Đề Kiểm Tra Chương Hai Hình Học 11 Số 2 | đề kiểm tra 15 phút

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (940.55 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II

BÀI 2 – HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG 
THẲNG SONG SONG

ĐỀ TEST NHANH 15 CÂU SỐ 02 
THỜI GIAN: 30 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ

Cấp độ 
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

1. Lý thuyết 2 1 3

Câu hỏi Câu 3; 4 Câu 10

2. Hai đường thẳng 
song song

1 2 3

Câu hỏi Câu 5 Câu 9; 11

3. Hai đường thẳng 
chéo nhau

1 1

Câu hỏi Câu 1

4. Giao điểm của 
đường thẳng và mặt 
phẳng

1 1 2

Câu hỏi Câu 7 Câu 13

5. Giao tuyến của hai 
mặt phẳng

1 1 2

Câu hỏi Câu 6 Câu 8

6. Ba điểm thẳng 
hàng

1 1

Câu hỏi Câu 12

7. Thiết diện 1 2 3

Câu hỏi Câu 2 Câu 14; 15

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ BÀI

Câu 1. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau trong một hình tứ diện?

A.

1.

B.

2

. C. 3. D. 4.

Câu 2 . Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi .

M

là một điểm nằm giữa S và

A

. Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



MBC là hình gì?



A. Tam giác. B. Hình bình hành.

C. Ngũ giác. D. Hình thang.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.
B. Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và khơng có điểm chung.
C. Một mặt phẳng được xác định nếu nó đi qua hai đường thẳng chéo nhau.

D. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đơi một song
song.

Câu 5. Cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng

 

P . Có bao nhiêu đường thẳng chứa trong

 

P và

song song với đường thẳng a?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. Vơ số.

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân .



AB CD . Giao tuyến của hai mặt //



phẳng



SAB và





SCD là



A. Đường thẳng đi qua A và song song với CD . 
B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . 
C. Đường thẳng đi qua A và song song với BC . 
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB .

Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC ; G là trọng 
tâm của tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng



ABC là



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . 
C. điểm N .

D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .

Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD . 
Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua hai điểm I , G và song song với đường thẳng BC . Giao tuyến 
của

 

P và



BCD là



A. đường thẳng đi qua G và song song với BC . 
B. đường thẳng đi qua I và song song với BC . 
C. đường thẳng đi qua D và song song với BC . 
D. đường thẳng DI.

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc cạnh SC sao .

cho 2NCNS, M là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN song song với SA . B. MN và SA cắt nhau.

C. MN và SA chéo nhau. D. MN và SA không đồng phẳng.

Câu 10. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b và c. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 
A. Nếu a chéo c và b chéo c thì a và b chéo nhau.

B. Nếu a và b cùng song song với c thì a và b song song với nhau. 
C. Nếu a //b và b , c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

D. Nếu a cắt b và b , c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD . Gọi G , . E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD . Gọi 
M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 
A. MN và GE trùng nhau. B. MN và GE chéo nhau.

C. MN và GE song song với nhau. D. MN và GE cắt nhau.

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD có các cặp cạnh đối cắt nhau. Gọi . O , E, F lần lượt
là giao điểm của các cặp đường thẳng AC và BD, AD và BC , AB và CD . Mặt phẳng

 

P 
cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M, N , P và Q. Gọi G là giao điểm 
của MP và NQ. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. G , S và F . B. G , S và O .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi . M, N lần lượt là trung 
điểm của các cạnh CD và SD . Biết rằng mặt phẳng



BMN cắt đường thẳng



SA tại P. Tính
tỉ số đoạn thẳng SP

SA.
A. 1

4 . B.

2 . C.

5 . D.

1
3.

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi . M, N , P lần lượt là trọng tâm
của các tam giác SAB , SAD và BCD . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng



MNP là hình gì?



A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh . a, tất cả các mặt bên là tam giác
đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD . Tính chu vi thiết diện của hình 
chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



CMN .



A. 2 7 3 3

3 a



. B. 7 3 3

3 a



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C

11.C 12.B 13.D 14.C 15.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau trong một hình tứ diện? 
A.

1 .

B.

2

. C. 3. D. 4.

Lời giải 
Chọn C

Các cặp đường thẳng chéo nhau là : AB và CD ; AD và BC ; BD và AC . 
Vậy trong tứ diện ABCD có 3 cặp đường thẳng chéo nhau.

Câu 2 . [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi .

M

là một điểm
nằm giữa S và

A

. Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



MBC là hình gì?



A. tam giác. B. hình bình hành.

C. ngũ giác. D. hình thang.

Lời giải 
Chọn D

Áp dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì 
giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường 
thẳng đó).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta lại có:









BC MBC

AD SAD

AD BC











 Giao tuyến của hai mặt phẳng



MBC và





SAD là đường thẳng đi qua



M và song song
với AD .

Trong mặt phẳng



SAD , vẽ



MN//AD N



SD



Vậy thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng .



MBC là hình thang MNCB .



Câu 3. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.
Lời giải

Chọn B

Hai đường thẳng khơng có điểm chúng có thể là hai đường thẳng song song.
Câu 4. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

D. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đơi một song

song.

Lời giải 
Chọn B

Câu 5. [Mức độ 1] Cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng

 

P . Có bao nhiêu đường thẳng chứa 
trong

 

P và song song với đường thẳng a?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải 
Chọn D

Trong mặt phẳng

 

P có vơ số đường thẳng song song với a.

Câu 6. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân .



AB CD . Giao tuyến //



của hai mặt phẳng



SAB và





SCD là



A. Đường thẳng đi qua A và song song với CD . 
B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD.
C. Đường thẳng đi qua A và song song với BC . 
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có



 











S SAB SCD

AB SAB

CD SCD

AB CD

 













 giao tuyến giữa hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Câu 7. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là 
trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng



ABC là



A. điểm A .

B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . 
C. điểm N .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trong



AND , gọi



 

I AN MG I AN



ABC



MG



ABC

  

I

I MG

 



     



 .

Câu 8. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam 
giác BCD . Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua hai điểm I , G và song song với đường thẳng BC . 
Giao tuyến của

 

P và



BCD là



A. đường thẳng đi qua G và song song với BC .

B. đường thẳng đi qua I và song song với BC . 
C. đường thẳng đi qua D và song song với BC . 
D. đường thẳng DI .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có G

  

P  BCD



Mà

 





  



BC P

P BCD d

BC BCD

   




 (qua G và song song với BC ).

Câu 9. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc .
cạnh SC sao cho 2NCNS, M là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là 
mệnh đề đúng?

A. MN song song với SA . B. MN và SA cắt nhau.

C. MN và SA chéo nhau. D. MN và SA không đồng phẳng. 
Lời giải

Chọn A

Trong



ABCD , gọi



 

I ACBD suy ra I là trung điểm của BD và AC . 
Vì M là trọng tâm tam giác BCD nên 2 1

3 3

CM CM

CI   CA  .
Xét tam giác SAC ta có: 1 //

CN CM

MN SA

CS  CA   .

Câu 10. [Mức độ 2] Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?

A. Nếu a chéo c và b chéo c thì a và b chéo nhau.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

D. Nếu a cắt b và b , c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc song song với nhau.

Lời giải

Chọn C

A sai vì a và b có thể song song với nhau hoặc cắt nhau. 
B sai vì a và b có thể trùng nhau.

C đúng.

D sai vì a và c có thể cắt nhau.

Câu 11. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD . Gọi G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB .
và SCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Mệnh đề nào dưới đây là 
mệnh đề đúng?

A. MN và GE trùng nhau. B. MN và GE chéo nhau. 
C. MN và GE song song với nhau. D. MN và GE cắt nhau.

Lời giải 
Chọn C

Xét tam giác SMN ta có: 2 //

SG SE

GE MN

SM SN   .

Câu 12 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD với đáy . ABCD có các cặp cạnh đối cắt nhau. Gọi O , E,

F lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AC và BD, AD và BC , AB và CD . Mặt 
phẳng

 

P cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P và Q. Gọi G là 
giao điểm của MP và NQ. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. G , S và F. B. G , S và O .

C. G , S và E . D. G , A và C .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có: S



SAC

 

 SBD



(1)
Vì

 

O ACBD











 



O AC SAC

O SAC SBD

O BD SBD

 



   

 

 (2)

Vì

 

G MPNQ











 



G MP SAC

G SAC SBD

G NQ SBD

 



   

 

 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra G , S và O thẳng hàng.

Câu 13. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần .
lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD . Biết rằng mặt phẳng



BMN cắt đường thẳng



SA

tại P . Tính tỉ số đoạn thẳng SP

SA.
A. 1

4 . B.

2 . C.

5 . D.

1
3.

Lời giải

Chọn D

Trong mặt phẳng



ABCD , gọi



 

G ACBM (dễ thấy G là trọng tâm tam giác BCD ) .

O
P

G
N

M
D
A

B C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có 3 mặt phẳng



SAC ,





SCD và





BMN cắt nhau theo



3 giao tuyến phân biệt là MN , 
SC và PG . Trong đó, MN là đường trung bình của tam giác SCD nên MN//SC. Theo định

lí 3 đường giao tuyến ta có MN , SC và PG đơi một song song. Suy ra PG//SC.
Lúc đó, xét tam giác SAC ta có 1

SP CG

SA  CA  .

Câu 14. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi . M, N , P lần lượt
là trọng tâm của các tam giác SAB , SAD và BCD . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi 
mặt phẳng



MNP là hình gì?



A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Lời giải

Chọn C

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD. Theo tính chất trọng tâm ta có
2

SM SN

SI  SJ  . Suy ra MN//IJ.

Khi đó, ta có











 



,
//

MN MNP IJ ABCD

MN IJ

P MNP ABCD

  

 



  



giao tuyến của mặt phẳng



MNP và





ABCD là đường thẳng đi qua điểm P và song song với IJ ; cắt BC , CD , AD lần lượt tại



E , F và G .

Trong mặt phẳng



SAD , gọi



 

H NGSD và

 

K NGSA.
Trong mặt phẳng



SAB , gọi



 

L MKSB.

Suy ra thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



MNP là ngũ giác



EFHKL.
Câu 15. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh . a, tất cả các mặt bên

là tam giác đều. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD . Tính chu vi thiết 
diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



CMN .



A. 2 7 3 3

3 a



. B. 7 3 3

3 a



. C.



2 73 3 a



. D.



73 3 a



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn B

Gọi O là tâm hình vng ABCD .

Trong mặt phẳng



SBD , gọi



 

I MNSO.
Trong mặt phẳng



SAC , gọi



 

P SACI.

Suy ra, thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng .



CMN là tứ giác



CMPN . 
Do tam giác SBC và SCD là các tam giác đều cạnh a nên 3

2
a

CM CN  .

Gọi K là trung điểm của cạnh SA . Ta có IK là đường trung bình của tam giác SAO nên

1 1

2 4

KI  AO AC.

Mặt khác, do KI//AC nên ta có 1 1

4 3 3

PK KI a

SP SA

PA  AC     .

Áp dụng định lí Cơsin cho SPN, ta có

2 2 2

2 2 2 7 7

2. . cos 2. . cos 60

3 2 3 2 36 6

a a a a a a

PN  SP SN  SP SN PSN                PN 

        .

Tương tự ta có 7
6

a

PM  .

Suy ra, chu vi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng



CMN là



I
M

O
P

N

D
S

C
B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3 3 7 7 7 3 3

2 2 6 6 3

CMPN

a a a a

</div>

Đề Kiểm Tra Chương Hai Hình Học 11 Số 2 | đề kiểm tra 15 phút

1.

2

<i>M</i>

<i>A</i>





 

 

















 

 





 













1 .

2

<i>M</i>

<i>A</i>

































 

 

 















 



















 







  

 

 





  



 