Phần tử dầm liên hợp mô hình timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

ĐINH HUỲNH THÁI

PHẦN TỬ DẦM LIÊN HỢP
MƠ HÌNH TIMOSHENKO
CĨ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU

Chun ngành : Xây Dựng Cơng Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số: 605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2014


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG -TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: TS. BÙI ĐỨC VINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2: TS. LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS. NGUYỄN HỒNG ÂN

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. TRẦN CAO THANH NGỌC
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 31 tháng 08 năm 2014.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. TS. HỒ HỮU CHỈNH
2. TS. NGUYỄN MINH LONG

3. TS. BÙI ĐỨC VINH
4. TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
5. TS. TRẦN CAO THANH NGỌC
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: ĐINH HUỲNH THÁI

MSHV: 12210259

Ngày, tháng, năm sinh: 19/05/1988

Nơi sinh: Tiền Giang

Chun ngành: Xây Dựng Cơng Trình DD Và CN

Mã số : 605820

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phần tử dầm liên hợp mơ hình Timoshenko có xét đến phi tuyến vật

liệu.
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Khảo sát các mơ hình phần tử dầm liên hợp từ các nghiên cứu trước đây.

-

Thiết lập công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp theo mơ hình Timoshenko
có xét đến tính phi tuyến vật liệu bêtơng và thép.

-

Xây dựng chương trình Matlab để tính tốn cho các trường hợp đơn giản.

-

Khảo sát một số ví dụ cụ thể và so sánh kết quả với các tác giả khác.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 24/06/2013
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 20/06/2014
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS. BÙI ĐỨC VINH, TS. LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN

Tp. HCM, ngày 19 tháng 09 năm 2014
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

HỘI ĐỒNG NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)


Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Vinh đã tận tình giúp đỡ
tơi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy đã cung cấp những tài liệu
rất quý giá cho luận văn và đưa ra những gợi ý hợp lý vào những thời điểm
khó khăn trong q trình nghiên cứu. Tơi đã học được ở thầy phương pháp làm
nghiên cứu khoa học, các kiến thức mà một người nghiên cứu cần phải có, đây
chính là mục tiêu chính của luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.
Xin dành tặng luận văn này đến gia đình của tôi. Xin gửi lời cảm ơn chân thành
nhất đến cha, mẹ và cô Ba của tôi. Cảm ơn cha, mẹ đã động viên con và tạo
mọi điều kiện thuận lợi nhất để con yên tâm hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập
của mình. Cảm ơn cơ Ba đã giúp đỡ con rất nhiều trong q trình học tập. Có
thể nói, nếu khơng có gia đình của mình bên cạnh, tơi sẽ khơng thể hồn thành
tốt được luận văn này.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến quý thầy cô bạn bè,
các đồng nghiệp ở Chi nhánh công ty cổ phần tin học và tư vấn xây dựng đã
tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tơi trong q trình học tập tại trường.
Với những tình cảm đó, tơi tự hứa sẽ ln cố gắng phấn đấu để xứng đáng với
tình cảm của mọi người dành cho mình.

Đinh Huỳnh Thái

i


TĨM TẮT
Đề tài xây dựng một mơ hình phần tử hữu hạn dùng để phân tích dầm thép

- bêtơng liên hợp có xét đến hiện tượng tương tác bán phần và biến dạng cắt
trong cả bản bêtông và dầm thép. Mơ hình trên được thiết lập bằng việc sử
dụng kết hợp mơ hình dầm Timoshenko cho cả hai thành phần (gọi tắt là mơ
hình T-T). Tác dụng liên hợp được tạo ra bởi các liên kết chống cắt, cho phép
xuất hiện sự chuyển vị trượt tương đối giữa hai thành phần liên hợp. Các ứng
xử phi tuyến của vật liệu bêtông, vật liệu thép và liên kết chống cắt được tính
tốn trong phân tích. Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển
vị để thiết lập ma trận độ cứng cho phần tử dầm có 16 bậc tự do. Các áp dụng
số được tiến hành trên bài toán dầm đơn giản và dầm liên tục, chịu tải trọng
phân bố đều và tải trọng tập trung giữa nhịp. Kết quả được so sánh với kết quả
thực nghiệm và các mơ hình phân tích khác nhằm đánh giá độ tin cậy của mơ
hình được thiết lâp.
Từ khóa: Phân tích phi tuyến; Dầm liên hợp thép - bêtông; Tương
tác bán phần; Dầm Timoshenko; Phương pháp phần tử hữu hạn

ii


ABSTRACT
This study presents an analytical model for the analysis for steel-concrete composite beams with partial shear interaction including the shear deformability of
the two components. This model is obtained by coupling a Timoshenko beam
for the concrete slab to a Timoshenko beam for the steel beam (T-T model).
The composite action is provided by a continuous shear connection which enables
relative longitudinal displacements to occur between the two components. The
nonlinear behavior of concrete, steel and shear connectors are accounted. The
stiffness matrix of 16 DOFs element is derived by the finite elements method
based displacement. The numercial solutions are tested on simply supported
beams and continuous beams, with a midspan point load and a uniformly distributed load. The analytical results are compared with the corresponding experimental data and the difference models. Their performance is discussed.
Keywords: Non-linear analysis; Steel-concrete composite beams; Partial interaction; Timoshenko beam; Finite element method

iii


Lời cam đoan
Tôi tác giả của luận văn này cam đoan rằng.

Luận văn này là cơng trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực
hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Bùi Đức Vinh.
Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn này là trung thực và
chưa từng được cơng bố dưới bất kỳ hình thức nào.
Các giá trị tham khảo là chính xác, khơng có chỉnh sửa.
Tơi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Tp.Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 07 năm 2014
Học viên

Đinh Huỳnh Thái

iv


Mục lục
Trang
Danh sách hình vẽ

vii

Danh sách bảng biểu

ix

1 Giới thiệu
1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu liên hợp thép - bêtông . . . . . . . .
1.2 Động lực cho đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Mục tiêu, phạm vi và cấu trúc của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
2
8
9

2 Tổng quan
2.1 Sự làm việc của dầm thép - bêtông liên hợp . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Ứng xử liên hợp của dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Các giai đoạn làm việc của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . .
2.2 Các phương pháp phân tích dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Phương pháp giải tích (Exact analytical solutions) . . . . . . . .
2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method ) . . .
2.2.3 Phương pháp phần tử hữa hạn (Finite element method ) . . . . .
2.2.3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị (Displacement based ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lực (Force based )
2.2.3.3 Phương pháp phần tử hữa hạn hỗn hợp (Mixed ) . . . .
2.2.4 Phương pháp độ cứng trực tiếp (Direct stiffness method ) . . . .
2.3 Phân tích dầm liên hợp dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko . . . . . .
2.4 Các hiện tượng khơng tương thích trong phân tích dầm liên hợp. . . . .
2.4.1 Sự lệch tâm (eccentricity issue) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Hiện tượng "khóa" biến dạng cắt (shear locking) . . . . . . . . .
2.4.3 Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt (slip locking) . . . . . . . .
2.5 Kết luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

10
10
12
13
13
14
15

3 Mơ
3.1
3.2
3.3
3.4

29
29
31
33
35

hình ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn
Các giả thiết của mơ hình . . . . . . . . . .
Trường chuyển vị và trường biến dạng . . .
Các điều kiện cân bằng . . . . . . . . . . . .
Quan hệ ứng suất suy rộng và biến dạng suy
v

. . .
. . .
. . .

rộng

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.

16
18
18
19
20
22
23
24
26
28


3.5

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp chịu uốn
4.1 Lựa chọn hàm dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Công thức ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Phân tích tiết diện mặt cắt ngang . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Mô hình ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết . . . . .
4.4.1 Vật liệu bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Vật liệu thép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Liên kết chống cắt . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Giải thuật bài toán phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

37
38
38
41
44
46
46
47
48
49
50

5 Áp dụng phân tích số
5.1 Phân tích dầm liên hợp trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính . . . . . . .
5.1.1 Dầm đơn giản chịu tải trong tập trung của Aribert . . . . . . .
5.1.2 Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều của N.V. Chúng . .
5.1.3 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp CTB6
của Ansourian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung và tải trọng phân bố đều
của Chapman và Balakrishnan . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp của
Teraszkiewicz và Ansouran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52
53
53
56

6 Kết luận
6.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Hướng phát triển đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74
74
75

Tài liệu tham khảo

76

Phụ lục

81

A Ma trận độ cứng phần tử 16 DOFs

81

B Code điển hình trong chương trình MATLAB

86

Lý lịch trích ngang

92

vi

58
61
61
66
72


Danh sách hình vẽ
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

2.8

Các dạng cột liên hợp thép - bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tơn sóng . . . . . . . . . . . . . . . .
Các loại liên kết chống cắt sử dụng trong dầm liên hợp . . . . . . . . .
Tịa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại 5 tầng của
tòa nhà BITEXCO (hình phải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khách sạn 5 sao JW Mariot Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cầu vượt vịng xoay Hàng Xanh hồn thành trong 5 tháng . . . . . . .

2
3
3
7
7
8

2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15

Ứng xử của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tương tác kháng cắt của dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các giai đoạn chịu tải của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ biến dạng của tiết diện dầm liên hợp . . . . . . . . .
Phần tử dầm liên hợp 12 DOFs [1] . . . . . . . . . . . . . . .

Phần tử dầm EB-EB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần tử dầm EB-EB có xét hiện tượng phân tách đứng . . . .
Trường chuyển vị, trường biến dạng và trường ứng suất phần
của Dall’Asta [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các thành phần chuyển vị và phản lực nút phần tử . . . . . .
Phần tử dầm EB-T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần tử dầm côngxon liên hợp [3] . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ chuyển vị đứng dưới tải trọng phân bố [4] . . . . . . .
Phần tử dầm Timoshenko hai điểm nút . . . . . . . . . . . .
Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt của phần tử dầm 8 DOFs .
So sánh kết quả độ cong giữa các phần tử dầm . . . . . . . . .

. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
tử dầm
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

19

20
21
24
25
25
27
28

3.1
3.2

Dầm liên hợp điển hình và mặt cắt tiết diện . . . . . . . . . . . . . . .
Trường chuyển vị của mơ hình dầm liên hợp [5] . . . . . . . . . . . . .

30
31

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8

Phần tử dầm T-T 10 bậc tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phần tử dầm T-T 16 bậc tự do [5] . . . . . . . . . . . . . . . .
Chia lớp tiết diện mặt cắt ngang tại điểm Gauss thứ i . . . . .
Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu bêtông khi chịu nén

Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu bêtông khi chịu kéo
Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu thép . . . . . . . .
Quan hệ lực cắt và biến dạng trượt của liên kết chịu cắt . . . .
Phương pháp lặp gia tăng Newton - Raphson . . . . . . . . .

39
40
44
46
47
48
49
50

vii

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

11
11
12
13
16
17
18

4.9

Lưu đồ phân tích phi tuyến trong MATLAB . . . . . . . . . . . . . .

51

5.1
5.2
5.3
5.4

Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung giữa nhịp của Aribert [6] . . .
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm Aribert . . . . . . . .
Biểu đồ biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầm Aribert . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ tỉ số độ võng giữa nhịp và tỉ số chiều dài nhịp - chiều
cao dầm trong các trường hợp độ cứng liên kết kháng cắt khác nhau . .
Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải phân bố đều của N.V. Chúng [7] . . . .
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm N.V. Chúng . . . . . .
Sơ đồ liên tục hai nhịp chịu tải tập trung giữa nhịp của Ansourian [8]
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm CTB6 . . . . . . . . . .
Biểu đồ độ võng trên chiều dài nhịp của dầm CTB6 . . . . . . . . . . .
Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung E1 và dầm chịu tải phân bố U4
của Chapman [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm E1 . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm E1 với các mức tải
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm U 4 . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm U 4 với các mức tải
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sơ đồ dầm liên tục chịu tải tập trung CBI và CTB4 . . . . . . . . . .
Biểu đồ độ võng của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN . . . . . . . .
Sự phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm CBI với P = 122 kN . .
Biểu đồ biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp tại vị trí cánh dưới dầm
thép với P = 122 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm CT B4 . . . . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ độ cong và tải trọng của dầm CT B4 tại tiết diện giữa
nhịp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ quan hệ độ cong và tải trọng của dầm CT B4 tại tiết diện cách
gối tựa giữa 150 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quá trình phân bố ứng suất của tiết diện tại vị trí giữa nhịp và gối giữa
của dầm CT B4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53
54
55

5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17

5.18
5.19
5.20
5.21
5.22

viii

56
57
58
59
60
61
62
64
64
65
65
67
68
69
69
70
71
71
72


Danh sách bảng

1.1

1.4

So sánh kích thước dầm liên hợp và dầm không liên hợp khi khả năng
chịu lực như nhau [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
So sánh kích thước dầm và cột liên hợp với dầm và cột bêtông cốt thép
thường khi khả năng chịu lực như nhau [10] . . . . . . . . . . . . . . .
So sánh trọng lượng thép và giá thành tổng thể cho khung nhà năm tầng
một nhịp theo Knowles [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
So sánh trọng lượng thép dầm sàn theo P.V.Hội [12] . . . . . . . . . .

6
6

2.1
2.2

Bậc và loại đa thức của các hàm dạng chuyển vị mơ hình dầm EB-EB .
Bậc và loại đa thức của các hàm dạng chuyển vị mơ hình dầm EB-T .

17
21

4.1

Các điểm Gauss và trọng số tương ứng [13] . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14

Các thông số đặc trưng của dầm Aribert [6] . . . . . . . . . . . . .
Kết quả độ võng của các mơ hình dầm khi P = 195 kN . . . . . . .
Các thông số đặc trưng của dầm N.V. Chúng [7] . . . . . . . . . .
Kết quả độ võng của các mơ hình dầm khi W = 245 kN/m . . . . .
Các thông số đặc trưng của dầm Ansourian [8] . . . . . . . . . . .
Kết quả độ võng của các mơ hình dầm Ansourian khi P = 320 kN
Các thơng số đặc trưng hình học của dầm Chapman [9] . . . . . . .
Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầm Chapman [9] . . . . . . . .
Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm E1 . . . . . . . . . . . .
Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm U 4 . . . . . . . . . . . .
Các thơng số đặc trưng hình học của dầm CBI và CTB4 . . . . . .
Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầm CBI và CTB4 . . . . . . .
Giá trị độ võng giữa nhịp của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN . .
Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm CT B4 . . . . . . . . . .

54
54
57
57
59
60
62
63
64
65
66
67
69
70

1.2
1.3

ix

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

4
5


Chương 1
Giới thiệu
Nhu cầu xây dựng nhà cao tầng và nhà siêu cao tầng đang bùng nổ mạnh mẽ ở
Việt Nam, đặc biệt ở các khu đô thị lớn như Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh. Khi
sử dụng các giải pháp kết cấu bêtông cốt thép thông thường, công trình nhà cao
tầng địi hỏi kích thước các cấu kiện kết cấu có thể rất lớn, nặng nề, tốn kém,
giảm khơng gian sử dụng và giảm tính thẩm mỹ.
Để khắc phục các nhược điểm kể trên, giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông
đã và đang được sử dụng phổ biến ở nhiều nước trên thế giới cho các công trình
nhà nhiều tầng. Mục đích của giải pháp này là tận dụng các ưu điểm riêng về
đặc trưng cơ lý giữa vật liệu thép và bêtông để tạo ra kết cấu liên hợp có khả
năng chịu lực và độ tin cậy cao, đồng thời tăng cường khả năng chống cháy.
Bên cạnh đó, cơng trình sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp sẽ đáp ứng được
công năng sử dụng cao, hiệu quả về kinh tế và đảm bảo tính thẩm mỹ. Ở nước
ta, tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp thép bêtông đang được tiến hành nghiên
cứu và biên soạn theo tiêu chuẩn Châu Âu [14–16].

1


1.1

Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu liên hợp thép
- bêtông

Kết cấu liên hợp thép - bêtông (KCLH) là loại kết cấu sử dụng thép kết cấu
kết hợp với bêtông hoặc bêtông cốt thép để chúng cùng tham gia chịu lực. Các
giải pháp cấu tạo thường được sử dụng đối với loại cấu kiện kết cấu cột liên hợp
là thép định hình hay thép tổ hợp hàn dạng chữ H được bọc bêtơng một phần
hoặc tồn bộ, hoặc thép ống được nhồi đầy bêtơng hoặc bêtơng cốt thép (Hình
1.1).

Hình 1.1: Các dạng cột liên hợp thép - bêtông

Đối với cấu kiện kết cấu sàn liên hợp thì giải pháp sử dụng thường là bản sàn
bêtông cốt thép được đặt lên trên dầm thép hình chữ I (Hình 1.2). Ngồi ra các
tấm tơn thép sóng cịn được đặt ở mặt dưới của bản sàn bêtông, nằm giữa bản
sàn bêtông và dầm thép hình để đóng vai trị vừa là cốt thép chịu kéo trong
quá trình sử dụng đồng thời là ván khn đỡ bêtơng tươi trong q trình thi
cơng. Để thép và bêtông cùng tham gia chịu lực đồng thời, các liên kết chống
cắt (shear connector) có hình dạng hợp lý được hàn tại bề mặt thép kết cấu tiếp
xúc với bêtơng nhằm tăng khả năng liên kết tồn khối giữa thép hình và bêtơng
(Hình 1.3).
2


Lưới thép

Sàn bêtơng

Liên kết chịu cắt

Tơn thép

Dầm thép hình

Hình 1.2: Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tơn sóng

Hình 1.3: Các loại liên kết chống cắt sử dụng trong dầm liên hợp

Nhờ các đặc điểm cấu tạo trên đã mang lại cho KCLH nhiều đặc tính ưu việt
hơn kết cấu thơng thường [17].
• Khả năng chịu lực và độ tin cậy cao: KCLH đã tận dụng được các ưu điểm

riêng về đặc trưng cơ lý của cả hai loại vật liệu thép và bêtơng. Vật liệu
thép có cường độ chịu kéo và nén cao, khả năng cho phép biến dạng dẻo
lớn, độ tin cậy, độ an toàn chịu lực cao nhưng khả năng chịu lửa kém và
giá thành lại cao. Trong khi đó vật liệu bêtơng mặc dù chỉ có cường độ
chịu nén tương đối nhưng lại có tính chịu lửa tốt, giá thành rẻ và được sử
dụng phổ biến.
Như vậy, so với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu bêtơng cốt thép thuần t
thì việc sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông sẽ đảm bảo tăng
khả năng chịu lực và nâng cao độ tin cậy của kết cấu, do bao gồm khả
năng chịu lực của cả hai thành phần kết cấu thép hình và bêtơng cốt thép
cùng kết hợp tham gia chịu lực. Hơn nữa, nếu so sánh với trường hợp chỉ
sử dụng giải pháp kết cấu thép thuần tuý thì việc sử dụng kết cấu liên
3


hợp thép bêtơng ngồi việc làm tăng khả năng chịu lực còn tăng độ cứng
ngang, tăng khả năng ổn định và nâng cao tính chịu lửa.

Giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông cũng đã được ứng dụng khá hiệu
quả trong trường hợp kết cấu cơng trình nằm trong vùng có động đất, do
chúng có mức độ ổn định và độ tin cậy cao khi chịu tải trọng động. Điều
này đã được kiểm nghiệm qua thực tế tại nhiều trận động đất lớn, như
trận động đất Kobe ở Nhật Bản năm 1995 hay trận động đất Northridge
ở Mỹ năm 1994.

H

H

H

Bảng 1.1: So sánh kích thước dầm liên hợp và dầm không liên hợp khi khả năng
chịu lực như nhau [10]

Dầmoliênohợp
Tiếtodiệnothép

Dầm thép khơngocóoliênokếtochịuocắt

IPEo400

IPEo550

HEo360oB

560

710

520

Tảiotrọng

1002

1002

1002

Trọngolượngothép

1002

1592

2142

Tổngochiềuocao

1002

1272

932

Độ cứng

1002

722

462

Chiềuocaoo9mm)

• Cơng năng sử dụng hiệu quả: Đối với các cơng trình nhà nhiều tầng, khi

chiều cao nhà càng cao và nhịp khung càng lớn thì nội lực dọc trục trong
cột và mômen trong dầm càng lớn; lực dọc trong cột có thể lên đến 3000
tấn đối với cơng trình nhà cao hơn 30 tầng. Khi đó, nếu chỉ sử dụng giải
pháp kết cấu bêtông cốt thép thông thường thì kích thước tiết diện u cầu
của cột là rất lớn, vì thực tế cấp độ bền của bêtơng sử dụng phổ biến cho
xây dựng nhà nhiều tầng ở Việt Nam hiện nay vào khoảng B25 đến B40,
tương ứng với cường độ chịu nén tính tốn khoảng 155 đến 215 daN/cm2 .
Chẳng hạn khi sử dụng giải pháp kết cấu bêtông cốt thép (không liên hợp)
4


thì kích thước tiết diện cột u cầu cho nhà cao 40 tầng xây dựng ở Hà
Nội là khoảng 1.5 m × 1.5 m; tuy nhiên kích thước này sẽ giảm xuống cịn
khoảng 1 m × 1 m khi sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông.
Như vậy, việc ứng dụng giải pháp kết cấu liên hợp sẽ tạo cho cơng trình
gọn nhẹ và tăng khơng gian sử dụng. Mặc dù ở một số nước trên thế giới
như Nhật Bản, Úc, . . . đã sản xuất được bêtơng mác siêu cao với cường độ
chịu nén có thể vượt trên 1000 daN/cm2 . Tuy nhiên để sản xuất bêtông đạt
được cường độ cao như vậy và đảm bảo được mức độ tin cậy thì quy trình
sản xuất và kiểm tra chất lượng, yêu cầu phải được thực hiện rất nghiêm
ngặt về thời gian và công nghệ kỹ thuật.

Bảng 1.2: So sánh kích thước dầm và cột liên hợp với dầm và cột bêtông cốt thép
thường khi khả năng chịu lực như nhau [10]

Liên hợp

Bêtơng cốt thép

70/70

80/120

160/40

160/20

Cột

Kích thước (cm)

Dầm

Kích thước (cm)

• Hiệu quả kinh tế: So với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu thép thuần tuý thì

việc sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông sẽ có hiệu quả kinh tế
cao, giảm được trọng lượng thép khoảng 10 − 15%. Nếu so với trường hợp
sử dụng giải pháp kết cấu bêtơng cốt thép thì giải pháp sử dụng KCLH
giảm được trọng lượng của cơng trình khoảng 10 − 20%, dẫn đến giảm nhẹ
5

được kết cấu móng. Do vậy mặc dù lượng thép sử dụng trong KCLH là
nhiều hơn một chút nhưng tổng chi phí xây dựng cơng trình có thể vẫn
giảm; đồng thời tăng nhanh được thời gian thi công để sớm đưa cơng trình
vào sử dụng và quay vịng vốn. Kết quả so sánh định lượng như Bảng 1.3
và Bảng 1.4.
Bảng 1.3: So sánh trọng lượng thép và giá thành tổng thể cho khung nhà năm tầng
một nhịp theo Knowles [11]
Loại khung
Khung
Khung
Khung
Khung

Trọng lượng thép (%)

Tổng giá thành (%)

100
84.5
89
70

100
92.5
95.5
87

thép - đàn hồi (non-composite)

liên hợp - đàn hồi
thép - đàn dẻo
liên hợp - đàn dẻo

Bảng 1.4: So sánh trọng lượng thép dầm sàn theo P.V.Hội [12]
Loại dầm

Trọng lượng thép (%)

Dầm thép (non-composite)
Dầm liên hợp, có chống tạm khi thi cơng
Dầm liên hợp tạo ứng lực trước trong thép

100
73
55

Trong những năm gần lại đây KCLH được sử dụng nhiều trên thế giới như
Mỹ, Anh, . . . và nhất là các nước đang phát triển như Hàn Quốc, Trung Quốc,
Singapore . . . . Một số cơng trình có thể kể đến như:
• Tịa nhà 35 tầng Major Bank ở Dallas, tiểu bang Texas của Mỹ: cao 237 m,

tổng diện tích 185.806 m2 , có các cột thép bọc bêtơng ở giữa và hệ sàn dùng
dầm thép đỡ bản sàn bêtông đổ tại chỗ liên với ván khn thép cố định.
• Tịa nhà Atlantic Centre Project ở Atlanta cao 221 m có lõi cứng được thi

cơng theo phương pháp ván khn trượt.
• Tháp Millennium Tower ở Viên - Áo cao 171 m, có 50 tầng, tổng diện tích

sàn 47.200 m2 , có tốc độ thi cơng trung bình 2,5 tầng trong một tuần, hồn

thành năm 1999, thi công kết hợp phương pháp ván khuôn trượt làm tăng
tốc độ thi công.
6


Ở Việt Nam cũng đã sử dụng KCLH cho các cơng trình xây dựng dân dụng và
cơng trình cầu. Tại TP.Hồ Chí Minh đã xây dựng tịa nhà Diamond Plaza cao
21 tầng với kết cấu khung thép bọc vật liệu chống cháy xỉ lò cao; khu trung tâm
thương mại 5 tầng của tịa nhà BITEXCO (Hình 1.4), . . . Tại thủ đô Hà Nội,
KCLH được sử dụng làm 500 m2 sàn nhà của công ty xuất nhập khẩu Hồng Hà
do công ty Tadis thiết kế; khách sạn 5 sao JW Marriott Hotel (Hình 1.5), . . . .
Và dễ thấy nhất là hàng loạt các cầu vượt bằng KCLH được xây dựng tại Hà
Nội và TP.Hồ Chí Minh, với tiến độ thi cơng nhanh đã giúp giảm thiểu tình
trạng kẹt xe một cách hiệu quả (Hình 1.6).

Hình 1.4: Tịa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại 5 tầng của
tịa nhà BITEXCO (hình phải)

Hình 1.5: Khách sạn 5 sao JW Mariot Hà Nội

7


Hình 1.6: Cầu vượt vịng xoay Hàng Xanh hồn thành trong 5 tháng

1.2

Động lực cho đề tài

Hiện nay, việc phân tích và tính tốn dầm liên hợp thép - bêtơng được thực hiện

dựa trên nhiều phương pháp khác nhau. Các phần mềm mơ phỏng phân tích 3D
được phát triển mạnh và có thể mơ hình sự làm việc của dầm liên hợp rất tốt
như ANSYS, ABAQUS, ATENA,. . . . Tuy nhiên, việc phân tích mơ hình 3D
địi hỏi nhiều thời gian và kinh tế, chỉ phù hợp cho nghiên cứu. Các phần mềm
thiết kế phổ thông như ETABS 2013 đã phát triển mơđun tính tốn cho kết
cấu liên hợp gồm dầm liên hợp và cột liên hợp, nhưng chỉ trong giai đoạn đầu
phát triển và phân tích trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính. Chính vì vậy, việc
xây dựng các mơ hình phân tích 2D là một u cầu thiết yếu, nhằm đáp ứng
các bài tốn phân tích và kiểm tra dầm liên hợp đơn giản, giúp giải quyết bài
tốn nhanh chóng và đủ tin cậy.
Bên cạnh đó, tính phù hợp của việc bỏ qua ảnh hưởng biến dạng cắt khi áp
dụng lý thuyết dầm Euler - Bernoulli trong dầm liên hợp đang có thể được
đặt câu hỏi. Đặc biệt trong các trường hợp mà ảnh hưởng cắt là quan trọng,
như các dầm liên hợp ngắn hoặc dày, khi đó tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều
cao dầm nhỏ và tỉ số độ cứng uốn và cắt lớn. Nên việc sử dụng lý thuyết dầm
Timoshenko để xem xét ảnh hưởng của biến dạng cắt trong phân tích là cần
thiết và có thể phản ánh đúng hơn sự làm việc của kết cấu trong thực tế.
8


1.3

Mục tiêu, phạm vi và cấu trúc của đề tài

Mục tiêu của đề tài là dựa vào lý thuyết dầm Timoshenko để thiết lập mơ hình
ứng xử của dầm thép - bêtơng liên hợp có xét biến dạng cắt trong bản bêtơng
và dầm thép hình. Ứng xử liên hợp thơng qua tương tác bán phần và các mơ
hình phi tuyến vật liệu được đưa vào phân tích. Sử dụng phương pháp phần tử
hữu hạn dựa trên chuyển vị xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn cho phân tích.
Kết quả sẽ được đánh giá độ tin cậy nhờ việc so sánh với các mơ hình dầm liên

hợp khác đã được đề xuất trước đó và các số liệu thực nghiệm.
Áp dụng phân tích số trong hai trường hợp: trường hợp vật liệu và liên kết làm
việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính; và trường hợp vật liệu và liên kết ứng
xử phi tuyến. Phân tích sẽ được tiến hành trên các bài toán dầm đơn giản và
dầm liên tục khác nhau, nhằm xem xét đầy đủ ứng xử của dầm liên hợp trong
vùng chịu mômen dương (sagging moment) và vùng chịu mômen âm (hogging
moment). Hiện tượng phân tách lớp (uplift) được bỏ qua.
Bố cục của đề tài như sau:
• Chương 1 sẽ giới thiệu các ưu điểm kết cấu liên hợp và mục tiêu, giới hạn

của đề tài.
• Chương 2 sẽ trình bày tổng quan về các phương pháp phân tích và các

hướng tiếp cận khi phân tích dầm liên hợp.
• Trong chương 3, mơ hình ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn sẽ được thiết

lập dựa trên các giả thiết và các điều kiện cân bằng.
• Chương 4 trình bày các cơng thức phần tử hữu hạn và mơ hình phi tuyến

vật liệu cho bài tốn phân tích phi tuyến dầm liên hợp.
• Các ví dụ áp dụng số và kết quả so sánh được trình bày trong Chương 5.
• Chương 6 sẽ kết luận và trình bày các kiến nghị và hướng phát triển của

đề tài.
9


Chương 2
Tổng quan
Nhờ các ưu điểm và ứng dụng rộng rãi được trình bày trong Chương 1 mà KCLH

đã được nghiên cứu và phân tích rất nhiều bằng các phương pháp khác nhau
trong lịch sử. Vì vậy, một cái nhìn tổng quan các nghiên cứu đã thực hiện là cần
thiết. Ứng xử liên hợp, các hướng tiếp cận phân tích và các hiện tượng khơng
tương thích trong dầm liên hợp sẽ được trình bày tóm tắt trong chương này.
Đây là cơ sở lý thuyết quan trọng cho các chương sau.

2.1

Sự làm việc của dầm thép - bêtông liên hợp

2.1.1

Ứng xử liên hợp của dầm

Các trường hợp ứng xử của dầm liên hợp khi xét đến sự tương tác làm việc giữa
bê tơng và dầm thép được mơ tả theo Hình 2.1 [10]. Theo đó, ứng xử của dầm
được chia thành ba trường hợp như sau:
• Tương tác tồn phần (full interaction): khơng có sự trượt tương đối tại

mặt tiếp xúc giữa bản bêtông và dầm thép. Lực cắt dọc được truyền toàn
bộ và tải trọng phá hoại Pu đạt giá trị lớn nhất, bêtơng và thép làm việc
cùng nhau hồn tồn. Phá hoại là dịn nếu xảy ra đột ngột, là dẻo nếu xảy
ra từ từ.
10


Tải trọng P
d
Pu: Tương tác toàn phần

Pu

Pu: Tương tác bán phần

Pu: Khơng tương tác
Pf
Tải trọng khi có vết nứt đầu tiên

Độ võng d

0

Hình 2.1: Ứng xử của dầm liên hợp

• Không tương tác (no interaction): chuyển vị trượt tương đối giữa bêtông

và thép tại mặt tiếp xúc là không giới hạn; hầu như khơng có sự truyền lực
cắt. Tải trọng phá hoại Pu nhỏ nhất, phá hoại là chuyển tiếp (progressive).
• Tương tác bán phần (partial interaction): chuyển vị trượt giữa bêtông và

thép tại mặt tiếp xúc khác không nhưng có giới hạn. Lực cắt được truyền
một phần và Pu nằm giữa hai giá trị trên. Phá hoại có thể là dòn hoặc dẻo.
Sự trượt giữa dầm và sàn phụ thuộc vào mức độ tương tác kháng cắt của liên
kết. Hình 2.2 biểu diễn mức độ trượt giữa dầm và sàn khi có và khơng có liên
kết.
Kháng cắt hồn tồn

Khơng kháng cắt

Kháng cắt khơng hồn tồn

Lực cắt Ni
ngang nT

Kháng cắt
hồn tồn
Kháng cắt
khơng hồn tồn
Khơng kháng cắt

s
Hình 2.2: Tương tác kháng cắt của dầm

11


2.1.2

Các giai đoạn làm việc của dầm liên hợp

Sự làm việc của kết cấu liên hợp được minh họa theo Hình 2.3, được chia thành
ba giai đoạn như sau [18]:
strain stress
-

Shear force
Bending moment

a) stage 1

+
strain stress

Shear force
b) stage 2

Bending moment
Shear force

strain stress

Bending moment
c) Stage 3

Hình 2.3: Các giai đoạn chịu tải của dầm liên hợp

• Giai đoạn 1: Khi tải trọng cịn nhỏ, bêtơng và thép làm việc đàn hồi, ứng

suất và biến dạng là tuyến tính. Liên kết giữa chúng chịu lực cắt nhỏ. Dầm
bị biến dạng ít nên ứng suất tại giữa nhịp dầm phân bố dạng đường thẳng
như Hình 2.3a. Theo biểu đồ biến dạng, nếu sàn đủ dày thì trục trung hịa
sẽ nằm trong bêtơng, như vậy một phần bêtông chịu kéo. Ngược lại, khi
bản sàn mỏng thì trục trung hịa nằm trong phần dầm thép thì lúc này
phần phía trên chịu nén.
• Giai đoạn 2: Khi tải trọng tiếp tục tăng, ứng suất cắt giữa thép và bêtông

tăng làm tăng biến dạng liên kết. Biến dạng này làm tăng biến dạng tổng
thể của dầm. Hình 2.3b biểu diễn ảnh hưởng của biến dạng trượt đến sự
phân bố ứng suất và biến dạng của dầm. Ở giai đoạn này dầm liên hợp
được thiết kế liên kết loại một phần. Tuy nhiên biến dạng trượt rất nhỏ và

có thể bỏ qua.
• Giai đoạn 3: Thép đạt đến giới hạn chảy, vùng dẻo phát triển và sau đó

tồn bộ tiết diện thép bị chảy dẻo. Quá trình này cũng xảy ra tương tự
như với bêtông, biểu đồ ứng suất biến dạng như Hình 2.3c. Khi biến dạng
12


phát triển gây ra ứng suất quá lớn sẽ làm phá hoại giịn tại bề mặt bản
bêtơng. Sự gia tăng ứng suất trong bêtông dẫn đến sự gia tăng biến dạng,
ứng suất sẽ bị thay đổi. Nếu khả năng chống lại lực cắt dọc đủ lớn thì biến
dạng trượt có thể bỏ qua. Tuy nhiên, trên thực tế mức độ biến dạng dầm
phụ thuộc rất nhiều ứng xử của liên kết chống cắt.

2.2
2.2.1

Các phương pháp phân tích dầm liên hợp
Phương pháp giải tích (Exact analytical solutions)

Biểu thức giải tích chính xác được xác định dựa vào một biểu đồ biến dạng chưa
biết. Để xác định biểu đồ này cần có ba tham số được định nghĩa một cách đầy
đủ. Các tham số đó bao gồm: biến dạng ở lớp trên của tiết diện dầm

0,

độ cong

κ và biến dạng trượt s; được biểu diễn như Hình 2.4.
e0

Trục tham chiếu bất kỳ

k

s

u'n

Biểu đồ biến dạng

Tiết diện dầm liên hợp

Hình 2.4: Biểu đồ biến dạng của tiết diện dầm liên hợp

Hệ ba phương trình được sử dụng để giải bài tốn gồm phương trình cân bằng
theo phương ngang tại tiết diện, phương trình cân bằng góc xoay tại tiết diện
và phương trình cân bằng theo phương ngang của biểu đồ của phần tử phía trên
cùng. Khi biểu đồ biến dạng được thỏa mãn thì các chuyển vị được xác định từ
việc kết hợp điều kiện biên cho phần tử dầm đang xem xét.

13