Toán 11 chuyên đề đạo hàm tiếp tuyến

CHƯƠNG 5 DÃY SỐ, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐẠO HÀM
PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm đạo hàm
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng (a;b) và x 0   a; b  . Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số

f  x   f  x0 
khi x  x 0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại x 0 , kí hiệu f   x 0  hay y  x 0  .
x  x0
f  x   f  x0 
y
 lim
x x0
x  0 x
x  x0

Như vậy ta có: f   x 0   lim

 x  x  x

0

, y  f  x 0  x   f  x 0  

Chú ý:
Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x 0 thì f  x  liên tục tại x 0 .
2. Các quy tắc tính đạo hàm
Giả sử u  u  x  ; v  v  x  ; w  w  x  là các hàm số có đạo hàm, khi đó:

 u  v   u  v

 u  v   u  v

 uv   uv  uv

 u  u v  uv
  
v2
v

 ku   ku, k  

3. Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản
Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản

 C   0

Đạo hàm của hàm số hợp  u  u  x  

(C là một số).

 x   x    , x  0  .

 u   u

 x   2 1 x  x  0 .

 u   2uu  u  0 .

1
 1 

    2  x  0.
x
x

u
 1 
    2  u  0.
u
u



 1
 n
x

1

n

   n 1  x  0  .
x




 1
 n
u

1

u     , u  0  .

n

   n 1 .u   u  0  .
u


 s inx   cosx .

 s inu   cosu .u .

 cosx    s inx.

 cosu    s inu.u.

 tan x  

1
 1  tan 2 x
2
cos x

 tanu  

u
 1  tan 2 u  .u 
2

cos u
HDedu - Page 119





 x   k, k   .
2



 cot x   




 u   k, k   .
2



1
  1  co t 2 x 
2
sin x

 cotu   

u

  1  co t 2 u  u 
2
sin u

 x  k, k   .

 u  k, k   .

 a   a .ln a.

 a   a .ln a.u .

 e   e .

 e   e .u .

x

x

x

u

x

 log a x  
 ln x  

u

1
,  x  0.
x.ln a

u

u

 log a u  

1
,  x  0.
x

 lnu  

u
,  u  0.
u .ln a

u
,  u  0.
u

4. Một số cơng thức tính đạo hàm nhanh
ad  bc
 ax  b 

 

2
 cx  d   cx  d 

 ax 2  bx  c  adx 2  2aex  be  dc

 
2
 dx  e 
 dx  e 

 ax 2  bx  c   ae  bd  x 2  2  af  dc  x  bf  ec
 2
 
2
 dx  ex  f 
 dx 2  ex  f 
5. Vi phân
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x. Ta gọi tích f   x  .x là vi phân của hàm số f  x  tại điểm x ứng
với số gia x (gọi tắt là vi phân của f tại điểm x). Kí hiệu df  x   f   x  x.
Nếu chọn hàm số y = x thì dy  dx  1.x  x. Vì vậy ta thường kí hiệu x  dx và dy  f   x  dx.
Cơng thức tính gần đúng nhờ vi phân là: f  x 0  x   f  x 0   f '  x 0  .x.
6. Đạo hàm cấp cao
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Hàm số f   x  còn gọi là đạo hàm cấp 1 của hàm số f  x  .
Nếu hàm số f   x  có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số f  x  , kí hiệu là y"
hay f "  x  .
Đạo hàm của đạo hàm cấp 2 được gọi là đạo hàm cấp 3 của hàm số f  x  , kí hiệu là y hay f   x  .
n
Tương tự, ta gọi đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) là đạo hàm cấp n của hàm số f  x  , kí hiệu là y  hay

f  n   x  , tức là ta có:






y n   y n 1 ;  n  N, n  1 .

Chú ý:
Vận tốc tức thời của chuyển động là đạo hàm của độ dời của chuyển động theo thời gian.
Gia tốc tức thời của chuyển động là đạo hàm của vận tốc thức thời của chuyển động theo thời gian.
HDedu - Page 120


Đạo hàm cấp 2 của độ dời là gia tốc tức thời của chuyền động tại thời điểm t.
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Các quy tắc tính đạo hàm
1. Ví dụ minh họa
3  4  x
x0

4
Ví dụ 1: Cho hàm số f  x   
khi
. Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?
1

x0
 4

A.

1
.
4

B.

1
.
16

C.

1
.
32

D. Không tồn tại.

2
khi x  0
 x  1
Ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số f  x    2
có đạo hàm trên .
2x  ax  b khi x  0

A. a  10, b  11.

B. a  0, b  1.

C. a  0, b  1.

D. a  20, b  1.

Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số sau y   x 7  x  là:
2

A. y  2  x 7  x 

B. y   7x 7  1 x 6  1 .

C. y   7x 7  x  x 6  1 .

D. y  2  x 7  x  7x 6  1 .

Ví dụ 4: Cho f  x  
A. 1.

x 2  2x  5
. Tính f   1 .
x 1

B. –3.

C. –5.

Ví dụ 5: Đạo hàm của hàm số sau y 
A. y 

2sin 2x
.
cos2 2x

B. y 

D. 0.

1
là
cos x  sin 2 x
2

2cos2x
.
cos2 2x

C. y 

cos2x
.
cos2 2x

D. y 

sin 2x
.
cos2 2x

2x 2  4x  1

ax 2  bx  c
Ví dụ 6: Đạo hàm của hàm số y 
bằng
. Tính tổng a + b + c ?
2
x 3
 x  3

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 10.

Ví dụ 7: Cho hàm số y  x  1  x 2 . Tính 2 1  x 2 .y .
A. 0.

B. y.

C. xy.

D. 1.

HDedu - Page 121


x
Ví dụ 8: Cho hàm số y  cot . Hệ thức nào sau đây là đúng?

2

A. y 2  2y  0.

B. y 2  2y  1  0.

C. y 2  2y  2  0.

D. y 2  2y  1  0.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Đạo hàm của hàm số sau y  xcosx là:
A. y  cosx  x s inx.

B. y  xcosx  s inx.

C. y  cosx  x s inx.

D. y  xcosx  s inx.

Câu 2. Tìm số gia của hàm số y  f  x   x3  3x 2  2 ứng với số gia x  0,1 của đối số x tại x 0  1.
A. 0,329.

B. 0,178.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số sau y 
A. y 

C. 0,299.
3

2
 x  x x là:
2
3
x

6
1

 x.
x3 2 x

C. y 

D. 0,198

B. y 

6
1

 2 x.
3
x
x

6
1

 x.

x3
x

D. y 

6 1

 x.
x3
x


Câu 4. Cho hàm số y  cos3x.sin2x. Giá trị của y   bằng:
3
A. –1.

1
C.  .
2

B. 1.

D.

1
.
2

Đáp án:
1–A

2–C

3–A

4–B

HDedu - Page 122


Dạng 2: Vi phân, đạo hàm cấp cao
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  2x 2  2. Tính vi phân của hàm số tại điểm x 0  1, ứng với số gia
x  0,02.

A. –0,02.

B. 0,12.

C. 0,03.

D. –0,12.

Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  9x 2  12x  5. Vi phân của hàm số là:







D. dy   3x

A. dy  3x 2  18x  12 dx.




 18x  12  dx.

B. dy  3x 2  18x  12 dx.



C. dy   3x 2  18x  12 dx.

2

Ví dụ 3: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số sau y  cos2 x.
A. 2sin2x.

B. 8sin2x.

C. 4 sin2x.

D. 2cos2x.

Ví dụ 4: Cho hàm số f  x    x  1 . Giá trị f "  0  bằng:
3

A. 3.

B. 6.

C. 12.



D. 24.



Ví dụ 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y  sin x n  * ?



A. y n  sin  x   .
2




B. y n  cos  x  n  .
2




C. y n  sin  x  n  .
2




D. y n  cos  x   .
2


2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số y  sin 2 x . Vi phân của hàm số là:
A. dy   sin 2xdx.

B. dy  sin 2xdx.

Câu 2. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y 
A. y n 

C. y n

n!

 x  3
 n  1!

 x  3

n 1

n 1

C. dy  sin xdx.

D. dy  2cosxdx.

1
n  * .
x3





, n  * .

B. y n   1 .

, n  * .

D. y n   1 .

n!

n

 x  3

n 1

1

n

 x  3

n 1

, n  * .
, n  * .

Câu 3. Cho hàm số y  cos2 3x. Tính giá trị biểu thức 18  2y  1  y" .
A. 0.

B. 1.

C. 9.

D. 2.

Đáp án:
1–B

2–B

3–A
HDedu - Page 123


Dạng 2: Vi phân, đạo hàm cấp cao
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho f  x   2x3  x 2  3,g  x   x3 

x2
 3. Tập nghiệm của bất phương trình f   x   g  x 
2

là:
A.  ; 0   1;   .
Ví dụ 2: Cho f  x   3x 

B.  ; 0   1;   .

C.  ;1 1   2;   .

D.  0;1

60 64
  5. Tổng các nghiệm của phương trình f '  x   0 là:
x x3

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Ví dụ 3: Tìm m để các hàm số y   m  1 x3  3  m  2  x 2  6  m  2  x  1 coù y '  0,  x  .
A. m  3.

B. m  1.



Ví dụ 4: Cho khai triển sau 1  x  x 2  x3

C. m  4.



10

D. m .

 a0  a1x  ...  a30 x30 . Giá trị của tổng

S  a1  2a2  ...  30a30 là:
A. 5.210.

C. 410.

B. 0.

D. 210.

Ví dụ 5: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S  t 3  3t 2  4t, trong đó t tính bằng giây
(s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng:
A. 4m / s2 .

B. 6m / s2 .

C. 8m / s2 .

D. 12m / s2 .

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x 2  9x  5. Phương trình y '  0 có nghiệm là:
A. 1;2 .

B. 1;3 .

Câu 2. Tìm m để các hàm số y 

D. 1;2 .

mx3
 mx 2   3m  1 x  1 có y  0, x  .
3

B. m  2

A. m  2

C. 0; 4 .

C. m  0

D. m  0

Đáp án:
1–B

2–C

HDedu - Page 124


PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Đạo hàm của hàm số sau y  sin3  2x  1 là:
A. y  6sin 2  2x  1 cos  2x  1 .

B. y  3sin 2  2x  1 cos  2x  1 .

C. y  3cos2  2x  1 cos  2x  1 .

D. y  3sin 2  2x  1 .

1 4
t  3t 2 , trong đó t tính bằng giây (s)
2
và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s bằng:

Câu 2.Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 

A. 280m/s.

B. 232m/s.

Câu 3. Cho hàm số y 





C. 140m/s.

D. 116m/s.


cosx
. Giá tri của y   bằng:
1  s inx
6


A. y    1.
6


B. y    1.
6


C. y    2.
6


D. y    2.
6

Câu 4. Cho hàm số y  f  x   cos2 x với f  x  là hàm liên tục trên  . Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f  x  thỏa mãn y '  1 với mọi x   ?
1
A. x  cos2x.
2

1
B. x  cos2x.
2

C. x  sin 2x.

D. x  sin 2x.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  x  2x  1 3x  2  bằng ax3  bx 2  cx  d. Tính tổng a  b  c  d.
A. 18.

B. 30.

C. –30.

D. –24.

Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t  27, trong đó t tính bằng
giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A. 0 m / s2 .

B. 6 m / s2 .

C. 24 m / s2 .

D. 12 m / s2 .

Câu 7. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y  cos2x là:
n


n
A. y    1 cos  2x  n  .
2




n
B. y   2n cos  2x   .
2




n
C. y   2n 1 cos  2x  n  .
2




n
D. y   2n cos  2x  n  .
2



Câu 8. Cho hàm số: y 

2
x3
. Tính giá trị biểu thức 2  y '    y  1 .y"?
x4

A. 0.

B.

7

 x  4

2

.

C. 9.

D.

14

 x  4

3

.

Đáp án:
1–A

2–D

3–C

4–A

5–A

6–D

7–D

8–A

HDedu - Page 125


CHƯƠNG 5 DÃY SỐ, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM
CHUYÊN ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  f  x  tại điểm M  x 0 ; y 0  có dạng:

y  f   x 0  x  x 0   y 0
Trong đó k  f   x 0  được gọi là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến.

f  x   g  x 
Điều kiện cần và đủ để hai đường  C1  : y  f  x  và  C2  : y  g  x  tiếp xúc nhau là hệ 
f   x   g  x 
có nghiệm
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm
1. Phương pháp giải
Viết phương trình tiếp tuyến của  C  : y  f  x  tại điểm M  x 0 ; y 0 
Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f   x  .
Bước 2: Tính k  f   x 0 
Bước 3: Lập phương trình tiếp tuyến y  f   x 0  x  x 0   y 0 .
Chú ý:
Nếu đề bài cho hồnh độ x 0 thì ta tính y 0  f  x 0  .
Nếu đề bài cho tung độ y 0 thì giải phương trình y 0  f  x 0  , tìm ra x 0 .
Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung thì cho x 0  0 .
Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh thì cho y 0  0 .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường cong y 
A. y  2x .

x2  x  2
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  2; 4  .
x 1

B. y  x  2 .

C. y  3x  10 .

D. y   x  6 .

Ví dụ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  1  x  2  tại điểm có hoành độ x  2 là:
2

A. y  8x  4 .

B. y  9x  18 .

Ví dụ 3: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y 

C. y  4x  4 .

D. y  9x  18 .

x 2  3x  1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
2x  1

phương trình là:
A. y  x  1 .

B. y  x  1 .

C. y  x .

D. y   x .

HDedu - Page 126

Ví dụ 4: Cho hàm số y 

2x  4
có đồ thị là  H  . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của  H  với
x 3

trục hoành là:
B. y  3x  1 .

A. y  2x  4 .

Ví dụ 5: Cho hàm số y 

C. y  2x  4 .

D. y  2x .

3x  1
1 . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của
x 1

đồ thị của hàm số 1 tại điểm M  2;5  ?
A.

81
.
4

B. 81.

C.

81
.
2

D.

18
.
2

3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho đường cong  C  : y  f  x   x 3  3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm

M 0  l; 2  .
A. y  3x .

B. y  3x  1

C. y  2x  1 .

D. y  3x  3 .

Câu 2. Cho hàm số  C  : y  l  x  x 2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hồnh
độ x 0 

1
.
2

3
A. y  2x  .
2

B. y  x 

9
.
2

C. y  x  1 .

D. y  2x 

1
.
2

Câu 3. Cho đường cong  C  : y  f  x   x 3  3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của

C

với trục hoành.

A. y  x  1, y  x  3 .

B. y  x, y  9x  27 .

C. y  0, y  9x  27 .

D. y  0, y  9x  27 .

Đáp án:
1–B

2–A

3–C

HDedu - Page 127


Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k cho trước
1. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f   x  . Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm.
Bước 2: Do phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k, giải phương trình k  y  x 0  tìm x 0 .
Bước 3: Tính y 0  f  x 0  .
Bước 4: Lập phương trình tiếp tuyến y  f   x 0  x  x 0   y 0 .
Chú ý:
Hệ số góc k  y  x 0  của tiếp tuyến thường cho gián tiếp như sau:
Tiếp tuyến  //d : y  ax  b  k  a .
1
Tiếp tuyến   d : y  ax  b  k   .
a

Tiếp tuyến  tạo với trục hoành góc   k  tan  .
Tiếp tuyến  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B  k 
Tiếp tuyến  tạo với d: y  ax  b góc  

OB
.
OA

k a
 tan  .
1  k.a

2. Ví dụ minh họa
x2  x  2
Ví dụ 1: Cho đường cong y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến có hệ
x 1
số góc k  1 .

A. y  x  6 .

B. y  x  10 .

C. Không tồn tại tiếp tuyến.

D. y  x  8 .

Ví dụ 2: Cho đường cong  C  : y 

3x  1
. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song
1 x

song với đường thẳng  d  : x  4y  21  0 .

A. y 

1
21
x .
4
4

C. y  x 

21
.
4

B. y 

1
21
1
5
x ,y  x  .
4
4
4
4

D. y 

1
5

x .
4
4

HDedu - Page 128


Ví dụ 3: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 , tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng:
A. –3.

B. 3.

Ví dụ 4: Cho đường cong  C  : y 

C. 4.

D. 0.

3x  1
. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vng
1 x

góc với đường thẳng    : 2x  2y  9  0 .
A. y  x  3, y  x  4 .

B. y  x  8, y  x  4 .

C. y  x  3, y  x .

D. y  x  8, y  x .

Ví dụ 5: Cho hàm số y  3x 3  4  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  biết tiếp tuyến tạo
với đường thẳng  d  :  x  3y  6  0 góc 300
A. y  3x 
C. y 

14
10
, y  3x  .
3
3

1
14
x  2, y  3x  .
3
3

B. y  3x  2, y 

1
x  2.
3

1
2
x.
D. y  3x  , y 
2

3

Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị  C  : y 

2x  1
, biết rằng tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy
x 1

lần lượt tại A và B sao cho AB  82.OB .
1
25
1
13
A.  : y   x  ,  : y   x  .
9
9
9
9

1
20
1
11
B.  : y   x  ,  : y   x  .
3
9
3
9

4

2
4
19
C.  : y   x  ,  : y   x  .
9
9
3
2

2
3
1
3
D.  : y   x  ,  : y   x  .
3
8
8
8

3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  5  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y  14x  7 .

B. y  18x  9 .

C. y  2x  4 .

D. y  12x  4 .

x2
1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến
2x  3
đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Câu 2. Cho hàm số y 

A. y  2x .

B. y   x  2 .

C. y  3x  2 .

D. y   x, y   x  2 .

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y   x 4  x 2  6 , biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng d: y 

1
x  1.
6

A.  : y  6x  10 .

B.  : y  6x  1 .

C.  : y  6x  12 .

D.  : y  6x  9 .

HDedu - Page 129


Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm A cho trước
1. Phương pháp giải
Bước 1: Gọi M  x 0 ; y 0  là tiếp điểm. Tính y 0  f  x 0  và k  y  x 0  theo x 0 .
Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến  tại M  x 0 ; y 0  là  : y  k  x  x 0   y 0 .
Bước 3: Do A(x A ; y A )    y A  k(x A  x 0 )  y 0 . Giải phương trình ra x 0 .
Bước 4: Tính y 0 , k  f   x 0  . Lập phương trình tiếp tuyến y  f   x 0  x  x 0   y 0 .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x 3  3x 2 biết nó đi qua điểm A  1; 4  .
A. y  4, y  x  3 .

B. y  x  3, y  3x  1 .

C. y  3x  1, y  9x  5 .

D. y  4, y  9x  5 .

Ví dụ 2: Cho hàm số y  x 3  3mx 2   m  1 x  1 , m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến
của đồ thị của hàm số tại điểm có hồnh độ x  1 đi qua điểm A 1; 2  ?
A. m 

5
.
8

C. m 

B. m  3 .

Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  2  x  1

2

1
.
2

D. m  2 .

 C  . Tìm các điểm M thuộc đường thẳng d:

y  2x  19 , biết

rằng tiếp tuyến của đồ thị  C  đi qua điểm M vng góc với đường thẳng x  9y  8  0 .
 1 207 
A. M  3;13 , M  ;
.
 11 11 

1

B. M  ;18  , M 1;17  .
2


1

C. M  3;13 , M  ;18  .

2


 1 207 
D. M 1;17  , M  ;
.
 11 11 

3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp
tuyến đi qua điểm M  1; 9  .
A. y  x  8 và y  4x  5 .
C. y  x  8 và y 

B. y  24x  15 và y  4x  5 .

15
21
x .
4
4

D. y  24x  15 và y 

Câu 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2m  1 x 4  m 

15
21
x .
4

4

5
tại điểm có hồnh độ x  1
4

vng góc với đường thẳng d : 2x  y  3  0 .
A.

3
.
4

B.

1
.
4

C.

7
.
16

D.

9
.
16

HDedu - Page 130


PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
1
Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3x 2  7x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A  0; 2  .
3

A. y  7x  2 .

B. y  7x  2 .

C. y  7x  2 .

D. y  7x  2 .

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y  x  3  x  tại điểm có hồnh độ x  2 là
2

A. y  3x  8 .

B. y  3x  6 .

C. y  3x  8 .

D. y  3x  6 .

Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  tan x tại điểm có hồnh độ x 
A. k  1 .

B. k 

Câu 4. Cho đồ thị  C  : y 

1
.
2

C. k 

2
.
2


.
4

D. k  2 .

1 4
9
x  2x 2  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C 
4
4

với Ox.
A. y  15x  45, y  15x  45 .

B. y  4x  12, y  4x  12 .

C. y  3x  15, y  3x  15 .

D. y  10x  30, y  10x  30 .

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại A  0; 1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc k  3
x 1
. Các giá trị của a và b là:

Câu 5. Cho hàm số y 

A. a  1, b  1 .

B. a  2, b  1 .

C. a  1, b  2 .

D. a  2, b  2 .

Câu 6. Cho hàm số y   x 3  3x 2  9x  5  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị  C  , tiếp tuyến có
hệ số góc lớn nhất là:
A. y  12x  4 .

B. y  10x  2 .

Câu 7. Cho đồ thị  Cm  : y 

 3m  1 x  m

xm

C. y  20x  7 .

D. y  15x  20 .

tiếp tuyến tại giao điểm của  Cm  với Ox song song với

đường thẳng d: y   x  5 .
1
A. m    m  2 .
6

1
B. m    m  2 .
3

1
C. m    m  3 .
3

1
1
D. m    m   .
6
2

2x  1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của  C  tại M cắt các trục tọa độ Ox,
x 1

Oy lần lượt tại A và B. Tính SOAB .

Câu 8. Gọi M   C  : y 

A.

121
.
4

B.

121
.
8

C.

121
.
3

D.

121
.
6

Đáp án:
1–C

2–A

3–D

4–A

5–B

6–A

7–D

8–D

HDedu - Page 131