Đề Kiểm Tra Ôn Tập Chương Nguyên Hàm Tích Phân |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 3 -GIẢI TÍCH 12

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - ĐỀ 10

THỜI GIAN : 60 PHÚT

ĐỀ BÀI 
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. dx lnx C

x  



. B.

d , 1

1
x

x x C



 





   





C. d

x

x a

a x C

a

 





0  a 1



D. 12 d tan

cos x x xC



Câu 2. Hàm số

 

cos
3
x

F x   x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

 

3 cos

f x  x  x. B.

 

sin
f x x  x.

C. f x

 

 x2sinx. D.

 

sin
12

x

f x   x.

Câu 3. Tìm





2x1 d



5 x ta được
A. 1



2 1



12 x C. B.





2 1

6 x C.
C.



2x1



4 C. D. 5 2



x1



4 C.
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 3x 1

x

   với x 0 là
A.

3 2

3
ln

3 2

x x

x C

   . B.

3 2

3 1

3 2

x x

C
x

   .

C. x3 3x2 lnx . C D.

3 2

3
ln

3 2

x x

x C

   .

Câu 5. Nguyên hàm F x của hàm số

 

4
2

2x 3
f x

x


 , x  là 0

A.

 

2 3

3
x

F x C

x

   . B. F x

 

3x3 3 C

x
    .
C.

 

3
3
x

F x C

x

   . D.

 

2 3

3
x

F x C

x

   .

Câu 6. Tìm



sin 3 dx x.
A. 1cos 3 .

3 x C B.

cos 3 .

3 x C

  C. cos 3x C . D. cos 3x C.
Câu 7. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1
f x

x


 . Biết F

 

1  . Giá trị của 2

1
2
e
F  

 

là
A. 3

2. B. 3 . C.

3
2


. D. 5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

 

d 1

a

f x x 



.

B.

 

b a

a b

f x x  f x x



.

C.

 

c b b

a c a

f x x f x x f x x



, c



a b;



.

D.

 

b b

a a

f x dx f t t



Câu 9. Cho các số thực a b a,



 . Nếu hàm số b



yF x

 

là một nguyên hàm của hàm số y f x

 

thì

A.

 

b

a

f x xF a F b



. B.

 

   

b

a

F x x f a  f b



C.

 

   

b

a

F x x f a  f b



. D.

 

b

a

f x xF b F a



Câu 10. F x là nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

2 32



x 0



x x

   , biết rằng F

 

1  . Tính 1 F

 

3 .
A. F

 

3 3ln 3 3 . B. F

 

3 2ln 3 2 . C. F

 

3 2ln 3 3 . D. F

 

3  . 3
Câu 11. Tích phân

2
0

(3 1) d

I 



x x bằng

A. 21. B. 147. C. 21

2 . D. 7.

Câu 12. Cho

 

d 2

f x x 



. Khi đó

 

2f x ex dx

  

 



bằng

A. e 3. B. 5 e . C. 3 e . D. 5 e .

Câu 13. Cho

| 2 | d

I 



x x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





2 d

I 



x x . B.









2 3

0 2

2 d 2 d

I  



x x



x x.

C.









2 3

0 2

2 d 2 d

I 



x x



x x. D.









2 3

0 2

2 d 2 d

I 



x x



x x.

Câu 14. Cho hàm số f x

 

liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x b a, 



b



được tính theo cơng thức

A.

 

b

a

S 



f x x. B.

 

b

a

S 



f x x. C.

 

b

a

S 



f x x. D. 2

 

b

a

S 



f x x.
Câu 15. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

 

3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

A.

 

4
2
3

V 



f x x. B.

 

4
2 2

V 



f x x. C.

 

V 



f x x. D.

 

4
2
3

d
V 



f x x.
Câu 16. Tính I 



2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17. Để tính



xln 2



x x



d theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

A. ln





d d

u x

v x x

 






 . B.









ln 2

d ln 2 d

u x x

v x x

 




 

 . C. d ln



2 d



u x

v x x




  

 . D.





ln 2
d d
u x
v x
 



 .

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
1
x
f x
x

 .

A.

 





d ln 1

f x x x  C



. B.

 





d ln 1

f x x x  C



C.

 

d ln
2
x

f x x x  C



. D.

 

d ln
2
x

f x x x C



Câu 19. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

sin 2
1 cos

x
f x

x


 thỏa mãn F 2 0

  
 

  . Tính F

 

0 .
A. F

 

0 2ln 2 2 . B. F

 

0 2ln 2. C. F

 

0 ln 2. D. F

 

0 2ln 2 2 .
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )(x1).sin 2x.

A. ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )
2

f x x x x x x C



B. ( )d 1



sin 2 cos 2 2 cos 2



f x x x x x x C



C. ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )
4

f x x x x x x C



D. ( )d 1( 2 ) cos 2
2

f x x  x x xC



Câu 21. Cho hàm số f x

 

có

 

f x dx 



. Tính

 

3
0
3

f x dx



A.

 

3 3

f x dx 



. B.

 

3 27

f x dx 



. C.

 

3 3

f x dx  



. D.

 

3 1

f x dx 



Câu 22. Tính (2



x1)e dxx .

A.



(2x1)e dxx (2x1)ex2ex. B.



(2x1)e dxx (2x1)exex.
C.



(2x1)e dxx (2x1)ex2exC. D.



(2x1)e dxx (2x1)ex2exC.

Câu 23. Biết





2019

3 2

1 1 1

x x dx

m n

 

    

 



, với m n, là các số nguyên dương. Tính m n .
A. m n 4041. B. m n 4039. C. m n 4037. D. m n 4035.
Câu 24. Biết

3
1

1 1 2

ln
3 2
1
a b
dx
x x






. Tính a b.

A. 4 . B. 6. C.  . 1 D. 8.

Câu 25. Biết

1
2
0
1
1 3
a
dx

x x b



 



. Với ,a b là các số nguyên và a

b tối giản. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào đúng?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm trong 
hình được tính theo cơng thức nào sau đây?
A.

( )d

S f x x







B.

0 3

2 0

( )d ( )d

S f x x f x x











C.

0 0

2 3

( )d ( )d

S f x x f x x











D.

2 3

0 0

( )d ( )d

S f x x f x x











Câu 27. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các 
đồ thị hàm số 3

, 2

yx y  và trục x
hồnh Ox (như hình vẽ) được tính bởi 
cơng thức nào dưới đây?

A.

1 2

0 1

d ( 2)d

S 



x x



x x.
B.

2
3
0

( 2)d

S 



x  x x .
C.

1
3
0

(2 ) d
S 



x  x x.
D.

1
3
0

d
2

S  



x x.

Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt 3

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 3) thì được
thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x  . 2 2

A. 124

V   . B. V 



32 2 15



. C. V 32 2 15 . D. 124
3
V  .

Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y2x và trục hồnh. Tính thể tích V của x2
khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. 16

V   . B. 11

V   . C. 12

V   . D. 4

15
V   .

Câu 30. Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f

 

x có

đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
Oxvà đồ thị hàm sốy f

 

x trên đoạn



2 ;1



và

 

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f

 

1  3.
Giá trị của biểu thức f

 

 2 f

 

4 bằng

A. 21. B. 9.

C. 3. D. 3.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số: f x( )cos 2 .ln(sinx xcos )x là
A. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

2 4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 2

F x   x  x  x C .

C. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 4

F x   x  x  x C .

D. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 4

F x   x  x  x C .

Câu 32. Hàm số f x

 

x x có một nguyên hàm là 1 F x . Nếu

 

F

 

0  thì 2 F

 

3 bằng
A. 146

15 . B.

116

15 . C.

886

105. D.

105
886.
Câu 33. Biết 3

3 1

e a

e

x xdx

b






trong đó a b, là những số nguyên. Khi đó:

A. a b . 64. B. a b . 46. C. a b 12. D. a b 4.

Câu 34. Cho tích phân

e x

a

x e

I dx e b

x






  , giá trị của a + 2b bằng

A. 3. B. 3

2. C.

2 . D. 2.

Câu 35. Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và f x( )  f( x) cos4 x  x R. Giá trị của biểu thức

( )

I f x dx









là

A. 3
8



. B. 3

16


. C. 5

8


. D. 5

16


.
Câu 36. Cho hàm số đa thức bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành.

A. . B. .

C. . D. 8.

Câu 37. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh 
trang trí hình ở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật có chiều cao , chiều
dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình
chữ nhật có ; cung có hình dạng là một
phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh 
AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh 
là 900.000 đồng/ . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền 
để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.

 

3 2

( 0)
y f x ax bx  cx d a

 

y f x

6 19

4
27

MNEIF

ABCD BC6 m

CD m MNEF

MN m EIF

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 38. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình
vng cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng
nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm,

cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn:

. Biết rằng , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn , với mọi

, đồng thời và .

Biết rằng , , tính tổng

A. . B. . C. . D. .

HẾT. 
10

5
AB 
4

OH 

140
cm
3

160
cm
3

14
cm
3

50 cm

 

f x













2 2

1 3 1

f x  x  f x f x

 

  0, x



  

2 1 "
I 



x f x dx

8 0 4 4

 

f x f x

 

 

1;3 f x 

 

 

1;3

x 

 



 





 







2 2

1 1

f x  f x  f x x 

  f

 

1  1

 

d ln 3

f x xa b



a b , S  a b2.

0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

MA TRẬN CHI TIẾT

CÁC DẠNG TOÁN

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ CỘNG

Các câu hỏi lý thuyết 1

1

0.25

Câu hỏi giải bằng định nghĩa 1

1

0.25

Công thức nguyên hàm cơ bản,
mở rộng

1

0.25

Tổng, hiệu, tích với số của các
hàm đơn giản

1

0.25

Hàm phân thức (chỉ biến đổi,

không đặt) 1 c5

1

0.25

Hàm lượng giác (chỉ cần biến

đổi, không đặt) 1 c6

1

0.25

Nguyên hàm có điều kiện (chỉ
biến đổi)

1

0.25

Thể hiện quy tắc đổi biến (cho
sẵn phép đặt t)

c16

1

0.25

Thể hiện quy tắc nguyên hàm
từng phần

c17

1

0.25

Đổi biến t khơng qua biến đổi
(dt có sẵn)

c18

1

0.25

Đổi biến t sau khi biến đổi (dt
bị ẩn)

c19

1

0.25

PP từng phần với (u=đa thức) 1

c20

1

0.25

Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng
phần

c31

1

0.25

Nguyên hàm có điều kiện (tổng
hợp PP)

c32

1

0.25

Các câu hỏi lý thuyết 2

c8 c9

2

0.5

Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý

nghĩa HH 1 c10

1

0.25

Sử dụng nguyên hàm cơ bản,
mở rộng

c11

1

0.25

Tổng, hiệu, tích với số của các
hàm đơn giản

c12

1

0.25

Tích phân hàm chứa trị tuyệt

đối 1 c13

1

0.25

Thể hiện quy tắc đổi biến (cho
sẵn phép đặt t)

c21

1

0.25

Thể hiện quy tắc nguyên hàm
từng phần

c22

1

0.25

Đổi biến t khơng qua biến đổi
(dt có sẵn)

c23

1

0.25

Đổi biến t sau khu biến đổi (dt
bị ẩn)

c24

1

0.25

Đổi biến bằng phương pháp
lượng giác hóa

c25

1

0.25

PP từng phần 1

c33

1

0.25

Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng
phần

c34

1

0.25

Tích phân đặc biệt (hàm chẵn,
lẻ, tuần hồn…)

c35

1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng
hình học của tích phân

c14 c15

2

0.5

Xây dựng công thức tính diện
tích theo hình vẽ

c26

1

0.25

Diện tích hình phẳng y=f(x),
Ox

c27

1

0.25

Diện tích hình phẳng dựa vào
đồ thị

c36

1

0.25

Thể tích vật thể, biết mặt cắt 1

c28

1

0.25

Thể tích vật thể trịn xoay
y=f(x), Ox (quanh Ox)

c29

1

0.25

Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm
và diện tích hình phẳng

c30

1

0.25

Bài toán thực tế (gắn hệ trục,

tìm đường cong…)

c37
1

c38

2

0.5

Tích phân hàm ẩn 2

c39 c40

2

0.5 
TỔNG CỘNG 15

3.75 
15

3.75 
7

1.75 
3

0.75 
40

10

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 
11.D 12.A 13.B 14.B 15.A 16.D 17.A 18.B 19.D 20.C 
21.A 22.D 23.A 24.B 25.C 26.D 27.D 28.D 29.A 30.C 
31.C 32.A 33.A 34.D 35.B 36.C 37.C 38.A 39.D 40.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. dx lnx C

x  



. B.

d , 1

1
x

x x C



 





   





C. d

x

x a

a x C

a

 





0  a 1



D. 12 d tan

cos x x xC



Lời giải

Tác giả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le
Chọn A

Ta có dx ln x C

x  



nên đáp án A sai.
Câu 2. Hàm số

 

cos
3
x

F x   x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f x

 

3x2 cosx. B. f x

 

x2sinx.

C. f x

 

 x2sinx. D.

 

sin
12

x

f x   x.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tác giả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le
Chọn B

Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

F x

 

 f x

 

.
Ta có

 

cos sin

3
x

F x x x x



 

     

  .

Câu 3. Tìm





2x1 dx



ta được

A. 1



2 1



12 x C. B.





2 1

6 x C.
C.



2x1



4 C. D. 5 2



x1



4 C.

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le
Chọn A

Ta có







 



5 1 5 2 1

2 1 d 2 1 d 2 1

2 12

x

x x x x   C



Câu 4. Nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x x x

x

   với x 0 là

A.

3 2

3
ln

3 2

x x

x C

   . B.

3 2

3 1

3 2

x x

C
x

   .

C. x3 3x2 lnx . C D.

3 2

3
ln

3 2

x x

x C

   .

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le
Chọn A

Ta có

 

3 2

2 1 3

d 3 d ln

3 2

x x

f x x x x x x C

x

 

        

 



Câu 5. Nguyên hàm F x của hàm số

 

4
2

2x 3
f x

x


 , x  là 0

A.

 

2 3

3
x

F x C

x

   . B. F x

 

3x3 3 C

x
    .

C.

 

3
3
x

F x C

x

   . D.

 

2 3

3
x

F x C

x

   .

Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có

4 3

2 2

2 3 3 2 3

d 2 d

x x

x x x C

x

x x

         

   

 



Câu 6. Tìm



sin 3 dx x.
A. 1cos 3 .

3 x C B.

cos 3 .

3 x C

  C. cos 3x C . D. cos 3x C.
Lời giải

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TơLan 
Chọn B

Ta có:

 

1 1

sin 3 .d sin 3 d 3 os3

3 3

x x  x x  c x C



Câu 7. ChoF x là một nguyên hàm của hàm số

 

1
2 1
f x

x


 . Biết F

 

1  . Giá trị của 2

1
2
e
F  

 là
A. 3

2. B. 3 . C.

3
2



. D. 5

2.
Lời giải

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan 
Chọn D

 

1 1





d d ln 2 1

2 1 2

f x x x x C C

x

    





 

1 2 2

F    . Vậy C

 

1ln 2 1 2
2

F x  x  .

Do đó, 1 5

2 2

e
F   

  .

Câu 8. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng
định nào sau đây sai?

A.

 

d 1

a

f x x 



.

B.

 

b a

a b

f x x  f x x



.

C.

 

c b b

a c a

f x x f x x f x x



, c



a b;



.

D.

 

b b

a a

f x dx f t t



Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

 

d 0

a

f x x 



Câu 9. Cho các số thực a b a,



 . Nếu hàm số b



yF x

 

là một nguyên hàm của hàm số y f x

 

thì

A.

 

b

a

f x xF a F b



. B.

 

   

b

a

F x x f a  f b



C.

 

   

b

a

F x x f a  f b



. D.

 

b

a

f x xF b F a



Lời giải

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan 
Chọn D

Theo giả thiết yF x

 

là một nguyên hàm của hàm số y f x

 

nên ta có

 

b

b
a
a

f x xF x F b F a



Câu 10. F x là nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

2 32



x 0



x x

   , biết rằng F

 

1  . Tính 1 F

 

3 .

A. F

 

3 3ln 3 3 . B. F

 

3 2ln 3 2 . C. F

 

3 2ln 3 3 . D. F

 

3  . 3
Lời giải

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan 
Chọn C

Ta có

 

d 3 1

f x xF F



Suy ra

 

2
1

2 3

3 1 d

F F x

x x

 

    

 



1 2 lnx 2 ln 3 3
x

 

     

  .

Câu 11. Tích phân

2
0

(3 1) d

I 



x x bằng

A. 21. B. 147. C. 21

2 . D. 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
Chọn D

Ta có





1 1 3

2
2

0 0 0

1 (3 1)

(3 1) d 3 1 d(3 1) 7

3 9

x

I 



x x



x x    .
Câu 12. Cho

 

d 2

f x x 



. Khi đó

 

2f x ex dx

  

 



bằng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
Chọn A

Ta có:

 

1 1 1

1 0

0 0 0

2 d 2 d d 2.2 4 3

x x x

f x e x f x x e x e e e e

           

 



Câu 13. Cho

| 2 | d

I 



x x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





2 d

I 



x x . B.









2 3

0 2

2 d 2 d

I  



x x



x x.

C.









2 3

0 2

2 d 2 d

I 



x x



x x. D.









2 3

0 2

2 d 2 d

I 



x x



x x.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
Chọn B

Ta có:





2, 2
2

2 , 2

x x

x

x x

 



    


Suy ra:









3 2 3

0 0 2

| 2 | d 2 d 2 d

I 



x x 



x x



x x.

Vậy









2 3

0 2

2 d 2 d

I  



x x



x x.

Câu 14. Cho hàm số f x

 

liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x b a, 



b



được tính theo công thức

A.

 

b

a

S 



f x x. B.

 

b

a

S 



f x x. C.

 

b

a

S 



f x x. D. 2

 

b

a

S 



f x x.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
Chọn B

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng
x , a x b ,



ab



được tính theo cơng thức

 

b

a

S 



f x x.

Câu 15. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

 

3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

A.

 

4
2
3

V 



f x x. B.

 

4
2 2

V 



f x x. C.

 

V 



f x x. D.

 

4
2
3

d
V 



f x x.
Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

 

4
2
3

d
V 



f x x.
Câu 16. Tính I 



2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A. I 2



u ud . B. I 



u ud . C. 2

I 



u u. D. 2

2 d

I 



u u.
Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. 
Chọn D

Đặt u x2 1 u2x2 1 2 du u2 dx x.

2 . .d 2 d

I u u u u u

 







Câu 17. Để tính



xln 2



x x



d theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

A. ln





d d

u x

v x x

 






 . B.









ln 2

d ln 2 d

u x x

v x x

 




 

 . C. d ln



2 d



u x

v x x




  

 . D.





ln 2

d d

u x

v x

 






 .

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. 
Chọn A

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
1
x
f x

x


 .

A.



f x

 

dxln



x2  1



C. B.

 

d 1ln



2 1



f x x x  C



C.

 

d ln
2
x

f x x x  C



. D.

 

d ln
2
x

f x x x C



Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. 
Chọn B

Đặt 2 d

1 d 2 d d

2
u

u x   u  x x x x.

Khi đó:





2
2

ln 1

1 d ln
d

2 2 2

x

x u u

x C C

u
x



    





Câu 19. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

sin 2
1 cos

x
f x

x


 thỏa mãn F 2 0

  
 

  . Tính F

 

0 .
A. F

 

0 2ln 2 2 . B. F

 

0 2ln 2. C. F

 

0 ln 2. D. F

 

0 2ln 2 2 .

Lời giải

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 

sin 2 2sin .cos
1 cos 1 cos

x x x

f x

x x

 

  .

Đặt u 1 cosxdu sin dx x và cosx  . u 1

Khi đó: F x =

 



f x

 

dx = 2sin .cos d 2





d 2 2 d
1 cos

u

x x

x u u

   

    

  







2lnu 2u C 2ln 1 cosx 2 1 cosx C

        .

0 2ln 1 cos 2 1 cos 0

2 2 2

F            C

      C 2 F x

 

2ln 1 cos x2cosx.

Vậy F

 

0 2ln 2 2 .

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )(x1).sin 2x.
A. ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )

f x x x x x x C



B. ( )d 1



sin 2 cos 2 2 cos 2



f x x x x x x C



C. ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )
4

f x x x x x x C



D. ( )d 1( 2 ) cos 2

f x x  x x xC



Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. 
Chọn C

Đặt

d d

d sin 2 d cos2

u x

v x x v x




 

 

    

  .

Khi đó ( 1).sin 2 d 1.( 1) cos 2 1 cos2 d 1.( 1) cos 2 1sin 2

2 2 2 4

x x x  x x x x  x x xC



(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )

4 x x x x C

    .

Câu 21. Cho hàm số f x

 

có

 

f x dx 



. Tính

 

0
3

f x dx



A.

 

3 3

f x dx 



. B.

 

3 27

f x dx 



. C.

 

3 3

f x dx  



. D.

 

3 1

f x dx 



Lời giải 
Chọn A

Đặt t3x dt 3dx 1
3
dx dt

  .

Đổi cận x  0 t 0

3 9

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 

3 9 9

0 0 0

1 1

3 3

f x dx f t dt f x dx













 .

Câu 22. Tính (2



x1)e dxx .

A.



(2x1)e dxx (2x1)ex2ex. B.



(2x1)e dxx (2x1)exex.
C.



(2x1)e dxx (2x1)ex2exC. D.



(2x1)e dxx (2x1)ex2exC.

Lời giải 
Chọn D

Đặt u 2xx 1 du x2dx

dv e dx v e

  

 



 

 

 

(2x 1)e dxx (2x 1)ex 2e dxx (2x 1)ex 2ex C





   



    .

Câu 23. Biết





2019

3 2

1 1 1

x x dx

m n

 

    

 



, với m n, là các số nguyên dương. Tính m n .
A. m n 4041. B. m n 4039. C. m n 4037. D. m n 4035.

Lời giải 
Chọn A

Đặt 2 2

1 1

u x x   . u
1
2

xdx du xdx du

     

Đổi cận x  0 u 1

1 0

x  u









1 1 1 2020 2021

2019 2019

3 2 2 2 2019

0 0 0 0

1 1 1 1 1

1 1 . (1 ).

2 2 2020 2021 2 2020 2021

u u

x x dx x x xdx u u du       

 



2020; 2021 4041

m n m n

      .

Câu 24. Biết

3
1

1 1 2

3 2

a b
dx

x x








. Tính a b.

A. 4. B. 6. C. 1. D. 8.

Lời giải 
Chọn B

Ta có:

2 2 2

3 3 3

1 1

x

dx dx

x x x x



 



Đặt 3





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

3 2
2

1
2
3

x u

x dx udu

  

 

Đổi cận x  1 u 2

2 3

x  u





2 3 3

2
2

1 2 2 2

1 2 2 1 1 1 1 3 2 2

ln ln

3 1 3 1 3 1 3 2

u u

dx dx dx

u u

x x

 

   

 






Vậy a3;b 2 a b. 6. 
Câu 25. Biết

1
2
0

1 3

a
dx

x x b



 



. Với ,a b là các số nguyên và a

b tối giản. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào đúng?

A. a b 10. B. a b 5. C. a b 6. D. a b 8.
Lời giải

Chọn C

1 1

2
2

0 0

1 1

1 1 3

2 4

dx dx

x x

x


   

 

 

 



Đặt 1 3tan

2 2

x  t

2 t 2

 

   

 

 .

3 1

2 cos

dx dt

t

  .

Đổi cận 0

6
x   t 

6
x  t  .

1 6 6 6

2 2 2

2 2

6 6

1 1 3 1 1 3 1 2 2

. .

3 3

1 (tan 1) 2 cos (tan 1) 2 cos 3 3 3

4 4

dx dt dt t

x x t t

t t

  



 





 

    

   



.

2, 3

a b

   .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm trong hình được tính theo cơng thức nào sau đây? 
A.

( )d

S f x x







. B.

0 3

2 0

( )d ( )d

S f x x f x x











C.

0 0

2 3

( )d ( )d

S f x x f x x











. D.

2 3

0 0

( )d ( )d

S f x x f x x











Lời giải

Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức 
Chọn D

Theo hình vẽ, ta có

3 0 3

2 2 0

( ) d ( )d ( )d

S f x x f x x f x x

 





 







2 3

0 0

( )d ( )d
f x x f x x











Câu 27. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx y3,   và trục hồnh Ox (như 2 x
hình vẽ) được tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A.

1 2

0 1

d ( 2)d

S 



x x



x x. B.

2
3
0

( 2)d

S 



x  x x.
C.

1
3
0

(2 ) d

S 



x  x x. D.

1
3
0

d
2

S  



x x.
Lời giải

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Xét các phương trình hồnh độ giao điểm

3 3

2 2 0 1.

x   x x     x x

0 0

x   x
2    x 0 x 2.
Dựa vào hình vẽ, ta có

1 2 1

3 3

0 1 0

d (2 )d d .

S 



x x



x x 



x x

Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt 3
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 3) thì được
thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x  . 2 2

A. 124

V   . B. V 



32 2 15



. C. V 32 2 15 . D. 124
3
V  .
Lời giải

Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức 
Chọn D

Diện tích thiết diện (hình chữ nhật) là 2

( ) 3 3 2

S x  x x  .

Suy ra thể tích cần tính





3 3 3

2 2 2 2 3

1 1 1

1 1 124

( )d 3 3 2d 3 2d 3 2 (3 2) .

2 3

|

V 



S x x



x x  x



x  x   x  

Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y2x và trục hồnh. Tính thể tích V của x2
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. 16

V   . B. 11

V   . C. 12

V   . D. 4

15
V   .
Lời giải

Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức 
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 0

2 0

2.
x

x x

x



   



Thể tích cần tính là:





2 3 5

2 4 2

4 16

2 d .

3 5

|

x x

V  xx x x    

 



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Oxvà đồ thị hàm sốy f

 

x trên đoạn



2 ;1



và

 

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f

 

1  Giá trị của biểu thức 3. f

 

 2 f

 

4
bằng

A. 21. B. 9. C. 3. D. 3.

Lời giải 
Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f

 

x  f

 

x  trên mỗi đoạn 0



2 ;1



và

 

1; 4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số y f

 

x trên đoạn



2 ;1



là:

 

1 1

2 2

d d 2 1 2 1 9 2 9 1 12.

S f x x f x x f f f f f f

 

 





 



           

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox đồ với đồ thị hàm số y f

 

x trên đoạn

 

1; 4 là

 

4 4

1 1

d d 1 4 1 4 12 4 1 12 9.

S 



f x x 



f x x f  f f  f   f  f   

Vậy f

 

 2 f

 

4   12 9 3.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số: f x( )cos 2 .ln(sinx xcos )x là
A. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

2 4

F x   x  x  x C .

B. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 2

F x   x  x  x C .

C. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 4

F x   x  x  x C .

D. ( ) 1



1 sin 2

 

ln 1 sin 2



1sin 2

4 4

F x   x  x  x C .

Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien. 
Chọn C

Ta có:





 



cos 2 .ln(sinx xcos )dx x cosxsinx cosxsinx ln sinx cos x dx

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đặt tsinxcosx  dt



cosxsinx



dx



cos 2 .ln(sinx xcos )dx x



tln dt t.
Sử dụng tích phân từng phần:



 







2 2

1 1 1 1

ln d ln sin cos ln sin cos sin cos

2 4 2 4

t t t t t t  C x x x x  x x C





 







1 1

sin cos ln sin cos sin cos

4 x x x x 4 x x C

     



 







1 1

1 sin 2 ln 1 sin 2 1 sin 2

4 x x 4 x C

      .

Câu 32. Hàm số f x

 

x x có một nguyên hàm là 1 F x . Nếu

 

F

 

0  thì 2 F

 

3 bằng
A. 146

15 . B.

116

15 . C.

886

105. D.

105
886.
Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien. 
Chọn A

Đặt 2

1 1 2 d d

t x    x t t t x.







 



4 2 2 5 2 3 2 2

1d 2 2 d 1 1 .

5 3 5 3

x x x t  t t  t  t  C x  x C



Vì F

 

0  nên 2 34
15

C  . Vậy

 

3 2.25 2.23 34 146

5 3 15 15

F     .

Câu 33. Biết 3

3 1

ln d

e a

e

x x x

b






trong đó a b, là những số nguyên. Khi đó:

A. a b . 64. B. a b . 46. C. a b 12. D. a b 4.

Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien. 
Chọn A

Tích phân từng phần ta có:

3 4 3 4 4

1 1

1 1 1 1 3 1

ln d ln d

4 4 4 16 16

e e

e e e

x x x x x  x x e  x  



Từ đó suy ra a4;b16. Kết quả .a b 64.
Câu 34. Cho tích phân

e x

a

x e

I x e b

x






  , giá trị của a + 2b bằng

A. 3. B. 3

2. C.

2 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien. 
Chọn D

Đặt t lnx dt 1dx
x

   .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1
x  e t

Ta có

1
( )d

t

I 



te t e . Suy ra a = 1 và 1
2

b  . Tính được a + 2b = 2.

Câu 35. Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và f x( )  f( x) cos4 x  x R. Giá trị của biểu thức

( )d

I f x x









là

A. 3
8



. B. 3

16


. C. 5

8


. D. 5

16


.
Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien. 
Chọn B

Đặt x  t dx dt.
Đổi cận

2 2

x   t 

2 2

x    t 

Ta có

2 2 2

( )d( ) ( )d ( )d

I f t t f t t f x x

  



 





  



 



 .





2 2 2 2

3 1 1 3

2 ( )d ( ) ( ) d cos d ( cos 2 cos 4 )d

8 2 8 8

f x x f x f x x x x x x x

   



   









  







   .

3
16

I 

  .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A.6 . B.19

4 . C.

4 . D.8 .
Lời giải.

Chọn C

Đồ thị hàm số y f x( )cắt và tiếp xúc trục hoành lần lượt tại tại điểm



2;0



và

 

1;0 nên
hàm số có dạng y f x( )a x( 2)(x1)2 a x( 33x2)

Mặt khác đồ thị hàm số lại đi qua điểm



1;4



nên ta có a . Vậy 1 y f x( )x33x2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành là:







1 3  

3 2d

S x x x .

Câu 37. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một 
bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6m, chiều dài CD12m (hình vẽ bên). 
Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN4m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung 
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh
là 900.000 đồng/ 2

m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
Lời giải

Chọn C

Gọi O là trung điểm MN. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. 
Khi đó, ta có phương trình đường parabol đỉnh I(0;6)

và đi qua hai điểm C

  

6;0 , D 6;0



là ( ) : 6 1 2
6
P y  x

Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol ( )P trục Ox và hai đường 
thẳng x 2, x2 . Khi đó

 

 

      

 



2 2



2 2 2

2 2

1 1 208

6 d 6 d ( ).

6 6 9

S x x x x m

Vậy, số tiền cụng ty X cần dựng để làm bức tranh là 
900.000.208 20.800.000 ( đồng).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 38. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng 10 cm bằng
cách kht đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB cm, 3
 OH cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 4

A. 140 2

3 cm . B.

160

3 cm . C.

3 cm . D.

2
50cm . 
Lời giải

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ, OH thuộc Oy Ox, vng góc với tại O chiều 
dương hướng từ A đến B . Khi đó ta có 5;4

2
B 

 . Giả sử parabol ( )P đi qua O A B, , nhận O 
làm đỉnh có dạng: 2

yax bxc.

Dễ dàng ta có hệ phương trình

( )

0 0

16
( )

O P

c
b

b
a

B P a




  

 

   

 

 



  

 

. Do đó: 16 2
25
y x .

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường 16 2 5 5

, 4, ,

25 2 2

y x y x x là S1 .

Kho đó ta có:

 

   

       

   



2,5
2,5

2 3

2,5 2.5

16 16 40

4 d 4

25 75 3

S x x x x .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Do đó diện tích hình hoa văn là: 2 40 140 2

10 .4 ( ).

3 3

S   cm

Câu 39. Hàm số f x( ) có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn: 2













1 3 1

f x  x  f x . Biết
rằng f x( )  0, x . Tính 











2 1 ( )d

I x f x x .

A. 8 . B. 0 . C. .4 D.4 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có:









         




   



2 2 4 2 2 2

2 2

1 ( 3). ( 1) (1 ) ( 3) . ( 1) (1)

1 ( 3). (1 ) (2)

f x x f x f x x f x

f x x f x

Từ (1) và (2)  f(1x)x2   3 (1 x 1)23.

( ) ( 1) 3
f x x

   

( ) 2.
f x

 









 



2   2  2 

0
0

4 2 d 2 2 4.

I x x x x

Câu 40. Cho hàm số f x( ) xác định và có đạo hàm f x( ) liên tục trên đoạn

 

1;3 , f x( )0 với mọi

 

1;3

x , đồng thời







 



2 2

( ) 1 ( ) ( ) 1

f x  f x  f x x  và f(1) 1.

Biết rằng



  

( )d ln 3 , , .

f x x a b a b Tính tổng 2

S a b .

A. S . 0 B. S  .1 C. S .2 D. S . 4
Lời giải

Chọn B

Ta có:







 





  

2
2

2 2 2

( ) 1 ( )

( ) 1 ( ) ( ) 1 1

( )

f x f x

f x f x f x x x

f x

 

 

       

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:













 







 

    



2 2

4 4

( ) 1 2 ( ) ( )
( ) 1 ( )

d 1 d d 1 d

( ) ( )

f x f x f x

f x f x

x x x x x x

f x f x

    



 

 





 



4 3 2

1 1 1

2 d ( )

( ) ( ) ( ) 3

x

f x C

f x f x f x





3 2

1 1 1

( ) 3

3 ( ) ( )

x

C
f x

f x f x



     





3
2

1
1 3 ( ) 3 ( )

3
3 ( )

x
f x f x

C
f x



 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Mà f(1) 1 nên 1 3 3 1

3 C C 3

 

   

 .

Suy ra:









3 3

2 2

3 3

1 1

1 3 ( ) 3 ( ) 1 1 3 ( ) 3 ( ) 1

3 3 3 3

3 ( ) 3 ( )

x x

f x f x f x f x

f x f x

 

   

      













3 3

1 ( ) 1 1

1 1 1 ( ) .

( )

f x

x x f x

f x x

f x

   

          

 

Vậy:







   

3 3

3
1

1 1

( )d d ln ln 3

f x x x x

</div>

Đề Kiểm Tra Ôn Tập Chương Nguyên Hàm Tích Phân |

<b>ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 3 -GIẢI TÍCH 12 </b>

<b>NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - ĐỀ 10 </b>

<b>THỜI GIAN : 60 PHÚT</b>













 

 

 

 

 























 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 



 

 





 

 

 











 

 









 

 

 

 

 



 

   



 

   



 

 

 



 

 





 

 

 