đề kiểm tra cuối chương 2 đại số 10 hàm số bậc nhất và bậc hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG II- HÀM SỐ

ĐỀ SỐ 3- MÔN ĐẠI SỐ – LỚP 10

TIME: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1. Tập xác định của Dcủa hàm số 2020
1
y

x


 là

A. D  \ 2020





. B. D  \ 1

 

. C. D  \ 1; 2020





. D. D  .
Câu 2. Hàm số nào sau đây khơng có tập xác định là ?

A. y x2 x 1. B. y 3x7 2020. C. 31
1
y

x


 . D. 2

1
1
y x

x
 

 .
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x2 ? 1

A. A

 

0;1 . B. B 



1;0



. C. C

 

1;1 . D. D  



1; 1



.
Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên



;1



.
C. Hàm số đồng biến trên



1;  



. D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

A. y x . B. y 2020. C. yx22x1. D.y x



Câu 6. Cho số thực a và hàm số f x( ) x  với mọi 2 x  . Tính giá trị của biểu thức



( ) ( ) . (2)



A f a  f a f .

A. A 2. B. A 4. C. A  2. D. A 0.
Câu 7. Giao điểm E của đồ thị hàm số y3x4 và trục hoành là:

A. E(0, 4) . B. E ( 4, 0). C. 0,4
3
E 

 . D.

4
, 0
3
E 

 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. Chỉ có duy nhất một giá trị m để hàm số là hàm lẻ.

B. Hàm số f x( ) là hàm lẻ với mọi giá trị thực của m khác 0 .
C. Không tồn tại giá trị thực của m để f x( ) là hàm lẻ. 
D. Trong ba khẳng định trên khơng có khẳng định nào đúng.
Câu9. Cho hàm số 3

5
x

y    với mọi x  . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng
định đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho là hàm lẻ trên .
 D. Hàm số đã cho là hàm chẵn trên .

Câu10. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A

 

1; 2 và B

 

3;1 và đồ thị hàm số yaxb sao cho hai
điểm A B, thuộc đồ thị hàm số này. Hệ số góc của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

A. 2 . B. 2
5



. C. 5

2. D.

1
2


.
Câu11. Tìm tất cả các giá trị của tham số k thì hàm số y



k1



x2 nghịch biến trên ?

A. k 1. B. k 1. C. k 2. D. k 2.
Câu12. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 2và 3 3

y  x là:

A. 4 18;
7 7

 

 

 . B.

4 18

;
7 7

 

 

 . C.

4 18

;

7 7

  

 

 . D.

4 18

;

7 7

  

 

 .

Câu 13. Phương trình đường thẳng đi qua điểmA



1; 1



và song song với trục Ox là: 
A. y 1. B.y  1. C. x 1. D. x  1.
Câu 14. Tọa độ đỉnh Icủa parabol y3x22x1 là:

A. 1 2;
3 3
I 

  . B.

1 2

;

3 3

I  

 . C.

1 2
;
3 3
I 

 . D.

2
;1
3
I 

 . 
Câu 15. Parabol yax2bx2, (a 0) đi qua hai điểmA

 

1;5 và B 



2;8



có phương trình là:
 A. yx2  x 2. B.yx2 2x2.

C. y 2x2 2x2. D.y2x2  x 2.
Câu 16. Parabol

 

P : y2x24x3 có trục đối xứng là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. ;
4
b
I
a a

  
 

  . B. 2 ;4

b
I
a a

 
 
 .

C. ;

2
b
I
a a

  
 

 . D. 2 ; 4

b
I
a a

  
 
  .

Câu 18. Hàm số 2

2 3

y x  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sa đây?
A. 1;

4
 

 

 . B.

1
;
4
 
 
 .
C. ; 1

4
  

 

 . D.

1
;
2
 
 
 .

Câu 19. Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. yx22x.

B. yx2 2x3 .
C. y  x2 2x3.
D. y  x2 2x3.

Câu 20. Hàm số yax2 bxc, (a0) có bảng biến thiên như sau:
x  1 
y

-2

 
Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A.



1; 



. B.



 2;



. C.



;1



. D.



 ; 2



.

Câu 21. Cho hàm số

2
2

0
1

( ) 1 0 2

1 2 5

x
x

f x x x

x x
 
 

   
   


khi
khi
khi

. Tính f

 

4 , ta được kết quả:

A. 2

3. B. 15. C. 5. D. 7.

Câu 22 . Tập xác định của hàm số 2 1
3
x
y
x x



  là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 23 . Tập xác định của hàm số y x2 x 20 6 là: x

A.



  ; 4

 

5; 6



. B.



  ; 4

  

5; 6 .
C.



  ; 4

  

5; 6 . D.



  ; 4





5; 6



.
Câu 24. Cho hàm số

 

1
f x

x


 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f x

 

đồng biến trên khoảng



 ; 1



và nghịch biến trên khoảng



 1;



.
B. f x

 

đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



C. f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và đồng biến trên khoảng



 1;



.
D. f x

 

nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Câu 25. Cho hàm số f x

 

 2mx . Tìm tất cả các giá trị của tham số 1 m để f x

 

đồng biến trên tập
xác định của nó.

A. m 0 . B. m 0 . C. m 0. D. m 0 .
Câu 26. Nêu tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x

 

   x 2 x 2, g x

 

 1 x 1 ? x

A. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số chẵn.
B. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số chẵn.
C. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số lẻ.
D. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số lẻ.

Câu 27. Số giá trị của tham số m để hàm số f x

 

2



m21



x3mx2 là hàm số chẵn là: 2

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 28. Cho hàm số

 

3 1
3

f x x

x

  

 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f x

 

là hàm số chẵn. B. f x

 

là hàm số lẻ.

C. f x

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x

 

Hàm số không chẵn, khơng lẻ.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y



m2



x2m đồng biến trên .

A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 3
2

m   . B. m 1. C. m  1. D. 1
2
m  .
Câu 31. Cho hàm số yaxb có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a0, b . 0 B. a0, b . 0 C. a0, b . 0 D. a0, b . 0
Câu 32. Cho hàm số yax2bxc có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0.
C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.
Câu 33. Hàm số y 2x2 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;1
4
 

 

 . B.

1
;

4
  

 

 . C.

1
;
4

 

 

 . D.

1
;
4
 

 

 .

Câu 34. Biết rằng đồ thị hàm số yax2bx3 là một parabol có đỉnh I



2; 1



. Tính giá trị của biểu
thức S a b?

A. S 1. B. S 5. C. S  1. D. S  3.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x  xm trên tập xác
định của nó bằng 5.

A. m 0. B. m 2. C. m 6. D. m  5.
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số



2



x
y

x x


 .

A. D \ 0 . B. D \ 1 . C. D \ 0; 1 . D. D .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 m 1 x 2 nghịch biến trên
khoảng 1;2 .

A. m 5. B. m 5. C. m 3. D. m 3.

x
y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số
2

4 2

y m x m đồng biến trên .

A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015.

Câu 39. Cho hàm số f x 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên 1;

2
 

 

 . B. Hàm số đồng biến trên
1

;
2
 

 

 .
 C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 40. Biết rằng khi m m0 thì hàm số

3 2 2

1 2 1

f x x m x x m là hàm số lẻ. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. 0 1;3 .

m B. 0 1;0 .

m C. 0 0;1 .

m D. m0 3; .

Câu 41. Cho hàm số f x

 

có miền xác định là thỏa mãn f x

 

  0, x và



 



   

f x x  f x x  f x f x với



x x

, '



. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

A. Đồ thị của hàm số f x

 

nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số f x

 

đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
C. f(0)0.

D. f(0) 1.

Câu 42. Cho hàm số bậc nhất y f x( )axb, (a0) thỏa mãn f f x



 



4x3 với mọi x. Giá trị của
2

a b bằng

A. 4. B. 0. C. 3 . D. 1 .

Câu 43. Gọi d y: axb b,  là đường thẳng đi qua điểm I

 

3; 2 , đồng thời cắt tia Ox Oy; lần lượt tại

hai điểm A B, sao cho diện tích tam giác OAB 16. Điểm nào sau đây nằm trên d?

A. A ( 1; 6). B. B(6; 1) . C. C(1;6). D. D(6;1).
Câu 44. Cho hàm số ( ) 2









2
m x

y f x m x

x


   

 . Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hồnh độ thuộc

 

1;3 .

A. 4 6; 4; 2

5 7 3

m    

   . B.

4
; 2
5
m 

 .
C. 4 6; 4; 2

5 7 3

m   

   . D.

4
; 2
5
m 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 45. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( )x22x trên [ 2;3] .
Giá trị của M2m bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D. 6.

Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y4x24x 4 4 2x1.

A.  . 1 B. 0. C. 1. D. 4.

Câu 47. Nếu đồ thị của hàm số yx23x2m đi qua điểm A 



1;5



thì giá trị của tham số m thuộc
khoảng nào trong khoảng nào sau đây?

A.

 

0;1 . B.

 

1; 2 . C.



1;0



. D.

 

2;3 .
Câu 48. Biết rằng đỉnh của Parabol

 

P :yax2 3x 2



a0



có tung độ nhỏ hơn 11

 . Khẳng định
nào sau đây luôn đúng?

A. 2a  1 7. B. 7 2 a0. C. a 2. D. a 5.

Câu 49. Cho Parabol

 

P :y x2 và đường thẳng d: ykx1. Tìm k để đường thẳng d cắt Parabol

 

P tại hai điểm A B, sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, với O là gốc tọa
độ.

A. k  1. B. k 0. C. k 1. D. k  2.

Câu 50. Anh A hiện đang bán trà sữa với mức giá 20 nghìn đồng mỗi ly, lượng khách trung bình mỗi tháng
là 4000 lượt. Anh A muốn tăng giá để tăng thêm doanh thu. Biết rằng nếu giá mỗi ly trà sữa cứ
tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng khách mỗi tháng lại giảm đi 100 lượt. Hỏi anh A phải bán giá
bao nhiêu một ly để đạt doanh thu cao nhất.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG II- HÀM SỐ 
ĐỀ SỐ 8 - MÔN ĐẠI SỐ – LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020 
 TIME: 45 PHÚT 
Câu 1. Tập xác định của D của hàm số 2020

1
y

x


 là

A. D  \ 2020





. B. D  \ 1

 

. C. D  \ 1; 2020





. D. D  .
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn B

Điều kiện hàm số xác định:x   1 0 x 1.
Tập xác định của hàm số D  \ 1

 

Câu 2. Hàm số nào sau đây khơng có tập xác định là ?

A. y x2 x 1. B. y 3x7 2020. C. 31
1
y

x


 . D. 2

1
1
y x

x
 

 .
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn C

A. x2    x 1 0, x . Do đó tập xác định của hàm số D  .

B. Hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số D  .

C. Điều kiện hàm số xác định:x3     Tập xác định của hàm số 1 0 x 1. D  \

 

1 .
D. x2   1 0, x . Do đó tập xác định của hàm số D  .

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x2 ? 1

A. A

 

0;1 . B. B 



1;0



. C. C

 

1;1 . D. D  



1; 1



.
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn A

Thay x  0 y 1 . Do đó điểm A

 

0;1 thuộc đồ thị hàm số đã cho.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên



;1



.
C. Hàm số đồng biến trên



1;  



. D. Hàm số nghịch biến trên .

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: từ trái qua phải:

+) Trên



;1



: Đồ thị hàm số đi xuống, do vậy hàm số nghịch biến trên



;1



.
+) Trên



1;  



: Đồ thị hàm số đi lên, do vậy hàm số đồng biến trên



1;  



.
Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

A. y x . B. y 2020. C. yx22x1. D.y x



.
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn D

Hàm số y x



là hàm bậc nhất có a  1 0. Suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 6. Cho số thực a và hàm số f x( ) x  với mọi 2 x  . Tính giá trị của biểu thức



( ) ( ) . (2)



A f a  f a f .

A. A 2. B. A 4. C. A  2. D. A 0.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen

Chọn D

Hàm số f x( ) x  có tính chất 2 f x( ) f(x), x nên hàm số là hàm chẵn. Vậy
( ) ( ) 0

f a  f  a với số thực a bất kì nên A



f a( ) f( a) . (2)



f 0
Câu 7. Giao điểm E của đồ thị hàm số y3x4 và trục hoành là:

A. E(0, 4) . B. E ( 4, 0). C. 0,4
3
E 

 . D.

4
, 0
3
E 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen

Chọn D

E là giao điểm đồ thị hàm số y3x4 với trục hồnh nên có tung độ y E 0 . Thay y E 0 vào
công thức y3x4ta được 4

E

x  . Vậy tọa độ giao điểm là 4, 0
3
E 

 .

Câu 8. Cho hàm số f x( ) mx3m x2 với mọi x  , mlà số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau
đây, khẳng định nào là khẳng định đúng ?

A. Chỉ có duy nhất một giá trị m để hàm số là hàm lẻ.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen

Chọn B

Ta có f x( ) mx3m x2

 

3 2

 

3 2

( ) ( )

f    x m x m  x mx m x f x với mọi m 0.

Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ với mọi m 0.

Câu 9. Cho hàm số 3
5
x

y    với mọi x  . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng
định đúng?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen

Chọn B

Ta có 3 1 3

5 5

x

y    y x có hệ số 1 0
5

a   nên hàm số đã cho là hàm đồng biến trên .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A

 

1; 2 và B

 

3;1 và đồ thị hàm số yaxb sao cho hai

điểm A B, thuộc đồ thị hàm số này. Hệ số góc của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

A.  . 2 B. 2

5


. C. 5

2. D.

1
2


</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen

Chọn D

Vì 2 điểm A B, thuộc đồ thị hàm số yaxb nên ta có:

2 2

1 3 5

A A

B B

a

y ax b a b

b

 


   

  

      



  



Vậy hệ số góc của đồ thị hàm số đã cho là 1
2
a   .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số k thì hàm số y



k1



x2 nghịch biến trên ?
A. k 1. B. k 1. C. k 2. D. k 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb:Nguyễn Phươngg

Chọn B

Hàm số y



k1



x2nghịch biến trên     k 1 0 k 1.
Câu 12. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 2và 3 3

y  x là:

A. 4 18;
7 7

 

 

 . B.

4 18
;
7 7

 

 

 . C.

4 18

;

7 7

  

 

 . D.

4 18

;

7 7

  

 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb:Nguyễn Phươngg

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường thẳng: 2 3 3 4

4 7

x   x  x .

Thế 4

x  vào y  x 2 suy ra 18
7

y  . Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là 4 18;
7 7

 

 

 .
Câu 13. Phương trình đường thẳng đi qua điểmA



1; 1



và song song với trục Ox là:

A. y 1. B.y  1. C. x 1. D. x  1.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb:Nguyễn Phươngg

Chọn B

Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: yb b



0



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 14. Tọa độ đỉnh Icủa parabol y3x22x1 là: 
A. 1 2;

3 3
I 

  . B.

1 2

;

3 3

I  

 . C.

1 2
;
3 3
I 

 . D.

2
;1
3
I 

 . 
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb:Nguyễn Phươngg

Chọn C

Parabol có tọa độ đỉnh là : ; 1 2;

2 4 3 3

b
I I
a a

    
   

   .

Câu 15. Parabol yax2bx2, (a 0) đi qua hai điểmA

 

1;5 và B 



2;8



có phương trình là:
 A. yx2  x 2. B.yx2 2x2.

C. y 2x2 2x2. D.y2x2  x 2.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb:Nguyễn Phươngg

Chọn D

Vì parabol đi qua A

 

1;5 và B 



2;8



nên ta có hệ phương trình

 

2
2

5 .1 .1 2 2

8 . 2 . 2 2

a b a

b
a b
     

 
  
     
 .

Parabol cần tìm có phương trình là y2x2  x 2.
Câu 16. Parabol

 

P : y2x24x3 có trục đối xứng là:

A.x 1 . B. x  1. C. x 2. D. x  2. 
Lời giải

Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp

Chọn A

Parabol có trục đối xứng là 1
2

b
x

a
  

Câu 17 . Parabol (P): yax2bxc, (a0)có tọa độ đỉnh I là:

A. ;

4
b

I
a a

  
 

  . B. 2 ;4

b
I
a a

 
 
 .

C. ;

2
b
I
a a

  
 

 . D. 2 ; 4

b
I

a a

  
 
  .
Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn D

Parabol (P): 2

, ( 0)

yax bxc a có tọa độ đỉnh ;

2 4

b
I

a a


  

 

 

Câu 18. Hàm số y2x2 x 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sa đây?

A. 1;

4
 

 

 . B.

1
;
4
 

 

 .
C. ; 1

4
  

 

 . D.

1
;
2
 

 

 .
Lời giải

Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp

Chọn B

Vì hàm số đã cho có a 2 0,b1 nên đồng biến trên khoảng ;
2

b
a
 

 

  , tức đồng biến trên
khoảng 1;

4
 

 

 

Lưu ý: Ta có thể giải bằng cách vẽ bảng biến thiên.

Câu 19. Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. yx22x.

B.yx22x3 .

C. 2

2 3
y  x x .
D. y  x2 2x3.

Lời giải

Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp

Chọn B

+) Vì đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên phía trên nên hệ sốa 0 ( vậy loại đáp án C và D ) 
+) Xét hàm số yx22x có trục đối xứng x 1cắt trục Ox tại hai điểm có hồnh độ x0, x2
nên khơng thỏa mãn.

+) Xét hàm số yx22x3 có trục đối xứng x 1, có đinh I



1; 4



, cắt trục Ox tại hai điểm có
hoành độ x 1, x3 nên thỏa mãn.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

x  1 
y

-2

 

Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A.



1; 



. B.



 2;



. C.



;1



. D.



 ; 2



.

Lời giải

Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp

Chọn A

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy trên khoảng



1; 



hàm số giảm nên hàm số nghịch biến
trên khoảng



1; 



Câu 21. Cho hàm số

2
2

0
1

( ) 1 0 2

1 2 5

x
x

f x x x

x x

 

 


   

   




khi
khi
khi

. Tính f

 

4 , ta được kết quả:

A. 2

3. B. 15. C. 5. D. 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen

Chọn B

Ta có f

 

4   42 1 15.

Câu 22 . Tập xác định của hàm số 2 1
3
x
y

x x



  là

A. . B. . C. \ 1

 

. D. \ 0;1

 

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen

Chọn B

Ta có x2  x 3 0, x ..

Vậy tập xác định của hàm số là D  .

Câu 23 . Tập xác định của hàm số y x2 x 20 6 là: x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen

Chọn C

Hàm số xác định khi

2 5 5 6

20 0

6 0

6
x

x
x x

x

x
x

x
 

 

     

   

      



  



Vậy tập xác định của hàm số là D   



; 4

  

 5; 6 .
Câu 24. Cho hàm số

 

1
f x

x


 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f x

 

đồng biến trên khoảng



 ; 1



và nghịch biến trên khoảng



 1;



.
B. f x

 

đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



C. f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và đồng biến trên khoảng



 1;



.
D. f x

 

nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen

Chọn D

TXĐ của hàm số là D  \

 

1 .

Xét x1, x2D và x1x2 x2 x1 0.

Khi đó

 











1 2

1 2 1 2

4 4

1 2 1 1

x x
f x f x

x x x x



   

    .

Xét trên khoảng



 1;



ta thấy









2 21



1 1

x x





  nên f x

 

1  f x

 

2 . Hàm số

 

1
f x

x



nghịch biến trên khoảng



 1;



Xét trên khoảng



 ; 1



ta thấy









2 21



1 1

x x





  nên f x

 

1  f x

 

2 . Hàm số

 

1
f x

x



nghịch biến trên khoảng



 ; 1



Vậy hàm số f x

 

nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Câu 25. Cho hàm số f x

 

 2mx . Tìm tất cả các giá trị của tham số 1 m để f x

 

đồng biến trên tập
xác định của nó

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Anh Tuấn

Chọn C

Hàm số có nghĩa khi 2mx  1 0

Gọi D là tập xác định, x x1, 2D; x1x2, ta có

 



































1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

2 2

2 1 2 1

f x f x mx mx

x x x x

mx mx mx mx

x x mx mx

mx mx

x x mx mx

m x x

x x mx mx

m

mx mx

   



 

     



   




   




   



  

1, 2
x x D

  ; x1x2, ta có 2mx1 1 2mx2  1 0

Suy ra,

 

1 2

0 2 0 0

f x f x

m m

x x


    



Kết luận: m 0 thì hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 26. Nêu tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x

 

   x 2 x 2, g x

 

 1 x 1 ? x

A. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số chẵn.
B. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số chẵn.
C. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số lẻ.
D. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số lẻ.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Anh Tuấn

Chọn B

Xét f x

 

có TXĐ: D  .

x D x D

     .

 

2 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

x D x D

     .

 

1 1 1 1

 

g  x  x  x  x  x g x . Suy ra g x

 

là hàm số chẵn.
Câu 27. Số giá trị của tham số m để hàm số f x

 

2



m21



x3mx2 là hàm số chẵn là: 2

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Anh Tuấn

Chọn B

Tập xác định D  .
Suy ra     x D x D.

 





3 2

2 1 2

f   x m  x mx 

 

f x là hàm số chẵn khi và chỉ khi f

 

 x f x

 

, x D





3 2





3 2

2 m 1 x mx 2 2 m 1 x mx 2, x D

          





3 2 1

4 1 0, 1 0

1
m

m x x D m

m



         

 

Câu 28. Cho hàm số

 

3 1

f x x

x

  

 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f x

 

là hàm số chẵn. B. f x

 

là hàm số lẻ.

C. f x

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x

 

Hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Anh Tuấn

Chọn D

ĐKXĐ: 3 0 3 3 3

3 0 3

x x

x

x x

Suy ra TXĐ: D 3; 3

Ta có x0 3 3; 3 nhưng x0 3 3; 3

Vậy hàm số ( ) 3 1

f x x

x không chẵn và khơng lẻ.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y



m2



x2m đồng biến trên .
A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: Nguyễn Văn Đăng 
Chọn D.

Hàm số y



m2



x2m đồng biến trên khi và chỉ khi m  2 0 m 2.

Câu 30. Biết ba đường thẳng d1:y2x1, d2:y 8 x, d3:y 



3 2m x



2 đồng quy. Giá trị của m
bằng

A. 3

m   . B. m 1. C. m  1. D. 1
2
m  .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: Nguyễn Văn Đăng 
Chọn B.

+ Gọi M là giao điểm của d1 và d2.
+ Xét hệ: 2 1

8
y x

y x

 


  


2 1

8
x y
x y
   


   



3
5
x
y



  

 M

 

3;5 .

+ Md3 nên ta có: 5 



3 2m



.3 2   5 9 6m26m6 m 1.
Câu 31. Cho hàm số yaxb có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a0, b . 0 B. a0, b . 0 C. a0, b . 0 D. a0, b . 0
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: Nguyễn Văn Đăng 
Chọn B.

Cho x   0 y b 0

Cho y 0 x b 0 a 0

a


      (vì b 0).

Hoặc cũng có thể nhận xét hàm số đã cho nghịch biến nên a 0.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Lời giải

Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia 
Chọn A.

Nhìn vào đồ thị ta có:

Parabol có bề lõm quay lên  a 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0.
Hoành độ đỉnh 0

2
b
x

a

   0

2
b

a

   b 0 (do a 0).
Hoặc có thể kết hợp với tư duy loại trừ, ta có:

Parabol có bề lõm quay lên  a 0 loại D.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A.
Câu 33. Hàm số y 2x2 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;1
4
 

 

 . B.

1
;

4
  

 

 . C.

1
;
4

 

 

 . D.

1
;
4
 

 

 .
Lời giải

Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia

Chọn D

Nhận xét: Hàm số yax2bx c với a 0 nghịch biến trên ;
2

b
a
 

 

 .

nên hàm số y 2x2 x 2019 nghịch biến trên 1;
4
 

 

 .

Câu 34. Biết rằng đồ thị hàm số yax2bx3 là một parabol có đỉnh I



2; 1



. Tính giá trị của biểu
thức S a b?

A. S 1. B. S 5. C. S  1. D. S  3.
Lời giải

Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia

Chọn B

Vì đồ thị hàm số 2

yax bx là một parabol có đỉnh I



2; 1



nên ta có:

x
y

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2 4

4
2

4 2 4

4 2 3 1

a

a
b

b a

b
a

a b
a b



  

  

    

   



    

   


Khi đó, ta có S    a b 1 4 5.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2xm trên tập xác
định của nó bằng 5.

A. m 0. B. m 2. C. m 6. D. m  5.
Lời giải

Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia

Chọn C

Nhận xét: Hàm số yax2bx c với a 0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4a


 tại

2
b
x

a
 

nên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số yx22xm bằng m 1 đạt được tại x 1.
Từ giả thiết suy ra m   1 5 m 6

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số





1
x
y

x x


 .

A. D \ 0 . B. D \ 1 . C. D \ 0; 1 . D. D .
Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi x x( 2 1) 0 x 0.
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 0 .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 m 1 x 2 nghịch biến trên
khoảng 1;2 .

A. m 5. B. m 5. C. m 3. D. m 3.

Lời giải 
Chọn C

Với mọi x1 x2, ta có:

2 2

1 1 2 2

1 2

1 2 1 2

x m x x m x

f x f x

x x m

x x x x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

m x1 x2 1, với mọi x x1, 2 1;2
m 1 1 1 3.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số
2

4 2

y m x m đồng biến trên .

A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015.

Lời giải

Tác giả: ; Fb:

Chọn B

. Hàm số y m2 4 x 2m đồng biến 2 4 0 2

2
m

m

Do 2019; 2019 2019; 2018; 2017;...; 3 3; 4;5;...; 2019 .
m

m
m

Vậy có 4034 giá trị nguyên của m cần tìm.

Câu 39. Cho hàm số f x 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên 1;

2
 

 

 . B. Hàm số đồng biến trên
1

;
2
 

 

 .

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Lời giải

Tác giả: ; Fb:

Chọn B
TXĐ: D 1;

2 nên ta loại đáp án C và D.

Ta có: 1 2 1 2 1 2

1 2

2 1 2 1 .

2 1 2 1

x x

f x f x x x

x x

Với mọi 1, 2 1;

x x và x1 x2, ta có

1 2

1 2 1 2

2 1 2 1

f x f x

x x x x

Vậy hàm số đồng biến trên 1;

2 .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. 0 1;3 .
2

m B. 0 1;0 .

m C. 0 0;1 .

m D. m0 3; .

Lời giải 
Chọn A

Tập xác định D nên x D x D.

Ta có f x x 3 m2 1 x 2 2 x m 1 x3 m2 1 x2 2x m 1.
Hàm số đã cho là hàm số lẻ  f x f x , với mọi x D

3 2 2 3 2 2

1 2 1 1 2 1

x m x x m x m x x m , với mọi x D

2 2

2 m 1 x 2 m 1 0, với mọi x D

1 0 1

1 ;3 .
2

1 0

m

m
m

Cách trắc nghiệm: Hàm f x lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0
2

1 0 1

1 ;3 .
2

1 0

m

m
m

Câu 41. Cho hàm số f x

 

có miền xác định là thỏa mãn f x

 

 0, x và



 



   

f x x  f x x  f x f x với



x x

, '



. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

A. Đồ thị của hàm số f x

 

nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số f x

 

đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
C. f(0)0.

D. f(0) 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong

Chọn A

Ta có D  là tập đối xứng.

Lấy bất kỳ x , áp dụng D f x( x') f x( x')2 ( ) ( ');f x f x x x, ' cho x' và x
'

x   ta được x

(2 ) (0) 2 ( )
(0) (2 ) ( ). ( )

f x f f x

f f x f x f x

  




  



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vậy

f

là hàm số chẵn trên . Nói cách khác, đồ thị của hàm số

f

nhận trục tung làm trục đối
xứng.

Câu C và D sai bởi

Với x  thì ' 0

f x

( )



f x

( )



2 ( ). (0)

f x f



f(0) 1



(do

f x 

( )

0

với mọi x).

Câu 42. Cho hàm số bậc nhất y f x( )axb a, ( 0) thỏa mãn

f f x

( ( ))



4 x



3

với mọi x. Giá trị
của a2b bằng

A. 4 . B. 0. C. 3 . D. 1 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong

Chọn A

Ta có:

f f x

( ( ))



4 x

 

3 f ax b

(

 

)

4 x

 

3 a ax b

(

  

)

b

4 x



3

2 4 2 (do a 0)

( 1) 4 3, 3

1.
1

a a

a x b a x x

b
b

a

 

 




        

 

 



Vậy a2b4.

Câu 43. Gọi d y: axb b,  là đường thẳng đi qua điểm I

 

3; 2 , đồng thời cắt tia Ox Oy; lần lượt tại
hai điểm A B, sao cho diện tích tam giác OAB 16. Điểm nào sau đây nằm trên d?

A. A ( 1; 6). B. B(6; 1) . C. C(1;6). D. D(6;1).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong

Chọn C

Do A d Ox nên A b;0

a

 

 

 . Tương tự, vì

B

 

d

Oy

nên

B

 

0;

b

.
Ta có ,A B nằm trên tia Ox Oy nên ; b 0;b 0 a 0;b 0.

a

     

Theo giả thiết, 16 1. . 16 . 32

OAB

S   OA OB OA OB

. 32 32 0 (1).

b

b b a

a

     

Mặt khác, bởi

I

 

3;2



d

nên 3 2 2 (2).
3

b

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thay

(2)

vào

(1)

ta được 2





8
32

2 0 3 8

b

b b b

b

 


     





(vì b  *).

Suy ra a   (nhận). 2

Do đó,

d y

:

  

2 x

8

. Vậy điểm

A

(1;6)



d

.

Câu 44. Cho hàm số ( ) 2









2
m x

y f x m x

x


   

 . Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ thuộc

 

1;3 .

A. 4 6; 4; 2

5 7 3

m    

   . B.

4
; 2
5
m 

 .
C. 4 6; 4; 2

5 7 3

m   

   . D.

4
; 2
5
m 

 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong

Chọn A

Xét trên khoảng

(1;3)

ta có:

















2 1 , (1; 2)

2
( ) 2 1

2 2 1 , (2;3).

m x m x

m x

y f x m x

x m x m x

   

 

     

    

khi
khi

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ thuộc khoảng

 

1;3

khi và chỉ khi phương trình

( )

0 f x 

có nghiệm trên khoảng

 

1;3

.
Khi m  thì 1

( )

0

2

0

2 x

f x

x



 

  



. Suy ra loại m  . 1

Khi m  thì phương trình 1

2(

m



1)

x m

 

0

vơ nghiệm trên khoảng

(1; 2)

. Do đó hồnh độ
giao điểm cần tìm là nghiệm phương trình

2(m1)x m 0, x(2;3)

4 6

(2;3) 2 3 6( 1) 4( 1) m ;

2( 1) 2( 1) 5 7

m m

x m m m

m m

 

                

   

So với điều kiện m  ta được 1 m 4 6;
5 7

 

 

  (1).

Tương tự, khi m  thì phương trình 1

2(

m



1)

x m

 

0

vô nghiệm trên khoảng

(2;3)

nên
hồnh độ giao điểm cần tìm là nghiệm phương trình

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 

1; 2 1 2 2 2 4 4 ; 2

2( 1) 2( 1) 3

m m

x m m m m

m m

 

             

   .

So với điều kiện m  ta được 1 4; 2
3

m 

  (2).

Từ (1) và (2) ta có 4 6; 4;2

5 7 3

m    

   .

A. 4. B. 2. C. 1. D. 6.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong

Chọn D

Xét Parabol ( ) :P yx22x có a1;b 2 nên hồnh độ của đỉnh 1
2
I

b
x

a
   .
Bảng biến thiên của hàm số trên [ 2;3] .

Dựa vào Bảng biến thiên, ta thấy

[ 2;3]
[ 2;3]

max 8; min 1

M y m y




     .

Vậy M2m6.

Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y4x24x 4 4 2x1.

A.  . 1 B. 0. C. 1. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Phan Lê Phi Lâm ; Fb: Lâm Phan

Chọn A





2 2

2 1 4 2 1 3 4 3

y x  x     , với t t t 2x 1 0.
Do

 

4 2 0
2. 1

  

 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi

3
2

t  x hay 1
2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 47. Nếu đồ thị của hàm số yx23x2m đi qua điểm A 



1;5



thì giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào trong khoảng nào sau đây?

A.

 

0;1 . B.

 

1; 2 . C.



1;0



. D.

 

2;3 .
Lời giải

Tác giả: Phan Lê Phi Lâm ; Fb: Lâm Phan

Chọn A

Đồ thị của hàm số 2

3 2

yx  x m đi qua điểm A 



1;5



khi và chỉ khi

 

1 3. 1 2 5 .

m m

      

Câu 48. Biết rằng đỉnh của Parabol

 

P :yax2 3x 2



a0



có tung độ nhỏ hơn 11
4

 . Khẳng định
nào sau đây luôn đúng?

A. 2a  1 7. B. 7 2 a0. C. a 2. D. a 5.
Lời giải

Tác giả: Phan Lê Phi Lâm ; Fb: Lâm Phan

Chọn B

Parabol

 

P có hồnh độ đỉnh là 3
2a

 , tung độ đỉnh là

3 3 9

3 2 2

2 2 4

a

a a a

       

   

    .

Theo đề 9 2 11 3

4a 4 a

      .

Câu 49. Cho Parabol

 

P :y x2 và đường thẳng d: ykx1. Tìm k để đường thẳng d cắt Parabol

 

P tại hai điểm A B, sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, với O là gốc tọa
độ.

A. k  1. B. k 0. C. k 1. D. k  2.
Lời giải

Tác giả: Phan Lê Phi Lâm ; Fb: Lâm Phan

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

P và d là 2

1 0

x kx  ln có hai nghiệm x x1, 2 phân
biệt thỏa mãn x1x2  k x x, 1. 2  1. Do đó d và

 

P cắt nhau tại hai điểm A x kx 



1; 1 1 ,





2; 2 1



B x kx  . Do







 



















 















2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

2 2

1 2

1 1 1 2 2

1 2 2 2 1 4 1 4

OA OB x kx x kx k x x k x x

k k k k k k x x x x

k x x AB

            

 

             

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

nên tam giác OAB vuông tại O. Do đó tam giác OAB có diện tích là













































 





2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

. 1 . 1 1 2 1. 1 2 1

2 2 2

1 2 1 1 4 2 1

1 1

1 2 1 1 2 4 2 1 4 1

2 2

S OA OB x kx x kx k x kx k x kx

k x x k k x x x x k x x k x x k x x

k k k k k k k k

            

           

            

1 0

S  k . Vậy k 0 là số cần tìm.

A. 40 nghìn đồng. B. 35 nghìn đồng. C. 25 nghìn đồng. D. 30 nghìn đồng.
Lời giải

Tác giả: Phan Lê Phi Lâm ; Fb: Lâm Phan

Chọn D

Nếu giá trà sữa tăng thêm x nghìn đồng thì lượng khách giảm đi 100x lượt, khi đó doanh thu là







20x 4000 100 x  100x 2000x80000 (nghìn đồng). Như vậy, để đạt doanh thu lớn
nhất thì giá tăng thêm là



2000



10
2. 100

 

 (nghìn đồng). Vậy giá bán là 30 nghìn đồng.

</div>