Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.05 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 </b>
<b> TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP Mơn: TỐN; Khối: A </b>
<i><b> ---***--- Thời gian làm bài: 180 phút. </b></i>
<i> </i>
<i><b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b></i>
<i><b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) </b></i>
<i><b>Câu I (2,0 điểm) </b></i>Cho hàm số 4 2
2 1
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>mx</i> + −<i>m</i> <i> (1), với m là tham số thực. </i>
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi <i>m</i>=1.
2. <i>Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị </i>
tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1.
<i><b>Câu II (2,0 điểm) </b></i>
<b> 1. Giải phương trình </b>
2.
<i><b> Câu III (1,0 điểm) </b></i>Tính <i>tÝch ph©n sau I = </i>
2
0
π
<i><b> Câu IV (1,0 điểm)</b></i> Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và
o
120
BAC∧ <sub>=</sub> <sub>. </sub>
Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt
phẳng (A1BM).
<i><b>Câu V (1,0 điểm) </b></i>Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn
<i><b>II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). </b></i>
<b>1.</b> <b>Theo chương trình Chuẩn. </b>
<i><b>Câu VI.a (1,0 điểm). </b></i>
1 <i>Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là </i>
giao điểm của đường thẳng <i>d x</i>: − − =<i>y</i> 3 0 và ' :<i>d</i> <i>x</i>+ − =<i>y</i> 6 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của
<i> đường thẳng d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. </i>
2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: <i>x</i>2+<i>y</i>2+ −<i>z</i>2 2<i>x</i>−4<i>y</i>+4<i>z</i>− =16 0,
mặt phẳng (Q) có phương trình: 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 3 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q)
sao cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích 16π (đvdt).
<i><b> Câu VII.a (1,0 điểm) </b></i>Tìm số phức z biết: <i>z</i> =2 và (<i>z</i>+1)(2−<i>i</i> 3)+(<i>z</i>+1)(2+<i>i</i> 3)=14.
<b>2. Theo chương trình Nâng cao. </b>
<i><b> Câu VI.b (2,0 điểm). </b></i>
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; )1
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết điểm B có hoành độ
dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, <i>A</i>(0; 2; 0) <i>B</i>(0; 0; 1)− <i>và C thuộc Ox . Viết phương trình mặt phẳng </i>
(ABC) biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P): 2<i>x</i>+2<i>y</i>− =<i>z</i> 0 bằng khoảng cách từ C tới đường
thẳng∆: 1 2
1 2 2
<i>x</i>− <sub>= =</sub><i>y</i> <i>z</i>+
.
<i><b>Câu VII.b (1 điểm) </b></i>Giải hệ phương trình
−
=
+
=
+ −
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
)
(
log
.
3
27
5
3
).
5
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i>
4 4 0 4 1 0
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i>
=
= − = ⇔ − = ⇔ <sub>= ±</sub>
2. (1 điểm) ' 3
2
4 4 4 0 <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x x</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>m</i>
=
= − = − = ⇔
=
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt <i>y</i>'=0 có ba nghiệm phân biệt và <i>y đổi dấu khi </i>'
<i>x đi qua các nghiệm đó </i>⇔ ><i>m</i> 0
0; 1 , ; 1 , ; 1
<i>A</i> <i>m</i>− <i>B</i> − <i>m</i> −<i>m</i> + −<i>m</i> <i>C</i> <i>m</i> −<i>m</i> + −<i>m</i>
• 1 2
.
2
<i>ABC</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>C</i> <i>B</i>
<i>S</i>△ = <i>y</i> −<i>y</i> <i>x</i> −<i>x</i> =<i>m</i> <i>m</i>;
4
, 2
<i>AB</i>=<i>AC</i> = <i>m</i> +<i>m BC</i>= <i>m</i>
•
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0 <sub>5 1</sub>
4 4
2
<i>ABC</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>AB AC BC</i>
<i>R</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>S</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
=
+ <sub></sub>
= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ <sub></sub> <sub>−</sub>
=
△
<b>II.1 </b> <sub>* ĐK: cos</sub><i><sub>x</sub></i><sub>≠</sub><sub>0</sub><sub>. PT </sub> 3 3
* Đk: x
8
6
4
2
- 2
- 4
- 6
- 8
* x = 1 là nghiệm phương trình đã cho
* với x
*BPT có tập nghiệm S=(-∞;1/2]
0 0
s in 2 . c o s s in x . o s
2
1 c o s 1 c o s
<i>x</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>d x</i> <i>d x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
π π
= =
+ +
Đặt <i>t</i> = +1 cos<i>x</i> ⇒<i>dt</i> = −sin x<i>dx</i> , cos<i>x</i>= −<i>t</i> 1
<i>x</i> = 0 ⇒ <i>t</i> = 2 , 1
2
<i>x</i> = π ⇒ <i>t</i> =
I =
2 2 2
1 1
( 1 ) 1
2 <i>t</i> <i>d t</i> 2 (<i>t</i> 2 )<i>d t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub>
=
2 <sub>2</sub>
2 ( 2 l n ) 2 l n 2 1
2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− + = −
<i>Theo Pitago ta được: MB = 2 3a ; MA</i>1<i>= 3a </i>
Vậy <i>MB</i>2+<i>MA</i><sub>1</sub>2 =<i>BA</i><sub>1</sub>2 =21<i>a</i>2⇒<i>MA</i><sub>1</sub>⊥<i>MB</i>
Ta lại có:
1 1 1 1
1 1
( , ( )). .
3 3
<i>ABA M</i> <i>ABA</i> <i>MBA</i>
<i>V</i> = <i>d M</i> <i>ABA</i> <i>S</i> = <i>d S</i>
1 1
( , ( )) ( , ( )) 3
<i>d M</i> <i>ABA</i> =<i>d C ABA</i> =<i>a</i>
1
2
1
1
. 5
2
<i>ABA</i>
<i>S</i> = <i>AB AA</i> =<i>a</i>
1
2
1
1
. 3 3
2
<i>MBA</i>
<i>S</i> = <i>MB MA</i> = <i>a</i> 5
3
<i>a</i>
<i>d</i>
⇒ <sub>=</sub>
VT2 =
VT2
Ta sẽ CM
3 2
3 2 2
<i><b>N</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
2 2
3 0 <sub>2</sub> 9 3
;
6 0 3 2 2
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>I</i>
<i>y</i>
=
− − =
⇔ ⇒
<sub>+ − =</sub>
<sub>=</sub>
Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD
Ox 3; 0
<i>M</i> <i>d</i> <i>M</i>
⇒ <sub>= ∩</sub> ⇒
Ta có: <i>AB</i>=2<i>IM</i> =3 2
Theo giả thiết <i>S<sub>ABCD</sub></i> =<i>AB AD</i>. =12⇒ <i>AD</i>=2 2
Vì I, M thuộc d ⇒<i>d</i>⊥ <i>AD</i>⇒ <i>AD x</i>: + − =<i>y</i> 3 0
Lại có <i>MA</i>=<i>MD</i>= 2⇒ tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
3 0 <sub>2</sub> <sub>4</sub>
2;1 ; 4; 1
1 1
3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>A</i> <i>D</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ − =
<sub></sub> <sub>=</sub> <sub></sub> <sub>=</sub>
⇔ ∧ ⇒ <sub>−</sub>
= = −
− + =
Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) TT: I là trung điểm của BD nên B(5;
4)
1 + + −2 ( 2) +16=5.
mp(P) có dạng: 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ + =<i>z</i> <i>c</i> 0 <i>(c</i>≠ −3<i>) </i>
. Do chu vi đường tròn bằng 8π nên bán kính <i>r</i>=4
2 2
( ; ( )) 3
<i>d I P</i> = <i>R</i> −<i>r</i> = ⇔ 4+ =<i>c</i> 9
⇔ 5
13
<i>c</i>
<i>c</i>
=
= −
KL: (<i>P</i><sub>1</sub>) 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ + =<i>z</i> 5 0 (<i>P</i><sub>2</sub>) 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 13 0
Đặt
Dẫn đến:
Kết hợp với giả thiết ban đầu:
Nên kế hợp lại ta ñược số phức :
;
'
'
2 4
2 5
<i>N</i> <i>I</i> <i>N</i>
<i>N</i> <i>I</i> <i>N</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
= − =
= − = −
Phương trình đường thẳng AB:4x + 3y – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
<i>d</i>= + − =
+
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vng ABI có:
2 2 2
1 1 1
4
<i>d</i> = <i>x</i> + <i>x</i> suy ra x = 5 suy ra BI = 5
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 4x 3y – 1 <sub>2</sub> <sub>2</sub> 0
(<i>x</i> 2) (<i>y</i> 1) 5
+ =
− + − =
B có hồnh độ dương nên B( 1; -1)
<b>.Gọi ( ; 0; 0)</b><i>C a</i> ∈<i>Ox</i><b>. </b> ( ; ( )) 2
3
<i>a</i>
<i>d C P</i> =
;
( ; ( ))
<i>MC u</i>
<i>d C</i>
<i>u</i>
∆
∆ =
với
(1; 0; 2)
( 1; 0; 2)
(1; 2; 2)
<i>M</i>
<i>MC</i> <i>a</i>
<i>u</i><sub>∆</sub>
−
= −
=
<b> . </b><sub></sub><i>MC u</i>; <sub>∆</sub><sub></sub>= −( 4; 4 2 ; 2(− <i>a</i> <i>a</i>−1))
2
8 24 36
( ; ( ))
3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>d C</i> ∆ = − + = ( ; ( )) 2
3
<i>a</i>
<i>d C P</i> = ⇔ <i>a</i>=3 Vậy (3; 0; 0)<i>C</i>
Phương trình mp (P): 1 2 3 6 6 0
3 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
+ + = ⇔ + − − =
−
Hệ đã cho ⇔
3
5
( ) 3
27
( ) 5
<i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
−
−
+ =
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
⇔ 3
3
5
5 3
27
( ) 5
<i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
−
−
−
=
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
⇔
3
3
3
3
5 3
( ) 5
<i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
− −
− −
−
<sub>=</sub>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
⇔ <sub>3</sub>3 0
( ) 5<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> −
− − =
+ =
⇔ 3
3
(2 3) 125
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
− =
3
2 3 5
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
⇔
− =
⇔
4
1
<i>x</i>
<i>y</i>
=
=
thỏa mãn điều kiện.
<i>Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án </i>
<i> quy định. </i>