Thông tin tóm tắt về những đóng góp mới của luận án tiến sĩ: Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.62 MB, 160 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

---***---

Hoàng Thu Trang

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ

QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN

LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ

---***---

Hồng Thu Trang

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ

QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN

LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH

Chuyên ngành: Vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử

Mã số: 9.44.01.27

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Ngô Quang Minh

2. GS.TS. Arnan Mitchell

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi, dưới sự hướng dẫn
của PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận án là trung thực và chưa được cơng bố trong các cơng trình khác.

NGHIÊN CỨU SINH

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đối với sự hướng dẫn tận tình
của hai thầy giáo hướng dẫn: PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell.
Các thầy đã ln tận tình hướng dẫn, định hướng kịp thời và tạo điều kiện thuận lợi
nhất để tơi hồn thành luận án này.

Tơi xin cảm ơn sự giúp đỡ và khích lệ của GS.TS. Vũ Đình Lãm, TS. Lê
Quang Khải đã dành cho tôi trong những năm qua.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự cộng tác và giúp đỡ của các anh chị đồng
nghiệp tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng Quang sợi, Viện Khoa học Vật liệu, Viện
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, nơi tơi hồn thành luận án.

Tơi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi của cơ sở đào
tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ cùng Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn
lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, cơ quan mà tôi công tác, trong quá trình
thực hiện luận án.

Sau cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và
bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tơi hồn thành luận án này.

NGHIÊN CỨU SINH

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

Danh mục các chữ viết tắt vii

Danh mục các ký hiệu ix

Danh mục các hình vẽ, đồ thị x

Danh mục các bảng xix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 6

1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 6

1.1.1. Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử 6 
1.1.2. Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng 8 
1.1.2.1. Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều 8

1.1.2.2. Giản đồ vùng cấm quang 8

1.1.2.3. Buồng cộng hưởng 10

1.1.2.4. Cấu trúc cách tử dẫn sóng 11

1.1.3. Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 13

1.1.3.1. Khái niệm 13

1.1.3.2. Vùng Brillouin 13

1.1.3.3. Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM) 14

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1.1.3.5. Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 16 
1.1.4. Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử 23 
1.2. Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 27 
1.2.1. Khái niệm chung về chuyển mạch quang 27

1.2.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 28

1.2.3. Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 31

1.3. Kết luận chương 1 32

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG 33

2.1. Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian 33

2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng 37

2.3. Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian 41

2.4. Kết luận chương 2 50

CHƯƠNG 3. TỐI ƯU HÓA HỆ SỐ PHẨM CHẤT VÀ PHỔ CỘNG

HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC CÁCH TỬ DẪN SĨNG 52

3.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử và lý thuyết dẫn sóng

cộng hưởng 52

3.1.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử 52

3.1.2. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng 54

3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano 57

3.2.1. Cơ sở lý thuyết 57

3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử 59 
3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử

dẫn sóng 62

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách

tử dẫn sóng 64

3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có

mặt của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 66

3.3.2. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng 69 
3.3.3. Cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp 72

3.4. Kết luận chương 3 76

CHƯƠNG 4. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU

TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG 78

4.1. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng kết

hợp với màng mỏng kim loại 78

4.1.1. Hiệu ứng tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại 78

4.1.2. Hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 81

4.2. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc ghép hai đơn cách tử

dẫn sóng 83

4.3. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa

trên màng mỏng đa lớp 87

4.4. Kết luận chương 4 89

CHƯƠNG 5. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN 
SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CỘNG HƯỞNG VÀ DẪN SÓNG KHE HẸP 
TRONG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU

91

5.1. Linh kiện quang tử và cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều trên nền

vật liệu silic 91

5.1.1. Vật liệu quang tử silic 91

5.1.2. Sự cần thiết của vật liệu lai silic và hữu cơ 96 
5.2. Kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 97

5.2.1. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 97

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

5.2.2.1. Thể tích mode cộng hưởng 101

5.2.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 102

5.3. Sự tương tác giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 104 
5.3.1. Cấu trúc ghép trực tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp 105

5.3.1.1 Mơ hình lý thuyết 105

5.3.1.2 Kết quả mô phỏng 107

5.3.2. Cấu trúc ghép gián tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp 110

5.3.2.1 Mơ hình lý thuyết 110

5.3.2.2 Kết quả mô phỏng 114

5.4. Lưỡng trạng thái quang ổn định 116

5.5. Kết luận chương 5 118

KẾT LUẬN CHUNG 119

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 121

DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 122

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh Chữ viết tắt Tiếng Việt

Auxiliary Differential Equation ADE Phương trình vi phân phụ trợ
Available Highly Effective

Boundary Conditions ABCs Biên hấp thụ
Carbon Nanotubes CNTs Ống nano các bon
Complementary Metal Oxide

Semiconductor CMOS Công nghệ CMOS

Coupled Mode Theory in Time CMT

Lý thuyết ghép cặp mode theo
thời gian

Cross Phase Modulation XPM Điều biến pha chéo
Distributed Bragg Reflectors DBR Gương phản xạ Bragg

Figure of Merit FOM Hệ số phẩm chất

Finite-Difference Time-Domain FDTD Đạo hàm hữu hạn trong miền
thời gian

Four Wave Mixing FWM Trộn bốn bước sóng

Free Carrier Absorption FCA Hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do
Full-Width at Half-Maximum FWHM Bán độ rộng phổ cộng hưởng

One Dimensional 1D Một chiều

Perfect Matched Layer PML Biên hấp thụ hoàn hảo
Photonic Band Gap PBG Vùng cấm quang
Photonic Crystals PhCs Tinh thể quang tử
Photonic Integrated Circuits PICs Mạch quang tích hợp
Plane Wave Expansion PWE Khai triển sóng phẳng
Recursive Convolution RC Kỹ thuật đệ quy

Rigorous Coupled-Wave Theory RCWT Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng

Self Phase Modulation SPM Tự điều biến

Silicon Organic Hybrid SOH Vật liệu tích hợp lai silic-hữu cơ
Silicon On Insulator SOI Phiến SOI

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

bề mặt

Stimulated Raman Scattering SRS Tán xạ Raman kích thích

Three Dimensional 3D Ba chiều

Transverse Electric TE Điện trường ngang

Two Dimensional 2D Hai chiều

Transverse Magnetic TM Từ trường ngang

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
Ký hiệu Tiếng Việt

 Bán độ rộng phổ cộng hưởng
λo Bước sóng cộng hưởng

Iin Cường độ quang đầu vào

neff Chiết suất hiệu dụng

δ Độ ăn mòn cách từ
t Độ dày cách tử
d Độ dày lớp Ag

 Độ lệch pha

a Hằng số mạng

F Hệ số nhân

Q Hệ số phẩm chất

 Hệ số ghép cặp

 2

 Hệ số phi tuyến bậc hai
 3

 Hệ số phi tuyến bậc ba
Δ Tần số chuẩn hóa
ω Tần số cộng hưởng

ω0 Tần số cộng hưởng trung tâm

ωL Tần số plasma

τ Thời gian sống của photon
c Vận tốc ánh sáng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Tên hình Nội dung

Hình 1.1 Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D.

Hình 1.2 Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs
với các đối xứng khác nhau. a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập
phương tâm thể, d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng
kim cương.

Hình 1.3 Hai loại mạng tinh thể của cấu trúc PhCs 2D. (a) Mạng tinh thể hình
vng (b) Mạng tinh thể hình lục giác.

Hình 1.4 Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác
nhau nằm xen kẽ nhau tuần hồn (chu kỳ a) theo trục z.

Hình 1.5 Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc. Hình (a) cấu trúc đồng nhất có
hằng số điện môi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 
13 và 12, và (c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1.
Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n1 và n2 là chiết suất

của hai lớp vật liệu; d1 và d2 là bề dày tương ứng.

Hình 1.7 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng mỏng đơn lớp
và (b) trong trường hợp màng mỏng đa lớp.

Hình 1.8 Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng. Chiết suất của lớp đệm
là ns và bề dày là ds. Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối

xứng với chiết suất của các lớp là n1, n2 và bề dày d1 và d2.

Hình 1.9 Cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Hình 1.10 Phản xạ Bragg.

Hình 1.11 Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện mơi hình trụ dài trong khơng khí
và hình trụ khơng khí trong nền điện mơi (b).

Hình 1.12 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng
Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình vng.

Hình 1.13 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng
Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình lục giác.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hình 1.15 Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện mơi bán kính r = 0,2a, hằng 
số điện mơi ε = 12 trong khơng khí, (b) các hình trụ khơng khí bán kính 
r = 0,3a trong nền điện mơi ε = 12.

Hình 1.16 Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu
trúc PhCs 2D.

Hình 1.17 Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng 
cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng 
hưởng, (c) buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị 
thường.

Hình 1.18 (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố khơng khí
bị thay đổi. (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường. (c)
Cấu trúc buồng cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu 
trúc buồng cộng hưởng khe hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng
của khe hẹp.

Hình 1.19 Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D

mạng tinh thể hình lục giác theo hướng  K . Phân bố điện trường bên
trong kênh dẫn sóng.

Hình 1.20 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ
trường bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng
cấu trúc PhCs 2D, (d) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng
bẻ cong.

Hình 1.21 (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn sóng bên của khe dẫn sóng nằm
trong vùng PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn
sóng

Hình 1.22 (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền
qua của bộ lọc.

Hình 1.23 Kênh dẫn sóng uốn cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D.

Hình 1.24 (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D. (b) Phổ truyền qua
của bộ chia quang.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

siêu vật liệu có chiết xuất âm nˆ 1, với độ dày D. Nguồn sáng điểm P 
đặt tại vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L. Ảnh của 
nguồn sáng điểm P có thể được quan sát thấy tại điểm P' tại vị trí cách
bề mặt bên phải của tấm phẳng một khoảng cách là (D – L). (b) Kết quả 
mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu kính phẳng sử dụng cấu
trúc PhCs 2D.

Hình 1.26 Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D.
Hình 1.27 Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học.

Hình 1.28 (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D. (b) Hoạt động
lưỡng trạng thái ổn định.

Hình 1.29 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2
chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển
mạch hai đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch N 
đường kết nối với N đường.

Hình 1.30 Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.
Hình 1.31 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chng.

Hình 1.32 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chng.

Hình 1.33 Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định. Đường đứtt
nét biểu diễn trạng thái khơng ổn định.

Hình 1.34 Mối quan hệ ra-vào của hệ lưỡng trạng thái ổn định.
Hình 1.35 Các mạch logic quang.

Hình 2.1 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm).

Hình 2.2 Mơ tả vị trí của các véc tơ điện trường và từ trường trong ơ Yee.

Hình 2.3 Mơ hình minh họa việc tính tốn E và H tại các thời điểm khác nhau 
trong khơng gian.

Hình 2.4 Đối xứng quay 180° (C2) của cấu trúc có dạng hình chữ S.

Hình 2.5 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học; (b,c) là phổ truyền qua và phổ phản xạ
của cấu trúc được trình bày trong bài báo.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

quang học, (b,c) Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

Hình 2.7 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học với 5 kênh đầu ra. (b) Phổ truyển qua tại
các kênh đầu ra A, B, C, D, E được trình bày trong bài báo [109].

Hình 2.8 Kết quả mô phỏng kiểm chứng lại của luận án sử dụng phương pháp
FDTD. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học, (b) Phổ truyền qua tại các kênh
đầu ra.

Hình 3.1 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi khối, (b) Hệ số phản xạ thu được
khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi khối, (c) Ánh sáng chiếu tới
cấu trúc cách tử dẫn sóng, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh sáng
phản xạ qua cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Hình 3.2 Ánh sáng truyền qua cấu trúc cách tử: (a) không xuất hiện cộng hưởng
dẫn sóng GMRs và (b) xuất hiện cộng hưởng dẫn sóng GMRs. Phân bố
điện trường của ánh sáng tới từ bên ngồi và mode dẫn sóng bên trong
cấu trúc được chỉ ra như trong các hình nhỏ.

Hình 3.3 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi kim loại khối, (b) Hệ số phản xạ
thu được khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi kim loại khối, (c)
Ánh sáng chiếu tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, (d) Hệ số phản
xạ thu được khi ánh sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử điện mơi kim
loại.

Hình 3.4 Cách tử dẫn sóng.

Hình 3.5 (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự
phụ thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡng bức c1 và c2.

Hình 3.6 Minh họa công thức (3.13) cho quá trình hình thành phổ cộng hưởng
dạng Fano.

Hình 3.7 Phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau. 
Hình 3.8 Phổ cộng hưởng dạng Lorentzian.

Hình 3.9 Cộng hưởng Fano trong tán xạ Mie. Tán xạ Mie của một hình trụ điện
mơi có chiết suất cao (ε = 60) được nhúng trong khơng khí (ε = 1). 
Hình 3.10 Cộng hưởng Fano trong cấu trúc 0 chiều: (a) Cấu trúc hình khối cầu và

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hình 3.11 Cộng hưởng Fano trong cấu trúc: (a) 1 chiều và (b) 2 chiều.

Hình 3.12 Các cấu trúc được tối ưu hóa từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (a) Cấu 
trúc đơn cách tử, (b,c) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng
mỏng kim loại, (d,e) Cấu trúc ghép các đơn cách tử dẫn sóng.

Hình 3.13 (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản xạ thu được với các
giá trị độ ăn mịn cách tử δ khác nhau.

Hình 3.14 (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với lớp kim loại Ag được
đưa vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế. (b) Phổ truyền qua và phổ phản
xạ đối với độ dày lớp Ag khác nhau.

Hình 3.15 Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại được
điền đầy bằng vật liệu DDMEBT.

Hình 3.16 Giản đồ bước sóng thay đổi theo véctơ sóng k|| trong trường hợp góc

của ánh sáng tới nhỏ trong cấu trúc với độ rộng w và độ dày t khác

nhau: (a) t = 300 nm và độ rộng cách tử w thay đổi, (b) w = 150 nm và 
độ dày t thay đổi.

Hình 3.17 (a) Phổ phản xạ tuyến tính của cấu trúc cách tử điện môi kết hợp với
màng mỏng kim loại có độ dày cách tử t = 300 nm và độ rộng cách tử 
lần lượt là w = 150nm, w = 120nm. (b), (c), (d) là phân bố điện trường 
trong 3 ơ đơn vị tại 2 bước sóng 1548 nm và 1557 nm với độ rộng cách
tử w khác nhau.

Hình 3.18 Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng. Hai đơn cách tử được đặt cách
nhau một khoảng d và có độ lệch s.

Hình 3.19 Phổ phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp
thẳng hàng s = 0.

Hình 3.20 (a) Phổ phản xạ đối với các độ lệch s khác nhau, (b) dải cộng hưởng F2 
và F2 bậc 2 khi độ lệch s = 100 nm, 150 nm.

Hình 3.21 Cấu trúc màng mỏng đa lớp bao gồm N cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau

được sắp xếp xen kẽ nhau.

Hình 3.22 Phổ truyền qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu As2S3/SiO2 với các độ

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

cộng hưởng của một ơ đơn vị.

Hình 3.23 Sự phụ thuộc của đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất vào số cặp lớp
N trong (a) dải bước sóng dài và (b) dải bước sóng ngắn.

Hình 3.24 Đặc trưng truyền qua của cấu trúc phụ thuộc vào độ rộng khe cách tử

khi số cặp lớp N = 3,5: (a) lớp vật liệu thêm vào là As2S3 và (b) SiO2.

Hình 4.1 Đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử
khác nhau. (a) δ = 90 nm, (b) δ = 50 nm, (c) δ = 10 nm, (d) sự truyền 
qua đối với δ = 10 nm.

Hình 4.2 Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch, hệ số tăng cường điện trường
vào hệ số phẩm chất Q.

Hình 4.3 Hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc cách tử được mô
tả trong Hình 3.15.

Hình 4.4 Phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc cách tử tại các bước
sóng hoạt động và cường độ quang đầu vào khác nhau:

(a) opt = 1548 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (b) opt = 1548 nm; Iin =

15,7x10-4 (1/n

2), (c) opt = 1557 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (d) opt =

1557 nm; Iin = 15,7x10-4 (1/n2).

Hình 4.5 Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử sắp
xếp thẳng hàng (s = 0) khi khoảng cách giữa hai cách tử d thay đổi. 
Hình 4.6 Lưỡng trạng thái quang ổn định tại các giá trị bước sóng hoạt động

khác nhau: 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của phổ phản xạ.

Hình 4.7 Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động

khi độ lệch s = 100 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2. 
Hình 4.8 Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động
khi độ lệch s = 150 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2. 
Hình 4.9 Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc trong trường hợp N = 3 
với độ rộng khe cách tử w = 30 nm (Hình a,c) và w = 150 nm (Hình 
b,d) hoạt động trong dải bước sóng dài (Hình a,b) và dải bước sóng
ngắn (Hình c,d).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hình 5.1 (a) Cấu trúc PhCs 2D trên nền SOI. (b) Ảnh SEM chụp từ bề mặt cấu
trúc.

Hình 5.2 Mạch quang tích hợp trên nền SOI.

Hình 5.3 Mơ tả sự kích thích lưỡng cực điện và sơ đồ mức năng lượng. (a) Một
sóng điện từ trường với điện trường E đi qua một nguyên tử và tạo ra 
dao động lưỡng cực P(E). (b) Sơ đồ mức năng lượng cho thấy sự 
chuyển tiếp lưỡng cực của một photon có thể đóng góp cho sự thay đổi
chiết suất (trái) hoặc sự hấp thụ sóng mang tự do (phải). (c) Sơ đồ
chuyển tiếp lưỡng cực phi tuyến bậc ba.

Hình 5.4 Bốn cấu trúc kênh dẫn sóng silic và sự phân bố điện trường bên trong
các kênh dẫn sóng. (a) Ống dẫn sóng thẳng có lõi chứa vật liệu phi
tuyến. (b) Ống dẫn sóng thẳng có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến.
(c) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp được điền đầy bằng vật liệu phi tuyến.
(d) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu trúc PhCs 2D.

Hình 5.5 Giản đồ liên hệ giữa hệ số truyền sóng và chiết suất hiệu dụng của cấu
trúc.

Hình 5.6 (a) Cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ được

điền đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a = 
380 nm trên nền vật liệu SOH. (b) Vùng PBG của cấu trúc PhCs 2D,
(1) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp vật liệu DDMEBT, (2) là giới
hạn dẫn ánh sáng trong lớp đế, (3) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp
khơng khí.

Hình 5.7 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục
giác của các hình trụ DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a = 
380 nm trên nền vật liệu SOH, (b) Giản đồ năng lượng của kênh dẫn
sóng, (c) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hình 5.9 Các dải dẫn sóng tương ứng với độ động khe hẹp d khác nhau.

Hình 5.10 (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm, chiều dài khe 
hẹp L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d) tương 
ứng là phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều
dài L =1a, L = 3a, và L = 5a.

Hình 5.11 (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tại trung tâm d = 50 nm và 
chiều dài khe hẹp trung tâm L. Độ rộng khe hẹp tăng dần đều những 
khoảng bằng nhau 10 nm/a cho tới khi đạt độ rộng vách ngăn sóng điện
từ d = 120 nm. (b, c, d) tương ứng là phân bố điện từ trường bên trong 
buồng cộng hưởng có chiều dài khe hẹp tại trung tâm L =1a, L = 3a, và 
L = 5a.

Hình 5.12 Mơ hình của n buồng cộng hưởng ghép nối tiếp với nhau thông qua 
một kênh dẫn sóng.

Hình 5.13 Phổ truyền qua lý thuyết của các buồng cộng hưởng thu được nhờ sử
dụng phương pháp CMT với các độ lệch pha  khác nhau. (a)  = π/2,

(b)  = π/3, (c)  = 2π/3 và (d) năm buồng cộng hưởng với độ lệch pha

 khác nhau.

Hình 5.14 Cấu trúc năm buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua
một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp và chi tiết một buồng cộng hưởng
(hình phụ).

Hình 5.15 (a) Phổ truyền qua mô phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng cộng
hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. (b) Đường cong làm
khớp theo hàm Fano cho trường hợp cấu trúc có ba và năm buồng cộng
hưởng.

Hình 5.16 Phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc có một buồng cộng
hưởng (a), ba buồng cộng hưởng (b) và năm buồng cộng hưởng (c)
tương ứng với các bước sóng cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm, λ3 =

1555,38 nm và λ5 = 1555,46 nm.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

trịn) và mơ phỏng (đường nét liền) trường hợp cấu trúc có một buồng
cộng hưởng (2) và hai buồng cộng hưởng (1) kết nối gián tiếp.

Hình 5.18 (a) Ảnh SEM buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp qua kênh dẫn sóng.
(b) Hệ số truyền qua cấu trúc.

Hình 5.19 Mơ hình cấu trúc của hai buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau
thông qua một kênh dẫn sóng.

Hình 5.20 (a) Phổ truyền qua cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với các độ lệch
pha  khác nhau. (b) Phổ quyền qua cấu trúc với các giá trị μ, φ rất

nhỏ. Phổ truyền qua cấu trúc có một buồng cộng hưởng cũng được mô
tả trên (b).

Hình 5.21 Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một
kênh dẫn sóng dạng khe hẹp (Hình chính) và chi tiết của một buồng
cộng hưởng.

Hình 5.22 (a) Phổ truyền qua mô phỏng của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng
với khoảng cách giữa hai buồng cộng hưởng khác nhau là L = 1a và L 
= 3a. (b) Phổ truyền qua của cấu trúc có một và hai buồng cộng hưởng 
kết nối gián tiếp với nhau.

Hình 5.23 (a) Phân bố điện trường của cấu trúc có một buồng cộng hưởng và hai
buồng cộng hưởng được kết nối gián tiếp thơng qua một kênh dẫn sóng
hẹp tại bước sóng cộng hưởng: (b) 21 = 1555,98 nm, (c) 22 = 1556,08
nm, và (d) 23 = 1556,33 nm.

Hình 5.24 (a) Hoạt động lưỡng trạng thái và (b) thời gian chuyển mạch của trường
hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp thơng qua kênh
dẫn sóng dạng khe hẹp được mơ tả trong Hình 5.14.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các tham số của cộng hưởng dẫn sóng GMRs trong cấu trúc đơn cách
tử với các giá trị độ ăn mòn cách tử δ, độ dày cách tử t khác nhau.

Bảng 3.2 Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc đối với độ dày lớp Ag khác nhau.
Bảng 3.3 Đặc trưng cộng hưởng của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với

các khoảng cách d khác nhau.

Bảng 3.4 Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc màng mỏng đa lớp N = 3.

Bảng 4.1 Đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử kết hợp với màng mỏng
kim loại Ag có độ dày d = 100 nm.

Bảng 4.2 Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử
xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

MỞ ĐẦU

Các linh kiện quang tử và quang-điện tử cấu trúc micro và nano gần đây
được quan tâm và nghiên cứu nhiều bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó
trong các mạch vi quang-điện tử tích hợp, có tốc độ xử lý và bộ nhớ khơng tn
theo định luật Moore. Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử và quang-điện tử
cấu trúc micro và nano được hy vọng sẽ hiện thực hóa một thế hệ linh kiện mới với
kích thước và trọng lượng nhỏ như ánh sáng, có hiệu suất cao, giá thành rẻ và tiêu
hao ít năng lượng…[1-5]. Có hai phương pháp tiếp cận chủ yếu để nâng cao hiệu
suất, tính năng và giảm giá thành của các linh kiện quang tử và quang-điện tử: (i)
thứ nhất là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử tạo nên linh kiện đó; (ii) phương
pháp tiếp cận cịn lại là việc sử dụng các vật liệu tiên tiến với nhiều tính năng đặc
biệt. Trong khn khổ luận án tiến sỹ ngành khoa học vật liệu, chuyên ngành vật
liệu quang học, quang điện tử và quang tử, tôi sẽ đi sâu nghiên cứu và trình bày việc
sử dụng cấu trúc mới cho vật liệu và linh kiện quang tử (cấu trúc nhân tạo) khơng
có sẵn trong tự nhiên, ứng dụng cho thông tin, truyền thông và xử lý quang học.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

chúng ta mong muốn. Có thể tạo ra sự dẫn truyền sóng ánh sáng/sóng điện từ trong
vùng PBG bằng cách tạo khuyết tật điểm hoặc khuyết tật hàng trong cấu trúc PhCs.
Khuyết tật điểm và khuyết tật hàng được sử dụng để tạo ra bộ cộng hưởng hoặc
kênh dẫn sóng quang học. Đây là những phần tử cơ bản tạo nên linh kiện quang tử

và quang-điện tử tích hợp như các bộ chuyển mạch và xử lý quang học mà luận án
sẽ đề cập.

Cấu trúc tinh thể quang tử được nghiên cứu và phát triển rộng khắp trên thế
giới, nổi bật trong các nhóm nghiên cứu về cấu trúc PhCs mà tôi được biết, là nhóm
nghiên cứu khoa học của giáo sư J.D. Joannopoulos tại Viện Công nghệ
Massachusetts (Hoa Kỳ) [10,11]. Thành viên nghiên cứu chủ chốt của nhóm đến từ
các khoa như: Vật lý, Khoa học vật liệu, Công nghệ Điện tử-Máy tính, Tốn
học…Hàng năm, nhiều cơng trình cơng bố xuất sắc được đăng tải trên các tạp chí
khoa học uy tín hàng đầu như Science, Nature, Physical Review Letters…Nhiều sản
phẩm phần mềm khoa học tính tốn, mơ phỏng được cả thế giới biết đến và sử dụng
rộng rãi như MIT Photonic Bands (MPB), MIT Electromagnetic Equation
Propagation (MEEP) [10,11]. Nhiều ứng dụng về vật liệu và linh kiện đã được phát
triển và chế tạo dựa trên các kết quả tính tốn và mơ phỏng tối ưu. Trên thế giới,
đặc biệt tại Mỹ, cịn có rất nhiều các Tập thể nghiên cứu (Viện nghiên cứu, Phịng
thí nghiệm, Nhóm nghiên cứu) nghiên cứu về cấu trúc PhCs cho các ứng dụng khác
nhau từ thông tin, cảm biến và xử lý ô nhiễm môi trường [12,13].

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

quang-điện tử cấu trúc micro và nano nói riêng cịn rất khiêm tốn, rời rạc chưa có tính hệ
thống.

Với lý do đó, mục tiêu của nhóm nghiên cứu của tơi tại Viện Khoa học vật
liệu là kết hợp nghiên cứu tính tốn, mơ phỏng một số linh kiện quang tử micro và
nano sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, cấu trúc buồng vi cộng hưởng, cấu trúc cộng
hưởng plasmon bề mặt... định hướng ứng dụng cho linh kiện thông tin quang, linh
kiện chuyển mạch và xử lý quang học. Để tạo thành một hệ thống hóa các kết quả
từ lý thuyết, mơ phỏng tới thực nghiệm. Nhóm nghiên cứu của tơi đã thu được một
số kết quả khá tốt được đăng tải trên các tạp chí khoa học quốc tế có uy tín [18-26].
Hai phương pháp để tính tốn và mơ phỏng cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho
thông tin và truyền thông quang học đặc biệt là linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn

định: (i) đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian FDTD và (ii) khai triển sóng phẳng
PWE. Đây là hai phương pháp tốn hiện đại, có độ chính xác cao cho phép giải các
bài tốn cụ thể có sử dụng hệ phương trình Maxwell trên cả hai miền thời gian và
miền tần số. Hai phương pháp toán này được nhúng trong hai phần mềm mã nguồn
mở miễn phí, có độ tin cậy cao là MEEP và MPB, được phát triển bởi Viện Cơng
nghệ Massachusetss (Hoa Kỳ) để tính tốn, mô phỏng vật liệu và cấu trúc linh kiện
quang tử. Cả hai phần mềm MEEP và MPB được chúng tơi cài đặt trên hệ thống
tính tốn song song hiệu năng cao tại phịng thí nghiệm. Các kết quả về tính tốn,
mơ phỏng khẳng định sự đúng đắn và chính xác của việc xây dựng mơ hình lý
thuyết. Dựa trên các kết quả rất tích cực có được trong thời gian qua gồm lý thuyết,
tính tốn và mơ phỏng [18-26], luận án với tiêu đề: “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc

tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định” sẽ

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Mục tiêu nghiên cứu của luận án:

Luận án đặt mục tiêu nghiên cứu cơ bản về xây dựng mơ hình vật lý, đề xuất
cấu trúc, tính tốn và mơ phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng
cấu trúc PhCs 1D và 2D. Ảnh hưởng của cấu hình và các tham số cấu trúc PhCs lên
đặc tính và hiệu năng làm việc của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sẽ được
nghiên cứu một cách có hệ thống. Các vấn đề mà luận án tập trung giải quyết là:

+ Tổng quan về vật liệu có vùng PBG hay cấu trúc PhCs cũng như tính chất
và đặc trưng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.

+ Đề xuất mơ hình cấu trúc linh kiện quang tử mới, tính tốn lý thuyết các
tham số đặc trưng của nó và so sánh với kết quả mơ phỏng.

+ Nghiên cứu tính tốn và mơ phỏng một cách có hệ thống để xác định các
tham số tối ưu của cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái

quang ổn định: hệ số phẩm chất Q cao, cường độ quang cho chuyển mạch thấp và 
thời gian chuyển mạch nhanh.

+ Đề xuất và thiết kế một số cấu trúc kết hợp để nâng cao hiệu suất và đặc
tính của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định.

Đối tượng nghiên cứu của luận án:

+ Các phương pháp tính tốn, mơ phỏng để định lượng, phân tích các tham
số của vật liệu và linh kiện quang tử.

+ Dẫn sóng và cộng hưởng trong các cấu trúc PhCs 1D và 2D.

+ Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D,
ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử lý quang học.

Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận án là sự kết hợp giữa xây 
dựng mơ hình lý thuyết, thiết kế, tính tốn và mô phỏng các linh kiện quang tử sử
dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử
lý quang học. Các kết quả tính tốn và mơ phỏng của luận án được so sánh với các
cơng trình cơng bố trước để kiểm chứng.

Ý nghĩa khoa học của luận án:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

+ Đề xuất các cấu trúc mới có tính chất đặc biệt cho phần tử của linh kiện
chuyển mạch quang có hiệu suất cao sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D.

+ Là tài liệu tham khảo cho nghiên cứu cơ bản và đào tạo sau đại học trong
lĩnh vực quang tử cấu trúc micro và nano tại Việt Nam.

+ Là tài liệu có giá trị cho các nhà sản xuất linh kiện quang tử và quang-điện
tử tích hợp.

Điểm khác biệt và mới trong nội dung nghiên cứu của luận án:

+ Hiện tại ở Việt Nam, có rất ít các đề tài, luận án đi sâu nghiên cứu vật liệu
có vùng cấm quang (cấu trúc PhCs) ứng dụng cho thơng tin quang học, bởi vì thiếu
các trang thiết cần thiết để chế tạo mẫu. Luận án được xem là đi đầu về nghiên cứu
tính tốn, mơ phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs
1D và 2D tại Việt Nam.

+ Luận án sử dụng các phương pháp tính tốn và mơ phỏng hiện đại, có độ
chính xác cao để kiểm chứng các kết quả của mơ hình lý thuyết, do đó luận án góp
phần làm tăng thêm tính học thuật trong nghiên cứu cơ bản trình độ cao.

Luận án được chia làm 5 chương như sau: 
Chương 1. Tổng quan

Chương 2. Phương pháp tính tốn và mơ phỏng

Chương 3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách
tử dẫn sóng

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 
1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử

1.1.1. Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử

Khái niệm cấu trúc PhCs được đưa ra đầu tiên bởi hai nhà khoa học
Yablonovitch và John năm 1987 [7].

Hình 1.1. Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D [27].

PhCs là các cấu trúc tuần hồn trong khơng gian của các vật liệu có hằng
số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Do tính chất tuần hồn về
chiết suất dẫn tới cấu trúc PhCs xuất hiện vùng PBG. Tùy thuộc vào số chiều
tuần hoàn mà cấu trúc PhCs được chia thành ba loại: PhCs 1D, 2D và 3D như
được trình bày trong Hình 1.1.

Cấu trúc PhCs được đặc trưng bởi một số đặc tính sau:

Số chiều: 1D, 2D hoặc 3D là tùy thuộc vào sự tuần hồn của chiết suất theo 
các chiều trong khơng gian.

Hệ số lấp đầy (f): Là tỷ lệ về thể tích của các đơn thể tạo nên cấu trúc PhCs 
so với tồn bộ thể tích của vật liệu.

Chiết suất hiệu dụng (neff): Là căn bậc hai của hằng số điện môi hiệu dụng 
(εeff). Hằng số điện môi hiệu dụng được định nghĩa là hằng số điện mơi trung bình

của các vật liệu tạo thành cấu trúc PhCs.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

trong đó f là hệ số lấp đầy, ε1 và ε2 tương ứng là các hằng số điện môi của hai vật

liệu tạo nên cấu trúc PhCs có trong một ơ đơn vị.

Tính đối xứng: Các cấu trúc PhCs nói chung đều có tính đối xứng. Cách sắp 
xếp các đơn thể trong cấu trúc PhCs sẽ xác định tính đối xứng của mạng tinh thể.
Hình 1.2 minh họa sự đối xứng ba chiều có thể thấy trong những mạng Bravais của
các cấu trúc PhCs.

Hình 1.2. Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs với 
các đối xứng khác nhau. a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập phương tâm thể,

d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng kim cương [27].

Hằng số mạng (a): Được định nghĩa là chu kỳ không gian của các đơn thể 
cấu tạo nên cấu trúc PhCs tương tự như hằng số mạng của các tinh thể thông thường
được cấu tạo nên bởi dãy đều đặn các nguyên tử. Trong trường hợp mạng lập
phương hằng số mạng thường được lấy là cạnh của hình lập phương.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1.1.2. Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng 
1.1.2.1. Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều

Cấu trúc PhCs 1D là cấu trúc đơn giản nhất bao gồm các lớp vật liệu có chiết
suất khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Lúc này chiết suất sẽ tuần hoàn theo một
hướng duy nhất và đồng nhất theo hai hướng còn lại. Ví dụ về cấu trúc PhCs 1D
được đưa ra trong Hình 1.4 [7].

Hình 1.4. Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác 
nhau nằm xen kẽ nhau tuần hoàn (chu kỳ a) theo trục z [7].

Giản đồ vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có ý nghĩa quan trọng, bởi vì có rất
nhiều ứng dụng phụ thuộc vào độ rộng của vùng PBG. Ví dụ, cấu trúc PhCs có thể
sử dụng làm bộ lọc sóng quang học dải hẹp nếu loại bỏ tất cả (hoặc một số) tần số
ánh sáng nằm trong vùng PBG.

1.1.2.2. Giản đồ vùng cấm quang

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Hình 1.5. Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc. Hình (a) cấu trúc đồng nhất có

hằng số điện mơi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 12, và

(c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1 [7].

Độ rộng vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có thể được mơ tả thông qua độ
rộng dải tần số Δω. Với các dải tần số của vùng PBG khác nhau, thì tỷ số Δω/ωm

(tính ra phần trăm), trong đó ωm là tần số trung tâm của vùng PBG, sẽ là tiêu chí xác

định kích thước của vùng PBG. Cũng vì lý do này mà trong biểu đồ Hình 1.5 và
trong các biểu đồ cấu trúc vùng thì tần số và véc tơ sóng được tính theo đơn vị
khơng thứ nguyên ωa/2πc và ka/2π. Tần số không thứ nguyên là tương đương với tỷ 
số a/λ, trong đó λ là bước sóng của ánh sáng trong chân khơng (λ=2πc/ω).

Cấu trúc PhCs 1D với tính tuần hồn yếu, có thể đề xuất cơng thức đơn giản
cho kích thước của vùng PBG. Theo đó, nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa
lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε và ε+Δε và bề dày tương ứng là (a-d) và d. Nếu 
độ tương phản hằng số điện môi là yếu (Δε/ε<<1) hoặc tỷ lệ độ dày d/a nhỏ thì tỷ số 
Δω/ωm xấp xỉ là [29]:

.sin





m

d a


 

  

 

 (1.2)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1.1.2.3. Buồng cộng hưởng

a) Gương phản xạ Bragg (Distributed Bragg Reflectors – DBR)

Gương phản xạ Bragg là hệ gồm nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp
lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp điện mơi có chiết suất khác nhau n1 và n2 có

bề dày tương ứng là d1 và d2. Số cặp lớp điện mơi này chính là chu kỳ N của gương

DBR. Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR được trình bày như Hình 1.6.

Hình 1.6. Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n1 và n2 là chiết suất

của hai lớp vật liệu; d1 và d2 là bề dày tương ứng [30].

Khi một chùm ánh sáng được chiếu tới gương DBR thì xuất hiện hiện tượng
nhiễu xạ Bragg là hiện tượng giao thoa giữa chùm ánh sáng tới và chùm ánh sáng
phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện mơi. Mơ hình đơn giản của hiện tượng
nhiễu xạ được trình bày trong Hình 1.7, trong đó cấu trúc PhCs 1D bao gồm nhiều
cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp bao gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 tương ứng

với độ dày d1 và d2 khác nhau.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Khi có ánh sáng chiếu tới, quá trình phản xạ xảy ra ngay tại mỗi bề mặt giữa
hai lớp vật liệu có chiết suất khác nhau. Trong trường hợp cấu trúc chỉ gồm một lớp

điện môi trên đế, tia phản xạ là kết quả giao thoa giữa hai tia: một là tia phản xạ ở
mặt trên của màng (mặt phân cách giữa màng mỏng và khơng khí) và một là tia
phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế). Trong
trường hợp cấu trúc bao gồm nhiều màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả giao thoa
của các tia phản xạ tại các mặt phân cách khác nhau. Bằng cách lựa chọn các giá trị
thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra các phổ phản xạ
khác nhau.

b) Buồng vi cộng hưởng

Cấu trúc buồng vi cộng hưởng (hay còn gọi là bộ lọc quang học Fabry-Perot)
bao gồm hai gương DBR giống hệt nhau đặt song song cách nhau một lớp đệm, lớp
đệm này có chiết suất (hoặc độ dày) có thể giống hoặc khác các lớp được sử dụng
trong các gương DBR. Hình 1.8 mơ tả sơ đồ cấu tạo một buồng vi cộng hưởng.

Hình 1.8. Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng. Chiết suất của lớp đệm là 
ns và bề dày là ds. Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối xứng với chiết

suất của các lớp là n1, n2 và bề dày d1,d2 [30].

1.1.2.4. Cấu trúc cách tử dẫn sóng

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hình 1.9. Cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Khi một chùm ánh sáng được chiếu xiên tới bề mặt cấu trúc cách tử, một
phần ánh sáng được truyền qua cấu trúc, một phần ánh sáng bị phản xạ và một phần
ánh sáng bị giữ lại bên trong khe cách tử. Tại bước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh
sáng khơng bị truyền qua phiến cách tử mà phản xạ hoàn toàn. Sự phản xạ này hoạt
động dựa trên định luật phản xạ Bragg. Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp
giữa hai mơi trường có chiết suất khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản

xạ có tính chu kỳ.

Hình 1.10. Phản xạ Bragg.

Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a. Góc hợp bởi tia tới 
và tia vng góc với tia phản xạ là θ. Khi hiệu quang trình bằng số nguyên lần bước 
sóng thì xuất hiện hiện tượng cộng hưởng (cộng hưởng Bragg):

n

a m



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

trong đó, m là bậc nhiễu xạ, n
n





là bước sóng truyền dẫn trong cách tử, λ là 
bước sóng trong chân khơng, n là chiết suất của vật liệu làm cách tử.

Ta thấy:





sin  a   1 sin mn

 (1.4)

Công thức (1.4) được gọi là điều kiện phản xạ Bragg.

1.1.3. Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 
1.1.3.1. Khái niệm

Cấu trúc PhCs 2D là cấu trúc tuần hoàn theo hai trục và đồng nhất theo trục
thứ ba. Cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG nằm trong mặt phẳng xy và đồng nhất theo 
trục z. Một điểm rất thú vị là có thể điều khiển các bước sóng (tần số) trong vùng 
PBG để thu được các tính chất quang học đặc biệt mà không một loại vật liệu tự
nhiên nào có được [7]. Ví dụ về cấu trúc PhCs 2D được mơ tả trong Hình 1.11 bao
gồm các cấu trúc điện mơi hình trụ dài.

Hình 1.11. Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện mơi hình trụ dài trong khơng khí 
và hình trụ khơng khí trong nền điện mơi (b) [7].

Hình 1.11a là cấu trúc điện mơi hình trụ dài mạng tinh thể hình vng trong
khơng khí với bán kính r và hằng số mạng a. Hình 1.11b là cấu trúc hình trụ khơng 
khí mạng lục giác trong nền điện mơi có hằng số điện mơi với bán kính r.

1.1.3.2. Vùng Brillouin

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

b1, b2 là hai véc tơ cơ sở của mạng đảo. Không gian mạng thực, mạng đảo và vùng
Brillouin thứ nhất của mạng tinh thể hình vng và hình lục giác được mơ tả như
dưới đây:

Hình 1.12. (a) Khơng gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng 
Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình vng [31].

Hình 1.13. (a) Khơng gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng 
Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác [31]. 
1.1.3.3. Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

+ Đối với mode TE:

Từ trường H vng góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z) 
Điện trường E nằm trong mặt phẳng xy

HH( ) zˆ (1.5)
E( ). zˆ0

+ Đối với mode TM:

Điện trường E vng góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z) 
Từ trường H nằm trong mặt phẳng xy

ˆ
( )

EE  z

H( ). zˆ0 (1.6)

Hình 1.14. Mơ tả sự phân cực (a) mode TE, (b) mode TM.
1.1.3.4. Giản đồ năng lượng

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

hoàn toàn đối với phân cực TE có tỷ số độ rộng vùng cấm so với tần số trung tâm là
28%.

Hình 1.15. Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện mơi bán kính r = 0,2a, hằng số 
điện mơi ε = 12; (b) các hình trụ khơng khí bán kính r = 0,3a trong nền điện môi ε =

12 [32].

1.1.3.5. Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

PhCs 2D là một cấu trúc có thể tạo ra điều này dễ dàng do bởi đặc tính linh hoạt về
hình dạng cấu trúc [29].

Năm 1994, Meade và cộng sự lần đầu tiên đề xuất buồng cộng hưởng và
kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D bằng cách bỏ đi một hoặc một hàng các
hình trụ khơng khí [33]. Buồng cộng hưởng được tạo ra theo cách này sẽ trở thành
một gương đa hướng giúp tập trung/giam giữ ánh sáng có tần số nằm trong vùng
PBG.

Hình 1.16. Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc 
PhCs 2D [29].

a) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

này rất hữu ích để ứng dụng cho các bộ lọc quang học dải hẹp, bộ ghép/chọn lọc
bước sóng, laser và quang phi tuyến [14-26].

Ánh sáng bị giam giữ trong các buồng cộng hưởng, khi điều kiện cộng
hưởng được thỏa mãn sẽ thu được các tần số cộng hưởng riêng biệt. Nhưng ở đây,
ánh sáng bị giam giữ bên trong các buồng cộng hưởng sẽ bị suy hao do tán xạ. Để
định lượng thời gian sống của ánh sáng bên trong các buồng cộng hưởng, khái niệm
hệ số phẩm chất Q được đưa ra [34].

o
U

Q

dU dt


 (1.7)

trong đó, ωo là tần số cộng hưởng, U là năng lượng tồn tại bên trong buồng cộng

hưởng. Để đo được hệ số phẩm chất Q trong thực nghiệm hoặc mô phỏng thì cơng 
thức tính hệ số phẩm chất Q được đưa ra phụ thuộc vào bán độ rộng phổ cộng 
hưởng:

o

Q 




 (1.8)

trong đó, Δω là bán độ rộng phổ cộng hưởng (Full-Width at Half-Maximum 
(FWHM)).

Cấu trúc buồng cộng hưởng được chế tạo đầu tiên có hệ số phẩm chất Q 
khoảng vài trăm [35, 36]. Hệ số phẩm chất Q thu được nhỏ không những do bị tán 
xạ mà còn do một số đặc trưng của cấu trúc PhCs 2D. Năm 2015, Ashfaqul Anwar
Siraji và đồng nghiệp đã thiết kế buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D ứng
dụng cho cảm biến và thu được hệ số phẩm chất Q là 4459 [37]. Buồng cộng hưởng

với hệ số phẩm chất Q > 104 cũng được Z. L. Bushell và cộng sự đưa ra năm 2017
[38]. Năm 2018, các buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu
silic thu được hệ số phẩm chất Q rất lớn cỡ 109 – 1011 [39,40].

Có nhiều cách để tạo ra buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D. Hình
1.17a mơ tả buồng cộng hưởng loại H0 bao gồm các hình trụ khơng khí mạng tinh 
thể hình lục giác trên nền vật liệu silic và vị trí của các hình trụ khơng khí đã bị thay
đổi. Loại buồng cộng hưởng này có thể thu được hệ số phẩm chất Q cỡ 1,12 x 105

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

này đã được thay đổi để thu được hệ số phẩm chất Q cao cỡ 1,7 x 106 [44]. Một loại

buồng cộng hưởng khác dạng H1 – loại bỏ một hình trụ khơng khí tại trung tâm cấu 
trúc, đã thu được hệ số phẩm chất Q lên tới 2 x 106 [45]. Bằng các loại bỏ đi ba hình

trụ khơng khí tại trung tâm cấu trúc, loại buồng cộng hưởng L3 được tạo ra (Hình 
1.17c) [46]. Một loại buồng cộng hưởng dị thường được tạo ra bằng cách thay đổi
hằng số mạng của cấu trúc (Hình 1.17d) đã thu được hệ số phẩm chất Q lớn 2 x 107
[47].

Hình 1.17. Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng 
cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng, (c)

buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị thường [43-47].

b) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng có khe hẹp

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

hẹp là khơng khí. Buồng cộng hưởng này được tạo ra bằng cách thay đổi vị trí của
một vài hình trụ khơng khí gần khe hẹp nhất (Hình 1.18a), cấu trúc này thu được hệ
số phẩm chất Q cỡ 2 x 105. Di Falco và công sự [51] đã đưa ra cấu trúc buồng cộng
hưởng có khe hẹp dị thường (Hình 1.18b) bằng cách thay đổi hằng số mạng xung

quanh khe hẹp. Cấu trúc này thu được hệ số phẩm chất Q = 50000 tại bước sóng 
cộng hưởng λ = 1559,2 nm. Buồng cộng hưởng có khe hẹp với chiều dài thay đổi từ 
L = 3a (a là hằng số mạng) tới L = 11a được trình bày trong Hình 1.18c [52]. Buồng 
cộng hưởng có khe hẹp cũng có thể được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe
hẹp (Hình 1.18d) [53].

Hình 1.18. (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố khơng khí bị 
thay đổi. (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường. (c) Cấu trúc buồng
cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu trúc buồng cộng hưởng khe

hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp [50-53].
c) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

bằng cách làm mất hoặc thay đổi kích thước các hố khơng khí theo một hướng xác
định. Trong mạng tinh thể hình vuông là dọc theo hướng  X , trong khi đó mạng
tinh thể hình lục giác thơng thường theo hướng  K .

Hình 1.19. Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng 
tinh thể hình lục giác theo hướng  K . Phân bố điện trường bên trong kênh dẫn

sóng.

Hình 1.20. (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ trường 
bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (d)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Kênh dẫn sóng chỉ phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc PhCs 2D theo một
hướng nhất định, cấu trúc vẫn giữ được sự tuần hồn theo các trục. Do đó, các mode
dẫn được đặc trưng bởi một véc tớ sóng k dọc theo hướng truyền với tần số tương 
ứng. Nghiên cứu đầu tiên về kênh dẫn sóng tại bước sóng thơng tin quang sử dụng
cấu trúc PhCs 2D được đưa ra năm 1999 nhưng cho tới năm 2001 thì mới thu được

phổ truyền qua thực nghiệm [54,55]. Bằng việc sử dụng các kênh dẫn sóng, ánh
sáng dễ dàng bị bẻ cong theo các hướng khác nhau mà khơng bị suy hao. Đặc tính
này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [56-58] (Hình 1.20).
d) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng có khe hẹp

Hình 1.21. (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn của khe dẫn sóng nằm trong vùng 
PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn sóng [60].

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

1.1.4. Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử

Từ năm 1987 đến nay đã có rất nhiều cơng trình cơng bố về việc sử dụng các
cấu trúc PhCs và các ứng dụng của nó. Một trong những ứng dụng đầu tiên phải kể
đến là ứng dụng làm bộ lọc quang học [61-63].

Hình 1.22. (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền qua 
của bộ lọc [61].

Bộ lọc quang học được chế tạo dựa trên việc kết nối giữa buồng cộng hưởng
với kênh dẫn sóng. Tùy vào vị trí của hai thành phần này mà bộ lọc quang học có
các tính chất khác nhau sẽ được tạo ra.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Cấu trúc PhCs 2D cũng được ứng dụng trong việc tạo ra các kênh dẫn sóng
quang học bằng cách làm khuyết tật cấu trúc theo các hướng xác định. Kênh dẫn
sóng này có tính chất dẫn sóng trong một dải bước sóng rộng. Một tính chất dẫn
sóng duy nhất chỉ có ở cấu trúc PhCs 2D là khả năng dẫn sóng ở những vị trí uốn
cong góc 90o [64,65] và thậm chí là các góc nhỏ hoặc lớn hơn 90o [66]. Dẫn sóng

trong cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG hồn tồn sẽ có hiệu suất cao và nhỏ gọn hơn
nhiều so với kênh dẫn sóng phẳng truyền thống (Hình 1.23).

Cấu trúc PhCs 2D được ứng dụng làm các bộ chia quang học - là thiết bị
quang học cho phép chia năng lượng quang theo các tỷ lệ nhất định hoặc tách chúng
thành các chùm phân cực [67-69]. Các bộ chia quang dựa trên cấu trúc PhCs 2D có
thể bao gồm một kênh dẫn sóng đầu vào và nhiều kênh dẫn sóng ở đầu ra. Chúng ta
có thể dễ dàng thay đổi một phần năng lượng được truyền tới kênh dẫn sóng ra bằng
cách thay đổi các thơng số của kênh dẫn sóng.

Hình 1.24. (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D. (b) Phổ truyền qua của 
bộ chia quang [69].

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

2D để hội tụ các bức xạ quang học dựa trên hiệu ứng siêu thấu kính. Hơn nữa các
tính chất tán sắc của cấu trúc PhCs 2D cũng cho phép tạo ra các bộ chia tách sóng
đa kênh hiệu suất cao [71]. Bộ tách sóng đa kênh được sử dụng để tách các kênh
thông tin truyền đi ở các bước sóng khác nhau trong một ống dẫn sóng. Các bộ tách
sóng đa kênh này có kích thước nhỏ gọn và mật độ các kênh quang lớn hơn so với
các bộ tách sóng truyền thống.

Hình 1.25. (a) Sơ đồ minh họa sự hội tụ của ánh sáng sử dụng tấm phẳng làm 
từ vật liệu có chiết suất hiệu dụng nˆ 1, với độ dày D. Nguồn sáng điểm P đặt tại 
vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L. Ảnh của nguồn sáng điểm P có 
thể được quan sát thấy tại điểm P' tại vị trí cách bề mặt bên phải của tấm phẳng
một khoảng cách là (D – L). (b) Kết quả mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu

kính phẳng sử dụng cấu trúc PhCs 2D.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hình 1.26. Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D.

Cấu trúc PhCs còn được ứng dụng trong các sợi quang học. Các sợi quang
học này bao gồm cấu trúc PhCs có một hoặc một vài khuyết tật ở tâm sợi quang.
Bức xạ được tập trung bên trong khuyết tật. Có 2 loại sợi quang dựa trên cấu trúc

PhCs. Loại thứ nhất được tạo ra từ hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó cấu trúc
PhCs đóng vai trị là lõi phản xạ có chiết suất thấp hơn. Loại thứ hai là dựa trên tính
chất định xứ bức xạ bên trong khuyết tật. Do đó chúng thường được sử dụng để
truyền năng lượng bức xạ cao. Hiện nay có rất nhiều linh kiện quang đã được chế
tạo nhờ sử dụng tính chất độc đáo này [73,74].

Hình 1.27. Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học [73].

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

làm thay đổi các tính chất cơ bản của linh kiện như bước sóng cộng hưởng, hệ số
phẩm chất Q, cũng như các đặc trưng điện trường khác, điều này cho phép tạo ra 
một lớp các linh kiện quang học mới như các phần tử lưu trữ thông tin, linh kiện
chuyển mạch, hay các phần tử logic và các bộ hạn chế năng lượng quang khác
[75-83].

Các laser có cơng suất hay cường độ cao (~GW/cm2) sẽ khơng làm thay đổi
tính chất hay phá hủy các vật liệu điện mơi phi tuyến (ví dụ As2S3, DDMEBT), do

bởi (i) vật liệu điện môi không dẫn nhiệt và thường đủ bền dưới ảnh hưởng của
nhiệt (~300oC đối với As2S3) và (ii) thời gian kích hoạt của laser lên bề mặt linh

kiện thường là ngắn nên nhiệt gây ra bởi laser thường khơng đủ để phá hủy hay thay
đổi tính chất của vật liệu phi tuyến [84].

Hình 1.28. (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D. (b) Hoạt động lưỡng 
trạng thái ổn định [84].

1.2. Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 
1.2.1. Khái niệm chung về chuyển mạch quang

Quá trình phát triển nhanh chóng của các giao tiếp quang đã dẫn đến những ý

tưởng về việc triển khai thiết bị quang để thực thi các chức năng chuyển mạch. Lĩnh
vực chuyển mạch quang xuất hiện là kết quả tất yếu của việc phát triển nhanh chóng
mạng quang. Về nguyên lý, một chuyển mạch thực hiện chuyển lưu lượng từ kênh
vào hoặc kết nối lưu lượng trên một khối chuyển tới kênh ra. Bộ chuyển mạch
quang bao gồm hai loại [85]:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

(2) Bộ chuyển mạch quang phức như minh họa trong Hình 1.29d.
Một bộ chuyển mạch quang được đặc trưng bởi các thơng số sau:

+ Kích thước (số lượng kênh vào và ra) và hướng truyền: Dữ liệu có thể
được truyền theo một hướng hoặc hai hướng.

+ Thời gian chuyển mạch: Thời gian đủ để chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác.

+ Lưu lượng: Tỷ lệ dữ liệu lớn nhất có thể cho phép truyền qua chuyển mạch
khi nó được kết nối.

+ Năng lượng chuyển mạch: Năng lượng đủ để chuyển mạch hoạt động hoặc
không hoạt động.

+ Công suất hao phí: Năng lượng hao phí mỗi giây trong quá trình chuyển
mạch.

Hình 1.29. (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2 
chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai
đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường.

1.2.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học

Hai tính chất cần có để tạo nên một linh kiện lưỡng trạng thái quang là: Tính
phi tuyến và phản hồi ngược. Cả hai tính chất này đều có trong quang học. Xét hệ
quang học tổng quát như Hình 1.30. Nhờ quá trình phản hồi ngược, cường độ ánh
sáng ở kênh ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua f của hệ.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tại

kênh ra.

Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng là

tuyến tính. Nghĩa là hệ khơng có đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định. Vì vậy để linh
kiện lưỡng trạng thái ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi 
tuyến của Ira..

Hình 1.30. Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định [85]. 
Khi f(Ira) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chng như mơ tả

trên Hình 1.31, thì Ira cũng là hàm khơng đơn điệu đối với Ivào và ngược lại, Hình

1.32.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hình 1.32. Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chng [85]. 
Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định: khi cường độ tại
kênh vào nhỏ (Ivào < 1) hoặc lớn (Ivào > 2) thì mỗi giá trị cường độ tại kênh ra tương ứng

với một giá trị cường độ tại kênh vào, trong vùng trung gian 1 < Ivào < 2 thì mỗi giá trị

cường độ tại kênh vào ứng với 2 giá trị cường độ tại kênh ra như biểu diễn tại Hình 1.33.

Hình 1.33. Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định. Đường đứt 
nét biểu diễn trạng thái không ổn định [85].

Cường độ tại kênh vào được tăng dần cho đến giá trị ngưỡng v2 thì cường độ

tại kênh ra nhảy lên trạng thái cao mà không qua trạng thái trung gian. Khi cường
độ tại kênh vào giảm cho đến khi đạt giá trị ngưỡng v1 thì cường độ tại kênh ra sẽ

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

1.2.3. Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

Trong số các hiện tượng quang học phi tuyến, lưỡng trạng thái quang ổn định
và bất ổn định là các hiện tượng có ứng dụng rất đặc biệt. Chẳng hạn, các thiết bị xử
lý tín hiệu thuần quang như các mạch logic quang đảo, các bộ nhớ quang, cổng
logic quang …đều hoạt động dựa trên nguyên lý của linh kiện lưỡng trạng thái
quang ổn định [86-90].

Hình 1.34. Các mạch logic quang.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

1.3. Kết luận chương 1

Hai nội dung chính mà chương 1 đề cập đó là:

- Giới thiệu tổng quan về cấu trúc PhCs trong đó tập trung chủ yếu vào hai
loại cấu trúc PhCs phổ biến: cấu trúc PhCs 1D và cấu trúc PhCs 2D. Các cấu trúc
PhCs do có sự tuần hồn về chiết suất dẫn đến hình thành cấu trúc vùng PBG.
Chúng ta cũng dễ dàng tạo ra các buồng cộng hưởng, kênh dẫn sóng để giam giữ và
điều khiển ánh sáng có tần số nằm trong vùng PBG. Sự kết hợp giữa buồng cộng
hưởng và kênh dẫn sóng trong cấu trúc PhCs có nhiều ứng dụng đặc biệt như: các
bộ lọc quang học, siêu thấu kính, sợi quang và linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn
định.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG

Hiện nay, có nhiều phương pháp tính tốn và mô phỏng được sử dụng để
nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng của cấu trúc PhCs như phương pháp phần tử
hữu hạn (Finite Element Method – FEM),lý thuyết ghép gặp mode theo thời gian
(Coupled Mode Theory in Time - CMT), phương pháp khai triển sóng phẳng (Plane 
Wave Expansion - PWE), phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian 
(Finite-Difference Time-Domain – FDTD). Mỗi phương pháp tính tốn và mơ 
phỏng đều có ưu và nhược điểm riêng. Tại luận án này, phương pháp CMT, PWE
và FDTD được sử dụng.

2.1. Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian - CMT

Xét cộng hưởng điện mô tả bằng một mạch dao động LC đơn giản được 
minh họa như Hình 2.1 [93]:

Hình 2.1. Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm) [93].

Phương trình điện áp và cường độ dòng điện tức thời của mạch dao động LC 
được đưa ra như sau:

di
v L

dt
dv

i C

dt



  (2.1)

Từ phương trình vi phân bậc nhất (2.1), có thể suy ra phương trình vi phân
bậc hai về điện áp:

2
0

2 0

d v

v

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

ở đây tần số cộng hưởng được ký hiệu: 02
1

LC





Phương trình (2.2) có hai nghiệm phân biệt:

C L

a v j i

C

C L

a v j i

C


 
   
 
 
   
 
(2.3)

Đạo hàm hai vế theo thời gian của phương trình (2.3) ta thu được:

0
0

da
j a
dt
da
j a
dt









Vai trò của biên độ

a



,

a

là như nhau trong hệ dao động LC, do đó chúng ta 
chỉ cần xét đến biên độ

a

 và mối quan hệ của nó với điện áp, dòng điện trong
mạch cộng hưởng. Nghiệm của phương trình (2.1) là:

( ) os( )

v t  V c  t

suy ra :

0sin( 0 )

dv

i C C V t

dt





   

sin( )

C

i V t

L  

  (2.4)
với V là giá trị biên độ cực đại của điện áp trong mạch dao động LC, là pha,

argV

  . Do đó:

2 2

C L

a  v j i





0 0

os( ) sin( )

2 2

j t

C C

V c t  j V t  V e 

     (2.5)
Năng lượng của mạch dao động LC được đưa ra như sau:

2 . 2 W
2

C

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Nếu mạch có tổn hao thì phương trình đạo hàm của biên độ theo thời gian
được tính như sau:

0
0

1
da

j a a

dt    (2.7)
ở đây

 là độ tổn hao nội.

Từ phương trình (2.7) thu được phương trình đạo hàm của biên độ theo thời
gian:

0
0
1 1
e
da

j a a

dt





 

   

  (2.8)

trong đó 1

e

 là tỉ lệ năng lượng được bổ sung (bù) do mạch có tổn hao khi muốn có

dao động tuần hồn.

Năng lượng của mạch dao động LC được đưa ra như sau:

W  a

Đạo hàm năng lượng của mạch dao động LC theo thời gian:

W 1 1

2 W

e

da da

d

a a

dt dt dt  



  

 

 

      

  (2.9)

Xét sự kết hợp giữa kênh dẫn sóng và bộ cộng hưởng. Từ phương trình (2.8)
ta có:
0
0
1 1
e
da

j a a ks

dt







 

    

  (2.10)

trong đó k là hệ số ghép cặp giữa sóng tới và bộ cộng hưởng.

Nếu nguồn có tần số thì sóng tớis ej t  . Từ phương trình (2.10), ta
có:

1 1

e

j a



j



a a ks





 

    

 

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>





1 1
e
ks
a

j

 





 
   
 
(2.11)

+ Xem xét trường hợp

1
0

  (hệ khơng có tổn hao) để tìm hệ số ghép cặp k

Từ phương trình (2.8) ta có :

e

da

j a a

dt    (2.12)
suy ra (trường hợp khơng có sóng tới):

2 2

0 0

1 1 2

e e e

d da da

a a a

dt dt dt

a j a a a j a a a s

  



  

 
   
         
   
(2.13)

suy ra :

2

e

s

a







(2.14)
Trong phương pháp đảo ngược thời gian biên độ của sóng tới là

s

 và tần số
được viết dưới dạng :

e
j

 



  (2.15)
Từ phương trình (2.11) với

1
0

  ta có:





e
ks

a

j  







  (2.16)

Thay phương trình (2.15) vào phương trình (2.16) ta có:

0 0

2

1

e
e e

ks

a

j





</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Năng lượng của sóng tới trong phương pháp đảo ngược thời gian là

s

 2

tương ứng với năng lượng sóng

s

 2 trước khi đảo ngược thời gian. Từ phương 
trình (2.16) ta có :

2 2

e

s a



  (2.18)

Từ phương trình (2.17) và phương trình (2.18) ta có :

2
2
e
e
k a
a 


 (2.19)

suy ra:

(2.20)

Thay phương trình (2.19) vào phương trình (2.20) ta có:

1 1 2

e e

da

j a a s

dt







 

    

  (2.21)

Phương trình (2.21) chính là phương trình tổng qt của lý thuyết ghép cặp
mode theo thời gian.

2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng - PWE

Để khai thác được các tính chất đặc biệt của cấu trúc PhCs, địi hỏi cần một
phương pháp tính tốn để xác định chính xác vùng PBG. Có một số phương pháp
phù hợp, nhưng một trong những phương pháp được nghiên cứu và sử dụng nhiều
nhất là phương pháp khai triển sóng phẳng. Phương pháp này đã được sử dụng
trong nhiều cơng trình nghiên cứu về cấu trúc PhCs [94-97]. Phương pháp này cho
phép giải phương trình véc tơ sóng đầy đủ cho trường điện từ, tính tốn tần số riêng
cho cấu trúc PhCs với độ chính xác cao.

Phương pháp tính tốn này tn theo hệ phương trình Maxwell:
0

 B (2.22)

2
e

k



</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

t

  



B

E (2.23)



 D (2.24)

t


  



D

H J (2.25)
trong đó, B E D, , và H là các véc tơ điện từ trường, J là mật độ dòng điện, t là
thời gian, và  là mật độ điện tích.

Giả thiết vật liệu thuần điện môi (độ từ thẩm tương đối r 1) trong một

khơng gian khơng có điện tích (J 0 và  0), hệ phương trình Maxwell có thể rút
gọn cịn bốn phương trình, mỗi phương trình chỉ liên quan đến một loại trường.
Việc tách rời các trường có thể được thực hiện bằng việc lấy rot của cả hai vế của
phương trình (2.23) và thay thế từ phương trình (2.25) để thu được hai phương trình
điện trường. Quy trình tương đương cũng có thể tiến hành theo trình tự ngược lại để
thu được hai phương trình từ trường. Nếu giả thiết rằng các véc tơ trường tuần hoàn

theo thời gian, khi đó

2
2
2
t 

 

 và có thể biểu diễn các phương trình được tách rời

như sau:
2
2
1
r c


 E = E (2.26)

2
2

1
r c



 D = D (2.27)

2
2
1
r c



 H = H (2.28)

2
2
1
r c



 B = B (2.29)

Lưu ý rằng các phương trình cho hai đại lượng H và B là giống hệt nhau, 
điều này là do r không đổi trong các phương trình. Tuy nhiên, hằng số điện mơi

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

hồn), vì thế sự có mặt của hệ số 1

r

 là cần thiết. Mục tiêu là tìm phân bố năng

lượng và trường điện từ tồn tại trong cấu trúc tuần hồn đó.

Về cơ bản có ba sự lựa chọn phương pháp khác nhau theo phương án này. Cả
bốn phương trình cho một hàm điện mơi, sẽ tạo ra một bộ các hàm phân bố trường.
(Sự khai triển các đại lượng H và B sẽ cho các kết quả tương tự). Sau đó, các 
trường khác có thể được suy ra dễ dàng từ hệ phương trình Maxwell. Vấn đề sẽ giải
phương trình nào phụ thuộc vào một số yếu tố. Thứ nhất, các phương trình cho các
đại lượng từ trường (Phương trình (2.28) và (2.29) ở dạng Hermit, hay toán tử

r


    là toán tử Hermit). Trị riêng

2
2

c


là các giá trị thực và các hàm phân bố

trường với cùng tần số riêng phải trực giao. Thơng thường, để giải các bài tốn trị
riêng, sử dụng tốn tử Hermit ít phức tạp hơn về mặt tính tốn [98].

Mỗi phương trình được tách rời ở trên sẽ tạo ra ba phương trình thành phần
nếu các toán tử véc tơ được thực hiện. Trong hệ tọa độ Đề-các, chúng có thể được
biểu diễn lần lượt cho sự khai triển E D, và H như sau. Sự khai triển cho D không 
được đơn giản hóa vì trong dạng đầy đủ của chúng, các số hạng mở rộng được tạo

ra bởi các số hạng nội 1

r

 làm cho các biểu thức rất dài. Như chúng ta thấy trong

các phương trình (2.30) – (2.31), mỗi phương trình của E chứa 4 số hạng ở vế trái, 
mỗi phương trình của H và B gồm 8 số hạng và mỗi phương trình của D gồm 16 số 
hạng. Nguyên tắc chuỗi được áp dụng lặp đi lặp lại.

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2
2

2 2 2

y

x x z

x
r

y y z x

y
r
y
x
z z
z
r
E

E E E

E

y z x y x z c

E E E E

E

x z y z x y c

E
E

E E

E

x y x z y z c

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2
2 2

1 1 1

y x z x x x y z

x

r r r

y y y y

x z z

r r r

H H H H H H H H

H

y x y z x z y z x y x z c

H H H H

H H H

x y x z y z x z y z


  
  
 
 

             
 
                 
 
 
     
   
           
             
   
   
2 2
2
2
2

2 2 2

1 1 1

x

y

y y

x z z z z x

z

r r r

H

x y c

H H

H H H H H H

H

x z x y z y x y x z y z c



  




  
  
 
    
  

    
            
         
       
                  

(2.31)

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

y

x x x

x

r r r r

y y z x

y

r r r r

y
x

z z

z

r r r r

D

D D D

D

y z x y x z c

D D D D

D

x z y z x y c

D
D

D D

D

x y x z y z c


   

   

   
        
      

    
    
      

    
    
     

(2.32)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Phương pháp khai triển sóng phẳng có thể được sử dụng để tính tốn vùng
PBG của cấu trúc PhCs, phổ truyền qua [99-101] cũng như của nhiều đối tượng có
hình thái học khác [102,103].

2.3. Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian - FDTD

2.3.1. Mơ tả thuật tốn

Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian được đưa ra bởi nhà
khoa học Mỹ gốc Hoa Kane Yee năm 1966 [104]. Phương pháp FDTD nằm trong
nhóm tổng quát các phương pháp mô phỏng số miền thời gian vi phân dựa trên việc
tạo lưới. Các phương trình Maxwell phụ thuộc thời gian (ở dạng vi phân) được rời
rạc hóa bằng việc sử dụng phép gần đúng sai phân trung tâm vào đạo hàm riêng
theo không gian và thời gian.

Các phương trình đạo hàm hữu hạn thu được sẽ được giải bằng phần mềm
hoặc phần cứng theo thuật tốn nhảy cóc:

(i) giải số các thành phần véc tơ điện trường tại một điểm trong khơng gian ở
một thời điểm nào đó;

(ii) giải số các thành phần véc tơ từ trường cũng tại điểm đó ở thời điểm kế
tiếp;

Q trình này lặp đi lặp lại ở t nhỏ dần cho đến khi đặc tính điện từ tức thời cần
thiết hoặc trạng thái ổn định được thỏa mãn.

Việc giải hệ phương trình Maxwell vi phân sẽ giúp chúng ta quan sát được
sự biến đổi của điện trường E theo thời gian (đạo hàm theo thời gian) phụ thuộc vào 
sự thay đổi của từ trường H theo không gian (rot của H). Điều này dẫn đến hệ thức 
liên hệ bước thời gian FDTD cơ bản như sau: tại bất kỳ điểm nào trong không gian, 
giá trị tiếp theo của điện trường theo thời gian phụ thuộc vào giá trị của điện trường
trước đó và rot số của phân bố cục bộ của từ trường H theo không gian. Từ trường

H cũng tiến triển theo bước thời gian theo cách tương tự. Tại một điểm bất kỳ trong

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

gian, trong đó q trình tương tự của sóng điện từ liên tục được đưa vào khảo sát
truyền theo lưới số, lưu trữ trong bộ nhớ máy tính.

Hình 2.2. Mơ tả vị trí của các véc tơ điện trường và từ trường trong ô Yee [104]. 
Trên đây là cách chia ô trong bài tốn mơ phỏng 1D, 2D và 3D sử dụng
phương pháp FDTD. Nhưng khi xét đến trường hợp nhiều chiều, việc tính tốn các
rot số có thể trở nên phức tạp. Năm 1966 Kane Yee đã có cơng bố đáng kinh ngạc
trong báo cáo của ông về các thành phần véc tơ của điện trường E và từ trường H 
tại các ô đơn vị hình chữ nhật của lưới tính tốn Đề-các để mỗi thành phần điện
trường E và từ trường H chiếm một nửa bước giữa một cặp thành phần véc tơ H, và 
ngược lại. Sơ đồ này được biết đến là mạng Yee, đã được minh chứng là một cơng 
cụ ưu việt, chiếm vị trí cốt lõi của các phần mềm FDTD hiện nay.

Hơn nữa, Yee đã đề xuất sơ đồ nhảy cóc cho sự tiến triển theo thời gian của

E và H trong đó các giá trị E và H mới được bố trí xen kẽ đến mức mà các giá trị

mới của E được tiến hành nửa bước trong mỗi bước thời gian giữa các giá trị H 
mới, và ngược lại. Quy trình tính tốn E và H được minh họa ở Hình 2.3, trong đó

E và H khơng thể được tính tại cùng một thời điểm, mối liên hệ của phép tính E và 
H như sau:

(i) thành phần E được tính tại thời điểm nt ,
(ii) thành phần H được tính tại thời điểm 1
2

n t

  

 

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Hình 2.3. Mơ hình minh họa việc tính tốn E và H tại các thời điểm khác nhau 
trong không gian [104].

2.3.2. Tiến trình của giải thuật

Bước 1: Để tiến hành giải tính tốn FDTD cho các phương trình Maxwell,
trước tiên phải thiết lập một miền tính tốn. Miền tính tốn đơn giản là miền vật lý
trên đó q trình mơ phỏng được thực hiện. Các trường E và H được xác định tại 
bất kỳ điểm nào trong khơng gian trong miền tính tốn đó. Vật liệu của mỗi ơ trong
miền tính tốn phải được xác định rõ. Thường thì, vật liệu là chân khơng, khơng
khí, kim loại hoặc điện mơi. Bất kỳ vật liệu nào cũng có thể được sử dụng miễn là
có độ từ thẩm, hằng số điện môi và độ dẫn riêng. Hằng số điện môi của vật liệu tán
sắc ánh sáng ở dạng phiến mỏng không thể được sử dụng trực tiếp cho phương pháp
FDTD. Thay vào đó, nó có thể sử dụng các mơ hình để tính tốn gián tiếp như
Debye, Drude và Lorentz. Phương pháp gần đúng này có thể thu được bằng việc sử
dụng các chương trình làm khớp khác và khơng nhất thiết phải có ý nghĩa vật lý.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

định trực tiếp, kết quả đầu ra của phép mô phỏng thường là E hoặc H tại điểm hoặc 
chuỗi các điểm trong miền tính tốn. Phép mơ phỏng đưa ra kết quả là sự tiến triển
của E và H theo thời gian.

Phương pháp FDTD tính tốn trường điện từ trong một miền không gian
chặt, có thể thu được các trường tán xạ và/hoặc bức xạ xa bằng phép biến đổi
trường gần tới trường xa.

2.3.3. Ưu điểm và nhược điểm của mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD

Mỗi kỹ thuật mơ phỏng đều có những ưu điểm, nhược điểm và phương pháp
FDTD cũng vậy.

2.3.3.1. Ưu điểm

Phương pháp FDTD có một số ưu điểm như sau:

+ FDTD là một phương pháp toán linh hoạt được sử dụng để giải hệ phương
trình Maxwell. Nó có tính trực quan, vì thế người dùng có thể dễ dàng hiểu cách sử
dụng và biết được có thể khai thác gì từ một mơ hình đã cho.

+ Phương pháp FDTD là kỹ thuật miền thời gian và khi xung băng thông
rộng (chẳng hạn xung Gauss) được sử dụng làm nguồn phát, thì có thể thu được hồi
đáp của hệ trên tồn miền tần số rộng bằng phép mơ phỏng đơn. Điều này rất hữu
ích trong các ứng dụng chưa biết chính xác giá trị các tần số cộng hưởng, hoặc bất
kỳ khi nào mà kết quả băng thơng rộng được địi hỏi.

+ Phương pháp FDTD tính tốn E và H tại mọi điểm trong miền tính tốn vì 
chúng liên hệ theo thời gian, làm cho chúng có thể đưa ra hiển thị động của chuyển
động điện từ trường trong cấu trúc. Hiển thị này hữu ích để biết xem điều gì đang
xảy ra trong cấu trúc.

+ Phương pháp FDTD cho phép người sử dụng xác định vật liệu tại tất cả các
điểm trong miền tính tốn. Nhiều vật liệu điện môi, vật liệu từ tuyến tính và phi
tuyến có thể được mơ hình hóa một cách tự nhiên và dễ dàng.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

phụ thuộc vào E và H, một điểm rất thuận tiện là khơng có biến đổi nào tạo ra sau 
khi chạy chương trình mơ phỏng để nhận những giá trị của hai đại lượng này.

2.3.3.2. Nhược điểm

+ Phương pháp FDTD địi hỏi tồn bộ miền tính tốn phải được vi phân và
sự rời rạc hóa không gian phải đủ nhỏ để giải quyết được cả bước sóng điện từ nhỏ
nhất cũng như đặc tính hình học nhỏ nhất trong mơ hình, vì thế tạo ra số lần giải
nghiệm rất dài đồng thời kéo theo thời gian tính tốn tăng lên rất nhiều. Mơ hình
với đặc tính dài, mỏng (kiểu dây) khó để mơ hình hóa sử dụng phương pháp FDTD
vì địi hỏi miền tính tốn rất lớn. Các phương pháp khác như phương pháp khai triển
trị riêng có thể là phương án thay thế hiệu quả hơn vì chúng khơng địi hỏi lưới
chính xác theo trục.

+ Khơng có cách nào xác định được giá trị duy nhất của độ từ thẩm và hằng
số điện môi tại mặt phân cách vật liệu.

+ Các bước chia theo không gian và thời gian phải thỏa mãn điều kiện CFL
(Courant–Friedrichs–Lewy), nếu khơng thì q trình tích hợp nhảy cóc được sử 
dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng có thể trở nên khơng ổn định.

+ Mục đích của phương pháp FDTD là tìm trường E/H trực tiếp tại mọi điểm 
trong miền tính tốn. Nếu cần xác định giá trị trường tại điểm cách một khoảng nào
đó, thì điều này giống như chính khoảng cách này sẽ làm cho miền tính tốn trở nên
vơ cùng lớn. Sự mở rộng trường xa có thể thực hiện được với phương pháp FDTD,
nhưng nó địi hỏi rất nhiều xử lý sau đó, dẫn đến thời gian tính tốn kéo dài và việc
tính tốn khá là cồng kềnh, phức tạp.

+ Phương pháp FDTD tính tốn trường E và H tại tất cả các điểm trong miền 
tính tốn, nên miền tính tốn phải xác định để lưu trữ trong bộ nhớ máy tính. Điều
kiện biên phải xác định để miền tính tốn được giới hạn: biên hấp thụ hiệu dụng cao
(ABCs-Available highly effective Boundary Conditions) hay còn gọi là biên hấp thụ 
hoàn hảo (PML).

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

tốn thời gian, mặc dù trong hầu hết trường hợp hồi đáp thời gian của trường có thể
được mơ phỏng phù hợp và đơn giản bằng việc sử dụng kỹ thuật đệ quy 
(RC-Recursive Convolution), phương trình vi phân phụ trợ (ADE-Auxiliary Differential 
Equation).

2.3.4. Điều kiện biên

Giả sử chúng ta mơ phỏng một sóng truyền đi từ nguồn điểm trong chân
khơng. Khi sóng truyền đi, cuối cùng nó sẽ đến biên của khơng gian được phép tức
là không gian thực hiện mô phỏng. Nếu không chỉ ra được biên thì có thể phát sinh
vấn đề là các tín hiệu từ trong khơng gian mơ phỏng lan truyền đến biên sẽ bị phản
xạ trở lại không gian mô phỏng đang xét. Hoạt động diễn ra ở ngồi biên khơng thể
dự đốn được và có thể các tín hiệu sẽ quay trở lại khơng gian tính tốn, do đó
chúng ta sẽ khơng thể khảo sát được các hiện tượng vật lý. Khơng có cách nào xác
định được đâu là sóng thật sự và đâu là phần phản xạ cần loại bỏ. Để tránh hiện
tượng phản xạ không mong muốn này, chúng ta có thể có giải pháp là thiết kế
không gian mô phỏng vô cùng rộng, tuy nhiên điều này lại đòi hỏi dung lượng bộ
nhớ của máy tính là vơ cùng lớn và thời gian cần cho điều kiện hội tụ có thể sẽ rất
dài. Một phương án khác tối ưu hơn đó là thiết kế một biên có khả năng hấp thụ
được các tín hiệu lan truyền đến nó, có tên là Biên hấp thụ - ABCs (Absorbing 
Boudary Conditions). Đó là nguyên nhân tại sao ABCs giữ vai trò hết sức quan 
trọng khi áp dụng phương pháp FDTD.

+ Một trong những phương pháp linh hoạt nhất và hiệu quả nhất của điều
kiện biên hấp thụ là sử dụng điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo – PML, điều kiện này
đề cập đến sự phối hợp trở kháng sóng tại mặt phân cách của hai mơi trường, do J.
Berenger đề xuất năm 1994. Ý tưởng chủ đạo là: “nếu sóng điện từ truyền đến mặt
phân cách giữa hai mơi trường thì sẽ có hiện tượng phản xạ hoặc truyền qua. Muốn
khơng có hiện tượng phản xạ xảy ra thì trở kháng sóng của hai mơi trường tại mặt
phân cách phải bằng nhau”.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

A B
A B
 
 

 

 (2.33a)

2 B
A B


 


 (2.33b)

Trở kháng sóng được xác định bởi hằng số điện môi  và độ từ thẩm của
hai môi trường:

*
0 r

 



  

  (2.34)

Giả sử chúng ta đang khảo sát trong hệ tọa độ Đề-các, kỹ thuật này được
thực hiện như sau:

(i) Chọn xét 1 phương trình trong 6 phương trình Maxwell:

x 1 y z *
x
E

H E

H

t  z y 



 

 

    

     (2.35)

(ii) Xem Hx được tổng hợp từ hai véc tơ thành phần Hxy và Hxz, làm tương tự

với Ex và Ey chúng ta tách được hai phương trình từ phương trình trên như sau:





1 zx zy

xy

y xy

E E

H

t  y 

  



   

    (2.36)

xz 1



yx yz



z xz

E E

H

t  y 

  

  

 

   

(iii) Áp dụng phương pháp sai phân để rời rạc hóa các phương trình thu được
này, rồi áp dụng điều kiện phối hợp trở kháng sóng…

2.3.5. Điều kiện hội tụ

Bước thời gian tương ứng trong trường hợp 1D, 2D và 3D được xác định
theo các công thức sau:

0
x
t
c

  ,

0
2
x
t
c

  ,
0
3
x
t
c


  (2.37)

Tổng quát điều kiện Courant chúng ta có:

0
x
t
n c

 

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

với n là số chiều của không gian mô phỏng (n = 1, 2, 3). Do đó để đơn giản trong tất 
cả các bài tốn mơ phỏng, bước thời gian được xác định như sau:

x
t

c

 

 (2.39)

2.3.6. Kỹ thuật đối xứng để nâng cao hiệu quả mô phỏng

Các điều kiện biên trong phương pháp FDTD có thể sử dụng đến các điều
kiện đối xứng, chẳng hạn như điều kiện biên tuần hoàn Bloch trong các hệ tuần
hoàn, đối xứng gương, đối xứng quay…Nếu như vật liệu và nguồn trường có tính
đối xứng gương, chúng ta có thể giảm khơng gian tính tốn xuống 2 lần bằng việc
chỉ lưu trữ dữ liệu của nửa không gian tính tốn và áp dụng các điều kiện biên phản
xạ gương để thu được các điểm không lưu trữ lân cận qua mặt phẳng gương.

Xét cấu trúc hình chữ S (Hình 2.4) khơng có đối xứng gương nhưng có đối
xứng quay 180º, gọi là đối xứng C2 [107]. Khi đó ơ nhớ dữ liệu của hệ thống máy

tính sẽ chỉ lưu trữ một nửa khơng gian tính tốn và nội suy các giá trị không được
lưu trữ dọc theo đường đứt nét qua phép quay 180º.

Hình 2.4. Đối xứng quay 180° (C2) của cấu trúc có dạng hình chữ S.

Trong trường hợp đơn giản khi vùng lưu trữ chỉ là khúc dữ liệu đơn lẻ, nghĩa
là các điểm không được lưu trữ sẽ được xác định thông qua các điểm được lưu trữ

trong cùng một khúc dữ liệu, việc xác định này đòi hỏi phép sao chép, có thể là cần
đổi dấu. Điều này tất nhiên phải tùy thuộc theo nguồn thì trường có thể sẽ là phép
đổi dấu chẵn hoặc lẻ thông qua phản xạ gương [107] hoặc phép quay C2.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

bài báo đã được cơng bố bởi nhóm tác giả nổi tiếng H. A. Haus [108]. Hình 2.5a mơ
tả cấu trúc bộ lọc quang học với các hình trụ điện mơi có hằng số điện mơi là 11,56
và bán kính là 0,2a (a là hằng số mạng), bốn hình trụ điện mơi màu tím có hằng số 
điện môi là 9,5. Buồng cộng hưởng được tạo ra bằng cách thay đổi hằng số điện
mơi cũng như bán kính hình trụ điện mơi lần lượt là 6,6 và 0,05a. Hình 2.5b, c mô 
tả phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

Hình 2.5. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học; (b,c) là phổ truyền qua và phổ phản xạ của 
cấu trúc được trình bày trong bài báo [108].

Hình 2.6 là kết quả được mơ phỏng kiểm chứng lại của luận án bằng cách sử
dụng phương pháp FDTD. Kết quả cho thấy có sự phù hợp, trùng khớp với các kết
quả của bài báo đã được cơng bố.

Hình 2.6. Các kết quả mơ phỏng sử dụng phương pháp FDTD: (a) cấu trúc bộ lọc 
quang học, (b,c) Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

kết quả của bài báo đã công bố. Điều này chứng tỏ các kết quả mô phỏng đạt được
của luận án là đáng tin cậy.

Hình 2.7. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học với 5 kênh đầu ra. (b) Phổ truyển qua tại 
các kênh đầu ra A, B, C, D, E được trình bày trong bài báo [109].

Hình 2.8. Kết quả mô phỏng kiểm chứng lại của luận án sử dụng phương pháp 
FDTD. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học, (b) Phổ truyền qua tại các kênh đầu ra.
2.4. Kết luận chương 2

Các nội dung đã được trình bày trong chương 2 là:

+ Giới thiệu và đưa ra công thức tổng quát của lý thuyết ghép cặp mode theo
thời gian (CMT). Lý thuyết này được sử dụng để tính tốn phổ truyền qua, phổ
phản xạ của các cấu trúc kết hợp giữa bộ cộng hưởng và kênh dẫn sóng.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

riêng của cấu trúc PhCs với độ chính xác cao. Ngồi ra nó cịn được sử dụng để tính
tốn các giản đồ năng lượng, vùng PBG.

+ Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) đã được trình
bày một cách tổng quát nhằm cung cấp các cơ sở toán học cho việc tính tốn, mơ
phỏng các đặc trưng của linh kiện sử dụng cấu trúc PhCs như: các phổ truyền qua,
giản đồ năng lượng, các đặc trưng của lưỡng trạng thái quang ổn định. Điều kiện
biên và điều kiện hội tụ của phương pháp tính tốn cũng được trình bày.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

CHƯƠNG 3. TỐI ƯU HÓA HỆ SỐ PHẨM CHẤT

VÀ PHỔ CỘNG HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG 
3.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử và lý thuyết dẫn sóng cộng 
hưởng

3.1.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử

Các hiệu ứng cộng hưởng khác nhau cũng tạo thành cơ sở cho các linh kiện
quang và quang tử. Đặc biệt, hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng (Guide Mode 
Resonances – GMRs) dựa trên cách tử dẫn sóng đã thu hút nhiều sự quan tâm 
nghiên cứu trong những năm gần đây [110-113] nhờ cấu trúc đơn giản, dễ chế tạo
và ít tổn hao hứa hẹn có nhiều ứng dụng cho linh kiện xử lý thông tin quang học
[114-117], chuyển mạch quang và cảm biến [118].

Các phiến điện môi khối trong tự nhiên nếu có cộng hưởng thì thường là rất
yếu, nhưng khi chúng được tạo thành các cấu trúc tuần hồn xác định (ví dụ: cấu
trúc cách tử, cấu trúc tinh thể quang tử…) thì sẽ xuất hiện các hiệu ứng cộng hưởng
mạnh hơn ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng GMRs…

Hình 3.1. (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi khối, (b) Hệ số phản xạ thu được 
khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi khối, (c) Ánh sáng chiếu tới cấu trúc cách

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Hình 3.1a mơ tả ánh sáng chiếu xiên một góc tới phiến điện mơi khối. Trong
trường hợp này, hệ số phản xạ thu được thấp và không xuất hiện đỉnh cộng hưởng
(Hình 3.1b). Hình 3.1c ứng với trường hợp ánh sáng chiếu xiên một góc θ tới cấu 
trúc cách tử dẫn sóng, chúng ta thấy rằng xuất hiện đỉnh phổ cộng hưởng phản xạ
đạt 100% tại bước sóng cộng hưởng (Hình 3.1d).

Hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng GMRs là sự ghép cặp của bức xạ tới từ bên
ngoài với những mode dẫn bên trong cấu trúc cách tử khi điều kiện về pha được
thỏa mãn.

Hình 3.2. Ánh sáng truyền qua cấu trúc cách tử: (a) khơng xuất hiện cộng hưởng 
dẫn sóng GMRs và (b) xuất hiện cộng hưởng dẫn sóng GMRs. Phân bố điện trường

của ánh sáng tới từ bên ngoài và mode dẫn sóng bên trong cấu trúc được chỉ ra như
trong các hình nhỏ.

Hình 3.2a cho thấy ánh sáng chỉ truyền và phản xạ qua cấu trúc cách tử chứ
không xảy ra hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng GMRs, do đó điện trường khơng
được giam giữ bên trong cấu trúc. Hình 3.2b thì ngược lại, khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng dẫn sóng GMRs ánh sáng ghép cặp với các mode dẫn bên trong cách
tử, chính điều này đã làm giảm q trình truyền cũng như phản xạ qua cấu trúc cách

tử của ánh sáng. Phân bố điện trường cho thấy rõ ánh sáng được tập trung bên trong
cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Khi vật liệu điện mơi được kết hợp với màng mỏng kim loại, thì ngồi hiệu
ứng GMRs cịn có thêm hiệu ứng tăng cường plasmon bề mặt (Surface Plasmon 
Polaritons - SPPs) sẽ kích thích hoạt động của các điện tử ở mặt tiếp giáp giữa lớp

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Hình 3.3. (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi kim loại khối, (b) Hệ số phản xạ 
thu được khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi kim loại khối, (c) Ánh sáng
chiếu tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh

sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử điện môi kim loại.

Hình 3.3a mơ tả ánh sáng chiếu xiên một góc tới phiến điện mơi đặt trên một
đế kim loại. Trong trường hợp này, hệ số phản xạ thu được gần 100% nhưng không
xuất hiện cộng hưởng (Hình 3.3b). Hình 3.3c ứng với trường hợp ánh sáng chiếu
xiên một góc θ tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, chúng ta thấy rằng ánh sáng 
hầu như không bị phản xạ mà thay vào đó là bị hấp thụ gần như hồn tồn tại bước
sóng cộng hưởng (Hình 3.3d).

3.1.2. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous Coupled-Wave Theory – RCWT)

Cấu trúc cách tử dẫn sóng độ dày d được mơ tả trong Hình 3.4 [119].

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Sự truyền sóng điện từ qua lớp dẫn sóng có hằng số điện mơi tuần hồn được
đưa ra như sau:

 

2 x o cosKx

     (3.1)
trong đó:

εo là hằng số điện mơi trung bình


 là hằng số điện môi biến điệu

K là véc tơ cách tử có mối liên hệ với chu kỳ cách tử ()

K = 2π/ (3.2)
Giả sử ánh sáng tới có phân cực điện trường ngang TE. Điện trường tại lớp
phủ (I) và lớp đế (II) là:

 









exp R exp exp

I I I

x x z

E  ik x  k x  i k zt (3.3)









exp exp

II II

x z

E T ik x i k zt (3.4)
trong đó:

ω là tần số góc

kx là thành phần x của véc tơ sóng: kx akeff cosk deff  skeff cosk deff (3.5)

kz là thành phần z của véc tơ sóng: kz akeff sink deff  skeff sink deff (3.6)

với 2 eff

eff

k  





, R và T là hệ số phản xạ và truyền qua cấu trúc cách tử dẫn sóng.

Sóng điện từ tới được đưa ra như sau:





( ) exp z

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Trong môi trường đồng nhất, thành phần điện trường E(x) được viết dưới 
dạng vi phân như sau:





2 2

2 eff ( ) z 0

d E

k x k E

dx     (3.8)
Gọi Ec1, Ec2 là hai nghiệm tuyến tính của phương trình (3.8). Giả sử môi

trường vật liệu mở rộng từ xx1 tới x x 2. Một ma trận M có thể được xây dựng

để liên kết giữa điện trường và đạo hàm của chúng tại hai giá trị

x

khác nhau. Ta
có:

 

2 1
2 1

E x E x

M

d d

E x E x

d d
   
   
   
   
   
(3.9)
hoặc:

 

1
2
11 12
21 22
2 2
( )
( )
E x
E x
m m

d m m d

E x E x

dx dx
 

  
 
 
 
 
    
   
(3.10)

Hệ số phản xạ được xác định bằng công thức sau:

12 21 22 11

I II I II

x x x x

I II I II

x x x x

k k m m ik m ik m
R

k k m m ik m ik m

  



   (3.11)

hoặc:

















2 2
2 2
eff
2 2
2 2
eff
cos sin
cos sin

a s eff a s eff eff

k d k d

R

k d k d

     

  



   (3.12)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano 
3.2.1. Cơ sở lý thuyết

Thông thường, cộng hưởng được cho là sự tăng cường phản hồi của hệ khi
có tác động từ bên ngoài tại một tần số xác định. Nó được gọi là tần số cộng hưởng
hoặc tần số tự nhiên của hệ. Một trong những ví dụ đơn giản nhất là một bộ dao
động điều hòa khi có tác động của lực cưỡng bức. Khi tần số của lực tác động này
gần với tần số riêng của bộ dao động, thì biên độ dần tới giá trị cực đại. Điều này có
thể được minh họa bằng cách sử dụng hai dao động điều hòa yếu, một trong hai dao
động được điều khiển bởi một lực tuần hồn như mơ tả trong Hình 3.5 [120].

Hình 3.5. (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự phụ 
thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡng bức c1 và c2 [120].

Hệ được mơ tả trong Hình 3.5a có hai cộng hưởng nằm gần nhau với tần số
riêng lần lượt là ω1 và ω2. Một trong những cộng hưởng của bộ dao động cưỡng

bức này thể hiện sự tăng cường biên độ gần tần số riêng ω1, trong khi cộng hưởng

còn lại thể hiện sự triệt tiêu biên độ gần tần số riêng ω2 như biểu diễn trong Hình

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Sự cộng hưởng thứ hai được mô tả lần đầu tiên bởi Fano [122,123] khi ông
quan sát các đỉnh phổ sắc nét bất đối xứng trong quang phổ hấp thụ của các khí
hiếm. Bản chất của sự bất đối xứng phổ này đã được thiết lập với cấu hình lý thuyết

của Fano [123]. Ông đã sử dụng một phương pháp nhiễu loạn để giải thích sự xuất
hiện của các cộng hưởng bất đối xứng. Ông đưa ra trạng thái tiền định hướng bằng
cách kết hợp trạng thái rời rạc với một trạng thái liên tục. Ông đã thu được cơng
thức cho hình dạng của phổ cộng hưởng Fano với các tham số sau:









q







 (3.13)

trong đó, q là hệ số bất đối xứng, 2



E E F



 . EF là năng lượng của một cộng

hưởng và là bán độ rộng phổ cộng hưởng. Công thức (3.13) cho thấy có một mức
tối đa và một mức tối thiểu trong mơ hình cộng hưởng dạng Fano.

min 0

  khi ε = - q (3.14)

max 1 q

   khi ε = 1/q

Hình 3.6. Minh họa cơng thức (3.13) cho q trình hình thành phổ cộng hưởng 
dạng Fano [123].

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Hình 3.7. Phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau 
[123].

3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử

Trong môi trường sống của con người chứa nhiều các bộ cộng hưởng tự
nhiên và nhân tạo, từ các nhạc cụ đến các thiết bị phức tạp…Sự cộng hưởng là nền
tảng của quang tử, ví dụ như cộng hưởng Lorentzian và cộng hưởng Fano đã được
sử dụng rộng rãi trong các linh kiện quang. Cộng hưởng đối xứng Lorentzian là một
trong những cộng hưởng phổ biến nhất. Hình dạng phổ cộng hưởng được mơ tả
theo phương trình sau:

 





2 2

L 

  



  (3.15)
trong đó, ω là tần số hoạt động, ω0 là tần số cộng hưởng, ɣ là bán độ rộng phổ cộng

hưởng FWHM. Cộng hưởng Lorentzian là cộng hưởng đối xứng, do đó dễ dàng xác 
định bán độ rộng phổ, tương ứng dễ dàng xác định hệ số phẩm chất Q.

Q 



</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hình 3.8. Phổ cộng hưởng dạng Lorentzian.

Như đã được đưa ra ở trên, cộng hưởng Fano xảy ra khi một trạng thái lượng
tử rời rạc kết hợp với một trạng thái liên tục và nó được biểu hiện qua phổ hấp thụ

( )E

 :





2
2

( )

q

E D

   

  (3.17)

trong đó, E là năng lượng, q là hệ số bất đối xứng phổ, 2



E E o



 với  là bán

độ rộng phổ, 2 2

4sin

D   với δ là độ lệch pha liên tục. Tán xạ Mie là một ví dụ về 
cộng hưởng Fano [124].

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Cộng hưởng Fano xuất hiện trong các cấu trúc 0 chiều, 1 chiều, 2 chiều và 3
chiều. Trong cấu trúc 0 chiều: bao gồm cấu trúc hình khối cầu và hình trụ điện mơi
được đưa ra trong Hình 3.10 dưới đây.

Hình 3.10. Cộng hưởng Fano trong cấu trúc 0 chiều: (a) Cấu trúc hình khối cầu và 
(b) cấu trúc hình trụ điện mơi [124].

Một ví dụ về cấu trúc 1 chiều đó là cấu trúc gồm hai lớp có chiết suất khác
nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Tùy thuộc vào các giá trị chiết suất thì hình dạng
phổ cộng hưởng Fano sẽ thay đổi (Hình 3.11a).

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Một trong những cấu trúc 2 chiều điển hình có xuất hiện cộng hưởng Fano
đó là cấu trúc được kết hợp giữa kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng như được mơ
tả trong Hình 3.11b. Kết quả cho thấy cộng hưởng Fano không xuất hiện phổ dạng
bất đối xứng đặc trưng mà lại phụ thuộc theo dạng hình sin.

Cộng hưởng Fano đã được ứng dụng thành công trong việc làm khớp cũng
như giải thích các kết quả thực nghiệm khác nhau [125,126]. Ngoài ra, cộng hưởng
Fano dựa trên các cách tử dẫn sóng cũng được quan tâm nghiên cứu nhiều, trong đó
có nhóm nghiên cứu của chúng tơi, được trình bày trong chương này như dưới đây
[18-23]. Trong luận án này, cộng hưởng Fano được quan tâm nghiên cứu do bởi các
phổ cộng hưởng thu được là bất đối xứng. Chính sự chuyển đổi trạng thái nhanh
giữa mức cao và mức thấp của phổ cộng hưởng dạng Fano đã đem lại nhiều ưu
điểm cho các linh kiện chuyển mạch quang, ví dụ cơng suất chuyển mạch quang là
nhỏ, thời gian chuyển mạch nhanh khi so sánh với cộng hưởng đối xứng dạng
Lorentzian tại cùng một hệ số phẩm chất Q.

3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử dẫn 
sóng

Trong phần này, các phương pháp để tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng
hưởng của cấu trúc cách tử dẫn sóng sẽ được đưa ra.

Hình 3.12. Các cấu trúc được tối ưu hóa từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (a) Cấu 
trúc đơn cách tử, (b,c) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Với cấu trúc ban đầu là đơn cách tử dẫn sóng đặt trên một đế thủy tinh (Hình
3.12a), một phiến kim loại được thêm vào bên trong cấu trúc đơn cách tử (Hình
3.12b,c), ghép hai cấu trúc đơn cách tử với nhau (Hình 3.12d) hoặc ghép nhiều cấu
trúc đơn cách tử (Hình 3.12e).

Các kết quả nghiên cứu về cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng là cơ sở để đề xuất
cấu trúc mới cũng như tối ưu hệ số phẩm chất Q và phổ cộng hưởng của chúng. Xét 
cấu trúc đơn cách tử với lớp dẫn sóng là vật liệu chalcogenide (As2S3, n = 2,38) như

mô tả trong Hình 3.13a. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ nhật với
chu kỳ () và hệ số lấp đầy lần lượt là 780 nm và 0,5. Lớp đế là thủy tinh có chiết
suất n = 1,5 được giả sử là đủ dày để khơng có phản xạ ngược trở lại từ mơi trường 
[91].

Hình 3.13. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản xạ với các giá trị độ ăn 
mòn cách tử δ khác nhau.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

điều này dẫn tới hệ số phẩm chất Q tăng lên. Hiện tượng này có thể được giải thích 
như sau, khi độ ăn mòn cách tử giảm, hệ số ghép cặp giữa ánh sáng tới từ bên ngoài
với các mode dẫn bên trong cách tử giảm đi, do đó ánh sáng bị giam giữ bên trong
cách tử sẽ lâu hơn và dẫn đến hệ số phẩm chất Q sẽ tăng. Khi độ ăn mòn cách tử 
tăng từ 50nm lên 90 nm mà tổng độ dày lớp vật liệu không thay đổi là 350 nm, thì
hệ số phẩm chất Q giảm đồng thời bước sóng cộng hưởng dịch về phía bước sóng 
ngắn do chiết suất hiệu dụng của cấu trúc giảm. Các đặc tính của cộng hưởng
GMRs thu được với các giá trị độ ăn mòn cách tử khác nhau được tổng hợp trong
Bảng 3.1 dưới đây:

Bảng 3.1. Các tham số của cộng hưởng dẫn sóng GMRs trong cấu trúc đơn cách tử 
với các giá trị độ ăn mòn cách tử δ, độ dày cách tử t khác nhau.

Độ ăn mòn cách tử, δ (nm) 10 20 30 50 90

Độ dày cách tử, t (nm) (300) (300) (300) (300) (260) 
Bước sóng cộng hưởng, λo (nm) 1536,36 1540,38 1543,78 1550,45 1524,65

Hệ số phẩm chất, Q 5605 1429 650 248 72

Thời gian sống, τ (ps) 4,57 1,17 0,533 0,204 0,0584

3.3.1. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại

3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách tử dẫn 
sóng

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Hình 3.14. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với lớp kim loại Ag được đưa 
vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế. (b) Phổ truyền qua và phổ phản xạ với độ dày lớp

Ag khác nhau.

Hình 3.14 mơ tả cấu trúc đơn cách tử kết hợp với lớp Ag có độ dày d được 
đặt giữa lớp vật liệu As2S3 và lớp đế thủy tinh. Độ ăn mòn cách tử  được tạo

thành từ những khối hình chữ nhật trong lớp vật liệu As2S3 có độ dày t = 380 nm

với chu kỳ = 860 nm và hệ số lấp đầy 0,5. Cấu trúc này có chu kỳ cách tử thay
đổi so với cấu trúc đơn cách tử ban đầu để đảm bước sóng hoạt động nằm trong
vùng thông tin quang. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc có độ ăn mịn cách tử  =
80 nm phụ thuộc vào độ dày lớp Ag d được đưa ra trong Bảng 3.2 sau.

Bảng 3.2. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc đối với độ dày lớp Ag khác nhau.

Độ dày lớp Ag, d (nm) 20 30 50 100 Vơ hạn 
Bước sóng cộng hưởng (nm) 1546,76 1540,11 1536,74 1536,20 1536,14

Hệ số phẩm chất, Q 213 277 342 364 364,2
Hệ số tăng cường Q (lần) 1,74 2,26 2,79 2,97 2,97

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có mặt 
của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

Với các phần tử kim loại có kích thước nano sử dụng trong cấu trúc đơn cách
tử dẫn sóng thì sẽ xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt khi phân cực của
ánh sáng chiếu tới là TM. Hình 3.15 mơ tả cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp
với màng mỏng kim loại, đế kim loại Ag được phủ bởi vật liệu điện môi gần như
khơng có tổn hao (TiO2) có chiết suất n = 2,24 và một vật liệu hữu cơ DDMEBT có

chiết suất n0 = 1,8 có cùng độ dày t. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ

nhật có độ rộng w được điền đầy bằng vật liệu DDMEBT và chu kỳ cách tử là 750 
nm. DDMEBT được biết là vật liệu hữu cơ có hệ số phi tuyến bậc ba (n2) lớn và dễ

dàng điền đầy vào bên trong các khe cách tử bằng các kỹ thuật đơn giản như: quay
phủ, lắng đọng…

Hình 3.15. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại được 
điền đầy bằng vật liệu DDMEBT.

Ánh sáng phân cực TM được chiếu vng góc tới bề mặt của cấu trúc tương
ứng với giá trị của véctơ sóng k|| nhỏ (k|| ~ 0). Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được

áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu trúc đồng thời điều kiện biên tuần hoàn

được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu trúc. Chiết suất hiệu dụng của lớp cách
tử điện môi được tính tốn như sau:

2, 24 1 1,8

eff

w w

n    

 

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

ví dụ, cách tử điện mơi có độ rộng 150 nm và 120 nm tương ứng có chiết suất hiệu
dụng và bước sóng giới hạn trên (bước sóng cộng hưởng) lần lượt là 2,152; 2,1696
và 1548 nm; 1557 nm. Như vậy thay đổi độ rộng của cách tử 30 nm thì chiết suất
hiệu dụng thay đổi 0,017 và bước sóng dịch 9 nm.

Hình 3.16 mơ tả sự phụ thuộc của bước sóng theo véctơ sóng k|| của cấu trúc

với các độ rộng cách tử w và độ dày cách tử t khác nhau, thu được bằng việc sử 
dụng phương pháp PWE.

Hình 3.16. Giản đồ bước sóng thay đổi theo véctơ sóng k|| trong trường hợp góc của

ánh sáng tới nhỏ với độ rộng w và độ dày t khác nhau:

(a) t = 300 nm và độ rộng cách tử w thay đổi, (b) w = 150 nm và độ dày t thay đổi.

Hình 3.16a cho chúng ta thấy khi độ dày cách tử được giữ cố định t = 300

nm và độ rộng cách tử w giảm từ 150 nm tới 100 nm thì vùng cấm quang dịch 
chuyển lên phía trên và độ rộng vùng cấm quang giảm dần. Điều này có ý nghĩa
rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng dài đồng thời độ
rộng vùng cộng hưởng sẽ giảm khi độ rộng cách tử w giảm do sự tăng của chiết 
suất. Đối với cấu trúc màng mỏng điện môi – kim loại có chiết suất điện mơi hiệu
dụng neff = 2,152 thì chúng ta thấy không xuất hiện vùng cấm quang và do đó sẽ

không xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt khi ánh sáng tới vng góc với mặt
phẳng cấu trúc (đường màu xanh). Giữ nguyên độ rộng cách tử w = 150 nm, thay 
đổi độ dày t thì giản đồ bước sóng theo véctơ sóng k|| sẽ được đưa ra trong Hình

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng ngắn và hệ số
phẩm chất Q tăng lên khi độ dày cách tử giảm.

Phân bố điện trường của cấu trúc sẽ được đưa ra trong Hình 3.17 bằng cách
sử dụng phương pháp mô phỏng FDTD. Ở đây tôi xem xét cấu trúc có độ dày t = 
300 nm, ánh sáng tới được sử dụng tại hai bước sóng cộng hưởng 1548 nm và 1557
nm tương ứng độ rộng cách tử w = 150 nm và w = 120 nm (Hình 3.17a). Hình 
3.17b, 3.17c, 3.17d lần lượt mô tả phân bố điện trường trong 3 trường hợp khác
nhau: (b) λ = 1548 nm; w = 150 nm, (c) λ = 1557 nm; w = 150 nm, (d) λ = 1557 nm; 
w = 120 nm. Đối với cấu trúc có cùng độ rộng cách tử w = 150 nm, thì chúng ta 
thấy rằng tại bước sóng λ = 1548 nm xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt (Hình
3.17b) và tại bước sóng λ = 1557 nm không xuất hiện cộng hưởng (Hình 3.17c).
Khi thay đổi độ rộng cách tử từ 150 nm xuống 120 nm thì tại bước sóng khơng cộng
hưởng λ = 1557 nm lại xuất hiện cộng hưởng như mô tả trong Hình 3.17d.

Hình 3.17. (a) Phổ phản xạ tuyến tính của cấu trúc cách tử điện môi kết hợp với 
màng mỏng kim loại có độ dày cách tử t = 300 nm và độ rộng cách tử lần lượt là w 
= 150nm, w = 120nm. (b), (c), (d) là phân bố điện trường đơn vị trong 3 ô đơn vị tại

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

3.3.2. Cấu trúc ghép hai cách tử dẫn sóng

Phương pháp tối ưu thứ hai đó là ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với nhau để
thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn và thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng. Ở đây, 
hệ số phẩm chất Q được điều khiển dựa vào khoảng cách giữa hai đơn cách tử dẫn 
sóng. Hình 3.18 dưới đây mơ tả cấu trúc ghép hai đơn cách tử, mỗi cách tử có tham
số cấu trúc như sau: Lớp dẫn sóng là vật liệu As2S3, độ dày cách tử t = 220 nm trên

một đế thủy tinh. Cách tử hình chữ nhật có bề rộng w, dày t = 220 nm, và chu kỳ ᴧ = 
860 nm. Ánh sáng phân cực TE được chiếu thẳng vng góc tới bề mặt cấu trúc.
Điều kiện biên hấp thụ hồn hảo được áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu
trúc đồng thời điều kiện biên tuần hồn được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu
trúc.

Hình 3.18. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng. Hai đơn cách tử được đặt cách 
nhau một khoảng d và có độ lệch s.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

khoảng cách giữa hai cách tử d ≤ 300 nm là thu được cấu trúc linh kiện tối ưu. Hệ 
số phẩm chất Q được ước lượng bằng việc làm khớp giữa phổ tính tốn mô phỏng 
và công thức phổ cộng hưởng dạng Fano sau:

 





q

R  F 






 (3.19)

Ở đây,

1 1
2 2

o
c



 


  



  

 



 , q là hệ số bất đối xứng, c là vận tốc ánh sáng, λo là

bước sóng cộng hưởng, F là hệ số nhân,là bán độ rộng phổ. Bước sóng cộng
hưởng có thể nằm giữa đỉnh và đáy của phổ cộng hưởng phụ thuộc vào hệ số bất đối
xứng q.

Hình 3.19. Phổ phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp 
thẳng hàng s = 0.

Hệ số phẩm chất Q được xác định thông qua tỷ số giữa bước sóng cộng 
hưởng λo và bán độ rộng phổ

G

. Các đặc trưng cộng hưởng như bước sóng cộng

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Bảng 3.3. Đặc trưng cộng hưởng của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với các 
khoảng cách d khác nhau.

Khoảng cách, d (nm) 50 100 170 250 300

Bước sóng cộng hưởng, λo (nm) 1684,9 1631,4 1602,4 1573,1 1552,2

Hệ số phẩm chất, Q 2104 2543 3759 6304 8522
Hệ số bất đối xứng, q 1,696 1,11 0,835 0,686 0,655
Từ Bảng 3.3, chúng ta thấy rằng khi khoảng cách d giữa hai đơn cách tử tăng 
từ 50 nm đến 300 nm, bước sóng cộng hưởng tương ứng dịch chuyển về phía bước
sóng ngắn và hệ số phẩm chất Q tăng. Điều này là do cộng hưởng Fabry-Perrot đã 
được hình thành nhờ khoảng cách giữa hai đơn cách tử. Khi khoảng cách d tăng, 
quang trình của buồng cộng hưởng Fabry-Perrot sẽ dài hơn dẫn đến ánh sáng bị
giam giữ bên trong buồng cộng hưởng lâu hơn và do đó hệ số phẩm chất Q tăng lên. 
Khoảng cách d lớn hơn 300 nm không được xét đến vì khi đó hai đơn cách tử được 
coi là riêng biệt do sự tương tác điện trường giữa chúng là rất yếu.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Hình 3.20. (a) Phổ phản xạ đối với các độ lệch s khác nhau, (b) dải cộng hưởng F2 
và F2 bậc 2 khi độ lệch s = 100 nm, 150 nm.

Như vậy, bằng cách ghép hai đơn cách tử với nhau, đã thu được hệ số phẩm
chất Q cao hơn đồng thời làm thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng từ đối xứng dạng 
Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano để ứng dụng cho các linh kiện chuyển
mạch.

3.3.3. Cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp

Tiếp theo là cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp được tối
ưu từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng như được mơ tả trong Hình 3.21.

Hình 3.21. Cấu trúc màng mỏng đa lớp bao gồm N cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau

được sắp xếp xen kẽ nhau.

Cấu trúc bao gồm các lớp vật liệu As2S3 và các lớp vật liệu SiO2 giống hệt

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

N*(dH + dL) với N là số cặp As2S3/SiO2 giống hệt nhau; dH và dL lần lượt là độ dày

của lớp vật liệu As2S3 và SiO2.

Mặc định chọn vật liệu As2S3 là lớp cách tử đầu tiên sau đó đến vật liệu SiO2.

Sóng ánh sáng điện từ ngang TE chiếu vng góc với mặt phẳng cấu trúc. Điều kiện
biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu trúc đồng
thời điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu trúc.
Trong thiết kế này, độ dày của vật liệu As2S3 và SiO2 được chọn sao cho thỏa mãn

điều kiện nH*dH = nL*dL = λ/4 để giảm thiểu sự tán xạ giữa các lớp vật liệu. Ví dụ

với bước sóng hoạt động λ = 1550 nm, từ đó tính được dH = 162,8 nm và dL = 267,2

nm.

Hình 3.22 dưới đây mơ tả phổ truyển qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu
As2S3/SiO2 với các độ rộng cách tử w khác nhau. Chúng ta thấy xuất hiện phổ cộng

hưởng bất đối xứng dạng Fano trong dải bước sóng dài 1440 nm đến 1610 nm và
dải bước sóng ngắn 1340 nm đến 1480 nm khi thay đổi độ rộng cách tử từ 30 nm
lên 150 nm.

Hình 3.22. Phổ truyền qua của cấu trúc có 3 cặp lớp vật liệu As2S3/SiO2 với các độ

rộng cách tử w khác nhau: (a) trong dải bước sóng dài và (b) trong dải bước sóng 
ngắn. Hình nhỏ là phân bố điện trường tại đỉnh cộng hưởng của một ô đơn vị.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

có thay đổi. Ngồi ra, hình dạng phổ truyền qua trong dải bước sóng dài và dải bước
sóng ngắn là ngược nhau, điều này dẫn tới dấu của hệ số bất đối xứng q cũng ngược 
nhau. Phân bố điện trường tại đỉnh phổ cộng hưởng của một ơ đơn vị trong dải bước
sóng dài và dải bước sóng ngắn cũng được đưa ra trong các hình nhỏ. Các đặc trưng
truyền qua của cấu trúc được tổng hợp lại trong Bảng 3.4 dưới đây:

Bảng 3.4. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc màng mỏng đa lớp N = 3. 
Độ rộng cách tử, w (nm) 30 50 70 90 120 150 
Dải bước sóng dài

Hệ số nhân, F 0,196 0,193 0,191 0,190 0,189 0,188
Hệ số bất đối xứng, q 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09

Bước sóng cộng hưởng,

λ (nm)

1607,7 1581,8 1556,0 1530,5 1480,0 1455,3

Hệ số phẩm chất, Q 17647 6430 3926 2039 1009 772
Dải bước sóng ngắn

Hệ số nhân, F 0,185 0,187 0,189 0,191 0,192 0,193
Hệ số bất đối xứng, q -2,09 -2,08 -2,07 -2,06 -2,05 -2,04
Bước sóng cộng hưởng,

λ (nm)

1477,8 1453,9 1430,4 1407,0 1361,5 1338,5

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Hình 3.23. Sự phụ thuộc của đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất vào số cặp lớp N 
trong (a) dải bước sóng dài và (b) dải bước sóng ngắn.

Hình 3.23 cho chúng ta thấy rằng, khi số cặp lớp N tăng thì đỉnh cộng hưởng 
dịch về phía bước sóng đỏ và đồng thời hệ số phẩm chất Q tăng lên. Ví dụ, với số 
cặp lớp N = 3 và N = 5, đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q lần lượt là (λ = 
1556,0 nm; Q = 3926) và (λ = 1586,7 nm; Q = 10684) trong dải bước sóng dài. 
Trong dải bước sóng ngắn thì đỉnh cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q tương ứng khi 
số cặp lớp N = 3 và N = 5 là (λ = 1430,4 nm; Q = 1222) và (λ = 1521,5 nm; Q = 
2711).

Tiếp theo, trường hợp số cặp lớp N là số lẻ, ví dụ N = 3,5 tức là bao gồm 3 
cặp As2S3/SiO2 và thêm một lớp có thể là As2S3 hoặc SiO2, các đặc trưng của phổ

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Hình 3.24. Đặc trưng truyền qua của cấu trúc phụ thuộc vào độ rộng khe cách tử khi 
số cặp lớp N = 3,5: (a) lớp vật liệu thêm vào là As2S3 và (b) SiO2.

3.4. Kết luận chương 3

Như vậy trong chương này, ngồi trình bày về lý thuyết cộng hưởng dẫn
sóng, cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano, ba phương pháp tối ưu các tham số cấu
trúc cách tử dẫn sóng để tăng hệ số phẩm chất Q cũng như thay đổi hình dạng phổ 
cộng hưởng đã được trình bày.

+ Đầu tiên là cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại
được tạo ra bằng cách thêm vào giữa phiến cách tử dẫn sóng và đế thủy tinh một lớp
kim loại (Ag) đủ dày. Kết quả đã thu được hệ số tăng cường lớn hơn 1, điều này
chứng tỏ cấu trúc này đã có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử dẫn 
sóng. Đồng thời, với sự thay đổi của phân cực ánh sáng tới từ TE sang TM đã làm
xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt, điều này giúp thu được hệ số phẩm
chất Q cao hơn.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất đối xứng dạng Fano có sự chênh
lệch giữa mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh, điều này rất hữu ích ứng dụng cho
chuyển mạch.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

CHƯƠNG 4. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU 
TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG

Sau khi đã tối ưu hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc đơn cách
tử dẫn sóng như được trình bày trong chương 3, tại chương này tôi sẽ khảo sát các
đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định của các cấu trúc đã tối ưu.

4.1. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng kết hợp 
với màng mỏng kim loại

4.1.1. Hiệu ứng tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại

Các đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc đơn cách tử trong Hình 
3.13a được đưa ra để làm cơ sở so sánh với các cấu trúc đã được tối ưu hóa. Vật
liệu As2S3 có hệ số Kerr là n2 = 3,12x10-18 m2/W (χ(3) = 1,34x10-10). Để quan sát

được các hoạt động lưỡng trạng thái quang ổn định thì tần số hoạt động và tần số
cộng hưởng phải thỏa mãn điều kiện sau [66]:



  0



 3 (4.1)

với, τ là thời gian sống của photon. Chọn bước sóng hoạt động tại 20% của phổ 
phản xạ đối xứng dạng Lorentzian như Hình 3.13b,



  0



2 để đảm bảo điều

kiện xuất hiện hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định. Các đặc trưng lưỡng trạng
thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử (δ) khác nhau được đưa ra trong Hình 
4.1: (a)  = 90 nm, (b)  = 50 nm, (c) và (d)  = 10 nm. Trong Hình 4.1, cường
độ quang đầu vào lần lượt là 22 GW/cm2; 2,7 GW/cm2; và 3,4 MW/cm2 tương ứng

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Hình 4.1. Đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định với các độ ăn mòn cách tử khác 
nhau. (a) δ = 90 nm, (b) δ = 50 nm, (c) δ = 10 nm, (d) sự truyền qua với δ = 10 nm.

Cường độ chuyển mạch phụ thuộc vào hệ số phẩm chất Q được đưa ra trong

Hình 4.2. Hệ số phẩm chất Q tỷ lệ thuận với thời gian sống của photon (τ = Q/ω0),

hệ số phẩm chất Q cao tương ứng với photon được giam giữ bên trong cách tử lâu

hơn, do đó cường độ điện trường bị giam giữ trong cấu trúc cách tử là cao. Hơn

nữa, hệ số phẩm chất cao ứng với bán độ rộng phổ hẹp và sự dịch chuyển đỉnh phổ

cộng hưởng cũng là nhỏ hơn. Sự dịch chuyển đỉnh phổ cộng hưởng lại được điều

khiển thông qua chiết suất (n = n0 +n2I). Do vậy có thể nói rằng cường độ chuyển

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Hình 4.2. Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch, hệ số tăng cường điện trường 
vào hệ số phẩm chất Q.

Tiếp theo, Bảng 4.1 đưa ra các đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử
dẫn sóng nhờ sự tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại trong Hình 3.14. Độ
dày lớp kim loại Ag được chọn là d = 100 nm để đạt được cực đại hệ số phản xạ.

Bảng 4.1. Đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc cách tử kết hợp với màng 
mỏng kim loại Ag có độ dày d = 100 nm.

Độ ăn mòn cách tử, δ (nm) 30 50 80 100 120

Bước sóng cộng hưởng (nm) 1574,75 1560,61 1524,51 1516,81 1494,55

Hệ số phẩm chất, Q 676,1 506,5 353,9 316,7 293,3

Hệ số tăng cường Q (lần) 0,71 1,55 2,97 4,12 5,56

Tỷ lệ giảm cường độ chuyển

mạch 0,42 2,57 10,7 24,5 45,0

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

khi so sánh với cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng thơng thường tại độ ăn mịn cách tử là
120 nm.

4.1.2. Hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt

Các đặc trưng chuyển mạch của cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với
màng mỏng kim loại nhờ sự xuất hiện của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt
cũng được khảo sát.

Hình 4.3. Hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc cách tử được mơ tả 
trong Hình 3.15.

Hình 4.3 cho thấy rằng, tại 2 bước sóng cộng hưởng (opt = 1548 nm; w =

150 nm và opt = 1557 nm; w = 120 nm), thì phản hồi phi tuyến chỉ là một đường

tuyến tính chứ khơng hề xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái (đường màu đen và màu
đỏ). Nhưng ngược lại, đối với cấu trúc có độ rộng cách tử w = 150 nm tại bước sóng

opt = 1557 nm thì lại xuất hiện hiệu ứng lưỡng trạng thái ổn định (đường màu

xanh). Điều này có thể được giải thích như sau, bước sóng laser opt = 1557 nm thỏa

mãn điều kiện xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái ổn định như đã đưa ra trong biểu
thức (4.1). Cường độ chuyển mạch lần lượt là 1,16x10-4(1/n

2) và 5,84x10-4(1/n2)

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Hình 4.4 dưới đây mô tả phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc
với độ rộng cách tử w = 150 nm tại 2 bước sóng khác nhau opt = 1548 nm và opt =

1557 nm.

Hình 4.4. Phân bố điện trường trong 3 ô đơn vị của cấu trúc cách tử tại các bước 
sóng hoạt động và cường độ quang đầu vào khác nhau:

(a) opt = 1548 nm; Iin = 4,75x10-4 (1/n2), (b) opt = 1548 nm; Iin = 15,7x10-4 (1/n2),

Hình 4.4 cho chúng ta thấy rằng, khi bước sóng laser opt = 1548 nm, các

hình ảnh phân bố điện trường với cường độ quang đầu vào lần lượt là Iin = 4,75x10-4

(1/n2) and Iin = 15,7x10-4 (1/n2) được minh họa trong Hình 4.4a và 4.4b, trong đó n2

là hệ số phi tuyến bậc 3 của vật liệu DDMEBT. Với các hình ảnh này thì khơng có
sự khác biệt về phân bố điện trường ở trong cấu trúc cách tử, tức là khơng có cộng
hưởng (khơng có hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định). Khi laser có bước sóng

opt = 1557 nm, hình ảnh phân bố điện trường được minh họa trong Hình 4.4c và

4.4d tại 2 cường độ quang đầu vào Iin = 4,75x10-4 (1/n2) and Iin = 15,7x10-4 (1/n2).

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

thái quang ổn định. Hơn nữa tất cả hình ảnh cho thấy rằng điện trường phân bố tập
trung tại cả hai bề mặt kim loại của cách tử và bên trong khe cách tử, điều này có
thể kết luận rằng hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt đã góp phần tăng cường
điện trường khi có ánh sáng phân cực TM chiếu tới. Một đặc điểm quan trọng khác
là, tại cùng một bước sóng hoạt động nhưng khi cường độ quang đầu vào tăng thì sự
dịch chuyển chiết suất cũng tăng. Sự chênh lệch chiết suất được xác định Δn = n2.Iin,

với n2 = 1,7x10-4 cm2/GW thì tại 2 giá trị Iin = 4,75x10-4 (1/n2) và Iin = 15,7x10-4

(1/n2) sự chênh lệch chiết suất là 0,17. Sự dịch chuyển chiết suất này gấp 10 lần khi

giảm độ rộng cách tử từ 150 nm xuống 120 nm.

4.2. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn 
sóng

Như đã được trình bày trong chương 3, khi ghép hai đơn cách tử dẫn sóng
với nhau thì đã thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn cũng như thay đổi được hình 
dạng phổ cộng hưởng sang dạng bất đối xứng Fano. Chọn bước sóng hoạt động tại
20% phổ phản xạ để thỏa mãn điều kiện xảy ra hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn
định (công thức 4.1). Các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào
khoảng cách d giữa hai cách tử được đưa ra trong Hình 4.5.

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Các đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách tử sắp
xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau: d = 50 nm, 100 nm, 170 nm và 
300 nm được đưa ra trong Bảng 4.2.

Bảng 4.2. Đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc ghép hai đơn cách 
tử xếp thẳng hàng với các khoảng cách d khác nhau.

Khoảng cách, d (nm) 50 100 170 300

Cường độ chuyển mạch (MW/cm2) 1427,1 104,1 16,2 2,2

Hệ số phẩm chất, Q 2104 2543 3759 8522

Hệ số bất đối xứng, q 1,609 1,110 0,835 0,65

Bảng 4.2 cho thấy rằng, trái ngược với cộng hưởng đối xứng dạng
Lorentzian, cường độ chuyển mạch trong cộng hưởng bất đối xứng Fano không tuân
theo tỷ lệ 1/Q2. Chúng ta thấy rằng, trong khi hệ số phẩm chất Q ít thay đổi thì 
cường độ chuyển mạch vẫn thay đổi nhiều do sự thay đổi của hệ số bất đối xứng q. 
Hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4 lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần..

Tiếp theo, hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng
hoạt động được khảo sát đưa ra trong Hình 4.6.Giữ nguyên khoảng cách d = 300 
nm, chọn bước sóng hoạt động lần lượt tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của độ
phản xạ, thì cường độ chuyển mạch tương ứng là 2,2 MW/cm2 ; 4,4 MW/cm2; 9,7

MW/cm2

; 20,6 MW/cm2 và 140,5 MW/cm2. Chúng ta nhận thấy rằng, khi bước sóng

hoạt động dịch chuyển một khoảng Δλ = 0,745 nm, thì cường độ chuyển mạch giảm 
63,9 lần từ 140,5 MW/cm2 xuống 2,2 MW/cm2

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Hình 4.6. Lưỡng trạng thái quang ổn định tại các giá trị bước sóng hoạt động khác 
nhau: 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của phổ phản xạ.

Tiếp theo, đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp hai
đơn cách tử đặt lệch nhau s = 100 nm được đưa ra trong Hình 4.7.

Hình 4.7. Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi 
độ lệch s = 100 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

Hình 4.7a mơ tả hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định của cộng hưởng F2

bậc 2. Chọn bước sóng hoạt động tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60% của độ phản xạ,
cường độ chuyển mạch tương ứng là 0,06 MW/cm2 ;0,1 MW/cm2; 0,19 MW/cm2

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

0,59 MW/cm2 và 4,43 MW/cm2

. Tương tự, Hình 4.7b xét với trường hợp cộng

hưởng F2, cũng chọn các bước sóng hoạt động tại 20%, 30%, 40%, 50% và 60%
của độ phản xạ, cường độ chuyển mạch thu được tương ứng là 1,08 MW/cm2; 1,8
MW/cm2; 3,43 MW/cm2

; 10,62 MW/cm2 và 79,97 MW/cm2. Chúng ta thấy rằng,

cường độ chuyển mạch tỷ lệ với 1/Q2. Ví dụ, xét bước sóng hoạt động tại 20% độ

phản xạ, hệ số phẩm chất Q và cường độ chuyển mạch thu được là (12,187 và 1,08 
MW/cm2) và (51,733 và 0,06 MW/cm2) đối với cộng hưởng F2 và cộng hưởng F2

bậc 2. Tại cộng hưởng F2 bậc 2, ta thấy hệ số phẩm chất Q cao hơn 4,24 lần và 
cường độ chuyển mạch giảm 18 lần so với cộng hưởng F2.

Tương tự khi độ lệch s = 150 nm, hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định 
phụ thuộc vào các bước sóng hoạt động khác nhau của cộng hưởng F2 bậc 2 và
cộng hưởng F2 cũng được đưa ra trong Hình 4.8.

Hình 4.8. Lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi 
độ lệch s = 150 nm: (a) cộng hưởng F2 bậc 2 và (b) cộng hưởng F2.

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Bảng 4.3. Cường độ chuyển mạch phụ thuộc vào bước sóng hoạt động khi độ lệch 
s = 150 nm của cộng hưởng F2 bậc 2 và cộng hưởng F2.

Bước sóng hoạt động F2 bậc 2 F2

Hệ số phẩm chất, Q 32738 17586

Cường độ chuyển mạch
(MW/cm2)

20% 0,14 0,55

30% 0,27 1,08

40% 0,52 2,10

50% 1,35 5,50

60% 9,30 38,0

Từ các kết quả trên cho thấy, có thể tăng hệ số phẩm chất Q và giảm cường 
độ chuyển mạch một cách đáng kể bằng việc thay đổi độ lệch s giữa hai cấu trúc 
đơn cách tử.

4.3. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên 
màng mỏng đa lớp

Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp, các hoạt động
lưỡng trạng thái quang ổn định phụ thuộc vào cường độ quang đầu vào trong dải
bước sóng dài và bước sóng ngắn cũng được tôi khảo sát đưa ra trong Hình 4.9.
Hình 4.9a và 4.9b mơ tả hiệu ứng lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp
hệ số bất đối xứng q < 0, cho thấy rằng, nhánh dưới (đường màu xanh) thu được

bằng cách tăng dần cường độ quang đầu vào từ thấp đến cao. Khi cường độ quang
đầu vào tăng thì hệ số truyền qua vẫn giữ nguyên ở trạng thái thấp đến một giá trị
ngưỡng thì lập tức tăng đột ngột. Nhánh trên (đường màu đỏ) quan sát được bằng
cách giảm cường độ quang đầu vào thì hệ số truyền qua tăng lên mức cực đại (~
100%) sau đó giảm mạnh xuống trạng thái thấp. Hình 4.9c và 4.9d mơ tả hiệu ứng
lưỡng trạng thái quang ổn định trong trường hợp hệ số bất đối xứng q > 0 thì cơ chế 
ngược lại. Hình 4.9a và 4.9b khi bước sóng hoạt động λopt tại 10% độ truyền qua

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

bước sóng hoạt động λopt tại đáy của phổ truyền qua (đường màu đen) thì cường độ

chuyển mạch thu được là 0,04 MW/cm2 và 50,35 MW/cm2 với độ rộng khe cách tử

w = 30 nm và w = 150 nm. Trong dải bước sóng ngắn, bước sóng hoạt động λopt

được chọn tại 1/e độ truyền qua như mơ tả trong Hình 4.9c và 4.9d, cường độ 
chuyển mạch thu được lần lượt là 25,07 MW/cm2; 4747,90 MW/cm2 tại điểm S1 và

10,15 MW/cm2; 2032,77 MW/cm2 tại điểm S2 khi độ rộng khe cách tử w = 30 nm 
và w = 150 nm. Đối với các trường hợp độ rộng cách tử khác (w = 50 nm, 70 nm, 90 
nm và 120 nm) thì đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định xảy ra tương tự và tôi
sẽ không đưa ra ở đây. Sự xuất hiện của cả hai điểm chuyển mạch S1 và S2 phụ
thuộc vào dấu của hệ số bất đối xứng q (q > 0).

Hình 4.9. Lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc trong trường hợp 
 N = 3 với độ rộng khe cách tử w = 30 nm (Hình a,c) và w = 150 nm (Hình b,d) hoạt

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Tiếp theo, Hình 4.10 mô tả sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch (theo
đơn vị MW/cm2 và 1/n

2) vào hệ số phẩm chất Q. Chúng ta thấy rằng, khi hệ số

phẩm chất Q tăng, cường độ chuyển mạch giảm theo tỷ lệ 1/Q2,4 và 1/Q2,3 lần. Như
đã đưa ra ở trên, cường độ chuyển mạch đối với phổ đối xứng dạng Lorentzian giảm
theo tỷ lệ 1/Q2. Như vậy chúng ta có thể nhận xét rằng, cường độ chuyển mạch của

phổ cộng hưởng bất xứng dạng Fano là giảm nhanh hơn phổ cộng hưởng đối xứng
dạng Lorentzian với cùng một hệ số phẩm chất Q.

Hình 4.10. Sự phụ thuộc của cường độ chuyển mạch vào hệ số phẩm chất Q trong 
trường hợp số cặp lớp N = 3.

4.4. Kết luận chương 4

Trong chương này, tôi đã khảo sát các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn
định của các cấu trúc đã được tối ưu hóa trong chương 3.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

+ Đối với cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng hàng (s
= 0), khi khoảng cách d tăng từ 50 nm tới 300 nm thì hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4 
lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần.

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp: do ảnh 
hưởng của hiệu ứng vùng cấm quang tôi đã ước lượng được chính xác sự phụ thuộc
của cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch khơng cịn giảm theo tỷ lệ 1/Q2
(cộng hưởng đối xứng dạng Lorentzian) mà đã giảm với tỷ lệ ~ 1/Q2,4 (cộng hưởng

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

CHƯƠNG 5. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN SỰ 
TƯƠNG TÁC GIỮA CỘNG HƯỞNG VÀ DẪN SÓNG KHE HẸP TRONG

CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU

Trong chương 3 và chương 4, luận án đã đề cập tới linh kện lưỡng trạng thái 
ổn định dựa trên cấu trúc cách tử dẫn sóng, các mode dẫn của cấu trúc PhCs 1D
tương tác với ánh sáng tới khi điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn. Trong chương
5, luận án sẽ đề cập tới sự tương tác của kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng trong
mặt phẳng cấu trúc PhCs 2D.

5.1. Linh kiện quang tử và cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều trên nền vật 
liệu silic

5.1.1. Vật liệu quang tử silic

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Hình 5.1. (a) Cấu trúc PhCs 2D trên nền SOI. (b) Ảnh SEM chụp từ bề mặt cấu trúc 
[136].

Vật liệu quang tử silic hứa hẹn chế tạo được các mạch quang tích hợp
(Photonic Integrated Circuits – PICs) trên cùng một phiến SOI lớn. Việc tích hợp 
các vật liệu trên một phiến SOI lớn là cần thiết, ví dụ như giảm thiểu tác động của
sóng mang tự do trong các cảm biến quang học. Kỹ thuật chế tạo phiến SOI tương
thích với cơng nghệ CMOS (Complementary-Metal-Oxide-Semiconductor), do đó 
thu được độ chính xác cao, tuy nhiên bên cạnh ưu điểm này thì vật liệu quang tử
silic cũng có một số nhược điểm đó là khơng xuất hiện hiệu ứng phi tuyến bậc hai
hoặc hiệu ứng Pockel. Mặc dù silic có hệ số phi tuyến Kerr lớn (n2 = (4,5 ± 1,5) x

10-18 m2W-1) tại bước sóng thơng tin quang [137], điều này hữu ích cho việc xử lý

tồn quang nhưng silic lại có hiệu ứng hấp thụ hai photon mạnh (Two Photon 
Absorption - TPA) với hệ số hấp thụ tại bước sóng thơng tin quang TPA = 4,5 × 10

-12 mW-1 [138] do đó, đã hạn chế hiệu ứng phi tuyến bậc ba.

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Vật liệu silic có đặc tính phi tuyến lớn, điều này là do sự tương tác giữa điện
trường và điện tử. Trên thực tế, đó là điện trường của tín hiệu quang cộng hưởng
với các điện tử tại lớp vỏ ngoài của các nguyên tử silic và do đó gây ra sự phân cực.
Đặc trưng phi tuyến của vật liệu được mô tả bằng mối liên hệ giữa độ phân cực P và 
điện trường E:

 

 

   

 

   

 



1 2 2 3 3



( ) o ...

P t   E t  E t  E t  (5.1)
trong đó: εo là hằng số điện môi trong chân không và  i là độ cảm bậc i. Đặc trưng

phi tuyến của silic phụ thuộc vào bậc của độ cảm.

Hình 5.3. Mơ tả sự kích thích lưỡng cực điện và sơ đồ mức năng lượng. (a) Một 
sóng điện từ trường với điện trường E đi qua một nguyên tử và tạo ra dao động 
lưỡng cực P(E). (b) Sơ đồ mức năng lượng cho thấy sự chuyển tiếp lưỡng cực của

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Độ cảm tuyến tính  1 liên quan đến sự kích thích lưỡng cực của các electron

giới hạn và tự do gây ra bởi một photon đơn lẻ. Một số kích thích lưỡng cực điện
liên quan đến độ cảm tuyến tính được đưa ra trong Hình 5.3b. Sơ đồ mức năng
lượng phía bên trái Hình 5.3b cho thấy chiết suất được bắt nguồn từ các dao động
nguyên tử giữa trạng thái giới hạn và trạng thái ảo. Lorentzian đã phát triển một mơ
hình đơn giản để xem xét sự đóng góp liên kết của các điện tử tới độ cảm và cho
thấy rằng chiết suất thay đổi mạnh giống như một cộng hưởng. Mơ hình này cịn
cho thấy rằng độ cảm của các trạng thái giới hạn phụ thuộc vào mật độ lưỡng cực N:

 1 2
or 2 2

L
L entz

o i L




   



  (5.2)

trong đó, ωo là tần số cộng hưởng của điện tử ở trạng thái giới hạn, Llà hệ số tắt

dần, ωL là tần số plasma.

2
2
L
o e
Nq
m



 (5.3)

Silic là vật liệu đối xứng nên khơng có hệ số phi tuyến bậc hai  2

. Silic có
hệ số phi tuyến bậc ba  3

lớn nên có thể xuất hiện một số hiệu ứng như: tự điều
biến (Self Phase Modulation – SPM), điều biến pha chéo (Cross Phase Modulation 
– XPM), trộn bốn bước sóng (Four Wave Mixing – FWM), hấp thụ hai photon TPA 
và tán xạ Raman kích thích (Stimulated Raman Scattering – SRS) [140,141]. Có hai 
tham số chính để đánh giá hiệu suất q trình phi tuyến đó là hệ số phi tuyến Kerr
và hệ số phẩm chất FOM (Figure of Merit).

 

2 2
3
Re
4
o o
i
n

cn 

 (5.4)

trong đó: n2 là hệ số phi tuyến Kerr, no là chiết suất tuyến tính của vật liệu. Hệ số

phẩm chất FOM là tỷ số giữa hệ số phi tuyến Kerr n2 và hệ số hấp thụ hai photon

2


:

2
2
1
n
n
FOM
 

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Tại bước sóng thơng tin quang ~1550 nm, hệ số phi tuyến Kerr của silic là n2 = (4,5

± 1,5) x 10-18 m2W-1 và hệ số phẩm chất FOM = 0,4 [142,143], điều này làm giảm

đáng kể hiệu suất của quá trình phi tuyến.

Để khai thác các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của silic, trước tiên ánh sáng phải
được chiếu vào bên trong các kênh dẫn sóng mà trong đó q trình phi tuyến sẽ xảy
ra. Có bốn cách thiết kế kênh dẫn sóng để tăng cường hiệu ứng phi tuyến:

- Cách 1: Các kênh dẫn sóng tăng cường sự giam giữ ánh sáng.

- Cách 2: Vật liệu có hệ số Kerr lớn sẽ được đưa vào bên trong kênh dẫn
sóng.

- Cách 3: Hệ số FOM đủ lớn để không xảy ra hiệu ứng TPA.
- Cách 4: Điều kiện về pha phải được thỏa mãn.

Một số cấu trúc kênh dẫn sóng silic thường được sử dụng để dẫn ánh sáng
được đưa ra trong Hình 5.4.

Hình 5.4. Bốn cấu trúc kênh dẫn sóng silic và sự phân bố điện trường bên trong các 
kênh dẫn sóng. (a) Ống dẫn sóng thẳng có lõi chứa vật liệu phi tuyến. (b) Ống dẫn
sóng thẳng có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến. (c) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp
được điền đầy bằng vật liệu phi tuyến. (d) Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu

trúc PhCs 2D [139].

Hình 5.4a mơ tả một ống dẫn sóng thẳng và phân bố trường bên trong ống.
Ống dẫn sóng thẳng này rộng từ 300 nm tới 1,5 μm và cao từ 200 nm tới 1,5 μm. Sự
chênh lệch chiết suất lớn giữa silic và không khí làm cho ánh sáng bị giam giữ
mạnh bên trong ống dẫn sóng. Hệ số phi tuyến ɣ = 307.000 W-1km-1 và hệ số phẩm

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Hệ số phi tuyến thu được là lớn nhưng hệ số phẩm chất FOM lại thấp, điều này có ý
nghĩa rằng các sóng mang tự do gây ra bởi hiệu ứng TPA đã khôi phục thời gian
sống của photon từ nano giây tới mini giây.

Một cách khác được đưa ra trong Hình 5.4b mơ tả một ống dẫn sóng thẳng
có lớp vỏ làm bằng vật liệu phi tuyến. Hệ số phi tuyến thu được trong trường hợp
này là ɣ = 108.000 W-1km-1 và hệ số phẩm chất FOM = 1,2. Đây là hệ số phẩm chất
đủ tốt cho các quá trình quang phi tuyến bậc ba.

Hình 5.4c đưa ra cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp được điền đầy bằng
vật liệu phi tuyến. Trong trường hợp này, khe hẹp không dẫn ánh sáng nhưng lại
tăng cường cường độ ánh sáng. Ví dụ, cấu trúc khe dẫn sóng hẹp được điền đầy

bằng vật liệu hữu cơ DDMEBT thu được hệ số phi tuyến ɣ = 116.000 W-1km-1 và hệ

số phẩm chất FOM cao ~ 2,2.

Cuối cùng là kênh dẫn sóng dạng khe hẹp trong cấu trúc PhCs 2D (Hình
5.4d). Trong cấu trúc này, ánh sáng truyền chậm đã tăng cường sự tương tác của nó
với vật chất. Nếu khe hẹp được điền đầy bằng vật liệu có chiết suất tuyến tính thấp
và hệ số phi tuyến bậc ba cao, hiệu ứng phi tuyến bậc ba sẽ được tăng cường bởi
hiệu ứng ánh sáng chậm.

5.1.2. Sự cần thiết của vật liệu lai silic và hữu cơ

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Hiệu suất của ống dẫn sóng có độ cảm phi tuyến bậc 3 cao có liên hệ với
phần thực và phần ảo của hệ số phi tuyến ɣ:

 

2 
3
Re
eff
n
cA


  (5.6)
trong đó, ω là tần số góc, c là vận tốc ánh sáng trong chân không, n2 là hệ số phi

tuyến bậc ba, và Aeff 3 là diện tích hiệu dụng.

Nếu tổn hao phi tuyến do hiệu ứng TPA là đáng kể, thì cơng suất cực đại có
thể được sử dụng để giảm hiệu ứng tự điều biến pha. Trong trường hợp này, hệ số

phi tuyến ɣ trở lên phức tạp: phần thực của hệ số ɣ tương ứng với sự thay đổi chiết 
suất phi tuyến và phần ảo đặc trưng cho tổn hao phi tuyến. Hệ số phẩm chất FOM
của hiệu ứng TPA sẽ được đưa ra như sau:

 

Re
1
4 Im
TPA
FOM 
 

  (5.7)

Trong nghiên cứu này, tôi sử dụng vật liệu hữu cơ DDMEBT - vật liệu có hệ
số phi tuyến bậc ba cao, hệ số phẩm chất lớn và không có hiệu ứng TPA cũng như
hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do (Free Carrier Absorption - FCA) để tạo ra vật liệu 
SOH nhằm mục đích hạn chế tác động của hiệu ứng TPA bên trong silic. Vật liệu
SOH này được tạo ra theo hai bước:

(i) Sử dụng một phiến SOI và chế tạo cấu trúc PhCs 2D trên lớp silic quang
học.

(ii) Sử dụng kỹ thuật lắng đọng chùm phân tử hoặc phương pháp quay phủ
để phủ vật liệu hữu cơ DDMEBT điền đầy trong cấu trúc PhCs 2D và tạo lớp phủ.
5.2. Kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

5.2.1. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp

Để thiết kế được cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp, trước tiên phải tính
tốn được vùng PBG của cấu trúc PhCs. Trong luận án này, tôi sử dụng phương
pháp PWE được nhúng trong phần mềm mã nguồn mở MPB (MIT Photonic Bands).

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

số của phiến SOH được đưa ra như sau: chiết suất của phiến silic nSi = 3,48; bề dày

phiến silic d = 220 nm và chiết suất của vật liệu hữu cơ DDMEBT nDDMEBT = 1,8,

tơi đã tìm được chiết suất hiệu dụng của phiến SOH là n = 2,9812.

Hình 5.5. Giản đồ liên hệ giữa hệ số truyền sóng và chiết suất hiệu dụng 
của cấu trúc.

Các tham số của cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu SOH cho tính tốn vùng
PBG như sau: chiết suất hiệu dụng của phiến SOH n = 2,9812, hằng số mạng a = 
380 nm, bán kính hình trụ khơng khí r = 0,3a, và chiết suất của vật liệu hữu cơ 
DDMEBT nDDMEBT = 1,8 được điền đầy vào các hình trụ. Sử dụng phương pháp

PWE, tôi đã tìm được vùng PBG hoàn toàn trong khoảng tần số 0,2348(2π/a) – 
0,2484(2π/a), tương ứng với dải bước sóng 1530 - 1618 nm được chỉ ra trong Hình 
5.6.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Hình 5.6. (a) Cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác của các hình trụ được 
điển đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số mạng a = 380 nm trên

nền vật liệu SOH. (b) Vùng PBG của cấu trúc PhCs 2D, (1) là giới hạn dẫn ánh
sáng trong lớp vật liệu DDMEBT, (2) là giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp đế, (3) là

giới hạn dẫn ánh sáng trong lớp khơng khí.

Sau khi tính tốn được vùng PBG, tơi thiết kế cấu trúc kênh dẫn sóng bằng
cách làm mất đi một hàng hố điện môi DDMEBT như mô tả trong Hình 5.7.

Hình 5.7. (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác 
của các hình trụ được điền đầy bằng vật liệu DDMEBT bán kính r = 0,3a, hằng số

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Một ý tưởng đã được đưa ra đó là thiết kế các kênh dẫn sóng dạng khe hẹp.
Từ cấu trúc kênh dẫn sóng dạng thơng thường đã thiết kế như trên, tôi thiết kế thêm
một khe hẹp có độ rộng khe hẹp d tại trung tâm của kênh dẫn sóng như mơ tả trong 
Hình 5.8. Hình 5.8a là cấu trúc kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp d = 
50 nm, với các tham số của cấu trúc được giữ nguyên. Hình 5.8b là giản đồ năng
lượng của kênh dẫn sóng dạng khe hẹp. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có hai dải tần
số nằm trong vùng PBG từ 0,240(2π/a) – 0,2428(2π/a) và 0,2438(2π/a) – 
0,2466(2π/a) tương ứng với dải bước sóng 1583 – 1565 nm và 1541 – 1558,7 nm. 
Tại nghiên cứu này, tôi tập trung trong vùng bước sóng thơng tin quang ~ 1550 nm.
Do đó, tôi sẽ sử dụng các bước sóng trong dải sóng 1541 – 1558,7 nm cho các
nghiên cứu tiếp theo. Hình 5.8c là phân bố điện trường bên trong kênh dẫn sóng
dạng khe hẹp. Chúng ta thấy rằng, ánh sáng bị giam giữ mạnh bên trong khe hẹp có
chiết suất thấp, điều này sẽ giúp tăng cường được hiệu ứng phi tuyến bậc ba của vật
liệu SOH.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Tiếp theo, tôi cũng khảo sát các mode dẫn sóng bên trong các kênh dẫn sóng
có độ rơng khe hẹp d khác nhau được đưa ra như trong Hình 5.9. Với các tham số 
của cấu trúc được giữ nguyên, thì vùng PBG chứa các dải dẫn sóng tương ứng với
trường hợp độ rộng khe hẹp d ~50 – 90 nm. Khi độ rộng khe hẹp tăng, dải dẫn sóng 
có xu hướng dịch về các bước sóng ngắn. Khi độ rộng khe hẹp d ~ 120 nm, dải dẫn 
sóng nằm ngồi vùng PBG, do đó việc lựa chọn độ rộng khe hẹp d = 120 nm được 
xem như vách ngăn sóng điện từ, tức là sóng điện từ sẽ bị giam giữ trong các buồng
cộng hưởng được tạo nên từ khe hẹp có độ rộng d ~ 50 nm.

Hình 5.9. Các dải dẫn sóng tương ứng với độ động khe hẹp d khác nhau. 
5.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

5.2.2.1. Thể tích mode cộng hưởng

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Có nhiều cách để xác định thể tích mode cộng hưởng hiệu dụng của một
buồng cộng hưởng, nó tùy thuộc vào các tính chất vật lý khác nhau. Ví dụ về hiệu
ứng phi tuyến: hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do FCA có thể tích mode cộng hưởng
được định nghĩa như sau [152]:

   





   





3
2 3
2
2
2 3
FCA
d
V
d






r E r r

(5.8)

trong đó: ε là chiết suất của vật liệu, r là tọa độ của vị trí quan sát trong buồng cộng 
hưởng.

Tại luận án này, tôi tập trung nghiên cứu các vật liệu tích hợp lai silic – SOH,
do đó thể tích mode cộng hưởng có liên quan đến tăng cường phát xạ Purcell tại
một điểm đặt trong không gian của buồng cộng hưởng có cường độ điện trường E 
[153, 154]. Thể tích mode cộng hưởng trong trường hợp này sẽ được định nghĩa là
tỷ số tổng năng lượng của mode cộng hưởng trên mức tối đa của mật độ năng lượng
[155]:
   
   
2
3
2
max
E r
r r
E
r r
d
V


   
  


 
 
 



(5.9) 
5.2.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp

Sau khi chọn được độ rộng khe hẹp của buồng cộng hưởng d = 50 nm và 
chọn độ rộng khe hẹp d = 120 nm làm vách ngăn sóng điện từ, tơi tiến hành thiết kế 
các buồng cộng hưởng dạng khe hẹp. Thiết kế buồng cộng hưởng dạng khe hẹp đầu
tiên được đưa ra như Hình 5.10. Hình 5.10a là buồng cộng hưởng có độ rộng khe
hẹp d = 50 nm, chiều dài khe hẹp L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm 
sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác. Các tham số của buồng cộng
hưởng như sau: Hằng số mạng a = 380 nm, bán kính hố r = 0,3a, các hố được lấp 
đầy bằng vật liệu hữu cơ DDMEBT nDDMEBT = 1,8, chiết suất hiệu dụng của vật liệu

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài khe hẹp L = 3a và L = 5a, có hệ số 
phẩm chất tương ứng là Q = 4964 và Q = 6910.

Hình 5.10. (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm, chiều dài khe hẹp 
L và độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d) tương ứng là phân bố 
điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài L =1a, L = 3a, và L = 5a.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

tương ứng hệ số phẩm chất Q = 6161 và Q = 9163. Chúng ta thấy rằng, với thiết kế 
buồng cộng hưởng thứ hai này, ánh sáng bị giam giữ mạnh bên trong các buồng
cộng hưởng mà không bị phân tán ra kênh dẫn sóng và hệ số phẩm chất thu được
cao hơn so với thiết kế buồng cộng hưởng thứ nhất. Điều này có thể được giải thích
là do buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tăng dần sẽ làm giảm sự thay đổi đột
ngột của sóng điện từ bên trong buồng cộng hưởng. Do vậy, tôi sẽ chọn thiết kế
buồng cộng hưởng thứ hai này để nghiên cứu sự tương tác giữa buồng cộng hưởng

và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp.

Hình 5.11. (a) Buồng cộng hưởng có độ rộng khe hẹp tại trung tâm d = 50 nm và 
chiều dài khe hẹp trung tâm L. Độ rộng khe hẹp tăng dần đều những khoảng bằng 
nhau 10 nm/a cho tới khi đạt độ rộng vách ngăn sóng điện từ d = 120 nm. (b, c, d) 
tương ứng là phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng có chiều dài khe

hẹp tại trung tâm L = 1a, L = 3a và L = 5a.

5.3. Sự tương tác giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

nghiên cứu bởi vì nó có khả năng có được một số mode định xứ cục bộ với các đối
xứng khác nhau. Hơn nữa, với tính chất linh hoạt của cấu trúc PhCs, sự phân bố
năng lượng và không gian tương đối của các mode này cũng được điều chỉnh. Kết
hợp các đặc tính này với các vật liệu tích cực sẽ mở ra một loạt các ứng dụng tiềm
năng như ứng dụng trong cảm biến [156], ứng dụng trong các bộ lọc sóng quang
học [157], chuyển mạch tồn quang [158, 159].

5.3.1. Cấu trúc ghép trực tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng dạng 
khe hẹp

5.3.1.1 Mơ hình lý thuyết

Hình 5.12 là mơ hình của n buồng cộng hưởng giống nhau ghép nối tiếp với 
nhau thơng qua một kênh dẫn sóng.

Hình 5.12. Mơ hình của n buồng cộng hưởng ghép nối tiếp với nhau thơng 
qua một kênh dẫn sóng.

Để phân tích sự ghép nối tiếp của n buồng cộng hưởng như Hình 5.12, tôi sử

dụng lý thuyết CMT. Để đơn giản, giả sử các buồng cộng hưởng có cùng tần số
cộng hưởng và độ suy hao theo thời gian tương ứng là ωo và 1/τ. s+1 và s-1 là biên độ

của sóng tới và sóng phản xạ tại buồng cộng hưởng thứ nhất; s+n và s-n tương ứng là

biên độ của sóng tới và sóng phản xạ tại buồng cộng hưởng thứ n; |a|2 và |s|2 lần

lượt là năng lượng của buồng cộng hưởng và của sóng. Sự phụ thuộc của biên độ
sóng theo thời gian được đưa ra như sau:

0 1 2 1

0 1 1

0 1

[ ( ) ]

( 2 )

[ ( ) ]

i

i i i

n

n n n

da

j a a k s

dt
da

j a a a

dt
da

j a a k s

dt

 











 






 
 
        

        
        

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Ở đây hệ số ghép của sóng và buồng cộng hưởng được cho bởi hệ số

2 /

j

k e   . δ và µ lần lượt là độ dịch chuyển tần số cộng hưởng và hệ số ghép 
hiệu dụng, với  cotg



 /



và 1

sin

j


 


  ,  là góc lệch pha giữa hai cộng
hưởng gần nhau nhất. Giả sử hệ chúng ta xét là khơng có tác động từ bên ngồi, nên
s+n= 0. Sử dụng phương pháp CMT, hệ số truyền qua được cho bởi công thức:





2
2
*
2
1 2

( )
1/
n
n
i
i

s k k

T f

s j f


  




 

     



(5.11)

trong đó









1
1 1
1/
1

/
n
n
n
i
i
i i
a
f
a j
a
f

a j f







 


 
 
   
 
   
(5.12)

 là tần số chuẩn hóa từ tần số cộng hưởng,  =  - o.

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

sâu hơn. Phổ truyền qua khi độ lệch pha  /2 có bán độ rộng phổ hẹp hơn, điều
này là rất tốt để ứng dụng trong các linh kiện chuyển mạch. Nhưng độ lệch pha φ =

π/2 có phổ truyền qua đối xứng, do đó để đơn giản trong nghiên cứu tơi sẽ thiết kế
các cấu trúc buồng cộng hưởng trong trường hợp độ lệch pha φ = π/2.

Hình 5.13. Phổ truyền qua lý thuyết của các buồng cộng hưởng thu được nhờ sử 
dụng phương pháp CMT với các độ lệch pha  khác nhau. (a)  = π/2, (b)  = π/3,

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

thể hình lục giác. Cộng hưởng được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp
từ d = 50 nm tới d = 120 nm với những khoảng cách đều là 10 nm/a. Kênh dẫn sóng 
dạng khe hẹp và các hình trụ được điền đầy bằng vật liệu hữu cơ quang phi tuyến
bậc 3 DDMEBT (nfill = 1,8).

Hình 5.14. Cấu trúc năm buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua 
một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp và chi tiết một buồng cộng hưởng (hình phụ).

Để mơ phỏng đặc trưng truyền qua của các cấu trúc có số lượng buồng cộng
hưởng khác nhau (từ 1 đến 5) được thiết kế như Hình 5.14, tơi sử dụng phổ dạng
Gauss có dải bước sóng từ 1520-1596 nm, phân cực TE, đặt ở đầu vào của kênh dẫn
sóng (phía trái) và đầu thu được đặt ở lối ra của kênh dẫn sóng (phía phải). Giữa
đầu vào và đầu ra là số buồng cộng hưởng được ghép nối tiếp. Sử dụng phương
pháp mô phỏng FDTD với điều kiện biên PML có độ dày đủ lớn để truyền qua hồn
tồn sóng điện từ truyền tới biên và không cho phản xạ ngược lại vào trong cấu trúc.
Hình 5.15 là phổ mơ phỏng sự truyền qua của sóng phân cực TE đối với các buồng
cộng hưởng khác nhau. Tôi đã tối ưu cấu trúc PhCs 2D để góc lệch pha giữa hai
buồng cộng hưởng gần nhau nhất  = /2.

Hình 5.15a là phổ truyền qua mơ phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng
cộng hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. Chúng ta thấy rằng, các bước

sóng cộng hưởng nằm trong vùng thông tin quang. Đối với trường hợp cấu trúc một
buồng cộng hưởng, phổ truyền qua có dạng đối xứng Lorentzian với bước sóng
cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm và hệ số phẩm chất Q1 = 4463. Khi cấu trúc có số

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

bán độ rộng phổ hẹp, tôi đã sử dụng phương pháp làm khớp theo hàm Fano [160] để
ước lượng hệ số phẩm chất Q của cộng hưởng.

2
2

( )

( )
1

q

R  F 





 (5.13)

trong đó

1 1

2 ( )

2 o

c
Γ


 




 , q là hệ số bất đối xứng, c là vận tốc ánh sáng trong chân

khơng, λo là bước sóng cộng hưởng, F là hệ số nhân và  là bán độ rộng phổ. Đối

với phổ cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano, bước sóng cộng hưởng sẽ nằm ở giữa
đỉnh và đáy phổ cộng hưởng phụ thuộc vào hệ số bất đối xứng q. Hệ số phẩm chất 
Q và bước sóng cộng hưởng đối với trường hợp cấu trúc có ba buồng cộng hưởng 
và năm buồng cộng hưởng lần lượt là Q3 = 28986 tại bước sóng λ3 = 1555,38 nm và

Q5 = 69139 tại bước sóng λ5 = 1555,46 nm. Như vậy, khi cấu trúc được ghép nhiều

buồng cộng hưởng sẽ thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn mà không cần thay đổi 
các tham số khác của cấu trúc.

Hình 5.15. (a) Phổ truyền qua mơ phỏng của các cấu trúc có số lượng buồng cộng 
hưởng khác nhau sử dụng phương pháp FDTD. (b) Đường cong làm khớp theo hàm

Fano cho trường hợp cấu trúc có ba và năm buồng cộng hưởng.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

1555,28 nm, 3 = 1555,38 nm, và 5 = 1555,46 nm. Chúng ta thấy rằng, khi số

buồng cộng hưởng tăng lên, năng lượng được phân bố và lưu trữ ở tất cả các buồng
cộng hưởng, điều này làm cho thời gian sống của ánh sang trong cấu trúc lâu hơn,
tức là hệ số phẩm chất Q sẽ cao hơn và làm giảm sự phá hủy vật liệu khi có điện 
trường lớn.

Hình 5.16. Phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc có một buồng cộng 
hưởng (a), ba buồng cộng hưởng (b) và năm buồng cộng hưởng (c) tương ứng với
các bước sóng cộng hưởng λ1 = 1555,28 nm, λ3 = 1555,38 nm và λ5 = 1555,46 nm.

5.3.2. Cấu trúc ghép gián tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng dạng 
khe hẹp

5.3.2.1 Mơ hình lý thuyết

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

cấu trúc trên Hình 5.17a điện từ trường không tập trung ở trong các buồng cộng
hưởng, nên sẽ giảm hệ số phẩm chất FOM (do thể tích mode V lớn).

Hình 5.17. (a) Cấu trúc hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thơng qua một kênh 
dẫn sóng thơng thường. (b) Kết quả tính tốn lý thuyết (các chấm trịn) và mô
phỏng (đường nét liền) trường hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng (2) và hai

buồng cộng hưởng (1) kết nối gián tiếp [161].

Các kết quả chế tạo thực nghiệm nhiều buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp
thơng qua kênh dẫn sóng cũng đã được đưa ra trong các cơng trình cơng bố [162,
163]. Chad Husko và cộng sự đã chế tạo thành công các buồng cộng hưởng sử dụng
cấu trúc PhCs 2D ứng dụng cho linh kiện chuyển mạch [163]. Hình 5.18a là ảnh

SEM buồng cộng hưởng dạng H0 sử dụng cấu trúc PhCs 2D với bán kính hình trụ 
khơng khí r = 0,22a (a = 430 nm) mạng tinh thể hình lục giác. Buồng cộng hưởng 
được tạo ra bằng cách dịch hai hố khơng khí tại dịng thứ ba phía bên trên kênh dẫn
sóng một khoảng s = 0,16a. Hình 5.18b là phổ truyền qua dạng Lorentzian đo được 
qua buồng cộng hưởng tại bước sóng cộng hưởng ~1540 nm. Với cấu trúc buồng
cộng hưởng này, hệ số truyền qua thu được khoảng 90% tại đầu ra.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Trong luận án này, tôi sẽ đưa ra kết quả tính tốn lý thuyết và kết quả mô
phỏng trường hợp cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua
một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp để tăng cường khả năng giam giữ điện trường
trong một thể tích V nhỏ. Mặc dù mô hình lý thuyết của cấu trúc hai buồng cộng 
hưởng ghép gián tiếp thông qua một kênh dẫn sóng đã được nghiên cứu nhờ sử
dụng phương pháp ma trận truyền [164], nhưng tôi vẫn đề cập lại trong luận án này
với cách tính tốn khác dựa trên lý thuyết CMT.

Hình 5.19. Mơ hình cấu trúc của hai buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau 
thơng qua một kênh dẫn sóng.

Sử dụng lý thuyết CMT, sự phụ thuộc của biên độ cộng hưởng a1 và a2 theo

thời gian được đưa ra như sau:

1 2 1

2 1 1

2 2
2 2
j
o
j j
o
da

j a j e a s

dt
da

j a j e a e s

dt

 



















 

   
      
   
   

      
   
(5.14)

trong đó,  là hệ số ghép cặp trực tiếp giữa hai buồng cộng hưởng, j 2

e

  là hệ
số ghép cặp giữa mỗi buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng. Giả sử khơng có tác
động từ bên ngồi s+2 = 0 thì hệ số truyền qua các buồng cộng hưởng được đưa ra

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

 





2
2
1
2
2 2
2
2 2

1 1 2 1

2 2 2 2

2 2

j j j j j j

j

s
T

s

j j j j

e e e e e e

j j
e
     


   
 


     

 
          
       
        
 


      
  
     
 
(5.15)

trong đó,    0là tần số chuẩn hóa,  là độ lệch pha giữa buồng cộng hưởng

qua kênh dẫn sóng.

Hình 5.20. (a) Phổ truyền qua cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với các độ lệch pha

 khác nhau. (b) Phổ quyền qua cấu trúc với các giá trị μ, φ rất nhỏ. Phổ truyền qua 
cấu trúc có một buồng cộng hưởng cũng được mô tả trên (b).

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

5.3.2.2 Kết quả mơ phỏng

Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thơng qua kênh dẫn sóng
dạng khe hẹp sử dụng cấu trúc PhCs 2D trên nền vật liệu SOH đã được tôi mô
phỏng nhờ sử dụng phương pháp FDTD. Hai buồng cộng hưởng được đặt cách
nhau một khoảng L và các tham số của cấu trúc được giữ nguyên như cấu trúc được 
đưa ra trong Hình 5.14.

Hình 5.21. Cấu trúc có hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp thông qua một kênh 
dẫn sóng dạng khe hẹp (Hình chính) và chi tiết của một buồng cộng hưởng (Hình

phụ).

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Hình 5.22. (a) Phổ truyền qua mơ phỏng của cấu trúc có hai buồng cộng hưởng với 
khoảng cách giữa hai buồng cộng hưởng khác nhau là L = 1a và L = 3a. (b) Phổ

truyền qua của cấu trúc có một và hai buồng cộng hưởng kết nối gián tiếp với nhau.

Phân bố điện trường của cấu trúc được mơ tả như Hình 5.23.

Hình 5.23. (a) Phân bố điện trường của cấu trúc có một buồng cộng hưởng và hai 
buồng cộng hưởng được kết nối gián tiếp thơng qua một kênh dẫn sóng hẹp tại bước

sóng cộng hưởng: (b) 21 = 1555,98 nm, (c) 22 = 1556,08 nm, và (d) 23 = 1556,33
nm.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

cộng hưởng 21 = 1555,98 nm, ánh sáng truyền một phần qua cấu trúc và phản xạ 
ngược trở lại là chủ yếu, tại bước sóng cộng hưởng 22 = 1556,08 nm khơng có ánh 
sáng truyền qua cấu trúc và tại bước sóng cộng hưởng 23 = 1556,33 nm thì ánh 
sáng truyền hoàn toàn qua cấu trúc tại đầu ra. Đối với trường hợp cấu trúc có hai
buồng cộng hưởng ghép gián tiếp với nhau, ánh sáng được định xứ và giam giữ
mạnh bên trong các buồng cộng hưởng, đó cũng là lý do xuất hiện phổ truyền qua
có bán độ rộng phổ hẹp.

5.4. Lưỡng trạng thái quang ổn định

Tính chất phi tuyến của các buồng cộng hưởng giống hệt nhau kết nối trực
tiếp với nhau thông qua kênh dẫn sóng đã được phân tích và nghiên cứu bằng cách
sử dụng lý thuyết CMT và phương pháp mô phỏng FDTD [17]. Trong các công bố
trên, bán độ rộng phổ, cường độ chuyển mạch và thời gian chuyển mạch đã được
nghiên cứu và chuẩn hóa dựa trên cấu trúc PhCs 1D. Tuy nhiên, các kết quả đó lại
khơng hữu ích cho các linh kiện PICs phẳng hiện nay. Do đó, trong luận án này tơi
đã đưa ra hoạt động lưỡng trạng thái quang ổn định của cấu trúc nhiều buồng cộng
hưởng kết nối trực tiếp với nhau thông qua một kênh dẫn sóng dạng khe hẹp sử
dụng cấu trúc PhCs 2D như đã đưa ra trong Hình 5.24. Sử dụng nguồn sáng đơn
sắc, liên tục đặt ở đầu vào của kênh dẫn sóng có độ rộng khe hẹp d = 50 nm. Ở đây

chỉ bàn luận đến các tham số của linh kiện chuyển mạch như: công suất chuyển
mạch, thời gian chuyển mạch của cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực
tiếp thông qua một khe dẫn sóng hẹp. Các trường hợp cấu trúc có nhiều buồng cộng
hưởng sẽ được nội suy từ trường hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng. Trong
tính tốn phi tuyến, bước sóng hoạt động sẽ được chọn sao cho đảm bảo xuất hiện
hoạt động chuyển mạch và công suất chuyển mạch đầu vào là thấp nhất. Hệ số phi
tuyến bậc ba của DDMEBT, hệ số hấp thụ TPA và hệ số phi tuyến bậc ba Kerr của
silic được chọn lần lượt là n2,DDMEBT = 1,7x10-17 m2/W,  ~ 0,8 cm/GW và n2,Si ~

4,5x10-18 m2/W tại bước sóng thơng tin quang. Hệ số FOM được sử dụng cho tính

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

hưởng kết nối trực tiếp với kênh dẫn sóng dạng khe hẹp. Chúng ta thấy xuất hiện
chuyển mạch với công suất đầu vào là 21,46 W/m. Hình 5.24b cũng đưa ra sự phụ
thuộc của công suất chuyển mạch vào thời gian chuyển mạch. Thời gian chuyển
mạch là rất nhanh chỉ khoảng 10,8 ps.

Hình 5.24. (a) Hoạt động lưỡng trạng thái và (b) thời gian chuyển mạch của trường 
hợp cấu trúc có một buồng cộng hưởng kết nối trực tiếp thông qua kênh dẫn sóng

dạng khe hẹp được mơ tả trong Hình 5.14.

Hình 5.25 dưới đây mơ tả sự phụ thuộc của cơng suất chuyển mạch, bình
phương độ rộng phổ vào số buồng cộng hưởng được sử dụng trong cấu trúc.

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Độ rộng phổ cộng hưởng được chuẩn hóa theo cấu trúc có một buồng cộng
hưởng. Nếu đặc tính phi tuyến của các buồng cộng hưởng là giống nhau, thì cơng
suất chuyển mạch và bình phương độ rộng phổ sẽ phụ thuộc vào số buồng cộng
hưởng n theo hệ số 2,02xn-3,407. Khi số buồng cộng hưởng tăng lên (n>2), công suất

chuyển mạch sẽ giảm rất nhanh theo hệ số 3,407

1
2, 02 n

Q



  , do đó bằng cách kết

nối nhiều buồng cộng hưởng với nhau chúng ta sẽ giảm được công suất đầu vào cần
cho chuyển mạch.

5.5. Kết luận chương 5

Như vậy trong chương 5 này, ngoài việc giới thiệu tổng quan về vật liệu silic
ứng dụng cho quang tử và sự cần thiết của vật liệu tích hợp lai SOH tơi cịn đưa ra
các kết quả tính tốn và mơ phỏng:

+ Thiết kế các kênh dẫn sóng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp d = 50 nm và 
các buồng cộng hưởng dạng khe hẹp có độ rộng khe hẹp ở trung tâm là d = 50 nm 
sau đó độ rộng khe hẹp tăng dần những khoảng cách bằng nhau 10 nm/a cho tới khi 
đạt độ rộng vách ngăn sóng điện từ d =120 nm.

+ Sự tương tác giữa kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc
PhCs 2D trên nền vật liệu SOH cũng được nghiên cứu cả lý thuyết và mô phỏng.
Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa lý thuyết với mô phỏng và đã được so sánh với
các cơng trình cơng bố của các nhóm tác giả khác.

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

KẾT LUẬN CHUNG

Luận án “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng 
dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định” đã được thực hiện tại Học viện 
Khoc học và Công nghệ, Viện Khoa học vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam. Những kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố với 04 bài
báo ISI, 01 bài trên tạp chí trong nước, 01 bài trên kỷ yếu hội nghị quốc tế có mã
chuẩn ISSN và 04 bài trong kỷ yếu hội nghị khoa học chuyên ngành.

Luận án có đóng góp cho lĩnh vực nghiên cứu cơ bản về linh kiện quang-điện
tử nói chung và linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs nói
riêng.

1. Bằng cách sử dụng tính tốn lý thuyết kết hợp với phương pháp mơ phỏng 
FDTD, đã thiết kế và khảo sát các đặc trưng của linh kiện quang sử dụng cấu trúc
PhCs 1D và 2D.

2. Đã tối ưu hóa được các tham số cấu trúc và phổ cộng hưởng của cấu trúc 
đơn cách tử dẫn sóng nhằm tăng hệ số phẩm chất Q và giảm cường độ quang đầu 
vào cho chuyển mạch:

+ Đầu tiên đối với cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng
kim loại, kết quả thu được hệ số tăng cường Q lớn hơn 1, điều này chứng tỏ cấu trúc 
này đã có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. Đồng thời, với 
sự thay đổi của phân cực ánh sáng tới từ TE sang TM đã làm xuất hiện hiệu ứng
cộng hưởng plasmon bề mặt, giúp thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn.

+ Thứ hai là cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng, đã thay đổi hình dạng
phổ cộng hưởng từ đối xứng dạng Lorentzian sang bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất
đối xứng dạng Fano có sự chênh lệch giữa mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh,

điều này hữu ích cho hoạt động chuyển mạch.

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

giúp dễ dàng nội suy ra các kết quả khi ghép nhiều cặp lớp N >3. Khi ghép càng 
nhiều lớp thì hệ số phẩm chất Q thu được càng cao.

3. Đưa ra các đặc trưng lưỡng trạng thái quang ổn định của các cấu trúc cách 
tử dẫn sóng sau khi được tối ưu hóa:

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại, nhờ sự
tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại cường độ quang đầu vào cho chuyển
mạch đã giảm 45 lần tại độ ăn mòn cách tử là 120 nm và độ dày lớp kim loại Ag d = 
100 nm.

+ Đối với cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng hàng (s 
= 0), khi khoảng cách d tăng từ 50 nm tới 300 nm thì hệ số phẩm chất Q tăng gấp 4 
lần nhưng cường độ chuyển mạch giảm 648,7 lần.

+ Đối với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp, sự phụ
thuộc của cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch khơng cịn giảm theo tỷ lệ
1/Q2 (cộng hưởng đối xứng dạng Lorentzian) mà đã giảm với tỷ lệ ~ 1/Q2,4 (cộng

hưởng bất đối xứng dạng Fano). Như vậy, với cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên
màng mỏng đa lớp đã giảm được cường độ quang đầu vào cho chuyển mạch một
cách đáng kể.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

1. Tiếp tục tối ưu các tham số cấu trúc và phổ cộng hưởng của cấu trúc đơn 
cách tử dẫn sóng để thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn và giảm được cường độ 
quang đầu vào cho chuyển mạch.

2. Tiếp tục nghiên cứu, thiết kế các cấu trúc linh kiện lưỡng trạng thái quang 
ổn định dựa trên nền vật liệu SOH để giảm thiểu được thể tích mode cộng hưởng
hiệu dụng cũng như tăng hệ số phẩm chất Q.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

I. Các bài báo đăng trên tạp chí quốc tế ISI

[1]. Thu Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Dinh Lam Vu, Hieu P.T.Nguyen (2018), 
Controlling Fano resonances in multilayer dielectric gratings towards optical 
bistable devices, Scientific Reports, pp. 8:16404.

[2]. Thu Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Dinh Lam Vu, Khai Q. Le, Truong 
Khang Nguyen, Hieu P. T. Nguyen (2018), Induced high-order resonance linewidth 
shrinking with multiple coupled resonators in silicon-organic hybrid slotted 
two-dimensional photonic crystals for reduced optical switching power in bistable 
devices, Journal of Nanophotonics, 12: pp. 016014.

[3]. Thu Trang Hoang, Khai Q. Le, Quang Minh Ngo (2015), Surface 
plasmon-assisted optical switching/bistability at telecommunication wavelengths in 
nonlinear dielectric gratings, Current Applied Physics, 15: pp. 987-992.

[4]. Quang Minh Ngo, Khai Q. Le, Thu Trang Hoang, Dinh Lam Vu, and Van Hoi 
Pham (2015), Numerical investigation of tunable Fano-based optical bistability in 
coupled nonlinear gratings, Optics Communications, 338: pp. 528-533.

II. Bài báo đăng trên tạp chí trong nước

[5]. Hồng Thu Trang và Ngơ Quang Minh (2018), Nghiên cứu bộ lọc quang học

bậc cao dựa trên sự ghép nối tiếp của nhiều cộng hưởng qua khe dẫn sóng hẹp 
trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ Việt 
Nam, 60: pp. 5-8.

III. Bài báo đăng trên kỷ yếu hội nghị quốc tế có mã chuẩn ISSN

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

IV. Bài báo đăng trên kỷ yếu hội nghị khoa học chun ngành

[7]. Hồng Thu Trang và Ngơ Quang Minh (2018), Lưỡng ổn định quang dựa trên 
cộng hưởng mode dẫn sóng Fano trong phiến tinh thể quang tử phi tuyến, 
Advances in Applied and Engineering Physics - CAEPV, pp. 240-245.

[8]. Hoang Thu Trang, Ngo Quang Minh, and Arnan Mitchell (2017), Dependence 
of Fano-like guided-mode resonances on the structural parameters of photonic 
crystal slabs, Advances in Optics, Photonics, Spectroscopy and Applications IX, 
pp. 185-188.

[9]. Hoang Thu Trang and Ngo Quang Minh (2015), Design of optical filters in 
slotted photonic crystal waveguides, the 4th Academic conference on Natural 
Science for Young Scientists, Mater & PhD Students from Asean Countries, 
pp. 112-115.

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] J. Piprek (2005), Optoelectronic devices: Advanced simulation and analysis. 
[2] P. N. Prasad (2004), Nanophotonics.

[3] R. Kirchain and L. Kimerling (2007), A roadmap for nanophotonics, Nature 
Photonics, 1: p. 303.

[4] H. M. Nguyen and T. B. Thanh (2020), Electroslatic modulation of a photonic 
crystal resonant filter, Journal of Nanophotonics, 14: p. 026014.

[5] S. M. A. Mostaan and H. R. Saghai (2019), Optical bistable switch based on the 
nonlinear Kerr effect of chalcogenide glass in a rectangular defect of a photonic 
crystal, Journal of Computational Electronics, 18: p. 6785.

[6] L. Reyleigh (1887), On the maintenance of vibrations by forces of double 
frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a 
periodic structure, Philosophical Magazine, 24: pp. 145-159.

[7] J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, and R. D. Meade (2011),
Photonic Crystals: Molding the Flow of Light.

[8] Cui, T. Jun, Smith, and D. Liu (2010), Metamaterials: Theory, Design, and 
Applications.

[9] Maier and S. Alexander (2007), Plasmonics: Fundamentals and Applications. 
[10] F. A. Oskooi, D. Roundy, M. Ibanescu, P. Bermel, J. D. Joannopoulos, and S.
G. Johnson (2010), MEEP: A flexible free-software package for electromagnetic 
simulations by the FDTD method, Computer Physics Communications, 181: pp. 
687-702.

[11] S. G. Johnson and J. D. Joannopoulos (2001), Block-iterative 
frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis, Optics Express, 8: 
pp. 173-190.

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

[14] Lê Quý Thông, Lê Ngọc Minh, Lê Thị Bảo Ngọc (2015), Nghiên cứu cấu trúc 
vùng của tinh thể quang tử hai chiều bằng phương pháp FDTD, Tạp chí Khoa học 
và Công nghệ, Đại học Khoa học Huế, 3: pp. 25-33.

[15] B. Huy, P. V. Hoi, P. H. Khoi, N. T. Van, and D. T. Chi (2011), Porous silicon 
as a promising material for photonics, International Journal of Nanotechnology, 8: 
pp. 360-370.

[15] T. C. Do, H. Bui, T. V. Nguyen, T. A. Nguyen, T. H. Nguyen and V. H. Pham
(2011), A microcavity based on a porous silicon multilayer, Advances in Natural 
Sciences: Nanoscience Nanotechnology, 2: pp. 5:035001.

[16] D. T. Chi, B. Huy, N. T. Van and P. V. Hoi (2011), Investigation of 1D 
Photonic Crystal Based on Nano-porous Silicon Multilayer for Optical Filtering, 
Communications in Physics, 21: pp. 89-96.

[17] P. T. Nga, V. D. Chinh, P. T. Cuong, N. X. Nghia, N. V. Huy, N. N. Đạt, D. N.
Thuan, C. V. Ha, D. T. Chi, L. L. Anh, C. Barthou, P. Benalloul, M. Romaneli, A.
Maitre (2007), Experimental study of 3D self – assembled photonic crystal and 
colloidal core-shell semiconductor quantum dots, Asean Journal on Science and 
Technology for development, 24: pp. 161-170.

[18] T. T. Hoang, Q. M. Ngo, D. L. Vu, and H. P. T. Nguyen (2018), Controlling 
Fano resonances in multilayer dielectric gratings towards optical bistable devices, 
Scientific Reports, pp. 8:16404.

[19] T. T. Hoang, Q. M. Ngo, D. L. Vu, K. Q. Le, T. K. Nguyen, and H. P. T.
Nguyen (2018), Induced high-order resonance linewidth shrinking with multiple 
coupled resonators in silicon-organic hybrid slotted two-dimensional photonic 
crystals for reduced optical switching power in bistable devices, Journal of 
Nanophotonics, 12: p. 016014.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

[21] T. T. Hoang, K. Q. Le, and Q. M. Ngo (2015), Surface plasmon-assisted

optical switching/bistability at telecommunication wavelengths in nonlinear 
dielectric gratings, Current Applied Physics, 15: pp. 987-992.

[22] Q. M. Ngo, K. Q. Le, T. T. Hoang, D. L. Vu, and V. H. Pham (2015),
Numerical investigation of tunable Fano-based optical bistability in coupled 
nonlinear gratings, Optics Communications, 338: pp. 528-533.

[23] Q. M. Ngo, T. T. Hoang, D. L. Nguyen, D. L. Vu, and V. H. Pham (2013),
Metallic assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for reduced 
optical switching intensity in bistable devices, Journal of Optics, 15: pp. 055503. 
[24] B. Mamri and O. Barkat (2019), Design of a Selective Filter Based on 
One-dimensional Supercondutor Photonic Crystal, Journal of Superconductivity and 
Novel Magnetism, 32: pp. 3397-3405.

[25] S. Ma and S. M. Anlage (2020), Microwave applications of photonic 
topological insulators, Applied Physics Letters, 116: p. 250502.

[26] M. Sharma, V. Dhasarathan, J. S. Skibina, M. S. ManiRajan, S. Konar, T. T.
Hoang, and Q. M. Ngo (2019), Giant Nonlinear AlGaAs-Doped Glass Photonic 
Crystal Fibers for Efficient Soliton Generation at Femtojoule Energy, IEEE 
Photonics Journal, 11: pp. 7102411 (11 pp).

[27] I. A. Sukhoivanov, I. V. Guryev (2009), Photonic Crystals: Physics and 
Practical Modeling.

[28] S. Iwahashi, Y. Kurosaka, K. Sakai, K. Kitamura, N. Takayama, S. Noda
(2011), Higher-order vector beams produced by photonic-crytal lasers, Optical 
Society of America, 19: pp. 11963-11968.

[29] K. Ashida, M. Okano, M. Ohtsuka, M. Seki, N. Yokoyama, K. Koshino, M.

Mori, T. Asano, S. Noda, and Y. Takahashi (2017), Ultrahigh-Q photonic crystal 
nanocavities fabricated by CMOS process technologies, Optics Express, 25: pp. 
18165-18174.

[30] H. S. Nalwa (2001), Silicon Based Materials and Devices.

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

[32] J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, MIT (2003), Introduction to Photonic 
Crystals: Bloch’s Theorem, Band Diagrams, and Gaps.

[33] R. D. Meade, A. Devenyi, J. D. Joannopoulos, O. L. Alerhand, D. A. Smith,
and K. Kash (1994), Novel applications of photonic bandgap materials: Low-loss 
bands and high Q cavities, Journal of Applied Physics, 75: pp. 4753–4755.

[34] J. D. Jackson (1975), Classical electrodynamics.

[35] O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, and
I. Kim (1999), Two-dimensional photonic band-gap defect mode laser, 
Bibliography, 158: pp. 1819-1821.

[36] O. J. Painter, A. Husain, A. Scherer, J. D. O’Brien, I. Kim, and P. D. Dapkus
(1999), Room temperature photonic crystal defect lasers at near-infrared 
wavelengths in InGaAsP, Journal of Lightwave Technology, 17: pp. 2082–2088. 
[37] A. A. Siraji, Y. Zhao (2015), High-sensitivity and high-Q-factor glass photonic 
crystal cavity and its applications as sensors, Optics Letters, 40: pp. 1508-1511. 
[38] Z. L. Bushell, M. Florescu, S. J. Sweeney (2017), High-Q photonic crystal 
cavities in all-semiconductor photonic crystal heterostructures, Physical Review B, 
95: p. 235303.

[39] D. Dodane, J. Bourderionnet, S. Combrié, and A. D. Ross (2017), Fully 
embedded photonic crystal cavity with Q=0.6 million fabricated within a

full-process CMOS multiproject wafer, Optics Express, 26: pp. 20868-20877.

[40] T. Asano, Y. Ochi, Y. Takahashi, K. Kishimoto, and S. Noda (2017), Photonic 
crystal nanocavity with a Q factor exceeding eleven million, Optics Express, 25: p. 
1769.

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

[43] K. Srinivasan, O. Painter (2003), Fourier space design of high-Q cavities in 
standard and compressed hexagonal lattice photonic crystals, Optics Express, 11: 
pp. 579–593.

[44] U. P. Dharanipathy, M. Minkov, M. Tonin, V. Savona, and R. Houdré (2014),
High-Q silicon photonic crystal cavity for enhanced optical nonlinearities, Applied 
Physics Letters, 105: p. 101101.

[45] H. Y. Ryu, M. Notomi, and Y. H. Lee (2003), High-quality-factor and 
small-mode-volume hexapole modes in photonic-crystal-slab nanocavities, Applied 
Physics Letters, 83: pp. 4294–4296.

[46] Y. Akahane, T. Asano, B. S. Song, and S. Noda (2003), High-Q photonic 
nanocavity in a two-dimensional photonic crystal, Nature, 425: pp. 944–947.

[47] B. S. Song, S. Noda, T. Asano, and Y. Akahane (2005), Ultra-high-Q photonic 
double-heterostructure nanocavity, Nature Materials, 4: pp. 207–210.

[48] V. R. Almeida, Q. Xu, C. A. Barrios, and M. Lipson (2004), Guiding and 
confining light in void nanostructure, Optics Letters, 29: p. 1209.

[49] J. T. Robinson, C. Manolatou, L. Chen, and M. Lipson (2005), Ultrasmall 
Mode Volumes in Dielectric Optical Microcavities, Physics Review Letters, 95: p. 
143901.

[50] T. Yamamoto, M. Notomi, H. Taniyama, E. Kuramochi, Y. Yoshikawa, Y.
Torii, and T. Kuga (2008), Design of a high-Q air-slot cavity based on a 
width-modulated line-defect in a photonic crystal slab, Optics Express, 16: p. 13809. 
[51] A. Di Falco, L. O’Faolain, and T. F. Krauss (2009), Chemical sensing in 
slotted photonic crystal heterostructure cavities, Applied Physics Letters, 94: p. 
63503.

[52] K. Li, J. Li, Y. Song, G. Fang, C. Li, Z. Feng, R. Su, B. Zeng, X. Wang, and C.
Jin (2014), L n Slot Photonic Crystal Microcavity for Refractive Index Gas Sensing, 
IEEE Photonics Journal, 6: p. 6802509.

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

[54] S. Y. Lin, E. Chow, S. G. Johnson, and J. G. Joannopoulos (2000),
Demonstration of highly efficient waveguiding in photonic crystal slab at the 1.5 
µm wavelength, Optics Letters, 25: pp. 1297-1299.

[55] M. Loncar, D. Nedeljkovic, T. Doll, and J. Vuˇckovi´c (2000), Waveguiding in 
planar photonic crystals, Applied Physics Letters, 77: pp. 1937–1939.

[56] K. Tsuruda, M. Fujita, and T. Nagatsuma (2015), Extremely low-loss terahertz 
waveguide based on silicon photonic-crystal slab, Optics Express, 23: pp. 
31977-31990.

[57] A. E. Erol, H. S. Sozuer (2015), High transmission through a 90 bend in a 
polarization-independent single-mode photonic crystal waveguide, Optics Express, 
23: pp. 32690-32695.

[58] T. T. Zhu, M. R. C. Mahdy, Y. Y. Cao, H. LV, F. Sun, Z. Jiang, and W. Ding
(2016), Optical pulling using evanescent mode in subwavelength channels, Optics 
Express, 24: pp. 9:18437.

[59] A. Di Falco, L. O’Faolain, and T. F. Krauss (2008), Photonic crystal slotted 
slab waveguides, Photonics Nanostructures - Fundam. Applied, 6: pp. 38–41.

[60] Y. Xu, C. Caer, D. Gao, E. Cassan, and X. Zhang (2014), High efficiency 
asymmetric directional coupler for slow light slot photonic crystal waveguides, 
Optics express, 22: pp. 11021-11028.

[61] M. Zahravi, H. Alipour, Banaei, A. Andalib (2015), Design of optical band 
pass filter based on photonic crystal with resonance cavity, IJCSI International 
Journal of Computer Science Issues, 4: pp. 127-132.

[62] A. Karim, S. O. Hassan, A. S. A. Mohamed, M. M. T. Maghrabi, and N. H.
Rafat (2015), Optimal design of one-dimensional photonic crystal filters using 
minimax optimization approach, Applied Optics, 54: pp. 1399-1409.

[63] Y. Long and J. Wang (2015), All-optical tuning of a nonlinear silicon microring 
assisted microwave photonic filter: theory and experiment, Optics Express, 23: pp. 
17758-17771.

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

[65] A. E. Erol and H. S. Sozuer (2015), High transmission through a 90◦ bend in a 
polarization-independent single-mode photonic crystal waveguide, Optics Express, 
23: pp. 32690 (6pp).

[66] A. Ghaffari, M. Djavid, and M. S. Abrishamian (2009), Power splitters with 
different ouput power levels based on directional coupling, Applied Optics, 48: pp. 
1606-1609.

[67] A. Bakhatazad, and A. G. Kirk (2006), First-band S-vector photonic crystal 
superism demultiplexer bends, Optics Letter, 31: pp. 745-747 (2006).

[68] Y. Xiong, Z. Liu, S. Durant, H. Lee, C. Sun, and X. Zhang (2007), Tuning the 
far-field superlens: from UV to visible, Optics Express, 15: pp. 7095-7102.

[69] S. Kim, I. Park, H. Lim, C.S. Kee (2004), Highly efficient photonic 
crystal-based multichannel drop filters of three-port system with reflection feedback, Optical 
Society of America, 12: pp. 5518-5525.

[70] C. M. Soukoulis, M. Kafesaki, and E. N. Economou (1998), Temperature effect 
on the roughness of the formation interface of p-type porous silicon, Journal of 
Applied Physics, 84: p. 3129.

[71] T. Stomeo, F. Vanlaere, M. Ayre (2008), Integration of grating couplers with a 
compact photonic crytal demultilexer on an InP membrance, Optics Letters, 33: pp. 
884-886.

[72] Y. Xu, C. Caer, D. Gao, E. Cassan, and X. Zhang1 (2014), High efficiency 
asymmetric directional coupler for slow light slot photonic crystal waveguides, 
Optics Express, 22: pp. 11021-11028.

[73] Y. Geng, L. Wang, Y. Xu, A. G. Kumar, X. Tan, and X. Li (2018),
Wavelength multiplexing of four-wave mixing based fiber temperature sensor with 
oil-filled photonic crystal fiber, Optics Express, 26: pp. 27907-27916.

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

[75] D. N. Christodoulides, and N. K. Efremidis (2002), Discrete tempotal solitions 
along a chain of nonlinear coupled microcavities embedded in photonic crystals, 
Optics Letters 27: pp. 568-570.

[76] K. Nozaki, A. Lacraz, A. Shinya, S. Matsuo, T. Sato, K. Takeda, E.
Kuramochi, and M. Notomi (2015), All-optical switching for 10-Gb/s packet data

by using an ultralow-power optical bistability of photonic-crystal nanocavities, 
Optics Express, 23: pp. 30379-30392.

[77] J. Li, R. Yu, C. Ding, and Y. Wu (2014), Optical bistability and four-wave 
mixing with a single nitrogen-vacancy center coupled to a photonic crystal 
nanocavity in the weak-coupling regime, Optics Express, 22: pp. 15024-15038. 
[78] J. Guo, L. Jiang, Y. Jia, X. Dai, Y. Xiang, and D. Fan (2017), Low threshold 
optical bistability in one-dimensional gratings based on graphene plasmonics, 
Optics Express, 25: pp. 5972-5981.

[79] J. P. Vasco, and V. Savona (2019), Slow-Light Frequency Combs and 
Dissipative Kerr Solitions in Coupled-Cavity Waveguides, Physical Review 
Applied, 12: pp. 064065.

[80] T. F. Khalkhali, R. Shiri, H. Shahrokhabadi, and A. Bananej (2019), Complete 
photonic band gap characteristics of two-dimensional Kerr nonlinear plasma 
photonic crystals, Indian Journal of Physics, 93: pp. 1537-1544.

[81] M. R. J. Azizpour, M. Sorooch, N. Dalvand, and Y. S. Kavian (2019), 
All-Optical Ultra-Fast Graphene-Photonic Crystal Switch, Crystals, 9: p. 461.

[82] F. Azadpour, and A. Bahari (2019), All-optical bistability bassed on cavity 
resonances in nonlinear photonic crystal slab-reflector-based Fabry-Perot cavity, 
Optics Communications, 437: pp. 297-302.

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

[84] A. Rode, M. Samoc, B. L. Davies (2006), Photo-structuring of As2S3 glass by

femtosecond irradiation, Optics Express, 14:pp. 7751-7756.

[85] B. E. A. Saleh, M. C. Teich (2001), Fundamentals of Photonics.

[86] J. L. Jewell, H. M. Gibbs, A. C. Gossard, A. Passner, and Wiegmann (1983),
Fabrication of GaAs bistable optical devices, Materials Letters, 1: pp. 148-151. 
[87] H. M. Gibbs (1985), Optical bistability: Controlling Light with Light.

[88] E. Garmire, S. D. Allen, J. Marburger, and C. M. Verber (1978), Multimode. 
Integrated Optical Bistable Switch, Optics Letters, 3: p. 69.

[89] M. Notomi, A. Shinya, K. Nozaki, T. Tanabe, S. Matsuo, E. Kuramochi, T.
Sato, H. Taniyama, and H. Sumikura (2011), Low-power nanophotonic devices 
based on photonic crystals towards dense photonic network on chip, IET Circuits 
Device Systems, 5: pp.84-93.

[90] K. Srinivasan, P. E. Barclay, and O. Painter (2004), Fabrication-tolerant high 
quality factor photonic crystal microcavities, Optics Express, 12: pp. 1458–1463. 
[91] Q. M. Ngo, S. Kim, J. Lee, and H. Lim (2012), All-optical switches based on 
multiple cascaded resonators with reduced switching intensity-response time 
products, Journal of Lightwave Technology, 30: pp. 3525-3531.

[92] Q. M. Ngo, S. Kim, S. H. Song, and R. Magnusson (2009), Optical bistable 
devives based on guided-mode resonance in slab waveguide grattings, Optics 
Express, 17:pp. 23459-23467.

[93] H. A. Haus (1984), Waves and Fields in optoelectronics (Englewood Cliffs, 
NJ: Prentice-Hall.

[94] M. Plihal, and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of 
two-dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571. 
[95] P. R. Villeneuve, and M. Piché (1992), Photoinc band gaps in two-dimensional 
square and hexagonal lattices, Physics Review B, 46: pp. 4969-4972.

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

[97] K. M. Ho, C. T. Chan, and C. M. Soukoulis (1990), Existence of a photonic 
gap in periodic dielectric structures, Physic Review Letters, 65: pp. 3152-3155. 
[98] H. S. Sözüer and J. W. Haus (1992), Photonic bands: Convergence problems 
with the plane-wave method, Physics Review B, 45: pp. 13962-13972.

[99] M. Plihal and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of 
two-dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571 
(1991).

[100] K. Sakoda (2001), Optical Properties of Photonic Crystals.

[101] A. Barra, D. Cassagne, and C. Jouanin (1998), Existence of two-dimensional 
absolute photonic band gaps in the visible, Applied Physics Letters, 72: pp. 
627-629.

[102] N. Yokouchi, A. J. Danner, and K. D. Choquette (2002), Effective index 
model of 2D photonic crystal confined VCSELs, presented at LEOS VCSEL 
Summer Topical, Mont Tremblant, Quebec.

[103] J. C. Knight, T. A. Birks, R. F. Cregan, P. Russell and J.-P. de Sandro (1998),
Photonic crystals as optical fibres - physics and applications, Optical Materials, 11: 
pp. 143-151.

[104] K. Yee (1966), Numerical solution of initial boundary value problems 
involving Maxwell’s equations in isotropic media, IEEE Transactions on Antennas 
and Propagation, 14: pp. 302-307.

[105] A. Deinega, S. Belousov and I. Valuev (2009), Hybrid transfer-matrix FDTD 
method for layered periodic structures, Optics Letters, 34: pp. 860.

[106] Y. Hao and R. Mittra (2009), FDTD Medeling of Metamaterials: Theory and 
Applications.

[107] J. D. Jackson (1998), Classical Electrodynamics. Wiley, New York, 3rd edn.

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

[109] S. Kim, I. Park, H. Lim, and C. S. Kee (2004), Highly efficient photonic 
crystal-based multichanel drop filters of three-port system with reflection feedback, 
Optics Express, 12: pp. 5518-25.

[110] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Tunable terahertz guided-mode resonance 
filter with a variable grating period, Optics Express, 26: pp. 29353 -29362.

[111] D. A. Bykov, L. L. Doskolovich, and V. A. Soifer (2017), Coupled mode 
theory and Fano resonances in guided mode resonant gratings: the conical 
diffraction mounting, Optics Express, 25: pp. 1151 – 1164.

[112] W. K. Kuo, and C. J. Hsu (2017), Two dimensional grating guided mode 
resonance tunable filter, Optics Express, 25: pp. 29642 – 29649.

[113] H. Ahmadpanahi, R. Vismara, O. Isabella, and M. Zeman (2018),
Distinguishing Fabry Perot from guided resonances in thin periodically textured 
silicon absorbes, Optics Express, 26: pp. 737-749.

[114] H. A. Lin, H. Y. Hsu, C. W. Chang, and C. S. Huang (2016), Compact 
spectrometer system based on a gradient grating period guide mode resonance 
filter, Optics Express, 24: pp. 10972-10979.

[115] C. P. Stumberg, K. B. Dossou, L. C. Botten, R. C. Mcphedran, and C. Martijn
(2015), Fano resonances of dielectric gratings: symmetries and broadband

filtering, Optics Express, 23: pp. 1672-1686.

[116] Z. Wang, R. Zhang, and J. Guo (2018), Quadrupole mode plasmon resonance 
enabled subwavelength metal dielectric grating optical reflection filters, Optics 
Express, 26: pp. 496-504.

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

[118] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Dielectric film sensing with TE mode of 
terahertz guided mode resonance, Optics Express, 26: pp. 34547-34556.

[119] R. Magnusson, and S. S. Wang (1992), New principle for optical filters, 
Applied Physics Letters, 61: pp. 1022-1024.

[120] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2009), Fano resonances 
in nanoscale structures.

[121] Breit, G., and E. Wigner (1936), Capture of Slow Neutrons, Physical Review 
Journals, 49: pp. 519–531.

[122] U. Fano (1935), Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite 
dello spettro d’arco, Nuovo Cimento, 12: pp. 154–161.

[123] U. Fano (1961), Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase 
Shifts, Physical Review, 124: pp. 1866–1878.

[124] M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, and Y. S. Kivshar (2017),
Fano resonances in photonics, Nature Photonics, 11: pp. 543-554.

[125] J. Fransson, and A. V. Balatsky (2007), Exchange interaction 
and Fano resonances in diatomic molecular systems, Physical Review B, 75: pp. 
153309.

[126] P. Kolorenc, V. Brems, and J. Horacek (2005), Computing resonance 
positions, widths, and cross sections via the Feshbach-Fano R-matrix method, 
Application to potential letter, 53: pp. 710-713.

[127] R. Soref and J. Larenzo (1986), All-silicon active and passive guide-wave 
components for λ = 1.3 and 1.6 μm, IEEE Journal of Quantum Electronics, 22: pp. 
873-879.

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

[129] B. G. Lee and K. Bergmann (2008), Silicon nano-photonic interconnection 
networks in multicore processor systems.

[130] W. Bogaerts, R. Baets, P. Dumon, V. Wiaux, S. Beckx, D. Taillaert, B.
Luyssaert, J. VanCampenhout, P. Bienstman, and D. Van Thourhout (2005),
Nanophotonic waveguides in silicon-on-insulator fabricated with CMOS 
technology, Journal of Lightwave Technology, 23: pp. 401-412.

[131] J. Gao, J. F. McMillan, M.-C. Wu, J. Zheng, S. Assefa, and C. W. Wong
(2010), Demonstration of an air-slot mode-gap confined photonic crystal slab 
nanocavity with ultrasmall mode volumes, Applied Physics Letters, 96: p. 051123. 
[132] J. Jágerská, H. Zhang, Z. Diao, N. Le Thomas, and R. Houdré (2010),
Refractive index sensing with an air-slot photonic crystal nanocavity, Optics 
Letters, 35: pp. 2523-2525.

[133] A. H. Safavi-Naeini, T. P. M Alegre, M. Winger, O. Painter (2010),
Optomechanics in an ultrahigh-Q slotted 2D photonic crystal cavity, Applied 
Physics Letters, 97: p. 181106.

[134] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2012), Enhanced localization of light in 
slow wave slot photonic crystal waveguides, Optics Letters, 37: p. 3660.

[135] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2013), High-Q silicon-on-insulator slot 
photonic crystal cavity infiltrated by a liquid, Applied Physics Letters, 103: p. 
251106.

[136] Y. Liu, S. Wang, D. Zhao, W. Zhou, and Y. Sun (2017), High quality factor 
photonic crystal filter at k ≈ 0 and its application for refractive index sensing, 
Optics Express, 25: pp. 10536-10545.

[137] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon 
waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 64007.

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

[139] J. Leuthold, C. Koos and W. Freude (2010), Nonlinear silicon photonics, 
Nature photonics, 4: pp. 535-543

[140] A. Khilo, S. J. Spector, M. E. Grein, A. H. Nejadmalayeri, C. W. Holzwarth,
M. Y. Sander, M. S. Dahlem, M. Y. Peng, M. W. Geis, N. A. DiLello, J. U. Yoon,
A. Motamdi, J. S. Orcutt, J. P. Wang, C. M. Sorace-Agaskar, M. A. Popović, J. Sun
(2012), Overcoming the bottleneck of electronic jitter 13, Optics Express, 20: pp. 
4454.

[141] Q. Lin, O. J. Painter, and G. P. Agrawal (2007), Nonlinear optical 
phenonmena in silcon waveguides: modeling and applications, Optics express, 15: 
pp. 16604-16644.

[142] T. Vallaitis (2009), Optical properties of highly nonlinear silicon-organic 
hybrid (SOH) waveguide geometries, Optics Express, 17: pp. 17357–17368.

[143] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon 
waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 064007.

[144] R. Salem, M. A. Foster, A. C. Turner, D. F. Geraghty, M. Lipson, and A. L.
Gaeta (2007), Signal regeneration using low-power four-wave mixing on silicon 
chip, Natures Photonics, 2: pp. 35–38.

[145] V. Mizrahi, K. W. DeLong, G. I. Stegeman, M. A. Saifi, and M. J. Andrejco
(1989), Two photon absorption as a limitation to all-optical switching, Optics 
Letters, 14: pp. 1140-1142.

[146] K. W. DeLong, K. B. Rochford, and G. I. Stegeman (1989), Effect of 
two-photon absorption on all-optical guidedwave devices, Applied Physics Letters, 55: 
pp. 1823–1825.

[147] H. Park, A. W. Fang, S. Kodama, and J. E. Bowers (2005), Hybrid silicon 
evanescent laser fabricated with a silicon waveguide and III-V offset quantum 
wells, Optics Express, 13: pp. 9460– 9464.

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

[149] A. W. Fang, H. Park, O. Cohen, R. Jones, M. J. Paniccia, and J. E. Bowers
(2006), Electrically pumped hybrid AlGaInAs-silicon evanescent laser, Optics 
Express, 14: pp. 9203–9210.

[150] A. W. Fang, R. Jones, H. Park, O. Cohen, O. Raday, M. J. Paniccia, and J. E.
Bowers (2007), Integrated AlGaInAs-silicon evanescent racetrack laser and 
photodetector, Optics Express, 15: pp. 2315–2322.

[151] J. Van Campenhout, P. Rojo-Romeo, P. Regreny, C. Seassal, D. Van
Thourhout, S. Verstuyft, L. Di Cioccio, J. M. Fedeli, C. Lagahe, and R. Baets
(2007), Electrically pumped InP-based microdisk lasers integrated with a 
nanophotonic silicon-on- insulator waveguide circuit, Optics Express, 15: pp. 
6744–6749.

[152] P. E. Barclay, K. Srinivasan, and O. Painter (2005), Nonlinear response of 
silicon photonic crystal microresonators excited via an integrated waveguide and 
fiber taper, Optics Express, 13: pp. 801–820.

[153] E. M. Purcell (1946), Spontaneous emission probabilities at radio 
frequencies, Physics Review Journals, 69: p. 681.

[154] L. C. Andreani and G. Panzarini (1999), Strong-coupling regime for quantum 
boxes in pillar microcavities: Theory Lucio, Physics Review B, 60: pp. 13276–
13279.

[155] J. T. Robinson, C. Manolatou, L. Chen, and M. Lipson (2005), Ultrasmall 
Mode Volumes in Dielectric Optical Microcavities, Physics Review Letters, 95: pp. 
143901.

[156] D. Yang, H. Tian, Y. Ji (2011), Nanoscale photonic crystal sensor arrays on 
monolithic substrates using side-coupled resonant cavity arrays, Optics Express, 
19: pp. 20023-20034.

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

[158] Y. Liu, F. Zhou, and Q. Mao (2013), Analytical theory for the nonlinear 
optical response of a Kerr-type standing-wave cavity side-coupling to a MIM 
waveguide, Optics Express, 21: pp. 23687-23694.

[159] D. Fitsios, T. Alexoudi, A. Bazin, P. Monnier, R. Raj, A. Miliou, G.T.
Kanellos, N. Pleros, F. Raineri (2016), Ultra-compact III‒V-on-Si photonic crystal 
memory for flip-flop operation at 5 Gb/s, Optics Express, 24: pp. 4270-4277.

[160] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2010), Fano resonances 
in nanoscale structures, Reviews of Modern Physics, 82: pp. 2257.

[161] B. Maes, P. Bienstman, and R. Baets (2005), Switching in coupled nonlinear 
photonic-crystal resonators, Journal of the Optical Society of America, 22: pp. 
1778-1784.

[162] C. Husko, A. D. Rossi, S. Combrié, Q. V. Tran, F. Raineri, and C. W. Wong,
(2009), Ultrafast all-optical modulation in GaAs photonic crystal cavities, Applied 
Physics Letters, 94: pp. 021111 (4 pp).

[163] Y. Yu, M. Heuck, H. Hu, W. Xue, C. Peucheret, Y. Chen, L. K. Oxenlowe, K.
Yvind, and J. Mork (2014), Fano resonance control in a photonic crystal structure 
and its application to ultrafast switching, Applied Physics Letters, 105: pp. 061117. 
[164] H. Y. Song, S. Kim, and R. Magnusson (2009), Tunable guided-mode 
resonances in coupled gratings, Optics Express, 17: pp. 23544-23555.

[165] H. M. Nguyen, and T. B. Thanh (2020), Electroslatic modulation of a 
photonic crystal resonant filter, Journal of Nanophotonics, 14: pp. 026014.

</div>

Thông tin tóm tắt về những đóng góp mới của luận án tiến sĩ: Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định.

<b>HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ </b>

<b>Hoàng Thu Trang </b>

<b>NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ </b>

<b>QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN </b>

<b>LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH </b>

<b>LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU </b>

<b>HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ </b>

<b>Hồng Thu Trang </b>

<b>NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ </b>

<b>QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN </b>

<b>LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH </b>

Chuyên ngành: Vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử

Mã số: 9.44.01.27

<b>LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU </b>

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Ngô Quang Minh

2. GS.TS. Arnan Mitchell















<i>a</i>

,

<i>a</i>

<i>a</i>



































 





2

<i>s</i>

<i>a</i>





<i>s</i>

 







2

1

<i>ks</i>

<i>ks</i>

<i>a</i>

<i>j</i>

<i>j</i>





<sub></sub>

<i>s</i>

<i>s</i>

















