Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương I -đề 2 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI </b>

<b>TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ </b>
<b>TỔ TOÁN – TIN KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 </b>
<b> Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số </b>

<i><b>Ma trận nhận thức </b></i>

<b>Các chủ đề cần đánh giá </b> <b>Tầm quan </b>
<b>trọng </b>

<b>Mức độ nhận </b>
<b>thức </b>

<b>Tổng </b>
<b>điểm </b>

<b>Quy về thang </b>
<b>điểm 10 </b>

1- Cực trị của hàm số 25 2 50 1,5

2- GTLN và GTNN 25 3 75 2,5

3- K/s, vẽ đồ thị hàm số và các bài

toán liên quan 50 4 200 6

100% 325 10

<i><b>Ma trận đề sau khi chỉnh sửa </b></i>

<b>Các chủ đề cần đánh giá </b>

<b>Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi </b> <b>Tổng số câu </b>
<b>hỏi, tổng số </b>

<b>điểm </b>

<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b>

TL TL TL TL

1- Cực trị của hàm số

<b>Câu 3 </b>
<i>1,5 </i>

1

<i><b>1,5 </b></i>
2- GTLN và GTNN

<b> Câu 2a </b>
<i>1,5 </i>

<b>Câu 2b </b>
<i>1,0 </i>

2

<i><b>2,5 </b></i>

3- K/s, vẽ đồ thị hàm số và các

bài toán liên quan

<b>Câu 1a </b>
<i>4,0 </i>

<b>Câu 1b </b>
<i>2,0 </i>

2

<i><b>6,0 </b></i>

<b>Tỉ lệ % </b> 40% 30% 30% <i><b>10,0 </b></i>

<i><b> Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô </b></i>
Câu 1a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

<i>Câu 1b: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình đã cho theo m. Viết phương trình tiếp </i>
tuyến với đồ thị.

Câu 2a: Tìm GTLN, NN của hàm đa thức.

Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm chứa căn thức.
Câu 3 : Tìm cực trị của hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỷ.

<b>ĐỀ KIỂM TRA </b>
<i><b>Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số </b></i> 2 1

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

+
=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

<i> 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng k, biết d đi qua điểm ( 1; 7)A</i> − . Tìm các
<i>giá trị của k để d là tiếp tuyến của (C). </i>

<i><b>Câu 2 : (2,5 điểm) </b></i>

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số <i>y</i>= − +<i>x</i>3 3<i>x</i>2+2 trên đoạn [ 1;3]− .
<i>2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5</i>− −<i>x</i> 1+ =<i>x</i> <i>m</i> có nghiệm.
<i><b>Câu 3 : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số </b>y</i>= −<i>x</i>3 4<i>x</i>2+2<i>mx</i>+1 đạt cực tiểu tại <i>x</i>=2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH 45 PHÚT - LỚP 12 – NH : 2011 – 2012 </b>

<b>CÂU </b> <b>ĐÁP ÁN </b> <b>ĐIỂM </b>

<b>Câu 1 </b>
<i>(6,0 điểm) </i>

<i>1. (4,0 điểm) </i>

<b>a) Tập xác định : </b><i>D</i>=<i>R</i>\ 2

{ }

0,50

<b>b) Sự biến thiên : </b>

• Chiều biến thiên : ' 5 ₂ 0, .
( 2)

<i>y</i> <i>x</i> <i>D</i>

<i>x</i>

= − < ∀ ∈

−

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2;+∞) 1,00

• Cực trị : Hàm số khơng có cực trị

• Tiệm cận :

2 2

lim ; lim 2
<i>x</i>→ −<i>y</i>= −∞ <i>x</i>→ +<i>y</i>= +∞ <i>x</i>

⇒ ₌ là tiệm cận đứng
lim 2; lim 2 2

<i>x</i>→−∞<i>y</i>= <i>x</i>→+∞<i>y</i>= <i>y</i>

⇒ ₌ là tiệm cận ngang 0,50

• Bảng biến thiên :

1,00

1,00
<b>c) Đồ thị : </b>

Cắt trục tung tại điểm 0; 1
2

 

−

 

 

Cắt trục hoành tại điểm 1; 0
2

 

−

 

 

<i>2. (1,0 điểm) </i>

<i>PT đường thẳng d đi qua ( 1; 7)A</i> − <i> có hệ số góc k là : y</i>=<i>k x</i>( + +1) 7
<i>Tìm k</i> :

<i>Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x</i>=<i>x</i>₀
<i>Khi đó d có hệ số góc </i> ₀ ₂

0

5
'( )

( 2)

<i>k</i> <i>y x</i>

<i>x</i>

−

= =

−

Mặt khác : 0 2

0 0 0 0 0

0

2 1

( 1) 7 (2 1)( 2) 5( 1) 7( 2)
2

<i>x</i>

<i>k x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> −+ = + + ⇔ + − = − + + −

(Do <i>x</i>0=2 không là nghiệm )
0
2

0 0

0

5
1

6 5 0 ₅

5

9
<i>k</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

= −

=

 _

⇔ − + = ⇔ ₌ ⇔_

=

 _

0,50

0,50

0,50

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Cách 2 (tìm k) : </i>

<i>Ta có d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d tiếp xúc (C) </i>

2

2 1

( 1) 7 (1)
2

5

(2)
( 2)

<i>x</i>

<i>k x</i>
<i>x</i>

<i>k</i>
<i>x</i>

+


= + +

 ₋



⇔

₋ ₌

−


có nghiệm

0,50

Thế (2) vào (1) , ta được : 2 1

6 5 0

5
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

=


− + = ⇔ ₌



Với <i>x</i>=1⇒<i>k</i>= −5
Với 5 5

9

<i>x</i>= ⇒<i>k</i>= −

0,50

0,50
<b>Câu 2 </b>

<i>(2,5 điểm) </i>

<i>1. (1,5 điểm) </i>

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 1;3]−

2

' 3 6 ;

<i>y</i> = − <i>x</i> + <i>x</i>

Trên đoạn

[

−1;3

]

' 0 0
2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

=


= ⇔ ₌



( 1) 6; (0) 2; (2) 6; (3) 2

<i>y</i> − = <i>y</i> = <i>y</i> = <i>y</i> =

Kết luận :

[ 1;3] [ 1;3]
max<i>y</i> 6; min<i>y</i> 2

− = − =

0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
<i>2. (1,0 điểm) </i>

Xét hàm số ( )<i>f x</i> = 5− −<i>x</i> 1+<i>x</i>
TXĐ : <i>D</i>= −

[

1;5

]

Bài toán trở thành tìm <i>m để phương trình ( )f x</i> =<i>m</i> có nghiệm thuộc đoạn
[ 1;5]−

[ 1;5] [ 1;5]

min ( )<i>f x</i> <i>m</i> max ( )<i>f x</i>

− −

⇔ ≤ ≤

Ta có : '( ) 1 1 0, ( 1;5)
2 5 2 1

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

= − − < ∀ ∈ −

− +

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;5)−
Suy ra :

[ 1;5]
[ 1;5]

max ( )<i>f x</i> <i>f</i>( 1) 6; min ( )<i>f x</i> <i>f</i>(5) 6
−

− = − = = = −

Vậy : − 6≤ ≤<i>m</i> 6

0,25
0,25

0,25

0,25

<b>Câu 3 </b>
<i>(1,5 điểm) </i>

Ta có : <i>y</i>'=3<i>x</i>2− +8<i>x</i> 2<i>m</i>

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>=2 thì '(2)<i>y</i> =0, suy ra <i>m</i>=2

Với <i>m</i>=2 thì <i>y</i>= −<i>x</i>3 4<i>x</i>2+4<i>x</i>+1, <i>y</i>'=3<i>x</i>2− +8<i>x</i> 4 và ''<i>y</i> =6<i>x</i>−8
Mà '(2)<i>y</i> =0 và ''(2)<i>y</i> = >4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>=2
Vậy <i>m</i>=2 là giá trị cần tìm.

0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
<i><b>Lưu ý: </b></i>

− <i>Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng </i>
<i>phần tương ứng. </i>

</div>

<!--links-->