Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng ô nhiễm không khí khu vực trường bách khoa tp hồ chí minh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

NGUYỄN THỊ HỒNG TRANG

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
MÔ PHỎNG Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ KHU VỰC TRƯỜNG
BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH

Chuyên ngành: Tốn Ứng Dụng
Mã số: 60460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 2 năm 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
MƠ PHỎNG Ơ NHIỄM KHƠNG KHÍ KHU VỰC TRƯỜNG
BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng
Mã số: 60460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS. TSKH. Bùi Tá Long

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 2 năm 2020


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Bùi Tá Long
Cán bộ chấm nhận xét 1:
Cán bộ chấm nhận xét 2:
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa,
ĐHQG Tp. HCM ngày tháng 03 năm 2020
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ bao gồm:
1. Chủ tịch: PGS. TS. NGUYỄN ĐÌNH HUY
2. Thư ký:
3. Phản biện 1:
4. Phản biện 2:
5. Ủy viên :
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành
sau khi luận văn đã được sửa chữa ( nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

PGS. TS. NGUYỄN ĐÌNH HUY

TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN THỊ HỒNG TRANG

Mã số học viên: 1570762

Ngày, tháng, năm sinh : 22/04/1992

Nơi sinh: ĐăkLăk

Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng

Mã số: 1570762

I. Tên đề tài: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn mơ phỏng ơ nhiễm khơng
khí khu vực trường Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
- Mơ tả tốn học của bài tốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
- Ứng dụng vào giải bài toán lan truyền chất thải trong phần mềm Ansys.
- Mô phỏng được sự lan truyền khí ô nhiễm từ đường Tô Hiến Thành vào trường Đại
học Bách Khoa Tp.HCM
- Đánh giá độ ảnh hưởng của chất ô nhiễm đến bất kỳ vị trí thực tế nào trong trường.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 29/03/2019
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 28/02/2020

V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TSKH. Bùi Tá Long
Tp. HCM, Ngày........tháng........năm...........
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)
PGS. TSKH. Bùi Tá Long

CÁN BỘ QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
PGS. TS. NGUYỄN ĐÌNH HUY
TRƯỞNG KHOA
(Họ tên và chữ ký)

PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN


LỜI CẢM ƠN.
Lời đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc của mình tới Thầy hướng dẫn
PGS. TSKH. Bùi Tá Long - Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Tp. Hồ
Chí Minh, người đã ln tận tụy, nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy, quan tâm giúp đỡ,
truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin gửi lời cảm ơn các Thầy, Cô trong bộ môn Toán Ứng Dụng, khoa Khoa
học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh đã hết
lòng giảng dạy, truyền thụ kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tơi hồn thành
luận văn của mình.
Tơi xin cảm ơn các anh, chị, các bạn lớp Cao học ngành Tốn Ứng Dụng khóa
2015 đã động viên và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học và q trình thực hiện luận
văn này.
Tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè của mình, những người đã ln ở bên
cạnh động viên , tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian học tập.
Cuối cùng, trong quá trình thực hiện luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, rất

mong nhận được sự góp ý của Q Thầy, Cơ và bạn đọc để bổ sung và hoàn thiện đề
tài tốt hơn.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 02 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Trang

i


TĨM TẮT LUẬN VĂN
Trong luận văn này, chúng tơi nghiên cứu những vấn đề sau:
1. Mơ tả tốn học của bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
2. Ứng dụng vào giải bài toán lan truyền chất thải trong phần mềm ANSYS.
3. Chạy 2 bài tốn mơ phỏng q trình phát thải từ đường Tơ Hiến Thành vào
Trường Đại học Bách Khoa cơ sở 1.
4. Đánh giá kết quả chạy mơ hình và đề ra biện pháp giảm thiểu mức độ ảnh hưởng
phát thải.
Kết quả của Luận văn này sẽ mô phỏng được sự lan truyền khí ô nhiễm từ đường
Tô Hiến Thành vào trường Đại học Bách Khoa. Từ đó đánh giá độ ảnh hưởng của chất
ơ nhiễm đến bất kỳ vị trí thực tế nào trong trường.

ii


ABSTRACT
In this thesis, we research these following subjects:
Describe the math of a problem using finite element methods.
Application to solve the problem of waste propagation in Ansys software.
Run 2 problems simulating the process of emissions frm To Hien Thanh Street to

the University of Technology 1.
Evaluate the resultsof run the model and propose measures to minimize the level of
emission impacts.
The results of this thesis will simulate the propagation of polluted air from To Hien
Thanh Street into Polytechnic University. From there evaluate the influecnce of
pollutants on any actual location in the school.

iii


LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Nguyễn Thị Hồng Trang, mã học viên: 1570762, học viên cao học
chuyên ngành Toán Ứng Dụng Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Tp. Hồ
Chí Minh khóa 2015 - 2018. Tơi xin cam đoan rằng ngoại trừ các kết quả tham khảo từ
các cơng trình khác như đã ghi rõ trong bài luận văn, các cơng việc trình bày trong luận
văn này là do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TSKH. Bùi Tá Long và
tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính trung thực về đề tài nghiên cứu này.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 02 năm 2020
Học viên thực hiên

Nguyễn Thị Hồng Trang

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN. ................................................................................................................ i
TÓM TẮT LUẬN VĂN ................................................................................................ ii

ABSTRACT .................................................................................................................. iii
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... iv
ĐẶT VẤN VỀ.................................................................................................................1
1

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................. 2

1.1

Lịch sử nghiên cứu. ............................................................................................. 2

1.2

Mục tiêu đề tài. .................................................................................................... 2

1.3

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ..................................................................... 3

1.4

Nội dung nghiên cứu. .......................................................................................... 3

1.5

Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................... 3

2

CHƯƠNG 2 – CƠ SỞ KHOA HỌC .................................................................. 4

2.1

Mơ tả tốn học của bài tốn ............................................................................... 4

2.2

Mơ hình tải – khuếch tán rới chất khí. .............................................................. 7

2.3

Phương pháp phần tử hữu hạn . ...................................................................... 12
2.3.1

Giới thiệu chung. ..................................................................................... 12

2.3.2

Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn. ............................................................... 12

2.3.3

Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn............................................ 13

2.3.4

Các dạng phần tử hữu hạn. .................................................................... 13

2.3.5

Phần tử quy chiếu và phần tử thực. ...................................................... 15

2.3.6

Một số dạng phần tử quy chiếu. ............................................................. 15

2.3.7

Các bước giải bài toán cơ học bằng phương pháp phần tử hữu hạn. 17

2.4

Phần mềm ANSYS............................................................................................. 21

2.5

Phần mềm ARCGIS. ......................................................................................... 25

2.6

Dữ liệu không gian ............................................................................................ 26

3

CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................. 28

3.1

Sử dụng ArcGIS lấy dữ liệu tọa độ cho bài toán đang xét. ........................... 28

3.2

Ứng dụng ANSYS giải bài toán lan truyền ô nhiễm không khí. ................... 30
v


3.3

Kết quả tính toán và chạy mơ hình .................................................................. 35

3.4

Thảo luận............................................................................................................ 42

4

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 42

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 43

6

PHỤ LỤC ........................................................................................................... 44

7

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .............................................................................. 97

CÁC TỪ VIẾT TẮT
PTHH – Phần tử hữu hạn
PTQC – Phần tử quy chiếu

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2. 1 Bảng các giá trị tìm k và ϵ ............................................................................ 9
Bảng 3. 1 Các tham số liên quan tới miền tính toán và khí tượng trong bài tốn
1......................................................................................................................................31
Bảng 3. 2 Các tham sớ của ớng khói tham gia vào q trình mơ phỏng trong bài
tốn 1 ............................................................................................................................. 32
Bảng 3. 3 Khoảng cách từ các ống khói đến các biên ............................................... 33
Bảng 3. 4 Các tham số liên quan tới miền tính toán và khí tượng trong bài tốn 2
....................................................................................................................................... 33
Bảng 3. 5 Các tham sớ của ớng khói tham gia vào q trình mơ phỏng trong bài
toán 2 ............................................................................................................................. 34

vi


DANH MỤC HÌNH VẼ, HÌNH ẢNH
Hình 2. 1 Các dạng biên chung của 2 phần tử .......................................................... 13
Hình 2. 2 Phần tử một chiều ....................................................................................... 14
Hình 2. 3 Phần tử hai chiều ........................................................................................ 14
Hình 2. 4 Phần tử ba chiều ......................................................................................... 14
Hình 2. 5 Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam giác ..................................... 15
Hình 2. 6 Phần tử quy chiếu một chiều ..................................................................... 16
Hình 2. 7 Phần tử quy chiếu hai chiều và ba chiều .................................................. 16
Hình 2. 8 Đơn giản hóa mơ hình tính của bài tốn................................................... 17
Hình 2. 9 Mơ hình chia phần tử trong phương pháp PTHH................................... 18
Hình 3. 1 Giao diện chính phần mềm ArcGIS .......................................................... 28

Hình 3. 2 Nhập dữ liệu địa hình trường Bách Khoa ................................................ 29
Hình 3. 3 Xem tọa độ các tịa nhà trên dữ liệu đã có ............................................... 30
Hình 3. 4 Tọa độ X và Y các điểm của một tịa nhà ................................................. 30
Hình 3. 5 Chia lưới cho bài tốn 1 ............................................................................. 32
Hình 3. 6 Chia lưới cho bài tốn 2 ............................................................................. 35
Hình 3. 7 Sự phân bớ chất khí sau 20s ....................................................................... 36
Hình 3. 8 Sự phân bớ chất khí sau 40s ....................................................................... 36
Hình 3. 9 Sự phân bớ chất khí sau 60s ....................................................................... 37
Hình 3. 10 Sự phân bớ chất khí sau 80s ..................................................................... 37
Hình 3. 11 Sự phân bớ chất khí sau 100s ................................................................... 38
Hình 3. 12 Sự phân bớ chất khí sau 120s ................................................................... 38
Hình 3. 13 Sự phân bớ chất khí sau 20s ..................................................................... 39
Hình 3. 14 Sự phân bớ chất khí sau 40s ..................................................................... 39
Hình 3. 15 Sự phân bớ chất khí sau 60s ..................................................................... 40
Hình 3. 16 Sự phân bớ chất khí sau 80s ..................................................................... 40
Hình 3. 17 Sự phân bớ chất khí sau 100s ................................................................... 41
Hình 3. 18 Sự phân bớ chất khí sau 120s ................................................................... 41
vii


ĐẶT VẤN ĐỀ
Khơng khí – Nguồn tài ngun vơ cùng quý giá, không thể thiếu đối với sự sinh
trưởng và phát triển của mỗi sinh vật. Con người có thể nhịn ăn, nhịn uống trong vài
ngày nhưng không thể ngừng thở hơn 5 phút. Trong thực tiễn đời sống, không khí gắn
liền với tất cả các hoạt động khai thác và sản xuất tạo ra của cải, hàng hóa. Với sự phát
triển kinh tế, cùng sự tiến bộ của công nghệ, các hoạt động công nghiệp đã gây ảnh
hưởng nghiệm trọng đến chất lượng không khí, gây ô nhiễm nghiêm trọng. Ơ nhiễm
khơng khí có tác động xấu đối với sức khoẻ con người (đặc biệt là gây ra các bệnh
đường hô hấp), ảnh hưởng đến các hệ sinh thái và gây ra biến đổi khí hậu.
Sự lan truyền ô nhiễm bụi từ các phương tiện tham gia giao thông đang là mối

quan tâm của các cấp chính quyền. Chức năng quan trắc mơi trường khơng thể thiếu
bởi vì đây là cách tốt nhất trả lời cho câu hỏi có ô nhiễm hay không. Tuy nhiên quan
trắc không thôi chưa đủ bởi vì cần phải làm sáng tỏ vai trị không giống nhau của các
nguồn gây ô nhiễm. Để thực thi chức năng này cần thiết phải sử dụng các phương pháp
mơ hình tốn với việc ứng dụng GIS.
Các kết quả của cơng trình này sẽ cung cấp một cách nhìn cũng như cách tiếp cận
trong nghiên cứu trường khơng khí xung quanh tại các tuyến giao thông, hỗ trợ cho đề
xuất dự án, nhiệm vụ tiếp theo. Bài báo này trình bày kết quả bước đầu ứng dụng mơ
hình AERMOD tính tốn mơ phỏng ơ nhiễm khơng khí từ hoạt động giao thông, lấy
hai tuyến đường xung quanh trường Đại học Bách Khoa: Lý Thường Kiệt, Tô Hiến
Thành làm ví dụ nghiên cứu.
Theo những số liệu mới nhất, phương tiện giao thơng ở TP. Hồ Chí Minh vẫn có xu
hướng tăng nhanh, trong đó số lượng xe cơ giới chiếm tỉ lệ cao, vì vậy ơ nhiễm tiếng
ồn, bụi và các khí thải động cơ là khơng thể tránh khỏi. Công tác quan trắc giám sát,
đánh giá và dự báo chất lượng mơi trường khơng khí ln là mối quan tâm đặc biệt
trong khn khổ bài tốn bảo vệ môi trường. Trong thời gian qua đã một số nghiên cứu
theo hướng mô phỏng ô nhiễm không khí từ các nguồn phát thải xe cộ được thực hiện.
Tuy nhiên các nghiên cứu này chưa chú ý tới địa hình phức tạp khu vực nghiên cứu, ví
1


dụ, chưa lưu ý tới địa hình xung quanh. Bên cạnh đó việc xây dựng bản đồ ơ nhiễm cần
ứng dụng các phần mềm GIS 3D. Mục tiêu của nghiên cứu này là ứng dụng mơ hình
ANSYS – một trong những công cụ CFD mạnh hiện nay để mô phỏng ô nhiễm không
khí từ hoạt động giao thông, lấy hai tuyến đường xung quanh trường Đại học Bách
Khoa: Lý Thường Kiệt, Tơ Hiến Thành làm ví dụ nghiên cứu. Đề tài được thực hiện
khơng chỉ sử dụng mơ hình tốn mà còn kết hợp với đo đạc và ứng dụng ARCGIS tạo
nên một cơng nghệ khép kín.

1

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Lịch sử nghiên cứu.
Trong thời gian vừa qua, nhiều nghiên cứu về mơ hình phát tán ơ nhiễm khơng
khí ở Việt Nam đã được ứng dụng vào các mô hình thống kê thực nghiệm như mơ hình
Gauss, mơ hình thống kê thủy động Berliand. Sự đơn giản của những mơ hình này
cũng mang lại điểm yếu cho chúng vì không lưu ý tới sự thay đổi theo không gian và
thời gian của các yếu tố khí tượng hoặc các vật cản nhà cửa. Mặc khác, hiện nay trên
thế giới đã có rất nhiều phần mềm dạng miễn phí lẫn thương mại trợ giúp giải quyết
các bài toán lan truyền ô nhiễm trong môi trường không khí. Trong số đó là phần mềm
ANSYS, một hệ thống tính toán đa chức năng ra đời vào năm 1970 tại Mỹ được sử
dụng rất rộng rãi trên thế giới và ở Việt Nam. Tại Việt Nam, ANSYS chỉ được ứng
dụng giảng dạy trong các bộ môn liên quan về cơ kỹ thuật, các vấn đề về môi trường
vẫn chưa được áp dụng và quan tâm.
1.2 Mục tiêu đề tài.
-

Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm ANSYS.

-

Ứng dụng phần mềm ANSYS với phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng ô
nhiễm không khí tại khu vực xung quanh trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

2


1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
-

Chỉ xem xét bài tốn lan truyền ơ nhiễm trong khơng khí.

-

Nghiên cứu bài tốn lan truyền ơ nhiễm tại cơ sở 1 Trường Đại học Bách Khoa
TP.HCM.

-

Mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm từ các nguồn thải giao thông trên đường
Tô Hiến Thành vào trong khuôn viên trường theo nồng độ và thời gian.

1.4 Nợi dung nghiên cứu.
Để hồn thành được nghiên cứu này, những nội dung cần thực hiện như sau:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn mơ hình lan truyền chất ơ nhiễm trong mơi
trường khơng khí. Lưu ý tới các phương pháp số trị trong việc giải bài tốn lan truyền
chất.
- Tìm hiểu cơ sở lý luận phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải quyết các bài
tốn thực tiễn.
- Tìm hiểu các mơ hình lan truyền ơ nhiễm trong khơng khí có lưu ý đến sự thay
đổi của các yếu tố liên quan như vận tốc gió, áp suất khí quyển, nhiệt độ không khí.
- Ứng dụng phần mềm ANSYS để giải các bài tốn lan truyền ơ nhiễm trong khơng
khí.
1.5 Phương pháp nghiên cứu.
-

Các luận văn, báo cáo nghiên cứu có liên quan đến vấn đề lan truyền ô nhiễm
trong không khí.

-

Các luận văn, báo cáo giải quyết những bài toán lan truyền ô nhiễm trong không
khí.

-

Dữ liệu từ trang mạng quốc tế có liên quan đến ứng dụng phần mềm ANSYS
giải quyết bài tốn ơ nhiễm.
✓ Phương pháp chun gia: Phương pháp này thực hiện thông qua việc gặp gỡ,
trao đổi với các anh chị trong ENVIM Lab.

3


2

CHƯƠNG 2 – CƠ SỞ KHOA HỌC

Chương này trình bày các phương trình tốn học quan trọng nhất trong lý thuyết
dịng chảy lưu chất. Qua đó, dẫn đến các phương trình đặc trưng trong mơ hình đề tài
đang làm. Chương này cũng chỉ ra phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu
hạn giải quyết bài toán lan truyền chất. Chỉ ra hướng giải quyết thực tế bài toán truyền
lan chất tan nhờ tính tương đồng giữa nhiệt độ và nồng độ chất tan.
2.1 Mơ tả tốn học của bài tốn
Các phương trình được xem xét trong luận văn này bao gồm các phương trình sau:
Phương trình liên tục:
𝜕𝜌
+ 𝑑𝑖𝑣 𝑝𝑣 = 0
𝜕𝑡

(2.1)
Trong đó:

𝜌 là mật độ.
𝑣 là vận tốc.

Phương trình Navier – Stokes:
𝜕𝑣
1
1
+ 𝑣 (∇. 𝑣 ) = − gradP + ∇. (𝜇𝑒 ∇𝑣)
𝜕𝑡
𝜌
𝜌
(2.2)
Trong đó:

𝑣 là vận tốc.
P là áp suất.

𝜇𝑒 là độ nhớt hiệu quả, đối với dịng chất lưu phân thành lớp thì hệ
số này trùng với độ nhớt động học, trong trường hợp chất lưu là dịng rối thì giá trị này
được cho dưới dạng cơng thức phụ thuộc vào mơ hình rối.
Phương trình năng lượng:
𝜕
𝜕𝑡

Trong đó:

(𝜌𝐶𝑝 𝑇) + 𝛻. (𝜌𝐶𝑝 𝑇𝑣) = ∇. (𝐾∇𝑇) + 𝑄𝑣

𝐶𝑝 là hệ số nhiệt dung.
𝑇 là nhiệt độ.
4

(2.3)


𝐾 là hệ số dẫn nhiệt.
𝑄𝑣 là công suất nguồn nhiệt.
Phương trình truyền tải khối lượng:
𝜕(𝜌𝑌𝑖 )
𝜕𝑡

+ ∇. (𝜌𝑌𝑖 𝑣) = ∇. (𝜌𝐷𝑚𝑖 ∇𝑌𝑖 ) = 0

(2.4)

𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1
𝑛−1

𝑌𝑛 = 1 − ∑ 𝑌𝑖
𝑖

Trong đó:

𝑌𝑖 là nồng độ của chất khí thứ i.
𝐷𝑚𝑖 là khối lượng riêng của chất khí thứ i.
𝜌 là mật độ chất khí.

Trong luận văn này, các điều kiện biên sau đây được áp dụng:

Điều kiện kết dính:
Nếu bài tốn được xem xét trong mặt phẳng OXY:
𝑣𝑥 |Гℎ = 0 và 𝑣𝑦 |Гℎ = 0
Với

Гℎ = ⋃𝑚
𝑗=1 Гℎ𝑗 ⋃ Г𝑐

(2.5)

Nếu bài toán được xem xét trong mặt phẳng OXZ:
𝑣𝑥 |Гℎ = 0 và 𝑣𝑧 |Гℎ = 0
Với

Гℎ = ⋃𝑚
𝑗=1 Гℎ𝑗 ⋃ Г𝑐 ⋃ Г𝑔

Trong đó:

(2.6)

Гℎ𝑗 là biên mơ tả bề mặt của nhà j.
Г𝑐 là biên mô tả bề mặt của ống khói.
Г𝑔 là biên mơ tả mặt đất.

Điều kiện biên cho gió:
Nếu bài tốn được xem xét trong mặt phẳng OXY:
5

𝑣𝑥 |Г𝑤 = 𝑢1 (𝑥) và 𝑣𝑦 |Г𝑤 = 𝑢2 (𝑦)

(2.7)

Nếu bài toán được xem xét trong mặt phẳng OXZ:
𝑣𝑥 |Г𝑤 = 𝑢1 (𝑥) và 𝑣𝑧 |Г𝑤 = 𝑢3 (𝑧)

(2.8)

Điều kiện biên cho nhiệt độ:
𝑇|Г𝑘 = 𝜃𝑘 (𝑤)

(2.9)

Ở đây: 𝑤 = (𝑥, 𝑦) hay 𝑤 = (𝑥, 𝑧) phụ thuộc vào bài toán đang xét.
Г𝑘 là phần biên giới hạn tồn bộ miền ảnh hưởng của bài tốn.
Điều kiện biên đối với áp suất:
𝑃𝑟𝑒𝑓 |Г𝑘 = 𝜑𝑘 (𝑤, 𝑇)

(2.10)

Điều kiện biên đối với tạp chất:
𝑌𝑖 |Г𝑐0 = 𝑐𝑖 (𝑤, 𝑇)

(2.11)

Với Г𝑐0 là biên mơ tả lỗ thủng của ống khói.
Các điều kiện ban đầu của bài toán.
𝑣𝑥 |𝑡=0 = 𝑣𝑥0 (𝑥), 𝑣𝑦 |𝑡=0 = 𝑣𝑦0 (𝑦), 𝑣𝑧 |𝑡=0 = 𝑣𝑧0 (𝑧)

(2.12)

Điều kiện này được sử dụng trong trường hợp nếu cần thiết phải cho sự phân bố ban
đầu của trường gió. Điều kiện này được bỏ qua nếu trường gió trong miền được tính
tốn đầy đủ
𝑇|𝑡=0 = 𝑇0 (𝑤)

(2.13)

𝑃𝑟𝑒𝑓 |𝑡=0 = 𝑃𝑟𝑒𝑓0 (𝑤, 𝑇)

(2.14)

Với 𝑃𝑟𝑒𝑓 là áp suất dư
Điều kiện này được sử dụng trong trường hợp khơng có gió
𝑌𝑡 |𝑡=0 = 𝑌𝑡0 (𝑤, 𝑇)

(2.15)

Điều kiện này được sử dụng trong trường hợp nếu tại thời điểm khói phụt ra trong
vùng có nồng độ nền.

6


2.2 Mơ hình tải – khuếch tán rới chất khí.
Khuếch tán rối có nghĩa là vận tốc tức thời sẽ thay đổi tại mỗi điểm của miền.
Như vậy có nghĩa là vận tốc được biểu diễn qua thành phần trung bình và xung động.
Ví dụ:

𝑣𝑥 = 𝑣̅𝑥 + 𝑣′𝑥

(2.16)
Trong đó 𝑣̅𝑥 là vận tốc trung bình theo phương x, 𝑣′𝑥 là thành phần xung động
của vận tốc theo hướng x.
Nếu muốn chuyển qua phương trình được trung bình hóa Navie – Stokes, ta cần
phải lưu ý rằng giá trị trung bình theo thời gian của thành phần xung động bằng khơng.
Điều này có nghĩa là:
1
𝛿𝑡

𝛿

𝑡
∫0 𝑣′𝑥 𝑑𝑡 = 0

(2.17)

Và giá trị trung bình của đại lượng tức thời chính là giá trị trung bình của đại
lượng:
1
𝛿𝑡

𝛿

𝑡
∫0 𝑣𝑥 𝑑𝑡 = 𝑣′𝑥

(2.18)

Trong trường hợp trên, các phương trình Navie – Stokes sẽ chứa các số hạng bổ
sung:

𝜎𝑥𝑅 = −

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑥) −
(𝑝𝑣
𝑥
𝜕𝑥

𝜕

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑦) −
(𝑝𝑣
𝑥
𝜕𝑦

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑧)
(𝑝𝑣
𝑥
𝜕𝑧

(2.19)

𝜕

𝜕

𝜎𝑦𝑅 = −

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑥) −
(𝑝𝑣
𝑦
𝜕𝑥

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑦) −
(𝑝𝑣
𝑦
𝜕𝑦

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑧)
(𝑝𝑣
𝑦
𝜕𝑧

(2.20)

𝜎𝑧𝑅 = −

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑥) −
(𝑝𝑣
𝑧
𝜕𝑥

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑦) −
(𝑝𝑣
𝑧
𝜕𝑦

′
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
′ 𝑣 𝑧)
(𝑝𝑣
𝑧
𝜕𝑧

(2.21)

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

Với 𝜎 𝑅 là tenxơ Reynolds ứng suất, thường trong bài tốn mơ phỏng tính rối, ba
số hạng này tham gia vào tenxơ ứng suất với hệ số nhớt chưa biết – hệ số rối nhớt:

−𝜌𝑣𝑥 𝑣𝑦 = 𝜇𝑡
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑦

(2.22)

Phương pháp này có ưu điểm là dạng của 𝜎 𝑅 trùng với dạng biểu diễn thành
phần khuếch tán trong phương trình ban đầu. Khi đó có thể kết hợp chúng lại bằng
7


cách đưa vào đại lượng độ nhớt hữu dụng như là tổng của độ nhớt phân tầng (lamiar)
và độ nhớt rối.
𝜇𝑒 = 𝜇 + 𝜇𝑡

(2.23)

với 𝜇𝑡 là độ nhớt rối
Phần mềm ANSYS/Flotran sử dụng 6 mơ hình rối, chúng đều khác nhau theo

phương pháp tính 𝜇𝑡 . Trong đó, mơ hình đơn giản nhất là mơ hình Zero Equation
Model (ZEM), ở đó hệ số nhớt rối được tính bằng cơng thức:
𝜇𝑡 = 𝜌𝐿2𝑆 √Ф
Trong đó :

(2.24)

Ф là tenxơ độ nhớt tiêu tán.
𝐿𝑠 là giá trị nhỏ nhất trong số 0, 4 𝐿𝑛 và 0.09𝐿𝑠 .
𝐿𝑛 là khoảng cách gần nhất từ nút đến biên gần nhất.
𝐿𝑐 là kích thước đặc trưng của độ dài, thường là giá trị lớn nhất của 𝐿𝑛 .

Các mơ hình cịn lại 𝜇𝑡 được tính như hàm số các tham số rối – năng lượng
động lượng và vận tốc tiêu tán của nó:

𝜇𝑡 = 𝐶𝜇 𝜌

𝑘2

(2.25)

𝜀

Trong đó: k là năng lượng rối động lượng.
𝜀 là năng lượng rối tiêu tán.
Trong mơ hình k – 𝜀 ở dạng chuẩn và trong mơ hình RNG (Re-normalized
Group Model) Cm – là hằng số, trong các trường hợp còn lại được cho bởi các cơng
thức. Để tìm k và 𝜀 ta cần phải giải phương trình năng lượng rối và phương trình tốc độ
tiêu tán. Trong dạng mơ hình k – 𝜀 chúng có dạng sau đây:
Phương trình năng lượng rối động lượng:

𝜌

𝜕𝑘
𝜕𝑡

𝜇

𝐶4 𝛽𝜇𝑡

𝜎𝑘

𝜎𝑡

+ 𝜌𝑘∇. 𝑣 = ∇. ( 𝑡 ∇𝑘) + 𝜇𝑡 Ф − 𝜌𝜀 +

(𝑔. ∇𝑇)

(2.26)

Phương trình tốc độ tiêu tán:
𝜌

𝜕𝜀
𝜕𝑡

𝜇

𝜀

𝜀2

𝜎𝜀

𝑘

𝑘

+ 𝜌𝜀∇. 𝑣 = ∇. ( 𝑡 ∇𝜀) + 𝐶1𝜀 𝜇𝑡 Ф − 𝐶2 𝜌
8

+

𝐶𝜇 (1−𝐶3 )𝛽𝜌𝑘
𝜎𝑡

(𝑔. ∇𝑇)

(2.27)


ANSYS/Flotran sử dụng các giá trị trong bảng 2.1 sau để tính các tham số C1,
C2, C3, C4, Cm, sk, se, st, b.
Bảng 2. 1 Bảng các giá trị tìm k và ϵ
Các tham số

Giá trị

C1, C1e

1.44

C2

1.92

C3

1.0

C4

0.0

Cm

0.09

sk

1.0

se

1.3

st

1.0

b

0.0
Cịn lại bốn mơ hình sử dụng phương pháp sau đây:
𝑘

Ƞ = √2𝑆𝑖𝑗 𝑆𝑖𝑗
𝜖

(2.28)

𝑘

Ϛ = √2𝑊𝑖𝑗 𝑊𝑖𝑗
𝜖
Trong đó:

(2.29)

Sij là tenxơ biến dạng:
1

𝑆𝑖𝑗 = (𝑣𝑖𝑗 + 𝑣𝑖𝑗 )

(2.30)

2

Wij là tenxơ quay:
1

𝑊𝑖𝑗 = (𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗 ) + 𝐶𝑟 𝛺𝑚 𝜀𝑚𝑖𝑗
2

𝐶𝑟 là hằng số phụ thuộc vào dạng mơ hình rối.
Wm là vận tốc quay của hệ tọa độ.
Các cơng thức phân tầng và khí áp.
9

(2.31)


Các cơng thức phân tầng và khí áp sẽ mơ tả sự thay đổi của tham số theo độ cao,
tuân thủ theo quy luật lũy thừa, quy luật logarit hay quy luật logarit tuyến tính. Các
cơng thức lũy thừa được xây dựng dựa trên quy luật logarit tuyến tính.

𝑢(𝑧) =

𝑢∗
𝑧
[𝑙𝑛
𝑘
𝑧0

𝜃(𝑧) = 𝜃𝑠 +

𝜃∗
𝑘

+ 𝛽𝑢

[𝑙𝑛

𝑧−𝑧0
]
𝐿

𝑧
𝑧0𝑇

+ 𝛽𝜃

(2.32)
𝑧−𝑧0𝑇
𝐿

]

(2.33)

Trong đó:L là kích thước độ dài Mơnhin – Obukhov và L được tính bằng cơng
thức:

𝐿=

−𝑢∗3
𝑘

(2.34)

𝐻 𝑔

𝜌𝑐𝜌 𝑇

H là dòng nhiệt.
T là nhiệt độ tuyệt đối.
𝑢∗ là vận tốc động lực (vận tốc ma sát).
k là hằng số Karman.
q là thế nhiệt độ.
z0 và z0T là các tham số nhám đối với động lượng và nhiệt độ tương ứng
qs là nhiệt độ ở mức độ z0T.
𝜃∗ =

𝐻

(2.35)

𝑢∗

𝑢∗ được biểu diễn qua thành phần xung động vận tốc theo phương đứng và
phương ngang:
′𝑤′
̅̅̅̅̅̅
𝑢∗2 = −𝑢

(2.36)

Hay qua ứng suất tiếp tuyến:
1

𝜏̅ 2

𝑢∗ = ( )

(2.37)

𝜌

𝜏̅ = 𝜌𝐾𝑧

𝜕𝑢

(2.38)

𝜕𝑧

10


(2.38)
Trong đó:

𝜏̅ là ứng suất tiếp tuyến.
𝐾𝑧 là hệ số khuếch tán theo hướng z.

Quy luật logarit cho vận tốc gió:
𝑧
)
𝑧0
𝑧1
1
ln( )

𝑧0

𝑢=𝑢

ln(

(2.39)

Cơng thức tính vận tốc gió theo lũy thừa:
𝑧 𝑛

𝑢 = 𝑢1 ( )

(2.40)

𝑧1

Với: 𝑢1 là vận tốc gió tại mức 𝑧1 .
𝑛 là chỉ số phụ thuộc vào độ ổn định của khí quyển.
Bên cạnh đó cịn có các cơng thức phân tầng khác nhau tính vận tốc gió và hệ số
khuếch tán cho các lớp ổn định khác nhau của khí quyển.
Một số cơng thức tính áp suất khí quyển:
𝜌 = 𝜌0 𝑒

−𝑔𝑧
𝑅𝐵 𝑇

(2.41)

Với: RB = R/M

R là hằng số khí.
M là khối lượng phân tử.
𝑅
𝜌
𝑧2 − 𝑧1 = 𝑇̅ ln 1
𝑔

(2.42)

𝜌2

Với: 𝜌1 , 𝑝2 là áp suất tương ứng ở mức 𝑧1 , 𝑧2 .
𝑇̅ là nhiệt độ trung bình của lớp 𝑧2 − 𝑧1 .

11


2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn .
2.3.1 Giới thiệu chung.
Ngày nay, sự phát triển liên tục của khoa học và kỹ thuật hiện đại đòi hỏi người
kỹ sư phải giải quyết những bài toán rất phức tạp. Một trong những bài tốn đó là bài
tốn mơi trường.
“Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu
hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài tốn kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái
ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy,
khung nhà cao tầng, dầm cầu, lan truyền chất ô nhiễm,… đến những bài toán của lý
thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi,
điện – từ trường… Với sự trợ giúp của ngành công nghệ thông tin và hệ thống CAD,
nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính tốn và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.
Hiện có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như : ANSYS, ABAQAUS, SAP, …”.

[1]
2.3.2 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn.
Giả sử V là miền xác định của một đại lượng cần khảo sát nào đó (chuyển vị, ứng
suất, biến dạng, nhiệt độ, gió,…). Ta chia V ra thành nhiều miền con 𝑣 𝑒 có kích thước
và bậc tự do hữu hạn. Đại lượng xấp xỉ của đại lượng trên sẽ được tính trong tập hợp
các miền 𝑣 𝑒 . Phương pháp xấp xỉ nhờ các miền con 𝑣 𝑒 được gọi là phương pháp xấp xỉ
bằng các PTHH, nó có đặc điểm như sau:
- Xấp xỉ nút trên mỗi miền con 𝑣 𝑒 chỉ liên quan đến những biến nút gắn vào nút
của 𝑣 𝑒 và biên của nó.
- Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con 𝑣 𝑒 được xây dựng sao cho chúng liên tục
trên 𝑣 𝑒 và phải thỏa mãn điều kiện liên tục giữa các miền con khác nhau.
- Các miền con 𝑣 𝑒 được gọi là các phần tử.

12


“Số lượng phần tử càng lớn hay kích thước của phần tử càng nhỏ thì độ chính xác
của kết quả tính càng cao. Số bậc tự do của phần tử liên quan đến số lượng ẩn số của
bài toán.” [1]
2.3.3 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn.
Nút hình học: “Nút hình học là tập hợp n điểm trên miền V để xác định hình học
các PTHH. Chia miền V theo các nút trên, rồi thay miền V bằng một tập hợp các phần
tử 𝑣 𝑒 có dạng đơn giản hơn. Mỗi phần tử 𝑣 𝑒 cần chọn sao cho nó được xác định giải
tích duy nhất theo các tọa độ nút hình học của phần tử đó, có nghĩa là các tọa độ nằm
trong 𝑣 𝑒 hoặc trên biên của nó.” [1]
Quy tắc chia miền thành các phần tử: Việc chia miền V thành các phần tử 𝑣 𝑒 phải
thỏa mãn hai quy tắc sau:
- Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của chúng.
Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa 2 phần tử. Biên giới giữa các phần tử có
thể là các điểm, đường hay mặt.

- Tập hợp tất cả các phần tử 𝑣 𝑒 phải tạo thành một miền càng gần với miền V cho
trước càng tốt. Tránh khơng được tạo lỗ hổng giữa các phần tử.

Hình 2. 1 Các dạng biên chung của 2 phần tử
2.3.4 Các dạng phần tử hữu hạn.
Có nhiều dạng PTHH: phần tử một chiều, phần tử hai chiều và phần tử ba chiều.
Trong mỗi dạng đó, đại lượng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi là phần tử bậc
nhất), tương tự cho bậc hai và bậc ba. Dưới đây là một số dạng PTHH hay gặp.

13


Hình 2. 2 Phần tử một chiều

Hình 2. 3 Phần tử hai chiều

Hình 2. 4 Phần tử ba chiều
14