Bài giảng Đạo hàm của hàm số lượng giác

Tổ Khoa học tự nhiên
******************
TIẾT 100
GV: Lê Thị Thu Trang
Tháng 3/ 2014
§¹o hµm cña hµm sè lîng gi¸c

10:56:42 AM
?1
?1
Em hãy hoàn thành bảng quy tắc tính đạo hàm sau:
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
u v
′ ′ ′
+ −
w
.k u
′
(k lµ h»ng sè)
( . )k u
′
=
( . )u v
′
= .u v u v
′ ′
+

u
v
′
 
=
 ÷
 
2
.
( 0)
u v u v
v
v
′ ′
−
≠
2
( 0)
v
v
v
′
−
≠
1
v
′
 
=
 ÷

 
x
y
′
=
.
u x
y u
′ ′
( )u v
′
+ − =
w
?2
?2
Tính đạo hàm của hàm số sau?
3
(3 1)y x= +

1/ Giới hạn của
2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx
3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx
4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx
5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
Nội dung cơ bản
sinx
x
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dùng máy tính bỏ túi để tính
sin 0,01
0,01
≈
sin 0,0001
0,0001
≈
sin 0,001
0,001
≈
0,999999998
0,999999833
0,999983333
1
Em có nhận xét
gì về giá trị
khi x nhận các giá trị
dương và gần bằng 0?
sin x
x
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Giới hạn của
sinx
x

0
tan
) lim
x

x
a
x
→
Ví dụ 1: Tính
0
sin 3
) lim
x
x
b
x
→
0
sin 1
lim .
osx
x
x
x c
→
 
=
 ÷
 
1=
0 0
1
.lim
sin

lim
osx
x x
x
x c
→ →
=
0
sin 3
lim3
3
x
x
x
→
 
=
 ÷
 
0
s
3
in 3
lim
3
x
x
x
→
=

3=
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a. Định lí 1:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
0
0
0
( ) 0,
sin ( )
lim 1
lim ( ) 0
( )
x x
x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠



⇒ =

=


b. Chú ý
1/ Giới hạn của
sinx
x

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
a. Định lí 1:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
0
0
0
( ) 0,
sin ( )
lim 1
lim ( ) 0
( )
x x

x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠


⇒ =

=


b. Chú ý
Bằng định nghĩa
hãy tính đạo hàm của hàm số
y = sinx
1/ Giới hạn của
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
sinx
x

2 os x + .sin
2 2
x x
c
∆ ∆

 
=
 ÷
 
Δy

= sin(x + Δx ) - sinx
sin
2
2. 2 os x +
2
x
y x
c
x x
∆
∆ ∆
 
=
 ÷
∆ ∆
 
sin
2
os x +
2
2
x
x
c

x
∆
∆
 
=
 ÷
∆
 
0
3. lim
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
os xc
=
1. Cho Δx

là số gia của x.
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a. Định lí 1:
0
sin
lim 1
x
x

x
→
=
0
0
0
( ) 0,
sin ( )
lim 1
lim ( ) 0
( )
x x
x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠


⇒ =

=


b. Chú ý
1/ Giới hạn của
sinx

x
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
0 0
lim os x +
2
sin
2
lim
2
x x
x
x
c
x
∆→ →∆
∆
 

∆
÷
∆
 

b)Chú ý
( )
u u x
=
y sinu=
( )
( os ).sinu c u u

′
′
=
thì
Nếu
và
. (2 6)a y sin x= +
[ ]
cos(2 6) .(2 6)
2 os(2 6)
y x x
c x
′ ′
⇒ = + +
= +
os .
2 2
in x
y c x x
s
π π
′
 
   
′
⇒ = − −
 ÷  ÷
 
   
 

= −
.
2
b y sin x
π
 
= −
 ÷
 
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
1/ Giới hạn của
sinx
x
a)Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại
và
x R∀ ∈
(sinx)’ = cosx
(2)
(1)
Ví dụ 2:
Tính đạo hàm của các hàm số sau

Dựa vào đạo hàm của hàm
số y = sinx
hãy tìm đạo hàm của hàm
số y = cos x ?
Tiết 100

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
b)Chú ý
( )
u u x
=
y sinu=
x R∀ ∈
( )
( os ).sinu c u u
′
′
=
thì
Nếu
và
1/ Giới hạn của
sinx
x
(sinx)’ = cosx
(2)
(1)
a)Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại
và
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
. 5sinx-3cosxa y
=
( )

3
. os x 2 3b y c x x
= − + +
(5sinx-3cosx)y
′ ′
⇒ =
5 osx+3sinxc
=
( ) ( )
5 sinx 3 osxc
′ ′
= −
3
os(x 2) (3 )c x x
′
′
 
= − + +
 
3 3
sin( 2) ( 2) 3x x x x
′
 
= − − + − + +
 
( )
3 2
sin 2 .(3 1) 3x x x
 
= − − + − +

 
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Giới hạn của
sinx
x
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
b. Chú ý
( )
u u x=
y cos u=
( )
( ).cos u sinu u
′
′
= −
thì
Nếu
và
a. Định lý 3 Hàm số y = cos x có
đạo hàm tại và
x R∀ ∈
(cos x)’ = - sin x
(4)
(3)
Ví dụ 3:
Tính đạo hàm của các hàm số sau
3
os(x 2) 3y c x x
′

′
 
⇒ = − + +
 

0
sin
lim 1
X
X
X
→
=
(sinu)’= u’.cosu
(cosu)’= - u’.sinu
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
( )
sin cosx x
′
=
( )
os sinc x x
′
= −

BT Cho hàm số y = sin
2
x + 2cosx.
a. Tính y’.

b. Giải phương trình y’= 0
Giải
a. y’= 2 sinx.cosx – 2sinx

/
. 0 sinx(cos 1) 0
sinx 0
( )
cos 1 2
b y x
x k
k Z
x x k
π
π
= ⇔ − =
= ⇔ =

⇔ ∈

= ⇔ =

Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
= 2sinx(cosx -1)

TN1: Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
siny x
=
A.

cos
'
2
x
y
x
=
C.
cos
'
x
y
x
=
D.
sin
'
2
x
y
x
=
B.
' cosy x
=
( ) ( )
1 os x
ì ' cos ' (cos ).
2 2 x
c

V y x x x
x
= = =
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TN2:Cho hàm số y = cos

2
x. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. y’= sin
2
x B. y’= sin2x
C. y’= - sin2x
D. y’= cos
2
x
( ) ( ) ( )
2
2
ì ' cos cos 2cos . cos
2cos .( sin ) 2sin .cos
sin 2
V y x x x x
x x x x
x
′
′ ′
 
= = =

 
= − =−
=−
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ghép cột: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để
được kết quả đúng
1. 8sin 5cosy x x
= −
2
2. sin( 3 2)y x x
= − +
3. cos2y x=
sin 2
. '
cos2
x
A y
x
= −
( )
2
. ' 2 3 cos( 3 2)B y x x x
= − − +
. ' 8cos 5sinC y x x
= +
sin 2 1
. '
2 1

x
D y
x
+
= −
+

Sửa sai: Bài giải sau đã đúng chưa. Nếu chưa đúng thì sửa lại cho
đúng
2
2 2 '
2
sin(cos )
' cos(cos ).(cos )
cos(cos ).2cos
y x
y x x
x x
=
⇒ =
=
Lời giải đúng
( )
2
2 2 '
2
2
sin(cos )
' cos(cos ).(cos )
cos(cos ).2cos . sin

sin 2 .cos(cos )
y x
y x x
x x x
x x
=
⇒ =
= −
=−
(u
2
)
’
=2u. u’

10:56:42 AM

Xem lại bài đã học và đọc trước phần 3, 4:
Đạo hàm của hàm số y = tanx và y = cotx
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bµi tËp vÒ nhµ:
BT3)a,b,d,f; BT6; BT7 trang 169 SGK