Đề thi và đáp án KT HK1 - CẤP TỐC

SỞ GD&ĐT ……………… ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT…………………. Môn: TOÁN. Lớp 10.
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút. ( Không kể thời gian phát đề )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (1.5 điểm )
1.Tìm tập xác định các hàm số sau :
1 2 4 3 6 4
. b. y=
x x x
a y
x x
− − − + −
=

b.
2
1
6
x
y
x x
−
=
+ −

2.Chứng minh hàm số sau đối xứng qua trục tung Oy : y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x |
Câu II (1.5 điểm) Cho parabol
2
y ax bx c= + +
a. Cho xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Parabol (P) ở câu a

Câu III ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :
a.
2 2
3 5 8 3 5 1 1.x x x x+ + − + + =
b.
2
2 3 6x x x x− − = +
Câu IV ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng xOy cho A(2;4) , B(0;1) , C(-3;3).
a. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.
b. Chứng minh: ∆ABC cân . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
c. Tính chu vi và diện tích ∆ABC.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số a,b,c > 0 Chứng minh rằng:
9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
II. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH PHÂN BAN ( 2,0 điểm )
( Thí sinh chỉ được làm theo chương trình học cơ bản hoặc nâng cao.)
A. Theo chương trình CƠ BẢN
Câu VIa (1,0 điểm) giải hệ phương trình sau:
2 2
25 2
( ) 10
x y xy
y x y

+ = −


+ =

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho ∆ABC . Biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10cm. Tính S, h
a
, r, m
a
(m
a
là trung
tuyến xuất phát từ đỉnh A)
B.Theo chương trình NÂNG CAO
Câu VIb (1,0 điểm). giải hệ phương trình sau:
3 2
3 2
10
5
x xy
y x y

+ =


+ =


Câu VIIb (1,0 điểm) ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh
. osC . osB.a b c c c
= +
Và chứng minh:

c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222
++=
++
................................ Hết ...................................
Đừng giới hạn các thách thức mà hãy luôn thách thức các giới hạn ! Lamphong9x_vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 HKI
CÂU I :
1. a) trình bày: x ≤ ½ v x ≠ 0 hay D = ( - ∞ ; ½ ] \ { 0 } ( 0.5 điểm )
b) trình bày x ≤ 1 v x ≠ -3 hay D = ( - ∞ ; 1] \ { -3 } (0.5 điểm)
2. y = f(x) = | 2010 - 2011x | + | 2010 + 2011x |
Trình bày :
_Tập xác định D = R
y = f(-x) = | 2010 – 2011(-x) | + | 2010 + 2011(-x) |
= | 2010 + 2011x | + | 2010 - 2011x | = f(x) (0.25 điểm)
Vậy đây là hàm số chẵn => hàm số đối xứng qua trục tung Oy . ( 0.25 điểm )
CÂU II :
2
y ax bx c
= + +
(*)

a) Trình bày :
_Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 , suy ra (0 ; 3) .
Thay vào phương trình (*) ta được c = 3
_Parabol qua đỉnh S(-2; -1) => -1 = 4a -2b + c => 4a - 2b = - 4 (1) (0.25 điểm)
_Parabol có trục đối xứng tương ứng với hoành độ của đỉnh S là – 2 => - b/2a = - 2
 4a – b = 0 (2) (0.25 điểm)
_ từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được hệ phương trình . giải hệ ta được a = 1 , b = 4
_ Vậy phương trình Parabol cần tìm là : y = x² + 4x + 3 . (0.25 điểm)
b) Trình bày : ( học sinh trình bày chính xác được 0.75 điểm)
CÂU III
A ) biến đổi tương đương ta được phương trình sau :

2 2
3 5 8 3 5 1 1.x x x x
+ + − + + =
= 1 +
2 2
3 5 8 3 5 1 1.x x x x
+ + − + + =
(1) ( Đặt t = 3x² + 5x )
_ bình phương 2 vế và đặt điều kiện t ≥ - 1 (0.25 điểm)
_ bình phương 2 vế ta được phương trình theo t là t² +2t – 8 = 0
 t = 2 và t = - 4
_ So điều kiện ta nhận t = 2 (0.25 điểm)
_ t = 2  3x² + 5x = 2  3x² + 5x – 2 = 0  x = -2 và x = 1/3 ( 0.25 điểm)
_ Vậy nghiệm phương trình là S = { -2 ; 1/3} ( 0.25 điểm)
B )
2
2 3 6x x x x
− − = +

Biến đổi tương đương ta được : x² - x – 6 = 2x | x – 3| ( đặt điều kiện x ≥ 3 ) ( 0.25 điểm)
ta được pt : 2x ( x – 3) = x² - x – 6 (1) hoặc x² - x – 6 = 2x ( 3 – x ) (2)
Giải từng phương trình ta được
_pt (1) x² - 5x +6 = 0  x = 3 , x = 2 (0.25 điểm)
_pt (2) 3x² -7x – 6 = 0  x = 3 , x = -2/3 (0.25 điểm)
So với điều kiện ta nhận nghiệm x = 3 . Vậy nghiệm phương trình là S = { 3} (0.25 điểm)
CÂU IV
A) Ta có vecto AB = ( -2: -3) , vecto AC ( - 5: -1)
Xét vecto AB = K vecto AC  K khác nhau => A, B, C không thẳng hàng ( 0.5 điểm)
B) Ta có AB² = 13 ,AC² =26 , BC² = 13 . Ta có AB = BC => ∆ABC cân tại B ( 0.25 điểm)
Mặt khác AC² = AB² + BC² nên ∆ABC vuông cân tại B (0.25 điểm)
Gọi I( x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
_Vậy ta có I chính là trung điểm cạnh BC => I ( -3/2 : 2 ) (0.25 điểm)
_Và Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng phân nửa cạnh huyền AC : R= √26 / 2 ( 0.25 điểm)
C) Chu vi ∆ABC = 2√13 + √26 (0.25 điểm)
Diện tích ∆ABC = 13/2 (0.25 điểm)
CÂU V : (Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm) ( 0.25 điểm)
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
1 1 1
1 1 1 1
=
2
1
3. .
2
a b c a b c a b c

a b c
a b b c c a a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
+ + + + + +
 
+ + = + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
 
+ + + + + + + 
 ÷
 
+ + +
 
≥ + + +
3
1 1 1 9
3. . .
2a b b c c a
=
+ + +
( 0.5 điểm)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a

+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
(0.25 điểm)
CÂU VI A :
2 2
25 2
( ) 10
x y xy
y x y

+ = −

+ =

Đặt pt (1) và (2) . pt (1) x² + y² + 2xy = 25  (x +y)² = 25 (0.25 điểm)
_ ta được x + y = 5 hoặc x + y = -5
+ Thay x + y = 5 vào pt (2) ta được y =2 => x=3 ( 3;2) ( 0.25 điểm)
+ Thay x + y = -5 vào pt (2) ta được y = -2 => x= -3 (-3;-2) (0.25 điểm)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 3;2) và ( -3;-2) (0.25 điểm)
CÂU VII A
_ Ta có công thức tính nửa chu vi của ∆ABC là p = ( a + b + c ) / 2 = 24
_ Áp dụng công thức Hê-rông trong hệ thức lượng ta được S = 84 (đvdt) (0.25 điểm)
_ S = pr => bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r = 7/2 (0.25 điểm)
_ S = ½ h
a
a => đường cao = 8 (0.25 điểm)
_ đường trung tuyến = √337 / 2 (0.25 điểm)
CÂU VIB
3 2

3 2
10
5
x xy
y x y

+ =


+ =


TH1 : X=0 ( LOẠI) (0.25 điểm)
TH2 : X ≠ 0 , đặt y = tx
Đặt x³ + xy² = 10 ( pt1) và y³ + x²y = 5 (pt2)
_ pt1  x³ + x³t² = 10  x³ ( 1 + t² )= 10
_ pt 2  x³t³ + x³t = 5  x³ (t³ + t ) = 5  x³t(1 + t² )=5
_Lấy (1) chia ( 2) ta được t = ½  y = x/2 ( 0.25 điểm )
Thay y=x/2 ta được x =2 => y = 1 ( 0.25 điểm )
_ Hệ phương trinh có nghiệm là ( 2;1) ( 0.25 điểm )
CÂU VII B ( Học sinh áp dụng công thức chứng minh VT = VP , mỗi đẳng thức được 0.5 điểm )
Hết – đừng giới hạn các thách thức mà hãy thách thức các giới hạn !