Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
TIẾT 1+2: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc
ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
Về tư duy và thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn
luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số
bậc nhất và hàm số bậc hai.
III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x
2
- 4x + 3
3/ Bài mới:
T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị
để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm
số:y= x
2
- 4x +3
CH1 : TX Đ của hàm
số
CH2: Xét tính đơn
điệu và cực trị của hàm
số
CH3: Tìm các giới
hạn

lim
x→−∞
(x
2
- 4x + 3 )
TX Đ: D=R
y’= 2x - 4
y’= 0 => 2x - 4 = 0
 x = 2 => y = -1

lim
x
y
→−∞
= -∞

lim
x→+∞
( x
2
- 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm
đặc biệt của đồ thị hàm
số
CH5: Vẽ đồ thị
lim
x
y
→+∞
= +∞
x
-∞ 2 +∞
y’ - 0 +
y
+∞ +∞
-1
Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
6

4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo
sát hàm số
I/ Sơ đồ khảo
sát hàm số
( sgk)
15’ HĐ3: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y= x
3
+ 3x
2
-4
CH1: TX Đ
CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những bước
nào?
CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x

2
+ 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞
lim
x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
II/ Khảo sát
hàm số bậc ba
y = ax
3
+ bx
2

+cx +d ( a 0)
Nd ghi bảng
là phần hs đã

trình bày
CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và
tìm các điểm cực trị
CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị
với Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1




4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5
A
y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0
 x = -1
=> y = -2
Lưu ý: đồ thị
y= x
3
+ 3x
2
-
4 có tâm đối
xứng là điểm
I ( -1;-2)
hoành độ của
điểm I là
nghiệm của
pt: y’’ = 0
10’ HĐ4: Gọi 1 học sinh
lên bảng khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
y = - x

3
+ 3x
2
- 4x +2
TXĐ: D=R
y’= -3x
2
+6x - 4
y’ < 0,
x D∀ ∈
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞

BBT
x
-∞ +∞
y’ -
y
+∞
-∞
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

Phần ghi
bảng là bài
giải của hs
sau khi giáo
viên kiểm tra
chỉnh sửa.
20’
10’
HĐ5: GV phát phiếu
học tập .
Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x
3
+ 3x
2
– 4
Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x
3
/3 - x
2
+ x + 1
HĐ6: Hình thành bảng
dạng đồ thị hsố bậc ba:
y=ax
3
+bx
2

+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đã
vẽ sẵn các dạng của đồ
thị hàm bậc 3
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
HS chia làm 2 nhóm tự trình bày
bài giải.
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng
trình bày bài giải.
Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ
để đưa ra các nhận xét.
Vẽ bảng tổng
kết các dạng
của đồ thị
hàm số bậc 3
4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.
5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)