Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

NĂM 2020-2021

BỘ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 9
(CÓ ĐÁP ÁN)


1. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT
Quận Bình Tân
2. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT
Quận Hai Bà Trưng
3. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT
Bắc Ninh
4. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT
Thái Bình
5. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường PTDTBT
THCS cụm xã Chà Vàl – Zich
6. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Bùi Thị Xn
7. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Hồ Đắc Kiện
8. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Kim Liên
9. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Lê Q Đơn
10. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Lương Định Của
11. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Nguyễn Bỉnh Khiêm
12. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Nguyễn Gia Thiều

13. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Tân An
14. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Tây Sơn
15. Đề thi học kì 1 mơn Tốn 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS
Trần Phú


UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học:20202021
Mơn: Tốn lớp 9
Ngày kiểm tra: 23/12/2020
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm):Cho hai đường thẳng (D):y=3x – 1 và (D1):y=x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép tốn.
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (D2) song song
với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 2 (1 điểm): Ông Hùng mua 1 con nghé và 1 con bê. Sau đó, ơng bán lại mỗi con
giá 18 triệu đồng. Do nghé năm nay bị mất giá nên ông chịu lỗ 20% so với lúc mua,
nhưng ông gỡ lại thiệt hại nhờ bê lên giá lời được 20% so với lúc mua. Hỏi ông Hùng
lời hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi bán cả hai con nghé và bê?
Câu 3 (1 điểm): Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng
thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một
điểm M trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn

thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt 600 và 300. Tính
chiều cao trụ điện? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A

D

h

h
30°

60°

B

M

C
80m

Câu 4 (1 điểm): Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An
hỏi một anh cơng nhân số con gà và số con bị trang trại đang ni thì được anh cơng
nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn hãy tính giúp bạn An
là có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò?
Câu 5 (1 điểm): Bánh trước của một máy kéo có chu vi 2,5m; bánh sau có chu vi 4m.
Máy kéo đi từ A để đến B thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 18 vịng. Tính
khoảng cách AB?
Câu 6 (3,5 điểm):Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2.
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác
của góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE  OA (E  AB),
gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?
--- Hết ---


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MÔN TOÁN
Câu 1 a) Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường
b) Ta có pt hồnh độ giao điểm: 3x – 1 = x + 2
3
7
 x=  y=
2
2
3 7
Tọa độ giao điểm là: ( ; )
2 2
c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = 3x + b (b  – 1)
Vì (D2) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 nên:
0 = 3.1 + b  b = –3 (nhận)
Vậy ptđt (D2): y = 3x – 3
Câu 2 Giá tiền 1 con nghé lúc mới mua:
18 : (100% - 20%) = 22,8 (triệu đồng)
Giá tiền 1 con bê lúc mới mua:
18 : (100% + 20%) = 15 (triệu đồng)
Tổng số tiền khi mua cả 2 con: 22,8 + 15 = 37,8 (triệu đồng)
Tổng số tiền bán được: 18 . 2 = 36 (triệu đồng)
Vậy ông Hùng lỗ: 37,8 – 36 = 1,8 (triệu đồng)

Câu 3
h
Ta có: BM 
(tỉ số lượng giác tam giác vng ABM)
tan 600
h
CM 
(tỉ số lượng giác tam giác vuông CDM)
tan 300
h
h


 80
tan 600 tan 300
 h  34,64
Vậy chiều cao trụ điện là 34,64m.
Câu 4 Gọi x là số con gà (x  N*)
Suy ra số con bò: 1 200 – x (con)
Do tổng số chân của gà và bò là 2 700 nên:
2x + 4(1 200 – x) = 2 700
 x = 1050
Vậy số con gà là 1050 con; số con bò là 1200 – 1050 = 150 con.
Câu 5 Gọi x là khoảng cách AB (x > 0)
Khi 2 bánh xe lăn từ A  B thì:
Số vòng quay của bánh trước: x : 2,5 (vòng)
Số vòng quay của bánh sau: x : 4 (vịng)
Ta có: x : 2,5 – x : 4 = 18
 x = 120 m
Vậy khoảng cách AB: 120m

0,5đ+0,5đ
0,25đ
0,25đ+0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Câu 6

B

E

F
I
O

H

M

D

A

C

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC
Ta có: OA = OB (bán kính) và AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: OA là đường trung trực của BC.
*) Chứng minh: OH.OA = R2
Ta có: BC  OA tại H (OA là đường trung trực của BC)
Áp dụng hệ thức lượng trong  vuông OAB có BH là đường cao:
OH.OA = BO2 = R2
b) Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH.
 
 ABM
OBM  900

 

Ta có:  HBM
OMB  900

 
 OBM  OMB  OMB cantaiO 
 =
 ABM
HBM

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Suy ra: BM là tia phân giác của góc ABH.
c) Tính số đo góc BHI.
Ta có: IO = IE = IB (BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông OBE)
Và IO = IE = ID (DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông ODE)
0,25đ
 IB = ID
Mà HB = HD (gt)
 HI là đường trung trực của BD.
Trong tam giác vuông cân HBD có HI là đường trung trực nên HI

cũng là đường phân giác.
 = 450
 BHI
0,25đ
*) Tính độ dài cạnh BE theo R
Kẻ EF  BC (F  BC)
 EF = HD = HB
Xét hai  vuông BEF và  vuông OBH có:
+ EF = HB (cmt)
 =
+ BOH
EBF (cùng phục góc OBH)


Suy ra:  vuông BEF =  vuông OBH (cgv-gn)
 BE = BO = R.

0,25đ
0,25đ


Người ra đề

Trần Huệ Mẫn

DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO

Phạm Thị Thanh Vân

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2020 – 2021
MƠN: TỐN 9
Ngày kiểm tra 30/12/2020
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Thực hiện phép tính



a/ 5 12  3 27  2 108  192
2/ Giải phương trình:

4 x  12 

b/ 1  3



2

 42 3 3 3

1
9 x  27  4  x  3

3

Bài 2: (2,0 điểm)
Với x  0; x  9 cho các biểu thức: P 

x 1 2 x
7 x 3
x7


và Q 
9x
x 3
x 3
3 x

a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x  4
b/ Chứng minh Q 

3 x
x 3

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  P.Q
Bài 3: (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 3m – 1 có đồ thị (d) (m là tham số; m  3 )
a/ Vẽ (d) khi
b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 5.
c/ Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường
thẳng y = 2x – 4.

2/ Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên
tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất
là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả
tới chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (AB = 2R).
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường
tròn. Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường trịn (C khác A và B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến của
nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N.
a/ Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn.
b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh AM.BN = R2
c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác CNB.
d/ Cho AB  6cm . Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi
bằng 18cm.
Bài 5: (0,5 điểm Cho a  1; b  9; c  16 thỏa mãn a.b.c  1152
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  bc a  1  ca b  9  ab c  16

Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................


UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2020 – 2021
MƠN: TỐN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1

Điểm
2,0 điểm
0,25
0,25

b)



1 3



2

0,75

0,25

 4  2 3  3 3  1 2 3  3  3 1  3 3

0,5

 1 2 3  3  3 1 3 3  5

0,25

ĐK:
0,25




=4

Vậy phương trình có tập nghiệm

0,25

0,75

0,25

Bài 2

2,0 điểm

a)

x  4 (tmđk). Thay x  4 vào P, ta có:
4  7 11 11
P


3 4 3.2 6

0,25
0,5
0,25

Kết luận: với x = 4 ta có P = 11/6
b)

Q

x 1 2 x 7 x  3
x 1 2 x





x 3
x 3 9x
x 3
x 3


 x  1 x  3  2 x  x  3   7 x  3

 x  3 x  3




x  3 x  x  3  2x  6 x  7 x  3

3 x





x 3



x 3





x 3



3 x
x 3

x 3



x 3









7 x 3
x 3



x 3



0,25

0,25

3x  9 x
x 3



x 3

1,0



0,25

0,25

3 x
Vậy với x  0; x  9 , ta có: Q 
x 3
c)

A

x7 3 x
x7



3 x
x 3
x 3





x 3 

16

6
x 3

Áp dụng BĐT Cosi cho hai số không âm, ta có:

0,25

0,5






x 3 

16
8
x 3





x 3 

16
62
x 3

0,25

16
 x  1 (tmđk).
x 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 tại x  1
Dấu "  " xảy ra 

x 3

Bài 3

2,0 đ

1.
a/ Khi m = 0 ta có
Lập bảng giá trị
0
1/3
-1 0
Đồ thị hàm số
là một đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -1) và
(1/3;0)
Hs vẽ đúng đồ thị hàm số
b/ Lập luận dẫn đến 3m – 1 = 5

m2

0,25

0,5
0,25
0.25
0.25

0,5

c/ Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng
0,25

Vậy

thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng

0,25
0,25
0,25

Lập luận dẫn đến BH = AH.tan62
Tính được BH = 172. tan 62o = 323,5 m và KL ...
0

2.

0,5

0,5

Bài 4
y

x
N
C

0,25

M

A

Vẽ hình đúng đến câu a) được 0,25
Bài 4

B
O

a) Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn.
+ cm MC  CO => M; C; O thuộc đường trịn đg kính MO
+ cm MA  AO => M; A; O thuộc đường trịn đg kính MO
 (đpcm)
b) Chứng minh rằng: AM.BN = R2
+ Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau:
chứng minh OM là phân giác của góc AOC; ON là phân giác của góc CON
chứng minh góc MON = 900
+ Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông chứng minh được: AM.BN= R2
c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB
Gọi H là giao điểm của CB và ON
+ Chứng minh CB  ON tại H

0,25

0,25
0,25

0,5

0,75

1

0, 5
1
0,25


+ Chứng minh góc NCI = góc ICB (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
 CI là phân giác của NCB (1)
+ Chứng minh NI là phân giác của góc CNB (2)
Từ (1) và (2) Kết luận I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB
d) Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi
bằng 18cm
+ Chu vi hình thang AMNB bằng :
AM  MN  NB  AB   AM  MA  NB  NB  AB  AB  2(MA  NB)
+ Đặt MA  a, NB  b . Ta có 6  2(a  b)  18  a  b  6 (3)

Bài 5

0,25
0,25
0,25

Ta có OC 2  AM.BN  ab  9 (4)

0,25

Từ (3) và (4), ta có a 2  6a  9  0  (a  3)2  0  a  3 . Suy ra b  3
Vậy hai điểm M và N thứ tự nằm trên hai tia Ax và By, điểm M cách điểm
A là 3cm, điểm N cách điểm B là 3cm thì hình thang AMNB có chu vi bằng
18cm.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

0,25

0.5

0,5

P  bc a  1  ca b  9  ab c  16
Với đk đã cho; áp dụng bất đẳng Cơ- si; ta có:

1  a  1 bc a  1  bc. 1  a  1  abc

2
2
2
1 9  b  9 abc
ca b  9  ca. .

3
2
6

TT ta có
1 16  c  16 abc
ab c  16  ab. .

4
2
8
abc abc abc 19abc 19.1152




 912
 P
2
6
8
24
24

1. a  1 

0,25

0,5
0,25

Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b =18; c =32 (thỏa mãn đk đề bài)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 912 khi a = 2; b =18; c =32
Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm

tương ứng






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH


ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021

Mơn: TỐN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
B

1) Thực hiện các phép tính:
a)  3 





2

3 1

b)

1
1
1

6
3
3 1
3 1

2) Cho hình vẽ bên, tính độ dài đoạn thẳng AB.
(Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)

?
50o

A

6,5 cm

C

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P 

2 x 3
x 3
x6 x



với x  0; x  9; x  16
x  3 4  x ( x  3)( x  4)

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P = 2.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số y   m  1 x  m  2

(1)

a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 5x  3.
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2). Với giá trị của m tìm được, hãy
tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB = 8 cm, dây cung AC = 4 cm và K
là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại D. Gọi CH
là đường cao của tam giác ABC.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CH.
b) Chứng minh rằng BD = DC và đường thẳng DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Chứng minh rằng bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi I là trung điểm của CH, tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E.
Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn
Chứng minh rằng:

1 1 1
   1980

a b c

b 2  2a 2
c 2  2b 2
a 2  2c 2


 1980 3
ab
bc
ac
 HẾT 

Họ và tên học sinh: .................................................................... Số báo danh: .................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 9
(Gồm 04 trang)

Bài
Bài 1
(2,0đ)

Đáp án

Ý

1.a
(0,5)



a)  3 



3 1

2

 3

  3  3  1  1 (vì
1
3 1

1



3 1

Điểm

3 1

0,25

3 1  0 )

0,25

1 √
√
=
3
(√ )

6

√

0,50

1.b
√

(1,0)

√

0,25

 3 2 3   3

0,25

2a

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC.tanC = 6,5.tan50o

(0,5)

Vậy AB = 7,7 m.

Bài 2

2.a

(2,0đ)

(1,25)

P

P
P

2 x 3



x 3

2

0,25

x 3



x 3



0,25

x6 x

x  4 ( x  3)( x  4)

 

x 4 

x 3



 

x 3  x 6 x



( x  3)( x  4)

2x  8 x  3 x  12  x  9  x  6 x
( x  3)( x  4)



x 3
x 3

P

(0,75)

0,25

* Với x  0; x  9; x  16

P

2.b

7,7 m



1
x 4

x 4





0,25
0,25

1

0,25

x 4

với x  0; x  9; x  16

0,25

ĐKXĐ: x  0; x  9; x  16
P2

1
x 4

2  x 4 

1
2

√
Vậy với x 

81
thì P = 2
4

0,25
0,25

0,25

Bài 3.

3.a

Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất  m  1  0  m  1 .

0,25

(2,0đ)

(0,5)

Vậy với m  1 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

0,25


3.b

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x – 3

(0,5)

 m 1  5  m  6

0,25

Vậy với m  6 thỏa mãn điều kiện đề bài.

0,25

3.c

Để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 2) thì ta có x = 1 ; y = 2

(1,0)

Thay x = 1; y = 2 vào hàm số (1) ta được:
2 = (m - 1).1 + m + 2 <=> m 
Vậy với m 
Khi m 

0,25

1
2

1
thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2)
2

0,25

1
1
5
hàm số (1) có dạng là đường y   x 
2
2
2

Có đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm A(0;

5
5 5
)  OA  
2
2 2

và cắt trục Ox tại điểm B(5; 0)  OB  5  5
Kẻ OH  AB (HS tự vẽ hình minh họa).

0,25

y

A
O

H

B

x

Trong ABO vng tại O:
Áp dụng hệ thức
Vậy với m =

1
1
1


ta tính được OH  5
2
2
OH
OA OB 2

1
thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)
2

là OH  5 (đvđd).
Bài 4.
(3,5đ)

Hình vẽ:

0,25

4.a

ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB nên ABC vng tại C

0,25

(1,25)

Áp dụng định lí Pitago trong ABC vng ở C: AB2 = AC2 + BC2

0,25

Với AB = 8 cm, AC = 4 cm. Tính được BC = 4 3 cm

0,25

Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong ABC vuông ở C 0,25
đường cao CH ta có CH.AB = AC.CB
 CH 

4.b
(1,0)

4.c
(0,75)

4.d
(0,50)

AC.BC 4.4 3

 2 3 cm
AB
8

0,25

0,25
Xét đường trịn tâm O. Có K là trung điểm của dây BC  OD BC
BCD có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên BCD cân
0,25
 BD = DC
Chứng minh được OBD = OCD (c.c.c)
0,25
0,25
 OCD  OBD  90o => OC  CD. Do đó CD là tiếp tuyến của (O).
Do tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh 0,25
huyền, mà COH vuông tại H nên 3 điểm C, O, H cùng thuộc đường
trịn đường kính OC
Tương tự, KCO vng tại K nên 3 điểm C, K, O cùng thuộc đường 0,25
trịn đường kính OC
Vậy 4 điểm C, H, K, O cùng thuộc đường trịn đường kính OC
0,25
* Gọi F là giao điểm của BC và AE.
IH BI

EA BE
IC BI


Áp dụng hệ quả định lí Tales trong EBFcó IC//EF =>
EF BE
IH IC

Từ đó suy ra
, Mà IC = IH(gt) => EA = EF
EA EF

Áp dụng hệ quả định lí Tales trong ABEcó IH//EA =>

0,25

* Xét ACF có ACF  90o (kề bù góc 90o ) và có CE là trung tuyến
=> AE = EF=EC
* Chứng ming đượcAEO =CEO(c.c.c)  ECO = 900
 ECD  ECO  OCD  90o  90o  180o nên E; C; D thẳng hàng

Bài 5

0,25

* Với a, b , c > 0 ta có

(0,5đ)

.
* Ta có 2(a  b)  0 a; b
2

 3b2  6a 2  b2  4ab  4a 2
<=>3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

0,25


Với a, b, c > 0 ta có:

3(b 2  2a 2 )  (b  2a) 2  b 2  2a 2 

b  2a
3

b 2  2a 2 b  2a bc  2ac



(1)
ab
3ab
3abc
Chứng minh tương tự:

c2  2b 2 ca  2ab

bc
3abc

(2)

a 2  2c2 ab  2bc

ca
3abc

(3)

Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được
√

a

√

√

c
√

0,25
√

Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c =
Ghi chú:
-

Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh
phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới được công nhận điểm.

-

Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm, đúng đến đâu
cho điểm thành phần đến đó. Bài 4 vẽ hình sai hoặc nội dung chứng minh khơng phù
hợp hình vẽ khơng cho điểm.

-

Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa.

-

Điểm tồn bài là tổng điểm các câu, làm trịn đến 0,5 điểm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG PTDTBT THCS
CỤM XÃ CHÀ VÀL - ZUÔICH

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ A

(Đề gồm có 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)

Câu 1. Điều kiện để
A. b  a.

a  b là

B. a  b.

Câu 2. M xác định khi
A. M  0 .
B. M  0 .
Câu 3. Với biểu thức P khơng âm ta có
A.

P2  P .

B.

P2   P .

Câu 4. Nếu M  0 và N  0 thì

C. b  a  0.

D. b  a  0.

C. M  0 .

D. M  0.

C.

P2   P .

D.

P2  0 .

MN2 bằng

C.  M N.
B. N M.
Câu 5. Biết rằng x  a thì căn bậc ba của a bằng
A. a .
C. x .
B. a .
A. M N.

D.  N M.

3

Câu 6. Với các biểu thức A, B mà A  0, B  0 ta có
A.

A B
.
B

B.

A. B
.
B

C.

D. x .

A
bằng
B
B A
.
B

D.

A B
.
B

Câu 7. Hàm số bậc nhất y  mx  2 nghịch biến khi
A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
D. m  2.
Câu 8. Hai đường thẳng y  ax  b  a  0 và y  cx  d  c  0  song song với nhau khi và chỉ khi
C. a  c,b  d.
D. a  c,b  d.
A. a  c.

B. a  c.
Câu 9. Góc tạo bởi đường thẳng y  ax  b và trục Ox là góc tù khi
A. a  0.
B. a  0.
C. a  0.
D. a  0.
Câu 10. Tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AC2 = AH.CH.
B. AC2 = AH.AB.
C. AC2 = AH.BC.
D. AC2 = BH.AB.
Câu 11. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Giá trị của tanC bằng
A. 1,3.
B. 0,75.
C. 0,6.
D. 0,8.
Câu 12. Cho α,β là hai góc nhọn phụ nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α  cosβ.
B. sin α  sinβ.
C. tan α  cosβ.
D. tan α  tanβ.
Câu 13. Điểm M nằm bên trong đường tròn (O;R) khi và chỉ khi
A. OM = R.
B. OM > R.
C. OM < R.
D. OM  R.
Câu 14. Cho đường trịn (O) có các dây cung AB, CD. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ O đến
AB và CD. Nếu AB < CD thì
A. a  b.
B. a < b.

C. a = b.
D. a > b.
Câu 15. Cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với C là tiếp điểm, khi đó ta có
A. OA  AB.
B. OC  AB.
C. OB  AB.
D. AB = OC.
Trang 1/2 – Mã đề A


B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1. (1,25 điểm)
a) So sánh: 4 3 và 3 5 .

x
x  3 x
với x > 0 và x  9.

:
 x 3
x  3  x  9


b) Rút gọn biểu thức: A  

Bài 2. (1,25 điểm) Cho hàm số y  x  k  1 ( k là tham số).
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng y  x  k  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng y  x  k  1 cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4,5cm2 (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục
toạ độ là cm).

Bài 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác DEF vng tại D, có DE=8cm và DF=15cm. Vẽ đường cao DH của tam giác
DEF.
a) Tính DH.
DF sin E


b) Chứng minh
DE sin F
c) Gọi K là điểm đối xứng với E qua H. Kẻ đường trịn tâm O đường kính KF cắt DF
tại I (I khác F). Chứng minh rằng DE // KI và HI là tiếp tuyến của đường trịn đường kính KF.
--------------- HẾT ---------------

Họ và tên:……………….......…………………..........SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Trang 2/2 – Mã đề A


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020- 2021
MÃ ĐỀ A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu 1
Đ/án D

2
C

3
A

4
D

5
C

6
B

7
B

8
C

9
D

10
B

11
B

12
A

13
C

14
D

15
B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài

Hướng dẫn chấm

Điểm

Bài 1
(1,25 đ)
0,25

4 3  16.3  48 , 3 5  9.5  45
a
Vì 48 > 45 nên

0,25

48  45

0,75
0,25

Vậy 4 3  3 5



x
x  3 x với
x  0 và x  9

:
 x -3
x +3  x-9


A 

b

x
x
x  3 x


:
 x -3
x+3  x-9



A 

0,5







x 3  x
x9





x 3 x 9

3 x

x 3 x x 3 x 6 x

 2 với x  0 và x  9
3 x
3 x

0,25

0,25

Bài 2
(1,25đ)
Vì đường thẳng y  x  k  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

0,25
Nên ta có k  1  2
a
0,75

Suy ra k  3
Vậy với k  3 thì đường thẳng y  x  k  1 cắt trục tung tại điểm

0,25
0,25

có tung độ bằng 2
+ A là giao điểm của đường thẳng y  x  k  1 với trục Ox

0,1

Nên y  0  x  (k  1)  1  k  A(1  k;0) hay OA  1  k
b
0,5

+ B là giao điểm của đường thẳng y  x  k  1 với trục Oy
Nên x  0  y  k  1  B(0;k  1) hay OB = k  1

0,1


Do đường thẳng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng 4,5cm2 nên ta có

0,1

SOAB  12 OA.OB  12 1  k . k  1  12 k  1 . k  1
Hay (k 1)2  9

0,1

suy ra k  4 hoặc k  2

0,1

Bài 3
(2,5điểm)
Hình vẽ phục vụ câu a,b
E
H

.

0,25

O

D

a
0,5

0,25

K

L

I

F

+ Áp dụng định lý Pitago vào tam giác DEF vng tại D
Tính được EF = 17cm
+ Trong tam giác DEF vuông tại D, có DH là đường cao
Suy ra DE.DF = DH.EF
120
Tính được DH =
cm
17
(HS không nêu được tam giác vuông và đường cao không cho điểm)
+ Tam giác DEH vuông tại H có DH = DE.sin E (1)
+ Tam giác DHF vng tại H có DH = DF.sin F (2)

b
0,5

Từ (1) và (2) suy ra DE.sin E = DF.sin F
DF sinE
=
DE sinF
(HS không nêu được tam giác vuông không cho điểm)

Hay

c
0,75

+  KIF nội tiếp đường trịn (O), đường kính KF
suy ra  KIF vuông tại I
nên KI  IF hay KI  DF ( I  DF ) (3)
+  DEF vuông tại D (GT)
Suy ra DE  DF
(4)

0,2
0,2
0,1
0,15
0,15
0,1
0,1

0,25
0,25


Từ (3) và (4) suy ra DE //KI
+ Gọi L là trung điểm của DI thì HL là đường trung bình của hình thang
DEKI
Do đó HL  DF
 = DIH

+ Suy ra ΔDHI cân tại H  HDI

0,5

0,25
0,1
0,1

 = OFI

+ ΔIOF cân tại O  OIF

0,1

 + OIF
  HDI
 + OFI
  900
Suy ra HID
  900
Do đó HIO

0,1

Suy ra HI  IO .
Vậy HI là tiếp tuyến của đường trịn tâm O đường kính KF
 Ghi chú: Mọi cách giải khác, tổ chuyên môn thảo luận cho điểm từng phần.

0,1