Khảo sát đặc trưng mật độ phổ công suất tín hiệu dao động phục vụ công tác chẩn đoán cầu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN NGỌC HẢI

KHẢO SÁT ĐẶC TRƯNG MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT TÍN
HIỆU DAO ĐỘNG PHỤC VỤ CƠNG TÁC CHẨN ĐỐN CẦU

Chun ngành : CƠ HỌC KỸ THUẬT
Mã số
: 60 52 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2015


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. Trương Quang Tri

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS. Nguyễn Tường Long

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. Mai Đức Đãi

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG
Tp. HCM ngày 15 tháng 07 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1. PGS. TS. Trương Tích Thiện – Chủ tịch hội đồng
2. TS. Vũ Cơng Hịa – Thư ký hội đồng
3. TS. Nguyễn Tường Long - Ủy viên hội đồng
4. TS. Mai Đức Đãi - Ủy viên hội đồng
5. TS. Bùi Trọng Hiếu - Ủy viên hội đồng

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa.

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN NGỌC HẢI ................................. MSHV: 11230730
Ngày, tháng, năm sinh: 07/05/1986 ......................................... Nơi sinh: TP. Cần Thơ
Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật............................................... Mã số: 60 52 01 01
I.

TÊN ĐỀ TÀI: Khảo sát đặc trưng mật độ phổ cơng suất tín hiệu dao động phục
vụ cơng tác chẩn đốn cầu

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
 Phân tích đặc điểm mật độ phổ cơng suất tín hiệu dao động ngẫu nhiên, đề xuất một
thông số thể hiện sự liên hệ của công suất tín hiệu với thể trạng cầu.
 Thống kê và phân tích số liệu thực nghiệm nhằm khảo sát quy luật phân bố của
thông số đã kể ở trên. Từ đó, thiết lập các tiêu chuẩn chẩn đốn.
 Thiết lập phương pháp đánh giá thể trạng tổng quát của nhịp cầu.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07/07/2014
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 10/05/2015
V.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. TRƯƠNG QUANG TRI
TP. HCM, ngày 1 tháng 6 năm 2015
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA
(Họ tên và chữ ký)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

LỜI CAM ĐOAN
Học viên xin cam đoan những kết quả có được trong luận văn là do bản thân học
viên thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Trương Quang Tri. Ngoài phần tài liệu tham
khảo đã được liệt kê, các số liệu và kết quả thực nghiệm là trung thực và chưa được cơng

bố trong bất cứ cơng trình khoa học nào khác.
TP.HCM, ngày 01 tháng 06 năm 2015
Học viên thực hiện
NGUYỄN NGỌC HẢI

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

ii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

LỜI CẢM ƠN
Đề tài nghiên cứu của luận văn được thực hiện dựa trên nguồn số liệu quý giá thu được từ
dự án “Thí điểm đo tự động biến dạng – dao động của 38 cơng trình cầu” được thực hiện
bởi Phịng Thí Nghiệm Cơ Học Ứng Dụng ĐHBK-TP.HCM (2011 – 2012). Học viên xin
chân thành gửi lời cảm ơn đến GS. NGND Ngơ Kiều Nhi, trưởng Phịng Thí Nghiệm Cơ
Học Ứng Dụng ĐHBK-TPHCM và tập thể cán bộ, nghiên cứu viên của phịng vì những
đóng góp to lớn cho nền tảng số liệu dao động mà học viên đã khai thác và sử dụng trong
suốt quá trình thực hiện đề tài. Xin chân thành cảm ơn GS. NGND Ngô Kiều Nhi và TS.
Trương Quang Tri đã nhiệt tình hướng dẫn và góp ý sâu sắc để đề tài nghiên cứu được
hoàn thiện đúng mục tiêu đã đề ra. Học viên cũng chân thành cảm ơn đến tập thể quý
thầy cô Khoa Khoa Học Ứng Dụng – ĐHBK, đặc biệt là quý thầy cô của bộ môn Cơ Kỹ
Thuật, Sở Giao Thông Vận Tải TP.HCM, Khu quản lý giao thông đô thị số 02 đã tạo điều
kiện tốt cho học viên hoàn thành đề tài. Xin cảm ơn đến gia đình và các bạn của học viên
đã nhiệt tình giúp đỡ, cùng sát cánh trong thời gian qua và khơi dậy nguồn cảm hứng

nghiên cứu của luận văn này.
TP.HCM, ngày 01 tháng 06 năm 2015
Học viên thực hiện
NGUYỄN NGỌC HẢI

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

iii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Giám sát sức khỏe của cơng trình cầu là một vấn đề rất quan trọng. Trong đó, giai
đoạn thu thập và xử lý số liệu dao động thu được trong q trình lưu thơng ngẫu nhiên
thực tế là rất cần thiết trong công tác kiểm tra, giám sát. Mục tiêu của luận văn là đưa ra
phương pháp chẩn đốn tình trạng làm việc của cầu có hệ thống và hiệu quả. Cụ thể, luận
văn đã đề xuất hệ số mật độ phổ công suất để kết hợp với tần số dao động riêng và lý
thuyết xác suất để làm cơ sở cho việc thiết lập phương pháp chẩn đoán một cách chi tiết
và định lượng rõ ràng. Sau cùng, kết quả nghiên cứu luận văn đã đưa ra các tiêu chuẩn
phân loại thể trạng nhịp cho thấy triển vọng sử dụng các số liệu dao động thu được ngay
trong quá trình khai thác cho việc đánh giá thể trạng của cầu trong điều kiện giao thông
hiện tại. Điều này sẽ làm cho việc đánh giá tình trạng cầu từ việc dựa vào kết quả kiểm
định định kỳ cách nhau từ 5 đến 10 năm chuyển sang dựa vào số liệu đo dao động thường
xuyên của cầu.

Từ khóa: Giám sát sức khỏe của cầu, hệ số mật độ phổ cơng suất, chẩn đốn thể trạng
của cầu.

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

iv

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

ABSTRACT
Bridge’s Health Monitoring is very important in engineering. Specifically,
collecting and processing vibration signal data of the bridge under the live traffic is
necessary for the monitoring system. The objective of this thesis is to propose a
systematic and efficient method for the bridge’s health diagnosis. At first, the thesis
presents the Spectral Power Intensity (SPI) coefficient, which is based on spectrum
analysis. Then, the diagnostic method was proposed based on the SPI coefficient
combining with the natural frequency of the span and the probability theory. The method
is able to quantitatively classify the level of risk of the span. Finally, some quantitative
criterions used to justify the condition of the span were carried out. The results showed
that using the random vibration data of the spans in live load condition is highly
promissing in evaluating the heath condition of the spans. It is shown that, this method
may replace the routine examination of the span which is used to scheduled from 5 to 10
years period.
Keyworks: Bridge’s health monitoring, Spectral Power Intensity coefficient, Bridge’s
health diagnosis

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

v

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

MỤC LỤC
Đề mục :

Trang

Trang bìa...............................................................................................................................i
Nhiệm vụ luận văn
Lời cam đoan………………………………………………………………….…..............ii
Lời cảm ơn…………………………………………………………………….….............iii
Tóm tắt luận văn……………………………………………………………….................iv
Mục lục………………………...……………………………………………....................vi
Danh sách các hình ảnh…………………………………………………………...….......ix
Danh sách các bảng biểu………………………………………………………………...xiv
Danh sách các từ viết tắt……………………………………………………………...…xvi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1 Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................................1
1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu...............................................................................2

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiển của đề tài.......................................................................5
1.4 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Phép biến đổi Fourier....................................................................................................7
2.1.1 Phân tích Fourier.................................................................................................7
2.1.2 Biến đổi Fourier..................................................................................................7
2.1.3 Tính chất.............................................................................................................8
2.2 Hàm tương quan của tín hiệu – Khái niệm phổ cơng suất tín hiệu...............................9
2.3 Phép biến đổi Wavelet...................................................................................................9
2.3.1 Phép phân tích Wavelet.......................................................................................9
2.3.2 Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform – CWT)………...10
2.3.3 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform – DWT)......................15
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

vi

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

CHƯƠNG 3: QUY TRÌNH XỬ LÝ SỐ LIỆU DAO ĐỘNG
VÀ KẾT QUẢ TÍNH TỐN – THỐNG KÊ
3.1 Tổng quan quy trình đo và xử lý số liệu dao động ngẫu nhiên....................................19
3.1.1 Phương pháp đo dao động ngẫu nhiên...............................................................19
3.1.2 Một số quy ước cơ bản.......................................................................................20
3.1.3 Quy trình xử lý số liệu đo dao động ngẫu nhiên................................................20

3.1.4 Mơ hình xử lý phối hợp “Wavelet – Auto Correlation - Fourier.......................21
3.1.5 Đặc điểm phổ cơng suất tín hiệu dao động ngẫu nhiên của nhịp cầu...............25
3.2 Phương pháp chẩn đốn theo đặc trưng mật độ phổ cơng suất tín hiệu
dao động ngẫu nhiên của nhịp cầu.....................................................................................30
3.2.1 Phân tích phổ cơng suất tín hiệu........................................................................30
3.2.2 Hệ số mật độ phổ cơng suất tín hiệu..................................................................33
3.2.3 Hệ số tập trung phổ cơng suất tín hiệu...............................................................35
3.2.4 Trọng tâm và hệ số lệch tâm của vùng khảo sát mật độ công suất....................37
3.2.5 Một số kết quả biến đổi từ hệ (f, P) sang hệ (f, η)..............................................39
3.3 Thống kê và phân tích số liệu......................................................................................40
3.3.1 Phương pháp phân loại phổ cơng suất tín hiệu – Tập mẫu
3.3.2 Dãy giá trị bình quân của tập mẫu

∗

‖

và

∗

................40

- Đường hồi quy SPIAM

(Spectral Power Intensity in Arithmetical Mean).......................................................47
3.3.3 Giới hạn an tồn của dao động cơng trình cầu...................................................52
3.3.4 Đặc trưng phân bố cơng suất tín hiệu
của từng loại kết cấu cơng trình cầu...........................................................................55
3.3.5 Đặc tính phân phối đều của mật độ cơng suất tín hiệu......................................57

3.3.6 Khảo sát phổ cơng suất có vùng cộng hưởng....................................................59
3.4 Mơ hình phối hợp (f, η, p) – Phương pháp tọa độ vector
trong không gian ( , η, p)................................................................................................64
3.4.1 Mơ hình phối hợp (f, η, p)..................................................................................64

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

vii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

3.4.2 Không gian ( , η, p).........................................................................................65
3.4.3 Quy tắc ADIOS (Area of Dominant Influence On Spectrum)...........................67
3.4.4 Các khái niệm cơ bản.........................................................................................68
3.4.5 Hệ số rủi ro và mức độ rủi ro của thể trạng nhịp cầu.........................................71
3.4.6 Tổng quát quy trình xử lý chuyên biệt
số liệu dao động của nhịp cầu.....................................................................................76
3.4.7 Phân tích đặc điểm BDR của nhịp cầu...............................................................77
3.5 Một số kết quả chẩn đoán tiêu biểu và bàn luận..........................................................85
3.5.1 Liên hệ giữa chẩn đoán cơng trình cầu với lĩnh vực y học................................85
3.5.2 Khảo sát dao động cưỡng bức............................................................................90
3.5.3 Bàn luận qua một số kết quả tiêu biểu...............................................................94

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN
4.1 Các kết quả đạt được..................................................................................................112

4.2 Giới hạn của đề tài.....................................................................................................112
4.3 Hướng phát triển của đề tài........................................................................................113

Tài liệu tham khảo...........................................................................................................114

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

viii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH
Hình ảnh

Trang

Hình 1.1: Bảng phân tích tần số trội được thiết lập bởi LAM.............................................4

Hình 2.1: Phép biến đổi Fourier...........................................................................................7
Hình 2.2: Sóng sin và sóng Wavelet..................................................................................10
Hình 2.3: Phép biến đổi Wavelet.......................................................................................10
Hình 2.4: Phân tích tín hiệu bằng phép biến đổi Fourier...................................................11
Hình 2.5: Phân tích tín hiệu bằng phép biến đổi Wavelet.................................................11
Hình 2.6: Đặc tính tỉ lệ của sóng sin..................................................................................12
Hình 2.7: Đặc tính tỉ lệ của sóng Wavelet.........................................................................13

Hình 2.8: Dịch tín hiệu Wavelet........................................................................................13
Hình 2.9: Năm bước thực hiện phép biến đổi Wavelet......................................................15
Hình 2.10: So sánh biến đổi Wavelet ở các tỉ lệ và tần số.................................................15
Hình 2.11: Mơ hình lọc một tầng.......................................................................................16
Hình 2.12: Giảm tần số lấy mẫu........................................................................................16
Hình 2.13: Mơ hình phân tách tín hiệu..............................................................................17
Hình 2.14: Q trình phân tách đa mức.............................................................................18

Hình 3.1: Sơ đồ đo dao động nhịp cầu...............................................................................19
Hình 3.2: Quy ước mã đối tượng khảo sát.........................................................................20
Hình 3.3: Quy trình xử lý số liệu đo dao động..................................................................21
Hình 3.4: (a) Tín hiệu dao động ngẫu nhiên......................................................................22
(b) Hàm tự tương quan của tín hiệu...................................................................22
(c) Phổ cơng suất tín hiệu..................................................................................22
Hình 3.5: Q trình phân tách ánh sáng ở lăng kính quang học........................................22
Hình 3.6: Phân tách tín hiệu bằng cơng cụ Wavelet..........................................................23
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

ix

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Hình 3.7: Kết quả từ mơ hình xử lý phối hợp
Wavelet – Auto Correlation – Fourier..............................................................24
Hình 3.8: Liên hệ giữa Wavelet (t (s), a (mm/s2))

và Fourier (f (Hz), P (mm2/s4)).........................................................................25
Hình 3.9: Tần số riêng (fn) và vùng cưỡng bức trên phổ công suất tín hiệu.....................25
Hình 3.10: Tín hiệu dao động chỉ xuất hiện một vùng cưỡng bức
trên phổ cơng suất...........................................................................................26
Hình 3.11: Tín hiệu dao động xuất hiện nhiều vùng cưỡng bức
trên phổ công suất...........................................................................................26
Hình 3.12: Phổ cơng suất tín hiệu của nhịp 5 cầu Giồng Ông Tố 2..................................27
(a) Đợt đo thứ 3,
(b) Đợt đo thứ 4.
Hình 3.13: Phổ cơng suất tín hiệu của nhịp 23 cầu Sài Gịn đo đợt 5...............................28
Hình 3.14: Phổ cơng suất tín hiệu của nhịp 3 cầu Rạch Chiếc đo đợt 4............................29
Hình 3.15: Phổ cơng suất tín hiệu của nhịp 3 cầu Giồng Ơng Tố 2..................................30
Hình 3.16: Các vùng khảo sát mật độ cơng suất tín hiệu trên phổ....................................31
Hình 3.17: Tỷ số cơng suất

∑

của các vùng khảo sát Ai.......................................32

Hình 3.18: Phổ cơng suất của mẫu tín hiệu nhịp 3 cầu Rạch Chiếc..................................32
Hình 3.19: Phổ cơng suất của mẫu tín hiệu nhịp 1 cầu Làng............................................32
Hình 3.20: Phổ cơng suất của mẫu tín hiệu nhịp 2 cầu Vĩnh Bình....................................32
Hình 3.21: Vùng khảo sát mật độ công suất và tam giác mật độ cơng suất......................33
Hình 3.22: Minh họa mật độ cơng suất tín hiệu
của vùng khảo sát theo độ tin cậy γ = 0.95......................................................34
Hình 3.23: Hệ số mật độ cơng suất tín hiệu của các vùng Ai.............................................36
Hình 3.24: Quá trình biến đổi phổ công suất từ hệ (f, P) sang hệ (f , η)............................36
Hình 3.25: Phổ cơng suất của mẫu tín hiệu dao động nhịp 5 cầu Sài Gịn........................37
Hình 3.26: Trọng tâm của các vùng khảo sát Ai................................................................37
Hình 3.27: χ và η của 11N5 có các biên ứng với tần số mang giá trị chẵn........................38

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

x

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Hình 3.28: χ và η của 11N5 có các biên ứng với tần số mang giá trị lẻ............................38
Hình 3.29: Quá trình chuyển cơ sở từ hệ (f, P) sang hệ (f , η)...........................................39
Hình 3.30: Sự tương đồng giữa phân bố cơng suất tín hiệu
và phân bố các giá trị η của hai loại phổ thường gặp.......................................40
Hình 3.31: Q trình phân loại phổ cơng suất tín hiệu......................................................43
Hình 3.32: Dạng dao động có cơng suất:
(a), (b) Tập trung vào một vùng cưỡng bức.....................................................44
(c), (d) Phân tán cho nhiều vùng cưỡng bức....................................................44
Hình 3.33: Kết quả thống kê các giá trị trung bình

̅ ∗ ( ) của nhóm A........................48

Hình 3.34: Đường hồi quy SPIAM và kết quả thống kê - nội suy của nhóm A................49
Hình 3.35: Đường hồi quy SPIAM và kết quả thống kê – nội suy
của cả hai nhóm (A & B).................................................................................51
Hình 3.36: Đường SPILS và miền SPIROS trên mặt phẳng (f , η)....................................54
Hình 3.37: Dao động an tồn và dao động khơng an tồn khi
xét trên mặt phẳng (f , η)..................................................................................54
Hình 3.38: Biểu đồ thống kê sự phân bố giá trị

∗

đối với

nhóm cầu bê tơng dự ứng lực...........................................................................55
Hình 3.39: Biểu đồ thống kê sự phân bố giá trị

∗

đối với

nhóm cầu bê tơng liên hợp – dầm thép............................................................56
Hình 3.40: Biểu đồ thống kê sự phân bố giá trị

∗

đối với

nhóm cầu bê tơng cốt thép...............................................................................56
Hình 3.41: Tín hiệu đo với tác động tải khơng đáng kể....................................................57
Hình 3.42: Dãy giá trị trung bình
Hình 3.43: Dãy giá trị

∅

∅

của tập mẫu

∅ ........................................................58

và ̅∅ (PIUS) trong mặt phẳng (f , η)........................................59

Hình 3.44: Tín hiệu, phổ cơng suất và dãy giá trị
của sóng sin dao động với một tần số duy nhất f = 3 Hz................................60
Hình 3.45: Đường PIRAS ( ̂ ∗ ) và đường PIUS ( ̅∅ ) trên mặt phẳng (f , η) ....................61
Hình 3.46: Các biến cố (sự kiện) xảy ra trên một nhịp cầu

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xi

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

trong một đợt đo khảo sát................................................................................70
Hình 3.47: Điểm nguy hiểm (DP) và
biến cố nguy hiểm (DE) trên BDR của 063N9.................................................71
Hình 3.48: Hệ số rủi ro

của biến cố thứ i......................................................................72

Hình 3.49: Quy trình xử lý chuyên biệt số liệu dao động của nhịp cầu.............................76
Hình 3.50: Cấu trúc BDR hoàn chỉnh của một nhịp cầu được khảo sát............................77
Hình 3.51: BDR đợt 2 của nhịp 2 cầu Ơng Dầu................................................................79

Hình 3.52: BDR đợt 3 của nhịp 3 cầu Trao Trảo...............................................................79
Hình 3.53: BDR đợt 4 của nhịp 2 cầu Rạch Chiếc............................................................80
Hình 3.54: BDR đợt 4 của nhịp 3 cầu Rạch Chiếc............................................................80
Hình 3.55: BDR đợt 5 của nhịp 10 cầu Sài Gịn...............................................................81
Hình 3.56: BDR đợt 3 của nhịp 1 cầu vượt Sóng Thần 2..................................................81
Hình 3.57: BDR đợt 3 của nhịp 10 cầu Vĩnh Bình............................................................82
Hình 3.58: BDR đợt 3 của nhịp 12 cầu Giồng Ơng Tố mới..............................................82
Hình 3.59: BDR đợt 4 của nhịp 9 cầu Giồng Ơng Tố 2....................................................83
Hình 3.60: BDR đợt 3 của nhịp 3 cầu Bến Nọc.................................................................83
Hình 3.61: BDR đợt 4 của nhịp 3 cầu Tăng Long.............................................................84
Hình 3.62: BDR đợt 4 của nhịp 2 cầu Kinh.......................................................................84
Hình 3.63: Liên hệ giữa chẩn đoán thể trạng ở người và cầu
(a) Các thơng số chẩn đốn chính,...................................................................85
(b) Các tác nhân gây bệnh ở người (mầm bệnh) và
dao động ở cầu (tải giao thơng).......................................................................85
Hình 3.64: BDR của nhịp 2 cầu Giồng Ơng Tố 1 (052N2)...............................................86
Hình 3.65: BDR đợt 3 của nhịp 5 cầu Giồng Ơng Tố mới................................................93
Hình 3.66: BDR đợt 3 của cầu Gị Cơng:
(a) Nhịp 1........................................................................................................94
(b) Nhịp 2........................................................................................................94
(c) Nhịp 3........................................................................................................95
Hình 3.67: BDR của nhịp 2 cầu Trao Trảo
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

(a) Đợt đo thứ 3................................................................................................96
(b) Đợt đo thứ 4...............................................................................................97
Hình 3.68: BDR đợt 5 của cầu Sài Gịn
(a) Nhịp BTDUL............................................................................................102
(b) Nhịp BTLH-DT........................................................................................102
Hình 3.69: BDR của nhịp 1 cầu Cá Trê 2 (Eiffel) với N = 20.........................................103
Hình 3.70: BDR đợt 3 của nhịp 1 cầu Vĩnh Bình với N = 18..........................................104
Hình 3.71: BDR đợt 4 của nhịp 11 cầu Vĩnh Bình..........................................................105
Hình 3.72: BDR đợt 3 của nhịp 3 cầu vượt Linh Xuân...................................................106
Hình 3.73: BDR đợt 3 của nhịp 2 cầu vượt Thủ Đức 2...................................................107
Hình 3.74: BDR đợt 3 của nhịp 3 cầu vượt Thủ Đức 2...................................................107
Hình 3.75: BDR của nhịp 1 cầu Rạch Chiếc...................................................................108
Hình 3.76: BDR của nhịp 2 cầu Rạch Chiếc...................................................................109
Hình 3.77: BDR của nhịp 3 cầu Rạch Chiếc...................................................................109
Hình 3.78: BDR của nhịp 4 cầu Rạch Chiếc...................................................................110
Hình 3.79: BDR của nhịp 5 cầu Rạch Chiếc...................................................................110

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xiii

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU
Bảng

Trang

Bảng 3.1: Biến thiên của hi theo

∑

và bi................................................................34

Bảng 3.2: Biến thiên của tỷ số phân bố bi theo Δfi.............................................................35
Bảng 3.3: Phổ công suất của 063N14 được thể hiện
ở hai hệ tọa độ (f, P) và (f, η)............................................................................41
Bảng 3.4: Tập mẫu

∗

Bảng 3.5: Tập mẫu

‖

của 063N14................................................................................45
của 063N14....................................................................................47

Bảng 3.6: Kết quả thống kê và nội suy của nhóm A..........................................................50
Bảng 3.7: Kết quả nội suy và thống kê của nhóm B..........................................................51
Bảng 3.8: Kết quả ̅ ∗ −

∗

của dữ liệu

∗

nhóm A......................................................53

Bảng 3.9: Khảo sát hiện tượng tập trung mật độ công suất phổ........................................62
Bảng 3.10: Bảng phân loại phổ công suất của 383N8........................................................64
Bảng 3.11: Biến thiên của f, η và p theo sự tăng dần của mức độ nguy hiểm...................65
Bảng 3.12: Biến thiên của rf, η và p theo sự tăng dần của mức độ nguy hiểm..................66
Bảng 3.13: Kết quả thống kê dưới dạng tọa độ vector theo quy tắc ADIOS.....................68
Bảng 3.14: Modulus vector và phân loại biến cố...............................................................69
Bảng 3.15: Mức độ rủi ro dựa theo giá trị của hệ số rủi ro Λ............................................75
Bảng 3.16: Chẩn đốn thể trạng của nhịp cầu qua phân tích đặc điểm BDR....................78
Bảng 3.17: So sánh các phương pháp bảo dưỡng sức khỏe ở người và cầu......................87
Bảng 3.18: Kết quả chẩn đoán thể trạng
trong đợt 2, 3, và 5 của cầu Mỹ Thủy 2..........................................................88
Bảng 3.19: So sánh BDR của cầu Mỹ Thủy 2 giữa đợt đo thứ 3 và thứ 5........................88
Bảng 3.20: BDR của nhịp 11 cầu Giồng Ông Tố 2
của các đợt đo thứ 2, 3, 4................................................................................90

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xiv

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Bảng 3.21: Kết quả chẩn đốn thể trạng cầu Giồng Ơng Tố 2
trong đợt đo thứ 2, 3, 4....................................................................................91
Bảng 3.22: Kết quả chẩn đoán thể trạng đợt 2, 3, và 4
của cầu Giồng Ông Tố mới.............................................................................92
Bảng 3.23: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2, 3, và 4
của cầu Gị Cơng..............................................................................................95
Bảng 3.24: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2, 3, và 4
của cầu Trao Trảo............................................................................................96
Bảng 3.25: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2, 3, và 4
của cầu Tăng Long...........................................................................................97
Bảng 3.26: So sánh BDR của đợt 3 và 4 của cầu Tăng Long............................................98
Bảng 3.27: So sánh BDR của đợt 2 và 4 của cầu Rạch Hầm.............................................99
Bảng 3.28: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2, 3, và 5
của cầu Sài Gịn.............................................................................................100
Bảng 3.29: Kết quả chẩn đốn đợt 3 và 4 của năm nhịp giữa
cầu Vĩnh Bình................................................................................................104
Bảng 3.30: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2, 3, và 5
của cầu vượt Linh Xuân.................................................................................105
Bảng 3.31: Kết quả chẩn đoán thể trạng trong đợt 2 và 3
của cầu vượt Thủ Đức 2.................................................................................106

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xv

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT
Ai: Approximation (Xấp xỉ mức i).
ADIOS: Area of Dominant Influence On Spectrum.
BDR: Bridge’s Diagnostic Record.
BTCT: Bê tông cốt thép.
BTDUL: Bê tông dự ứng lực.
BTLH – DT: Bê tông liên hợp – dầm thép.
CWT: Continuous Wavelet Transform (Phép biến đổi Wavelet liên tục).
Di: Detail (Chi tiết mức i).
DE: Dangerous Event.
DP: Dangerous Point.
DWT: Discrete Wavelet Transform (Phép biến đổi Wavelet rời rạc).
HMS: Health Monitoring System.
LAM: Lab of Applied Mechanics
(Phịng Thí Nghiệm Cơ Học Ứng Dụng – ĐHBK TPHCM).
PE: Primary Event.
PIRAS: Power Intensity of Resonant Area on Spectrum.
PIUS: Power Intensity of Uniform Spectrum.
PV: Primary Vector.
SE: Secondary Event.
SPIAM: Spectral Power Intensity in Arithmetical Mean.
SPILS: Spectral Power Intensity as the Limit of Safeness.
SPIROS: Spectral Power Intensity in the Region Of Safeness.
SV: Secondary Vector.

WT: Wavelet Transform (Phép biến đổi Wavelet).

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

xvi

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI:
Các cơng trình ứng dụng cơ học kỹ thuật luôn chiếm ưu thế và tạo tiền đề vững chắc cho
hầu hết các ngành kỹ thuật trên tồn cầu. Trong đó, cơng trình cầu ln đóng vai trị quan
trọng và có ý nghĩa lớn đối với đời sống chúng ta cũng như đối với sự phát triển của toàn
xã hội.
Trên các tuyến đường bộ và đường sắt Việt Nam có rất nhiều cơng trình cầu được xây
dựng, đó là các cầu thép, cầu bê tơng cốt thép, cầu dây văng… Trong quá trình khai thác
sử dụng, do ảnh hưởng bởi các yếu tố tự nhiên, môi trường và do chịu tải liên tục trong
thời gian dài…dẫn đến việc hư hỏng cầu ở nhiều mức độ khác nhau. Vì thế, việc theo dõi
kiểm tra và chẩn đốn các hư hỏng, khuyết tật nhằm giúp cho công tác quản lý, kiểm định
có phương pháp duy trì, bảo dưỡng thích hợp để đảm bảo cho giao thơng được tiến triển
tốt trong điều kiện an tồn nhất là cơng việc vô cùng quan trọng.
Việc kiểm tra cầu phải theo quy trình thường xun chứ khơng tiến hành trong trường
hợp cầu có xảy ra sự cố, hư hỏng. Số liệu kiểm tra góp phần chẩn đốn khả năng chịu tải

và đánh giá thực trạng của cầu để đề ra kế hoạch khai thác, bảo dưỡng tiếp theo nhằm
đảm bảo sự an tồn của cơng trình. Bởi thực tế trong đời sống, đã xảy ra rất nhiều sự cố
sập đổ cơng trình cầu khi đang hoạt động, đã gây thiệt hại nghiêm trọng không chỉ về của
cải vật chất và thời gian mà còn thiệt hại cả về sinh mạng con người, mặc dù vấn đề này
luôn được các nhà chuyên môn tìm cách khắc phục.
Tuy nhiên, việc kiểm tra cầu với các phương pháp trước đây thường được thực hiện rất
công phu, tốn kém và ảnh hưởng nhiều đến giao thông trên cầu. Các cuộc kiểm định
thường tổ chức cách nhau năm đến mười năm và khảo sát với một số ít kết quả đo đạc, do
đó thơng tin về tình trạng của cầu không kịp thời và không đầy đủ, đặc biệt là ứng xử
động của cầu trong các điều kiện tải động khắc nghiệt trong lưu thông. Trước thực tế đó,
yêu cầu cấp thiết được đặt ra là cần phải có một phương pháp chẩn đốn hiệu quả hơn và

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

1

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

phù hợp với thực tế. Mặc khác, tình trạng làm việc thực của cầu là tình trạng động. Hầu
như, loại trừ các tải trọng không đáng kể như người đi bộ, xe đạp và xe gắn máy, mọi
phương tiện cơ giới di chuyển trên cầu đều khiến cầu dao động. Biên độ dao động sẽ
khác so với giá trị chuyển dịch khi tải trọng được đặt tĩnh trên cầu. Bên cạnh đó, việc xác
định các đại lượng trong q trình động lại khó hơn rất nhiều so với quá trình tĩnh.
Khoảng thời gian giữa hai lần kiểm định liên tiếp thường khá xa, do vậy tình trạng thực
của cầu giữa hai lần kiểm định khơng thể xác định chính xác, gây khó khăn cho cơ quan

quản lý kỹ thuật trong việc ra quyết định thời điểm tổ chức cũng như chỉ định bộ phận cụ
thể cần bảo trì, duy tu, từ đó đưa ra các quyết định về biện pháp kỹ thuật sữa chữa. Do
đó, vấn đề cấp thiết hiện nay là cần có những nghiên cứu mới để nhận dạng và đánh giá
khuyết tật trên cấu trúc nhất là cấu trúc dầm cầu.
1.2 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU:
Trên thế giới, biện pháp thu thập số liệu thường xuyên thực hiện bởi các hệ thống thu thập
dữ liệu tự động, gọi là “Hệ thống theo dõi sức khỏe” (Health Monitoring System, HMS)
[1] phổ biến đối với các cầu quan trọng. Với hệ thống này, các cảm biến được cài đặt cố
định tại các vị trí trên cầu. Các dữ liệu từ cảm biến thu thập liên tục 24/24 một cách tự
động. Các thông số được đo bao gồm các thông số ứng xử cơ học (dao động, biến dạng, độ
võng) và môi trường (nhiệt độ, vận tốc, gió, thủy văn, tải trọng…). Trong đó dao động là
thơng số cơ bản khơng thể thiếu. HMS cho phép thu thập đồng thời thông tin từ số lượng
lớn các cảm biến.
Ở Việt Nam, công tác quản lý và kiểm định cầu cũng thực hiện bởi phương pháp thu thập
số liệu đo. Tuy vậy, do điều kiện không thuận lợi nên việc thu thập số liệu không được
thực hiện liên tục, khoảng cách giữa hai lần kiểm định được quy định từ năm đến mười
năm [2]. Các công đoạn kiểm định hầu như rất rườm rà và gây ảnh hưởng nhiều đến q
trình lưu thơng tự nhiên trên cầu. Quá trình thực thi được đề ra theo quy trình và tiền định
khơng đảm bảo tính ngẫu nhiên trong thực tế. Mặt khác, trong mỗi lần thực hiện, q trình
kiểm định địi hỏi nhiều chi phí nên trong thực tế việc kiểm định chỉ thực hiện khi có nhu
cầu sửa chữa lớn. Vì vậy các đơn vị quản lý có rất ít thơng tin để đánh giá tình trạng cơ
học (liên kết, cơ tính vật liệu), khả năng chịu tải thực tế của kết cấu, cũng như các biến cố
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

2

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

ngẫu nhiên xuất hiện trên cầu. Trong những năm gần đây, các yếu tố đo đạc để chẩn đoán
đã được nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn bao gồm: độ võng, độ bền mõi, biến dạng, dao
động… Trong đó, các đại lượng được rút ra được từ dao động của cầu được đánh giá là thể
hiện rõ bản chất của tình trạng cầu.
Hiện nay, phương pháp đo và giám sát thường xuyên bằng việc thu thập các thông số ứng
xử thực tế của cầu và các thông số môi trường liên quan đang được chú trọng nghiên cứu
và được ứng dụng rộng rãi. Trong các thơng số được giám sát thì thơng số được rút ra từ
số liệu dao động là quan trọng bậc nhất. Biện pháp giám sát thường xuyên đầu tiên dùng
tại các cầu dây văng. Ngày nay, biện pháp này được triển khai sang các cầu loại khác mà
khả năng đảm bảo của cầu đó cho các phương tiện lưu thông luôn cần được khẳng định.
Cụ thể, từ năm 2005 đến năm 2009 “Phịng thí nghiệm cơ học ứng dụng (Lab of Applied
Mechanics - LAM) – ĐHBK TPHCM” đã thực hiện thử nghiệm lập mạng thu thập tự
động liên tục dữ liệu từ trên 100 cảm biến biến dạng lắp đặt tại cầu Sài Gòn [3]. Nhận định
được rút ra sau đợt thử nghiệm trên là khả năng lập các “hệ thống giám sát thường xuyên
sức khỏe của cầu” là khả thi. Tuy nhiên, chi phí để lắp đặt hệ thống này không hề nhỏ.
Mặt khác, thông số được khảo sát chủ yếu là giá trị biến dạng của dầm cầu. Trong trường
hợp tải lưu thông động trên cầu liên tục 24/24 thì giá trị đo biến dạng lại khơng thực sự
phù hợp trong chẩn đốn thể trạng cầu. Vì vậy để kết hợp giữa hai nhiệm vụ quản lý: giám
sát cầu Sài Gòn và quản lý số lượng xấp xỉ 1000 cầu với kinh phí chấp nhận được trong
điều kiện của đất nước, LAM đã đề xuất phương án sử dụng số liệu dao động thực tế bằng
phương pháp đo dao động trực tiếp trên cầu trong tình trạng lưu thơng ngẫu nhiên. Thêm
vào đó, từ năm 2011 đến năm 2012, LAM đã triển khai dự án “Thí điểm đo tự động biến
dạng – dao động 38 cơng trình cầu” được phân bố ở quận 2, quận 9 và quận Thủ Đức
(TPHCM) [4]. Loại số liệu được quan tâm nhiều hơn lúc này là số liệu đo dao động của
cầu trong lưu thông ngẫu nhiên. Các thông số được rút ra từ dao động bao gồm tần số dao
động riêng, biên độ dao động, hệ số giảm chấn và hệ số xung kích, trong đó quan trọng
nhất đó là tần số dao động riêng. Cụ thể, phương pháp chẩn đoán của LAM mới nhất hiện

nay là dựa trên “Bảng phân tích tần số trội” được thống kê từ phổ cơng suất tín hiệu dao
động cầu (hình 1.1).
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

3

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Hình 1.1: Bảng phân tích tần số trội được thiết lập bởi LAM
1- Ngày thiết lập, 2- Đối tượng đo, 3- Tên cầu, 4- Kết cấu cầu, 5- Phương đo
6- Chiều dài mẫu thống kê, 7- Tổng số file thống kê, 8- Mức ý nghĩa thống kê
9- Số lần trội, 10- Trục tần số f(Hz), 11- Chuẩn hóa tỷ lệ cơng suất tín hiệu
Trong bảng phân tích, ta có thể xác định được giá trị tần số riêng và vùng tần số trội
thông qua số lần xuất hiện và giá trị chuẩn hóa tỷ lệ công suất của chúng. Ngoại trừ thông
tin tần số riêng và vùng tần số trội, các thông số cịn lại như hệ số xung kích và hệ số
giảm chấn thì lại khơng thể hiện rõ bản chất của tình trạng cầu vì khơng thực sự phù hợp
với tải gây tác động ngẫu nhiên. Tuy vậy, việc chẩn đoán thể trạng cầu mà chỉ chú trọng
vào mỗi giá trị tần số riêng thì khơng đủ chắc chắn để đánh giá. Bên cạnh đó, bảng phân
tích tần số trội cịn mang nặng tính định tính. Chưa có tiêu chuẩn chẩn đốn rõ ràng về
mặt định lượng. Vì vậy, việc đưa ra thêm các thông số đánh giá phù hợp và khai thác sâu
về mặt định lượng là rất cần thiết nhằm phản ánh chính xác sức khỏe tổng quát của cầu.
Vào năm 2014, nhóm nghiên cứu Rolando Salgado, Gustavo Ayala và Sergio A. Zamora
(đến từ Mexico) và Paolo J. S. Cruz (đến từ Bồ Đào Nha) đã thực hiện thí nghiệm khảo
sát sự ảnh hưởng của khuyết tật đến sự thay đổi mật độ phổ công suất của dao động trên
mơ hình cầu thép [5]. Nhóm cũng đã tiến hành thống kê kết quả đạt được để so sánh với

kết quả của các phương pháp khác như phân tích Wavelet các mode dao động
(Continuous Wavelet Transform), phân tích độ võng (The Curvature Method), chỉ số
khuyết tật (Damage Index) và phân tích độ đàn hồi (The Flexibility Method). Gần đây,
vào năm 2015, nhóm tác giả Mosbeh R. Kaloop và Jong Wan Hu của trường đại học

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

4

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

quốc gia Incheon, Hàn Quốc đã khảo sát sự thay đổi mật độ cơng suất phổ trong q trình
khuyết tật xuất hiện và phát triển trên dầm cầu dây văng Yonghe [6]. Phương pháp của
nhóm nhóm nghiên cứu dựa trên sự thay đổi xác suất xuất hiện của các vùng tần số riêng
và giá trị lớn nhất của công suất phổ. Qua các nghiên cứu đã kể trên, chúng ta nhận thấy
rằng, từ mật độ phổ cơng suất tín hiệu dao động đo được trên cầu chúng ta có thể khai
thác rất nhiều thơng tin nhằm đánh giá sức khỏe của cầu. Chính vì vậy, việc khai thác các
đặc điểm của phổ cơng suất tín hiệu là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều nhất
trong công tác thiết lập HMS.
1.3 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:
Nội dung nghiên cứu của đề tài đề xuất một hướng mới trong việc đánh giá tình trạng
cầu. Cụ thể, đề tài nghiên cứu thơng số liên quan đến tính phân bố mật độ phổ cơng suất
tín hiệu dao động và xác suất để phối hợp với tần số riêng nhằm đánh giá tổng quát tình
trạng cầu. Dữ liệu được sử dụng là dữ liệu số được đo trong quá trình lưu thơng động từ
thiết bị điện tử do phịng thí nghiệm Cơ học Ứng dụng ĐHBK TPHCM (LAM) chế tạo.

Các nhận định rút ra từ nghiên cứu sẽ thiết lập nên cơ sở chẩn đốn mới phục vụ cho
cơng tác chẩn đốn tình trạng làm việc của cầu trong mơi trường giao thông hiện tại…
1.4 MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài tập trung vào ba vấn đề chính sau:
1- Phân tích đặc điểm mật độ phổ cơng suất tín hiệu dao động ngẫu nhiên của nhịp cầu.
Từ phổ công suất, nghiên cứu sẽ đề xuất một thông số mới thể hiện sự liên hệ của phổ
cơng suất tín hiệu đối với thể trạng của cầu.
2- Thống kê và phân tích số liệu nhằm khảo sát quy luật phân bố của thông số thể hiện
đặc điểm phổ cơng suất tín hiệu dao động cầu được đo từ dự án “Thí điểm đo biến dạng –
dao động của 38 cầu” được thực hiện bởi LAM. Từ đó, đề tài cũng thiết lập các tiêu
chuẩn chẩn đốn dựa trên thơng số mới.
3- Đề tài kết hợp thông số mới với hai thông số đã được sử dụng trước đó là tần số riêng
và xác suất để làm cơ sở thiết lập phương pháp đánh giá thể trạng tổng quát của nhịp cầu.
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là số liệu dao động của nhịp cầu, được đo từ dự án
“Thí điểm đo biến dạng – dao động 38 cơng trình cầu” được phân bố ở quận 2, quận 9 và
CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

5

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

quận Thủ Đức (TP HCM)” do Phịng Thí Nghiệm Cơ Học Ứng Dụng ĐHBK TPHCM
(LAM) thực hiện (2011-2012). Các chương trình để tính toán và thống kê để định lượng
các giá trị được thực hiện trên nền ngơn ngữ lập trình MATLAB.

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

6

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT

CHƯƠNG 2:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER: [7]
2.1.1 Phân tích Fourier
Hiện nay, có rất nhiều phương pháp để phân tích tín hiệu. Trong đó, được biết đến nhiều
nhất là phương pháp phân tích Fourier, trên cơ sở chia một tín hiệu thành tổng các hàm
sin với tần số khác nhau. Nói cách khác, phân tích Fourier là kỹ thuật biến đổi tín hiệu từ
miền thời gian sang miền tần số như minh họa trên hình 2.1.

Hình 2.1: Phép biến đổi Fourier
2.1.2. Biến đổi Fourier
Cho một hàm f(t) liên tục theo thời gian t và khả tích, biến đổi Fourier của hàm f(t) được
định nghĩa bởi:
( )=

( )

,

(2.1)

Trong đó:
* F(ω) là biến đổi Fourier của hàm f(t)
= √−1

*

Dạng biến đổi Fourier ngược được viết như sau:
( )=

1
2

( )

.

CBHD: TS. TRƯƠNG QUANG TRI

(2.2)

7

HVTH: NGUYỄN NGỌC HẢI