ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2011-2012 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (27.37 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2011-2012
<b>Câu 1. (4,5 điểm) Cho phương trình </b><i>x</i>3+3<i>ux</i>2+3<i>vx u</i>− 3+2<i>uv</i>=0.
Chứng minh rằng phương trình đã cho có ba nghiệm dương khi và chỉ khi
2 2
0
2 4 3
<i>u</i>
<i>u</i> <i>v</i> <i>u</i>
<
< <
<b>Câu 2. (3 điểm) Giải phương trình </b> 2 cos 2 2
sin 3 sin 5
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− <sub>=</sub>
−
<b>Câu 3. (4 điểm) Cho </b><i>a b c</i>, , ≥0thỏa <i>a b c</i>+ + =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3
( ) ( ) ( )
<i>P</i> = <i>a b</i>− + <i>b c</i>− + <i>c a</i>− .
<b>Câu 4. Cho hình hộp </b><i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '. Biết mặt phẳng ( )<i>α</i> cắt các cạnh <i>AA BB CC DD</i>', ', ', ' lần
lượt tại các điểm <i>A B C D</i><sub>1</sub>, <sub>1</sub>, ,<sub>1</sub> <sub>1</sub>; với các điểm <i>A B C D</i>, , , không thuộc ( )<i>α</i> . Gọi <i>V V</i>, <sub>1</sub> lần lượt là thể
tích của khối chóp <i>A ABCD A A B C D</i><sub>1</sub>. , . <sub>1 1 1 1</sub>. Chứng minh rằng <i>V V</i>= <sub>1</sub>
</div>
<!--links-->
