Đề Kiểm Tra Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác 2 |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (699.72 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 5 – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 
Câu 1. Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x

x

 khi x tiến dần tới 0 là

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 4 .

Câu 2. Giá trị giới hạn của hàm số

32 1 2 1

sin

x x

y

x

  

 khi x tiến dần tới 0 là
A. 1

 . B. 0. C. 1. D. 2

3.
Câu 3. Cho hàm số

 

3
2 cos

sin 2 cos 3sin
3

x

f x   x x x. Giá trị đạo hàm của hàm số tại

2
x  là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 4. Cho hàm số f x

 

 3cos 2x. Chọn khẳng định sai 
A.

 

3 2
2sin 2
3 cos 2

x
f x

x


  . B. 3f x f

   

 x 2sin 2x . 0

C. 1

2
f    

  . D. f 2 0



 

  

  .

Câu 5. Cho hàm số

 

cos
1 sin

x
f x

x


 . Giá trị của f 6 f 6

 

   

   
    là
A. 4

3. B.

9 . C.

9. D.

8
3.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số

2
1

.
3 tan

y

x

A.

2 2 2

tan

2 .cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

B.

2 2 2

tan

.cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

C.

2 2 2

tan

.cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

D.

2 2 2

tan

2 .cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

Câu 7. Cho hàm số y 3sinx cosx 2x 2020. Số nghiệm của phương trình y 0 trong đoạn 0;4
là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8. Cho hàm số y xcosx sinx có đồ thị C Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên C có hồnh .
độ 0

2
x là
A. .

2 B. 2. C. 2. D. 2.

Câu 9. Cho hàm số sin 3 cos 3 2 1 2019.
3

m

y x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
phương trình y 0 có nghiệm ?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sin . tan
2

y x x tại điểm .

x

A. 1. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 11. Cho hàm số y sin 3x
x



 
  

  có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm có hồnh 
độ x  . 1

A. y 



3



x  .  6 B. y



 3



x.
C. y3x. D. y



3



x . 3

Câu 12. Cho các hàm số f x

 

sin6xcos6x, g x

 

6sin2xcos2xcos 4x, h x

 

sin4xcos4x và

 

2 2

4sin cos

k x  x x. Các hàm số nào có đạo hàm bằng nhau tại mọi điểm x 0 ?

A. f x và

 

h x .

 

B. f x và

 

g x .

 

C. g x và

 

k x .

 

D. g x và

 

h x .

 

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

3sin 2x4cos 2x . Tìm giá trị nhỏ nhất 5 m và giá trị lớn nhất M của hàm 
số yg x

 

 f

 

x .

A. m 10;M 10. B. m 14;M 14.
C. m 2;M 14. D. m 2;M 12.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ycos 7 sinx x.

A. y 8cos8x6cos 6x. B. y 8cos8x6cos 6x.
C. y 4cos8x3cos 6x. D. y 4cos 4x3cos 3x.
Câu 15. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên và thỏa mãn



2 sin





2cos



7 cos 2
4
f  x  f x    x 

 . Tính f 

 

2 .

A.  2. B. 2. C. 7 2

4 8

  . D. 7 2

6 12

  .
BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C

11.B 12.D 13.A 14.C 15.A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1. Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x
x

 khi x tiến dần tới 0 là

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

Cách 1: Đặt f x

 

sin 3x  f

 

0  và 0 f

 

x 3cos3x
Ta có

0 0

sin 3 sin 3 sin 0

lim lim
0
x x

x x
x x
 



 0

 

sin 3 sin 0

3lim 3 ' 0 3cos 0 3

3 0
x
x
f
x


   
 .

Vậy Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x
x

 khi x tiến dần tới 0 bằng 3.
Cách 2: Sử dụng định lý thừa nhận

0
sin

lim 1
x
x
x
 
0
sin 3
lim
x
x
x

  0

3.sin 3
lim
3
x
x
x

  0

sin 3

3.lim 3.1 3

x

x
x

   .

Câu 2. Giá trị giới hạn của hàm số

2
3

2 1 2 1

sin

x x

y

x

  

 khi x tiến dần tới 0 là
A. 1

 . B. 0. C. 1. D. 2

3.
Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

Cách 1. Ta có

2 2
3 3
2
3
0
0 0
0

2 1 2 1 2 1 2 1

lim

2 1 2 1

lim lim
sin sin
sin lim
x
x x

x

x x x x

x x x x

x x
x
x x

 

     
  
 

Đặt f x

 

 32x 1 2x2 và 1 g x

 

sinx
,
Khi đó ta có:

+ f

 

0  3 2.0 1  2.02  và 1 0

 





2 2

 

2 2 2

; 0

2 1

3 2 1

x

f x f

x
x

    



 .

+ g

 

0 sin 0 và 0 g x

 

cos ;x g

 

0 cos 0 1

Xét

 

2
3

0 0

2 1 2 1 2

lim lim 0

0 3

x x

f x f

x x
f
x x
 

   
  


 

0 0

sin sin sin 0

lim lim 0 1

0
x x
x x
g
x x

 
 
  

2
3
0
0

2 1 2 1 2

lim

2
3

sin 1 3

lim
x
x
x x
x
x
x


  

   . Vậy 3 2

2 1 2 1 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cách 2: Sử dụng định lý thừa nhận 
0
sin
lim 1
x
x
x
 
2
3
0

2 1 2 1

lim
sin
x
x x
x

  
2
3
0

2 1 2 1

lim
sin
x
x x
x
x
x

  

2
3
0
0

2 1 2 1

lim
sin
lim
x
x
x x
x
x
x



  

2
3
0

2 1 2 1

lim
x
x x
x

  
 =
2
3
0

2 1 1 1 2 1

lim
x
x x
x

    
 =
3
0

2 1 1

lim
x
x
x

 
+
2
0

1 2 1

lim
x
x
x

 
I J
  .
Ta có





0 0 2 3

2 1 1 2 1 1

lim lim

2 1 2 1 1

x x

I

x x x x

 
   
 
     
 
 





0 2 3

2 2

lim

2 1 2 1 1

x
x x

 
     
 
 
.





2 2

0 0 2

1 2 1 1 2 1

lim lim

1 2 1

x x

J

x x x

 
   
 
 





2
2

0 2 0

2 2

lim lim 0

1 2 1

x x
x x
x
x x
 
 
  
 
  .
Vậy
2
3

2 1 2 1 2

lim
sin 3
x
x x
x

    .

Câu 3. Cho hàm số

 

3
2 cos

sin 2 cos 3sin
3

x

f x   x x x. Giá trị đạo hàm của hàm số tại

2
x  là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

Ta có

 

3
2 cos

sin 2 cos 3sin
3

x

f x x x x


 
     
 



 











3 3
2

cos sin 2 cos 3 sin

3 x x x x

   

   





2 2

.3cos . sin 3sin cos 2sin 3cos

3 x x x x x x

    

2 2

2cos xsinx 3sin xcosx 2sinx 3cosx

    









2 1 sin x sinx 3 1 cos x cosx 2sinx 3cosx

       3 3

2sin x 3cos x

 

Vậy 3 3

2sin 3cos 2

2 2 2

f        

      .

Câu 4. Cho hàm số f x

 

 3cos 2x. Chọn khẳng định sai 
A.

 

3 2
2sin 2
3 cos 2

x
f x

x


  . B. 3f x f

   

 x 2sin 2x . 0

C. 1

2
f    

  . D. f 2 0



 

  

  .

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

















2 2

3 3

cos 2 2sin 2

cos 2

3 cos 2 3 cos 2

x x

f x x

x x

 



    . A đúng

 







  

2
3
2
3

2 sin 2

3 cos 2 2 sin 2

3 cos 2

x

f x x f x x

x


      3f x f

   

.  x 2sin 2x . B đúng 0

 





3
2sin

2 3 cos

f  



 

 

   

   . D đúng.





2
3

2sin

2 3 cos

f  




 

  

  . Vậy C sai.

Câu 5. Cho hàm số

 

cos
1 sin

x

f x

x


 . Giá trị của f 6 f 6

 

   

   
    là
A. 4

3. B.

9 . C.

9. D.

8
3.
Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có:

 

cos
1 sin
x
f x
x

 
   

 

















2 2
2 2

sin 1 sin cos cos sin cos sin

1 sin 1 sin

x x x x x x x

x x

     

 

 





1 sin 1

1 sinx
1 sin
x
x

 


 . Vậy

 

1
1 sin
f x
x
 
 .

1 1 4

6 6 1 sin 3

1 sin

6 6

f  f 

 
   
 
      
 
      
 
 

. Vậy 4

6 6 3

f    f 

    .

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số

2
1
.
3 tan
y
x
A.

2 2 2

tan

2 .cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

B.

2 2 2

tan

.cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

C.

2 2 2

tan

.cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

D.

2 2 2

tan

2 .cos . 3 tan 3 tan

x
y

x x x x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

2 2

2 2 2

3 tan 3 tan

3 tan 2 3 tan . 3 tan

x x

y

x x x

2 2 2 2

2 tan .tan tan

.
cos

2 3 tan . 3 tan 3 tan . 3 tan

x x x x

x

x x x x

2 2 2

tan

2 .cos . 3 tan 3 tan

x

x x x x

Câu 7. Cho hàm số y 3sinx cosx 2x 2020. Số nghiệm của phương trình y 0 trong đoạn 0;4
là.

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn B

0 3 cos sin 2 0 sin 3 cos 2

y x x x x

1 3

sin cos 1 sin 1

2 x 2 x x 3

2 ,

3 2

x k k

2 ,
6

x k k .

Vì 0;4 0 2 4 1 25

6 12 12

x k k

Mà k k 1;2 .

Câu 8. Cho hàm số y xcosx sinx có đồ thị C Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên C có hồnh .
độ 0

2
x là
A. .

2 B. 2. C. 2. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có y cosx xsinx cosx 2 cosx xsin .x
Hệ số góc của tiếp tuyến trên C tại điểm có hồnh độ 0

2
x là

2cos sin .

2 2 2 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 9. Cho hàm số sin 3 cos 3 2 1 2019.
3

m

y x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
phương trình y 0 có nghiệm ?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có y 3cos 3x msin 3x 2m 1.

0 3cos 3 sin 3 2 1 0

y x m x m

sin 3 3cos3 2 1

m x x m (*)

Để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

2 2

2 2 2 2

3 2 1

a b c m m

2 2 2 7 2 2 7

3 4 8 0 ; .

3 3

m m m Suy ra nhận m 1.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sin . tan
2

y x x tại điểm .

x

A. 1. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

Ta có sin . tan sin .cot cos .

y x x x x x

Khi đó sin 1.

y x y

Câu 11. Cho hàm số y sin 3x
x



 
  

  có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm có hồnh 
độ x  . 1

A. y 



3



x  .  6 B. y



 3



x.
C. y3x. D. y



3



x . 3

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn B

Ta có y cos . 3 2cos 3

x x x x

    

     

          

      . Suy ra y

 

1   .  3
Do đó, phương trình tiếp tuyến của

 

C tại x  là 1

 

1 1

   

1 3









yy x y   x    x . 

Câu 12. Cho các hàm số f x

 

sin6xcos6x, g x

 

6sin2xcos2xcos 4x, h x

 

sin4xcos4x và

 

2 2

4sin cos

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. g x và

 

k x .

 

D. g x và

 

h x .

 

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D 
Ta có

 

5 5



4 4



6sin cos 6cos sin 6sin cos sin cos

f x  x x x x x x x x



2 2



3sin 2 sin cos 3sin 2 cos 2 sin 4 .
2

x x x x x x

     

 

3 2 3

sin 2 cos 4 .2sin 2 .2 cos 2 4sin 4

2 2

g x x x x x x



 

     

 

3sin 4x 4sin 4x sin 4 .x

   

 

3 3



2 2



4sin cos 4cos sin 4sin cos sin cos

h x  x x x x x x x x

2sin 2 cos 2x x sin 4 .x

   

 





sin 2 2sin 2 .2cos 2 2sin 4 .

k x  x  x x x

Vậy hai hàm số g x và

 

h x có đạo hàm bằng nhau tại mọi điểm

 

x 0 .

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

3sin 2x4cos 2x . Tìm giá trị nhỏ nhất 5 m và giá trị lớn nhất M của hàm 
số yg x

 

 f

 

x .

A. m 10;M 10. B. m 14;M 14.
C. m 2;M 14. D. m 2;M 12.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A
Ta có

 

3 4





6cos 2 8sin 2 10 cos 2 sin 2 10cos 2

5 5

g x  f x  x x  x x x

  ,

trong đó cos 3
5

  và sin 4
5
  .

Từ đó suy ra  10 g x

 

 ( vì 10  1 cos 2



x



 ) 1



 

10 cos 2





1 2 2





2 2

g x    x    x    k      x   k k .



 

10 cos 2





1 2 2





g x   x   x  k     x  k k .
Vậy hàm số g x có giá trị nhỏ nhất là 10

 

 và giá trị lớn nhất là 10.

Cách 2: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác. 
Xét: y6cos 2x8cos 2x 6 cos 2x8sin 2x y

Đây là phương trình bậc nhất đối với sin, cos tham số y. Điều kiện có nghiệm là:

 

2 2 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy hàm số g x có giá trị nhỏ nhất là 10

 

 và giá trị lớn nhất là 10.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ycos 7 sinx x.

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

Ta có 1



sin 8 sin 6



y x x nên 1



8cos 8 6 cos 6



4 cos 8 3cos 6

y  x x  x x.

Câu 15. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên và thỏa mãn



2 sin





2cos



7 cos 2
4
f  x  f x    x

 . Tính f 

 

2 .

A.  2. B. 2. C. 7 2

4 8

  . D. 7 2

6 12
  .
Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức đầu bài ta được:









cos . 2 sin 10sin . 2cos 2sin 2
4
x f  x  x f x    x 

 .

Thay x  vào đẳng thức trên ta được: 0

 

cos 0. 2 10sin 0. 2 2sin 2 2

f  f     f   .

Vậy f 

 

2   2.

ĐỀ SỐ 6 – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2 
Câu 1. Tính

0
sin 4
lim

x

x
x

 ?

A. 4 . B. 1

4 . C.

1
4

 . D. 4 .

Câu 2. Tính
0

sin 6
lim

cos 3

x

x x



A.3 . B. 1

6 . C.

3 D.6 .

Câu 3. Tính đạo hàm y3sinx4 cosx2 tanx
A. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

     . B. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

    .

C. 3cos 4sin 22
cos

y x x

x

    . D. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 4. Tính đạo hàm ysin 36



x 1



A. y 3sin 35



x1 .cos 3





x . 1



B. y 6sin 35



x1 .cos 3





x . 1



C. y  6sin 35



x1 .cos 3





x . 1



D. y 18sin 35



x1 .cos 3





x . 1



Câu 5. Tính đạo hàm y cos 6x

A. 3sin 6
2 sin 6

x
y

x

  . B. 3sin 6

sin 6
x
y

x



  . C. 3sin 6

sin 6
x
y

x

  . D. 3sin 6

2 sin 6
x
y

x


  .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2

 

sin


y x là:

A. y 2 sin

 

x . B. y sin 2

 

x .
C. y sin 2

 

x

x . D.

 

sin 2
2

  x

y

x .

Câu 7. Cho hàm số y 3 sinxcosx2x2020. Số nghiệm của phương trình y 0 trong



0; 4



là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8. Cho hàm số cos 3
2

 

y x , 0;



 

 

x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
2020

2
  x

y là:

A. 2

12


 

y x . B.

2 12

  x

y . C.

2 12

  x

y . D.

2 3

  x

y .

Câu 9. Cho hàm số yxsinxcosx. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ 0
2



x song
song với đường nào sau đây:

A. 2020

2


 

y x . B. 2020

2


  

y x . C.

2



y . D. y2020.

Câu 10. Cho hàm số yx2sinxxcosxm có đồ thị (C). Gọi  tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ 
thị với trục tung. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để  song song với đường thẳng

 

y mx là:

A. m1. B. m2. C. m3. D. Khơng tồn tại m. 
Câu 11. Tìm tập hợp các giá trị m để phương trình 2



cos s in



2 2 cos sin 3

m x x  m  x x có

nghiệm:
A. 1 1;

3 3
m  

  B.

1 1
;
2 2
m  

  C. m 

 

1;1 D. m 



2; 2



Câu 12. Cho hàm số

 

cos .

1 sin
x
f x

x


 Tính giá trị biểu thức P f 6 f 6 .

 

   

 

    

   

A. 4.
3

P  B. 4.

P  C. 4.

P  D. 8.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 13. Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là 10 6
2.10 cos 10

2
q   t 

 . Tìm

biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch biết rằng cường độ dòng điện là độ biến thiên của điện
tích q trong khoảng thời gian  t

A. 2.10 cos 104 6
2
i   t

 . B.





4 6

2.10 cos 10

i   t .

C. 4 6

2.10 cos 10
4
i   t

 . D.

4 6

2.10 sin 10
2
i   t 

 .

Câu 14. Trong các hàm số sau: f x

 

cos2xsin2x; g x

 

3sin4x3cos4x; k x

 

2sin6x2cos6x;

 

6 4

2sin 3cos

h x  x x, hàm số nào có đạo hàm bằng nhau với mọi x thuộc .

A. f x

 

và g x

 

. B. g x

 

và k x

 

. C. k x

 

và h x

 

. D. h x

 

và f x

 

.
Câu 15. Cho hàm f x thỏa mãn:

 









sinx 1 cosx cos

4
f   f  x

 . Giá trị của f 

 

1 là?
A. 3

2 . B.

2 . C. 2 . D. 1.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D

11.B 12.A 13.B 14.B 15.D

Lời giải chi tiết

Câu 1 . Tính
0

sin 4
lim

x

x
x

 .

A. 4 . B. 1

4 . C.

1
4

 . D. 4 .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn A
Ta có

0 0 0 0

sin 4 4sin 4 sin 4

lim lim lim .lim 4 4

4 4

x x x x

x x x

       .

Câu 2 . Tính
0

sin 6
lim

cos 3

x

x x

 .

A.3 . B. 1

6 . C.

3 D.6 .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D 
Ta có:

0
sin 6
lim

cos 3

x

x x

  0

6 sin 6
lim

6 cos 3

x

x x

 0 0

sin 6 1

6 lim lim 6.

6 cos 3

x x

x

x x

 

 

Câu 3. Tính đạo hàm y3sinx4 cosx2 tanx.
A. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

     . B. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

C. 3cos 4sin 22
cos

y x x

x

    . D. 3cos 4sin 22

cos

y x x

x

    .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn C

Ta có y3sinx4 cosx2 tanx y



3sinx4 cosx2 tanx 



3cos 4sin 22 .
cos

y x x

x


   

Câu 4 . Tính đạo hàm ysin 36



x . 1



A. y 3sin 35



x1 .cos 3





x . 1



B. y 6sin 35



x1 .cos 3





x . 1



C. y  6sin 35



x1 .cos 3





x . 1



D. y 18sin 35



x1 .cos 3





x . 1



Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có ysin 36



x  1



y sin 36



x1



6sin 35



x1 . sin 3







x1













18sin 3x 1 .cos 3x 1 .

  

Câu 5 . Tính đạo hàm y cos 6x
A. 3sin 6

2 cos 6
x
y

x

  . B. 3sin 6

cos 6
x
y

x


  . C. 3sin 6

cos 6
x
y

x

  . D. 3sin 6

2 cos 6
x
y

x


  .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B 
Ta có





cos 6 cos 6

y x y x 



cos 6



6sin 6 3sin 6 .
2 cos 6 2 cos 6 cos 6

x x x

  

  

Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2

 

sin


y x là:

A. y 2 sin

 

x . B. y sin 2

 

x .

C.

 

sin 2

  x

y

x . D.

 

sin 2
2

  x

y

x .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

 





   

1 sin 2

 

' sin 2.sin . os . .

2 2

x
x

y

x

x x

x

   

Câu 7. Cho hàmsốy 3 sinxcosx2x2020. Số nghiệm của phương trình y 0 trên đoạn



0; 4



là:

A.0. B.1. C.2. D.3.

Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn C 
Ta có :





' 3 sin cos 2 2020 '

y  x x x  3 cosxsinx2

' 0 3 cos sin 2 0

y   x x  3 cos sin 2 3cos 1sin 1

2 2

x x x x

     

cos 1 2

6 6

x  x  k 

 

      

  x 6 k2 ,



k Z



 

     .



0; 4



0 2 4

x      k    1 25.

12 k 12

  

Mà k  Z k

 

1; 2 . Vậy có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
Câu 8. Cho hàm số cos 3

 

y x , 0;



 

 

x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
2020

2
  x

y là:

A. 2

12


 

y x . B.

2 12

  x

y . C.

2 12

  x

y . D.

2 3

  x

y .

Lờigiải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Đặt

 

cos 3

2
y f x  x .

Ta có :

'
3

' cos sin

y  x    x

  .

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0 của đồ thị hàm số có phương trình là y f '

 

x0 x x 0



 . y0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2020

2
  x
y

 

0
1
'

f x 

  sin 0 1

x 

   0 0





1 6

sin , .

5
2

2
6

x k

x k Z

x k

 

  


   

  



Mà 0;



 

 

x nên ta có 0
6

x  , khi đó  f x

 

0  0 2020. Vậy 0
6

x  thỏa mãn, khi đó phương 
trình là

sin cos

6 6 6 2

y   x   

   2 12.

x

y 

   

Câu 9. Cho hàm số yxsinxcosx. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ 0
2



x song
song với đường thẳng có phương trình nào sau đây.

A. 2020

2


 

y x . B. 2020

2


  

y x . C.

2



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có yxsinxcosx  ysinxxcosxsinxxcosx.
.cos 0

2 2 2

  

 


   

 

y .

Mà .sin cos

2 2 2 2 2

    

    

 
 

y .

Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ 0
2


x là:
0.

2 2

 

 

   

 

y x


 y .

Câu 10. Cho hàm số yx2sinxxcosxm có đồ thị (C). Gọi  tiếp tuyến là tiếp tuyến của (C) tại giao 
điểm của đồ thị với trục tung. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để  song song với
đường thẳng ymx1 là:

A. m1. B. m2. C. m3. D. Không tồn tại m. 
Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

(C) cắt trục tung tại điểm có tọa độ



0; m .



Ta có: y 2 sinx xx2cosxcosxxsinx y

 

0 1.
Phương trình  là: y1



x 0



m y x m .

Để  song song với đường thẳng ymx1 thì 1
1


 


m

m ( Vô lý) .
Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11. Cho hàm số ymsinx



m1 cos



x mx 52019. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình y ' 0 có nghiệm.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có: y'mcosx



m1 sin



x m 5, y' 0 mcosx



m1 sin



x m 50





cos 1 sin 5

m x m x m

    .

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi





2 2 2

1 5 3 2 1 0

m  m  m  m  m  1 1

3
m

    , m   m



1;0



.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 12. Cho hàm số

 

cos .
1 sin

x
f x

x


 Tính giá trị biểu thức P f 6 f 6 .

 

   

 

    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 4.
3

P  B. 4.

P  C. 4.

P  D. 8.

3
P 
Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn A

Ta có

  

 







cos 1 sin (1 sin ) cos
1 sin

x x x x

f x

x

    

 















2 2

sin 1 sin cos 1 sin 1

.
1 sin

1 sin 1 sin

x x x x

x

x x

   

  



 

Suy ra 1 1 1 1 4.

1 1

6 6 3

1 sin 1 sin 1 1

6 6 2 2

P f  f  



   

 

        

 

        

 

 

Câu 13. Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là 10 6
2.10 cos 10

2
q   t 

 . Tìm

biểu thức của cường độ dịng điện trong mạch biết rằng cường độ dòng điện là độ biến thiên của điện
tích q trong khoảng thời gian  . t

A. 2.10 cos 104 6
2
i   t

 . B.





4 6

2.10 cos 10

i   t .

C. 4 6

2.10 cos 10

4
i   t

 . D.

4 6

2.10 sin 10
2
i   t 

 .

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có 4 6 4 6 4





2.10 sin 10 2.10 sin 10 2.10 cos 10

2 2

iq    t    t   t

    .

Câu 14. Trong các hàm số sau: f x

 

cos2xsin2x; g x

 

3sin4x3cos4x; k x

 

2sin6x2cos6x;

 

6 4

2sin 3cos

h x  x x, hàm số nào có đạo hàm bằng nhau với mọi x thuộc .

A. f x và

 

g x .

 

B. g x

 

và k x .

 

C. k x

 

và h x .

 

D. h x

 

và f x .

 

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có: f x

 

 cos 2x f

 

x 2sin 2x

 

3 3 2 2

12sin .cos 12cos .sin 6sin .sin 2 6cos .sin 2

g x  x x x x x x x x



2 2



6sin 2x sin x cos x

 

6sin 2 .cos 2x x 3sin 4x

   

 

5 5 4 4

12sin .cos 12cos .sin 6sin .sin 2 6cos .sin 2

k x  x x x x x x x x



2 2



2 2



6sin 2x sin x cos x sin x cos x 6sin 2 .cos 2x x 3sin 4x

      

 

5 3 4 2

12sin .cos 12cos .sin 6sin .sin 2 6cos .sin 2

h x  x x x x x x x x



4 2



6sin 2x sin x cos x 3sin 4 .x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 15. Cho hàm f x thỏa mãn:

 









sin 1 cos cos

4
f x  f x  x

 . Giá trị của f 

 

1 là?

A. 3

2 . B.

2 . C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có:



sin 1





cos



cos2
4
f x  f x  x 

 , đạo hàm 2 vế ta được:









cos . sin 1 sin cos 2cos .sin

4 4

x f x  xf x   x  x

    sin 2x 2

 



 

    

 

Thay x  vào phương trình 0

 

* , ta được:

 

1 sin

 

1 1
2

f    f 

</div>