2020)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP HÌNH HỌC 9</b>

<b>Lí thuyết: Học kĩ các kiến thức về: </b>Góc ở tâm. Góc nội tiếp. Góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung. Góc có đỉnh bên trong đường trịn. Góc có

đỉnh bên ngồi đường trịn.
- .

<b>Bài tập: </b>

<b>Câu 1: Cho hình 1, biết </b> <i>_BDC</i>^ _{= 60}0_.
<b>a. Tính góc BOC; Tính góc BCy.</b>

b. Tính số đo của cung BmC; Số đo của cung BDC.

<b>Câu 2: Cho hình 2, biết </b> ^<i>_ACB</i> _{= 30}0_{; BC là đường kính của (O)}
a. Tính góc ABC

b. Tínhgóc ADC

c. Tính số đo của cung ADC

d. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết số đo của cung DnC bằng 1000_{. Tính góc} <i>_CED</i>_^

<b>Câu 3: Cho hình 3. Biết </b><i>sđ AmB </i> 70<i>o</i>; BD là đường kính.

a. Tính góc xAB b. Tính góc OAD c. Tính góc ADB

<b>Câu 4: Cho hình vẽ: Biết </b>



<i>ACD</i>

= 50

0,



_{= 80}

0

<i>BAC</i>

_{. Tính}



<i>AID </i>

?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

30

O

m _D

C

B
A

<b>Câu 6: Cho hình vẽ : </b><i>IKL</i> = 200_,<i>JIK</i> _{= 43}0 _{. Tính}<i>JMK</i>

<b>Câu 7: Cho hình vẽ: biết </b><i>OKH</i> = 500_{. Tính số đo cung EK}

<b>Câu 8: Cho hình vẽ : biết EH là đường kính , </b><i>KFH</i> = 360_{. Tính}<i>KHE</i>

<b>Câu 9: Cho hình vẽ: biết </b><i>HKF</i>= 700_,<i>KFP</i>_{= 18}0_{. Tính}<i>HGF</i>

Câu 9: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm
Và góc BCD = 300

a) Tính số đo cung BnD
b) Tính số đo cung AmD

Câu 10 : Cho (O ; R) và dây AB = R

√

2
a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB
b/ Tính theo R độ dài cung AB

Câu 11 : Cho tam giác ABC có Â = 600_{nội tiếp trong (O ; R)}

a/ Tính số đo cung BC

b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung BC theo R

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 12 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB <
AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC tại E .

a) Chứng minh : g óc BAC = 900_và_{tứ giác ABDE nội tiếp}

b) Chứng minh : góc DAE bằng góc DBE

c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh :
HF . DC = HC . ED

d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF

<b>Câu 13: Cho nửa đường trong tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn</b>

ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia AB cắt tia CM tại
D.

a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp được đường trịn
c) Tính góc ADI

<b>Câu 14: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung </b>

CD vng góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.
1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp

2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
a/ Chứng minh tam giác EMN cân

b/ Chứng minh AN.AM = R2

3/ Giả sử <i>MAB </i> 300_{. Tính diện tích giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn (O) và các}

đọan MF, BF theo R

<b>Câu 15: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngồi </b>

đường trịn. Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường trịn cắt dây
AB tại D. Tia CP cắt đường trong tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K .

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp .

b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .

c) Cho biết R = 5cm , <i>AOQ </i>450 . Tính độ dài của cung AQB .
d) Chứng minh CK.CD = CA.CB

Câu 16: Cho tam giác MNQ vuông tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (HNQ;

EMQ). Kẻ MD vng góc với NE (DNE).

a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường
trịn đó.

b)Chứng minh MD là tia phân giác của góc HMQ và OD//HB

c)Biết

<i>ABC =</i>

·

60

0 và AB = a (với a > 0). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm
ngồi đường trịn (O)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn
ngoại tiếp.

b/ Chứng minh : CA là phân giác của góc SCB

c/ Gọi E là giao điểm của hai đương thẳng AB và CD. N là giao điểm của đường trịn
đường kính MC và BC. Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng

Câu 18: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến
tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S

a/ Chứng minh : SA2_{= SB.SC}

b/ Tia phân giác của BAC cắt dây cung và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng minh : SA =
SD

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng tỏ : OE ¿ BC và AE là phân giác của
HAO

<b>Bài 19: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, vẽ đường trịn tâm (A,AH). Kẻ các</b>

tiếp tuyến BD,CE với đường tròn ( D,E là các tiếp điểm khác H). CMR
a) Ba điểm D,A,E thẳng hàng

b) DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC

<b>Bài 20: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA tại trung điểm của</b>

OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. CMR : MC là tiếp tuyến của đường tròn.

<b>Bài 21: Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với</b>

đường trịn( D,E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường
tròn, cắt MD,ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD= 4cm , Tính CV của tam giác MPQ.

<b>Bài 22: Cho đường (O,2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với</b>

nhau tại A( B và C là các tiếp điểm)

a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao ?

b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB
và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi của tam giác ADE.

c) Tính số đo của góc DOE.

<b>Bài 23: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm cảu cung nhỏ BC.</b>

Trên MA lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.
c) Chứng minh MA= MB+MC

<b>Bài 24: Từ một điểm M cố định ở bên ngồi đường trịn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT và một cát</b>

tuyên MAB của đường trịn đó

a) Chứng minh rằng MT2_=MA.MB

b) Khi cát tuyến MAB đi qua tâm và MT=20cm, MB=50cm, tính bán kính đường trịn đó?

<b>Bài 25: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Bx và C là điểm tuỳ ý trên cung</b>

AB. Tia phân giác của góc CAB cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E và cắt Bx tại F. Chứng minh:
a) DBDF cân;

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c) <i>AFB AEC CAE</i>  _;

d) C nằm vị trí nào thì DBDF là tam giác đều.

<b>Bài 26: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Bx và C là điểm tuỳ ý trên cung</b>

AB. Kẻ tia Ox vng góc AB cắt BC tại D và cắt tiếp tuyến Cy của đường tròn tại E. Chứng
minh:

e) <i>ACO BCE</i> _;
f) DCDE;

g) <i>AOC</i> <i>ADC OEC</i> _;
h) CO.CD = CA.CE.

<b>Bài 27: Cho đường tròn tâm O, hai dây AB = AC và M thuộc cung AC. Tia AM cắt BC tại N.</b>

Chứng minh:

a) <i>ACM</i> <i>ANB</i>_;
b) AB2_{= AM.AN;}

c) <i>ACB CMN</i> _;

<b>Bài 28: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M, N, I thứ tự là điểm chính giữa</b>

của các cung AB, AC, BC. Nối MC cắt AI tại Q và dây MN cắt AB, AC lần lượt tại D, E.
Chứng minh:

a) Các tam giác CIQ, ADE cân;
b) MN ^ AI;

c) Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;
d) B, Q, N thẳng hàng.

<b>Bài 29: Cho đường trịn tâm O và điểm A nằm ngồi đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB và cát</b>

tuyến cắt đường tròn tại C, D. Tia phân giác Ax của góc BAD cắt BC, BD lần lượt tại N, M. Từ
B kẻ đường thẳng vng góc với Ax cắt CD tại E, cắt đường tròn tại F. Chứng minh:

a) BF là phân giác của góc CBD;
b) DBMN cân;

c) FD2_{= FE.FB;}

d) <i>ABD ACB</i> _.

<b>Bài 30: Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau</b>

tại I và cắt đường tròn lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh:

a) DAMN cân;
b) DEAI, DDAI cân;

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

<b>Bài 31: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vng góc nhau. Trên</b>

AB lấy điểm M sao cho <i>AM</i> <i>R</i> 2. Tia CM cắt đường tròn tại N. Tiếp tuyến Nx cắt tia CD tại
E. Chứng minh:

a) AC = AM;

b) N là điểm chính giữa cung BD;
c) EN // AC;

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->