng kh mu v
gii phng trỡnh.

? Để tìm ĐKXĐ của biểu thức ta phải
làm gì?

*HS: Tỡm iu kin mu thc khỏc
khụng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm
bài vào vở.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:



2
4 8
/ 0
2 1
:
4 8 0

2
x
a
x
DKXD R
x
x
S
 

  
 


 

2
2
2
2
6
/ 0
3
: 3
6 0

3 2 6 0

( 3 ) (2 6) 0
( 3) 2( 3) 0
( 2)( 3) 0

2; 3
2
x x
b
x
DKXD x
x x
x x x

x x x

x x x

x x
x x
S
  


   
    
    
    
   
   
 

5 1 2 3

3 6 2 2 4

: 2

5 1 2 3

3( 2) 2 2( 2)
2( 5) 3( 2) 3(2 3)
2 10 3 6 6 9

2 3 6 9 10 6

7 25
25
7
25
7
x x
c
x x
DKXD x
x x
x x

x x x

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>



 



 

2 2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

1
:

12 1 3 1 3

12 1 6 9 1 6 9
12 12

1
1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x
x
S
 
 
  
 
    
      
  
  
 
2
2 2

5 1 8

1 3 4 3

: 1, 3

( 5)( 3) ( 1)( 1) 8

3 5 15 1 8

2 6
3

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x
x
S
 
 
   
 
      
      

 
 
 
2
2
2 2

1 5 12

/ 1

2 2 4

: 2

( 1)( 2) 5( 2) 12 4
3 2 5 10 8

2 4

2
x
f

x x x

DKXD x

x x x x

x
x
S

  
  
 
       
      


Bài 2: Cho phơng trình Èn x:

2 2

0
x a x a a a
x a x a x a

  

  

  

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

GV yêu cầu HS làm bài tập 2.

Bài 2: Cho phơng trình ẩn x:

2 2

0
x a x a a a
x a x a x a

  

 

a/ Giải phơng trình với a = -3.
b/ Giải phơng trình với a = 1

c/ Xỏc nh a phng trỡnh cú nghim
x = 0,5.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc giải phơng

trình chứa ẩn ở mÉu.

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị của a
vào phơng trình sau đó giải phơng trình
giống phơng trỡnh bi 1.

*HS lên bảng làm bài.



2 2

3 3 24

3 3 9

: 3

3 3 24 0

12 24

x x

x x x

DKXD x
x x
x
x
S
 
  
  
 
     
  
 

b/ Với a = 1 phơng trình có dạng:

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x 1



 



2 2

1 1 4

1 1 1

1 1 4 0

4 4 0
1

x x

x x x

x x
x
x
S
    
  
     
  
  
 

c/ Thay x = 0,5 vµo biĨu thøc ta cã:





2
2 2
2
2 2
2

0,5 0,5 3

0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5 3 0

3 0

(3 1) 0
1
0;

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a
a a
a a
     
  
 
      
  
  
  

VËy víi a = 0 vµ a = 1/3 thì phơng trình có
nghiệm là x = 0,5.

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm của

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm thế nµo?

*HS: thay x vào biểu thức sau đó tìm a.
GV yờu cu HS lờn bng lm bi.

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm của

phơng trình.

Bi 3: Xỏc nh m để phơng trình sau có

nghiƯm duy nhÊt.

2 1

x x

x m x

GV gợi ý:

? Để phơng trình có nghiệm duy nhất ta
cần những điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình
1 có nghiệm. Hoặc có 2 nghiệm, 1
nghiệm không thoả mÃn.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

nghiệm duy nhất.

2 1

: ; 1

2 1

1
2

x x

x m x
DKXD x m x

x x

x m x
xm m
  

 

 

 



 

   

Phong tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt khi vµ chØ
khi:

0
2

0 1

2
2

1
m

m
m

m

 



 

   

 

   




 



4. Cñng cè:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Bài 1:Giải các phơng trình sau:

2 2 4 2

96 2 1 3 1

/ 5

16 4 4

3 2 6 9

3 2 2 3 9 4

1 1 3

1 1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  



 

  

   

     

Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vơ nghiệm.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

*******************************

Buổi 24: tính chất đờng phân giác của tam giác
A.Mục tiêu.

- Củng cố định lí về chất đờng phân giác của tam giác.

- Rèn kĩ năng vận dụng định lí tính chất đờng phân giác của tam giác để tính độ di
on thng.

B. Chuẩn bị.

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về tính chất đờng phân giác của tam giác.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

*HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1.

Tam giác ABC vng tại A, đờng phân
giác BD. Tính AB, AC bit rng AD =
4cm

DC = 5cm.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gỵi ý:

? Để tính AB, AC ta làm thế nào?
*HS: dựa vào tính chất đờng phân giác
của tam giác.

? Tam giác ABC cơ điều gì đặc biệt?

*HS: tam giác ABC vuụng ti A.

? Vậy ta có thêm dữ kiện gì về hai cạnh
AB, AC?

*HS: ta có AC2 + AB2 = BC2.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 1.

y
x

5
4

C
B

Đặt AB = x, BC = y ta có:

4
5
x
y 

Và y2 - x2 = AC2 = 81
Do đó:

2 2 2 2

4 5

81
9
16 25 25 16 9
x y

x y y x




    


3

4 5
4.3 12
5.3 15
x y
x
y

 

x = 12 vµ y = 15.

VËy AB = 12cm, BC = 15cm.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Bài 2.

Tam giác ABC cã AB = 30cm, AC =
45cm

BC = 50cm, đờng phân giác BD.
a/ Tính độ dài BD, BC.

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F
thuộc AC và AB. Tính các cạnh của tứ
giác AEDF.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gợi ý:

? tớnh di BD và BC ta làm thế
nào?

*HS: dự vào tính chất đờng phân giác

của tam giác và tính chất dãy các tỉ số
bằng nhau.

? NhËn xÐt g× vỊ tø giác AEDF?
*HS: là hình thoi.

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

Bµi 3.

Cho tam giác ABC có BC = 24cm,
AB = 2AC. Tia phân giác của góc ngồi
tại A cắt đờng thẳng BC ở E. Tính độ dài
EB.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vÏ h×nh.

D C

a/ Vì AD là đờng phân giác trong tam giác
ABC nên ta có:

30 2
45 3

2 3

DB AB
DC AC

DB DC

Mà DB + DC = 50

áp dụng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng
nhau ta cã:

50
10

2 3 2 3 5

20
30

DB DC DB DC
DB cm

DC cm




b/ Ta có AEDF là hình thoi

và

30
30 50
18

DE DC DE
AB BC

DE cm

  

 

VËy c¹nh cđa hình thoi là 18cm.

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

GV gợi ý:

? Tớnh chất đờng phân giác của tam giác
có cịn đúng với trờng hợp góc ngồi của
tam giác hay khơng?

*HS: ln đúng.

? Vậy để tính EB ta làm thế nào?

*HS: Xét các tỉ số dựa vào tính chất đờng
phân giác.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4.

Tam giỏc ABC có AB = AC = 3cm,
BC = 2cm, đờng phân giác BD. Đờng
vng góc với BD cắt AC ti E. Tớnh
di CE.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gợi ý:

? Nhận xÐt g× vỊ BE?

E B C

Vì AE là đờng phân giác góc ngồi của
góc A trong tam giác ABC nên ta có:

1
2

1 2

EB AB
EC AC

EB EC

 

 

Mµ EC - EB = 24cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng
nhau ta cã:

1 2 2 1 1

EB EC EC EB
EB cm



  




</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

*HS: BE là phân giác ngoài tại B vì BE
vuông gãc víi BD.

? Vận dụng tính chất đờng phân giác tớnh
EC.

* HS lên bảng làm bài.

E
D

C
B

Ta có BE là tia phân giác ngoài tại B của

tam giác ABC nên

2
3

EB BC
EC BA

Đặt EC = x, ta có:

2
3 3
6
x
x

x



VËy EC = 6cm.

4. Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác của tam giác.

BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm các đờng

phân giác của tam giác. Tính độ dài BI.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

*************************************

Bui 25: Ôn tập

A. Mục tiêu:

- Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình theo các bước.
- HS nhận dạng được một số dạng toán giải bài toán cơ bản.

B. Chuẩn bị

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phương trình và giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

C. Tiến trình.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

? Nêu các dạng giải bài tốn bằng cách lập phương trình và nêu phương pháp
giải.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập

Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải
- HS ghi bài vào vở

Bài 1:

Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng
nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc.
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức
15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12%
so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị
thu hoạch được 819 tấn thóc.

GV gợi ý

? Bài tốn có mấy đối tượng ? mấy đại
lượng ? mỗi đại lượng có mấy trạng thái.

 HS: Bài toán gồm hai đối tượng: 3 đại

lượng và hai trạng thái

Dạng 3: Tốn cơng việc

* Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm

* a% = 100

a

Bài 1:

Gọi số tấn thóc năm ngối đơn vị 1 sản
xuất là x ( 0 < x < 720)

 Số tấn tóc năm ngối của đơn vị 2 sản

xuất là 720 - x (tấn)

- Vì năm nay đơn vị 1 làm vượt mức 15%
nên số tấn thóc năm nay của đơn vị 1 là

x
100
115

tấn

- Vì năm nay đơn vị 2 làm vượt mức 12%
nên số tấn thóc năm nay của đơn vị 2 là

100
112

(720 - x) mà năm nay cả hai đơn vị
thu hoạch được 819 tấn

- GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích

Đơn vị 1 Đơn vị 2

Năm ngối x 720 - x

Nên ta có phương trình

819
)
720
(
100
112
100

115   

x
x

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Năm nay x

100
115

100
)
720

(

112 x

Phương trình

x

100
115

+ 100

)
720
(

112 x

= 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

 HS dưới lớp làm bài vào vở

GV cho HS làm bài tập

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc

GV giới thiệu phương pháp giải

 HS ghi bài

GV yêu cầu HS làm bài

 x = 420 (TMĐK)

Vậy số tấn thóc của đơn vị 1 năm ngối là
420 tấn

Số tấn thóc của đơn vị 2 năm ngoái là:
720 - 420 = 300 tấn

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc

* Phương pháp giải

- Toán làm chung cơng việc có ba đại
lượng tham gia: tồn bộ cơng việc, phần
việc làm trong một đơn vị thời gian (1
ngày, 1 giờ… ) và thời gian làm cơng việc.
- Nếu một đội nào đó làm xong cơng việc
trong x ngày thì một ngày đội đó làm được

x

cơng việc

Bài 1:

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau
4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng

Bài 1

Đổi 1 giờ 48 phút = 5
4
4

h = 5
24

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng
nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi
chảy riêng thì bao lâu đầy bể.

GV yêu cầu HS đọc đề bài và tóm tắt.

 HS

GV gợi ý

? Bài tốn gồm mấy đối tượng ? mấy đại
lượng các đại lượng có mối liên hệ như
thế nào ?

 HS: Bài tốn gồm 2 đối tượng: vịi I,

vịi II, gồm 2 đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo
hướng dẫn

Gọi x là thời gian vịi II chảy một mình
đầy bể (x > 0)

 1 giờ vịi II chảy được x
1

bể

Vì 1 giờ vịi I chảy được bằng 1,5 lượng
nước vòi II  1 giờ vòi I chảy được x

1
2
3 

bể.

Mặt khác hai vịi cùng chảy vào bể thì sau
4 giờ 48' bể đầy nên 1 giờ 2 vịi chảy được

24
5

bể

Do đó ta có phương trình

24
5
2

1  

x
x

 24 + 36 = 5x
 5x = 60

 x = 12 (TMĐK)

Thời gian
chảy đầy bể

1 giờ chảy
được

x

1
.
2
3

Vịi I x

x
1

Vì vịi II chảy một mình trong 12 giờ đầy
bể.

Trong 1 giờ vòi I chảy được

24
5

1 1
12 8 (bể)

Vịi I chảy một mình trong 8 giờ đầy bể.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Vịi II

5
24

24
5

Phương trình: x

+ x
1
.
2
3

= 24
5

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài

Bài 2:

Hai vịi nước chảy vào một bể thì đầy bể
trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ
nhất chảy 3 giờ. Vòi thứ hai chảy 2 giờ
thì cả 2 vịi chảy được 5

bể. Tính thời
gian mỗi vịi chảy một mình

- GV u cầu HS đọc đề bài và tóm tắt

 HS:

Hai vịi cùng chảy: 3 h

Vòi 1 chảy 3 giờ + vòi 2 chảy 2 giờ = 5
4

bể

Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình

GV gợi ý HS;

- Bài tốn có mấy đối tượng ? mấy đại
lượng

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x (giờ)
(x > 0)

1 giờ vòi 1 chảy được x
1

bể
Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể

 1 giờ vòi 2 chảy được 10
3

bể

 1 giờ vòi 2 chảy được là 10
3

- x
1

bể
Vì vịi 1 chảy 3 giờ, vịi 2 chảy 2 giờ thì
được 5

bể nên ta có phương trình
3.x

+ 2 (10
3

-x

) = 5
4

 x x 
2
5
3
3

5
4

 15 + 3x - 10 = 4x

 x = 5 (TMĐK)

Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 5 giờ

 Trong 1 giờ vòi 2 chảy được

10
1
5
1
10

3  

bể

 Vịi 2 chảy một mình trong 10 giờ đầy

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

 HS: 2 đối tượng, 2 đại lượng

? Nếu gọi thời gian 1 vòi chảy là x thì 1
giờ vịi 1 chảy được bao nhiêu phần của
bể

 HS: x

bể

? Cả 2 vòi chảy 3 h
10

- x

bể

? Khi đó ta có phương trình như thế nào?

 HS: 3.x
1

= 2 (

3
10-x

) = 5
4

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài
HS lên bảng

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu
họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu
họ làm riêng thì đội I hồn thành cơng
việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao
nhiêu ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt bài và lên bảng
làm bài

 HS thực hiện:

Tóm tắt:

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm một mình là x
(ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu hơn đội
I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II
làm xong việc là x + 6 (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được x

công việc.
Mỗi ngày đội II làm được 6

1


x công việc.

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Đội I = đội II + 6 ngày

Hai đội cùng làm thì 4 ngày xong
Tính thời gian mỗi đội làm riêng
- GV chữa bài

việc.

Ta có phương trình

x
1

+ 6

1


x = 4
1

x. (x+6) = 4x + 4x + 24

x2 - 2x - 24 = 0

x2 - 6x + 4x - 24 = 0

(x-6) (x+4) = 0

x = 6 hoặc x = - 4 (loại)

Vậy đội I làm một mình mất 6 ngày
Đội II làm một mình mất 12 ngày.

- BTVN
Bài 1:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
3 giờ, ngwif thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗ người mất bao lâu.

Bài 2:

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ
nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 15

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng
A.Mục tiêu.

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

- Rèn kĩ năng vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác
đồng dạng để chứng minh các góc bằng nhau và các cặp đoạn thẳng tơng úng tỉ lệ.

B. ChuÈn bị.

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kin thc v hai tam giác đồng dạng.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng và định lí?
*HS:

Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba
cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ.

3.Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1.

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam
giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3,
tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác

A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 3/4.
a/ Vì sao tam giác ABC đồng dạng với
tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác

Bµi 1.

a/
V× :

' ' '
' ' ' " " "
ABC A B C
A B C A B C

D D




Nªn

" " "

ABC A B C

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

GV gỵi ý HS lµm bµi

? Hai tam giác ABC và tam giác A"B"C"
có đồng dạng với nhau hay khơng?Vì
sao?

*HS ; theo tính chất bắc cầu.

- Cn c vo tớnh cht hai tam giác bằng
nhau tìm tỉ số đồng dạng ca hai tam
giỏc ú.

*HS lên bảng làm bài.
HS dơí líp lµm bµi vµo vë.

Bµi 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m.
Tính chu vi và các cạnh của tam giác
đồng dạng với tam giác đã cho, nếu cạnh
bé nhất của tam giác này là cạnh ln nht
ca tam giỏc ó cho.

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ nhất của tam giác cần tìm là
bao nhiêu?

*HS: 18m.

? Gọi hai cạnh cịn lại là a, b khi đó ta có

đợc các tỉ số nh thế nào?

*HS:

b/ Vì DABCDA B C' ' 'theo tỉ số đồng dạng
là 2/3 nên ta có:

2
' ' 3
AB
A B 

Vì DA B C' ' ' DA B C" " "theo tỉ số đồng
dạng là 3/4 nên ta có:

' ' 3

" " 4

A B
A B 

Mà DABCDA B C" " "
Khi đó ta có:

' ' 2 3 1

. .

" " ' ' " " 3 4 2

AB AB A B

A B  A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC
và A"B"C" là 1/2.

Bµi 2:

Vì tam giác mới có cạnh nhỏ nhất bằng
cạnh lớn nhất của tam giác ban đầu nên ta
có cạnh nhỏ nhất của tam giác la 18m.
Gọi hai cạnh còn lại của tam giác là a và b
Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

12 16 18
18  a  b

Khi đó:
a = 24m
b = 27m

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

12 16 18
18 a  b

? TÝnh a, b , chu vi tam giác?
*HS: lên bảng tính.

4. Củng cố.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng.

BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm. Tính đọ dài các
cạnh của tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với
cạnh AB và

a/ Lớn hơn cạnh đó 10,8cm.
b/ Bé hơn cạnh đó 5,4cm.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

*****************************

Buổi 27: trờng hợp đồng dạng của tam giác
A.Mục tiêu.

- Củng cố các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

- Rèn kĩ năng vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác
đồng dạng để chứng minh các góc bằng nhau và các cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng.

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

- HS: kiến thức về các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác.
*HS:

3.Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi.

Bµi 1:

Tø gi¸c ABCD cã AB = 3cm, BC =
10cm,

CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD =
6cm. Chứng minh rng:

a/ DABDDBDC

b/ ABCD là hình thang.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh DABDDBDCta cần
chứng minh điều gì.

*HS: Chứng minh các cặp tỉ số bằng
nhau.

? Để chứng minh ABCD là hình thang ta
cần chứng minh điều gì?

*HS: Chng minh hai cặp cạnh đối song
song.

Bµi 1:

12
10
6

D C

B
A

a/ XÐt hai tam giác ABD và BDC ta có:

3 1

6 2
5 1
10 2
6 1
12 2

1
2
AB

BD
AD
BC
BD
DC

AB BD AD
BD DC BC

 

   

VËy DABD DBDC

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

? Để chứng minh hai đờng thẳng song

song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh hai gãc so le trong
b»ng nhau.

GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh.

Bài 2:

Cho tam giác ABC cã AB = 18cm,
AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung
điểm của AB, E thuộc c¹nh AC sao cho
AE = 6cm.

a/ Chứng minh rằng: DAEDDABC
b/ Tớnh di DE.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Cú nhng cỏch no chng minh hai
tam giỏc ng dng?

*HS: trờng hợp cạnh - c¹nh - c¹nh; c¹nh
- gãc - c¹nh.

? Trong bài này ta chứng minh theo

tr-ờng hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh.
? Để tính DE ta dựa vào đâu?
*HS: DAED DABC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

D
18

27
6

C
B

a/ Xét hai tam giác AED và ABC ta có:
góc A chung

6 1
18 3

9 1
27 3
AE

AB
AD
AC

AD AD
AB AC

 



Hay DAED DABC

b/ Vì DAEDDABC nên ta có:

1
30 3
10

DE AE DE
CB AB

DE cm

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Bài 3:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB =
2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chøng minh
r»ng :   A DBC.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh A DBC ta chứng
minh điều gì?

*HS: DABD DBDC

? Hai tam giác trên có những yếu tố nào
bằng nhau ?

*HS:

Góc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 1
4 2

4 1
8 2
AB

BD
BD
DC

AB BD
BD DC

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4:

Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A bằng 600. 
Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối
của các tia BA, CA theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh rằng:

EB AD
BA DF

8
4

D C

B
A

XÐt tam giác ABD và BDC ta có:
Góc ABD = góc BDC ( so le trong)

2 1
4 2
4 1
8 2
AB

BD
BD
DC

AB BD
BD DC

 
 

 

VËy DABD DBDC
Suy ra   A DBC

Bài 4:

A D F

C
B

a/ Do BC // AF nên ta có:

EB EC
BA CF

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

b/ DEBDDBDF

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh

EB AD

BA DF ta cần chứng

minh điều gì?

*HS: Chng minh hai tỉ số đó cùng bằng
một tỉ số. đó là EC/CF.

? Căn cứ vào đâu để chứng minh

EBD BDF

D  D ?

*HS:

EB BD
BD  DF

gãc EBD = góc BDF = 1200
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

AD EC
DF CF

Suy ra

EB AD
BA DF

b/ vì AB = BD = AD theo a ta cã:

EB BD
BD DF

Mà góc EBD = góc BDF = 1200
Do đó DEBDDBDF

BTVN:
Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm. Điểm D thuéc c¹nh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm. Biết
rằng góc ACD = 200,tính góc ABD.

Bài 2:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chøng minh
r»ng

A DBC

   .

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

****************************************

Buổi 28: Bất đẳng thức
A.Mục tiêu:

- Củng cố mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân.
- Mở rộng các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

- Rèn kĩ năng chứng minh bất đẳng thức.

B. Chn bÞ:

- GV: hệ thống lí thuyết và bài tập về bất đẳng thức.

C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.

2. KiĨm tra bài cũ: không.
3. Bài mới:

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV cho HS ghi lại các kiến thức cần
nhớ.

HS ghi bài.

I. Cỏc kiến thức cần nhớ.
1. Định nghĩa bất đẳng thức.

* a nhá h¬n b, kÝ hiƯu a < b.
* a lín h¬n b, kÝ hiƯu a > b.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

2. TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a.

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c.
c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c
a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt 4 : a > c vµ b > d
=> a + c > b + d

a > b vµ c < d
=> a - c > b - d

e, TÝnh chÊt 5 : a > b vµ c > 0
=> ac > bd

a > b vµ c < 0
=> ac < bd

f, TÝnh chÊt 6 : a > b > 0 ; c > d > 0
=> ac > bd

g, TÝnh chÊt 7 : a > b > 0 => an > bn
a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng :

a, Bất đẳng thức Côsi :

Víi 2 sè d¬ng a , b ta cã : ab

b
a 

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

GV cho HS lµm bµi tËp.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

( ax + by )2  (a2 + b2)(x2 + y2)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> y

b
x
a 

c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối :
a  b  ab

Dấu đẳng thức xảy ra khi : ab  0

4. Các phơng pháp chứng minh bất đẳng
thức.

- Dùng định nghĩa.

- Dùng phép biến đổi tơng đơng.
- Bất đẳng thức quen thuộc.

II. Bµi tËp.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B ,
ta xÐt hiƯu A - B råi chøng minh A - B >
0 .

- Lu ý : A2  0 víi mäi A ; dÊu '' = ''
x¶y ra khi A = 0 .

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng :

x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z).

Gi¶i : Ta xÐt hiƯu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)
= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z +
1)

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

GV đa ra phơng pháp giải:
HS ghi bài.

Bài 1.1 :

Với mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng :

x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z).

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm
thế nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành
x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)  0

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
GV yêu cầu HS lên chứng minh.

Bµi 1.2 :

Do (x - 1)2  0 víi mäi x
(y - 1)2  0 víi mäi y
(z - 1)2  0 víi mäi z

=> H  0 víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z)
víi mäi x, y, z .

DÊu b»ng x¶y ra <=> x = y = z = 1.

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e là các số thực :
Chứng minh rằng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e)

Gi¶i :

XÐt hiƯu :

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)

= (a 2 b)2 + (2a c)2 + (a 2 d)2 + (

e
a 
2 )2

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Cho a, b, c, d, e là các số thực :
Chứng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e)
? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm
thế nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) 

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
? Để chứng minh bất đẳng thức luôn
đúng ta làm thế nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành các tổng
bình phơng.

GV yªu cầu HS lên chứng minh.

Bi 1.3 : Chng minh bất đẳng thức :

2
2

2 




 

b a b

a

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm
thế nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành

=> H  0 víi mäi a, b, c, d, e

DÊu '' = '' x¶y ra <=> b = c = d = e =

a

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

2
2

2 





 

b a b
a

Gi¶i :

XÐt hiƯu :

H =

2
2

2 




 

b a b
a

= 4

)
2

(
)
(

2 a2 b2  a2  abb2

2 2 2 2

2
1

(2 2 2 )

4
1

( ) 0

a b a b ab
a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y ra khi a = b .

2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi 
t-ơng đt-ơng .

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức
cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng
thức đúng hoặc bất đẳng thức đã đợc chứng
minh là đúng .

- Một số đẳng thức thờng dùng :
(A+B)2=A2+2AB+B2

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

2
2

2 





 

b a b
a

 0.

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
? Để chứng minh bất đẳng thức luôn
đúng ta làm thế nào?

*HS: biến đổi biểu thc thnh cỏc tng
bỡnh phng.

GV yêu cầu HS lên chøng minh.

2. Phơng pháp 2: Dùng phép biến đổi 
tơng ng.

GV cho HS ghi phơng pháp giải.
HS ghi bài.

GV cho HS lµm bµi tËp.

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi 2. 1 : Cho a, b là hai số dơng có tổng

bằng 1 . Chứng minh r»ng :

4
1
1
1

1 




 b

a

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi tơng đơng ;
3(a + 1 + b + 1)  4(a + 1) (b + 1)
 9  4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)
 9  4ab + 8

 1  4ab
 (a + b)2  4ab

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

tæng b»ng 1 . Chøng minh r»ng :

4
1
1
1

1 




 b

a

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm
thế nào?

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng
minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng
hoặc bất đẳng thức đã c chng minh
l ỳng.

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

4. Cđng cè:

- GV u cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

BTVN:

Bµi 2. 2: Cho a, b, c là các số dơng thoả mÃn : a + b + c = 4

Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a)  a3b3c3

Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

3
3

2 




 

b a b
a

; trong đó a > 0 ; b > 0

K ớ duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Bi 29: ôn tập chơng iii 
A.Mơc tiªu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo và hệ quả, tính chất đờng phân giác của tam
giác, các trờng hợp đồng dạng của tam giác thờng, các trờng hợp đồng dạng của
tam giác vuông.

- Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng.

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh hai
góc bằng nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song.

B. ChuÈn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: Kiến thức tồn chơng tam giác đồng dạng.

C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo và hệ quả định lí talet.
? Nêu tính chất đờng phân giác của tam giác.

? Trình bày các trờng hợp đồng dạng của tam giác, các trờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông.

*HS:

3. Bài mới:

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV cho HS làm bài tập.

Bài 1:

Tam giác ABC vuông t¹i A, AB =
15cm,

AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a/ Tính độ dài AD.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

b/ Gọi H là hình chiếu của A trên
BC. Tính độ di AH, HB.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả
thiết, kết luận vẽ hình.

HS lên bảng làm.

GV gi ý HS cách chứng minh:
? Để tính AD ta dựa vào đâu?
*HS: Tính chất đờng phân giác.

? Khi đó ta có iu gỡ?

*HS:

DA AB

DC BC

? Ngoài ra ta có thêm điều kiện gì?
*HS: DA + DC = AC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.
? Để tính HA và HB ta lµm nh thÕ
nµo?

*HS: dựa vào hai tam giỏc ng
dng.

ABC HBA

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

Bµi 2:

C
B

a/ áp dụng định lí pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm.

Vì BD ta phân giác cđa gãc B nªn ta cã:

15 3

25 5

DA AB

DC  BC  

Hay 3 5

DA DC

mµ DA + DC = 20cm
Suy ra AD = 7,5cm.

b/ XÐt tam gi¸c ABC vµ HBA ta cã

  900

A H 

Gãc B chung

Suy ra DABCHBA (g.g)
Khi đó ta có:

3
5
AH HB AB
CA  AB CB 

Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Tam giác ABC vuông tại A, đờng
phân giác BD chia cạnh AC thành
các đoạn thẳng DA = 3cm, DC =
5cm. Tính cỏc di AB, BC.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? tớnh AB v BC ta làm thế nào?
*HS: Dựa vào tính chất đờng phân
giỏc BD.

? BD là phân giác ta co điều gì?

*HS:

DA AB
DC BC

? Ngoài yếu tố trên ta còn có điều
gì?

*HS: BC2 = AC2 + AB2

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 3:

Tam giỏc ABC vuụng ti A, AB =
36cm, AC = 48cm, đờng phân giác
AK. Tia phân giác của góc B cắt
AK tại I. Qua I kẻ đờng thẳng song
song với BC, cắt AB và AC ở D và
E.

a/ Tính di BK.

b/ Tính tỉ số

AI
AK

3 D

C
B

Vì BD là phân giác của góc B nên ta có:

3
5

DA AB

DC BC 

Mà BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64
áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm.

Bµi 3:

D I

K C

a/ áp dụng định lí pytago ta cú:
BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm.

Vì AK là phân giác góc A nên ta có:

36 3
48 4
BK AB

KC AC

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.
? Tính BK ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào đờng phân giác AK.

? TÝnh tỉ số

AI

AK ta căn cứ vào đâu?

*HS: ng phõn giác BI của tam giác
ABK.

? Tính DE thơng qua điều gì?
*HS: hệ quả của định lí talét.
GV u cầu HS lờn bng lm bi.

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A,
®-êng cao AH, BC = 20m, AH = 8m,
Gọi D là hình chiếu của H trên AC,
E là hình chiếu của H trên AB.
a/ Chứng minh rằng ABCADE
b/ Tính diện tích tam giác ADE.
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? ABCADE ng dng theo
tr-ờng hợp nào?

*HS: gãc. Gãc.

Suy ra BK =

5
25

7cm.

b/ Xét tam giác ABK ta có BI là phân giác nªn
ta cã:

7
5

7
7 5
7

12
AI AB
IK BK
AI
AI IK

AI
AK

 

 

 

 

c/ ta cã DE // BC nªn:

7
12
35

DE AD AI
BC AB AK

DE cm

  

 

Bµi 4:

H C

a/ XÐt hai tam giác vuông ABC và ADE ta có:

1 1

C A E

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

? §Ĩ tÝnh diƯn tÝch tam giác ADE ta
làm thế nào?

*HS: t s din tớch bng bỡnh phng
t s ng dng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

2 2 2

8 4

20 25

.8.20 80
2

12,8

ADE
ABC

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4. Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác, các trờng hợp đồng dạng

của tam giác vuông và ứng dụng của chúng.

BTVN:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK. Tia phân
giác của góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB và AC ở
D và E.

a/ Tính độ dài BK.

b/ TÝnh tØ sè

AI
AK

c/ TÝnh DE.

Buæi 30: Bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phơng trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phơng trình bậc
nhất một ẩn, tập nghiệm của bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Rèn kĩ năng kiểm tra nghiệm của bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm của bất
ph-ơng trình.

- Rèn kĩ năng giải các bất phơng trình quy về bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Mở rộng giải bất phơng trình tích và bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.

B. Chuẩn bị:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

- HS: Kiến thức về bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn.

C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bi c:

? Trình bày khái niệm bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn, nghiƯm vµ tËp nghiƯm cđa

bÊt phơng trình bậc nhất một ẩn.

*HS:

3. Bài mới:

Hot ng ca GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1:

Giải các bất phơng trình sau và biểu diễn
tập nghiệm trªn trơc sè:

a/ 3x – 7  0 .
b/ 5x + 18 > 0.
c/ 9 – 2x < 0.
d/ -11 3x 0.

? Để giải bất phơng trình bậc nhất mét

Èn ta lµm thÕ nµo?

*HS; Sư dơng hai quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 1:

Giải các bất phơng trình sau và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số:

a/ 3x – 7  0 .

3x  7

x  7/3

b/ 5x + 18 > 0.

5x > -18

x > -18/5

c/ 9 – 2x < 0.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:

a/ (x 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)
c/ 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

3 1

2
4

x

1 2
4
3

x

6 4
1
5

x

? Để giải các bất phơng trình ta làm thế
nào?

*HS: Chuyn v, quy ng chuyn v
bt phng trỡnh bc nht.

GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS díi líp
lµm bµi vµo vë.

x > 9/2.

d/ -11 – 3x 0.

-3x 11

x -11/3

Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:

a/ (x 1)2 < x(x + 3)

x2 – 2x + 1 < x2 + 3x

x2 – x2 – 2x – 3x + 1 < 0

 -5x < -1

x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

x2 – 4 > x2 – 4x

x2 – x2 + 4x – 4 > 0

 4x > 4

 x > 1

c/ 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

2x + 3 < 6 – 3 + 4x

2x – 4x < 0

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

*HS lªn bảng làm bài.

Bài 3:Giải các bất phơng trình sau:

a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > 0
b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 0

6 3
0
2 7

x
x

 



8 5
0
3 2

x
x
 


GV gỵi ý:

? để giải các bất phơng trình trên ta lm
th no?

*HS: Chia trơng hợp.

? Chia thành những trờng hợp nào?
*HS: Nếu tích hai biểu thức lớn hơn 0 thì
có hai trờng hợp.

x > 0

d/ -2 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

-2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x

-7x – 2x – 6x > 3 – 5 + 2

 - 15x > 0

 x < 0

3 1
2
4
x



3x – 1 > 8

3x > 9

 x > 3

1 2
4
3

x

 

1 – 2x > 12

 - 2x > 11

x < -11/2

6 4
1
5

x

 

6 – 4x < 5

 - 4x < - 1

x > 1/4

Bài 3:Giải các bất phơng trình sau:

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

TH1: c hai biu thc u dng.
TH2: c hai u õm.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS lên bảng làm bài.

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng
tự.

3 2 0 3 2 4

4 3 0 4 3 3

3
x
x
x
x
x
 

 

    
   
  

TH2:
2

3 2 0 3

4 3 0 4

3
x
x
x
x
 

 
  
   
  

 v« lÝ.

VËy S =

2 4
/
3 3

x x
   
 
 

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 0
TH1:

7 2 0 2 7

5 2 0 5 2

2
x
x
x
x
x
 

 
   
    
  

TH2:
7

7 2 0 2 5

5 2 0 5 2

2
x
x
x
x
x
 

 
   
    
  


VËy S =



c/
6 3
0
2 7
x
x
 

TH1:
2

6 3 0 2

2 7 0 7

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Bài 4:Tìm các số tự nhiên n thoả mÃn

mỗi bất phơng trình sau:
a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0.
b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40.
? Để tìm n ta làm thế nào?

*HS: gii bt phơng trình sau đó tìm n.
? Tìm n bằng cách no?

*HS: n là số tự nhiên.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

TH2:

2
6 3 0

2
2

2 7 0

7
x
x
x
x x

  
    
 

VËy S =

/ 2;

x x x

   
 
 
d/
8 5
0
3 2

x
x
 

TH1:
5

8 5 0 8 3

3 2 0 3 2

2
x
x
x
x
x
 

 
   
   
  

TH2:
5

8 5 0 8 5

3 2 0 3 8

2
x
x
x
x
x
 

 
   
   
  


VËy S =

5 3

/ ;

8 2

x x x

   

 

 

Bµi 4:Tìm các số tự nhiên n thoả mÃn mỗi

bất phơng trình sau:

a/ 3(5 4n) + (27 + 2n) > 0.

15 – 12n + 27 + 2n > 0

- 10n + 42 > 0

 n < 4,2

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

n2 + 4n + 4 – n2 + 9  40

4n 27

n 27/4

Mà n là số tự nhiên nªn n = {0; ...6}.

4. Cđng cè:

GV u cầu HS nhắc lại các dạng bài đã học, các cách giải phơng trình bậc nhất và
bất phơng trình quy về bất phng trỡnh bc nht.

BTVN:

Bài 1:Giải các bất phơng trình:



2 1

5 3 3 1 3

5 4 2 2

1 3

5 20 2 5

3 2 3 4

x x
x x x

a

x x

x x x x

b



    



 

  

Bµi 2:Chøng minh r»ng:

a/ (m +1)2  4m.

b/ m2 + n2 + 2 2(m + n).

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

A. MỤC TIÊU

- Giúp HS nắm được thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải bất
phương trình bậc nhất một ẩn.

- Rèn kỹ năng giải bất phương trình, kỹ năng biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình trên trục số

B. NỘI DUNG

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) x - 5 > 7 b) x - 2x < 8 - 4x

c) - 4x < - 3x + 1 d) 2 + 5x > -3x - 5

Hướng dẫn

a) x - 5 > 7  x > 7 + 5  x > 12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 12



b) x - 2x < 8 - 4x  3x < 8  x <

8
3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

8
x x

  

 

 

c)  4x  3x 1   x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 1



7
d) 2 5x 3x 5 x

      

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

7
x x

   

 

 

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

a) 2 - 3x  14 b) 2x - 1 > 3

c) -3x + 4  7 d) 2x - 6 < -2

Hướng dẫn

a) 2 3x 14   -3x 14-2  3x 12  x -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 4



Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

- 4

HS làm câu b, c, d tương tự và kết quả như sau:
b) 2x - 1 > 3.

Vậy S =



x x 2



(
c) -3x + 4  7

Vậy tập nghiệm của BPT là



x x 1



]
-1

d) 2x - 6 < -2

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

)
2

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

1 2 1 5

4 8

x x

   

1 1

1 8

4 3

x   x  

Hướng dẫn
a)

1 2 1 5

4 8

x x

 

 



2(1 2 ) 2.8 1 5

8 8

 x    x

 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
 – 4x + 5x < –2 + 16 + 1  x < 15

Vậy x < 15.

b) HS làm tương tự và kết quả: x < -115

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

2 2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 1 7 3x 4x

    

       

Bài 5. Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương.

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 - 4x.

c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x - 3
d) Giá trị của biểu thức x2 - 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x2 + 2x - 4
Hướng dẫn

Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương?
Biểu thức - 2x + 7 là số dương khi và chỉ khi

2x 7 0 2x 7 x

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

a) Lập bất phương trình:

2x 7 0 2x 7 x

        

b) Lập bất phương trình:

x 3 5 4x x 4x 5 3 5x 2 x

          

c) Lập bất phương trình: 3x 1 x 3   3x x    3 1 2x    4 x 2
d) Lập bất phương trình:

x2  1 x2 2x 4 x2x2 2x  4 1

2x 3 x

     

Bài 6. Giải các bất phương trình sau:

2 2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 1 7 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5 x > - 1

Vậy tập nghiệm của bất ptr l

a) – 3x + 2 < 5 3x > 2 –à S



x x/  1



b) x <

5
4

c) x < 2

d) Bất phương trình vơ nghiệm

Bài 7. Giải các bất phương trình sau:



 





 



2

a) x 2 x 1 x 3 4x b) x 1 x 1 x 3

4 2 1 3

c) x 4 d) x 5 x

3 3 2 4

        

    

H

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>



 



2 2

a) x 2 x 1 x 3 4x

x 4x 4 x 4x 3 4x

x 4x x 4x 4x 3 4

4x 1 x

    

      

      

     

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1
x x

  

 

 



 



b) x 1 x 1  x    3 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 2



4 2 5

c) x 4 x

3 3 2

    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

5
x x

  

 

 

1 3

d) x 5 x x 20

2  4   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x  20



BTVN :

Giải các bất phương trình sau:

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

********************************************

Buæi 32: Hình hộp chữ nhật
A.Mục tiêu:

- Cng c định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm về đờng thẳng song song với
đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng
thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc.

- Rèn kĩ năng nhận biết vị trí hai đờng thẳng trong không gian, nhận biết đờng thẳng
song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt
phẳng, hai mặt phăng vng gúc.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: Kiến thức về hình hộp chữ nhật, thớc kẻ.

C. Tin trỡnh:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm

về đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng,
hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng
vng góc

*HS:

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Cho h×nh hép chữ nhật

ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự là
trung ®iĨm cđa BB’, CC’.

a/ Chøng minh AD // B’C’.

b/ Chøng minh NI // mf(ABCD).
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.

? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng
minh điều gì?

*HS: cả hai đoạn thẳng cùng song song
với BC.

? Chứng minh NI // mf(ABCD) ta phải
chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC.

Gv yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Chứng minh rằng
mf(BDA)// mf(CBD).

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD)
ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CB’D’) vµ
DA’ // mf(CB’D’).

? Chøng minh BD // mf(CB’D’) bằng cách
nào?

a/ Ta có AD // BC vì cùng // víi BC.

b/ Ta cã NB’ // IC’, NB’ = IC nên
NICB là hình bình hành.

Suy ra NI // B’C’.

Hay NI // mf(A’B’C’D’).

Bµi 2:

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

*HS: BD // BD

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Suy ra BD // B’D’
Hay BD // mf(CB’D’)

T¬ng tù ta có DA // mf(CBD).
Mà DA và BD cắt nhau tại A nên
mf(BDA)// mf(CBD).

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc
các cạnh AA’, BB’, CC’ ,DD’ sao cho A’M = D’N = BI = CK.

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’).

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 33: Ôn tập CUốI NĂM

A. Mục tiêu

* HS vận dụng đợc các kiến thức sau để làm bài tập:
- Giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Gi¶i phơng trình đa về phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn trên trục số.
- Giải bất phơng trình đa về bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

HS: Kiến thức về phơng trình và bất phơng trình.

C. Tin trỡnh
1. n định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động của GV, HS Ni dung

GV cho HS làm bài tập.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1:Giải các phơng trình.

a/ 7x - 8 = 4x + 7
b/ 2x + 5 = 20 - 3x
c/ 5y + 12 = 8y + 27

d/ 13 - 2y = y – 2













3 8 5
/

12 8

3 11 3 1 2 2 5

4 5 10

2 5 5 3 6 7

/ 2

6 3 4

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

  

  



GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm bài
vào vở.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1:Giải các phơng trình.

a/ 7x - 8 = 4x + 7

7x - 4x = 7 + 8

3x = 15

x = 5.

VËy S = { 5 }.
b/ 2x + 5 = 20 - 3x

2x + 3x = 20 - 5

5x = 15

x = 3

VËy S = { 3 }.

c/ 5y + 12 = 8y + 27

5y - 8y = 27 - 12

-3y = 15

y = - 5

VËy S = { -5 }.
d/ 13 - 2y = y - 2

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

-3y = -15

y = 5.

VËy S = { 5 }.













3 8 5
/

12 8

6 16 15 3
6 3 15 16
9 31

31
9

3 11 3 1 2 2 5

4 5 10

3 33 3 3 2 5

4 5 5

15 165 4 32
15 4 165 32
11 197

197
11

2 5 5 3 6 7

/ 2

6 3 4

4 10 12 24 20 12 18 21 12
8 14 14

x x
e
x x
x x
x
x

x x x

f

x x x

x x

x x
x
x

x x x

g x x

x x x x x

x
  
   
   
 
 
  
 
  
  
   
   
 
 
       
        

    9

8 14 9 14

22 5
5
22
x
x x
x
x

    

   
 

Bµi 2: Giải các phơng trình sau bằng cách

đa về phơng tr×nh tÝch.

a/ x2 – 2x + 1= 0

(x - 1)2 = 0

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

GV cho HS lµm bài tập 2.

Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng

cách đa về phơng trình tích.
a/ x2 2x + 1 = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0
c/ x + x4 = 0

3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

d x  x  x  x x 
2

) 12 0

)6 11 10 0
e x x

f x x
  

  

 x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0

(1 + x)3 = 0

1 + x = 0

x = -1

c/ x + x4 = 0

x(1 + x3) = 0

x(1 + x)(1 - x + x2) = 0

 x = 0 hc x + 1 = 0

x = 0 hc x = -1.

























3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

1 2 1 0

1 2 1 2 0

1 1 0

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

x - 1 = 0

x = 1











 



) 12 0

4 3 12 0

4 3 0

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + 4 = 0 hc x - 3 = 0

 x = -4 hc x = 3
2

)6 11 10 0

6 15 4 10 0

(2 5)(3 2) 0
f x x

x x x

x x

  

    

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

GV yêu cầu HS làm bài.

Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ở

mẫu.
2
4 8
/ 0
2 1
x
a
x


2 6
/ 0
3
x x
b
x
  


5 1 2 3

3 6 2 2 4

x x

c
x x
 
 
 

2x - 5 = 0 hc 3x + 2 = 0

x = 5/2 hc x = -2/3

Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ë mÉu

 

2
4 8
/ 0
2 1
:
4 8 0

2
2
x
a
x
DKXD R
x
x
S
 


  
 


 

2
2
2
2
6
/ 0
3
: 3
6 0

3 2 6 0

( 3 ) (2 6) 0
( 3) 2( 3) 0
( 2)( 3) 0

2; 3
2
x x
b
x
DKXD x
x x
x x x

x x x

x x x

x x
x x
S
  


   
    
    
    
   
   
 

5 1 2 3

3 6 2 2 4

: 2

5 1 2 3

3( 2) 2 2( 2)
2( 5) 3( 2) 3(2 3)

2 10 3 6 6 9

2 3 6 9 10 6

7 25
25
7
25
7
x x
c
x x
DKXD x
x x
x x

x x x

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

x x

d

x x x

 

 

  

5 1 8

1 3 4 3

x x

e

x x x x

   

   

1 5 12

/ 1

2 2 4

x
f

x x x

 

GV yêu cầu HS nhắc lại các bớc giải
ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu.

*HS :
- §KX§

- Quy đồng , khử mẫu.
- Giải phơng trình.
- Kết lun.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.



 

2 2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

1
:

12 1 3 1 3

12 1 6 9 1 6 9
12 12

1
1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x
x
S
 
 
  
 
    
      
  
 

4.Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài và phơng pháp giải của các dạng.
- Ôn tập bất phơng trình.

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Bi 34: ÔN TậP
A-Mục tiêu :

HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp về phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các

hình khối khơng gian dạng đơn giản.

HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ năng cho thành thạo.

b-n«i dung:

Khoanh trịn vào chữ cái in hoa trớc câu tr li ỳng:

Câu1: Phơng trình 2x - 2 = x + 5 cã nghiÖm x b»ng:

A, - 7 B,

3 C, 3 D, 7

Câu2: Tập nghiệm của phơng trình:

5 1

x . x 0

6 2

     

   

    lµ:

5 1 5 1 5 1

A, B, - C, ; - D, ;

6 2 6 2 6 2

       

       

       

Câu3: Điều kiện xác định của phơng trình

5x 1 x 3

4x 2 2 x

 

 

  lµ:

1 1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x 2 D, x -2

2 2 2

    

Câu4: Bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn:

2 2x+3 1

A, 5x 4 0 B, 0 C, 0.x+4>0 D, x 1 0

3x-2007 4



Câu5: Biết

MQ 3

PQ 4 và PQ = 5cm. Độ dài đoạn MN bằng:

A, 3,75 cm B,

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

Hình 1

Câu7: Phơng trình nào sau đây là phơng trình bậc nhất một Èn:

2 1

A, 5 0 B, t 1 0 C, 3x 3y 0 D, 0.y 0

x  2     





 





 

A, 12 B, 6 C, 6;12 D, 12

Câu9: Nếu ab và c < 0 th×:

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình 2 biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình nào:

A, x + 3 ≤ 10 B, x + 3 < 10

C, x + 3 ≥ 10 D, x + 3 > 10

Câu11: Cách viết nào sau đây là đúng:

4 4

A, 3x 4 0 x 4 B, 3x 4 0 x 1 C, 3x 4 0 x D, 3x 4 0 x

3 3

                     













A, x / x 3 B, x / x 3
C, x / x 3 D, x / x 3

  

   

Hình vẽ câu

13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có bao nhiêu cạnh

bằng CC':

A, 1 cạnh B, 2 c¹nh

C, 3 c¹nh D, 4 c¹nh

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

A, 4 c¹nh B, 6 c¹nh C, 8 c¹nh D,
12 c¹nh

Câu15: Cho x < y. Kết quả nào dới đây là đúng:

A, x - 3 > y -3 B, 3 - 2x < 3 - 2y C, 2x - 3 < 2y - 3 D, 3

- x < 3 - y

Câu16: Câu nào dới đây là đúng:

A, Sè a âm nếu 4a < 5a B, Số a dơng nÕu 4a > 5a

A, 3 cm B, 4 cm C, 5 cm D, Cả A, B, C đều sai

Câu18: Cho số a hơn 3 lần số b là 4 đơn v. Cỏch biu din no

sau đây là sai:

A, a = 3b - 4 B, a - 3b = 4 C, a - 4 = 3b D, 3b + 4 = a

Câu19: Trong hình vẽ ở câu 17, có bao nhiêu cạnh song song với AD:

A, 2 c¹nh B, 3 c¹nh C, 4 c¹nh D, 1 cạnh

Câu20: Độ dài x trong hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, 3 D, 3,2

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10

C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

A, 6 mt,6 nh, 12 cnh B, 6 định, 8 mặt, 12 cạnh
C, 6 mặt, 8 cạnh, 12 đỉnh D, 6 mt, 8 nh, 12 cnh

Câu23: Cho hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai: 
A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ. Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng::

A, 1 cỈp B, 2 cỈp

C, 3 cỈp D, 4 cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu bằng 14 và tổng bằng 100 thì hai số đó là:

2,5

3,6
3

Hình vẽ câu 20 
x

Q H M R

M
N

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55

Câu26: ΔABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 6, AC = 8 thì AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > 0. Phép biến đổi nào sau đây là đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần của một hình lập phơng là 216 cm2 . Thể tích hình lập phơng đó là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C u sai

Câu29: Điền vào chỗ trống (...) những giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc của hình hộp chữ nhật là 1cm, 2cm, 3cm thì thể tích của nó là V =...
b, Thể tích hình lập phơng cạnh 3 cm là V =...

Câu30: Biết AM là phân giác của Â trong ABC. Độ dài x trong hình vÏ lµ:

A, 0,75 B, 3

C, 12 D, Cả A, B, C đều sai

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Bi 35: ÔN TậP

A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào bài làm 
B.Nội dung:

Khoanh trũn ch cái trớc câu trả lời đúng. (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,25 
điểm)

3 6
1,5 x

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Câu 1: Bất phơng trình nào dới đây là BPT bËc nhÊt mét Èn :

A. x

- 1 > 0 B. 3x

+2 < 0 C. 2x2 + 3 > 0 D. 0x + 
1 > 0

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > 0 , phép biến đổi nào dới đây là đúng :

A. 4x > 12 B. 4x < 12 C. 4x > 12 D. x <
-12

A. {x / x 2

5


} ; B. {x / x 2

5



} ; C. {x / x 2

5



} ; D. { x

/ x 2

}

Câu 4: Giá trị x = 2 là nghiệm của BPT nào trong các BPT dới đây:

A. 3x+ 3 > 9 ; B. - 5x > 4x + 1 ; C. x - 2x < - 2x + 4 ; D. x - 6 >
5 - x

Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ơ trống thích hợp. (Mỗi phơng án trả lời đúng

cho 0,5 ®iĨm)

a) NÕu a > b th× 2

a > 2

b
b) NÕu a > b th× 4 - 2a < 4 - 2b
c) NÕu a > b th× 3a - 5 < 3b - 5

d) NÕu 4a < 3a thì a là số dơng

Đ
Đ

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = 6 cm ; góc B = 500 và tam 
giác MNP cã :

MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; gãc M = 500 Th× :

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP
B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh của 1 hình lập phơng là 2, độ dài AM bằng:

a) 2 b) 2 6 c) 6 d) 2 2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm các câu sai trong các câu sau :
a) Hình chóp đều là hình có đáy là đa giác đều

b) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau.

c) Diện tích tồn phần của hình chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với
diện tích 2 đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác đều có 4 mặt là những tam giác đều cạnh 6
cm. Diện tích tồn phần của hình chóp đó là:

A. 18 3 cm2 B. 36 3cm2

C. 12 3 cm2 D. 27 3cm2

Phần đại số tự luận ( 3 điểm )

Bài 2: (1,5 điểm)

2

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

a) Giải bất phơng trình và biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè: 6

1

-2x
3

2x
1
2

1   





1 1 2x 2x-1

2 3 6

2 1 2x

3 2x-1

6 6 6

3 2 4x 2x 1
4x 2x 1 5
2x 6

x 3



 



  

    
    
  

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt lµ x > -3

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức
3.(2-x)

-Để tìm x ta giải bpt:

2 - 5x 3.(2-x)
<=>-5x+3x 6-2
<=>-2x 4
<=>x 2





 

Vậy để giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 (2 - x ) thì

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình : x3 = - 3x +15

- NÕu x - 3 0 x 3 th×:
x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15
<=>x+3x=15+3
<=>4x=18
<=>x=4,5

  

0,75đ
Do x = 4,5 thoả mÃn §/K => nhËn
VËy pt cã 1 nghiƯm lµ: x = 4,5

Phần hình họctự luận (3điểm)

Bài 1: 1,5 ®iĨm:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là 1 tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là 7 cm.
Độ dài 2 cạnh góc vng của đáy là 3 cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy =

.3.4 6(cm )

2 

- Cạnh huyền của đáy = 3242  25 5(cm).

=> Sxq = 2p.h = (3 + 4 + 5 ). 7 = 84 (cm2). 
- V = Sđáy . h = 6 . 7 = 42 (cm3)

- NÕu x - 3 0 x 3 th×:
x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15
<=>-x+3=-3x+15
<=>2x=12

<=>x=6

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Bài 4 : 1,5 điểm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đờng chéo BD vng góc với
cạnh bên BC. Vẽ đờng cao BH.

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC.

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. TÝnh HC, HD
c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

Vẽ hình chính xác: 0,25 đ A B

D K H C

a) Tam gi¸c vg BDC và tam giác vg HBC có :

góc C chung => 2 tam giác đồng dạng

b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=> BC

DC

HCBC  => HC = DC

 

cm
BC

9
2



. HD = DC – HC = 25 – 9 = 16 (cm)
c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

H¹ AK  DC => DvgADK DvgBCH
=> DK = CH = 9 (cm)

=> KH = 16 – 9 = 7 (cm)

=> AB = KH = 7 (cm)

S ABCD =









192

 

2
2

25
.
25
7

2 cm

BH
DC
AB




Dạng 6: Toán nâng cao

Bài1/ Cho biểu thức : 433)

1
2
.(
229

M

433
.
229

4
433

432
.
229

1

Tính giá trị của M

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :

8
119

.
117

5
119

118
5
.
117

4
119

1
.
117

1
.

3   



N

Bµi 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2
chia hÕt cho 5.

b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10)
chia hÕt cho 2.

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

K í duyệt 12/9/2011
 Phó hiệu trưởng

Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại:

</div>

Tải Giáo án dạy thêm môn Toán 8 theo công văn 3280 - Giáo án điện tử môn Toán 8

ôn tập chơng I(

<b>i s)</b>







































































 























































 

 







 





 









