Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
TR NG THPT BC ƯỜ PHAN NGỌC
HIỂN
KIỂM TRA
NỘI DUNG
BÀI MỚI
CỦNG CỐ DẶN DÒ
Tiết 26

2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

NỘI DUNG
1/ Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng
2/ Các tính chất
3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
4/ Định lí ba đường vuông góc
5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khi nào hai đường thẳng a, b phân
biệt được gọi là vuông góc?
KT
Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa chúng bằng 90
o
hay
lần lượt là vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng a, b.
a

b
b
a
a b⊥
baba ,;0. =
1
Các em có nhận xét gì về đường thẳng d và mặt
phẳng (P) ở mỗi hình trên?
{ }
( )d P A∩ =
( )
( //( ))
d P
d P
∩ = ∅
( )
( ( ))
d P d
d P
∩ =
∈
{ }
( )d P A∩ =
2 3 4
d
P P P P
A
d
d
d

A
Đường thẳng d trong trường hợp 1 và 4 có những nét nào khác nhau?
Cho đường thẳng a như thế nào
với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?
{ }
, ( )
a b
a c
c b O
c b P
⊥


⊥

⇒

∩ =


⊂

P) c
b
O
a
d
b
c
d

a
P
Chứng minh:
vì ba vectơ đồng phẳng
⇒ ∃ m, n ≠ 0 sao cho
Do đó:

⇒
Vậy tacó (đpcm)
rvmwn =+
rvw ,,
uvmuwnru ... +=
0. =ur
u
r
w
v
Định nghĩa:
Một đường thẳng gọi là
vuông góc với một mặt phẳng
nếu nó vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
Kí hiệu là: d ⊥ (P) hay (P) ⊥ d
1.Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt Phẳng
P)
d
a
0. =ad
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường

thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt
phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P).
Định lí1
Hoạt động 2::
Chứng tỏ rằng nếu một
đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một
tam giác thì nó cũng
vuông gócvới cạnh thứ
ba.
A
B
C
Chứng minh:
Ta có: d ⊥ AB và d ⊥ AC ⇒ d ⊥ (ABC)
⇒ d ⊥ BC (đpcm)
d
BCd
ACd
ABd
⊥⇒



⊥
⊥
P)
(QR)
d'

d
O
Cho trước điểm O và đường thẳng d.
Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua O
và vuông góc với đường thẳng d?
Mặt phẳng (P) được xác định
như thế nào?
b
a
Tính chất1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một
điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho
trước.
Cho trước điểm O và mặt phẳng (P).
Hãy dựng đường thẳng ∆ đi qua O
và vuông góc với mặt phẳng (P).
Có bao nhiêu đường thẳng ∆ thỏa
điều kiện đó?
P)
a
Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng  đi qua một
điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho
trước.
Q)





=
⊂

0.
)(
da
Qd
b
∆
O




ổồỡng thúng vuọng goùc
Mỷt phúng
Kióứm traNọỹi dungCuớng cọỳ
2. Cỏc tớnh cht
2. Cỏc tớnh cht


Trong mt phng cho ng thng d
Trong mt phng cho ng thng d
vuụng gúc vi AB ti trung im O.
vuụng gúc vi AB ti trung im O.


Vy d l
Vy d l

ng thng gỡ? Cú tớnh cht
ng thng gỡ? Cú tớnh cht
nh th no?
nh th no?
Vy trong khụng gian ng thng d
cú phi l duy nht khụng?
Trong khụng gian ng thng d vuụng gúc vi AB ti
trung im O khụng phi l duy nht m d s to thnh
mt mt phng (P) duy nht.
Mt phng (P) cũn c gi l mt phng trung trc.
d
O
A
B
M

2. Các tính chất
Định nghĩa: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các
điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
O
(P)
B
A
M

2. Các Tính chất
Hoạt động 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
Cách 1:
M là điểm cách đều ba đỉnh
của tam giác ABC

⇔ MB = MC
MA = MB
thuộc mặt phẳng trung trực (P) của AB
⇔
thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của BC
⇒(P), (Q) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC ⇒ (P)∩ (Q) = . Vậy M∈ 
Vậy: Tập các điểm M cách đều ba đỉnh ABC
là đường thẳng .



M
M
P
Q
A
C
B
M
M
O
∆

2. Các tính chất
Cách 2:
Kẻ MH ⊥ mp(ABC) tại H.
Các tam giác vuông MAH,
MBH, MCH có MH chung
Vì MA = MB = MC

⇔ HA = HB = HC ⇔ H là
tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
Vậy, tập hợp các điểm M cách
điều ba đỉnh của ABC là
đường thẳng
 ⊥ mp(ABC) tại H.
A
B
C
M
H